朝阳区2018-2020年初三一模数学试卷及答案
2018年北京朝阳区初三一模数学试卷
，则 3//l1
l
2//l
3，
∴ ， ． ∠1 = ∠3 ∠2 = ∠4
∴ ． ∘ ∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 = 90
5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A.
B.
C.
D.
答案 B 解 析 中心对称有B和C，同时C还是轴对称．
6. 实数a，b，c，d在数轴上的的对应点的位置如图所示，
作法：如图，
（1）在直线a上取一点A，连接P A．
（2）分别以点A和点P 为圆心，大于 1 AP 的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC 交P A于点D．
2
（3）以点D为圆心，DP 为半径作圆，交直线a于点E，作直线P E．所以直线P E就是所求作的垂线．
请说明每一步的作图依据：
．
答案 解析
∴△OAB是等边三角形．
∵ ， OD⊥AB
∴ ， ∘ ∠AOD = ∠BOD = 30
∴ ． 1
∘
∠BAD = ∠BOD = 15
2
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出
一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：
．
x−1
+试题篮 纠错
A. x = 0
B. x = 1
C. x ≠ 0
D. x ≠ 1
答案 D
解 析 分式的分母不为零． ∵ ， x − 1 ≠ 0 ∴x ≠ 1．
3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
A. 球
B. 圆柱
C. 圆锥
答案 C 解 析 主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆点，因此是圆锥．
2018年北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案解析 精品
2018年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2018年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2018年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2018年底比2018年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2018年底比2018年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2018年达到8.0516万张，2018年达到10.938万张，2018年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2018年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2018年––2018年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2018年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。
朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷2018.5学校班级姓名考号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是 （A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x =0（B ）x =1（C ）x ≠0（D ）x ≠13.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 （A ）球 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为 （A ）90° （B ）120° （C ）150° （D ）180°5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是 （A ）（B ）（C ）（D ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论①a ＜b ；②|b |=|d |；③a+c =a ；④ad >0中，正确的有 （A ）4个（B ）3个（C ）2个 （D ）1个7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表 根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是 （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8.如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，AB =6，点P 是AB 边 上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设 AP =x ，正方形APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ， 则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.赋予式子“ab ”一个实际意义：．10.如果023≠=，那么代数式)2(422n m n m +⋅-的值是． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为．12.如图，AB ∥CD ，AB=21CD ，S △ABO ：S △CDO =．13.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD =度.第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化 （平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.：该尺规作图的依据是?．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.计算：2sin30°+.8)4()31(01+-+-π18.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19.如图，在△ACB 中，AC =BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线.求证：∠DAB =∠ACE.20.已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21.如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC = ，求DF 的长．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，tan ∠OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1．（1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN ⊥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ，如果 S △ABN ＝2S △OMN ，直接写出点M 的坐标.23.如图，在⊙O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ．（1）求证：AE ⊥CE ．（2）若AE = ，sin ∠ADE =31，求⊙O 半径的长．24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀） 分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为?株；b ．可以推断出?大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4cm ，C 为AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD =60°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时，设AF =x cm ，DE =y cm （当x 的值为0或3时，y 的值为2），探究函数y 随自变量x 的变化而变化的 规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F 与点O 重合时，DE 长度约为cm （结果保留一位小数）．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程()244=00ax ax a --≠有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27.