第六章小地区控制测量
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建筑工程测量6.1小地区平面控制测量概述
（1）采用统一的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统。
（2）采用高斯正形投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或 测区平均高程面的平面直角坐标系统。或任意带，投影面为 1985国家高程基准面平面直角坐标系统。
（3）小测区有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系 统。
（4）在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
任务6 小地区平面控制测量
6.1 控制测量概述
控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保 证必要的测量精度。所以不论传统的技术和现代测 量技术，控制测量工作必须遵循“从整体到局部， 先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据 控制网进行碎部测量或测设。
控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的 测图阶段，需要进行控制测量；在工程施工阶段， 要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段， 为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。
国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、 三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导 线测量法。国家平面控制网是全国各种比例尺测图和工程建 设的基本控制，也为空间科学技术和军事提供精确的点位坐 标、距离、方位资料，并为研究地球大小和形状、足大比例尺测图和城市建设 施工的需要，布设城市平面控制网。城市平 面控制网在国家控制网的控制下布设，按城 市范围大小布设不同等级的平面控制网，分 为二、三、四等三角网，一、二级小三角网， 一、二、三级导线网和图根导线网。
6.1.3小地区控制网
直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，测定图根 点位置的工作，称为图根控制测量。在小于15 km2的范围内 建立的控制网，称为小地区控制网。是为大比例尺测图和工 程建设而建立的平面控制网。包括首级控制网和图根控制网。
（2）采用高斯正形投影3°带，投影面为测区抵偿高程面或 测区平均高程面的平面直角坐标系统。或任意带，投影面为 1985国家高程基准面平面直角坐标系统。
（3）小测区有特殊精度要求的控制网，可采用独立坐标系 统。
（4）在已有平面控制网的地区，可沿用原有的坐标系统。
任务6 小地区平面控制测量
6.1 控制测量概述
控制测量的作用是限制测量误差的传播和积累，保 证必要的测量精度。所以不论传统的技术和现代测 量技术，控制测量工作必须遵循“从整体到局部， 先控制后碎部”的原则，先建立控制网，然后根据 控制网进行碎部测量或测设。
控制测量贯穿在工程建设的各阶段：在工程勘测的 测图阶段，需要进行控制测量；在工程施工阶段， 要进行施工控制测量；在工程竣工后的营运阶段， 为建筑物变形观测而需要进行的专用控制测量。
国家平面控制网采用逐级控制、分级布设的原则，分一、二、 三、四等。主要由三角测量法布设，在西部困难地区采用导 线测量法。国家平面控制网是全国各种比例尺测图和工程建 设的基本控制，也为空间科学技术和军事提供精确的点位坐 标、距离、方位资料，并为研究地球大小和形状、足大比例尺测图和城市建设 施工的需要，布设城市平面控制网。城市平 面控制网在国家控制网的控制下布设，按城 市范围大小布设不同等级的平面控制网，分 为二、三、四等三角网，一、二级小三角网， 一、二、三级导线网和图根导线网。
