高一物理素养导向第四章 专题强化 动力学连接体问题和临界问题
第四章牛顿运动定律专题(二)——动力学连接体问题和临界问题
牛顿运动定律专题（二）——动力学连接体问题和临界问题知识点一动力学的连接体问题例1.如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).练习1.在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？知识点二动力学的临界问题Ⅰ.平衡中的临界问题例2.物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上(B、C在同一竖直线上)，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，如图所示，伸直时AC与墙面垂直，绳AB与绳AC间夹角也为θ＝60°，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2).练习2.如图7所示，一个倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6)的固定斜面上，放着一个质量为M＝16 kg的三角形物块A，一轻绳一端系着物块A跨过光滑定滑轮，另一端挂着一个质量为m的物块B，A与滑轮间的轻绳水平.斜面与A间的动摩擦因数为μ＝0.8，若最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，为使系统保持静止，m最大为多少？(g取10 m/s2)班级：姓名：Ⅰ.非平衡中的临界问题例3.如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？练习3.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A.μmgB.2μmgC.3μmgD.4μmg1.如图所示，装有支架的质量为M(包括支架的质量)的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力的大小.2. 如图，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平地面上，A与B之间的动摩擦因数为μ。
课时作业4：专题强化 动力学连接体问题和临界问题
专题强化动力学连接体问题和临界问题一、选择题1.物块A、B(A、B用水平轻绳相连)放在光滑的水平地面上，其质量之比m A∶m B＝2∶1.现用大小为3 N的水平拉力作用在物块A上，如图1所示，则绳对B的拉力等于()图1A．1 N B．1.5 N C．2 N D．3 N答案A解析设物块B的质量为m，绳对B的拉力为F，对A、B整体，根据牛顿第二定律有a＝3 Nm＋2m，对B有F＝ma，所以F＝1 N.2.(多选)(2019·黄山市高一第一学期期末)如图2所示，材料相同，质量分别为M和m的两物体A和B靠在一起放在水平面上．用水平推力F向右推A使两物体一起向右加速运动时(图甲)，A和B之间的作用力大小为F1，加速度大小为a1.用同样大小的水平推力F向左推B加速运动时(图乙)，A和B之间的作用力大小为F2，加速度大小为a2，则()图2A．F1∶F2＝1∶1 B．F1∶F2＝m∶MC．a1∶a2＝M∶m D．a1∶a2＝1∶1答案BD3．(多选)(2019·长安一中高一第一学期期末)如图3所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，物体的加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a，使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，物体的加速度大小为a2.已知斜面的倾角为θ，则有()图3A．x1＝x2B．x1>x2C．a1＝a2D．a1<a24．(多选)(2019·菏泽市高一上学期期末)物块1、2放在光滑水平面上并用水平轻质弹簧测力计相连，如图4所示，现在1物块左侧施加水平拉力F ，两物块保持相对静止一起向左做匀加速直线运动，弹簧测力计示数为5.0 N ；若将大小相等、方向相反的拉力施加在2的右侧，稳定后弹簧测力计的读数为2.0 N ．关于1、2两物块的质量，可能的是( )图4A ．m 1＝5.0 kg ，m 2＝2.0 kgB ．m 1＝2.0 kg ，m 2＝5.0 kgC ．m 1＝1.0 kg ，m 2＝0.4 kgD ．m 1＝0.4 kg ，m 2＝1.0 kg 答案 BD5.如图5所示，在光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A 相连的绳水平．如果m B ＝3m A ，则绳子对物体A 的拉力大小为( )图5A ．mB g B.34m A gC ．3m A g D.34m B g 答案 B解析 对A 、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得m B g ＝(m A ＋m B )a ，对物体A ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得，F ＝m A a ，解得F ＝34m A g ，B 正确．6.如图6所示，光滑水平面上放置质量分别为m 、2m 的A 、B 两个物体，A 、B 间的最大静摩擦力为μmg ，现用水平拉力F 拉B ，使A 、B 以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为( )图6A ．μmgB ．2μmgC ．3μmgD ．4μmg解析 当A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力F 最大，此时，A 物体所受的合力为μmg ，由牛顿第二定律知a A ＝μmgm ＝μg ，对于A 、B 整体，加速度a ＝a A ＝μg .由牛顿第二定律得F ＝3ma ＝3μmg .7.如图7所示，质量为M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m 的小铁球，现用一水平向右的推力F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角．重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )图7A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝(M ＋m )g tan αC ．系统的加速度为a ＝g sin αD ．F ＝mg tan α 答案 B解析 隔离小铁球受力分析得F 合＝mg tan α＝ma 且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为g tan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为g tan α，A 、C 错误．对整体受力分析得F ＝(M ＋m )a ＝(M ＋m )g tan α，故B 正确，D 错误．8.(多选)如图8所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取10 m/s 2，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动且B 不下滑，则力F 的大小可能是( )图8A ．50 NB ．100 NC ．125 ND ．150 N答案 CD解析 若B 不下滑，对B 有μ1F N ≥m 2g ，由牛顿第二定律得F N ＝m 2a ；对整体有F －μ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得F ≥(m 1＋m 2)⎝⎛⎭⎫1μ1＋μ2g ＝125 N ，选项C 、D 正确． 