第3课时：动力学中的连接体问题
3.3动力学的两类基本问题 连接体问题
3.3 动力学的两类基本问题连接体问题
受力分析合力加速度
运动学量
动力学的两类基本问题
1．已知受力求运动:分析物体的受力,应用牛顿第二定律求加速度,根据物体的运动特征,应用运动学公式求物体的运动情况。
2．已知运动求力:根据物体的运动情况，求出物体的加速度，应用牛顿第二定律，推断或求出物体的受力情况。
无论哪类问题，联系力和运动的桥梁是加速度。
运用牛顿运动定律解题解决动力学问题的关键是对物体进行受力分析和运动分析，受力分析要求（按比例）画出物体的受力图，需要正交分解的进行分解，标出角度来，并且标上加速度方向（正方向）；运动分析要求根据物体所受合外力和初速度能确定物体的运动性质．
不论哪类问题，都应抓住力与运动是通过加速度联系起来的这一关键枢纽．
专题一已知受力情况求运动
根据物体的受力情况求加速度，再根据运动学公式求解有关运动的物理量．
根据物体的受力情况求解运动情况的一般步骤
①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体受力示意图．
②根据力的合成与分解的方法求出合外力（大小和方向）共线力合成建立符号规则，把矢量运算变成代数运算；非共线力合成根据平行四边形定则或正交分解法求解．。
高考物理三轮复习精讲突破训练—动力学中的连接体问题
高考物理三轮复习精讲突破训练—动力学中的连接体问题考向一“板—块”模型(1)两种位移关系滑块由滑板的一端相对运动到另一端的过程中：①若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；②反向运动时，位移的绝对值之和等于板长．(2)解题思路【典例1】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。
先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。
接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求：（1）A被敲击后获得的初速度大小v A；（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B'；（3）B被敲击后获得的初速度大小v B．【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小a A=μg匀变速直线运动2a A L=v A2v=（2）设A 、B 的质量均为m 对齐前，B 所受合外力大小F =3μmg 由牛顿运动定律F =ma B ，得a B =3μg对齐后，A 、B 所受合外力大小F ′=2μmg 由牛顿运动定律F ′=2ma B ′，得a B ′=μg（3）经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v =a A t ，v =v B –a B t 221122A AB B B x a t x v t a t ==-，且x B –x A =L解得B v =【变式1】如图，两个滑块A 和B 的质量分别为A 1kgm =和B 5kgm =，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5μ=；木板的质量为4kg m =，与地面间的动摩擦因数为20.1μ=。
某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为03m/s v =。
A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。
高一物理【动力学连接体问题和临界问题】人教版课件
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4．整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如 果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。 (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运 用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物 体间的作用力或系统所受合力。
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3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零。 (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子 断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的 临界条件是张力为零。 (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大 加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零 时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
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(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′ 不能超过多少？ [答案] (2)67.5 N [解析] (2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小
球的拉力恰好为 0。
对小球受力分析如图所示
由牛顿第二定律得 mgtan 37°＝ma′
解得 a′＝gtan 37°＝7.5 m/s2
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[名师点评] 连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作 用下以共同的加速度运动时，当接触面对两物体动摩擦因数相同时， 单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比。 相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面 倾角无关。
3教案 动力学连接体问题
F – f = (m+M)a FN2 -(m+M)g=0 f= μFN2= μ (m+M)g
物块受力如图示： 物块相对斜面静止，只能有向左的加速度a ，所以合力一定向左。
a
F
θ
(M+m)g
f
a
θ
FN1
由牛顿定律得：mg tanθ= ma
mg
所以a= gtan θ 代入得F=f+(m+M)a= (m+M)g(μ +tan θ)
思考质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物 块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F 加在 M 上，要求 m 与 M 不发生相对滑动，力F应为多大?
解:以m为对象，其受力如图，由图 可得：
F合 m g t an 由牛顿第二定律有 m g t an m a........( 1) 以整体为对象 , 受力如图 ,则 F ( M m) a........( 2) 由(1)(2)有 F (M m) g tan
m
M
思考如图m1>m2,滑轮质量和摩擦不计,则 当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读 数是多少?
