函数的表示法ppt(中职数学基础模块上册)PPT课件
合集下载
高教版中职数学(基础模块)上册3.1《函数的概念及表示法》ppt课件3
值域为 {- 2,1, 4,7,13}.
• 例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),
• f(f(-2)),f(2t)
• 分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.
• 解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.
•
f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2) ＋1)=f(3)
•
=2×32＋3×3＋1=28.
2019/7/31
最新中小学教学课件
21
thank
you!
2019/7/31
最新中小学教学课件
22
A. f x x, g(x)
2
x
C. f (x) x2 , f x (x 1)2
B. f x x, g(x) x2 D. f x x , g(x) x2
解决先前的两个问题：
(1) y 1是函数吗？ （2）y x与y x 2 是同一个函数吗？
§3.1.1函数的概念
初中我们学过哪些函数？
正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y k (k 0) x
一次函数：y kx b(k 0)
二次函数：y ax2 bx c(a 0)
初中函数定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与 它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自 变量，y叫因变量.
1y
y
-1
0 1x
-1
(A)
y
-1 1
0
x
(C)
0
x
(B)
y
1
-1
01 x
(D)
考题试做
高教版(2021)中职数学基础模块上册第3单元《函数的表示》课件
-x，x＜0，
x，x≥0.
画出图像如图：
像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车
的计费，个人所得税的计算等等.
在自变量的不同取值区
间，有不同对应关系的函数
叫做分段函数.
分段函数
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首先
要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系.
3.2函数的表示方法
回顾
函数的三要数:
定义域 对应关系
值域
对应关系称为函数的表示法
1、某位同学的年龄与身高
把年龄看作为自变量x，身高为y
x
1岁
6岁
12岁
18岁
y
0.72m
1.2m
1.5m
1.7m
像这样用表格来表示函数的方法叫作列表法
问题：如果变量过多还适合用表格吗?
2、下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数 （AIR Quality
【3】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3
函数的三种表
示法各自的特
点是什么？
用列表法，不用
计算，看表就知
道函数值
用解析法，
便于研究函
数性质
用图像法，容易
表示出函数的变
化情况
函数的表示法
【例题】某种钢笔的单价是10元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用
（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每段
对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围.
（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第3章 函数.ppt
解 设购买的茶杯数为x（个），应付款为y（元），则函 数的定义域为｛1,2,3,4,5｝．
（1）依题意知，函数的解析式为y=3.5x，故用解析法可 将函数表示为
y=3.5x，x∈ ｛1,2,3,4,5｝．
（2）根据售价，分别计算出购买 个茶杯时的应付款，列 成表格，即用列表法可将函数表示为表3-2．
第3章 函数
3.1 • 函数的概念 3.2 • 函数的表示方法 3.3 • 函数的基本性质 3.4 • 函数的实际应用举例
内容简介：函数是研究客观世界变化规律和集合之间 关系的一个最基本的数学工具。本章介绍了函数的概念，函 数的三种表示方法及其基本性质，并通过实际的例子介绍了 函数的实际应用。
学习目标：理解函数的概念，理解函数的三种表示方 法，理解函数的单调性和奇偶性，了解函数的实际应用。
中去计算.
像上述这种，在自变量的不同取值范围内，需要用不同 的解析式来表示的函数称为分段函数．
分段函数的定义域是自变量的各个取值范围的并集，图 像也是由连续（或不连续）的两段或多段组成的．
计算器辅助求值
在用描点法作函数图像时，需要 列表求值，对于一些不容易计算的函 数值，可以借助于计算器．下面以 CASIO fx－82ES PLUS型函数计算器 （图3-4）为例，介绍如何计算 7 的 值．
我们用几何画板绘制分段函数
x 6， 6 x 0
f
(x)
x
2
9，0
x
3
的图像，具体操作步骤如下：
（1）打开几何画板，选择“绘图”>“绘制新函数”菜 单，在弹出的“新建函数”对话框中输入分段函数的解析式 “x＋6”，然后单击“确定”按钮，得到函数 y= x＋6在整个 定义域上的图像．
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件3
• 作函数图象时应注意以下几点：
• (1)在定义域内作图；
• (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时 可用虚线来衬托整个图象；
• (3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端 点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点 是实心点还是空心点．
• 4 作出下列函数的图象： • (1)y＝1＋x(x∈Z)； • (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． • 解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些
• 2．在平面直角坐标系内，如果某图形满足： 垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么
• 3．描点法画函数图象的步骤：
• (1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表； (4)描点；(5)连线．
• 4．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系 数 法 ； (2) 换 元 法 ； (3) 配 凑 法 ； (4) 消 元 法 等．
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．
(4)将所求待定系数的值代回原式．
• 2 (1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6， 则f(x)＝________.
解析：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝ a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有aab2＝＋4b＝6 ，解得ab＝ ＝22 或ab＝＝－ －26 ， 所以 f(x)＝2x＋2 或 f(x)＝－2x－6.