6.1.3小地区控制网
直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，测定图根 点位置的工作，称为图根控制测量。在小于15 km2的范围内 建立的控制网，称为小地区控制网。是为大比例尺测图和工 程建设而建立的平面控制网。包括首级控制网和图根控制网。
工程测量第六章
0 k容=1/2000
合格
计算实例---附合导线计算
X
B A
2
C
1
D
附合导线计算表X
点 观 测 角 改 改正后角
方位角 边长 坐标增量计算值 改正后坐标增量
坐标值
号 ° ′″ 正 ° ′ ″ ° ′″
(左角)
数
″
m
(m)
(m)
B △X’ △Y’
△X
△Y
1
2
(m)
C
X
Y
D
A
45 00 00
A
B 239 30 00 -18 239 29 42
3、方位角与象限角的关系 象限角：X轴与直线间所夹的锐角。取值：0～90° 象限角与坐标方位角的关系：
X
=360 - R = 180 ＋R
R 4
3 R
R =R
1
Y 2
=180- R R
第二节 导线测量
4、坐标方位角的推算
12=150° 1=100 °
12
1
23
2
求23=？
AB 0 B
1
3
1
3
2
2
4 4
5 5
C n CD
D
计算实例---闭合导线计算
4
240.60
5 90 06 02
200.41
96 51 36
1
231.31
263.23
84 10 31
3
201.61
2
计算略图
240.60 4
263.23
闭合导线计算
点 观5 测90 角06 02改 改正后角
第一节 概 述
第六章 小地区控制测量
（6-2）
例6-1 已知AB边的边长及坐标方位角为 DAB 135.62 m， AB 803654， 若A点的坐标为 x A 435.56 m，y A 658.82 m ，试计算终点B的坐标。 解 根据式（6-2）得
x B x A D AB cos AB 435.56 m 135.62 m cos 803654 457.68 m y B y A D AB sin AB 658.82 m 135.62 m sin 803654 792.62 m
图6-2 国家水准网
第一节 控制测量概述
三、城市控制网 在城市地区，为测绘大比例尺地形图、进行市政工程和建筑 工程放样，在国家控制网的控制下而建立的控制网，称为城市控制 网。 城市平面控制网分为二、三、四等和一、二级小三角网，或 一、二、三级导线网。最后，再布设直接为测绘大比例尺地形图所 用的图根小三角和图根导线。 城市高程控制网分为二、三、四等，在四等以下再布设直接 为测绘大比例尺地形图用的图根水准测量。 直接供地形测图使用的控制点，称为图根控制点，简称图根 点。测定图根点位臵的工作，称为图根控制测量。图根控制点的密 度（包括高级控制点），取决于测图比例尺和地形的复杂程度。平 坦开阔地区图根点的密度一般不低于表 6-1的规定；地形复杂地区、 城市建筑密集区和山区，可适当加大图根点的密度
第一节 控制测量概述
二、国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比 例尺测图的基本控制，并为确定地球形状和大小提供研究资料。 国家控制网是用精密测量仪器和方法，依照施测精度按一、二、 三、四等四个等级建立的，它的低级点受高级点逐级控制。 国家平面控制网，主要布设成三角网，采用三角测量的方法。如 图6-1所示，一等三角锁是国家平面控制网的骨干；二等三角网布 设于一等三角锁环内，是国家平面控制网的全面基础；三、四等 三角网为二等三角网的进一步加密。
测量学A-第六章小地区控制测量
分配闭合差 ： 检核条件： 计算改正后的坐标增量： 检核条件：
计算各导线点的坐标值：
依次计算各导线点坐标，最后推算出的终 点C的坐标，应和C点已知坐标相同。
例：
C
1
D
4
2
3
B
A
前进方向
如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。
