《一次函数的图像》教学设计
一次函数的图像教学设计
一次函数的图像教学设计本节课我们将通过动手操作，探究一次函数图象的特征，来深入了解一次函数的性质。
你们准备好了吗？二、引入“两点法”（5分钟）师：同学们，我们知道，一条直线可以由两个点确定。
那么，我们能不能用这个方法来画出一次函数的图象呢？现在，我给你们几组数据，请你们动手操作，用“两点法”画出这些函数的图象。
三、探究一次函数图象的特征（15分钟）师：同学们，你们画出了这些函数的图象后，有没有发现它们都是直线呢？那么，我们来看看这些直线有什么共同的特征。
请你们观察这些函数图象，找出它们的特征，并归纳总结。
四、讨论直线的位置关系（15分钟）师：同学们，我们已经了解了一次函数图象的特征，现在我们来探讨一下直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
请你们分组讨论，找出规律，并用图象来证明。
五、总结归纳，巩固知识（10分钟）师：同学们，你们通过自主探索、合作交流，已经掌握了一次函数图象的特征和直线的位置关系。
现在，请你们用自己的话总结一下这些知识点，并举例说明。
六、作业布置（3分钟）师：同学们，回家后，请你们完成课堂上未完成的练，并思考一下，如果给你一条直线的方程，你能不能画出它的图象呢？下节课我们将会讲解这个问题。
我们组发现，当$k$值相同，$b$值不同时，两条直线相交；当$k$值相同，$b$值也相同时，两条直线相交的交点特殊。
例如，$y=0.5x$与$y=3x$相交，交点为$(0,0)$；$y=0.5x+2$与$y=3x+2$相交，交点为$(\frac{2}{5},2)$。
我们认为，当$k$值相同，$b$值也相同时，两条直线相交的交点为$(0,b)$。
老师出示了一个小规律，同学们都回答得很好，要继续努力。
老师进一步问道，当$k$值相同，$b$值也相同时，两个函数图像又是什么样的位置关系？同学们回答为重合。
老师进一步出示了幻灯片6，让同学们不画图像，说出每对函数的图像位置上有什么关系。
《一次函数的图像》教案
《一次函数的图像》教案
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小．并运用这一性质判别函数的增减变化．
〖教学过程〗。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案教案：一次函数的图像一、教学目标：1. 学生理解一次函数的定义和特征；2. 学生能够根据一次函数的函数式和关键点画出函数的图像；3. 学生能够根据图像找出一次函数的函数式和关键点。
二、教学准备：1. 教师准备一些一次函数的函数式和关键点，以及对应的图像；2. 教师准备白板/黑板、彩色粉笔/白板笔。
三、教学内容及过程：Step 1：引入话题（5分钟）教师通过回顾线性函数的概念，引出一次函数的概念，并解释一次函数的定义和特征：一次函数的函数式为y = kx + b，其中k、b为常数，k是斜率，表征函数图像的倾斜程度；b是截距，表征函数图像与y轴的交点。
Step 2：展示图像（10分钟）教师依次展示几个一次函数的函数式和对应的图像，要求学生观察图像的特点，并简单描述图像的特征。
例如：y = 2x + 1，y = -3x + 2等。
Step 3：通过函数式画图（15分钟）教师选取一个一次函数的函数式，例如y = 2x + 1，提醒学生注意斜率和截距的含义，然后引导学生根据函数式画出对应的图像。
教师提醒学生考虑以下步骤：1. 确定截距：将x = 0代入函数式，求得y的值，找到图像与y轴的交点；2. 确定斜率：由于斜率表示了图像的倾斜程度，可以通过求取两个点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来得到。
教师通过示范的方式，将函数式y = 2x + 1画出来，并与学生一起讨论改变函数式对图像的影响。
Step 4：通过关键点画图（15分钟）教师将一次函数的关键点的概念引入，解释关键点是指图像上的重要点，包括图像与坐标轴的交点，以及图像上的极值点等。
教师提醒学生考虑以下步骤：1. 确定截距：将x = 0代入函数式，求得y的值，找到图像与y轴的交点；2. 确定斜率：由于斜率表示了图像的倾斜程度，可以通过求取两个关键点的纵坐标之差与横坐标之差的比值来得到。
3. 找到其他关键点：通过确定更多的关键点，来描绘出更完整的图像。
6.3一次函数的图像》教学设计-优秀教案
6.3一次函数的图像（1）班级姓名学号【学习目标】1. 了解画函数图象的一般步骤，能熟练地作出一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。
2. 会选取两个适当的点画一次函数的图象。
会根据坐标判断所给的点是否在所给的图象上。
【重点难点】教学重点：掌握一次函数的图象的画法。
教学难点：会选取两个适当的点画一次函数图象。
