五年级上册数学课件-9.1 数学广角——鸡兔同笼
【复习进阶篇】人教版 五年级数学衔接精编讲义 专题09《数学广角—鸡兔同笼》(解析)
人教版数学四升五数学衔接讲义〔复习进阶〕专题09 数学广角—鸡兔同笼知识点一：“鸡兔同笼〞问题的特点：鸡兔同笼是鸡、兔的总头数和总脚数，求其中鸡和兔务有多少只的问题。
知识点二：“鸡兔同笼〞问题的解题方法1、砍足法〔抬腿法〕解答思路：假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔就变成了“双脚兔〞．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，那么脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即-=〔只〕了．-=〔只〕．显然，鸡的只数就是3512234735122、假设法〔经典〕鸡兔同笼问题的根本关系式是：如果假设全是兔，那么那么有：鸡数=〔每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=〔实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数〕÷〔每只兔子脚数-每只鸡的脚数〕鸡数=鸡兔总数-兔数3、方程法: 根据鸡兔的脚之和列方程解答。
一．选择题〔共4小题，总分值8分，每题2分〕1．解放军叔叔进行野外训练，晴天每天行25km，雨天每天行15km，8天共行了180km。
这期间雨天有〔〕天。
A．8 B．6 C．2 D．4【思路引导】假设都是晴天，根据与实际行走路程的差，除以每个晴天与每个雨天所行路程的差，求雨天天数。
【完整解答】〔8×25﹣180〕÷〔25﹣15〕＝〔200﹣180〕÷10＝20÷10＝2〔天〕答：这期间雨天有2天。
应选：C。
2．鸡兔同笼，一共有260只脚，并且兔子比鸡多20只，那么笼子里有〔〕A．鸡40只，兔60只B．鸡30只，兔50只C．鸡20只，兔40只【思路引导】兔子比鸡多20只，假设去掉兔子20只，那么兔子和鸡的只数就相等，即减少了20×4＝80〔只〕脚，这样只有260﹣80＝180〔只〕脚，然后除以〔4+2〕就是鸡的只数，再加上20就是兔子的只数。
五年级上册数学课件-9.1 数学广角 鸡兔同笼(2)
一、创设情境，导入课题
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几 个头？⑵数一数，一共有几条腿？
头：3+3=6(个） 腿：3×2=6（条）......鸡
4×3=12（条）......兔 6+12=18（条）
一、创设情境，导入课题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》 中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
二、自主探究，解决问题
（三）交流方法
把数据变小一些（化繁为简），用 画图或枚举的方法解决就比较容易了。 在解决问题的过程中我们可以发现解决 这个问题的方法或规律，然后用发现的 方法或规律来解决古人的“鸡兔同笼” 问题。
二、自主探究，解决问题
（五）独立探究
我们可以先简单的问题入手。
（1） 笼子里有若干只鸡和兔。从上面 数，有8个头，从下面数，有26只脚。 鸡和兔各几只？
列表法:
鸡 6543210 兔 0123456 脚 12 14 16 18 20 22 24
答:鸡有3只,兔有5只。
1. 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头， 从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只?
