第七章小区域控制测量
工程测量课后习题答案
1 1 工程测量学课后部分答案重庆大学出版社刘星吴斌主编卷子结构：名词解释5题、填空10题、（选择10题）、简答2题、计算4题（第二章1题、第三章2题、第四章1题，共35′）第一章：绪论1、什么叫水准面？它有什么特性？（P3）假想静止不动的水面延伸穿过陆地，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。
特性：面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
2、什么叫大地水准面？它在测量中的作用是什么？（P3）水准面中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。
作用：外业测量的基准面。
3、什么叫高程、绝对高程和相对高程？（P7）高程、绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，简称高程。
相对高程：假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程。
4、什么情况下可以采用独立坐标系？（P6）测量学和数学中的平面直角坐标系有哪些不同?(P7) 当测量范围较小时，可以不考虑地球表面的曲率点测量的影响，把该测区的地表一小块球面当做平面看待，建立该地区的独立平面直角坐标系。
3点不同：○1数学平面直角坐标系横轴为x 轴，竖轴为y 轴，测量中横轴为y 轴，竖轴为x 轴。
○2数学平面直角坐标系象限按逆时针方向编号，测量学中坐标系象限按顺时针方向编号。
○3测量坐标系的坐标轴一般具有方向性：其纵轴沿南北方向（中央子午线方向）、横轴沿东西方向（赤道方向）；数学坐标系对坐标轴方向没有特定要求。
5、设我国某处点A 的横坐标Y=19689513.12m ，问该点位于第几度带？A 点在中央子午线东侧还是西侧，距离中央子午线多远（即坐标值）？A 点的横坐标为Y=19689513.12m Y=19689513.12m，，由于A 点在我国，点在我国，且整数有且整数有8位，所以其坐标是按6度带投影计算而得；横坐标的前两位就是其带号，所以A 点位于第19带。
由横坐标公式Y=N*1000000+500000+Y’(N 为带号为带号),),),所以所以Y’=189513.12m,其值为正，所以在中央子午线东侧，距中央子午线为189513.12m 189513.12m。
工程测量7控制测量
(7-6)
或
α前=α后+β左－180°
上式中β iL是折线推算进行 方向的左角。若测定的是右角则 用下式计算： α
ij=α ab-∑β iR-N×180°
(7-4)
或
α前=α后+180°-β右
7.2.4
坐标正、反算
⑴坐标正算公式 已知边长和方位角，由已知点计算待定点的坐标，称坐标正算 A为已知点，其坐标为x、y，A到 待定点B的边长为Dab(平距)，方位角为 α ab。则B点的坐标为：
实地选点时，应注意下列几点： ①相邻点间通视良好，地势较平坦，便于测角和量距。 ②点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器。 ③视野开阔，便于施测碎部。 ④导线各边的长度应大致相等，除特殊情形外，应不大于350m ，也不宜于小于50m边长。 ⑤导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区。
象限Ⅰ R=α 象限Ⅱ R=180°-α 象限Ⅲ R=α-180° 象限Ⅳ R=360°-α
α=R
α=180°-R α=180°+R α=360°-R
7.3导 线 测 量
将测区内相邻控制点连成直线而构成的折线，称为导线。这些 控制点，称为导线点。导线测量就是依次测定各导线边的长度和各 转折角值；根据起算数据，推算各边的坐标方位角，从而求出各导 线点的坐标。 用经纬仪测量折角，用钢尺测定边长的导线，称为经纬仪导线 ；若用光电测距仪测定导线边长，则称电磁波测距导线。
⑶坐标纵轴方向——如第一章所述，我国采用高斯平面直角坐 标系，每一6°带或3°带内都以该带的中央子午线作为坐标纵轴， 因此，该带内直线定向，就用该带的坐标纵轴方向作为标准方向 由于地球磁极与地球旋转轴南 北极不重合，因此过地球上某点的 真子午线与磁子午线不重合。两者 之间的夹角称为磁偏角，用δ 表示 ，见图6-5。 磁子午线北端偏于真子午线以 东为东偏(+δ )，偏于真子午线以西 为西偏(-δ )。地球上不同地点磁偏 角也不同。我国磁偏角的变化大约 在+6°～-10°之间。地球磁极是不 断变化的，磁偏角也在变化。