4m 1 m 2 g m1 m 2
m1
m2
思考在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1 的 滑块上，另一端系在质量为m2 的钩码上，如图所示。设导轨 与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加 速度以及 细绳的拉力。
a
F
A.µmg C.mF/(M+m)
B.ma D.F-Ma
练习光滑水平地面上叠放着两个物体A、B，质量分别为 mA=2.0kg、 mB=4.0kg，A与B间的动摩擦因数μ=0.25，A物体在 大小为F=12N的水平力作用下，从静止开始运动，求①B物体所 受摩擦力多大？②F多大时B将相对A滑动？(g=10m/s2)
连接体问题
况由物体平衡条件得：
FNFfMg0 ② 由牛顿第三定律得：Ff Ff ③
联解得F ：N(M m )g m aM g
由牛顿第三定律知，木箱对地面的
压力大小为F ：N (M m )g m a M g
解法2：（整体法）
对于“一动一静”连接体，也可选取
整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
(M m )g F N M 0 m a
施于木板的摩擦力 应沿斜面向上，故人应加
速下跑，设人相对于斜面的加速度为 a 人 ．现
分别对人和木板应用牛顿第二定律得：
对木板： M gsinf0
对人： mgsinf ma人
解得： a人Mmmgsin ，方向沿斜面向下．
（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人 在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩 擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木 板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动．现 分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对
解析：设绳上的拉力为T，由牛顿第二定律分
别对A、B列式得： TmAgmAa
①
联解得：
mBgTmBa
②
TmAmBgmAmBg1.4N
mAmB
〔拓展1〕 如图所示，质量为ml、m2的物体， 放在光滑水平面上，用仅能承受6N的拉力的线
相连．ml=2kg，m2=3kg．现用水平拉力F拉物体 ml或m2，要使系统得到最大加速度且不致把绳 拉断，则F的大小和方向应为（C ）
了保持物块与斜面相对静止，可用一水平力
F推楔形木块，如图，求此水平力应等于多
少？
m
F
θ
M
μ
解析：由于物块与斜面相对静止，所以二者
的加速度大小相等，方向均为水平向左的方
动力学中的连接体问题
动力学中的连接体问题1.连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.2.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).3.隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解.4.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”.例1(多选)我国高铁技术处于世界领先水平.如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车.假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比.某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组()图1A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B.做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2答案BD解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；动车组运动的加速度a ＝2F －8kmg 8m ＝F4m －kg ，则对6、7、8节车厢的整体有F 56＝3ma ＋3kmg ＝34F ，对7、8节车厢的整体有F 67＝2ma＋2kmg ＝12F ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8m v 2＝8kmgx ，解得x ＝v 22kg ，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P8kmg ；8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝4P8kmg ，则v m1v m2＝12，选项D 正确. 例2如图2所示，粗糙水平面上放置B 、C 两物体，A 叠放在C 上，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 、3m ，物体B 、C 与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为F T ，现用水平拉力F 拉物体B ，使三个物体以同一加速度向右运动，则( )图2A.此过程中物体C 受重力等五个力作用B.当F 逐渐增大到F T 时，轻绳刚好被拉断C.当F 逐渐增大到1.5F T 时，轻绳刚好被拉断D.若水平面光滑，则绳刚断时，A 、C 间的摩擦力为F T 6①三个物体以同一加速度向右运动；②轻绳刚好被拉断. 答案 C解析 A 受重力、支持力和向右的静摩擦力作用，可知C 受重力、A 对C 的压力、地面的支持力、绳子的拉力、A 对C 的摩擦力以及地面的摩擦力六个力的作用，故A 错误.对整体分析，整体的加速度a ＝F －μ·6mg 6m ＝F6m －μg ，对A 、C 整体分析，根据牛顿第二定律得，F T－μ·4mg ＝4ma ，解得F T ＝23F ，当F ＝1.5F T 时，轻绳刚好被拉断，故B 错误，C 正确.水平面光滑，绳刚断时，对A 、C 整体分析，加速度a ＝F T4m ，隔离A 单独分析，A 受到的摩擦力F f ＝ma ＝F T4，故D 错误.。
动力学的图象问题和连接体问题课件
动力学的图象问题 1．常见的图象形式 在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x -t 图象)、速 度图象(v-t 图象)和力的图象(F-t 图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、 受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹． 2．图象问题的分析方法 遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、 线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用 共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．
一弹簧一端固定在倾角为 37°的光滑斜面的底端，另一端拴住质 量为 m1＝4 kg 的物块 P，Q 为一重物，已知 Q 的质量为 m2＝8 kg，弹簧的质 量不计，劲度系数 k＝600 N/m，系统处于静止，如图 3 所示，现给 Q 施加一 个方向沿斜面向上的力 F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知 在前 0.2 s 时间内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力，求：力 F 的最大值与最 小值．(sin 37°＝0.6，g 取 10 m/s2)
图3
思路点拨：①0.2 s 时 P、Q 两物块恰好分离．②两物块分离瞬间加速度 仍相同，而相互作用力恰好为零．
【解析】 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力恰好
为 0，从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方 向上的加速度和速度仍相等．
设刚开始时弹簧压缩量为 x0.
