新人教版七年级初一数学下册新人教版_七年级下册_第五章复习课件
期末总复习 第五章
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
平行公理
平移
条件
性质
基本概念：
邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长 线的两个角，叫做互为邻补角. 一个角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.
对顶角：
基本概念：
3.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有 一个角是直角，我们就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线.
4.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
5.点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长 的距离： 度.
基本概念：
6.平行线： 7.命题： 同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线. 判断一件事情的语句叫做命题. 把一个图形整体沿着某一方向平行 移动，这种移动叫做平移变换，简 称平移.
8.平移：
基本性质：
1.对顶角的性质： 对顶角相等. 互为邻补角的两个角和为 180°.
2.邻补角的性质：
3.垂线的基本性质： 过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线. 垂线段最短.
基本性质：
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互 补
基本性质：
5.平移的特征： ①对应线段平行（或在同一直线上） 且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直 线上）且相等.
知识应用：
相交或平行 1、平面内两条直线的位置关系是__________. 2、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.”这句话对吗？为什么？
m
a n
O 相交 平行 b
知识应用：
3.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这 句话对吗？为什么？
P l
P l
过直线外一点
知识应用：
4、如图，∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3互 ________ 对顶角 为_______.
2 3 1 4
m n
O 相交
知识应用：
5.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ C） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
知识应用：
6.（1）图1中有几对对顶角？ 6对 nn 1 对对顶 （2）若n条直线交于一点，共有________ 角？ l l3 l4 m
l2
n
O
图1
l1
l5 ln
知识应用：
7. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） AD BC （内错角相等，两直线平行 ） ∴_____//______ 8. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴_____//______
知识应用：
9、直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=25° ， 155° 则 ∠AOD = ______.
E A C
D O B
∵∠AOC=25° ∴∠AOD=180°∠AOC=155°
F
知识应用：
10、图中能表示点到直线的距离的线段有( B ) A 2条 C B 3条 C 4条 D 5条 A B D
知识应用：
11.能由△AOB平移而得的图形是哪个？
答：△OFC，△OCD A B O C D F E
知识应用：
12.说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补交； 结论：这两个角相等。 相等； （2）等角的余角 （2）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等。 相等； （3）互补的角是 （3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角。 邻补角； （4）对顶角相等；（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等。
知识应用：
13.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识应用：
14.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 AD∥BC C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
A D
3 1 2 4 5 C
B
E
知识应用：
15.直线AB、CD相交于点O，OE是射 线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与 垂直 AB的位置关系是_________. E
∵∠AOE= 180°∠1-∠2= 90° ∴OE⊥AB
D A C
2
1
O
B
知识应用：
16.如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A B C E F D 解：∵∠B=∠BEF=70° ∴AB∥EF 又∵CD∥AB ∴CD∥EF ∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40° ∴∠BEC=∠BEF∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
17.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平 分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数. 解：设∠1=x ∵∠2 ：∠1= 4：1 D ∴∠2 =4x ∵OE平分∠BOD E ∴∠DOE=∠1=x 1 B ∠DOB=2∠1=2x 由∠2+∠DOE+∠1=180° ∴4x+x+x=180° F x=30° ∴∠AOC=∠DOB=60°
A
2 O
C
知识应用：
18.直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。 (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数。
C M
解：（2）设∠1=x 解：（ 1）∵ OM ⊥AB ∴∠ BOC=4 ∠ 1=4x ∴∠MOB= MOB=∠ ∠BOCMOA=90 ° ∴∠ ∠1=3x ∵∠ BOC= ∠AOD( 对顶角相等 又 ∵∠ MOB= ∠MOA=90 ° ) ∴∠ 1+∠ MOB= ∠ 2+∠NOD ∴ 3x=90 °， x=30 ° 又∵∠ 1=∠ 2 MOA-∠1=60° ∴∠ AOC= ∠ ∴∠BOD= NOD=∠ ∠AOC=60 MOB=90 ° ∵∠ °， ∠MOB=90° ∴∠MOD=∠BOD+∠MOB =150°
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面 内 直 线 的 位 置 关 平行线 系
邻补角 对顶角
垂线及 其性质
对顶角 相等
点到直 线距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
平行公理
平移
条件
性质
基本概念：
邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长 线的两个角，叫做互为邻补角. 一个角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做 对顶角.