如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点． （1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN =求b 的取值范围； （2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）9.答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711.⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12.1:413.15 14.答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15.①②16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17.解：原式2213212+++⨯= (4)分225+=.…………………………………………………………………5分18.解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得5<x .………………………………………………………………………2分解不等式②，得21>x .………………………………………………………………………4分∴原不等式组的解集为521<<x .…………………………………………………………5分 19.证明：∵AC ＝BC ，CE 为△ACB 的中线，∴∠CAB ＝∠B ，CE ⊥AB .………………………………………………………………2分 ∴∠CAB ＋∠ACE ＝90°.…………………………………………………………………3分 ∵AD 为△ACB 的高线， ∴∠D ＝90°.∴∠DAB ＋∠B ＝90°.……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB ＝∠ACE .………………………………………………………………………5分20.（1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆…………………………………………1分.)1(2-=k ……………………………………………………………2分∵0)1(2≥-k ，∴方程总有两个实数根.……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2.…………………………………………………4分∵方程有一个根是正数， ∴0>-k . ∴0<k .………………………………………………………………………………5分 21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形.………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM .……………………………………3分 在Rt △EMD 中，42==EM DE .………………………………………………4分∴DF ＝8.……………………………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵AO ＝2，OD ＝1，∴AD ＝AO+OD ＝3.……………………………………………………………………1分∵CD ⊥x 轴于点D ， ∴∠ADC ＝90°.在Rt △ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∴C （1，－6）.……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是xy 6-=.…………………………………………………3分（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）.……………………………………………5分23.（1）证明：连接OA ，∵OA 是⊙O 的切线，∴∠OAE ＝90o (1)∵C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∴CD 为△AOB 的中位线.∴CD ∥OA ． ∴∠E ＝90o. ∴AE ⊥CE .…………………………………2分（2）解：连接OD ，∴∠ODB ＝90o.………………………………………………………………………3分∵AE = ，sin ∠ADE =31，在Rt △AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∵CD ∥OA ， ∴∠1＝∠ADE .在Rt △OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分设OD ＝x ，则OA ＝3x ，∵222OA AD OD =+， ∴()()222323x x =+.解得231=x ，232-=x （舍）. ∴293==x OA .……………………………………………………………………5分即⊙O 的半径长为29. 24.解：整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84?株；…………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.…………………………5分25.解：本题答案不唯一，如：分 （2）……………………………………………………………………………………………4分 （3）3.5．……………………………………………………………………………………6分 26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∴A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分（2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． (6)分结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.……………………………………………………………………………………………1分 （2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°.........................................................................2分 ∴∠AGC=30°. ∴∠AFC =α+30°. (3)分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AFAE 3=+.证明：作CH ⊥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分∴HG=21AG. ∵∠ACE=∠GCF ，∠CAE=∠CGF ， ∴△ACE ≌△GCF.……………………………………………………………………………6分∴AE=FG .在Rt △HCG 中，.23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∴AG =3CG .…………………………………………………………………………………7分即AF+AE =3CG .28.解：（1）①线段AB 的伴随点是:23,P P .…………………………………………2分 ②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. …………………………………………………………………………5分 ∴b 的取值范围是3≤b ≤5.…………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤…………………………………………………………8分图1 图2。
2020年北京市朝阳区中考一模数学试卷含答案解析