9．(多选)如图9所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P 、Q 和R ，质量分别为m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为F 的水平外力推动物块P ，若记R 、Q 之间相互作用力与Q 、P 之间相互作用力大小之比为k .下列判断正确的是( )图9A ．若μ≠0，则k ＝56B ．若μ≠0，则k ＝35C ．若μ＝0，则k ＝12D ．若μ＝0，则k ＝35答案 BD解析 三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有F －μ(m ＋2m ＋3m )g ＝(m ＋2m ＋3m )a ，解得加速度a ＝F －6μmg6m .隔离R 进行受力分析，根据牛顿第二定律有F 1－3μmg ＝3ma ，解得R 和Q 之间相互作用力大小F 1＝12F ；隔离P 进行受力分析，根据牛顿第二定律有F －F 2－μmg ＝ma ，解得Q 与P 之间相互作用力大小F 2＝56F .所以k ＝F 1F 2＝12F 56F ＝35，由于推导过程与μ是否为0无关，故选项B 、D 正确． 10．(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m 的小球，在车厢水平底板上放着一个质量为M 的木块．当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是30°，如图10所示．已知当地的重力加速度为g ，木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是( )图10A ．此时小球的加速度大小为12gB ．此时小车的加速度方向水平向左C ．此时木块受到的摩擦力大小为33Mg ，方向水平向右 D ．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为54mg答案 CD解析 小车沿水平地面向左匀减速运动时，加速度方向水平向右，选项B 错误．因为小球和木块都相对车厢静止，则小球和木块的加速度与小车的加速度大小相等，设加速度大小为a ，对小球进行受力分析，如图所示．根据牛顿第二定律可得F 合＝ma ＝mg tan 30°，a ＝g tan 30°＝33g ，选项A 错误．此时木块受到的摩擦力大小F f ＝Ma ＝33Mg ，方向水平向右，选项C 正确．木块与车厢底板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当木块相对车厢底板即将滑动时，木块的加速度大小为a 1＝μg ＝0.75g ，此时细线对小球的拉力大小F 1＝(mg )2＋(ma 1)2＝54mg ，由牛顿第三定律知小球对细线的拉力大小为54mg ，选项D 正确．二、非选择题11.(2019·湘西州高一第一学期期末)如图11所示，在光滑水平面上，A 、B 两物块在水平推力F ＝6 N 的作用下一起做匀加速直线运动，运动过程中测出A 和B 在2.0 s 时间内的速度变化量是4 m/s ，已知A 的质量为1 kg ，求：图11(1)B 的质量；(2)A 、B 之间的弹力大小． 答案 (1)2 kg (2)4 N解析 (1)以A 、B 整体为研究对象，a ＝ΔvΔt ＝2 m/s 2由牛顿第二定律得F ＝(m A ＋m B )a 解得m B ＝2 kg.(2)以B 为研究对象，由牛顿第二定律得 F AB ＝m B a . 解得F AB ＝4 N.12.(2019·攀枝花市高一上学期期末)如图12所示，光滑水平面上放有光滑直角斜面体，倾角θ＝30°，质量M ＝2.5 kg.平行于斜面的轻质弹簧上端固定，下端与质量m ＝1.5 kg 的铁球相连，静止时弹簧的伸长量Δl 0＝2 cm.重力加速度g 取10 m/s 2.现用向左的水平力F 拉着斜面体向左运动，铁球与斜面体保持相对静止，当铁球对斜面体的压力为0时，求：图12(1)水平力F的大小；(2)弹簧的伸长量Δl.答案(1)40 3 N(2)8 cm解析(1)当铁球与斜面体一起向左加速运动，对斜面体压力为0时，设弹簧拉力为F T，铁球受力如图甲，由平衡条件、牛顿第二定律得：F T sin θ＝mgF T cos θ＝ma对铁球与斜面体整体，由牛顿第二定律得：F＝(M＋m)a联立以上三式并代入数据得：F T＝30 N，F＝40 3 N(2)铁球静止时，设弹簧拉力为F T0，铁球受力如图乙，由平衡条件得：F T0＝mg sin θ由胡克定律得：F T0＝kΔl0F T＝kΔl联立以上三式并代入数据得：Δl＝8 cm.13.(拓展提升)如图13所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接．托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将B从静止释放，斜面足够长，B落地后静止，重力加速度为g.求：图13(1)B落地前绳上的张力的大小F T；(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L.答案 (1)mg (2)2h解析 (1)设B 落地前两物块加速度大小为a ，对于A ，取沿斜面向上为正；对于B ，取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F T －mg sin 30°＝ma ,2mg －F T ＝2ma ，解得F T ＝mg .(2)由(1)得a ＝g2.设B 落地前瞬间两物块的速度为v ，B 自下落开始至落地前瞬间的过程中，A 沿斜面运动距离为h ，由运动学公式得v 2＝2ah ；设B 落地后A 沿斜面向上运动的过程中加速度为a ′，沿斜面向上运动的最大距离为s ，则a ′＝－g sin 30°，由运动学公式得－v 2＝2a ′s .由以上各式得s ＝h ，则整个过程中，A 沿斜面向上运动的最大距离L ＝s ＋h ＝2h . 14.(拓展提升)如图14所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m ＝1.0 kg 的均匀小球，a 线与水平方向成53°角，b 线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m ＝15 N ．(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g 取10 m/s 2)求：图14(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值； (2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值． 答案 (1)2 m/s 2 (2)7.5 m/s 2解析 (1)竖直向上匀加速运动时，小球受力如图所示，当a 线拉力为15 N 时，由牛顿第二定律得：y 轴方向有：F m sin 53°－mg ＝ma x 轴方向有：F m cos 53°＝F b解得F b ＝9 N ，此时加速度最大值a ＝2 m/s 2 (2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得： 竖直方向有：F a ′sin 53°＝mg水平方向有：F b ′－F a ′cos 53°＝ma ′ 解得F a ′＝12.5 N当F b ′＝15 N 时，加速度最大，此时a ′＝7.5 m/s 2.。
高中物理第四章用牛顿定律解决问题四连接体及临界问题
F B μ=0C Aμ<1m .§4.9 用牛顿定律解决问题（四）——连接体及临界问题【学习目标】1.掌握处理不同连接体问的处理技巧。