对顶角：
基本概念：
3.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有 一个角是直角，我们就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线.
4.垂线段： 过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
5.点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长 的距离： 度.
基本概念：
6.平行线： 7.命题： 同一平面内，不相交的两条直线叫做 平行线. 判断一件事情的语句叫做命题. 把一个图形整体沿着某一方向平行 移动，这种移动叫做平移变换，简 称平移.
8.平移：
基本性质：
1.对顶角的性质： 对顶角相等. 互为邻补角的两个角和为 180°.
2.邻补角的性质：
3.垂线的基本性质： 过一点有且只有一条直线垂 直于已知直线. 垂线段最短.
基本性质：
4.平行线的判定与性质：
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互 补
基本性质：
5.平移的特征： ①对应线段平行（或在同一直线上） 且相等； ②对应角相等； ③对应点的连线平行（或在同一直 线上）且相等.
知识应用：
相交或平行 1、平面内两条直线的位置关系是__________. 2、“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直 平行三种.”这句话对吗？为什么？
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a n
O 相交 平行 b
知识应用：
3.“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这 句话对吗？为什么？
P l
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过直线外一点
知识应用：
4、如图，∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3互 ________ 对顶角 为_______.
2 3 1 4
m n
O 相交
知识应用：
5.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ C） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
知识应用：
6.（1）图1中有几对对顶角？ 6对 nn 1 对对顶 （2）若n条直线交于一点，共有________ 角？ l l3 l4 m
l2
n
O
图1
l1
l5 ln
知识应用：
7. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） AD BC （内错角相等，两直线平行 ） ∴_____//______ 8. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC （ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴_____//______
知识应用：
9、直线AB、CD、EF相交于点O，若∠AOC=25° ， 155° 则 ∠AOD = ______.
E A C
D O B
∵∠AOC=25° ∴∠AOD=180°∠AOC=155°
F
知识应用：
10、图中能表示点到直线的距离的线段有( B ) A 2条 C B 3条 C 4条 D 5条 A B D
知识应用：
11.能由△AOB平移而得的图形是哪个？
答：△OFC，△OCD A B O C D F E
知识应用：
12.说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补交； 结论：这两个角相等。 相等； （2）等角的余角 （2）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等。 相等； （3）互补的角是 （3）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角。 邻补角； （4）对顶角相等；（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等。
知识应用：
13.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识应用：
14.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ） A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2 AD∥BC C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
A D
3 1 2 4 5 C
B
E
知识应用：
15.直线AB、CD相交于点O，OE是射 线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与 垂直 AB的位置关系是_________. E
∵∠AOE= 180°∠1-∠2= 90° ∴OE⊥AB
D A C
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O
B
知识应用：
16.如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
A B C E F D 解：∵∠B=∠BEF=70° ∴AB∥EF 又∵CD∥AB ∴CD∥EF ∵∠DCE=140° ∴∠CEF=40° ∴∠BEC=∠BEF∠CEF=70°-40°=30°
知识应用：
17.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平 分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数. 解：设∠1=x ∵∠2 ：∠1= 4：1 D ∴∠2 =4x ∵OE平分∠BOD E ∴∠DOE=∠1=x 1 B ∠DOB=2∠1=2x 由∠2+∠DOE+∠1=180° ∴4x+x+x=180° F x=30° ∴∠AOC=∠DOB=60°
A
2 O
C
知识应用：
18.直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。 (1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数。
C M
解：（2）设∠1=x 解：（ 1）∵ OM ⊥AB ∴∠ BOC=4 ∠ 1=4x ∴∠MOB= MOB=∠ ∠BOCMOA=90 ° ∴∠ ∠1=3x ∵∠ BOC= ∠AOD( 对顶角相等 又 ∵∠ MOB= ∠MOA=90 ° ) ∴∠ 1+∠ MOB= ∠ 2+∠NOD ∴ 3x=90 °， x=30 ° 又∵∠ 1=∠ 2 MOA-∠1=60° ∴∠ AOC= ∠ ∴∠BOD= NOD=∠ ∠AOC=60 MOB=90 ° ∵∠ °， ∠MOB=90° ∴∠MOD=∠BOD+∠MOB =150°
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人教版七年级下册数学教学课件 第五章 相交线与平行线 命题、定理、证明
课程讲授
2 真命题与假命题
归纳： 1.要判断一个命题为真命题，可以用演绎推理加以
论证； 2.要判断一个命题为假命题，只要举出一个例子，
说明该命题不成立.