【教学过程】一、温故知新：(1) 一次函数的定义：(2) 正比例函数的定义：(3) 函数有几种表达形式？(4) 函数图像的概念：把一个函数的自变量与对应的因变量的值作为点的坐标和坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像.那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？（设计意图：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．）探究活动一1．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．操作：依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm ，直至燃尽．所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝16－0.8x （0≤x ≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．（设计意图：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．）5．以x 轴表示点燃时间，以y 轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、 （5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．问题：这5个点的坐标都满足y ＝16－0.8x 吗？这个一次函数的图像是什么？由此猜测… 要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．（设计意图：将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质.）探究活动二按下列步骤，在平面直角坐标系中，画一次函数（1）y = -x 21（2）y = -x+3的图像 解：（1）列表1： 列表2：（2）描点：以表中各对x 、y 的值为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． （3）连线：顺次连接描出的各点.x… -2 -1 0 1 2 … y=-x 21 ……x … -2 -1 0 1 2 … y =-x +3……议一议:（1）满足关系式的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在函数图象上吗？（2）函数的图象上的点（x ，y ）都满足关系式吗？（3）画一次函数图像的一般步骤 （4）你能用更简便的方法作出它的图像吗？说说你的想法. （5）通常取哪两点比较方便？ ①观察y=-x 21的图像可知：它的图像是一条 ，过坐标系中点 ，并经过点 ， 它经过 象限．②观察y=-x+3的图像可知：它的图像是一条 ，与x 轴交于点 ，与y 轴交于点 ， 它经过 象限．（设计意图：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．）小结：①作一次函数图像的步骤：②由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定图像 上 的位置，再过这两点画直线即可．③一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图像是经过点（0, )和（ ，0）的一条 .④作正比例函数y =kx （k ≠0）的图象时，一般找（0, ）（1， ）两点.（设计意图：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．）三、例题分析例 已知一次函数y=-3x+3：（1）画出一次函数的图象； （2）写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标__________,___________；（3）若（2，a+3）在函数图象上，求a 的值． （4）判断点（71,42）是否在所画的图象上？（设计意图：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．）四、课堂练习1．下列两点在函数y ＝－2x ＋3图像上的是 （ ）．A ．原点和点（1，1）；B ．点（1，1）和点（2，3）；C ．点（0，3）和点（1，1）；D ．点（0，3）和点（2，3）． 要求：学生解答，互相交流方法．2. 在同一坐标系中（1）画出一次函数y ＝-2x 、y ＝-2x-2、y ＝-2x+2的图象 （2）如果（a ，4）在y ＝-2x ＋2的图象上，求a 的值。
一次函数的图像教学设计
⼀次函数的图像教学设计 在教学⼯作者开展教学活动前，很有必要精⼼设计⼀份教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运⽤系统⽅法设计教学过程，使之成为⼀种具有操作性的程序。
写教学设计需要注意哪些格式呢？以下是店铺帮⼤家整理的⼀次函数的图像教学设计，欢迎⼤家分享。
⼀次函数的图像教学设计1 ⼀、教材的地位和作⽤ 本节课主要是在学⽣学习了函数图象的基础上，通过动⼿操作接受⼀次函数图象是直线这⼀事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学⽣渗透数形结合的数学思想，以使学⽣借助直观的图形，⽣动形象的变化来发现两个⼀次函数图象在直⾓坐标系中的位置关系。
