2019-2020年九年级数学 《垂直于弦的直径》教案 人教新课标版
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.2《垂直于弦的直径》是圆的一部分性质的教学内容。
本节课主要让学生了解并掌握垂直于弦的直径的性质，能灵活运用这一性质解决相关问题。
教材通过实例引导学生探究，培养学生的观察、思考和动手能力，为后续圆的弦和圆弧的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和定理有一定的理解。
但垂直于弦的直径这一性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步掌握性质，提高学生的空间想象和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解垂直于弦的直径的性质，能证明并运用这一性质解决相关问题。
2.培养学生的观察、思考、动手和合作能力。
3.提高学生对圆的一部分性质的兴趣，为后续圆的学习打下基础。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质及其证明。
2.灵活运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究，培养学生的解决问题能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和动画，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的几何图形，便于学生观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入课题，展示垂直于弦的直径的性质，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、思考，并提出问题。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生动手操作，证明垂直于弦的直径的性质。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径的性质解决，提高学生的应用能力。
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计
人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节主要讲述了圆中垂直于弦的直径的性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的性质，并能运用这一性质解决相关问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有所了解。
但是，对于圆中垂直于弦的直径的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探究和理解新知识。
三. 教学目标1.理解并掌握圆中垂直于弦的直径的性质。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：通过引导学生观察、思考和讨论，让学生自主发现和理解垂直于弦的直径的性质。
2.例题讲解法：通过讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾圆的基本性质和概念，引导学生进入新的学习内容。
2.呈现（10分钟）展示圆中垂直于弦的直径的性质，引导学生观察和思考。
3.操练（15分钟）讲解典型例题，让学生掌握运用垂直于弦的直径的性质解决问题的方法。
4.巩固（10分钟）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）通过解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，引导学生理解垂直于弦的直径的性质。
7.家庭作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计
人教版数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径》教学设计一. 教材分析《24.1.2垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节课主要学习了圆中一条特殊的直径——垂直于弦的直径，并探究了它的性质。
教材通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质，并运用这一性质解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积计算、圆的性质等知识。
他们具备了一定的观察、分析和解决问题的能力。
但对于垂直于弦的直径的性质及其应用，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生发现和总结垂直于弦的直径的性质，并通过实例让学生体会其在解决实际问题中的应用。
三. 教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质。
2.学会运用垂直于弦的直径的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.垂直于弦的直径的性质。
2.运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：通过实例引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2.实践操作法：让学生动手画图，加深对垂直于弦的直径性质的理解。
3.问题驱动法：设置问题，引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些与垂直于弦的直径性质有关的练习题。
3.圆规、直尺等画图工具：为学生提供画图所需的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：在一个圆形池塘中，怎样找到一个点，使得从该点到池塘边缘的距离最远？引导学生思考，并提出解决问题的方法。
2.呈现（10分钟）展示几个与垂直于弦的直径性质相关的实例，引导学生观察和分析这些实例，发现垂直于弦的直径的性质。
3.操练（10分钟）让学生动手画图，验证垂直于弦的直径的性质。
在这个过程中，引导学生运用圆规、直尺等画图工具，提高他们的动手能力。
九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径教案 新人教版
24.1.2垂直于弦的直径
知识与能力
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
在探索问题的过程中培养学生的动手操
【探究】
一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你
性，引出
是底边
的中点。
