第六章 小地区控制测量

（6-2）
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为 DAB 135.62 m， AB 803654， 若A点的坐标为 x A 435.56 m，y A 658.82 m ，试计算终点B的坐标。 解 根据式（6-2）得
x B x A D AB cos AB 435.56 m 135.62 m cos 803654 457.68 m y B y A D AB sin AB 658.82 m 135.62 m sin 803654 792.62 m
图6-2 国家水准网
第一节 控制测量概述
三、城市控制网 在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑 工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制 网。 城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或 一、二、三级导线网。最后，再布设直接为测绘大比例尺地形图所 用的图根小三角和图根导线。 城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设直接 为测绘大比例尺地形图用的图根水准测量。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根 点。测定图根点位臵的工作，称为图根控制测量。图根控制点的密 度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。平 坦开阔地区图根点的密度一般不低于表 6-1的规定；地形复杂地区、 城市建筑密集区和山区，可适当加大图根点的密度
第一节 控制测量概述
二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比 例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。 国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、 三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。如 图6-1所示，一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布 设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四等 三角网为二等三角网的进一步加密。
3 A 2 4 βB B DB1
β1
1 5
图6-9 导线连测
第三节 导线测量的内业计算
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。 计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无 记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。然后绘 制计算略图，将各项数据注在图上的相应位臵，如图6-11所示。 一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算 x ∆yAB 根据直线起点的坐标、直线长度及 xB B 其坐标方位角计算直线终点的坐标， αAB ∆xAB 称为坐标正算。如图6-10所示，已 xA 知直线 AB 起点 A 的坐标为（ xA ， A yA ）， AB 边的边长及坐标方位角 分别为DAB和αAB，需计算直线终点 y O yB B的坐标。 yA
250
≤ 1/20 000
≤± 5
≤ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/10 000
2
4
≤ 10 n
二级
1 800
180
≤ 1/15 000
≤± 8
≤ 1/7 000
1
3
≤ 16 n
三级
1 200
120
≤ 1/10 000 ≤± 12
≤ 1/5 000
1
2
≤ 24 n
1； 500 图根 1： 1 000 1： 2 000
2．附合导线 如图6-4所示，导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、 2、3点，最后附合到另一已知点C和已知方向CD上，这样的导线称 为附合导线。这种布设形式，具有检核观测成果的作用。
x αAB A B 1 2 图6-4 附合导线 3 C x αCD D
第二节 导线测量的外业工作
3．支导线 支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合到另一已知点，又 不回到原起始点的导线，称为支导线。如图6-5，B为已知控制点， αBA为已知方向，1、2为支导线点。
第二节 导线测量的外业工作
（2）永久性标志 需要长期保存的导线点应埋设混凝土桩，如图6-7所 示。桩顶嵌入带“+”字的金属标志，作为永久性标志。 导线点应统一编号。为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物 的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之记”，如图 6-8所 示
第二节 导线测量的外业工作
第六章 小地区控制测量
教学要点
一、教学内容 （1）控制测量的等级、精度要求和有关规范； （2）小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布设方 法； （3）导线测量，交会定点； （4）三角高程测量。 二、重点和难点 （1）重点 导线测量，交会定点； （2）难点 导线测量和交会定点的坐标计算。 三、教学要求 （ 1）了解小地区控制平面控制测量、高程控制测量的布 设方法，控制测量的等级、精度要求和有关规范； （ 2）掌握导线测量的外业测量、内业计算，交会定点的 计算，三角高程的测量和计算方法。
