甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学(理)试题
【真题】15年甘肃省白银一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜06．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．77．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．112．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n．﹣219．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．2014-2015学年甘肃省白银一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，共60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选：D．2．（5分）已知条件p：lnx＞0，条件q：e x＞1则命题p是命题q的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：由lnx＞0可解得x＞1，而当x＞1时可推得e x＞e＞1，即p能推q；反之，由e x＞1可解得x＞0，当x＞0时不能推得lnx＞0，即q不能推出p．故p是q的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N【解答】解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．4．（5分）已知直线（t为参数）与圆（θ为参数），则直线l的倾斜角及圆心C的直角坐标分别是（）A．B．C．D．【解答】解：把直线（t为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为x+y=0，故直线的斜率为﹣1，故直线的倾斜角为．把圆（θ为参数）的方程消去参数，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=4，故圆心的坐标为（1，0），故选：C．5．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∴d=a1，∴==3．故选：B．7．（5分）设集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=，B={y|y=2x2}，则A×B等于（）A．（2，+∞）B．[0，1]∪[2，+∞）C．[0，1）∪（2，+∞）D．[0，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A=={x|0≤x≤2}B={y|y=2x2}={y|y≥0}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=[0，2]因此A×B=（2，+∞），故选：A．8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R【解答】解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在[0，]上单调递减，在[，π]上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，]上单调递减，在[，2）上单调递增，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B．9．（5分）已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f （2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．﹣ D．1【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x＜﹣2016，故选：C．二、填空题（共4小题，共20分）13．（5分）．【解答】解：．故答案为．14．（5分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，记{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n．若a3=b3，a4=b4，且=5，则=﹣．【解答】解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比是q∵a3=b3，a4=b4，∴a4﹣d=，a4﹣=d，∵=5，∴==5，即=5，左边可以分子分母同时除以a4，得：=5，左边分数上下同时乘以q，得：，解得q=﹣3，根据等差中项可知，a5+a3=2a4，∴====﹣．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2014x+log2014x，则在R上，函数f（x）零点的个数为3．【解答】解：由题意可得，f（x）的零点个数即函数y=2014x的图象和函数y=﹣log2014x的交点个数，在同一坐标系下分别画出函数y=2014x，y=﹣log2014x的图象，如图所示，在（0，+∞）上，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．再根据奇函数的性质可得f（0）=0，再根据奇函数的图象的对称性可得，当x＜0时，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．综上，在R上，函数f（x）零点的个数为3，故答案为：3．16．（5分）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【解答】解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．三、解答题（共6小题）17．（10分）已知命题p：指数函数f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2﹣3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则f（x）=（2a﹣6）x在R上单调递减，∴0＜2a﹣6＜1，且2a﹣6≠1∴3＜a＜且a≠．若q真，令f（x）=x2﹣3ax+2a2+1，则应满足∴∴a＞，又由题意应有p真q假或p假q真．①若p真q假，则，a无解．②若p假q真，则∴由2a﹣6＞0且2a﹣6≠1，可得a＞．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．（II）由（I）可得a3n=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣2﹣6为公差的等差数列．∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2===﹣3n2+28n．19．（12分）已知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则=．①当x0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；②当x 0＞2时，令f′（x0）=0，解得．当时，f′（x 0）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当时，函数f（x 0）取得极小值，也即最小值，且=．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．20．（12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大21．（12分）设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数）（Ⅰ）当b=0，c=1时，讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，（ⅰ）若函数f（x）无极值点且f′（x）存在零点，求a，b，c的值；（ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于﹣．