第六章 小区域控制测量
小区域控制测量
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
国家三角网
国家水准网
三、小区域（15km2以内）控制测量
▪ 1、小区域平面控制： 国家城市控制点——首级控制——图根控制。
▪ 2、小区域高程控制： 国家或城市水准点——三、四等水准——图根
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。
按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、
三级
按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测
量、水准测量)、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
工程控制测量
1. 三角测量
（1）闭合导线(closed traverse) 多用于面积较宽阔的独立地区。
（2）附合导线(connecting traverse) 多用于带状地区及公路、铁路、水利等工 程的勘测与施工。
（3）支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。
还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。
在全测区范围内建立三、四等水准路线 和水准网，再以三、四等水准点为基础，测 定图根点的高程。
第六章 控制测量
▪ 主要内容：导线测量、三角高程 ▪ 重点：导线测量外业和内业 ▪ 难点：导线测量内业
§6.2导线测量
▪ 6.2.1 导线测量的基本形式 ▪ 6.2.2 导线测量外业工作 ▪ 6.2.3 导线测量内业计算
在面积小于15km2范围内建立的控制网，称为 小地区控制网。
建立小地区控制网时，应尽量与国家（或城市） 的高级控制网连测，将高级控制点的坐标和高程， 作为小地区控制网的起算和校核数据。
第六章小区域控制测量060702
•点之记
•导线点在地形图上的符号
第六•章u小p区域控•制d测o量w06n0702•return
6.2.3 导线的内业计算
一、计算中的基本公式
n 坐标方位角的推算
坐标反算
坐标的推算
•up •down 第六章小区域控制测量060702
6.2.3 导线的内业计算
二、计算的基本步骤
•目的：求得各个导线点的平面坐标 •准备工作：a. 全面检查导线测量的外业记录 b. 绘制导线略图 • 计算步骤： ① 角度闭合差的计算与调整 ② 坐标方位角的推算 ③ 坐标增量闭合差计算与调整 ④ 导线点坐标的推算
•up •down 第六章小区域控制测量060702
6.4.2 图形类型交会测量
•二、侧方交会测量
•概念：分别在一个已知点（A）和待定点（P）上安置仪器，观测水平 角α，γ和检查角θ，进而确定P点的坐标
• 计算方法： ① 计算出β=180-（ α+γ ） ② 按照前方交会的计算方法步
骤求出P点的平面坐标并进 行检核
6.2.2 导线测量的外业
n 踏勘选点 a. 相邻点通视（平坦） b. 土质坚实稳定 c. 点上的视野开阔 d. 边长符合规范 e. 导线点分布均匀 n 建立标志 a. 临时性标志 b. 长期保存标志 n 导线转折角测量 全站仪、经纬仪 n 导线边长测量 全站仪、测距仪、钢尺
•临时性标志
•永久性标 志
•Home 第六章小区域控制测量060702
6.2.1 导线的布设形式
导线：将相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形 导线测量：依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后根
据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标 适用区域：隐蔽地区、带状地区、城建区、地下工程、公路、铁路和水利控
第6章小区域控制测量_2精品文档86页
小区域控制网 小区域范围：不必考虑地球曲率对水平角和水
平距离影响的范围，面积在15km²以内。 为大比例尺测图和工程建设而建立的平面控制
网。 一般采用小三角网或相应等级的导线网。 首级控制网→图根控制网