第一节 控制测量概述
四、小地区控制测量 在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为小地区控制网。 建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市）已建立的高级控制 网连测，将高级控制点的坐标和高程，作为小地区控制网的起算和 校核数据。如果周围没有国家（或城市）控制点，或附近有这种国 家控制点而不便连测时，可以建立独立控制网。此时，控制网的起 算坐标和高程可自行假定，坐标方位角可用测区中央的磁方位角代 替。 小地区平面控制网，应根据测区面积的大小按精度要求分级建立。 在全测区范围内建立的精度最高的控制网，称为首级控制网；直接 为测图而建立的控制网，称为图根控制网。首级控制网和图根控制 网的关系如表6-2所示。
x
αAB A 1 B
图6-5 支导线
2
第二节 导线测量的外业工作
二、导线测量的等级与技术要求 表6-3 经纬仪导线的主要技术要求
测图 等级 比例尺 附合 导线 长度 /m 平均 往返丈量 测角中 导线全长相 边长 差 误差 对 测回数 方位角闭合 差
/m
相对误差
/″
闭合差
DJ2 DJ6 /″
一级
2 500
第一节 控制测量概述
一、控制测量的概念 1．控制网 在测区范围内选择若干有控制意义的点称为控制点，按一定的规 律和要求构成网状几何图形，称为控制网。 控制网分为平面控制网和高程控制网。 2．控制测量 测定控制点位臵的工作，称为控制测量。 测定控制点平面位臵（ x、 y）的工作，称为平面控制测量。测定 控制点高程（H）的工作，称为高程控制测量。 控制网有国家控制网、城市控制网和小地区控制网等。
表6-5 坐标增量正、负号的规律
象限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 坐标方位角α 0˚～90˚ 90˚～180˚ 180˚～270˚ 270˚～360˚ Δx ＋ － － ＋ Δy ＋ ＋ － －
第三节 导线测量的内业计算
则B点坐标的计算公式为：
xB x A x AB x A DAB cos AB yB y A y AB y A DAB sin AB
图6-1 国家三角网
第一节 控制测量概述
国家高程控制网，布设成水 准网，采用精密水准测量的方法。 如图6-2所示，一等水准网是国家 高程控制网的骨干；二等水准网 布设于一等水准环内，是国家高 程控制网的全面基础；三、四等 水准网为国家高程控制网的进一 步加密。 表6-1 图根点的密度
测图比例尺 图根点密度（点 /km2） 1：500 150 1：1 000 50 1：2 000 15 1：5 000 5
图6-10 坐标增量计算
第三节 导线测量的内业计算
直线两端点 A、 B的坐标值之差，称为坐标增量，用 ΔxAB、 ΔyAB表 示。由图6-10可看出坐标增量的计算公式为： x AB x B x A D AB cos AB y AB y B y A D AB sin AB （6-1） 根据式（6-1）计算坐标增量时， sin和 cos函数值随着 α角所在象限 而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。坐标增量 正、负号的规律如表6-5所示。
第二节 导线测量的外业工作
一、导线的布设形式 1．闭合导线 如图6-3所示。导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、 2 、 3、 4最后仍回到起点 B，形成一个闭合多边形，这样的导线称 为闭合导线。闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。
x
4
3
A
B
αBA 2
图6-3 闭合导线
1
第二节 导线测量的外业工作
3．导线边长测量 导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。 用钢尺丈量时，选用检定过的30m或50m的钢尺，导线边长应往返 丈量各一次，往返丈量相对误差应满足表6-3的要求。 用光电测距仪测量时，要同时观测垂直角，供倾斜改正之用。 4．转折角测量 导线转折角的测量一般采用测回法观测。在附合导线中一般 测左角；在闭合导线中，一般测内角；对于支导线，应分别观测左、 右角。不同等级导线的测角技术要求详见表 6-3。图根导线，一般 用DJ6经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过 ±40″时，取其平均值。 表6-4 光电测距导线的主要技术要求 (略）
第三节 导线测量的内业计算
2．坐标反算 根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角， 称为坐标反算。如图 6-10 所示，已知直线 AB两端点的坐标分别为 （xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算 公式为： 2 D AB x 2 AB y AB （6-3） y AB AB arctan （6-4） x AB 应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan 函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。按式（6-4） 计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量 Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成 相应的坐标方位角。
测区面积/km 1～10 0.5～2