【解答】解：（1当b=0，c=1时，f（x）=x2+lnx，定义域是（0，+∞），当a≥0时，f′（x）＞0恒成立，此时f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间，当a＜0时，令f′（x）＞0，解得0；令f′（x）＜0时，解得x，∴f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），综上当a≥0时，f（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；当a＜0时，f（x）的单调的递增区间是（0，），单调递减区间（，+∞），（2）（i）曲线y=f（x）（其中a＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x﹣3，f′（x）=2ax+b+，斜率k═f′（1）=2a+b+c=3，由点（1，f（1））在y=3x﹣3上，∴f（1）=3﹣3=0，∴f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=﹣a，c=3﹣a，则f（x）=ax2﹣ax+（3﹣a）lnx，f′（x）=当F（x）无极值点且f′（x）存在零点时，则方程f′（x）==0，即关于的方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个相等的实数根，（a＞0），∴△=a2﹣8a（3﹣a）=0，解得a=，b=﹣a=﹣，c=3﹣a=，即a=，b=﹣，c=，（ii）由f′（x）=（x＞0）要使函数f（x）有两个极值点，只要方程2ax2﹣ax+3﹣a=0有两个不相等的实数根，时两正根为x1，x2，x1＜x2，∴△=a2﹣8a（3﹣a）＞0，（a＞0），解得：a，∴x1=＞0，x2=，∴＜a＜3，∴0，＜x2＜，∴当＜x＜x2时，f′（x）＜0时，当x2＜x时，f′（x）＞0时，∴当x=x2时，有极小值f（x2），由2ax﹣ax2+3=0，得：a=，∴f（x2）=ax22﹣ax2+（3﹣a）lnx2=a（x﹣ax2﹣lnx2）+3lnx2=3lnx2﹣，＜x2＜，而f′（x）=，即g（x）=x2﹣x﹣lnx，（＜x≤1），有g′（x）=2x﹣1=对于x∈（，1]恒成立，又g（1）=0，故对x∈（，），恒有g（x）＞g（1），即g（x）＞0，∴f′（x）＞0，对于＜x2，恒成立．即f（x2）在（，）上单调递增∴f（x2）22．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0．（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的最远距离．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），∴消去参数后，得曲线C1的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1．圆心坐标为：（0，1），半径r=1．∵以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）+1=0，∴x﹣y+1=0．∴圆心（0，1）在直线x﹣y+1=0上．∴曲线C1上的点到曲线C2的最远距离为1．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
【解析】甘肃省白银市会宁一中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]
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2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( ) A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．09．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．510．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．012．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣1213．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞215．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为__________．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是__________．19．已知函数，则的值为__________．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=__________．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=__________．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是__________．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是__________．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2014-2015学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题（共16小题，每小题5分，总共60分）．1．若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为( )A．3个B．4个C．1个D．2个【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，用列举法表示集合，求两个集合的交集的方法．2．已知全集U=R，集合A={x|y=log2（x2+3x﹣10）}，B={x|﹣2≤x≤5}，则（∁U A）∩B等于( )A．{x|﹣5＜x≤2} B．{x|﹣2＜x≤5} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|﹣5≤x≤5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中y=log2（x2+3x﹣10），得到x2+3x﹣10＞0，即（x﹣2）（x+5）＞0，解得：x＜﹣5或x＞2，即A={x|x＜﹣5或x＞2}，∵全集U=R，∴∁U A={x|﹣5≤x≤2}，∵B={x|﹣2≤x≤5}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2≤x≤2}，故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域( )A．B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．4．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3]D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．5．函数y=的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B【点评】本题考查了函数的图象的识别，属于基础题6．函数f（x）=的图象可能是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】规律型．【分析】由于f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（x）为奇函数⇒其图象关于原点对称，可用排除法排除A、B，再取x=1，排除一次即可．【解答】解：∵f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=为奇函数，其图象关于原点对称，故可排除A、B；再令x=1，f（1）=0，可排除C，而D的图象关于原点对称，满足f（1）=0，故选D．【点评】本题考查函数的图象，着重考查奇偶函数的图象性质及排除法，属于中档题．7．已知函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于( )A．1 B．2 C．0 D．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围．再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．