工程测量规范GB50026-2019—导线测量（3.3）
工程测量规范GB50026-2019—三角形网测量（3.4）
二、高程控制测量
布设原则：由高级到低级、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。 小区域高程控制网：三、四等及图根水准
（等外）。 各级高程控制网均采用水准测量、高山地区
可采用三角高程测量。
国 家 高 程 控 制 网
工程测量规范GB50026-2019—水准测量（4.2）
3
S45 4 S34
观测数据：连接角—B
4
转折角—0, 1,……, 5
边 长—SB1, S12,……, S5B
附合导线
AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。
已知数据：AB, XB, YB；
CD, XC, YC
C CD
B SB1 1
AB B
1
S12 2 S23
yA ByByADA B s i nA B
yAB
B
xB xA xAB yB xA xAB
xB xA
xAB AB DAB A
O yA
yB
y
（2） 坐标反算（由x、y，求α、D）
已知A（xA, yA ）、B（xB, yB ）
求 DAB,AB 。
x
yAB
B
D AB (xBxA)2(yByA)2 xB
第六章-小区域控制测量
第六章 小区域控制测量第一节 概 述为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，无论是测绘还是测设必须遵循“先整体后局部，先控制后碎部,由高级到低级”的原则来组织实施。
测量工作的基本程序也就分为控制测量，碎部测量两步。
控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。
测定控制点平面位置（y x 、）的工作，称为平面控制测量。
测定控制点高程（H ）的工作，称为高程控制测量。
一、平面控制测量（一）建立平面控制网的方法平面控制测量的任务就是用精密仪器和采用精密方法测量控制点间的角度、距离要素，根据已知点的平面坐标、方位角，从而计算出各控制点的坐标。
建立平面控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统GPS 测量等。
随着电磁波测距技术的发展，导线测量已是平面控制测量的主要方法。
1、导线测量导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形，如图6-1,a 、b 所示。
这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。
测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
2、三角测量三角测量—将各控制点组成互相连接的一系列三角形，如图6-2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。
所有三角形的顶点称为三角点。
测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工称为三角测量。
3、三边测量三边测量—指使用全站型电子速测仪或光电测距仪，采取测边方式来测定各三角形顶点水平位置的方法。
三边测量是建立平面控制网的方法之一，其优点是较好的控图6－1 导线测（a ） （b ）图6－2 三角锁制了边长方面的误差，工作效率高等。
三边测量只是测量边长，对于测边单三角网，无校核条件。
4、GPS测量全球定位系统GPS测量—全球定位系统是具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
小区域控制测量
第二节 导线测量
三、导线测量旳外业工作
导线测量旳外业工作涉及踏勘选点及建立标志、边长测量、 角度测量与连接测量。 1.踏勘选点及建立标志 在去测区踏勘选点之前，应先到有关部门搜集原有地形图， 高一级控制点旳坐标和高程，以及这些已知点旳位置详图。 在原有地形图上拟定导线网布设旳初步方案，然后到实地踏 勘，修改并拟定导线点位。 导线点位旳选定应符合要求。
第一节 控制测量概述