培养学⽣主动学习、主动探索、合作学习的能⼒。
本节课为探索⼀次函数性质作准备。
（⼀）教学⽬标的确定 教学⽬标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能⼒和德育⽬标的要求，以学⽣的认知点，⼼理特点和本课的特点来制定教学⽬标。
1、知识⽬标 （1）能⽤“两点法”画出⼀次函数的图象。
（2）结合图象，理解直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响。
2、能⼒⽬标 （1）通过操作、观察，培养学⽣动⼿和归纳的能⼒。
（2）结合具体情境向学⽣渗透数形结合的数学思想。
3、情感⽬标 （1）通过动⼿操作，观察探索⼀次函数的特征，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学⽣在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
（2）让学⽣通过直观感知、动⼿操作去经历、体会规律形成的过程。
（⼆）教学重点、难点 ⽤“两点法”画出⼀次函数的图象是研究⼀次函数的性质的基础，是本节课的重点。
直线y=kx+b（k、b是常数，k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。
关键是通过学⽣的直观感知、动⼿操作、合作交流归纳其规律。
⼆、学情分析 1、由⽤描点法画函数的图象的认识，学⽣能接受⼀次函数的图象是直线，结合“两点确定⼀条直线”，学⽣能画出⼀次函数图象。
一次函数的图像 教学设计
一次函数的图像一、课题一次函数的图像二、课时一课时（40分钟）三、教材版本人教2011课标版部审四、教材分析本节是学生在学习了一次函数的概念后，进一步学习的内容。
首先，教材通过y=-6x和y=-6x+5这两个函数图像的呈现，让学生观察分析它们的特点，并尝试找出他们的联系及变化；然后，教材总结出：当正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b（其中k≠0,b≠0）的k相同时，这两个函数的图像都是一条直线且平行；直线y=kx平移ǀbǀ个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）得到一次函数y=kx+b的图像；最后，教材通过两点法画出一次函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图像，教材在分析图像特点的基础上，得出性质：当k>0时，y随着x的增大而增大，与b无关；当k<0时，y随着x的增大而减小，与b无关。
五、学情分析八年级是初中学习的分水岭，这学期少数学困生已经明显的表现出厌学、弃学的苗头。
这部分孩子需要得到老师更多的关爱和帮助，以使他们建立恰当的学习目标，形成适合他们的学习方法，鼓励他们，督促他们，帮助他们逐步树立信心。
我多维度的评价学生，关注他们的智力表现与非智力表现。
我采取分组学习的方式教学，安排基础较好的同学帮助基础较差的同学，并对帮助效果进行检测。
对学困生的点滴进步都及时予以表扬。
在布置作业方面，我根据学生的不同基础和水平，设计了不同难度的试题，题型分为必做题和选做题；其中必做题重在考察学生的“双基”，而选择题需要进一步思考才能做。
我让他们根据自己的实际情况选择，鼓励孩子们尝试做选做题，以达到巩固和提升的目的。
六、教学目标（一）知识与技能1、掌握用两点法画出一次函数图像的方法，能根据k值与b值画出一次函数的大致图像，能根据函数的大致图像判断出k值、b值的大小关系；2、能根据正比例函数y=kx的图像平移出一次函数y=kx+b的图像(其中k≠0,b≠0)；3、根据函数图像间的关系，求解其交点或k值；4、掌握一次函数y=kx+b的图像性质(其中k≠0)。
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
一次函数的图像教案
一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？ ［生］①列表；②描点；③连线． 三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。
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《一次函数的图像》教学设计作者：史利利 (初中数学河南济源初中数学一班) 评论数/浏览数： 7 / 14 发表日期： 2010-12-17 21:13:56给作者发送信息| 推荐此文章 | 添加到收藏夹一、教学内容分析·本节课属于人教版八年级数学上册，第一章《一次函数》· 前一节已学习了一次函数的定义，接着是一次函数的图像和性质，需要二课时，这一课主要研究一次函数的图像及简单性质·通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的一部分性质。
它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。
