六年级数学下册(冀教版)总复习资料
小学六年级数学下册知识点(冀教版)
4、乘法结合律：
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
八、常用的估算方法
1、“去尾”法：把“每个数”的尾数去掉，取“整十数”或“整百数”进行估算。
2、“进一”法：在“每个数”的最高位上加“1”，取“整十数”或“整百数”进行估算。
3、“四舍五入”法：尾数小于或等于4的舍去，等于或大于5的便入上去，取“整十数”或“整百数”进行估算。
4、数的省略：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，那么就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如，345900省略万位后面的尾数约是35万。4725097420省略亿位后面的尾数约是47亿。
5、用“四舍五入”法取近似数：根据实际需要，我们还可以把一个小数省略某一位后面的尾数，用一个“近似数”来表示。例如，13.495保留一位小数是13.5，保留两位小数是13.50。
十、代数式、方程、解方程和用方程解答问题
1、用字母表示数的写法：数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”或者省略不写，数字要写在字母的前面。
2、方程与解方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、列方程解应用题的方法：
(1)综合法：先把问题中的已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。
三、用正数和负数表示事物的连续变化
1、用正、负数表示具有“相反意义的量”体现了符号化思想。
2、用正、负号表示收支情况以及计算每次结余。
四、人民币上的号码
1、人民币上的号码有计数的作用。
2、人民币上的号码可以区分发行的时间。
冀教版数学六年级下册 整理与复习
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观察下面两个关于购买方面便的统计表，回答问题。
当总价一定时，单价和数量成什么比例？成反比例。
当数量一定时，总价和单价成什么比例？成正比例。
当单价一定时，总价和数量成什么比例？成正比例。
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在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路
程如下表。
时间（分）
8
10
20
40
60
路程（千米）
3 正比例 反比例
整理与复习
整体回顾
正比例与反比例
正比例
定
义
及
公
式
反
及
公
式
判
断
方
法
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知识梳理
1.正比例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随
着变化,如果这两种相关联的量中相对应的
两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就
叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例
关系。用字母表示： =k(一定)
砖的面积(平方米)
1
2
3
4
6
9
砖数(块)
36
18
12
9
6
4
(3)上面所求出的积所表示的意义是( 铺砖的总面积 ),
砖的面积和砖的块数的( 积 )是一定的,所以砖的面积和
砖的块数是( 反比例 )关系。
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一根铁丝长14厘米,围成一个长方形(长和宽都是整
厘米数且长和宽不相等),它的长和宽可能各是多少
厘米,请填入下表,并判断这两种量是否成比例,为
什么?
长(厘米)
宽(厘米)
6
1
5
2
4
3
14÷2=7(厘米) 6+1=5+2=4+3=7
【精选】冀教版六年级下册数学期末复习《统计与概率》专项练习(含答案)
【精选】冀教版六年级下册数学期末复习《统计与概率》专项练习（含答案）一、填空。
(每空1分，共23分)1．统计丫丫每次的数学成绩，看进步还是退步，选用( )统计图比较合适；要表示学校各年级人数占全校学生总数的百分比，选用( )统计图比较合适；统计某商场上半年每月收入总额，选用( )统计图比较合适。
2．在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。
(1)明天( )会下雨，太阳( )从东边落下。
(2)石家庄的冬天( )会下雪，这次测验我( )得100分。
(3)爸爸的年龄( )比儿子大，太阳( )绕着地球转。
3．某学习小组在一个十字路口记录5分钟内的汽车流量，整理后如下表。
通过这些信息，可以知道这段时间里经过这个路口的小轿车有( )辆。
4．羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出1、3、5、6、7五张数字卡片，抽到数字小于或等于5的卡片先发球。
要使游戏公平，还必须添一个数字( )的卡片才行。
5．数据10，9，10，11，8，9，10，10，5，30的平均数是( )，若去掉一个最大数和一个最小数，其余数的平均数是( )。
6．红星小学校园电视台要在16名(其中9名男生，7名女生)候选人中挑选男、女主持人各一名，李响是男生中的一名，周然是女生中的一名，他们两个当中( )被选中的可能性较大。