平面控制网旳坐标系统，应在满足测区内投影长度变形不不 小于2.5cm/km旳要求下作下列选择: (1)采用统一旳高斯投影3°带平面直角坐标系统。 (2)采用高斯投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或测区平 均高程面旳平面直角坐标系统;或任意带，投影面为1985年 国家高程基准面旳平面直角坐标系统。 (3)小测区或有特殊精度要求旳控制网，可采用独立坐标系 统。 (4)在已经有平面控制网旳地域，可沿用原有旳坐标系统。 (5)厂区内可采用建筑坐标系统。
第三节 三角形网测量
(2)三角形网旳布设，应符合下列要求: 1)首级控制网中旳三角形，宜布设为近似等边三角形。其三 角形旳内角不应不大于30°;当受地形条件限制时，个别角 可放宽，但不应不大于25°。 2)加密旳控制网，可采用插网、线形网或插点等形式。 3)三角形网点位旳选定，与导线测量点位旳选定要求基本相 同，二等网视线距障碍物旳距离不宜不大于2m。
(1)各等级导线测量旳主要技术要求应符合表6-1旳要求。 (2)当导线平均边长较短时，应控制导线边数不超出表6-1 相应等级导线长度和平均边长算得旳边数;当导线长度不不小 于表6-1要求长度旳1/3时，导线全长旳绝对闭合差不应不 小于13cm。 (3)导线网中，结点与结点、结点与高级点之间旳导线段长 度不应不小于表6-1中相应等级要求长度旳0.7倍。
第六章 小区域控制测量
导线
•布点灵活，要求通视条件少，外业工作量小， 内业计算简便，扩展快。但精度一般不高， 适用于视野不开阔测区及带状测区的图根平 面控制。
武汉科技大学城建学院
6ห้องสมุดไป่ตู้4 导线测量
二、导线的布设形式与等级 导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。
3 B A 1 B A 1 2 D C
A
P—北极
P´—磁北极
武汉科技大学城建学院
6.2
2、磁子午线方向
直线定向
•磁子午线方向可用罗盘仪测定。
DQL-1B型森林罗盘仪
DQL-1型森林罗盘仪
武汉科技大学城建学院
6.2
直线定向
3、坐标纵轴方向（坐标北方向）
我国采用高斯平面直角坐标系，6°带
或3°带都以该带的中央子午线为坐标 纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准 方向。 坐标纵轴正向所指方向即为坐标北方
P1 P2
真子午线的切线方向
武汉科技大学城建学院
6.2
直线定向
1、真子午线方向 真子午线方向是 用天文测量方法或
用陀螺经纬仪测定
的。
陀螺仪GP1-2A
武汉科技大学城建学院
6.2
直线定向
2、磁子午线方向（磁 北方向）
P P´
磁子午线方向是磁针 在地球磁场的作用下， 磁针自由静止时其轴 线所指的方向。
武汉科技大学城建学院
6.1 控制测量概述
四、平面控制测量 1、平面控制网常规的布设方法有三角网和导线网。 D B 三角网：测定各三角形的所有内角，再根据起始 F 边长、方位角、起始点坐标来推求各顶点的平面 位臵的测量方法称为三角测量，此时的控制网称 为三角网。 E
《测量学》第06章 小地区控制测量1
③在点位上，视野应开阔，便于测绘周围的地物 和地貌。 ④导线边长应大致相等，最长不超过平均边长的 2倍，相邻边长之比不应超过3倍。 ⑤导线应均匀分布在测区，便于控制整个测区。 导线点位选定后，在泥土地面上，要在点位上 打一木桩，桩顶钉上一小钉，作为临时性标志； 在碎石或沥青路面上，可以用顶上凿有十字纹 的大铁钉代替木桩； 在混凝土场地或路面上，可以用钢凿凿一十字 纹，再涂上红油漆使标志明显。 若导线点需要长期保存，则可以参照图7-8埋 设混凝土导线点标石。导线点在地形图上的表示
导线的布设形式有：闭合导线、附合导线和支 导线三种。 1.闭合导线 起讫于同一已知点的导线，称为闭合导线。 它有3个检核条件：一个多边形内角和条件和两 个坐标增量条件。 2.附合导线 布设在两个已知点之间的导线，称为附合导 线。它有3个检核条件：一个坐标方位角条件和 两个坐标增量条件。 3.支导线 由一已知点C和一已知边的方向CD出发，延 伸出去的导线C、9、10 称为支导线。