第七章 控制测量
• GPS定位测量的特点
1、相邻测站之间不必相互通视，选点和观测方便； 2、定位精度很高； 3、可以全天候观测，不受天气影响； 4、观测、记录、计算高度自动化，可以较快的获得 测量成果； 5、实时定位，广泛应用于众多领域； 6、室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能接收 到卫星信号，观测受到限制。
T
D
1 D f
图根测量允许的导线相对闭合差： 1/2000
5、推算导线点坐标 P222 —7
（四）、导线测量中错误的查找
1、查找测角错误的方法
2、查找测边错误的方法
f
f x f y D
2 2
f arctan
fy fx
2,3 (或 180 )
§7-3 导线测量和导线计算
一、导线网的布设
根据测区的具体情况导线网布设的形式有三种：支导 线、闭合导线、附合导线 1、支导线（ A B为已知点，点1，2为新建支导线点。 ）
已知数据：αAB，XB，YB， 观测数据：转折角βB，β1 边长 SB1，S12
2、闭合导线
βB
αAB β1 β0
β2
β3
sin sin c sin c sin b sin sin a c sin c sin
AP
AB
AB
BP BA
180
XA，YA
XB，YB
三、导线测量内业工作
内业计算的目的是根据已知的起算数据和外业的 观测成果推算导线点的坐标。在进行导线内业工作之 前，应当全面的检查导线测量外业成果有无遗漏、记 错、算错；成果是否都符合精度的要求，然后绘制导 线草图，图上注明实测的边长、转折角、起始方位角 及点号。
测量学 习题和答案 第七章 控制测量
第七章 控制测量1、测绘地形图和施工放样时，为什么要先建立控制网？控制网分为哪几种？答：测量工作必须遵循“从整体到局部，由高级到低级，先控制后碎部”的原则。
所以要先建立控制网。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
2、导线的布设形式有哪些？选择导线点应注意哪些事项？导线的外业工作包括哪些内容？答：导线点布设形式有：闭合导线、附合导线、支导线、导线网。
选择导线点应该注意：（1）相邻点间必须通视良好，地势较平坦，便于测角和量距；（2）点位应选在土质坚实处，便于保存标志和安置仪器；（3）视野开阔，便于测图或放样；（4）导线各边的长度应大致相等；（5）导线点应有足够的密度，分布较均匀，便于控制整个测区 导线点外业工作包括：（1）踏勘选点（2）测角（3）量边（4）联测3、已知A 点坐标x A =437.620，y A =721.324；B 点坐标x B =239.460，y B =196.450。
求AB 之方位角及边长。
m D X Y X m Y AB AB AB AB AB AB 035.5616.59812496.59816918016.198874.524arctan 1800,016.198620.437460.239,874.524324.721450.196='''='''+=--+=<∆<∆-=-=∆-=-=∆o o α4、闭合导线1-2-3-4-5-1的已知数据及观测数据列入表7-30，计算各导线点的坐标。
999.499,001.500,569.372,251.315,628.521,433.215,163.615,189.369198.586198.86500593.435407.64500,430.127,750.184,059.149,818.99,535.93,756.153,965.28,404.66198.8661.10785.763174.0223.86407.6461.10785.76315.0386.64200013300185.763230.01230.0174.015.0174.0481.127018.149494.93982.28223.8615.0794.184853.99721.153390.66386.64481.127sin ,794.184cos 018.149sin ,853.99cos 494.93sin ,721.153cos 982.28sin ,390.66cos 223.86sin ,386.64cos 