2020年北京市朝阳区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人，将264000用科学计数法表示应为（）A．B．C．D．2．实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）A．与B．与C．与D．与3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A．B．C．D．4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE的度数为（）A．40ºB．50ºC．60ºD．130º6．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，测量找到AC和BC的中点D、E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m 7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示,设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，，下列关系中完全正确的是（）A．=，＜B．=，＞C．＜，＜D．＞，＞8．如图，△内接于⊙，若⊙的半径为6，，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为（）A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H 是AC边上一点，且°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段CGB．线段AGC．线段AHD．线段CH二、填空题（共6小题）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．12.分解因式：____________．13.关于x的方程有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k的值：k=____________．14.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为____________．15.在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒．16.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．三、计算题（共1小题）17.计算：四、解答题（共12小题）18.已知，求的值．19.解不等式组并写出它的所有整数解．20.如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．求证：= 2∠1．21.台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2020年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23.在平面直角坐标xOy中，直线与双曲线的一个交点为A（2，4），与y 轴交于点B．（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．24.如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C．（1）求证：DB平分∠PDC；（2）若DC=6，，求BC的长．25.人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2020年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 2020年底比2020年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；2020年底比2020年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2020年达到8.0516万张，2020年达到10.938万张，2020年达到12万张．根据以上材料回答下列问题：（1）到2020年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；（2）选择统计表或统计图，将2020年––2020年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；（3）预测2020年本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26.观察下列各等式：，，，……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－＝；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（0，–3），（2，–3）．（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标；（3）将（y≤0）的函数图象记为图象A，图象A关于x轴对称的图象记为图象B．已知一次函数y=mx+n，设点H是x轴上一动点，其横坐标为a，过点H作x轴的垂线，交图象A于点P，交图象B于点Q，交一次函数图象于点N．若只有当1<a<3时，点Q 在点N上方，点N在点P上方，直接写出n的值．28.在等腰三角形ABC中，AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD，若∠C =30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）29.在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（，0），对于线段AB和x轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．（1）若，在点,，中，线段AB的“等角点”是；（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是．答案部分1.考点：科学记数法和近似数、有效数字试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.所以264000=2.64 .故本题选C.答案：C2.考点：实数的相关概念试题解析：所以绝对值相等的两实数是a与d。
最新-北京市朝阳区2018年初中毕业考试(一模)数学试卷
北京市朝阳区2018年初中毕业考试数学试卷 2018.4第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．在下列各数中，绝对值最大的数是A ．1B ．－2C ．21D ．13-2．2018年10月16日，新一期全球超级计算机500强榜单在美国公布，中国“天河二号”超级计算机以每秒338600000亿次浮点运算速度连续第六度称雄．将338600000用科学记数法表示为A ．3．386×107B ．0.3386×109C ．3．386×108D ．0.3386×1083. 右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥4．阿仁是一名非常爱读书的学生．他制作了五张材质和外观完全一样的书签，每张书签上写有一本书的名称和作者，分别是：《海底两万里》（作者：凡尔纳，法国）、《三国演义》（作者：罗贯中）、《西游记》（作者：吴承恩）、《骆驼祥子》（作者：老舍）、《钢铁是怎样炼成的》（作者：尼·奥斯特洛夫斯基，前苏联），从这五张书签中随机抽取一张，则抽到的书签上的作者是中国人的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455. 下列运算正确的是A ．236x x x =B ．632x x x ÷=C ．32422x x x -=D ．()236xx =6．一次函数y kx b =+的图象如右图所示， 则k,b 应满足的条件是A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<7．如图，将一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，⊙O 的半径为10，AB 是弦，OC ⊥AB 于点C ， 若AB =12，则OC 的长为A ．2B ．C ．6D ．89．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例， 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则 电流I 关于电阻R 的函数关系式为 A ．6I R =B ．6I R =-C ．3I R =D ．2I R=10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x 的函数的图象可能是机读答题卡A B C D第13题图 第14题图 第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题 （共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：22ax ay -=___________．12．某校在进行―阳光体育活动‖中，统计了7位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了5，9，3，10，6，8，5（单位：kg ），则这组数据的中位数是__________．13. 如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使―帥‖位于点（-3，-2），“炮”位于点（-2.0），则―兵‖位于的点的坐标为 ． 14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，开口∠1=60°，半径为错误！未找到引用源。
2018年朝阳区初三数学一模试题
x 1 2(x 3),
18.
解不等式组：
6x 1 2
2
x.
19. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线. 求证：∠DAB=∠ACE.
20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围.