2.理解临界问题中的临界条件并能对问题进行正确的分析 【学习重点】连接体及临界问题的解决方法 【学习难点】连接体及临界问题的分析解决 【学习流程】 知识点1 连接体问题 一、 加速度相同应用牛顿第二定律解答加速度相同连接体问题时，常用的方法有两种:(1)先整体后隔离:先整体分析物体所受外力和运动的情况，应用牛顿第二定律求出加速度，再隔离某个物体求出所受的力。
(2)先隔离后整体:先隔离某个物体，进行受力分析，应用牛顿第二定律求出加速度，再整体分析，求出物体所受外力或运动情况。
例1：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑的水平面上。
对物体A 施加水平推力F ，则物体A 对物体B 的作用力为多大？拓展1：地面粗糙呢？拓展2：两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，紧靠着并置于倾角为α、动摩擦因数为μ的斜面上。
现施加一沿斜面向上的力F 作用于A 上，使它们一起向上加速运动，求：它们之间的相互作用力【交流促学】例2：如图所示，质量为M 的滑块C 放在光滑的桌面上，质量均为m 两物体A 和B 用细绳连接，A 平放在滑块上，与滑块间动摩擦因数为μ，细绳跨过滑轮后将B 物体竖直悬挂，设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，水平推力F 作用于滑块，为使A 和B 与滑块保持相对静止，F 至少应为多大？【组内研学】 二、 加速度不同应用牛顿第二定律解答加速度不同连接体问题时，常采用隔离分析的方法例3：如图所示，质量为m 1的滑块A 放在动摩擦因数为μ的桌面上，细绳跨过滑轮后将质量为m 2的B 物体竖直悬挂,设绳和轮质量不计，轮轴不受摩擦力作用，已知A 在B 的拉力作用下向60°30°m 12左加速滑动，重力加速度为g ，求A 物体的加速度大小和绳中张力大小。
【人教版】高中物理必修一-4.微型专题 动力学连接体问题和临界问题
例3 如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀 小球，a线与水平方向成53°角，b线水平.两根细线所能承受的最大拉力 都是Fm＝15 N.(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
图4
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可
3.解题方法 分别隔离两物体，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两 过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速 度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过 程的末速度是下一个过程的初速度.
典题1 如图9所示，厚度不计的薄板A长l＝5 m，质量M＝5 kg，放在水
解析 答案
规律总结
分析水平传送带问题的注意事项 当传送带水平运动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变 化.摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变.静摩 擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑 动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相 同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或变为静摩擦力).
典题3 如图11所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，AB的长度为 64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初 速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦 因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间.(sin 37°＝0.6，cos 37° ＝0.8，g＝10 m/s2)
图3 答案 (M＋m)gtan θ
解析 答案
二、动力学的临界问题
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折 状态. 2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能” 等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件. 3.临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零. (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力. (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断 与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的 临界条件是绳上的张力为零.
高一物理第四章专题强化动力学连接体问题和临界问题-------教师版
专题强化动力学连接体问题和临界问题--教师版[学科素养与目标要求 ]科学思维： 1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件．一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．例 1 如图 1所示，物体 A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力 F 作用下一起向上做匀加速运动，已知 m A＝10 kg，m B＝20 kg，F＝600 N ，求此时轻绳对物体 B的拉力大小（g 取 10 m/s2）．图1答案 400 N解析对 A、B 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：对 A、 B整体，根据牛顿第二定律有：F－（m A＋m B）g＝（m A＋m B）a物体 B 受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：F T－ m B g＝ m B a，联立解得： F T ＝ 400 N.针对训练 1 （多选）如图 2 所示，质量分别为 m A、m B的 A、B 两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力 F 拉 A，使它们沿斜面匀加速上升， A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是（）A．减小 A 物块的质量B．增大 B 物块的质量C ．增大倾角θD ．增大动摩擦因数μ答案 AB解析当用沿斜面向上的恒力拉定律，有F－（m A＋ m B） gsin θ－μ（ m A＋ m B） gcos θ＝（m A＋m B）a，得 a＝F－gsin θ－μg cos θ.m A＋ m B隔离 B 研究，根据牛顿第二定律有 F T－ m B gsin θ－μm B gcos θ＝m B a， m B F则F T＝ m B gsin θ＋μm B gcos θ＋m B a＝，m A＋m B要增大 F T，可减小 A 物块的质量或增大 B物块的质量，故 A、B 正确．