7．如图是中山学校六年级学生收听校园广播的人数情况统计图，已知收听《学法交流》的学生人数是160人，根据统计图回答问题。
(1)中山学校六年级共有学生( )人，收听《音乐欣赏》的有( )人。
(2)收听《故事天地》的人数占全年级总人数的( )%，有( )人。
(3)收听( )的人数最多，收听( )和( )的人数一样多。
(4)收听《校园新闻》的人数比收听《音乐欣赏》的人数多 ( )人。
8．已知甲、乙、丙、丁四人的平均年龄是37岁，甲和乙的平均年龄是30岁，乙和丙的平均年龄是34岁，乙和丁的平均年龄是42岁，那么乙的年龄是( )岁。
【冀教版】六年级数学下册教学课件-【第3课时 用正、负数表示意义相反的量】
五 课后作业
完成练习册本课时的习题。
三 课堂练习
【教材P7 练一练 第1题】
1.填空。 （1）体重减少3千克，可以记作_-_3_千__克__;体重增加
2千克，可以记作__+_2_千__克_ 。（或2千克） （2）河水下降10毫米，可以记作_-1_0_毫__米__;河水上
涨15毫米，可以记作_+_1_5_毫__米_ 。（或15毫米）
（3）如果把向南走200米记作+200米，那么向北走 450米记作___-4__5_0_米。
今年小麦试验田的总产量与去年相比，情况如何？
13+24 - (5+20+12)=0(千克) 答：今年小麦试验田的总产量与去年相比一样多。
四 课堂小结
1. 正数、负数是以0为界限划分的。 2. 在用正数和负数表示具有相反意义的量时，要先规
定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示， 那么另一种与它具有相反意义的量就用负数表示。
【教材P7 练一练 第2题】
2. 根据下表写出亮亮家9月份的收支情况。
单位：元
+4110 爸爸妈妈的工资_5_8_0_0_元__ ，伙食费_1_8_5_0_元__，奖金 _6_0_0_元__，水电费_2_4_0_元__，买书__2_0_0_元_ 。
3. 绿园农场有5块小麦试验田，每块试验田今年的收成 与去年相比的情况（增产为正，减产为负）如下: 小麦试验田 1 2 3 4 5 收成（千克） 13 -5 24 -20 -12
（ ）×
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
1~10这十张数字卡片反扣在桌上，从中任意摸出一张。
(1)摸到素数的可能性是( )，摸到合数的可能性是( )。
(2)如果摸到的数字大于6算明明赢，摸到的数字小于6算
乐乐赢，你觉得谁更有可能赢得比赛？(
)
如果你是裁判，怎样设计比赛方案，比赛才公平？
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
判断下面的说法是否正确。
1．任意向上抛3次硬币，有2次正面向上，1 次反面
向上，那么第4次抛硬币正面向上的可能性是
×
2 3
。(
)
2．一次福利彩票的中奖率是1%，李强买100张这样的
彩票一定会中奖。 ( ×)
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
某地的天气预报说：“明天的降水概率是 80%。”根据这个预报，判断下面的说法是否 正确。
①明天一定下雨；
×
②明天不可能下雨；
×
③明天下雨的可能性很小； ×
④明天下雨的可能性很大。 √
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
①摸到红桃的可能性是几分之几？ 摸到其他花色呢？
摸到红桃和其他花色的可能性都是(
1 4
)。
② ③摸(摸摸到到 到)““ “。A红A””桃、的A“可”2能的”和性可“是能3几性”的分与可之摸能几到性？“摸都A到”是的13“可2”能或性“相3”同呢吗？？
摸到红桃“A”的可能性只有(112 )。
六年级下册数学可能性 整理与复习 冀教版优秀PPT 课件 1
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冀教版六年级数学下册总复习突破卷数的认识 附答案
冀教版六年级数学下册总复习突破卷1．数的认识一、填空。
(每空2分，共34分)1．2022年冬奥会由北京和张家口联合举办，北京成为第一座既举办过夏季奥运会、残奥会，又举办过冬季奥运会的城市。
作为冰壶比赛项目场馆之一的国家体育馆，总建筑面积为80890平方米，场馆内设有固定座位18000个。
横线上的数读作( )，波浪线上的数改写成以“万”为单位的数是( )万。
2．3÷( )＝18( )＝（）15＝60%＝( )折＝( )(填小数)3．《水浒传》是我国古典四大名著之一，小说成功地塑造了108位梁山好汉的形象。
108的最大因数是( )，比108小的三位数中，既是2的倍数，又有因数3的是( )。
4．在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
35%○720 0.45○511100秒○2分 1110○109.8%5．2022年北京和张家口联合举行了第24届冬季奥运会，这一年是( )年(填“平”或“闰”)，这一年的第一季度共有( )天。
6．如果把成绩94分记作＋4分，那么85分记作( )分，( )分记作0分。
二、选择。
(每小题3分，共18分)1．下列说法正确的是( )。
A．相邻两个非零自然数相乘的积一定是合数B．所有的偶数都是合数C．两个质数的和一定还是质数D．相邻两个自然数的和一定是奇数2．由4个百万、7个千和9个110组成的数写作( )。
A．407000.9 B．4007090 C．40070009 D．4007000.93．把42分解质因数是( )。