思路点拨：①恒力 F 的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而 改变．②v-t 图象的斜率表示物体的加速度．③v-t 图象与 t 轴所围面积表示物 体的位移．
【解析】 (1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为 a1，则由 v-t 图象得 a1＝2 m/s2
第三章 第3课时 专题强化：牛顿第二定律的综合应用-2025物理大一轮复习讲义人教版
第3课时专题强化：牛顿第二定律的综合应用目标要求 1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。
2.理解几种常见的临界极值条件，会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。
考点一动力学中的连接体问题多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体。
系统稳定时连接体一般具有相同的速度、加速度(或速度、加速度大小相等)。
1．共速连接体两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度。
(1)绳的拉力(或物体间的弹力)相关类连接体(2)叠加类连接体(一般与摩擦力相关)例1如图所示，水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力F向右拉木块2，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A．若水平面是光滑的，则m2越大，绳的拉力越大B．若木块和地面间的动摩擦因数为μ，则绳的拉力为m1Fgm1＋m2＋μm1C．绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D．绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关答案C 解析若设木块和地面间的动摩擦因数为μ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F －μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得a ＝F －μ(m 1＋m 2)g m 1＋m 2，以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律有F T －μm 1g ＝m 1a ，得a ＝F T －μm 1g m 1，系统加速度与木块1加速度相同，联立解得F T ＝m 1m 1＋m 2F ，可知绳子拉力大小与动摩擦因数μ无关，与两木块质量大小有关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为F T ＝m 1m 1＋m 2F ，且m 2越大，绳的拉力越小，故选C 。
拓展(1)两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一条轻绳连接。
①如图甲所示，用力F 竖直向上拉木块时，绳的拉力F T ＝__________；②如图乙所示，用力F 沿光滑斜面向上拉木块时，绳的拉力为__________；斜面不光滑时绳的拉力F T ＝__________。
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μ=0
F1:F2:F3 = (m1+m2+m3) : (m2+m3) : m3
μ≠ 0 F1 m1 F2
m3
F3
m2
F2
m1
F1
F1
m2
F1:F2:F3 = (m1+m2+m3) : (m2+m3) : m3
a g m1 m2 m2
m1
F
m3
m2
例12、水平面光滑，两木板长度相同、质量分别为 m1和 m2，两物块完全相同，开始均静止，今在两物体上各作 用一水平恒力F1、F2，当物块和木块分离时，两木板的
固定于容器内壁最低点A处，上端与一个带正电、质量
为m的小球相连且彼此绝缘，现沿竖直向上的方向施加
一匀强电场后，在弹簧正好恢复原长时，小球恰有最大
速度，若某时刻球形容器在 +
点A处对桌面的压力为零，
则此时小球的加速度为多大？
F合x=m1a1x +m2a2 x+m3a3 x+m4a4 x+……+ mnanx
F合y=m1a1y +m2a2 y+m3a3y +m4a4y +……+ mnany
例4、一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直 杆，杆上套着一个环，箱和杆的质量为M，环的质量为m
，已知环沿杆加速下滑，加速度大小为a，则此时箱对
三、连接体的分类 1、加速度相同的连接体 F
a 1 2 3 4 5 6 …… n
a
F
1
2
3
4 …… n
A B
F
a
a
F
A
B
a B
m
M
a
A
①加速度相同的连接体系统的牛二定律 若系统由n个物体组成，质量分别为m1、m2、m3、m4 …… mn，且各个物体具有相同的加速度a，系统所受的合 外力为F合则：
已知在前0.2s时间内，F为变力，
0.2s以后，F为恒力，求力F的最
p
F
大值与最小值。（g取10m/s2）