• 1.2.2 函数的表示法
• 第1课时 函数的表示法
• 目标要求
• 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图 象法、列表法．
• 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 当方法表示函数.
• 热点提示 • 1.准确画出函数图象是学习函数的必备基本
高教版中职数学基础模块上册3.1函数的概念及表示法ppt课件2.ppt
例题解析
例3 已知函数 f x 2x 3 。
① 把f(x)写成分段函数的形式。
② 求f(-2),f(5)的值。
解：
① 函数的定义域为 ,，函数f(x)写出分 段函数的形式为
f
x
2
x
3
2x 3
x 3 2
x 3 2
②
因为 2< 3
2
所以f(-2)=(-2)× (-2)+3=7
因为 5 3
2
所以f(5)=2× 5-3=7
x 1 0 2 x 0
得 1 x 2
所以这个函数的定义域为 1,2
课堂练习题
◆ 知识巩固1 P62 1、写出反比例函数和一次函数的一般形式，
并确定它们的定义域和值域。 2、用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，
矩形一边长为x米，面积为y平方米，请写 出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。 3、求下列函数的定义域： ① y 3x 1 ② y x 1
世界中变量之间的关系，理解函数是变量 之间关系的数学模型。 ◆ 学会用恰当的方法（解析法、列表法、图 像法）表示函数，会解读用列表法与图像 法表示的函数关系的实际含义。 ◆ 会求一些简单函数的定义域。
◆ 理解函数值的概念，并学会用观察与分析 的方法得到一些简单函数的值域。
◆ 会用描点法画简单函数的图像。
第三章 函数
◆ 假设某种细胞的裂变过程是：第一次由1个 分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，…， 如此不断分裂下去，第x次分裂后产生y个 细胞。这里，变量y和x之间存在怎样的关 系？当学习了本章的函数知识后，我们将 找到答案。初中阶段，我们已学过正比例 函数、反比例函数、一次函数和二次函数， 本章里我们将学习另外三种函数。在此之 前，我们需要运用集合的知识来进一步理 解函数的概念。
《函数的表示法》中职数学基础模块上册3.2ppt课件2【语文版】
§3、2函数的表示法 （一）
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
新课
教学目标：
1、使学生掌握函数的两种表示方法：列表发和 解析法，让学生从不同方式表达函数关系时获 得函数的基本特征；
2、让学生掌握函数的不同表示方法，并能够根 据问题的特点和要求选择恰当的表示方法表达 函数关系，发展学生应用数学解决问题的能力；
3、培养学生借助计算机软件构建数学图表及获 取基本信息的能力。
探究（解析法）：
生物学研究表明，某种蛇的长度y (cm)是其尾 长x (cm)的一次函数。当蛇的尾长是6cm时， 测得蛇长45.5cm；当蛇的尾长是14cm时，测 得蛇长105.5cm.
（1）写出y与x之间的函数关系；
（2）若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是 多少？
新知：
解析法：一般地，用解析式的形式表示两个变 量之间的关系的方法，称为~.
由此可见，高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
问题解决：
几名学生准备去某景点旅游。甲旅行社的报价为：只要1人购买 全票，其他人均可购买半票；乙旅行社的报价为：2人以上参加 旅游，所有人均享受原价的7折优惠。请问：哪家旅行社的报价 更优惠？
练习：
1、以下是南京地区2010年12月17日至31日的最高气温记 录表.
例2、求解下列问题：
（1）一个三角形的底边一定，它的面积可以 看作是什么变量的函数？如果它的某条边上的 高一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单 位时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
（2）一个圆柱形物体的底面半径一定，它的 体积可以看作是什么变量的函数？如果它的高 一定呢？分别分析当自变量的值增加1个单位 时，因变量如何随着自变量的变化而变化。
课后作业：
指导用书
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
中职数学基础模块上册《函数的表示法》ppt课件
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法。
2.1.2 指数函数及其性质
1、优化学案课后作业本P87
八、作业
谢谢！
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
二、新知全解
h(t)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（图象法）
（3）恩格尔系数
（列表法）
1.2.2 函数的表示法
三、3种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
但不够形象、直观、具体，而且并不是 所有的函数都能用解析式表示出来 列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的 值相对应的函数值。 但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
做题步骤：整体代入→化简
1.2.2 函数的表示法
五、如何根据已知条件求函数的解析式
一、换元法和配凑法求解析式 类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习： 1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x 求 f(． x)
2、f若 (x1)x2x1，f求 (x1)的解析式
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2.1.2 指数函数及其性质
七、小结
一、函数的三种表示法：
解析式法，图像法，列表法
二、各表示法的注意事项：
解析法：必须明确函数的定义域
图象法： 函数图像既可以是连续 的曲线， 也可以是直 线、折 线、离散的点 等等； 是否连线的 问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
1.2.2 函数的表示法
人教版中职数学基础模块上册3.1函数ppt课件1
1949 1954
542 603
种 对 应 关 系,这 种 对
1959
672
1964
705
应 具 有" 一个 输 入
1969
807
值 对 应 到 惟一 的 输
1974 1979
909 975
出 值"的 特 征.