本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学生情况分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的观察了解而做出的：（1）学生是济源市轵城实验中学八年级学生；（2）学生已经熟练掌握正比例函数的图像和性质；（3）学生对怎样从两个函数图象的比较、分析中提取有用信息，弄清两者之间的联系兴趣浓厚；（4）学生的画图、识图能力还不强，对数形结合思想还比较陌生，没有深刻的体会。
三、教学目标（１）.知识与技能1、理解一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,可由直线y=kx平移得到2、.已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；3、会用两个合适的点画出一次函数的图象（２）.过程与方法通过操作、观察、联想、表达，达到会利用画大致图象来直观形象地解决问题，体会到数形结合的思想方法（３）.情感态度与价值观1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。
激发学生学数学的兴趣。
教学重点、难点重点：一次函数与正比例函数的关系难点：已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；四、教学策略选择与设计教师引导下的自主探究。
以启发式教学法为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性。
合理设置问题逐步引导学生观察图象、探索图象的变化特点，从而总结出函数的图像规律和性质。
教学过程中对学生进行分组设置问题来研究，由同学间的讨论得出结论；并借助多媒体手段来引导学生发现变化规律。
教学关键:引导学生正确理解一次函数与正比例函数的图像及性质的对应关系；教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式（即总结出字母 k,b 的符号与图象及性质的关系）。
五、教学资源与工具设计教具准备：多媒体课件作图工具学案学具准备：学案绘图纸作图工具六、教学过程（一）、知识回顾提出问题，引导学生回忆：1、什么是正比例函数？什么是一次函数？从解析式来看它们有什么关系？主要是什么不同？2、正比例函数的图象是一条经过______的______,当k>0时,直线y=kx经过第______象限当k<0时,直线y=kx经过第______象限既然正比例函数是特殊的一次函数，那么它们的图象是不是也有一些特殊的关系呢？由此引入课题。
（设计意图：通过回顾正比例函数的图象和性质，为类比、探究一次函数的图象及其平移规律做好铺垫，自然的引入课题。
）（二）、自主探究同桌两人分别发学案A、学案B，画两个不同的图象，以便交流，并发现一般规律[动手操作，画一画]A、在同一平面直角坐标系中画出函数y=－2x与y=—2x+３的图象B、在同一平面直角坐标系中画出函数y=x与y=x－4的图象（同桌两个同学一个做A，一个做B，以便互相交流猜想）画完后教师引导学生观察从列表来看：当x取同一个值时，它们的函数值有什么关系？体现在图象上你发现什么？（设计意图：在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。
）[观察图象,填一填]A、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____,函数y=－2x的图象经过_____,函数y=－2x+３的图象与y轴交于点______,可以看作是由直线y=－2x向____平移____个单位长度得到的.B、这两个函数的图象都是______,并且倾斜程度____,函数y=x的图象经过_____,函数y=x－4的图象与y轴交于点______,可以看作是由直线y=x向____平移____个单位长度得到的。
[交流猜想,论一论]一次函数y=kx+b的图象是什么形状?它与直线y=kx有什么关系?同桌学生填空后把学案放到一起交流、猜想、讨论再用自己的语言归纳、互相补充，得到：(教师板书)一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作是由直线y=kx平移︱b︱个单位长度得到的（b>0时向上平移, b<0时向下平移）最后教师动画直观演示平移过程。
（设计意图：通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。
）[说一说]你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状?它与直线y=3x有什么关系?这个图象经过哪几个象限?函数y=-6x+5呢?由学生说出“经过的象限”自己是怎样判断的，教师画大致图象帮助理解（设计意图：让学生结合刚学的知识说一说，及时巩固应用新知，进一步加强学生对一次函数图象的认识）（三）、拓展思维：1、探究并填表:K、b符号y=kx+b图象经过象限K>0 b >0 图象过第_______象限K>0 b <0 图象过第_______象限K____0 b ____0 图象过第一.二.四象限K<0 b <0 图象过第_______象限2、思考：画一次函数图象时怎样画更简便？为什么？[试一试]一条直线y1=kx+3与直线y2=－2x－3平行，则k为多少？在同一平面直角坐标系中画出这两条直线，并说出直线y 1可以由直线y2=－2x－3怎样平移得到？学生在方格纸上画，教师动画演示，加深理解平移规律总结：1、函数y=kx+b的图象位置由k、b的符号决定，已知函数y=kx+b的图象经过的象限，能判断k、b的正负，反之亦然；2、画一次函数的图象取两个适当的点即可，取点以简单为原则。
