四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试(理)

1四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高一下学期期中考试（理）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．若0<<b a ，则下列结论中不恒成立的是（ ） A ．b a > B ．b a 11> C ．ab b a 222>+ D ．ab b a 2->+2．已知向量()1,2a =r，()3,1b =r，则b a -=r r（ ）A ．)1,2(-B ．)1,2(-C ．)0,2(D ．)3,4(3．设R c b a ∈、、且b a >，则（ ） A ．ac bc > B ．22a b > C ．33a b >D ．11a b< 4．在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1,2,2a b c ===，则cos B =（ ）A ．16B ．13C ．1D ．145．在等差数列{}n a 中，572a a +=，则{}n a 的前11项的和为（ ） A ．11 B ．11- C ．22 D ．33-6．已知正ABC ∆的边长为4，点D 为边BC 的中点，点E 满足AE ED u u u r u u u r=，那么EB EC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）2A ．1-B ．83-C ．1D ．37．在等差数列{a n }中，若a 3＝5，S 4＝24，则a 9＝（ ） A ．﹣5 B ．﹣7 C ．﹣9D ．﹣118．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于100尺，该女子所需的天数至少为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．119．．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若22()6c a b =-+，3C π=，则ABC V 的面积是（ ） ABC． D10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334a =，3214S =，则{}n a 的公比为（ ）A ．13-或12B ．13或12-C ．3-或2D ．3或2-11．已知ABC ∆外接圆圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+uuu r uu u r uuu r，且||||OA AB =u u r u u u r ，则向量BA uu r 在向量BC uu u r方向的投影为（ ）A.12-B.2-C.2D.1212．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，现有下面四个结3论：①数列{}n S n +为等比数列；②数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-；③数列{}1n a +为等比数列；④数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---.其中结论正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13.已知向量(,1)m x =r ，(1,2)n =r ，且//m n r r ，则x =_________. 14．不等式2111x x +≤-的解集为________. 15．设z y x 、、是实数，z y x 543、、成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则x z z x +的值是________．16.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠∠==︒，120ACB ∠=︒，则A ，B 两点的距离为________．三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分10分）已知平面向量(1,)a x =v，(23,)()b x x x =+-∈N v ．（1）若a v 与b v垂直，求x ； （2）若//a b v v ，求a b -vv ．418．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足352,3a a ==． （1） 求{}n a 的通项公式；（2） 设等比数列{}n b 满足11,b a =415b a =,求{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =.(1)求B 的大小．(2)若a =，5c =，求b .20．（本小题满分12分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2）令11n n n b a a +=，12n n T b b b =+++…，若n T m <恒成立，求m 的取值范围.21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且,,cos cos cos a c b A B B成等差数列. （Ⅰ）求角A 的大小；5（Ⅱ）若a =ABC ∆周长的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n N ∈，数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n N ∈，且11b =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，求数列{}n b 的通项公式；（3）若n n c a ={}n c 的前n 项和为n T ，对任意的*n N ∈，都有n n T nS a ≤-，求实数a 的取值范围。

参考答案1-5 CBCDA 6-10 ABCDA 11-12 DB 一、 填空题613.12 14.{}21x x -≤<15.341516.三、解答题17. 解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-．因为x N ∈,所以3x =． （2）若//a b r r,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-．因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-r r ,所以||2a b -=r r．………10分18．解:（1）设{}n a 的公差为d ，则由3523a a =⎧⎨=⎩得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩,故{}n a 的通项公式112n n a -=+，即12n n a +=． （2）由（1）得14151511,82b b a +====．设{}n a 的公比为q ，则3418b q b ==，从而2q =， 故{}n b 的前n 项和()()1111221112nnnn b q T q-⨯-===---．………………..12分19．解:（1）由2sin a b A =，得sin 2sin sin A B A =，又因B 为锐角，解得6B π=． (6)分(2)由题得2222cos 27252552457b a c ac B =+-=+-⨯=-=，解得b =..12分20．解：（1）由题知：0n a >，2243n n n a a S +=+……①令1n =得：2111243a a S +=+，解得：13a =当2n ≥时，2111243n n n a a S ---+=+……②①-②得：()()1120n n n n a a a a --+--= ∴120n n a a -∴--=，即12n n a a --={}n a ∴是以3为首项，2为公差的等差数列 ()32121n a n n ∴=+-=+7经验证13a =满足21n a n =+21n a n ∴=+……………..6分 （2）由（1）知：()()1111212322123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭1111111111112355721232323646n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 1046n >+Q16n T ∴< 16m ∴≥即1,6m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭……………..12分21.解：（Ⅰ）由题意得2cos cos cos c a bB A B =+由正弦定理得：2sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos cos cos cos C A B A B A B CB A B A B A B+=+==∵sin 0C ≠，cos 0B ≠ ∴1cos 2A =，(0,)A π∈所以3A π=. ……………………6分（Ⅱ）由正弦定理2sin sin sin b c aB C A=== 则ABC ∆周长为22(sin sin )2[sin sin()]3a b c B C B B π++=+=+-)6B π=+∵203B π<<∴51sin()1666B B ππππ<+<⇒<+≤ 从而ABC ∆周长的取值范围为. ..............12分22．（1）由题意，当1n =时，11121S a a =-=，所以11a =， 当2n ≥时，21n n S a =-，-1-121n n S a =-，两式相减得12n n a a -=，又11a =，所以12nn a a -=， 从而数列{}n a 为首项11a =，公比2q =的等比数列，从而数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．(2)由()()111n n nb n b n n +-+=+两边同除以()1n n +，得111n nb b n n+-=+，8从而数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为首项11b =，公差1d =的等差数列，所以n b n n =，从而数列{}n b 的通项公式为2n b n =．（3）由（2）得12n n c a n -=⋅，于是()221112232122n n nT n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ， 所以()2312122232122n n nT n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L ，两式相减得211212222212nn nn n T n n ---=++++-⨯=-⨯-L ，所以12+1n n T n =-⋅（）， 由（1）得2121nn n S a =-=-，因为对*n N ∀∈，都有n n T nS a ≤-，即()12+121nnn n a -⋅≤--（）恒成立， 所以21n a n ≤--恒成立，记21nn d n =--，所以()min n a d ≤，因为()()1+121121n nn n d d n n +⎡⎤-=-+----⎣⎦210n =->，从而数列{}n d 为递增数列。