这样师生共同总结归纳出“垂径
解：设圆的半径为R，由条件得到
t△ADO中
222
OD AD
=+，
：此圆的半径是
，问修理人员应准备内径多大的管道
．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：
垂直于弦的直径的性质，圆对称性。
第8、9题
课堂检测。
数学《垂直于弦的直径》教案
数学《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案
一、教学目标
1. 了解垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 掌握垂直于弦的直径的相关定理。
3. 能够应用垂直于弦的直径的相关定理解决实际问题。
二、教学重点
1. 垂直于弦的直径的概念及性质。
2. 相关定理的证明和应用。
三、教学难点
1. 单位圆和圆心角的概念。
2. 定理的证明过程。
四、教学方法
1. 讲授法。
2. 演示法。
3. 讨论法。
五、教学过程
1. 导入
教师用一张圆形卡片向学生展示，并询问学生对圆形的认识及性质。
2. 呈现问题
教师引导学生思考：“在圆内部任取一条弦，如何找到一条过
圆心的直径，使其垂直于弦？”
3. 探究证明
教师呈现“垂直于弦的直径定理”并进行证明过程讲解。
4. 案例分析
教师通过案例分析提出练习题目：在一个半径为R的圆内部，一条长为a的弦与圆心的距离为d（d<R），求证明存在一条
距离圆心为R-a/2的直径与该弦垂直。
请以证明的方式演示这
个问题。
5. 总结与归纳
教师对本节内容进行总结，重点强调垂直于弦的直径的概念、性质及相关定理的应用，加深学生的理解、记忆。
六、教学反思
垂直于弦的直径是圆的重要性质之一，具有广泛的应用，但是学生对单位圆和圆心角这些概念的理解可能会有困难，需要教师耐心讲解。
另外，在教学中要注意将证明思路讲清，让学生理清证明的逻辑，加深对相关定理的理解和应用。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的观察能力、推理能力和表达能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的性质。
2. 应用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质及应用。
2. 教学难点：理解并证明垂直于弦的直径的性质。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生观察、思考、推理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示垂直于弦的直径的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对垂直于弦的直径性质的思考。
2. 新课导入：介绍垂直于弦的直径的性质，引导学生观察、推理。
3. 实例讲解：利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
4. 证明过程：引导学生尝试证明垂直于弦的直径的性质。
5. 练习巩固：布置一些相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和垂直于弦的直径的性质。
7. 课后作业：布置一些拓展性作业，培养学生的应用能力。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，评估其掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：垂直于弦的直径性质在实际问题中的应用。
2. 推荐相关阅读材料：为学生提供一些关于垂直于弦的直径性质的深入研究文章或书籍。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果：回顾教学过程，评估学生的学习成果。
2. 发现问题与改进措施：分析教学中存在的问题，提出改进措施。
九、课后作业1. 巩固练习：布置一些关于垂直于弦的直径性质的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 拓展应用：让学生尝试解决一些实际问题，运用垂直于弦的直径性质。
十、课程资源1. 教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》
人教版数学九年级上册教学设计24.1.2《垂直于弦的直径》一. 教材分析《垂直于弦的直径》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的一部分。
本节课主要内容是让学生掌握垂径定理，理解并证明圆中的一些特殊性质。
通过学习，学生能够运用垂径定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积等知识。
但部分学生对圆的性质理解不够深入，对圆中特殊位置关系的判断和证明能力较弱。
因此，在教学过程中，要注重引导学生发现圆中的垂直关系，培养学生动手操作和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决圆中的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高动手操作和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习圆的性质的兴趣，培养学生团队协作和积极参与的精神。
四. 教学重难点1.重点：垂径定理的理解和运用。
2.难点：圆中特殊位置关系的判断和证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物演示、图形展示等手段，引导学生发现圆中的垂直关系。
2.问题驱动法：设计一系列问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和探究，培养学生的团队协作能力。
4.讲授法：教师讲解垂径定理及相关性质，引导学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备相关图形和实物，如圆、弦、直径等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图形，展示圆中的垂直关系，引导学生关注垂直于弦的直径。
提问：你们发现了吗？垂直于弦的直径有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）介绍垂径定理的内容，并用多媒体展示垂径定理的证明过程。
让学生理解并掌握垂径定理。
3.操练（10分钟）设计一系列练习题，让学生运用垂径定理解决问题。
教师引导学生思考和探究，解答学生的疑问。
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课堂反思与作业反馈
1．通过这节课的学习,你学到了哪些知识？
2．教师总结
3．布置作业：
必做题:教科书94页习题24．1第1题和第7题。
选做题:习题24．1第12题.