连接体的动力分配原理：两个物体系统的两部分在外力总动力的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关 .A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二例 2 如图 3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块 A的 MN 面上钉着一颗小钉子，质量 m＝1.5 kg 的光滑小球 B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ＝ 0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中： (sin 37 ＝°0.6，cos 37 °＝ 0.8，取 g＝10 m/s2)(1)木块与小球的共同加速度的大小；(2)小球对木块 MN 面的压力的大小和方向．答案 (1)2.0 m/s2 (2)6.0 N 沿斜面向下解析 (1)由于木块与斜面间有摩擦力作用，所以小球 B 与木块间有压力作用，并且以共同的加速度 a 沿斜面下滑，将小球和木块看成一个整体，设木块的质量为M ，根据牛顿第二定律有：(M ＋ m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a代入数据得： a＝ 2.0 m/s2(2)选小球为研究对象，设 MN 面对小球的作用力为 F N，根据牛顿第二定律有： mgsin θ－ F N＝ ma，代入数据得： F N＝6.0 N根据牛顿第三定律，小球对木块 MN 面的压力大小为 6.0 N，方向沿斜面向下．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象 (或物理状态 )刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触 (或脱离 )的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2) 假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状 态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理． (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数 学中求极值的方法，求出临界条件．例 3 一个质量为 m 的小球 B ，用两根等长的细绳 1、2分别固定在车厢的 A 、C 两点，如 图 4 所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为 45°.重力加速度为 g ，试求：1(1)当车以加速度 a 1＝2g 向左做匀加速直线运动时， 1、2 两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度 a 2＝2g 向左做匀加速直线运动时， 1、2 两绳的拉力的大小． 答案 (1) 25mg 0 (2)322mg 22mg解析 设当细绳 2 刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为 a 0，由牛顿第二定律得，F 1cos 45 ＝°mg ， F 1sin 45 ＝°ma 0，可得： a 0＝ g.1(1)因 a 1＝2g<a 0，故细绳 2 松弛，拉力为零， 设此时细绳 1与车厢前壁夹角为 θ，有：F 11cos θ5＝mg ， F 11sin θ＝ma 1，得 F 11＝ 2 mg.(2)因 a 2＝ 2g>a 0，故细绳 1、2 均张紧，设拉力分别为 F 12、F 22，由牛顿第二定律得 F 12cos 45 ＝°F 22cos 45 ＋°mg F 12 sin 45 ＋°F 22sin 45 ＝°ma 2 解得 F 12＝322mg ，F 22＝ 22mg.例 4 如图 5 所示，细线的一端固定在倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？一端拴一质量为 m的小球 (重力加速度为 g)．图5(3)当滑块以 a′＝ 2g 的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？答案 (1)g (2)g (3) 5mg3 3 解析 (1)当 F T ＝ 0时，小球受重力 mg 和斜面支持力 F N 作用，如图甲，则 F N cos 45 ＝°mg ， F N sin 45 ＝°ma解得 a ＝ g.故当向右运动的加速度为 g 时线上的拉力为 0.(2)假设滑块具有向左的加速度 a 1时，小球受重力 mg 、线的拉力 F T1和斜面的支持力 F N1 作用， 如图乙所示．由牛顿第二定律得 水平方向： F T1 cos 45 －°F N1sin 45 ＝°ma 1， 竖直方向：F T1sin 45 ＋°F N1cos 45 －°mg ＝ 0.2m g －a 12m g ＋ a 1 由上述两式解得 F N1＝ 2 1 ， F T1＝2 1 .由此可以看出，当加速度 a 1增大时，球所受的支持力 F N1减小，线的拉力 F T1 增大．当a 1＝ g 时， F N1＝ 0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F T1＝ 2mg.所以滑块至少以 a 1＝ g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零． (3)当滑块加速度大于 g 时，小球将 “飘 ”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙 所示，此时细线与水平方向间的夹角 α<45°.由牛顿第二定律得 F T ′ cos α＝ma ′，F T ′sin α ＝mg ，解得 F T ′ ＝m a ′2＋g 2＝ 5mg.1．(连接体问题 )如图 6所示，质量为 2m 的物块 A 与水平地面间的动摩擦因数为 μ，质量为m 的物块 B 与地面的摩擦不计，在大小为 F 的水平推力作用下，则A 和 B 之间的作用力大小为 (图62F － 4μ mgC. 3A 、B 一起向右做加速运动，A. μ mg 2μ mgF － 2μ答案 D解析 以 A 、B 组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得， F －μ·2mg ＝（2m ＋ m ）a ，整体的加速度大小为 a ＝F －2μm ；g 以 B 为研究对象， 由牛顿第二定律得 A 对 B 的作用力大小为F AB 3m2．（连接体问题 ）（多选）（2019 六·安一中高二第一学期期末 ）如图 7所示，用力F 拉着三个物体 在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力 F 不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力 F Ta 、F Tb 和未放小物体前相比 （ ）图7A ．F Ta 增大 C ．F Tb 增大 答案 AD解析 原拉力 F 不变，放上小物体后，物体的总质量变大了， 由 F ＝ ma 可知，整体的加速度a 减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知， F － F Ta ＝ ma ，因为 a 减小了，所以 F Ta 变大了；再以最左边物体为研究对象， 受力分析知， F Tb ＝ ma ，因为 a 减小了，所以 F Tb 变小了．故 选项 A 、D 正确．3．（临界问题 ）如图 8 所示，物体 A 叠放在物体 B 上， B 置于足够大的光滑水平面上， A 、B 质量分别为 m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg. A 、 B 之间的动摩擦因数 μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩 擦力， g 取 10 m/s 2.