课程讲授
3 定理与证明
定义：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中
总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始 依据，即出发点.这样的真命题视为基本事实.我们也 称它为公理.
理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.
证明几何命题的一般步骤：
1.明确命题中的_已__知___和__求__证__； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径，写出证明过程.
课程讲授
3 定理与证明
例 已知直线b∥c， a⊥b ．求证：
a⊥c．
b
c
证明：∵ a ⊥b（已知）， ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
1
2
a
∵ b ∥ c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠2=∠1=90°（等量代换）， ∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
课程讲授
3 定理与证明
练一练：求证：内错角相等,两直线平行.
已知：如图，直线l3分别与l1，l2交于点A,点B，且∠1=∠2.
求证：l1∥l2. 证明：∵ ∠１=∠２ (已知)，
∠3=∠2 (对顶角相等)，
l3
1(
)3 B
l2
)2 A
l1
∴ ∠1=∠3 (等量代换).
∴ l１∥l２ (同位角相等,两直线平行).
随堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a，b两条直线平行吗？不是 ⑸温柔的李明明； 不是 ⑹玫瑰花是动物； 是 ⑺若a2＝4，求a的值； 不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b. 是
人教版七年级下册数学课件第5章5.2.1平行线及其基本事实
精彩一题 17．问题：两条直线可以将平面分成几部分？
解：如图 a，两条直线平行时，它们将平面分成三部分； 如图 b，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
【思路点拨】 根据三条直线的交点个数情况(0 个、1 个、2 个、 3 个)进行分类讨论．
精彩一题 根据上述内容，解答下面的问题． (1)上面问题的解题过程应用了__分__类____的数学思想(填“转 化”“分类”或“整体处理”)； (2)三条直线可以将平面分成几部分？ 解：如图所示．
【答案】A
课堂导练
4．如果线段 AB 与线段 CD 没有交点，则( C ) A．线段 AB 与线段 CD 一定平行 B．线段 AB 与线段 CD 一定不平行 C．线段 AB 与线段 CD 可能平行 D．以上说法都不正确
课堂导练 5．如图，将一张长方形纸对折三次，产生的折痕间的位置关系
是( C )
A．平行
B．垂直
C．平行和垂直 D．无法确定
课堂导练 6．如图，经过点 P 画一条直线使它与直线 l 平行．
画法：(1)一落：把三角尺的一边落在__直__线__l____上； (2)二____靠____：紧靠三角尺的另一边放一直尺 AB；
课堂导练
(3)三____移____：把三角尺沿直尺的边移到三角尺的第一边恰 好经过点 P 的位置；
经 (1)过直直线线l 外(2一)靠点，(3有)移且只(有4)画
D．不存在或者只有一条
提一示条： 直点线击与这条进直入线习平题行
【点拨】 当点 第一五条章 直线相与交这线条与直平线行平线行
(第1)1直课线时l 平(2行)靠线及(3其)移基本(事4)画实
P
在直线
AB
上时，这样的直线不存在；当点
人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)
知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.
人教版七年级数学下册期末复习第五讲 平面直角坐标系单元复习(PPT课件ppt)
考点二 坐标与平移 例3 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长 度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的 坐标是（D ） A. (2，5) B. (－8，5) C. (－8，－1) D. (2，－1) 解析：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（ 2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2， ﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．
例7 如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且
AB=4．（2）求△ABC的面积； （3）在y轴上是否存在点P，使以A．B、P三
点为顶点的三角形的面积为12？若存在，请直
接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（2）点C到x轴的距离为4.则S∆ABC=
4 4 =8 2
；
（3）设P到x轴距离为m，则S∆ABP=
例4 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果 △ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的 坐标为 （a+3,b+2）．
解析：由图可知A(-3,-2)移动到A′(0,0)， 横坐标加3，纵坐标加2，所以P（a，b） 对应的P′（a+3,b+2）.