两者结合即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=x2﹣ax+3的对称轴为x=a，∵函数f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，∴a≥1，得出a≥2．∵，若函数g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上为增函数，则只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立，即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立，a≤2x2，故只要a≤2．综上所述，a=2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题．8．函数的零点个数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．9．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f=( ) A．﹣2 B．C．2 D．5【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入计算即可．【解答】解：∵f（x）的周期为4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性，属于基础题．10．函数的零点所在的大致区间是( )A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．11．设曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，则实数a=( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由切线的斜率和导数的关系以及直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵y=e x+ax，∴y′=e x+a，∴当x=0时，y′=1+a，∴曲线y=e x+ax在点（0，1）处的切线斜率为1+a，又可得直线x+2y﹣1=0的斜率为﹣，由垂直关系可得﹣（1+a）=﹣1，解得a=2故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及切线的斜率和导数的关系，属基础题．12．若f′（x0）=﹣3，则=( )A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】极限及其运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把要求解极限的代数式变形，化为若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则===2f′（x0）=﹣6．故选；B．【点评】本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是基础题．13．设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】常规题型．【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小．【解答】解：log46==；log89==∵3＞＞∴故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性．当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较．14．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是( ) A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立的求法，将函数转化为以a为变量的函数是解决本题的关键．15．已知函数f（x）=，Q（1，0），过点P（﹣1，0）的直线l与f（x）的图象交于A，B两点，则S△QAB的最大值为( )A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据点到直线的距离公式以及基本不等式，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=等价为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），对应的圆心Q（1，0），半径r=1，则圆心到直线l的距离d=CQ，则S△QAB===，当且仅当1﹣d2=d2，即d2=，d=时，取等号，故选：B．【点评】本题主要考查三角形面积的计算，利用点到直线的距离公式，以及基本不等式求出最值是解决本题的关键．16．已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2+2xf′（2），则函数f（x）的解析式为( ) A．f（x）=x2+8x B．f（x）=x2﹣8x C．f（x）=x2+2x D．f（x）=x2﹣2x【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】先对函数f（x）求导，然后将x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=x2+2xf′（2），∴f′（x）=2x+2f′（2）∴f′（2）=2×2+2f′（2），解得：f′（2）=﹣4∴f（x）=x2﹣8x，故选：B．【点评】本题主要考查导数的运算法则．属基础题．二．填空题（共7小题，每小题0分，总共20分）17．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．【点评】此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．18．已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可得出．【解答】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg（﹣x），由f（x）＜0即﹣lg（﹣x）＜0，化为lg（﹣x）＞0，∴﹣x＞1，解得x＜﹣1．综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性，属于基础题．19．已知函数，则的值为．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．20．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=1﹣，则f+f=1．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由函数的对称性可得f（x）=f（2﹣x），再由奇偶性可得f（x）=﹣f（x﹣2），由此可推得函数的周期，根据周期性可把f，f转化为已知区间上求解．【解答】解：因为f（x）图象关于x=1对称，所以f（x）=f（2﹣x），又f（x）为奇函数，所以f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x）=﹣f（x﹣2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），故4为函数f（x）的一个周期，从而f+f=f（0）+f（1），而f（0）=1﹣=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[1﹣]=1，故f（0）+f（1）=1，即f+f=1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的关键是利用已知条件推导函数周期．21．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=﹣1．【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．22．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=（）x，若对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，则实数a的取值范围是a≤﹣．