度上海市九校第一学期联考试卷

2006-2007学年度上海市九校第一学期联考试卷
一． 填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1． 抛物线y x 42
=的焦点坐标为___________
2． 角α的终边过点)3,4(a a P -)0(>a ，则=+ααCos Sin 2_____________
3． 设集合{}
R x x x A ∈≥-=,914，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈>+=R x x x x
B ,03，则B A ⋂＝_____________ 4． 若z 与()i z 822
-+都是纯虚数，则z ＝_________
5． 函数)0(12
)(>+=-x x f x
的反函数是_____________
6． 7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，且甲
必须在乙之前出场，那么不同的安排方法有____________种。

7． ABC ∆的三内角
,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量
),(b c a +=,),(a c a b --= ,若//,则角C 的大小为___________
8． 定义域为R 的函数)(x f y =的值域为[]b a ,,则函数)(a x f y +=的值域为___________ 9． 若数列}{n a 满足: 3
1
1=
a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则=++++∞
→)......(lim 21n n a a a ___________
10． 若直线022=+-by ax ),(R b a ∈始终平分圆01422
2
=+-++y x y x 的周长，则
ab 的最大值是___________
11． 已知函数)1(log )(2
1x
a
x x f -
+=在区间[)+∞,1上单调递减，则实数a 的取值范围是___________ 12．
观察下列数表，问此表最后一个数是___________
1 2 3 4......97 98 99 100 3 5 7 ...... 195 197 199 8 12 ...... 392 396 20 (788)
二．选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．直线0=++b y xCosa ),(R b a ∈的倾斜角的取值范围是（ ） A 、[)π,0 B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,
0 C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ D 、⎥⎦
⎤
⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,22,4ππππ 14．命题甲：x
)4
1(、x -2、42-x 成等比数列；命题乙：x lg 、)2lg(+x 、)12lg(+x 成等
差数列，则甲是乙的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 15．若函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且(]1,1-∈x 时，x x f =)(，则函数
)(x f y = 的图象与函数x y 4log =的图象的交点的个数为（ ）
A 、3
B 、4
C 、6
D 、8
16．某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）
三．简答题：（本大题共6题，满分86分，解答下列各题必须写出必要的步骤）
C
17．（本题满分12分）
已知函数2
()22cos f x x x a =-+ （a R ∈,a 为常数），
（Ⅰ）求()f x 的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若[,]46
x ππ
∈-
时，()f x 的最小值为4，求a 的值。

18．（本题满分12分）
记函数()2
7
2++-
=x x x f 的定义域为A ，()()()[]()R a b ax b x x g ∈>+-=,012lg 的定义域为B ，
（1）求A ； （2）若B A ⊆，求a 、b 的取值范围。

19．（本题满分14分）
设1F 为椭圆1C ：112
16)1(2
2=+-y x 的左焦点，1C M 是上任意一点，M F P 1是线段的中点， （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若直线2-=kx y 交轨迹C 于A 、B 两点，AB 中垂线交轴y 于点)3
1
,0(Q ，求k 的值。

20．（本题满分14分）
某企业2005年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。

若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为1
500(1)2n
+
万元（n 为正整数）。

（Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为n A 万元，进行技术
改造后的累计纯利润为n B 万元（须扣除技术改造资金），求n A 、n B 的表达式； （Ⅱ）依上述预测一下：从长远效益来看，该企业有没有进行技术改造的必要？如有必要，
则至少要经过多少年后，才能初见进行技术改造的成效？请说明理由。

21．（本题满分16分）
已知2()log ,f x x =当点(,)M x y 在()y f x =的图象上运动时，点(2,)N x ny -在函数
()n y g x =的图象上运动（n N ∈）.
1） 求()n y g x =的表达式；
2）
求集合A ＝｛a 关于x 的方程12()(2)g x g x a =-+有实根，a R ∈｝；
3）
设)
()2
1()(x g n n x H =，函数11()()()(0)F x H x g x a x b =-<≤≤
的值域为
22[log ,log ]22
b a ++，求实数,a b 的值。

22．（本题满分18分）
在杨辉三角形中，除“两腰”上的数字外，其余任意数都等于它上一行“左右两肩”上的
数之和。

将杨辉三角形中的每一个数r
n C 都换成分数
1
(1)r n
n C +，得到莱布尼茨三角形
杨辉三角形 莱布尼茨三角形
（1）
类比杨辉三角形的上述性质，得真命题：莱布尼茨三角形中，每一个数都等于______________(只须填上类比而得的结论，不必证明)
（2）
在莱布尼茨三角形中，称“左腰”上的数字为“第1层”，紧靠“第1层”且与之平行的称为“第2层”，猜测“第2层”中各数按从上到下的顺序构成的数列{}n a 的一个通项公式（不必证明），并据此求该数列的前n 项和n S 。

设n n
n S a n b 2)1(+=)10(<<a ，若存在唯一的自然数k )2(≥k ，使得
1
12+<<-k k
a k k 成立，问数列{}n
b 中是否存在唯一的最大项，试证明你的结论。

2
131613
14
1121301121415
120
15120161
30
160
130
160
16
1 (1)
2
1112
1
1
3
6
3
1
141
4
1
5
10
5
10
1
(11)。