闭合环，环的周长为800~1500公里。 二等水准是国家高程控制网的全面基础，一般 沿铁路、公路和河流布设。二等水准环线布设在 一等水准环内，每个环的周长为300~700公里， 全长为137000多公里，包括822个闭合环。 沿一、二等水准路线还要进行重力测量，提供 重力改正数据。一、二等水准环线要定期复测， 检查水准点的高程变化供研究地壳垂直运动用。 三、四等水准直接为测制地形图和各项工程建 设用。三等环不超过300公里；四等水准一般布 设为附合在高等级水准点上的附合路线，其长度 不超过80公里。
支导线只有必要的起算数据，没有检核条件， 它只限于在图根导线中使用，且支导线的点数一 般不应超过3个。
A
1
B
1
D
2
第6章小区域控制测量
三、教学基本要求
1、教学重点： 方位角的概念及推算、坐标正算与反算的概念、导线内业计算四等水准测量 2、教学难点： 导线内业计算
四、教材处理意见
以教材为主，参考其他同类教材，制作电子教案。
五、作业选题的建议
1、
2、习题：P62－63
六、第六章(三次授课)教案、讲稿附后
Lecture1
重庆交通大学 土木建筑学院 教案 周 次 第 10 周，第 1 次课
AB 345 180 130 360 35
六：象限角 以子午线的南端或北端为准量至直线的锐角。 七、用罗盘仪测磁方位角 1、罗盘仪的构造 磁针、刻度盘、读数设备 2、使用 1）安置罗盘仪于直线的一端，对中，整平。 2）松开磁针固定螺旋，使它自由转动。
（校核）
3）用望远镜瞄准直线的另一端点，约磁针停止时，读数磁针北端所指的读数（例镜读南端）
17=14-13=15-16 0.1
1 h 平=18= 2 （15+16 0.1 ）
每页水准测量计算校核 高差
(3 8) (6 7) (15 16) 218
（偶数站）
(3 8) (6 7) (15 16) 218 0.1 （奇数站）
J b 测日，半测日较差 40
3、量边 钢尺一盘量距往返丈量 4、连测 独立地区（只有一个控制点）测起始方位角 非独立地区（已知两个以上的控制点）测连接角 。
Lecture3：
三、导线内业计算 按规定的表格计算，角度取至秒， x, y 的数位与边长的小数位相 ，步之有校核。 （一）闭合导线计算 1、编号，将已知数据填入表格中。
-360 +360
起 起•
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 小区域控制测量第一节 概 述为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，无论是测绘还是测设必须遵循“先整体后局部，先控制后碎部,由高级到低级”的原则来组织实施。
测量工作的基本程序也就分为控制测量，碎部测量两步。
控制测量分为平面控制测量和高程控制测量。
测定控制点平面位置（y x 、）的工作，称为平面控制测量。
测定控制点高程（H ）的工作，称为高程控制测量。
一、平面控制测量（一）建立平面控制网的方法平面控制测量的任务就是用精密仪器和采用精密方法测量控制点间的角度、距离要素，根据已知点的平面坐标、方位角，从而计算出各控制点的坐标。
建立平面控制网的方法有导线测量、三角测量、三边测量、全球定位系统GPS 测量等。
随着电磁波测距技术的发展，导线测量已是平面控制测量的主要方法。
1、导线测量导线测量—将各控制点组成连续的折线或多边形，如图6-1,a 、b 所示。
这种图形构成的控制网称为导线网，也称导线，转折点（控制点）称为导线点。
测量相邻导线边之间的水平角与导线边长，根据起算点的平面坐标和起算边方位角，计算各导线点坐标，这项工作称为导线测量。
2、三角测量三角测量—将各控制点组成互相连接的一系列三角形，如图6-2所示，这种图形构成的控制网称为三角锁，是三角网的一种类型。
所有三角形的顶点称为三角点。
测量三角形的一条边和全部三角形内角，根据起算点的坐标与起算边的方位角，按正弦定律推算全部边长与方位角，从而计算出各点的坐标，这项工称为三角测量。
3、三边测量三边测量—指使用全站型电子速测仪或光电测距仪，采取测边方式来测定各三角形顶点水平位置的方法。
三边测量是建立平面控制网的方法之一，其优点是较好的控图6－1 导线测（a ） （b ）图6－2 三角锁制了边长方面的误差，工作效率高等。
三边测量只是测量边长，对于测边单三角网，无校核条件。
4、GPS测量全球定位系统GPS测量—全球定位系统是具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。
GPS以全天候、高精度、自动化、高效率等显著特点，成功地应用于工程控制测量，例如，南京长江第三桥、西康铁路线18km 秦岭隧道、线路控制测量等方面。