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，求出函数f（x）的表达式，然后将不等式f（x+a）≥f2（x）化简，对a进行讨论，将x解出来，做到参数分离，由恒成立思想，即可求出a的范围．【解答】解：当x≥0时，f（x）=（）x又f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=（）|x|（x∈R），∴f（x+a）≥f2（x）即，∴|x+a|≥|2x|，即（3x+a）（x﹣a）≤0，当a≤0时，a≤x≤﹣，由于对任意的x∈[a，a+l]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，∴a≤a且a+1≤，解得a；当a＞0时，x≤a，∴且a+1≤a，a无解，综上可知，实数a的取值范围是：a．故答案为：a．【点评】本题主要考查函数的奇偶性及运用，求出函数在定义域上的解析式是解题的关键，考查解决恒成立问题的常用方法：参数分离，必须掌握．23．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．三．解答题（共6小题，第24题10分，25-29题12分，总共70分．）24．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∵A⊆C R B，∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．（14分）【点评】此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．25．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题26．已知：函数（I）求f（x）的单调区间；（II）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）先求出函数的定义域，进而根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数符号在不同区间上的取值，根据导函数符号与原函数的单调性之间的关系可得结论；（II）若f（x）＞0恒成立，则f（x）的最小值大于0，根据（I）中结论，求出函数的最小值，代入构造关于a的不等式，解不等式可得a的取值范围【解答】解：（I）∵函数的定义域为（0，+∞）∴==∵a＞0，令f′（x）=0，则x=﹣2a（舍去），或x=a∵当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，∵当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，∴（0，a）为函数的单调递减区间，（a，+∞）为函数的单调递增区间；（II）由（I）得当x=a时，函数取最小值a2﹣2a2lna若f（x）＞0恒成立则a2﹣2a2lna=a2•（3﹣4lna）＞0即3﹣4lna＞0解得a＜又∵a＞0，∴a的取值范围为（0，）【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的单调区间和最值，其中熟练掌握导函数符号与原函数的单调性之间的关系，是解答的关键．27．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）在[，3]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）求导，利用函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，通过联立方程组，计算即得结论；（2）通过（1）可知f（x）=lnx﹣x2、f′（x）=﹣x=，通过讨论在[，3]上f′（x）的正负可知函数单调性，进而可得结论．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），∴f′（x）=﹣2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得：a=1，b=；（2）由（1）可知，f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=，当≤x≤e时，令f′（x）＞0，得＜x＜1；令f′（x）＜0，得1＜x＜e；∴f（x）在（，）上单调递增，在（1，e）上单调递减，∴f（x）max=f（1）=﹣．【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．28．已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，结合函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）由题意得g（x）max＜f（x）min，分别求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵f（x）定义x∈[﹣2，2]是偶函数，∴f（﹣x）=x+2，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x+2，∴f（x）=；（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2．，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min，又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时：f（x）=x+2，设t=，则t∈[1，]，函数化为：y=t2+t﹣3，t∈[1，]，则f（x）min=﹣1，又g（x）max=g（2）=a﹣2，∴a﹣2＜﹣1，∴a＜1，故a的范围是：0＜a＜1．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的奇偶性、函数恒成立问题，是一道中档题．29．定义在R上的单调函数f（x）满足，且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（Ⅱ）∵，f（0）=0，∴f（2）＞f（0），又函数f（x）在R上的是单调函数，∴函数在R上单调递增．由f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0，得f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即k•3x＜﹣3x+9x+2恒成立，∴，∵，当且仅当，即，x=时取等号．∴k，即实数k的取值范围是k．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性，以及基本不等式的应用．综合性应用．。
甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题
A． B． C． D．
6．函数 在区间 上是增函数且 ， ，则
A．0B． C．1D．-1
7．已知 分别是 的内角 的的对边，若 ，则 的形状为（ ）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）
A． B．
C． D．
6．C
【解析】
试题分析：因为函数 在区间 上是增函数，且 ，所以 所以 1.
考点：三角函数的性质；三角函数的最值对应的x的值．
点评：若 .
7．A
【分析】
由已知结合正弦定理可得 利用三角形的内角和及诱导公式可得， 整理可得 从而有 结合三角形的性质可求
【详解】
解： 是 的一个内角， ，
由正弦定理可得，
∴l=
∵l＞0，∴R＞2
故选B．
【点睛】
本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
5．D
【分析】
根据分段函数的形式，分段解不等式，最后求并集.
【详解】
当 时， ，
，解得
所以
当 时， ，
解得：
所以： ，
综上可知不等式的解集是 .
故选：D
【点睛】
本题考查分段函数，解不等式，重点考查计算能力，属于基础题型.
【详解】
由于函数 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除B、D，
再由 时，函数值 ，可得图象过点 ，故排除C，从而得到应选A.
【点睛】
根据函数的解析式判断函数的图象，要充分挖掘函数的性质，如单调性、奇偶性、过特殊点等，再从选项逐一进行排除.
3．C
【分析】
选择题可以逐一判断，对于A项，x2﹣x≤0”的否定应该是x2﹣x＞0”.