00541260015871800063341800063340331891800394303180039430300928718003812111800381211036012518000521561800052156000215018000541261800054126033189212431890092872121928703601252124601250002150212102150001587212115871180)25(2431892192872460125210215021158711554433121212125151454534342323121212121212222251515151515145454545454534343434343423232323232312121212121215112545514344532334212231254321=========+='∆+==-='∆+=='∆='∆-='∆='∆-='∆--='∆='∆-='∆=⨯-=⨯∑-+∆='∆-=⨯--=⨯∑-+∆='∆<==∑==+=+==+--+==++---===∆==∆-==∆==∆-==∆-==∆==∆-==∆==∆-==∆'''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''-+'''='-+='''='''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''''=''-'''=''=⨯--'''+'''+'''+'''+'''=Y X Y X Y X Y X Y Y Y X X X Y X Y X Y X Y X D D f Y Y D D f X X D f K f f f f f D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X D Y D X f y x y x y x ααααααααααβααβααβααβααβαααββββββo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o5、附合导线的已知数据及观测数据列入表7-31，计算附合导线各点的坐标。
测量教案7章_控制测量 土木工程测量
青藏高原导线
§7.2 导线测量
(1) 导线的布设
将相邻控制点连成直线构成的折线——导线， 控制点称为导线点。 导线测量——依次测定导线边的水平距离与两相邻导线边的 水平夹角，（注意相邻导线点之间要保证通视） 根据起算数据，推算各边的方位角，求出导线点的平面坐标。 水平角用经纬仪测量，边长用光电测距仪或钢尺丈量， 也可使用全站仪测量水平角与边长。 适用范围较广：地物分布复杂的建筑区，视线障碍多的隐蔽 区和带状区， 布设形式有闭合导线、附合导线和支导线。
二、闭合导线数据
已知数据：A1，XA，YA
导线转折角A ，1 ，4； 边长DA1，D12，……，D4A。
测 量
f 测 理
理
n 2) 180 （
f f允
闭合导线坐标计算
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 (米) X Y ⁰ ′ ″ ⁰ ′ ″⁰ ′ ″
第7章 控制测量
§7.1 控制测量概述
一.目的和作用：为了减少测量工作中的误差累计，应该遵循三个
基本原则：“从整体到局部、由高级到低级、先控制后碎部”。这几个 基本原则说明我们的测量工作是首先建立控制网，进行控制测量，然后 在控制网的基础上再进行施工测量、碎部测量等工作。另外这几个基本 原则还有一层含义：控制测量是先布设能控制一个大范围、大区域的高 等级控制网，然后由高等级控制网逐级加密，直至最低等级的图根控制 网，控制网的范围也会一级一级的减小。
导线的布设形式
1) 闭合导线
起讫于同一已知点的导线。 从已知高级控制点A，已知方向AB出发， 经过1，2，3，4点，返回到起点A，形成闭 合多边形。3个检核条件——1个多边形内角
第七章 小地区控制测量
国家高程控制网：一、二、三、四等。
城市高程控制网：二、三、四等。 小地区高程控制网：三、四等及图根水准。
各级高程控制网均采用水准测量、高山地区可采用三角高程测量。
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国家高程控制网
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我国一等水准 网由289条路线 组成，其中284 条路线构成100 个闭合环，共 计埋设各类标 石近2万余座。 全国一等水准 网布设略图如 图所示。
附合导线
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三、经纬仪导线测量外业