A．42＝1×2×3×7B．42＝6×7C．42＝1×6×7D．42＝2×3×74．国之重器歼－ 20飞机作为秘密武器，象征着我国军事水平的高速发展。
歼－ 20造价昂贵，据了解，一架歼－ 20的成本大约是7亿元，则一架歼－ 20的成本最大是( )元。
A．6500000B．749999999C．9999999D．7049999995．把49的分子加上16，要使分数的大小不变，分母应该( )。
小学六年级下册数学试题-圆柱圆锥知识点复习 习题巩固 冀教版 (无答案)
4、圆柱与圆锥展开图：米、1厘米的长方体，求剩下部分的表面积？例4：有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积？例5：如图，在棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。
都是1米，求这个物体的表面积。
涂成红色的小正方体各有多少块？防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？的表面积与体积。
容器还能装多少升水？块的高。
课堂练习1、一个盛水的圆柱形水桶,内底面周长为28.26分米，当一个长方形的物体投入水中时，水面上升1分米，量得这个长方体的长为3.14分米，宽为1分米，它的高是多少分米？2、在长为15厘米，宽为12厘米的长方体水箱中，有10厘米深的水，现沉入一个高为10厘米的圆锥形铁块（全部浸入水中），水面上升了2厘米，求圆锥的底面积?3、甲，乙两个圆柱体容器，底面积比为4:3,甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米，再往两容器中各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？4、一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米，当瓶子正放时，瓶内胶水深为8厘米，瓶子倒放时，空余部分为2厘米，则瓶内所装水的体积是多少？5、有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。
设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？6、将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体，这些小正方体的表面积总和是原大正方体表面积的多少倍？课后作业1、一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体先削成一个最大的圆柱，再削成一个最大的圆锥，每次要削去百分之几的体积？（想一想，怎样削最大？怎样算最方便？）2、一个长方体的长为12厘米，高为8厘米，前后两个面、上面和侧面各一个面的面积之和是392平方厘米，求另外两个面积是多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个圆锥形沙堆，底面直径２０米，高６米，用这堆沙在１０米宽的公路上堆１０厘米厚的路面，能铺多少米长？4、一个圆柱体的底面周长是62.8 厘米，高是30 厘米，把它加工成一个最大的长方体，削去部分的体积是多少立方厘米?5、一个圆柱体和一个圆锥体体积的比是2:1,底面积的比是1:2,如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是多少厘米？。
冀教版六年级下册数学知识点总结(完整版)
冀教版六年级下册数学知识点总结常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长 S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积 C：周长π d=直径 r=半径）周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr面积=半径×半径×π9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）侧面积=底面周长×高=ch(2πr或πd)表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数12、和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数13、和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 14、差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%常用单位换算1、长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米2、面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米3、体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分6、时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章、数和数的运算（一）整数1、整数的意义：自然数和0都是整数。
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第一部分代数一、整数的分类和整除的有关概念、结论。
1．整数分为正整数、0和负整数。
2．用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……都是自然数，一个物体也没有，就用0表示，0是最小的自然数；自然数包括正整数和0。