1．提问个别学生总结这节课的收获。
课后学生独立思考完成。
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
通过自我评价，使学习效果达到最佳。
【活动4】
1．讲解例1
一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
想一想：排水管中水最深多少？
2．变式一：已知排水管的半径OB=10，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的水面宽AB是多少？
变式二：已知排水管的水面宽AB=16，圆心O到水面的距离OC=6，求排水管的半径？
4．学生练习教师巡视；个别提问，较对答案。
例1的设计是让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维。
例1进行变式，使问题更具有层次性和探索性。
d2+(a2)2=r2
d+h=r
练习的设计是为了让学生更深入的认识垂径定理。并让学生经历证明的过程，培养学生的分析推理能力。
多媒体课件
教
学
流
程
安
排
活动流程图
活动内容和目的
活动1：观察图片，引入课题
从实例入手，引入课题。
活动2：动手动脑做数学
探索圆的对称性
活动3：观察与思考
探索垂径定理及推论．
活动4：讲解例题，反馈练习
利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识
活动5：小结，布置作业
变式三：已知排水管的水面宽AB=16，水深CD=4，求排水管的半径？
3．反思：若圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h.这四者之间具有怎样的关系式？
4．解决引入的问题（赵州桥的半径问题）
5．巩固练习：
1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为
2.弓形的弦长为24cm，弓形的高为8cm，则这弓形所在的圆的半径为
弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
（1）（2）（3）
4.想一想
如图,由垂径定理我们知道：已知直径CD使CD⊥AB于E，得到直径平分AB，并且平分弧ACB及平分弧AB。
观察图形，并思考：
（1）已知CD是直径，且平分弦AB，能否得到CD⊥AB，且平分弧ACB及平分弧AB？
学生讨论，并归纳得到：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
2.探索得出圆的对称性：
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
3．问：圆有几条对称轴？
学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
教师调：
1.圆有无数条对称轴。
2.圆的对称轴是直径所在的直线。
活动2的设计是在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性。
3.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
1题2题3题
1．师生共同完成例题的求解。例1讲解，教师应重点关注学生能否会利用垂径定理及推论进行解题。
在求出圆心距后在让学生求弓形的高。
2．变式一、二、三以练习的形式让学生完成。
3．教师总结讨论出的结论，使学生明确圆心到弦的距离为d，半径为R，弦长为a,弓形的高为h之间的关系，这样可以利用垂径定理和勾股定理由其中任意两个求其他两个。
2019-2020年九年级数学《垂直于弦的直径》教案人教新课标版
教学目标
知识技能
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
数学思考
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
板书设计：
垂直于弦的直径
1．圆的对称性
2．垂径定理
【活动3】
1.探一探
思考：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD使CD⊥AB垂足为E。
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？
2.说一说
引导学生归纳圆的性质（垂径定理）：
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
3．辨一辨：
在图中是否有AE=BE，
回顾梳理知识，巩固、提高、发展。
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动1】观察图片，引入课题
大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？
通过下面的学习相信大家就能解决了。
教师出示引入赵州桥的图片
激发学生的学习兴趣
【活动2】
1.学生动手操作
问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
教师通过课件引导学生思考不断变换已知条件，从而可以得出相应的结论。并归纳得出垂径定理的推论。
寻练学生数学文字语言与符号语言之间的互换。
培养学生归纳、概括能力。
让学生体会到运用时要注意：直径和直径垂直于弦这两个条件缺一不可。
变换命题的条件，探索能够得到的结论，加深对垂直定理的认识。并由垂直定理可以推出其他几个结论。
（2）直线CD垂直于弦AB，且平分弦AB，能否得到CD经过圆心，且平分弧ACB及平分弧AB？
（3）如图AB弧，你能平分弧AB吗？
5．组织反思对比
1．通过课件演示，在学生分析、观察的基础上，得出（EA=EB、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD）。
2．在探一探的基础上引导学生归纳垂直定理。
3．学生独立判断，个别回答。
解决问题
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
情感态度
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．
重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法
引导探究、讲练结合的教学方法
教学手段