导线测量的外业工作包括：踏勘选点、测角、量边和起始 方位角的测定。
（一）踏勘选点及建立标志
图上初选——实地定点 —— 埋设标志
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导线点的选择及注意问题
相邻点要通视、视野开阔、方便碎部测 量、密度均匀（相邻边长比小于三倍）、 土质坚硬、方便测角量边、能长期保存。
如果导线全长相对闭合差满足 K K ，则可以按 允
反符号与边长成正比的原则，对坐标增量闭合差进行调整。
坐标增量改正数为：
fx li Vxi l V f y l i yi l
坐标增量满足的条件：
Vx f x V y f y
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(三)、坐标增量的计算
坐标正算
已知A点的坐标及AB的边长及方位角，计算B点的坐标。
A、B两点的坐标增量为：
x
∆yAB
x AB xB x A S AB cos AB y AB yB y A S AB sin AB
B点的坐标为：
xB ∆xAB αAB xA
小地区控制测量
（2）坐标增量闭Байду номын сангаас差旳计算
根据闭合导线本身旳特点： 北
理论上 实际上
x理 0 4
y理 0
893350
fx
x
测
1
893630
3 730020
f y y测 1253000
1074830
2
闭合导线坐标计算表
观察角 改
点 号
正 （右角） 数
°´" ˝
-0.63 +116.44 +0.05 -0.03 -13.05 +155.70
改正后增量
Δx
Δy
m
m
坐标值 点
x
y号
m
m
A
-107.27 -17.89 +30.92 -0.60 -13.00
1536.86 837.54 B -64.83
1429.59 772.71 1 +97.10
1411.70 869.81 2 +141.27
理 始 终 n 180
同理：以左角计算 理
理 终 始 n 180
B
B
A AB 3
4
CD
D
1
12
C
3
4
B1
2
AB
180
C
B
12 B1 180 1
23 12 180 2
34 23 180 3
4C 34 180 4
+） CD 4C 180 C
CD AB 6 180 理
对所得角值旳处理原则是： 若显示值>0，则该值即为
所求旳αAB 。 若显示值<0，则该值加上
小地区控制测量
二、国家控制网
平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网 (triangulation network)组成。
高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准 网(leveling network)组成。
国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
3．支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
图形：导线的布设形式
附合导线
闭合导线
支导线
单结点导线（导线网）
三、导线的外业
1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角 3、量水平边长 4、测连接角、连接边
要求：
相邻导线点要通视 便于量距、架设仪器 具有控制意义 边长符合规范规定（特别注意避免短边）
点 号
观测角
改
正 数
坐标方位 角
距离
坐标增量 改正后的
△x
△ y
△x
△ y
坐标值
x
y
1
2 107 48 30 +13 125 30 00 105.22 53 18 43 80.18
3 73 00 20 +12 4 89 33 50 +12 306 19 15 129.34
215 53 17 78.16 1 89 36 30 +13
2
125 30 00
－61.10 +47.90 +76.61 -63.32
500.00 500.00
∑ 359 59 10 +50
392.90 ＋0.09
f 3595910 3600000 50 f容 60 4 120
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第七章小区域控制测量
支导线
l 布设形式：从一已知点控 制点开始，既不附合到来 另一已知点，又不回到原 来起始点的，称支导线。