3．如果整数a除以整数b（b≠0）,商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。
如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的因数。
4．一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
6．一个数最大的因数和最小的倍数相等，都是它本身。
7．最小的自然数是0，没有最大的自然数。
8．自然数按能不能被2整除分为偶数和奇数两类。
能被2整除的数是偶数, 最小的偶数是0;不能被2整除的数是奇数,最小的奇数是1。
9．按因数的个数可以把自然数分为质数、合数和1三类。
只有因数1和它本身两个因数的数叫做素数或质数。
除了1和它本身之外还有别的因数的数叫合数。
10．质数只有两个因数，合数至少有三个因数；1既不是质数，也不是合数。
11．最小的质数是2，最小的合数是4，既是偶数又是质数的数只有2。
12．能被2整除的数的特征是：个位上是2、4、6、8、0的数，都能被2整除。
13．能被5整除的数的特征是：个位上是0或5的数，都能被5整除。
14．能被3整除的特征是：一个数，如果每一位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除。
15．能同时被2和3整除的数，一定是6的倍数；能同时被2和5整除的数，个位一定是0（也就是10的倍数）；能同时被3和5整除的数，一定是15的倍数；能同时被2、3、5整除的数，一定是30的倍数；能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。
16．20以内既是奇数又是合数的数只有9和15。
17．50以内的质数有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15 个。
18．把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数；这几个质数叫做这个合数的质因数。
（只有合数才能分解质因数）。
19．分解质因数的方法：先用质数依次去除，除到商是质数为止，再把所有的除数和最后的商连乘起来。
20．公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质的两个数不一定是质数。
21．互质数的6种特例：（1）相邻两个自然数一定是互质数；例如：15和16 58和59 ……（2）相邻两个奇数一定是互质数；例如：15和17 61和63 ……（3）1和任意一个自然数一定是互质数；例如：1和26 1和100 ……（4）2 和任意一个奇数一定是互质数；例如：2和25 2和39 ……（5）两个不同的质数一定是互质数；例如：7和13 23和31 ……（6）一质一合，不成倍数就一定是互质数。
例如：5和33 11和28 ……22．最大公因数和最小公倍数的两种特例：（1）两个数是互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；（2）两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
二、多位数。
（在遇到多位数时，应先分级再做题）1．多位数的读数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下读；（2）每级末尾不管有几个0，都不读；（3）其它数位有一个0或连续的几个0，都只读一个零。
2．多位数的写数法则：（1）从高位到低位，一级一级地往下写；（2）哪一位上一个单位都没有，就在那一位上写0。
3．把一个多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法是：在“万”位或“亿”位的右下角打上小数点，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用等号连接，。
4．把一个多位数省略“万”或“亿”位后面的尾数，求近似数的方法是：找到“万”位或“亿”位，看“千位”或“千万位”上的数是否满5，满了5就向前一位进一，没满5就舍去，同时在后面加上一个“万”字或“亿”字，用约等号连接。
三、简便计算的依据1．加数或减数接近整数（或整十、整百、整千数……）的简便计算：（1）多加就减；（2）多减就加；（4）少减就再减。
2．去括号（或添号）法则。
（用于同级运算中）（1）在加、减法中：括号前面是加号，去掉括号不变号。
括号前面是减号，去掉括号要变号，是加变成减，是减变成加。
（2）在乘、除法中：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号要变号，是乘变成除，是除变成乘。
3．五大运算律。
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)（3）乘法交换律：a b＝ba（4）乘法结合律：（ab）×c＝a×(bc)（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc 或(a－b)×c＝ac－bc乘法分配律的逆运用：a c＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c四、方程1．含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。