已知控制边AB起点A的坐标为 XA=56.56m，YA=70.65m， HA=49.890m 控制边方位角αAB=90°
A
B
坐标放样
1、测设已知水平角
2、测设已知距离
3、测设已知高程
HM+a
HM+a HN
根据已知控制坐标和放样点的坐标计算放样点与控制点的距离、方向的夹角；
58°11′35″
69°06′23″
一、施工测量与地形图测绘
测绘地形图是将地面上的地物、地貌测绘在图纸上，而施工放样则和它相反；
根据工程设计图纸上量取待建的建筑物、构筑物的轴线位置、尺寸及其高程；
算出待建的建筑物、构筑物各特征点(或轴线交点)与控制点(或已建成建筑物特征点)之间的距离、角度、高差等测设数据；
内容：平面控制、高程控制。
常规方法：三角测量、导线测量
平面控制网： 确定控制点平面位置的工作。 国家平面控制网：一、二、三、四等
一、平面控制测量
布设原则：由高级到低、从整体到局部。
国家高程控制网：一、二、三、四等。
各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。
二、高程控制测量
一、前方交会
1.基本公式（余切公式）
B
A
P
β
α
当A、B、P逆时针编号时：
中国地质大学(北京)《测量学》期末考试拓展学习(六)80
地大《测量学》（六）
第六章 小地区控制测量
椭球面上的测量计算
主要介绍：地球椭球的基本几何参数及相互关系，椭球面上的常用坐标系及其相互关系，椭球面上的几种曲率半径，椭球面上的弧长计算，大地线，将地面观测的方向值归算到椭球面，将地面观测的长度归算到椭球面，椭球面上三角形的解算，大地主题解算的高斯平均引数公式
一、地球椭球的基本几何参数及相互关系
（一）、五个基本几何参数
椭圆的长半轴： a
椭圆的短半轴： b
椭圆的扁率：
a b a
α-=
椭圆的第一偏心率：
e b
'= 椭圆的第二偏心率：
e =
注 意
决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如a 或b ）。
为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：
2
222,tan ,cos a c t B e B b
η===' 22221sin ,1cos W e B V e B =-=-'
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980。
测量学6小地区控制测量
二、国家控制 网的概念
为了统一全国各地区的测量工作，必须进行全国性的 控制测量，以建立国家控制网，供整个国民经济规划 和国防建设等使用。国家控制网分平面控制网和高程 控制网。
国家平面控制网
国家平面控制网主要是采用三角测量方法建立的，即 在全国范围内将控制点组成一系列的三角形，通过测 定所有三角形的内角，推算出各控制点的坐标。国家 控制网也是按照“由高级到低级、由整体到局部”的 原则布设的。国家平面控制网按其精度可分为一、二、 三、四等四个等级。
根据坐标方位角的定义，它是 从坐标轴北端开始顺时针旋转 至某边的水平角。因此有相同 端点的两条边，右侧边的坐标 方位角就等于左侧边的坐标方 位角加上两边之间的夹角，同 一条边的正反方位角相差180°。 即沿导线前进方向：
1
4
上式中包含具相同端点两条边 的方位角关系以及正反方位角 的关系。
2
3
5
α前=α后-180°+β左 =α后+180°-β右。
(四) 起始边方位角的测定
与高级已知点连接的导线，因有已知边方 位角，只需观测连接角便可以推算各边的 方位角，然后推算各点的坐标。对于不与 高级已知点相连接的闭合导线，则可用罗 盘仪测定一条起始边的磁方位角，便可推 算其他各边的方位角，并推算各点的坐标。
(五) 导线测量记录
导线测量的外业记录有规定的表格。
二、 经纬仪附合导线计算 附合导线计算角度闭合差和坐标增量闭合差的公式
不同。 (一) 角度闭合差的计算与调整
附合导线的角度闭合差为从一已知边方位角出发， 使用观测角推算至另一条已知边，推算方位角与已知 方位角之差。 (二) 坐标方位角的推算
推算出的已知边的坐标方位角应与已知值相同，以 此作为计算的检核。 (三) 坐标增量的计算 根据导线各边的方位角和边长，计算各坐标增量，计 算方法与闭合导线相同。