l 缺点：支导线没有图形自 行检核条件，因此发生错 误不易发现，一般只能用 在无法布设附合或闭合导 线的少数特殊情况，并且 要对导线边长和边数进行 限制。
以相反符号分配。
第七章小区域控制测量
附合导线计算表
第七章小区域控制测量
3.支导线计算
•（三）支导线的计算 •B •DB1
•1 •D12
•2
•AB
•B
•1
•(XB,YB)
•A
•A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。
•已知数据：AB,XB,YB
•观测数据：转折角B, 1 ；边长DB1，D12。
• 支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而 • 无须进行任何改正。 • 由于支导线没有多余观测值,因此没有检核条件，无 • 法检验观测值的差错，施测与计算时必须十分小心。
对小区域控制和图根控制测量的所有角度观测值 及其改正数取到整秒：
对距离、坐标增量及其改正数和坐标值 均取到厘米。
第七章小区域控制测量
•(一)闭合导线的计算
•1．角度闭合差的计算与调整 •2.坐标方位角的计算 •3.坐标增量初算值的计算 •4.坐标增量闭合差的计算与调整
• •
第七章小区域控制测量
•5．坐标的计算
第七章小区域控制测量
国家平面控制网测量方法 建立国家平面控制网，主要是用三角测量、精密导
线测量和GPS测量。 n 国家高程控制网的建立
首先是在全国范围内布设沿纵、横方向的一等水 准路线，在一等水准路线上布设二等水准闭合或附合路线， 再在二等水准环路上加密三、四等闭合或附合水准路线。 n 国家高程控制测量方法
以图根点的密度和精度要满足测图要求。 ❖ 表6-2是对平坦开阔地区图根点密度的规定。
对山区或特别困难地区，图根点的密度，可适当增大。
第七章小区域控制测量
表6-2 开阔地区图根点的密度
第七章小区域控制测量
7.2 导线测量
n 导线的布置形式 n 导线测量的外业 n 导线测量的内业
第七章小区域控制测量
第七章小区域控制测量
侧方交会
n 化作前方交会用余切公式来计算 n 检核
第七章小区域控制测量
后方交会
•仿权计算式
第七章小区域控制测量
后方交会计算（表7-9）
第七章小区域控制测量
后方交会的危险圆
No Image
在后方交会中，过三
个已知点构成的圆称
为危险圆。凡位于危 险圆上的P点，无论采 用何种计算公式，其 结果均无解。
第七章小区域控制测量
测角
测角: 就是测导线的转折角。 转折角以导线点序号前进方向分为左角和右角。 一般闭合导线测内角，附合导线或支导线测左角。
n 图根导线测量: 一般用J6经纬仪测一个测回。上、下半测 回角差不大于30″时，即可取平均值作为角值。
测回法观测：当测站上只有两个观测方向,即测单角时使用； 方向测回法观测：当测站上有三个及三个以上观测方向时 使用。
要根据面积大小分级建立， 主要采用 一、二、三级导线、一、二级小三角网或 一、二级小三边网， 其面积和等级的关系，如表6-1。
第七章小区域控制测量
表6-1 小区域控制网的建立
•测 区 面 积 •2～15 km2 •0.5～2 km2 •0.5 km2以下
•首 级 控 制
•图根控制
•一级小三角或一级导 线
第七章小区域控制测量
二、导线的布设形式
n 附合导线 n 导线起始于一个高级控制点，最后附合到另一高级控制点
的，称为附合导线，具有自行检核条件，图形强度好，是 小区域控制测量的首选方案。
第七章小区域控制测量
闭合导线
l 布设形式：起、止于同一 已知点，中间经过一系列 的导线点，形成一闭合多 边形，这种导线称闭合导 线。闭合导线也有图形自 行检核，是小区域控制测 量的常用形式。
•二级小三角或二级导 线
•二级图根控 制
•二级图根控 制
•图根控制
•
第七章小区域控制测量
四、图根控制网
❖ 图根控制网：直接为测图建立的控制网称图根控制网。 ❖ 图根点：图根控制网的控制点，又称图根点。 ❖ 图根控制网系统：应尽可能与上述各种控制网连接，形
成统一系统。特别困难地区连接有困难时，也可建立独立 图根控制网。 ❖ 图根点的密度和精度：由于图根控制专为测图而做，所
第七章小区域控制测量
联测
目的：在于把已知点的坐标系传递到导线上来，使导线点的 坐标与已知点的坐标形成统一系统。由于导线与已知点和 已知方向连接的形式不同，所以测量的内容包括只测连接 角，或者除了测连接角外还要测连接边。 l与国家网联测：
联测工作可与导线测角、量边同时进行，要求相同； l 独立坐标系的导线联测： 则要假定导线任一点的坐标值和某一条边的坐标方位 角已知，方能进行坐标计算。