1984 1989
1035 1107
具有这种特征的对
1994
1999
1177 1246
应 称 为"单 值 对 应"
x
1 1
.
解 1因为当x 1 0时,即x 1时, x 1有意义;当x 1
0时,即x 1时, x 1没有意义,所以这个函数的定义域
是 x | x 1 .
解 2因为当x 1 0时,即x 1时, 1 有意义;当x 1
x 1
0时,即x 1时, 1 没有意义,所以这个函数的定义域 x 1
是x | x 1,且 x R .
例3、求下列函数的值域
1 f x x 12 1, x 1,0,1,2,3 ; 2 f x x 12 1.
解 1函数的定义域为1, 0, 1, 2, 3 ,因为 f 1 112 1 5, 同理 f 0 2, f 1 1, f 2 2, f 3 5.
所以个函数的值域是1, 2,5 .
你 能 求 出 它 下 落 的 距 离吗 ?
3右 图 为 某 市 一天 24小
时 内 气 温 变 化 图. ①上 午6时的气温约 是
多 少? 全 日 的最 高 最低 气 温 分 别 是 多 少? ②在 什 么 时 刻,气 温 为 00C ? ③在 什 么 时 段 内,气 温 在 00 C以 上?
y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年10月2日
是否可以 连线呢？
8
五、1如.2何.2根函据数已的知表条示件法求函数 的解析式
一、代入法求解析式
类型一：已知f(x)的表达式，求f[g(x)]的表达式
例1 (1)已知f(x)＝3x＋2，求f(x+1)，f(x-2)；
练习：求出下列函数的解析式; (1) f(x)=3x+6,求f（3x+6）的解析式
三、求解函数解析式的方法：代入法、配凑法、换元法 。
2020年10月2日
11
2.1.2 指数函数及其性质 八、作业
1、优化学案课后作业本P87
2020年10月2日
12
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月而2日且有时误差较大
6
四1.、2.2典型函数的表示法 例题 例3．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})
个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.
用解析式法可将函数y=f（x）表示为 y=5x，x∈{1,2,3,4,5}
2 、f(若 x1 )x2x1 ，f(求 x1 )的解析
做题步骤：换元或配凑代入→化简
2020年10月2日
10
2.1.2 指数函数及其性质 七、小结
一、函数的三种表示法：
二、各表示法的注意事项 ：
解析式法，图像法，列表 法
解析法：必须明确函数的定义域 图象法： 函数图像既可以是连续
的曲线， 也可以是直线 、折 线、离散的点等等 ； 是否连线的问题； 注意判断一个图形是否 是函数图象的依据；
但不够形象、直观、具体，而且并不是所 有的函数都能用解析式表示出来
列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变 量的值相对应的函数值。
但它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况 ， 有利于通过图形研究函数的某些性质
但只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，
做题步骤：整体代入→化简
2020年10月2日
9
五、1如.2何.2根函据数已的知表条示件法求函数 的解析式
一、换元法和配凑法求解析式
类型二：已知f[g(x)] 的表达式，求f(x)的表达式
例2 已知f(x+1) ＝3x＋5，求f(x)的解析式
练习：1 、 已f知 (＋ x 1＝ )x2 ＋ 2， x求 f(． x)
新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修一
1.2.2
函数的表示法
2020年10月2日
1
一1、.2温.2故函而数的表示法 知新
1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．
4
1.2.2 函数的表示法 （二1）、炮新弹发知射 （解析法）
全h(t解)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞 （图象法）
（3）恩格尔系数 （列表法）
2020年10月2日
5
三、31种.2表.2 示函方数法的的表示法 特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变量间 的关系；可以通过用解析式求出任意一个自 变量所对应的函数值。
记作：y=f(x)，x∈A．
2．函数的三要素为 定义域、 对、应关系 值域
2020年10月2日
2
1.2.2 函数的表示法 （二1）、炮新弹发知射
全h(t解)=130t-5t2 （0≤t≤26）
（2）南极臭氧层空洞
（3）恩格尔系数
2020年10月2日
3
二1、.2.新2 知函数的表示法 全解
2020年10月2日
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
13Βιβλιοθήκη 用列表法可将函数y=f（x）表示为
注一：
解析法：必须 注明函数的定 义域
笔记本数 x
1
2
3
45
钱数y 5 10 15 20 25
2020年10月2日
7
四1、.2典.2型函例数的表示法 题
用图像法可将函数y=f（x）表示为（如图）
注二:
函数图像既可 以是连续的曲 线也可以是直 线、折线、离 散的点等等