哨子法
三、知识运用
2. 有鸡和兔共20只，鸡的脚和兔的脚共有50只。鸡、 兔各有几只？
选择你喜欢的方法，解决问题
用画图法或列表法独立尝试解决问题。
二、自主探究，解决问题
（六）交流研讨，提升认识
5. 请按顺序列表试一试。
鸡鸡 88 77 66 55 4 3 2 1 0 兔兔 00 11 2 3 4 5 6 7 8 脚脚 1166 1188 20 22 24 26 28 30 32
通过填表，你找到正确答案了吗？
身体健康， 勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。
四年级下册数学人教版9.1 鸡兔同笼(课件)(共40张PPT)
26÷2=13(只)
脚的总数-头的数量=兔子的只数。 13 - 8=5（只）
鸡：8-5=3（只）
方法三:抬脚法
兔的只数： 26÷2-8 =13-8 =5（只）
鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
答：兔有5只，鸡有3只。
猜测法和列表法效率低。对于数据较大 的“鸡兔同笼”问题，一般用假设法来 解决，也可以用“抬脚法”来解决。
答：兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （2）假设笼子里全是兔。
用
表示头，用 表示脚。
每次减2只脚，可 以把兔变成鸡。
还多32 - 26 = 6（只）脚。 鸡有3只，兔有5只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是兔。
设兔得鸡法 鸡的只数：（8×4-26）÷（4-2）
=6÷2 =3（只） 兔的只数： 8 - 3 = 5（只）
我们可以先从简 单的问题入手。
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡和兔共有 8 只
1个头 2只脚
1个头 4只脚
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头；从下 面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
你获得了哪些信息？
已知条件 问题:
鸡头+兔头=8 鸡脚+兔脚=26 鸡和兔各有几只？
这种解题方法是假设法。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
用 表示头，用 表示脚。
每次加2只脚，可 以把鸡变成兔。
还差26 - 16 = 10（只）脚。 兔有5只，鸡有3只。
方法三:假设法 （1）假设笼子里全是鸡。
设鸡得兔法 兔的只数：（26-8×2）÷（4-2）
=10÷2 =5（只） 鸡的只数： 8 - 5 = 3（只）
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
五年级上册数学课件-9.1数学广角鸡兔同笼冀教版共19张PPT
“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？”
1 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有 几只？
一只鸡一个头，一只兔子 也是一个头，共有8个头， 说明鸡和兔共有 8 只。
一只鸡有 2 只脚 一只兔有 4 只脚
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112 条。龟、鹤各有几只？
解答：
（1）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比 题目中少112－80＝32条腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的 总数就多2条，有32÷2＝16只龟。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
（2）如果都是龟。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
所以兔子就有 24÷2=12只,鸡有 35-12=23 只。
方法总结：首先，假设笼中全是鸡或者 兔子，求出假设时的脚数，然后把假设 时的脚数与实际情况相比较，找到差距 和造成差距的原因，最后经过调整找到 正确结果。
注意：假设法是设鸡得兔，或 设兔得鸡；假设全是鸡，最后 求出来的是兔子的数量。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
假设笼子中的鸡和兔都训练有素， 只要主人一吹口哨，鸡立马抬起一 只脚，开始表演金鸡独立，兔子也 会立刻抬起两只脚卖萌；
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
现在地上一共有 94÷2=47 只脚，
这时，每只鸡1只脚，每只兔子2只 脚，也就是说笼子里只要有一只兔 子，脚的总数就比头的总数多1；
《鸡兔同笼》课件.ppt
五 五 、、鸡鸡兔兔同同笼笼问变题型变型（（错错题题倒倒扣扣））
例例一数学竞赛，共20道题，做对一题的5分，做错一题或没 有做扣3分，刘刚得了60分，问他做对了几道题？
解题思路： 做错一题不仅不得分，还要倒扣3分 故错一题扣5+3分=8分 （100-60）÷（5+3）=5道错题
20-5=15道做对
=5人
30÷5=6组
男生：6×2+10=22人 女生：6×3=18人
练习
1.六一儿童节，老师为全班学生准备了午餐，每个男生3个面包， 每个女生2个面包，班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个 面包，请问：班里有几个男生？几个女生？ 2.鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共152条腿，问鸡和兔子各 有多少只？ 3.同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人，每个男生吃3个苹果， 每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果，求男女生各有多少人？ 4.河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿 数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
用抬脚法/方程法解决 租船问题
大船 小船 8只船 38人
兔 鸡 总头数 总脚数
练习（用尽可能多的方法）
1.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每 间住4人，已知这些宿舍中共住了168名学生，那么其中有多少 大宿舍？多少间小宿舍？ 2.小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，阴天每天可以采6个， 它一连几天采了80个松果，平均每天采8个，那么其中几天是 雨天呢？ 3.现有五角和一元的硬币共20个，小军数了数，刚好16元，一 元的硬币有多少枚？ 4.一个足球60元，一个篮球15元，王老师买回足球和篮球一共 25个，用去825元，王老师买回多少篮球?足球呢？ 5.有25名同学一共植树145棵，男生平均每人植7棵，女生平均 每人植4棵，参加植树的男生、女生各有多少人？
第七单元数学广角《鸡兔同笼》
数学广角《鸡兔同笼》教学目标：一、知识与技能（１）、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
（２）、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。
二、过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。
３、情感、态度与价值观（１）、培养学生的逻辑推理能力。
（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
三、重难点、关键：１、重难点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
２、关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学过程自学阶段一、故事引入教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。
这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。
出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。
上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。
鸡和兔各有几只？）二、学生自学教材，探究新知１、学生自学教学例１，以小组为单位讨论探究。
汇报讨论的结果。
（１）、列表：鸡８７６５４３兔０１２３４５脚１６１８２０２２２４２６（２）、假设法：假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。
因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。
因此，鸡就有：８－５＝３（只）（３）、用方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。
根据鸡兔共有２６只脚来列方程式２x＋(８－x)×4＝262x＋8×4－4x＝2632－26＝4x－2x2x＝6x＝38－3＝5(只)导学阶段1、各小组小结解题方法：教师：以上三种解法，哪一种更方便？小结：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。
用方程解更直接。
2、独立解决书中的趣题。
（１）、方程解：解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。
答：鸡有23只，兔有12只。
（２）、算术解：测评阶段1、完成教科书第115页做一做的第1题。
鸡兔同笼课件
有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和
兔各有几只？
假设法：
假设全是兔： 现在共有4×8=32条腿
比实际的多32－16=6条腿 一只兔比一只鸡多4-2=2条腿
也就是有6÷2=3只鸡 那么兔就有8－3=5只
答:鸡有3只,兔有5只.