GPS控制测量控制点是在一组控制点上安置GPS卫星地面接收机接收GPS卫星信号，解算求得控制点到相应卫星的距离，通过一系列数据处理取得控制点的坐标。
（二）国家平面控制网概念为各种测绘工作在全国范围内建立的基本控制网，称为国家控制网。
国家平面控制网的布设原则是分级布网、逐级控制。
按其精度由高级到低级分一、二、三、四，四个等级。
一等三角锁是在全国范围内沿经线和纬线方向布设的，是全国平面控制网的骨干，是作为低级三角网的坚强基础，也为研究地球形状和大小提供资料。
二等三角网是布设在一等三角锁环内，形成国家平面控制网的全面基础。
三、四等三角网是以二等三角网为基础进一步加密，用插点或插网形式布设。
（三）小区域控制网小区域控制网主要指面积在102km以内的小范围为大比例尺测图和工程建设而建立的控制网。
测区范围内若有国家控制点或相应等级的控制点应尽可能联测，以便获取起算数据和方位。
无条件联测时，可建立测区独立控制网。
在地形测量中，为满足地形测图精度的要求所布设的平面控制网，称为地形平面控制网。
地形平面控制网分首级控制网、图根控制网。
测区最高精度的控制网称为首级控制网。
直接用于测图的控制网称为图根控制网，控制点称为图根点。
首级平面控制的等级选择，要根据测区面积大小，测图比例尺等方面考虑。
一般情况下可采用一、二、三级导线作为首级控制网，在首级控制网的基础上建立图根控制网。
当测区面积较小时，可以直接建立图根控制网。
图根控制点的密度取决于测图比例尺和地形的复杂程度，在平坦开阔地区不低于表6-1的规定。
对地形复杂、山区参照表6-1的规定可适当增加图根点的密度。
二、高程控制测量高程控制测量的任务就是在测区范围内布设一批高程控制点（水准点），用精确方法测定控制点高程。
国家高程控制网是用精密水准测量的方法建立的，分为一、二、三、四，四个等级。
小区域高程控制测量的主要方法有水准测量和三角高程测量。
一般是以国家水准点或相应等级的水准点为基础，在测区范围内建立三、四等水准路线，在三，四等的基础上建立图根高程控制点。
第二节 导线测量一、导线布设形式导线测量目前是建立平面控制网的主要形式，导线布设的基本形式有闭合导线、附合导线、支导线三种。
1、闭合导线导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，最后又回到原来起始点，形成闭合多边形，这种导线称为闭合导线，如图6-3所示。
闭合导线有着严密的几何条件，构成对观测成果的校核作用，常用于面积开阔的局部地区控制。
2、附合导线导线是从一高级控制点（起始点）开始，经过各个导线点，附合到另一高级控制点（终点），形成连续折线，这种导线称为附合导线，如图6-4所示。
附合导线由本身的已知条件构成对观测成果的校核作用，常用于带状地区的地区控制。
3、支导线导线是从一高级控制点（起始点）开始，既不附合到另一个控制点，又不闭合到原来起始点，这种导线称为支导线。
由于支导线无校核条件，不易发现错误，一般不宜采用。
常用于导线点不能满足局部测图时，增设支导线，如图6-3中的5、6点。
三、导线的主要技术要求用导线测量方法建立小区域平面控制网，分为一、二、三级导线和图根导线，表6-1、表6-2为《工程测量规范》对各等级导线的主要技术要求。
图6－3 闭合导线、支导线图6－4 附合导线《工程测量规范》导线的主要技术要求 表6-3四、导线测量的外业工作（一）踏勘选点选点就是在测区内选定控制点的位置。
选点之前应收集测区已有地形图和高一级控制点的成果资料。
根据测图要求，确定导线的等级、形式、布置方案。
在地形图上拟定导线初步布设方案，再到实地踏勘，选定导线点的位置。
若测区范围内无可供参考的地形图时，通过踏勘，根据测区范围、地形条件直接在实地拟定导线布设方案，选定导线的位置。
导线点点位选择必须注意以下几个方面：1、为了方便测角，相邻导线点间要通视良好，视线远离障碍物，保证成像清晰。
2、采用光电测距仪测边长，导线边应离开强电磁场和发热体的干扰，测线上不应有树枝、电线等障碍物。
四等级以上的测线，应离开地面或障碍物1.3m 以上。
3、导线点应埋在地面坚实、不易被破坏处，一般应埋设标石。
4、导线点要有一定的密度，以便控制整个测区。
5、导线边长要大致相等，不能悬殊过大。