第6章 平面控制测量
(XC,YC)
C
D
2
附合导线图
观测数据：连接角β ∇观测数据：连接角βB 、βC ；
导线转折角β 导线转折角β1, β2, β3 ,β4 ； 导线各边长D 导线各边长DB1，D12，……，D4C。 ，
3.支导线 3.支导线
βB DB1
β1 1
D12
2
αAB
A
B (XB,YB)
∇A、B为已知边，点1、2为新建支导线点。 为已知边， 为新建支导线点。 ∇已知数据：αAB,XB,YB
控制测量 采用精密仪器和严密的方法， 采用精密仪器和严密的方法，对控制网测 确定控制点的平面位置和高程， 量，确定控制点的平面位置和高程，作为其它 测量的基准。 测量的基准。
C
D
E
F
A
B
M
G
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H） —具有准确可靠坐标（X 的基准点。 作用：
1.为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高 1.为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高 程控制网 2.控制误差的积累 2.控制误差的积累 3.作为进行各种细部测量的基准 3.作为进行各种细部测量的基准
4
2.附合导线 2.附合导线
∇AB、CD为已知边，点1、2、3、4为新建导线点。 AB、CD为已知边， 为已知边 为新建导线点。 ∇已知数据：αAB,XB,YB；αCD,XC,YC。
β3 βB DB1 β1 D12 β2 D23 βC αCD D34 β4 D4C
3
αAB A
B (XB,YB)
1
4
城市导线网
表7 - 3
城市三边网的主要技术要求来自城市导线控制测量的主要技术要 求
3、工程控制网
土木工程测量第六章1
6．2．2 表示直线方向的方法 测量工作中，常采用方位角来表示直线的方向。 方位角：由直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量到某直线的水平角度，称为该 直线的方位角。角值由0°～360°。 1)真方位角A 如图6—3，若标准方向PN为真子午线方向， 并用A表示真方位角，则A1、A2分别为直线 Pl、P2的真方位角。 2)磁方位角Am 若PN为磁子午线方向，则各角分别为相应 直线的磁方位角，磁方位角用Am表示。 3)坐标方位角α 若PN为坐标纵轴方向，则各角分别为相应 直线的坐标方位角，用α表示。
2)真方位角与坐标方位角之间的关系 第l章中述及，中央子午线在高斯投影平面上是一条直线，作为该带的坐标纵轴， 而其他子午线投影后为收敛于两极的曲线，如图6-5所示。图中地面点M、N等点的 真子午线方向与中央子午线之间的角度，称为子午线收敛角，用γ表示。 对于某点的子午线收敛角γ，可用下式计算： γ=(L-L0)sinB (6—2) 式中L0——中央子午线的经度； L、B——计算点的大地经度、纬度。 真方位角A与坐标方位角α之间的关系，如图6-5所示，可用下式进行换算： A=α+γ (6—3) 从图6-5和公式(6-2)中均可看出，子午线收敛角y有正有负。在中央子午线以东地区， 各点的坐标纵轴偏在真子午线的东边，γ为正值；在中央子午线以西地区，γ为负值。 3)坐标方位角与磁方位角之间的关系 若已知某点的磁偏角δ与子午线收敛角γ，则坐标方位角α与磁方位角Am之间的换 算可按下式进行：
作业： 习题:6-2
6-3
§6.4 导线测量 (1) 导线的布设形式 导线：将相邻控制点连成直线而构成的折线称为导线(traverse)， 导线点：控制点称为导线点(traverse point)。 导线测量(traverse survey)：是依次测定导线边的水平距离和两相邻导线边的水平夹角，然后 根据起算数据，推算各边的坐标方位角，最后求出导线点的平面坐标。 导线的布设形式有： 闭合导线、附合导线、支导线三种。 用经纬仪测量转折角，用钢尺 测定边长的导线，称为经纬仪 导线；若用光电测距仪测定导 线边长，则称为光电测距导线； 以上两种方法，我们统称为测 角量距导线。此外，还有无定 向导线、实测坐标导线和GPS RTK导线等。下面详细介绍测 角量距导线，而对其他导线仅 作简单的介绍。