（设计意图：梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法）（四）、自我检测1、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为 ,图象经过第________象限.2、直线y=3x－1经过象限,可以看作是直线____向____平移___个单位长度得到的.3、一次函数的图象y=kx+b图象是下面的A图,则k___0,b___04、当k<0时,y=kx+k2的图象大致是( )（设计意图：及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助）（五）、运用提高（课后作业）1、已知直线y=8x+n不经过第四象限,则n的取值范围是__________2、直线y=3x+2与直线y=3x－2具有什么样的位置关系?3、一次函数y=kx－k的图象可能是( )（六）、课堂小结：先由学生说说你在本节课上的收获，在师生共同查漏补缺，得出总结，达到熟练掌握和深刻理解。
1、一次函数与正比例函数的图象是两条平行的直线,由直线y=kx平移︱b ︱个单位长度可得到直线y=kx+b(b>0时向上平移,b<0时向下平移)2、一次函数y=kx+b的图象的位置由系数k、b的正负决定3、会用简便方法作出一次函数的图象4、可通过画大致图象来直观形象的解决问题5、体会到数形结合的思想方法最后送给同学们一首诗用心体会：数缺形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非————华罗庚（设计意图：让学生参与小结并允许学生答案不同，培养他们对所学知识的回顾思考习惯，巩固所学内容，教师再进行补充完善，并用一首诗让学生加深对数形结合思想的体会）七、教学反思备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。
关于备课，苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事：一位教师的一堂历史课上得精彩之至，令所有听课者叹为观止，于是下课后，大家围住这个老师，询问他，这节课上得这么好，你花了多少时间备课？那位历史老师说：我是用我的一生来备这一节课，至于这节课的教案，大概用了一刻钟。
是的，最高境界的备课是用一生用心去备课。
我们新教师在行动中可能无法达到此境界，但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。
先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课，自从备“7.4一次函数的图像（1）”这堂课之后才逐渐领悟到备课就像酿酒，最重要的是酝酿过程，在我们对教材及相关资料熟悉的基础上，随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改，这样才能挤出精华、酿出香酒。
另一点感触是：任何一项教学辅助技能的掌握都是在应用中达成的。
先前虽然学习过制作Flash动画，但学习效率很低、主动性不强，加上时间的推移，掌握率的几乎为零，由于在“7.4一次函数的图像（1）”这堂课的引入部分需要制作Flash动画，所以燃起了自觉学习探究制作Flash动画的激情。
满意之笔能大胆对教材作出调整、修改本来这节课还需要由图像讲一次函数的增减性，以及求两坐标轴的交点坐标，但由于内容较多，为了培养学生的数形结合思想，我决定还是先不讲一次函数的性质，放手上学生画图像，掌握平移规律。
在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画正比例函数、一次函数的图象，让学生在描点的过程中去体验两者之间的位置关系。
再通过一系列富有层次性、探究性的问题来引导学生猜想讨论，揭示知识的形成过程。
然后梳理知识的基础上拓展思维，体会数形结合法在在问题解决中的应用，在此过程中熟悉和掌握一次函数图象的简单画法。
这个过程中学生的动手操作能力、合作探究能力也得到了进一步培养。
遗憾之处一、时间把握不准。
由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。
二、部分内容上处理出现失误：在探索一次函数的画法时，我直接用多媒体展示自己事先先取的五个点，然后动画连成了一条线，而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，有没有什么疑惑的地方，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）三、大多数学生能积极合作，深入探究。