若作用在 A 上的外力 F 由 0 增大到 45 N ，则此过程中 （ ）A ．在拉力 F ＝12 N 之前，物体一直保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始发生相对运动C ．两物体从受力开始就有相对运动D ．两物体始终不发生相对运动 答案 D解析 先分析两物体的运动情况， B 运动是因为受到 A 对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最 大值，所以 B 的加速度存在最大值，可以求出此加速度下 F 的大小；如果 F 再增大，则两物 体间会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是 A 、B 间静摩擦力达到最大值时 F 的大小．以 A 为研究对象进行受力分析， A 受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有F＝ma ＝ F － 2μ m ，g 即 A 、B 间的作用力大小为 F － 23μ m ，g 选项 D 正确． 3B ．F Ta 减小图8－F f＝m A a；再以 B 为研究对象， B 受水平向右的静摩擦力， F f ＝ m B a，当 F f 为最大静摩擦力时，解得 a＝Ff＝μm Ag＝12m/s2＝6 m/ s2，此时 F＝48 N，由此可知此过程中 A、B 间的摩 m B m B 2图3擦力达不到最大静摩擦力， A 、B 间不会发生相对运动，故选项 D 正确．一、选择题)放在光滑的水平地面上，其质量之比 m A ∶ m B ＝2∶1.现用A 上，如图 1所示，则 A 对B 的拉力等于 ( )图1A ．1 NB ．1.5 NC ．2 ND ．3 N 答案 A对B 有 F ＝ma ，所以 F ＝1 N.2.如图 2 所示，弹簧测力计外壳质量为 m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为 m 的重物．现用一竖直向上的外力 F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧 测力计的读数为 ( )图2A ． mgB ．F mm 0 C. F D. F m ＋m 0 m ＋ m 0答案 C解析 将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为 a.由牛顿第二定律得F －(m 0＋ m)g ＝(m 0＋m)a ① 弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为 F T . 则对重物由牛顿第二定律得 F T － mg ＝ma ② 联立①②解得 F T ＝m ＋m m0F ，C 正确． 3．(多选)如图 3所示，水平地面上有三个靠在一起的物块 P 、Q 和 R ，质量分别为 m 、2m 和3m ，物块与地面间的动摩擦因数都为 μ.用大小为 F 的水平外力推动物块 P ，若记 R 、Q 之间相互作用力与 Q 、P 之间相互作用力大小之比为 k.下列判断正确的是 ( )1.物块 A 、B(A 、B 用水平轻绳相连 大小为 3 N 的水平拉力作解析 设物块 B 的质量为 m ，A 对B 的拉力为 F ，对 A 、B整体，根据牛顿第二定律有a ＝3 N ， m ＋2m图33m)g ＝(m ＋2m ＋3m)a ，解得加速度 a ＝F －66m μ m .g 隔离 R 进行受力分析， 根据牛顿第二定律有1F 1－3μm ＝g3ma ，解得 R 和Q 之间相互作用力大小 F 1＝3ma ＋3μm ＝g 2F ；隔离 P 进行受力 分析，根据牛顿第二定律有 F － F 2－ μ m ＝g ma ，可得 Q 与 P 之间相互作用力大小 F 2＝F －μmg1 F－ma ＝ 5F.所以 k ＝ F1＝2 ＝3，由于推导过程与 μ是否为 0 无关，故选项 B 、 D 正确．6 F 2 5 5 6 F2 56F 5 4.如图 4 所示，在光滑的水平桌面上有一物体 A ，通过绳子与物体 B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与果m B ＝3m A ，则绳子对物体 A 的拉力大小为 ( )解析 当 A 、B 之间恰好不发生相对滑动时力 F 最大，此时， A 物体所受的合力为 μmg ，由 牛顿第二定律知 a A ＝ μm m ＝g μg ，对于 A 、B 整体，加速度 a ＝a A ＝μg .由牛顿第二定律得 F ＝3ma ＝3μmg.A ．若 μ≠0，则 5k ＝6 3B ．若 μ≠0，则 k ＝ 5C ．若 μ＝ 0，则 1k ＝2 3D ．若 μ＝0，则 k ＝答案 BD解析 三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有 F －μ(m ＋ 2m ＋ A 相连的绳水平．如6.如图 6 所示，质量为 M 、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一 质量为 m 的小铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽， 小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成 α角．重力加速度为 g ，则下列说法正确的是 （ ）图6A ．小铁球受到的合外力方向水平向左B ．F ＝ （M ＋ m ）gtan αC ．系统的加速度为 a ＝ gsin αD ． F ＝mgtan α 答案 B解析 隔离小铁球受力分析得 F 合＝mgtan α＝ ma 且合外力方向水平向右， 故小铁球加速度为 gtan α，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为 gtan α， A 、 C 错误．对整体受力A ．mB gC ．3m A g 答案B图4B.34m A g 3D.4m B g解析 对 A 、 B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 m B g ＝ (m A ＋ m B )a ，对物体 A ，设3绳的拉力为 F ，由牛顿第二定律得， F ＝ m A a ，解得 F ＝m g， B 正确． m 、2m 的 A 、B 两个物体， A 、B 间的最大静摩 擦力为 μmg ，现用水平拉力 F 拉 B ，使 A 、B 以同一加速度运动，则拉力 F 的最大5.如图 5 所示，光滑水平面上放置质量分别为 图5A ．μ mgB ． 2μ mgC ．3μ mg答案 CD ．4μ mg分析得 F＝（M＋m）a＝（M＋m）gtan α，故 B正确，D 错误．7.（多选）如图 7所示，已知物块 A、B的质量分别为 m1＝4 kg、m2＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝ 0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取 10 m/s2，在水平力 F的推动下，要使 A、B一起运动且 B不下滑，则力 F的大小可能是（）图7A．50 N B．100 NC．125 N D．150 N答案 CD解析若 B 不下滑，对 B 有μ1F N≥m2g，由牛顿第二定律 F N ＝ m2a；对整体有 F－μ2（m1＋m2）g1＝（m1＋m2）a，得 F≥ （m1＋ m2）μ1＋μ2 g＝125 N，选项 C、D 正确．18．（多选）在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为m的小球，在车厢底板上放着一个质量为M 的木块．当小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是 30°，如图 8 所示．