点 E，作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是
．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）
17.计算：2sin30°+ (1)1 (4 )0 8. 3
2.若代数式 2x 有意义，则实数 x 的取值范围是 x 1
（A）x=0
（B）x=1
（C）x≠0
（D）x≠1
3.若 右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （A）球 （B）圆 柱 （C）圆 锥 （D）三 棱 柱
4.已知 l1∥l2，一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2 的度数为 （A）90° （B）120° （C）150° （D）180°
25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85
大棚
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
2
（说明：45 个以下为产量不合格，45 个及以上为产量合格，其中 45~65 个为产量良好， 65~85 个为产量优秀）
2020年北京市朝阳区初三数学一模答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2020．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADACBCCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式 1321+32=+⨯- 3+3=．18．解：原不等式组为()21212x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩＜，①＜． ②解不等式①得，4x ＜． 解不等式②得，1x ＞． ∴原不等式组的解集为1x ＜＜4．19．证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠C . ∵ AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90︒. ∴∠BAD +∠B =90︒. ∵DE ⊥AC ， ∴∠DEC =90︒. ∴∠CDE +∠C =90︒. ∴∠BAD =∠CDE .题号 9 101112 答案 x ≠2 ()222x +14＜ 题号 13 14 15 16 答案360答案不唯一， 如 a =0①②③2020．解：（1）由题意得, 221(1)404m m ∆=+-⨯＞．解得21->m . （2）答案不唯一，如：m =0.此时，方程为20x x +=． 解得1201x x ==-，．21．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B =∠ADC ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD=90°. ∵BE = DF ，∴△ABE ≌△ADF .∴AB =AD .∴四边形ABCD 是菱形．（2）解：由（1）知AD //BC .∴∠EAG =90°，∠G =∠CEG =30°. ∴EG =2AE =4．22．解：（1）3；（2）（3）31．23．（1）a =1；（2）①由题意可知图形G 是以O 为圆心，a 为半径的圆， AB ，AC ，BC 与⊙O 相切．∴∠ABM =∠NBM ．∵AB =3，AC =4，BC =5， ∴∠A =90°． ∵MN ⊥BC ，∴∠A =∠BNM =90°． ∴∠BMA =∠BMN ．②如图，设⊙O 与AC 的切点为D ，连接OD ，作OE ⊥MN 于点E ． ∴OD ⊥AC ． ∴OD = OE ． ∴OE 为⊙O 的半径． ∴MN 为⊙O 的切线．∴直线MN 与图形G 的公共点个数为1．24．解：（2）m =2；（3）（4）①直线2x =．②6．25．解：（1）B (-1，1)；（2）把1y =代入y x m =-+，得1x m =-．把1y =代入my x=，得x m =． ∴P (1m -，1)， Q (m ，1)． （3）10m -≤＜或12m ＜≤．26．解：（1）∵抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于点A ，令0x =，得1y a =+． ∴A （0， a +1）．（2）由抛物线231y ax ax a =-++可知3322a x a -=-=． ∴抛物线的对称轴是直线32x =．（3）对于任意的实数a ，都有+1a a ＞． 可知点A 总在点N 的上方．令抛物线上的点C （-2，C y ）． ∴111C y a =+．①如图1，当a ＞0时，2C y a --＞． ∴点C 在点M 的上方．结合函数图象，可知抛物线与线段MN 没有公共点． ②当a ＜0时，（ⅰ）如图2抛物线经过点M 时，=2C y a --．∴1=4a -．结合函数图象，可知抛物线与线段MN 恰有一个有 公共点M ．（ⅰ）当14a -＜＜0时，可知抛物线与线段MN 没有公共点．（ⅰ）如图3，当14a ＜-时，2C y a --＜．∴点C 在点M 的下方结合函数图象，可知抛物线与线段MN 恰有 一个有公共点．综上所述，a 的取值范围是14a -≤．27．解：（1）①补全图形，如图所示．②∠FBE = 45︒；图1图2图3（2）2DE AF=．证明：如图，作AH⊥AF，交BF的延长线于点H，设DF与AB交于点G，根据题意可知，CD= CE，∠ECD =2α,∠ABC =∠BCD =∠CDA=∠DAB=90︒．∴∠EDC=90︒-α, CB= CE,∠BCE =90︒-2α．∴∠CBE =45︒+α,∠ADF=α．∴∠ABE =45︒-α．∵BF⊥DE,∴∠BFD=90︒．∵∠AGD =∠FGB，∴∠FBG =α．∴∠FBE =∠FEB =45︒．∴FB = FE ．∵AH⊥AF，∠BAD=90︒，∴∠HAB =∠F AD．∴△HAB≌△F AD．∴HB= FD, AH=AF．∴HF= DE,∠H =45︒．∴2HF AF=．∴2DE AF=．28．解：（1）(0,2)；（2）如图，设以O为圆心，AB为半径的圆与直线y=1在第二象限的交点为D，作DE垂直x 轴于点E,∴OD=2，DE=1．在Rt△ODE中，根据勾股定理得OE=3．∴n的取值范围是n＜3-．（3）-4＜t≤-2或4323＜t≤2或t =0或t=433．。
北京市朝阳区2018中考一模数学试卷(含答案)
北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，直线a ∥b ，则直线a ，b 之间距离是（ ）（A ）线段AB 的长度 （B ）线段CD 的长度 （C ）线段EF 的长度 （D ）线段GH 的长度2.若代数式12 x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） （A ）x =0 （B ）x =1 （C ）x ≠0 （D ）x ≠13.若图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）（A ）球 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）三棱柱4.已知 l 1∥l 2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∥1+∥2的度数为（ ）（A ） 90° （B ）120° （C ）150° （D ）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）6.