大约一千五百年前，我国古代数 学名著《孙子算经》中记载了一道数 学趣题:
zhì
大船 相当于 “兔” 小船 相当于 “鸡”
怪鸡4脚,怪兔6脚,共8头,38脚。 问鸡兔各几只？
2、我们班41名少先
队员去儿童公园划船， 共租了8条船，恰好坐 满。每条大船坐7人， 每条小船坐4人，问大 船和小船各租了几条？
谢谢
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只? （一） 解:设鸡有X只, 那么兔有 (8-X)只.
今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
意思是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有 35个头;从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
龟鹤问题
1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共 有112条。龟、鹤各有几只？
————
————
全班一共有38人,共租了8条船,每条 大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐 满了。问大船和小船各多少条？
2X+4(8-X)=26
（二） 解:设兔有X只, 那么鸡有(8-X)只. 4X+2(8-X)=26
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿.鸡和兔各有几只? 列表法:
鸡/只 8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔/只 0 1 2 3 4 5 6 7 8
腿/条 16 18 20 22 24 26 28 30 32
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多算6条
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笼子里有若干只鸡和兔，从上 面数，有35个头，从下面数， 有94条腿。鸡和兔各有几只?
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤 各有几只？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤 各有几只？
孙子算经
zhì
今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？
雉：鸡。 几何：几只。
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只?
笼子里有若干只鸡和 兔。从上面数,有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和 兔各有几只?
表示26条腿 表示8个头
（1）假设都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿， 比题目中少112－80＝32条腿。 ③ 所以有40－16＝24只鹤。
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有 几只？
（2）假设都是龟。 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿， 比题目中多 160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
民谣：猎人和狗的问题
一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十祝各位同学： 学习进步！
明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 自己要先看得起自己，别人才会看得起你。 只要有信心，人永远不会挫败。 有的时候一句古诗要比一个外语单词有用的多。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 学会让自己安静，把思维沉浸下来，慢慢降低对事物的欲望。把自我经常归零，每天都是新的起点，没有年龄的限制，只要你对事物的欲望适 当的降低，会赢得更多的求胜机会。 目标再远大，终离不开信念去支撑。 青春如此华美，却在烟火在散场。 世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 痛苦源于欲望。 要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。 永远不要埋怨你已经发生的事情，要么就改变它，要么就安静的接受它。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 失败的定义：什么都要做，什么都在做，却从未做完过，也未做好过。 人生的重大决定，是由心规划的，像预先计算好的框架，等待着你的星座运行。如期待改变我们的，首先要改变心的轨迹。 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 尽可能的开心地活每一天，就好比今天是你生命的最后一天。
4－2=2（条）
4，剩下的10条腿，能添出几条兔子？ 10÷2=5（只）
5，鸡有几只？ 8－5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头, 从下面数,有26条腿，鸡和兔各有几只?
假设笼子里都是兔
8×4 = 32（条） 32—26=6（条）
4 — 2= 2（条） 鸡： 6÷2=3（只）
兔：8—3=5（只）
我们也可以假设全是兔子， 解答这个题目。你试试看，
是否能自己解决
假设法解答“鸡兔同笼问题”这里的10条腿，
如果再增的话
1，假设8只全是鸡，有几条腿？
8×2=16（条）
就只能添给兔 子了。
2，与条件26条相比还剩下几条腿？26－16=10（条）
3，下面开始添腿给兔子，每只还 需要添几条腿就是兔子了？