已知当地的重力加速度为 g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为 0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是1A ．此时小球的加速度大小为 2gB ．此时小车的加速度方向水平向左C ．此时木块受到的摩擦力大小为33Mg ，方向水平向右D ．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 答案 CD 解析 小车沿水平地面向左匀减速运动，加速度方向水平向右，选项块都相对车厢静止，则小球和木块的加速度与小车的加速度大小相等，设加速度大小为 a ， 对小球进行受力分析，如图所示．根据牛顿第二定律可得 F 合＝ma ＝ mgtan 30 °，a ＝gtan 30＝33g ，选项 A 错误．此时木块受到的摩擦力大小 F f ＝Ma ＝ 33Mg ，方向水平向右，选项C正确．木块与车厢底板间的动摩擦因数为 0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当木块相对车厢底板即将滑动时，木块的加速度大小为 a 1＝μg ＝ 0.75g ，此时细线对小球的拉力大小 F 155＝ mg 2＋ ma 1 2＝ 4mg ，则小球对细线的拉力大小为 4mg ，选项 D 正确．9．(2019 双·十中学高一月考 )如图 9所示，两个质量均为 m 的物体 A 和 B ，由轻绳和轻弹簧系统静止， 将另一质量也是 m 的物体 C 轻放在 A上，在刚 放上 C 的瞬间( )()5 4mg B 错误．因为小球和木连接绕过不计摩擦的轻质定滑轮， 图8图9 A ． A 的加速度大小是21gB．A 和 B 的加速度都是 0C ．C 对 A 的压力大小为 mg 1D ． C 对 A 的压力大小为 3mg 答案 A解析 在 C 刚放在 A 上的瞬间， 轻弹簧的形变量保持不变， 弹力不变， 轻绳对 A 的拉力也不 变．对 B 受力分析可知弹簧的弹力等于 B 的重力， B 的加速度为零；对 A 、 C 整体，设加速 度大小为 a ，由牛顿第二定律可得： 2mg － F T ＝ 2ma ，其中 F T ＝ mg ，可得 a ＝2g ， A 正确， B 错误．设 C 对 A 的压力大小为 F N ，隔离 A 分析，由牛顿第二定律可得： F N ＋ mg －F T ＝ ma ， 可得 F N ＝m 2g ，C 、D 错误． 10.如图 10 所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m ＝ 2 kg 的秤盘，盘内放一个质量 M ＝1 kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止， F ＝30 N ，在突然撤去 外力 F 的瞬间，物体对秤盘压力的大小为 (g ＝10 m/s 2)( )A ．10 NB ．15 NC ．20 ND ．40 N答案 C解析 在突然撤去外力 F 的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为 30 N ，由牛顿第二定律可 知，向上的加速度为 10 m/s 2.根据题意，秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为 60 N ．突然撤去外力 F 的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得 60 N －mg－ F N ＝ ma ，解得物体对秤盘压力的大小 F N ＝20 N ，选项 C 正确． 二、非选择题11. 如图 11所示，质量为 4 kg 的光滑小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向图 10(1)当汽车以加速度 a ＝2 m/s 2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的 压力大小．夹角为 37°.已知 g ＝ 10 m/s 2，sin 37 求：(2)当汽车以加速度 a ＝10 m/s 2 向右匀减速行驶时， 细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的 压力大小．答案 (1)50 N 22 N (2)40 2 N 0解析 (1)当汽车以加速度 a ＝2 m/s 2向右匀减速行驶时，对小球受力分析如图甲． 由牛顿第二定律得：F T1cos θ＝ mg ， F T1 sin θ－ F N ＝ma 解得： F T1＝50 N ，F N ＝22 N 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为 22 N.(2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为 0 时 ( 临界条件 )的加速度为 a 0，受力分析如图乙所示． 由牛顿第二定律得：F T2sin θ＝ma 0，F T2cos θ＝mg3代入数据得： a 0＝gtan θ＝10×4 m/s 2＝7.5 m/ s 2 因为 a ＝ 10 m/s 2> a 0所以小球会离开车后壁， F N ′ ＝ 0 F T2′ ＝ mg 2＋ ma 2＝ 40 2 N.12. 如图 12 所示，可视为质点的两物块 A 、 B ，质量分别为 m 、 2m ，A 放在一倾角为 30°并固 定在水平面上的光滑斜面上， 一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮， 两端分别与 A 、B 相连接．托住 B 使两物块处于静止状态，此时 B 距地面高度为 h ，轻绳刚好拉紧， A 和滑轮(1)B 落地前绳上的张力的大小 F T ；(2)整个过程中 A 沿斜面向上运动的最大距离 L. 答案 (1)mg (2)2h解析 (1)设 B 落地前两物块加速度大小为 a ，对于 A ，取沿斜面向上为正；对于 B 取竖直向 下为正，由牛顿第二定律得F T －mgsin 30 ＝°ma,2mg － F T ＝ 2ma ，解得 F T ＝mg.间的轻绳与斜面平行． 现将 B 从静止释放，斜面足够长， B 落地后静止，重力加速度为g.求：图 12(2)由 (1)得 a＝g2.设 B 落地前瞬间 A 的速度为 v，B 自下落开始至落地前瞬间的过程中， A 沿斜面运动距离为 h，由运动学公式得 v2＝2ah；设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的过程中加速度为 a′，则 a′＝－gsin 30°；设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的最大距离为 s，由运动学公式得－ v2＝ 2a′ s.由以上各式得 s＝ h，则整个运动过程中， A 沿斜面向上运动的最大距离 L ＝2h.13.如图 13所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg 的均匀小球， a线与水平方向成 53°角， b 线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是F m＝ 15 N．(cos 53＝°0.6，sin 53＝0.8， g 取 10 m/s2)求：(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．答案 (1)2 m/s2 (2)7.5 m/s2解析 (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为 15 N 时，由牛顿第二定律得：竖直方向有： F m sin 53 －°mg＝ma水平方向有： F m cos 53 ＝°F b解得 F b＝ 9 N，此时加速度有最大值 a＝2 m/s2 (2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有： F a sin 53 ＝°mg水平方向有： F b′ － F a cos 53 ＝°ma′解得 F a＝12.5 N当 F b′＝15 N 时，加速度最大，此时 a′＝7.5 m/s2。