Q
Fmin=72N Fmax=168N
②动力分配原理 两个直接接触或通过细线相连的物体在外力F的作用
下以共同的加速度运动时，整体与局部的动力按质量成正
比的规律分配。 m3 F3 m2 F2 m1 F1
1m/s2 330N
2、加速度不同的连接体 ①加速度不同的连接体系统的牛二定律
F
m1 m2
a1 a2
若系统由n个物体组成，质量分别为m1、m2、m3、m4 …… mn，加速度分别为a1、a2、a3、a4 ……an，系统所受
的合外力为F合,则:
F合=m1 a1 +m2 a2 +m3 a3 +m4a4 +……+ mn an
D、F>(m1+m2)g
A B
C
例6、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上， 地面上有一只质量为m的小猴，小猴跳起抓住木板时，
绳子恰好断了，于是小候沿着木棒向上爬，结果它与地
面间的距离保持不变，求：这时 木棒下落的加速度。
a=(M+m)g/M
例7、质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木 板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速 度向何方跑动？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上 跑动时，求木板的加速度。
地面的压力为多大？
m M
F=(M+m)g–ma
例5、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括 支架）的总质量为m1，B为铁片，质量为m2.整个装置用
轻弹簧悬挂于O点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的
过程中，轻弹簧上的拉力F的大小为（ D ）
A、F= m1g
B、m1g<F<(m1+m2)g
C、F=(m1+m2)g
a人=（M+m)gsinθ/m a木=（M+m)gsinθ/M
θ
例8、质量为M，倾角为θ的斜面体置于粗糙的水平面上， 一质量为m的木块正沿斜面加速下滑，斜面体保持静止，
若木块与斜面间的动摩擦因数为μ ，则木块下滑过程中，
地面对斜面体的支持力多大？斜面体受到地面的摩擦力多
大？ θ m
M
Ff=mg(sinθ–μcosθ)cosθ FN=(M+m)g –mg(sinθ–μcosθ)sinθ
•动力学中的连接体问题 一、连接体：两个或两个以上的物体直接接触或通过其他 物体发生作用而共同参与运动组成的系统。 二、连接体问题的解题方法 1、隔离法——求：各物体的加速度、内力、外力
2、整体法——求：整体加速度或某个物体加速度、外力
方法选择原则：
先整体后隔离,能整体不隔离,隔离整体灵活结合运用。
例9、图中所有的接触面均光滑，当m1沿斜面下滑时，为 使斜面体应保持静止，则对斜面体应施加多大的水平力F
？方向如何？斜面体受到地面的支持力多大？（图中的
字母均属于已知量）
m2 m1
M
θ
例10、在一根绳下串着两个质量不同的小球，上面小球 比下面小球质量大，当手提着绳一端沿水平方向并使两
球一起作匀加速运动时（空气阻力不计），则图中正确
µ
A B
A
AB
A
F B A B A
例11、如图所示，一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻 弹簧连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5 kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数 k=800N/m，系统处于静止状态，现给P施加一个方向坚直 向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，
速度分别为v1和v2，物块和木板间的摩擦因数相同，下
列说法正确的（ BD ） A、若F1=F2，m1>m2，则v1 > v2 B、若F1=F2，m1<m2，则v1 > v2 C、若F1 > F2，m1=m2，则v1 > v2 D、若F1 < F2，m1=m2，则v1 > v2
F1 m1 F2 m2
例13、如图所示，一质量为M的塑料球形容器在点A处与 水平面接触，它的内部有一根直立的轻弹簧，弹簧下端
F合=(m1+m2+m3+m4+……+mn)a
例1、跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板 上的人拉住，如图所示，已知人的质量为70kg，吊板的
质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。
取重力加速度g=10m/s2。当人 以440N的力拉绳时，人与吊板 的加速度α和人对吊板的压力 F分别为多少？
的是（ A ）
A
B
C
D
叠加体的分离问题
µ =0
µ
m1 m2
F
µ µ =0
m1 m2
F
µ 1
µ 2
m1 m2
F
m1 µ 1
µ 2
m2
F
例11、地面光滑，mA=8kg、mB=2kg、 µ =0.5，求： （1）当F=50N时，A、B间的摩擦力及A、B的加速度？ （2）当F=250N时，A、B间的摩擦力及A、B的加速度？ F