考点三 坐标系中的几何图形面积 例5 已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC＝24，OA＝ OB，BC＝12. （1）求点B的坐标； （2）求△AOC的面积.
例6 已知如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．试 计算四边形ABCD的面积. 解：S四边形ABCD=S△ADE+S梯形CDEF+S△CFB
=7+ 1 ×(5+7)×5+5=42
人教版七年级下册数学《平行线的性质》相交线与平行线研讨说课教学课件
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
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5.3.1 平行线的性质
第2课时
课件
平行性质
平行线性质1: 两直线平行，同位角相等 平行线性质2: 两直线平行，内错角相等
同旁内角之间又有什么关系呢？
1
【相关概念】性质3：两直线平行，同旁内角互补
如图，已知：AB// CD ,那么∠ 3与∠ 2有什么关系？ 例如：∵AB//CD,
D. 100°
1 【例题讲解】性质3：两直线平行，同旁内角互补
【例2】如图, AB//CD，AD//BC.
求证:∠A=∠C.
证明：∵AB//CD(已知)， ∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵AD//BC(已知)， ∴∠C+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠A=∠C(同角的补角相等).
答：∠2 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠2是内错角， 根据两直线平行，内错角相等， 得到∠1=∠2． 因为∠1=110º，所以∠2 =110º．
例题
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD， ∠1和∠3是同位角， 根据两直线平行，同位角相等， 得到∠1=∠3． 因为∠1=110º，所以∠3 =110º．
练习
已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什 么？ 答：CD∥EF．
理由如下： ∵ ∠AGD =∠ACB ， ∴ GD∥BC. ∵∠1和∠3是内错角， ∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∵∠2和∠3是同位角， ∴ CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.
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七年级数学下册 第五章《平行线》课件2 人教版
想一想：
哪些地方给我们以 平行的感觉？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
双杠
短池游泳
铁轨
跑道
平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线有什么特征？
1、在同一平面内 2、不相交
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A· B· C· D
AB ∥ CD 读作：“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作：“m平行于n ”
讨论与探究
1、平行线要求在同一平面内，那么在同一平面 内两直线的位置关系一共有几种呢？(小组先讨 论再实践)
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平 行与相交两种.
2、平行线的画法：
(1)放 (2)靠 (3)推 (4)画
动手实践：
过直线AB外一点P作直线AB的平行线， 看看你能作出吗？能作出几条？
C
相交于P
E
B DP F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线 ABCD都与EF平行. 根据平行公理，这是不可能 的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行
几何语言表达： ∵ a//c ， c//b(已知) ∴a//b(如果两条直线都和第 三条直线平行，那么这两条直 线也互相平且只有一条直线与这 条直线平行．(平行公理)
说明：人们在长期实践中总结出来的结论 叫基本事实，也称为公理，它可以作为以 后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF.如果AB//EF ， CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
哪些地方给我们以 平行的感觉？
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
双杠
短池游泳
铁轨
跑道
平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线有什么特征？
1、在同一平面内 2、不相交
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A· B· C· D
AB ∥ CD 读作：“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作：“m平行于n ”
讨论与探究
1、平行线要求在同一平面内，那么在同一平面 内两直线的位置关系一共有几种呢？(小组先讨 论再实践)
结论：在同一平面内，两直线的位置关系有平 行与相交两种.
2、平行线的画法：
(1)放 (2)靠 (3)推 (4)画
动手实践：
过直线AB外一点P作直线AB的平行线， 看看你能作出吗？能作出几条？
C
相交于P
E
B DP F
因为AB//EF，CD//EF于是过点P就有两条直线 ABCD都与EF平行. 根据平行公理，这是不可能 的也就是说，AB与CD不能相交，只能平行.