高中物理 第四章 牛顿运动定律 专题强化 动力学连接体问题和临界问题课件 新人教版必修1
学科素养与目标要求
科学思维：
1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题. 2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
重点探究
启迪思维 探究重点
01
一 动力学的连接体问题
例3 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，
如图4所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g，试求：
(1)当车以加速度a1＝12 g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉 力的大小；
答案
5 2 mg 0
图4
解析 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定
图3
(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向.
答案 6.0 N 沿斜面向下 解析 选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN， 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－FN＝ma， 代入数据得：FN＝6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0 N，方向沿斜面向下.
二 动力学的临界问题
小钉子，质量m＝1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直.
木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块
与小球将一起沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中：(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
(1)木块与小球的共同加速度的大小；
答案 2.0 m/s2
4.整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体 之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方 法交替运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的 作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对 象进行正确的受力分析.
2021-2022年高中物理 第四章 专题4 连接体与临界问题课时精练(含解析)新人教版必修1
2021年高中物理 第四章 专题4 连接体与临界问题课时精练（含解析）新人教版必修1A ．A 物体在3 s 末的加速度是初始时刻的11B ．t >4 s 后，B 物体做匀加速直线运动C ．t ＝4.5 s 时，A 物体的速度为零D ．t >4.5 s 后，A 、B 的加速度方向相反 答案 ABD解析 对于A 、B 整体，根据牛顿第二定律有F A ＋F B ＝(m A ＋m B )a设A 、B 间的作用力为N ，对B ，由牛顿第二定律可得N ＋F B ＝m B a解得N ＝m BF A ＋F B m A ＋m B －F B ＝16－4t3(N) 当t ＝4 s 时，N ＝0，A 、B 两物体开始分离，此后B 做匀加速直线运动，而A 做加速度逐渐减小的加速运动，当t ＝4.5 s 时，A 物体的加速度为零而速度不为零。
t >4.5 s 后，A 所受的合外力反向，即A 、B 的加速度方向相反。
当t <4 s 时，A 、B 的加速度均为a ＝F A ＋F Bm A ＋m B。
故选项A 、B 、D 正确，C 错误。
4．(多选)如下图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力F 推第一块木块使它们有共同加速度运动时，下列说法中正确的是( )A ．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变小B ．由右向左，两块木块之间的相互作用力依次变大C ．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为0.6FD ．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为0.6F 答案 BC解析 取整体为研究对象，由牛顿第二定律得F －5μmg ＝5ma 。
再选取1、2两块木块为研究对象，由牛顿第二定律得F －2μmg －F N ＝2ma ，两式联立解得F N ＝0.6F ，进一步分析可得，从左向右，木块间的相互作用力是依次变小的。
选项B 、C 正确。
5．(多选)如图所示，小车的质量为M ，人的质量为m ，人用恒力F 拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( )A ．0B ．(m －Mm ＋M)F ，方向向右 C ．(m －Mm ＋M)F ，方向向左 D ．(M －mm ＋M)F ，方向向右 答案 ACD解析人和车保持相对静止，一起向左做匀加速运动。
人教版高中物理必修第1册 第四章 专题1 连接体问题(整体法和隔离法)、临界问题
A．当斜面以40 m/s2 的加速度向右加速运动时，细绳拉力为 40 N 3
解析
对五个物块整体受力分析有 F＝5ma，物块 2 对物块 3 的作用力是物块 3、4、5 受到的合力，有 N＝3ma， 解得 N＝3F，A 错误；因为五个物块的加速度相等，质量相等，根据牛顿第二定律可知，每个物块受到的合
5 外力相等，B 错误；若把一块橡皮泥粘到物块 3 上，则整体的质量增加，其加速度减小，则物块 5 受到的合 外力减小，即物块 4 对 5 的作用力变小，C 正确；若撤走物块 5，物块 2 对 3 的作用力为 N′＝12F，作用力变 小，D 错误．
A．从 0 到 t2 时刻，拉力 F 逐渐增大
B．t1 时刻，弹簧的形变量为 mgsin θ＋ma k
C．t2 时刻，弹簧的形变量为
mgsin θ k
D．A、B 刚分开时的速度为 a（mgsin θ－ma） k
专题1 连接体问题(整体法和隔离法)、临界问题
刷题型
解析
从 0 到 t1 时刻，对 A、B 整体，根据牛顿第二定律得 F－2mgsin θ＋kx＝2ma，得 F＝2mgsin θ－kx＋2ma， 则知拉力 F 逐渐增大；从 t1 时刻 A、B 分离，t1～t2 时间内，对 B 分析，根据牛顿第二定律得 F－mgsin θ＝ ma，得 F＝mgsin θ＋ma，拉力 F 不变，故 A 错误．由题图乙可知，t1 时刻 A、B 分离，此时刻对 A 根据牛 顿第二定律有 kx1－mgsin θ＝ma，解得 x1＝mgsin θ＋ma，开始时有 2mgsin θ＝kx0，又 v12＝2a(x0－x1)，联
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小钉子，质量m＝1.5 kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直.