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的工作，叫控制测量。
（1）平面控制测量 测定控制点平面位置（x,y）的工作，称为平面控 制测量。 平面控制网根据观测方式方法来划分，可以分为 三角网、三边网、边角网、导线网、GPS平面网等。 在地面上选择一系列待求平面控制点，并将其连 接成连续的三角形，构成三角形网，称三角网，如图 ： 三角形网
三角锁 线形锁
2.控制网的分类
（1）国家控制网 在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。 它是由国家专门测量机构，用精密仪器和方法，进行 整体控制，逐级加密的方式建立，高级点逐级控制低 级点。
国家一等三角网示意图
200km
一等三角纵锁
200km
一等三角横锁
天文点
二等三角网布设于一等三角锁环内，全面布设三角网，如下左 图平均边长13km，测角中误差不 大于±1.0″，并作为下一级控制 网的基础。 三、四等三角网是二等三角网的进一步加密，有插网和插点两 种形式，如图。三等网平均边长8km，测角中误差不大于±1.8″。 四等平均边长2～6km，测角中误差不大于±2.5″，用以满足测图和 各项工程建设的需要。
验算
x 0 y 0
(6)计算各导线点的坐标 巳知1点坐标：X1,Y1 X2=X1+⊿X12 X3=X2+⊿X23
X
⊿Y12 ⊿X12
2
1
3
X4=X3+⊿X34
检核计算：X1=X4+⊿X41
O
4
Y
横坐标Y的推算同上，此处省略公式。 注意：一定要计算到原已知坐标点上进行验算
2 1 4
3
按照实际方位、折角、距离绘出略图
(2)角度闭合差的计算与调整
闭合图形条件：∑β
理=（n-2）180°
角度观测值的和：∑β测= β1+ β2+ β3+… βn
角度闭合差：fβ = ∑β
容许误差：f容 = ±40″
测－
∑β
理
n
如果fβ ＜ f容 ，满足精度要求，可进行调整。 调整方法：将闭合差反其符号，平均分配到各水平角上。 即 f v 余数依角值从大到小分配 n
Ⅳ
Δx Δy
Ⅰ
Y
1
1 1
Δ x Δy
Ⅲ
Δ x Δ y
Ⅱ
2
Arctan函数，其值范围为0°90 ° ，即上式右边 求得是象限角，而方位角为0° 360 °因此应将象 限角再化算为方位角。 由x与y的正负号，判断其所 在的象限。
2.导线测量的内业工作（以闭合导线为例） (1)整理外业数据，绘制略图
闭合导线坐标计算实例
点 观测角 改正后 坐 标 号 ° ′ 的角度 方位角 ″ ° ′ ° ′ ″3 ″ 4 1 2 1 边长 (m) 5 坐 标 增 量
计 算 值 改正后
Δχ ΔY
坐 χ 10
200.00
287.99
标 y 11
500.00
569.33 648.41 566.30 500.00
Δχ 6
接角和连接边。如附近无高级点，则应用罗盘
仪测导线起始边的磁方位角。
第四节
导线测量的内业计算
内业计算的目的：计算各导线点的坐标（x,y）。
1.坐标计算的基本公式
（ 1）坐标正算问题（极坐标化为直角坐标） 已知两点的边长D 和方位 ⊿ 12 角 ，计算两点纵坐标增量 x、横坐标增量y 。
⊿ 12
(2)计算角度闭合差 f 及改正数 v
(6)计算vx
(3)计算改正后角度及推方位角
vy fy D Di
(4)计算x、y (5)计算f x、f y、K
政建设、施工管理、沉降观测等提供控制点。 建城市平面控制网包括GPS网、城市三角网与城市导 线，城市三角网依次等级划分是： 二、三、四等，一、二级小三角，一、二级小三边
。导线网依次等级划分是：三等、四等、一、二、三级
2)工程控制网
为各类工程建设而布设的测量控制网称为工程控制 网。根据不同的工程阶段，工程控制网可以分为测图控 制网、施工控制网和变形监测网。
D
f
坐标增量闭合差的调整：
x改正数v xi
fx Di D
y改正数v y
xi yi
fx fy
计算改正后的 坐标增量
例：
x12 vx12 x12 y12 v y12 y12