2．解方程的依据：（1）四则运算的基本关系式：一个加数＝和－另一个加数被减数＝减数＋差减数＝被减数－差一个因数＝积÷另一个因数被除数＝商×除数除数＝被除数÷商（2）等式的性质：等式的两边同时加上或减去、同时乘或除以一个相同的数（0不作除数）所得的结果仍然是等式。
（3）移项。
（从等号的左边移到右边或右边移到左边）移加作减，移减作加，移乘作除，移除作乘。
（4）比例的基本性质。
（解比例的依据）在比例中，两内项的积等于两外项的积。
五、一般应用题常用数量关系1．单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量2．速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间在相遇问题中：速度和×共行时间＝共行路程共行路程÷共行时间＝速度和共行路程÷速度和＝共行时间3．工效×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工效工作总量÷工效＝工作时间4．单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量5．一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数几倍数÷一倍数＝倍数6．较小数＋相差数＝较大数较大数－相差数＝较小数较大数－较小数＝相差数7．在和差问题中：较大数＝（和＋差）÷2 较小数＝(和－差)÷28．每份数×份数＝总数量总数量÷份数＝每份数总数量÷每份数＝份数9．图上距离÷实际距离＝比例尺图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺★注意：在计算时，通常把比例尺写成分数形式。
10．利息＝本金×利率×时间本金＝利息÷时间÷利率11．应纳税额＝营业额×税率营业额＝应纳税额÷税率税率＝应纳税额÷营业额六、分数应用题常用的数量关系1．求比较量：单位“1”的量×比较量对应的分率＝比较量单位“1”的量×多的分率＝多的数量单位“1”的量×少的分率＝少的数量……总之，单位“1”的量乘什么量对应的分率就等于什么量。
2．求单位“1”的量：比较量÷比较量对应的分率＝单位“1”的量多的数量÷多的分率＝单位“1”的量少的数量÷少的分率＝单位“1”的量……3．求分率：比较量÷单位“1”的量＝比较量以应的分率少的数量÷单位“1”的量＝少的分率多的数量÷单位“1”的量＝多的分率……注意：甲数比乙数多的分率≠乙数比甲数少的分率。
（因为单位“1”不同。
）4．工程问题：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作总量＝合作工效×合作时间合作时间＝合作总量÷合作工效合作工效＝合作总量÷合作时间七、规律和性质（0除外）1．乘法中的一些规律：（1）一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（一扩一缩，倍数相同，积不变。
）（3）一个非零的数乘小于1的数，积就小于这个数；乘大于1的数，积就大于这个数。
2．除法中的一些规律：（1）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
（2）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，这叫做商不变规律。
（4）当被除数不为零时，除数大于1，商反而小于被除数；除数小于1，商反而大于被除数。
3．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。
★近似数末尾的0不能去掉。
4．分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变，这叫做分数的基本性质。
5．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
6．比例的基本性质：在比例中，两内项的积等于两外项的积，这叫做比例的基本性质。
八、分数、小数、百分数之间的互化1．分数化小数的方法是：分子除以分母。
2．小数化分数的方法是：先把小数改写成分母是10、100、1000、……的分数，再约分成最简分数。
3．小数化百分数的方法是：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
4．百分数化小数的方法是：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
5．分数化百分数的方法是：先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
★当分数的分母是100的因数或倍数时，也可以利用分数的基本性质把分数化百分数。
6．百分数化分数的方法是：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。
★熟记常用的分数、小数、百分数的互化：1 2＝0.5＝50%14＝0.25＝25%34＝0.75＝75%1 5＝0.2＝20%25＝0.4＝40%35＝0.6＝60%4 5＝0.8＝80%18＝0.125＝12.5%38＝0.375＝37.5%5 8＝0.625＝62.5%78＝0.875＝87.5%125＝0.04＝4%九、正比例和反比例1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比例（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一个量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。