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 ∥a ＜b ；∥|b |=|d | ；∥a+c =a ；∥ad >0中，正确的有（ ）7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理．．的是（ ） （A ）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B ）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类（C ）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多（D ）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图，∥ABC 是等腰直角三角形，∥A =90°，AB =6，点P 是AB 边上一动点（点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APDE ，设AP =x ，正方形APDE 与∥ABC 重合部分（阴影部分）的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 赋予式子“ab ”一个实际意义： ． 10.如果023≠=n m ，那么代数式)2(4322n m nm n m +⋅--的值是 ． 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA 常规赛的比赛成绩：设胜一场积x 分，负一场积y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB∥CD ，AB=21CD ，S ∥ABO ：S ∥CDO = ．13. 如图，点A，B，C在∥O上，四边形OABC是平行四边形，OD∥AB于点E，交∥O于点D，则∥BAD= 度.14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，∥O'A'B'可以看作是∥OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由∥OAB得到∥O'A'B'的过程：.15.下列随机事件的概率：∥投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；∥同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；∥抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；∥某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x19. 如图，在∥ACB 中，AC =BC ，AD 为∥ACB 的高线，CE 为∥ACB 的中线.求证：∥DAB =∥ACE.20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.21. 如图，在∥ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C 作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ．（1）求证：四边形CDBF 是平行四边形；（2）若∥FDB =30°，∥ABC =45°，BC =4√2，求DF 的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数xky 的图象在第四象限交于点C ，CD ∥x 轴于点D ，tan∥OAB ＝2，OA ＝2，OD ＝1． （1）求该反比例函数的表达式；（2）点M 是这个反比例函数图象上的点，过点M 作MN ∥y 轴，垂足为点N ，连接OM 、AN ， 如果S ∥ABN ＝2S ∥OMN ，直接写出点M 的坐标.23. 如图，在∥O 中，C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，连接CD 并延长，交过点A 的切线于点E ． （1）求证：AE ∥CE ． （2）若AE =√2，sin∥ADE =31，求∥O 半径的长．24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：得出结论b．可以推断出大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25.如图，AB是∥O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交∥O于D、E两点，且∥ACD=60°，DF∥AB于点F，EG∥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x cm，DE=y cm（当x的值为0或3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2440y ax ax a =--≠与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围.27. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．()244=00ax ax a --≠28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．（1）当t=-3时，∥在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；∥在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN=b的取值范围；（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题 （本题共16分，每小题2分）9. 答案不惟一，如：边长分别为a ，b 的矩形面积 10.4711. ⎩⎨⎧=+=+.562018,631325y x y x 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一，如：以x 轴为对称轴，作∥OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移4个单位长度 15. ∥∥16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分） 17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式∥，得 5<x . ………………………………………………………………………2分解不等式∥，得 21>x .………………………………………………………………………4分 ∥ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………………………………5分19. 证明：∥AC ＝BC ，CE 为∥ACB 的中线，∥∥CAB ＝∥B ，CE ∥AB . ………………………………………………………………2分 ∥∥CAB ＋∥ACE ＝90°. …………………………………………………………………3分 ∥AD 为∥ACB 的高线， ∥∥D ＝90°.∥∥DAB ＋∥B ＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∥∥DAB ＝∥ACE . ………………………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得k k 4)1(2-+=∆ ……………………………………………………1分 .)1(2-=k ……………………………………………………………2分∥0)1(2≥-k ，∥方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分（2）解：由求根公式，得11-=x ，k x -=2. …………………………………………………4分∥方程有一个根是正数， ∥0>-k .