x23 v x23 x23 y23 v y 23 y23
一等三角锁
二等网
二等三角点 三、四等控制点
(a)三、四等控制点插网形式
(b)三、四等控制点插点形式
国家高程控制网采用精密水
准测量的方法。国家高程控制网 同样按精度分为一、二、三、四 个等级。 一等水准网是国家高程控制网 的骨干。二等水准网布设于一等 水准网环内，是国家高程控制网
一等水准路线 二等水准路线 三等水准路线 四等水准路线
1
2
3
4
注意：一定要推算到原已知方位角上进行验算
(4)坐标增量的计算
坐标增量即两点的 坐标差：
X
⊿Y
2
⊿X
1 O 3
⊿X=X2-X1
⊿Y=Y2-Y1
从图可看出：
Y
x D cos y D sin
(5)坐标增量闭合差的计算及调整
的全面基础。三、四等水准网是
二等水准网的进一步加密，直接 为各种测图和工程建设提供必需 的高程控制点。
（2）区域控制网 1)城市控制网
在城市或厂矿地区，一般是在国家控制点的基础上， 根据测区大小和施工测量的要求，布设不同等级的城市 控制网。城市控制测量是国家控制测量的继续和发展。
它可以直接为城市大比例尺1：500测图、城市规划、市
+3
ΔY 7
-1
8
9
2
3 4 1 2
-9
38 15
00 112.01 87.58
+87.96
+2
+69.34
0
87.99 69.33 -37.62 79.08
102 48 09 102 48 00
-9
115 27 00 216 35 54
-37.64
+4
78 51 15
-9
78 51 06 84 23 18
（3） 控制网的布设原则
控制网的布设原则是：整体控制，全面加密或分片加密，高级到低
级逐级控制。 整体控制，即最高一级控制网能控制整个测区，例如，国家控制网
用一等锁环控制整个国土；对于区域网，最高一级控制网必须能控制整
个测区。 全面加密，就是指在最高一级控制网下布置全面网加密，例如国家 控制网的一等锁环内用二等全面三角网加密；分片加密，就是急用部分 先加密，不一定全面布网。 高级到低级逐级控制就是用精度高一级控制网去控制精度低一级控 制网，控制层级数主要取决于测区的大小、碎部测量的精度要求、工程 规模及其精度要求。 目前，平面控制网分为一、二、三、四等，一、二、三级和图根级 控制网。根据测区情况和仪器设备条件，将平面控制网和高程控制网分 开独立布设，也可以将其合并为一个统一的控制网——三维控制网。
校核：改正后内角和，即β
1
′+ β
2
′ +… β
n
′= ∑β
理
(3)用改正后的导线内角推算各边的坐标方位角
前 后 180 右 (左 )
β：前后边所夹的水平角
如右图，巳知a12 a23=a12+180°-b2（右角） a34=a23+180°-b3 a41=a34+180°-b4 检核：a12=a41+180°-b1
⊿
12
2
(+)
⊿ 12(+) 2 ⊿ 12
⊿
23 (+)
⊿
(-)
23
⊿
2
12
12
12
1
3
1
1 1 2
⊿
(+)
41
⊿
(-)
34
⊿
41(-)
4
⊿
(-) 34
x D cos y D sin
理论上：
Δ x、Δ y的正负号取决于α 所在的 象限的正弦、余弦的正负号
x y
理 理
0 0
DJ2
DJ6 （秒） ±10
(m) 250
n
1800
180
1/1500
±8
1/7000
1
3
±16
n n
三 级
1:500 图 根
1200
120
1/1000
±12
1/5000
1
2
±24
500
75
1:1000 1:2000
1000
110
1/3000
±20
1/2000
1
±60
n
2000
180
第三节
导线测量的外业工作
1.选点及建立标志 选点时要求相邻点间通视良好，视野开阔，点位处 土质结实便于安置仪器，导线边长大致相等，点位分布 均匀，能控制整个测区。埋桩（分临时、永久） 2.测角 图根导线一般用DJ6级光学经纬仪或全站仪，用测回 法测1测回。注意区分导线的左角和右角。
导线点顺时针排列
2 A 高级点 B 连接边 D
由于导线边长与角度观测存在误差，计算Δx与Δy必 产生误差，从而使得各边的坐标增量总和不等于0，即
x测 f x y
f
f
测