木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块
与小球将一起沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中：(sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
(1)木块与小球的共同加速度的大小；
答案 2.0 m/s2
图3
(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向.
答案 6.0 N 沿斜面向下 解析 选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN， 根据牛顿第二定律有：mgsin θ－FN＝ma， 代入数据得：FN＝6.0 N 根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0 N，方向沿斜面向下.
二 动力学的临界问题
针对训练1 (多选)如图2所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾 角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、
B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是
√A.减小A物块的质量 √B.增大B物块的质量
C.增大倾角θ
D.增大动摩擦因数μ
例1 如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的
恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg， F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10 m/s2).
答案 400 N
图1
解析 对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示： 对A、B整体，根据牛顿第二定律有： F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a 物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： FT－mBg＝mBa， 联立解得：FT＝400 N.
答案
32 2 mg
2 2 mg
解析 因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿第二定律得
F12cos 45°＝F22cos 45°＋mg
F12sin
45°＋F22sin
45°＝ma2
解得
F12＝3 2 2mg，F22＝
2 2 mg.
例4 如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的
例3 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点， 如图4所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g，试求：
(1)当车以加速度a1＝12 g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉 力的大小；
答案
5 2 mg 0
图4
解析 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定
第四章 牛顿运动定律
学科素养与目标要求
科学思维：
1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题. 2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
重点探究
启迪思维 探究重点
01
一 动力学的连接体问题
律得，F1cos 45°＝mg，F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g.
因
a1
＝1 2
g<a0
，
故
细
绳
2
松
弛
，
拉
力
为
零
，
设
此
时
细
绳
1
与
车
厢
前
壁
夹
角为
θ
，
有
：
F11cos
θ＝mg，F11sin
θ＝ma1，得F11＝
5 2
mg.
(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小.
另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g). (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好 等于零？
答案 g
图5
解析 当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则 FNcos 45°＝mg，FNsin 45°＝ma 解得a＝g. 故当向右运动的加速度为g时线上的拉力为0.
1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态. 2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一 般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件. 3.临界问题的常见类型及临界条件： (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零. (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力. (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临 界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力 为零.
加速度a减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，F－FTa＝ma，因为a减小了， 所以FTa变大了； 再以最左边物体为研究对象，受力分析知，FTb＝ma，因为a减小了，所以FTb变小了. 故选项A、D正确.
123
3.(临界问题)如图8所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B
图2
总结
提升 连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下 以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统 的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体 所在接触面倾角无关.
例2 如图3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块A的MN面上钉着一颗
(2)当滑块至少以多大的加速Байду номын сангаас向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 答案 g
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？
答案 5mg 解析 当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受 线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示，此时细线与水 平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′， FT′sin α＝mg，解得FT′＝m a′2＋g2＝ 5mg .
达标检测
检测评价 达标过关
02
1.(连接体问题)如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量
为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加
速运动，则A和B之间的作用力大小为
μmg A. 3
2F－4μmg C. 3
2μmg B. 3
图6
√F－2μmg D. 3
1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体. 如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解 连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法. 2.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第 二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力. 3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受 力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所 受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.
解析 以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F－μ·2mg＝(2m＋m)a，
整体的加速度大小为a＝ F－2μmg ；以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用 3m
力大小为FAB＝ma＝F－23μmg
，即A、B间的作用力大小为 F－2μmg ，选项D正确. 3
123
2.(连接体问题)(多选)(2019·六安一中高二第一学期期末)如图7所示，用力F拉着三个
√D.两物体始终不发生相对运动
123
本课结束
质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，g取10 m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45 N，则此过程中
A.在拉力F＝12 N之前，物体一直保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始发生相对运动
图8
C.两物体从受力开始就有相对运动
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所 受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的 速度达到最大值或最小值. 4.解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件. (2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某 种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理. (3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然 后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.
4.整体法与隔离法的选用 求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体 之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方 法交替运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的 作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对 象进行正确的受力分析.
物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变
的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力FTa、FTb和未放小物体
前相比
√A.FTa增大
C.FTb增大
B.FTa减小
√D.FTb减小
图7
解析 原拉力F不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由F＝ma可知，整体的