前方交会的余切公式（1）
•根据正弦定理，得
第七章小区域控制测量
余切公式（2）
•则 •故
•移项化简即得 •类似地，有 •必须注意A、B、P三点的排列顺序和观测角的编号
第七章小区域控制测量
前方交会（检查）
根据P、A的坐标推算 B的坐标
三点前方交会
• 当未知点的两组坐标的 较差在容许限差内，则 取其平均值作为未知点 的最后坐标。
第七章小区域控制测量
2020/12/5
第七章小区域控制测量
§7-1控制测量概述
n 控制测量的概念 n 国家控制测量的概念
第七章小区域控制测量
目的与作用
n 为测图或工程建设的测区建立统一的平面 和高程控制网
n 限制误差的积累 n 作为进行各种低等级测量的基准
第七章小区域控制测量
有关名词
n 小区域：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离 影响的范围。
值； n 坐标增量闭合差的计算与调整； n 用改正后坐标增量推算各点坐标。
第七章小区域控制测量
闭合导线计算表
第七章小区域控制测量
•（二）附合导线的计算
n 若观测右角，则
。
n 若观测左角，则
。
n 角度闭合差的调整，原则上与闭合导线相同，但 需注意：当用右角计算时，闭合差应以相同符号
平均分配在各角上；当用左角计算时，闭合差则
第七章小区域控制测量
导线网
n 可以布设成结点导线和导线环
第七章小区域控制测量
导线测量的外业工作
l 导线测量工作分为外业和内业 l 外业工作主要是布设导线，通过实地测量获取导
线的有关数据，其具体工作包括以下几方面：
❖ 选点及埋标 ❖ 测角 ❖ 量边 ❖ 联测
第七章小区域控制测量
选点
选点时应注意下列几点： l相邻点间通视要良好，地势平坦，视野开阔。其目的在 于方便量边、测角和有较大的控制范围。 l点位应放在土质坚硬又安全的地方，其目的在于能稳固 地安置经纬仪和有利于点位的保存。 l 导线边长应符合要求，导线边长应大致相等，相邻边长 差不宜过大，点的密度要符合表6-2的要求，且均匀分布 于整个测区。
主要是用精密水准测量。 国家一、二级控制网，除了作为三、四级控制网 的依据外，它还为研究地球形状和大小以及其它学科提供 依据。
第七章小区域控制测量
二、城市控制网
l 城市控制网:是在国家控制网的基础上建立起来的 l 目的:在于为城市规划、市政建设、工业民用建筑设计和
施工放样服务。 l 分级建立：为了满足不同目的和要求，坦地区、城镇建筑密集区及隐蔽地区， 是进行平面控制测量的主要方法之一。
1、导线： 将相邻控制点用直线连接起来构成的折线和多边 形。 导线点：折线的顶点 ； 导线边：相邻点间的连线 。
2、导线测量：就是测量导线各边长和各转折角，然后根据 已知数据和观测值计算各导线点的平面坐标。
•1）坐标正算：根据调整后的各个坐标增量，从一个已知 坐标的导线点开始，可以依次推算出其余点的坐标。
• x12=D12cos12 • y12=D12sin12
•2）坐标反算：若已知两点的坐标，据此来求算两点之 间的距离或方位角。
•x
•Y12
•X12 •12
•D12
•1
•0
•2
•y
第七章小区域控制测量
再见，see you again
2020/12/5
第七章小区域控制测量
由坐标反算方位角的计算公式
第七章小区域控制测量
坐标反算实例
已知A、B点的坐标分别为 试求AB的边长 和方位角 。
解：
第七章小区域控制测量
闭合导线的计算步骤
n 绘制计算草图，在表内填写已知数据和观 测数据；
n 角度闭合差的计算与调整； n 用改正后的多边形内角推算各边方位角； n 用方位角和边长观测值计算坐标增量初算
n 控制：就是先在测区范围内的适当位置选择一些 点，并埋设标桩，然后用较精密的测量仪器和精 确的测量方法，确定出它们的平面位置和高程， 再以这些点为基础，测定其它低等级点的位置。
n 控制点：具有精确可靠平面坐标参数或高程参数 的测量基准点。
n 控制测量：测定控制点相对位置的工作称为控制 测量 。
n 控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的 图形或路线。
第七章小区域控制测量
支导线的计算步骤
•AB
•A
•B •DB1 •1 •D12 •2
•B
•1
•(XB,YB)
(1)推算各边方位角 (2)计算各边坐标增量 (3)推算各点坐标
第七章小区域控制测量
§7-4 交会定点
n 前方交会 n 侧方交会 n 后方交会 n 距离（测边）交会