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行
几何语言表达： ∵ a//c ， c//b(已知) ∴a//b(如果两条直线都和第 三条直线平行，那么这两条直 线也互相平且只有一条直线与这 条直线平行．(平行公理)
说明：人们在长期实践中总结出来的结论 叫基本事实，也称为公理，它可以作为以 后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF.如果AB//EF ， CD//EF，那么直线AB与CD可能相交吗？
初中数学人教版七年级下册第五章命题、定理、证明课件
思路点拨：“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接 的部分是结论.
. 举一反三
∴∠BEF=∠CFE.
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
2. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平 （1）图5-9-4①中,∠DEF=_________；
②.
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.
②；
10. 如图5-9-4，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°.
（1）图5-9-4①中,∠DEF=____4_5_°___； 图5-9-4②中,∠DEF=___1_3_5_°___；
图5-9-1
证明：∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， 即∠1=∠2. （答案不唯一）
思路点拨：题设即已知条件，结论即需要证明.
举一反三
4. 如图5-9-2，①AB∥CD，②BE平分 ∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分 ∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为 结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并 说明理由.
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD中，选出两个作为已知条件，
另一个作为结论，得出一个真命题.
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“
”的形式
一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明.
图5-9-3
（1）解：上述问题有三个真命题.
分别是：命题1
③；命题2
命题3
. 举一反三
∴∠BEF=∠CFE.
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：
2. 把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平 （1）图5-9-4①中,∠DEF=_________；
②.
∵CE∥AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE.
∴∠A=∠B.
②；
10. 如图5-9-4，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边，且∠ABC=45°.
（1）图5-9-4①中,∠DEF=____4_5_°___； 图5-9-4②中,∠DEF=___1_3_5_°___；
图5-9-1
证明：∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB. 又∵BE∥CF,∴∠EBC=∠FCB. ∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB， 即∠1=∠2. （答案不唯一）
思路点拨：题设即已知条件，结论即需要证明.
举一反三
4. 如图5-9-2，①AB∥CD，②BE平分 ∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分 ∠BDC. （1）请以其中三个为条件，第四个为 结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并 说明理由.
①CE∥AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD中，选出两个作为已知条件，
另一个作为结论，得出一个真命题.
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“
”的形式
一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明.
图5-9-3
（1）解：上述问题有三个真命题.
分别是：命题1
③；命题2
命题3
人教版七年级数学下册第五章《垂线段最短》优课件
解决问题
在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道 最短？
垂线段最短
C
例1
在下列语句中，正确的是（ C ）． A、在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B、在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C、在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直 线的直线有且只有一条 D、在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
A
答：不能。
B
D EC
例3
已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B， 过B作BC⊥b交a于点C。请说出哪一条线段的长是 哪一点到哪一条直线的距离？ 并且用刻度尺测量 这个距离。
课堂检测
1、如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,
CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离
谢谢观赏
You made my day但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
课堂检测
5、如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的A 线
段有( C )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
七年级数学下册 第五章《平行线》课件 人教版
和AB平行的棱有3条：
A′B′∥AB，C′D′∥AB，CD∥AB。
12
课堂练习：
D1
1）观察如图所示的长方体后填空
①用符号表示下列两棱的位置关系： A1
C1 B1
A1B1_∥___AB AA1_⊥___AB , A1D1_⊥___C1D1 , AD_∥___BC
D
C
A
B
2)A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，他们 _不_是__平行线（填“是”或“不是”）。由此可知，
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
10
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
14
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直线 AB平行？
C·
A
B
平行公理： （唯一B性）
平面内经过直线外一点，有且只有一条
直线与这条直线平行。
(垂直)
15
试一试
（1）你能在右图中的方格中 画出平行线吗？ 方法：
①利用方格纸中的直线画平行线。
②利用格点（长方形的对角线）画平行线。
（2）若改方格纸为白纸，你能利用以下哪些工具：
7
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行。
定义
图形
符号
读法
A
在同一平 面内，不
C
相交的两
条直线。 a
b
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
解：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°. (2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3. (3)题设：两直线平行；结论：同位角相等．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．