导线点埋设后，要在桩上用红油漆写明点名、编号，并用红油漆在固定地物上画一箭头指向导线点并绘制“点之记”方便寻找导线点，如图6-5所示。
（二）边长测量导线边长是指相邻导线点间的水平距离。
导线边长测量可采用光电测距仪、普通钢卷尺。
采用光电测距仪测量边长的导线又称为光电测距导线是目前最常用的方法。
普通钢卷尺量距时，必须使用经国家测绘机构鉴定的钢尺并对丈量长度进行尺长改正、温度改正和倾斜改正。
（三）角度测量导线水平角测量主要是导线转折角测量。
导线水平角的观测，附合导线按导线前进方向可观测左角或右角；对闭合导线一般是观测多边形内角；支导线无校核条件，要求既观测左角，也观测右角以便进行校核。
导线水平角的观测方法一般采用测回法和方向观测法。
（四）导线定向81698.D图6-5 点之记导线与高级控制点连接角的测量称为导线定向。
其目的是获得起始方位角和坐标起算数据。
并能使导线精度得到可靠的校核。
如图6-4所示，B β、C β为连接角。
若测区无高级控制点联测时，可假定起始点的坐标，用罗盘仪测定起始边的方位角。
第三节 导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标，计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知A 点的坐标、AB 边的方位角、AB 两点间的水平距离，计算待定点B 的坐标，称为坐标正算。
如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：AB A B x x x ∆+= AB A B y y y ∆+=式中AB x ∆、AB y ∆为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：AB A B AB cos D x x x α∆=-=AB A B AB sin D y y y α∆=-=【例题6-1】已知点A 坐标，A x =1000m 、A y =1000m 、方位角AB α=35º17＇36.5"，AB两点水平距离AB d =200.416m ，计算B 点的坐标？cos .cos d x x AB AB A B ⨯+=+=4162001000α35º17＇36.5"=1163.580m sin .sin d y y ABAB A B ⨯+=+=4162001000α35º17＇36.5"=1115.793m2、坐标反算已知AB 两点的坐标，计算AB 两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。
2AB 2AB AB y x d ∆∆+=（6-3）（6-1）（6-2）图6-6 坐标正反算ABAB AB A B ABx y arctanx x y y arctan∆∆α=--= （6-4）式中反正切函数的值域是-90º～+90º，而坐标方位角为0º～360º，因此坐标方位角的值，可根据y ∆、x ∆的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】A x =3712232.528m 、A y =523620.436m 、 B x =3712227.860m 、B y =523611.598m ，计算坐标方位角计算坐标方位角ABα、水平距离AB D 。
m..)..()..(y x dAB AB AB99599004689943662059861152832860272222==-+-=+=∆∆668483885283286027436620598611..arctan....arctanx x y y arctanAB A B AB--=--=--=α=62º09＇29.4"+180º=242º09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：A B y y -、A B x x -的计算是过A 点坐标纵轴至直线AB 的坐标方位角，若所求坐标方位角为BA α，则应是A 点坐标减B点坐标。
坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算，已知A x =2365.16m 、A y =1181.77m 、B x =1771.03m 、B y =1719.24m ，试计算坐标方位角ABα、水平距离AB D 。