∥0<k .…………………………………………………………………………………5分21.（1）证明：∥CF ∥AB ，∥∥ECF ＝∥EBD . ∥E 是BC 中点， ∥CE ＝BE .∥∥CEF ＝∥BED ， ∥∥CEF ∥∥BED . ∥CF ＝BD .∥四边形CDBF 是平行四边形. ……………………………………………………2分（2）解：如图，作EM ∥DB 于点M ，∥四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24， ∥2221==BC BE ，DE DF 2=.在Rt∥EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . …………………………………………3分在Rt∥EMD 中，42==EM DE . ……………………………………………………4分∥DF ＝8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解：（1）∥AO ＝2，OD ＝1，∥AD ＝AO+ OD ＝3. ……………………………………………………………………1分 ∥CD ∥x 轴于点D ， ∥∥ADC ＝90°.在Rt∥ADC 中，6tan =∠⋅=OAB AD CD ..∥C （1，－6）. ……………………………………………………………………………2分∥该反比例函数的表达式是xy 6-=. …………………………………………………3分A（2）点M 的坐标为（－3,2）或（53，－10）. ……………………………………………5分23. （1）证明：连接OA ，∥OA 是∥O 的切线，∥∥OAE ＝90º. ………………………………1分 ∥ C ，D 分别为半径OB ，弦AB 的中点，∥CD 为∥AOB 的中位线.∥CD ∥OA ． ∥∥E ＝90º. ∥AE ∥CE . …………………………………2分（2）解：连接OD ，∥∥ODB ＝90º. ………………………………………………………………………3分∥AE =，sin∥ADE =31， 在Rt∥AED 中，23sin =∠=ADEAEAD .∥CD ∥OA ， ∥∥1＝∥ADE .在Rt∥OAD 中，311sin ==∠OA OD .………………………………………………4分 设OD ＝x ，则OA ＝3x ， ∥222OA AD OD =+， ∥()()222323x x =+.解得 231=x ，232-=x （舍）. ∥293==x OA . ……………………………………………………………………5分即∥O 的半径长为29.24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a ．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分b ．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解：本题答案不唯一，如：x /cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 y /cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分（2）…………………………………………………………………………………………………4分（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分26.解：（1）44)2(4422---=--=a x a ax ax y ．∥A （0，－4），B （2，0）．…………………………………………………………2分 （2）当抛物线经过点（1，0）时，34-=a ．……………………………………………4分 当抛物线经过点（2，0）时，1-=a ． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，a 的取值范围为134<≤-a ．…………………………………7分27.（1）补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.∥∠FCG=∠ACE=α.∥四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∥∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分 ∥∠AGC=30°.∥∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH ∥AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.∥CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∥HG =21AG. ∥∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ，∥∥ACE ≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分 ∥AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= ∥AG =3CG . …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE =3CG .28. 解：（1）∥线段AB 的伴随点是: 23,P P . ………………………………………………2分∥如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.………………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值. ………………………………………………………………………………5分 ∥ b 的取值范围是3≤b ≤5. ……………………………………………………6分（2）t 的取值范围是-12.2t ≤≤………………………………………………………………8分图1 图2。
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二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ．
10.如果
m 3
n 2
0
，那么代数式
3m 4m2
n n2
(2m
n)
的值是
．
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是
北京两支篮球队在 2017-2018 赛季 CBA 常规赛的比赛成绩：
2x 2.若代数式 x 1 有意义，则实数 x 的取值范围是
（A）x=0
（B）x=1
（C）x≠0
（D）x≠1
3.若 右 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （A）球 （B）圆 柱 （C）圆 锥 （D）三 棱 柱
4.已知 l1∥l2，一个含有 30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2 的度数为 （A） 90° （B）120° （C）150° （D）180°
（1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围.
21. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，E 是 BC 边中点，过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 的延长线于点 F，连接 BF，CD．
（1）求证：四边形 CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4 ，求 DF 的长．
17. 计算：2sin30°+ (1)1 (4 )0 8. 3
x 1 2(x 3),
18.
解不等式组
：
6
x 2
1
2x.
19. 如图，在△ACB 中，AC=BC，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线. 求证：∠DAB=∠ACE.
20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 0 ．
7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018 年 4 月 15-22 日第八届北京国际电影节顺利举办.
下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．
第六届和第八届北京国际电影节﹒电影市场“项目创投”申报类型统计表
申报类型 悬疑惊 剧情
爱情
喜剧
科幻
动作冒险 古装 动画 其他
届
悚犯罪
奇幻 （含战争） 武侠
两弧相交于 B，C 两点，连接 BC 交 PA 于点 D； （3）以点 D 为圆心，DP 为半径作圆，交直线 a 于
点 E，作直线 PE. 所以直线 PE 就是所求作的垂线.
请回答：该尺规作图的依据是
．
九年级数学试卷 第 4页(共 8 页)
三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分）
北京市朝阳区九年级综合练习（一）
数学试卷
2018.5
学校
班级
姓名
考号
考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。
生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
队名 比赛场次 胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
38
18
20
56
设胜一场积 x 分，负一场积 y 分，依题意，可列二元一次方程组为 ．
1
12. 如图，AB∥CD，AB= CD，S△ABO ：S△CDO=
．
2
九年级数学试卷 第 3页(共 8 页)
13. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，四边形 OABC 是平行四边形，OD⊥AB 于点 E，交⊙O 于点
第六届
8.70% 25.30% 17.80% 12.20% 13.00% 7.80%
0 3.80% 11.40%
第八届
21.33% 19.94% 18.70% 15.37% 10.66% 7.48% 4.02% 1.39% 1.11%
根据统计图提供的信息，下列推断合．理．的是 （A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 （B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 （C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届 2 倍还多 （D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
九年级数学试卷 第 2页(共 8 页)
8. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点 P 是 AB 边 上一动点（点 P 与点 A 不重合），以 AP 为边作正方形 APDE，设 AP=x，正方形 APDE 与△ABC 重合部分（阴影部分）的面积为 y， 则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是
D，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠BAD=
度.
第 13 题图
第 14 题图
14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程：
.
15.下列随机事件的概率：①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两
知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个．
1.如图，直线 a∥b，则直线 a，b 之间距离是 （A）线段 AB 的长度 （B）线段 CD 的长度 （C）线段 EF 的长度 （D）线段 GH 的长度
枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概
率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是
（只填写序号）.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：直线 a 和直线外一点 P. 求作：直线 a 的垂线，使它经过 P. 作法：如图， （1）在直线 a 上取一点 A, 连接 PA； （2）分别以点 A 和点 P 为圆心，大于 AP 的长为半径作弧，
九年级数学试卷 第 1页(共 8 页)
5.下列图形中，是中心对称图形但不．是．轴对称图形的是
（A）
（B）
（C）
6.实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，
（D）
下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0 中，正确的有
（A）4 个
（B）3 个
（C）2 个
（D）1 个