【配套K12】[学习]甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
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会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。
【KS5U解析】甘肃省白银市会宁县第一中学2020届高三上学期10月月考数学(理)试题 Word版含解析
会宁一中2020届高三级第二次月考数学（理科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N ⋂的子集个数为（ ） A. 2 B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】 【分析】先解二次不等式可得{}|21M x x =-≤≤，再由集合的交集的运算M N ⋂={1,0,1}-,再由n 元集合的子集个数为2n ，代入运算即可得解.【详解】解:解二次不等式220x x +-≤得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -≤≤,即{}|21M x x =-≤≤,又{1,0,1,2}N =-,所以M N ⋂={1,0,1}-,即M N ⋂的子集个数为328=,故选C.【点睛】本题考查了二次不等式的解法、集合交集的运算及集合真子集的个数，重点考查了集合的思想，属基础题.2.已知函数()32log ,0,0x x f x x x >⎧=⎨≤⎩，若()()12f f a -=，则a 的值等于（ ）A.或2-B.C. 2-D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分段函数的解析式可得()11f -=，再分类讨论a 在各段上的解，即当0a >时，解得a =0a ≤时，解得a =a 的符号，即可得解.【详解】解：由题意有()21(1)1f -=-=，当0a >时，则32log 1a =，解得a =当0a ≤时，则221a=，解得2a =-， 综上可得a =2a =-， 故选A.【点睛】本题考查了分段函数求值问题、对数求值及解二次方程，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.3.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B. “1x >”是“||1x >”的充分而不必要条件C. 若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D. 命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”【答案】C 【解析】 【分析】A 中命题的逆否命题是条件与结论互换并且同时否定；B 中充分而不必要条件要说明充分性成立，必要性不成立；C 中p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题；D 中非p 是特称命题的否定，为全称命题； 逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A ，命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”，即原命题为真命题；对于选项B ，当1x >时，||1x >，当||1x >，1x >或1x <，即原命题为真命题；对于选项C ，若p 且q 为假命题，则p 、q 中至少有一个为假命题，即原命题为假命题； 对于选项D ，命题:p “存在x ∈R ，使得210x x ++<”，则非:p “任意x ∈R ，均有210x x ++≥”， 即原命题为真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题的逆否命题的真假、充分必要条件、复合命题的真假及特称命题的否定，重点考查了逻辑推理能力，属中档题.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A. 3()f x x x =+ B. ()31x f x =- C. 1()f x x=- D. 3()log f x x =【答案】A 【解析】 【分析】考查选项A ，检验()()f x f x =--是否恒成立，再利用导数来判断函数的单调性即可； 考查选项B ，(1)(1)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 考查选项C ，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，则函数在定义域上不单调， 考查选项D ，(3)(3)f f ≠--,即()()f x f x =--不恒成立，即函数()f x 不为奇函数， 得解.【详解】解：对于选项A ，()()f x f x =--恒成立，且'2()310f x x =+>，即函数()f x 为奇函数且为增函数，对于选项B ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 对于选项C ，'21()0f x x=>，函数()f x 的增区间为()(),0,0,-∞+∞，函数在()(),00,-∞⋃+∞不为增函数，对于选项D ，()()f x f x ≠--，则函数()f x 不为奇函数， 故选A.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.5.已知()3sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0>ω，0ϕπ<<．若3()38f π=，9()08f π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A. 23ω=，4πϕ=B. 23ω=，34πϕ=C. 32ω=，4πϕ= D.32ω=，34πϕ=【答案】A 【解析】 【分析】由函数的周期的范围可得42T π>，结合3()38f π=，9()08f π=及三角函数的最值及零点可得9334884T πππ=-=，再代入特殊点，结合0ϕπ<<即可求得4πϕ=，得解. 【详解】由()f x 的最小正周期大于2π，又3()38f π=，9()08f π=，则当38x π=时，函数取最大值，98x π=为函数的一个零点，则得(21)9334884k T πππ-=-=，*k N ∈ ，即(21)3k T π-= 又由()f x 的最小正周期大于2π，得504k << ，又*k N ∈，即1k =， 即3T π=，则23ππω=，即23ω=，所以2()3sin()3f x x ϕ=+，又9()08f π=，则33sin()04πϕ+=， 所以34k πϕπ+=，k Z ∈， 又0ϕπ<<， 所以337444πππϕ<+<， 即34πϕπ+=， 即4πϕ=，【点睛】本题考查了三角函数的周期，利用三角函数的特殊值求函数解析式，重点考查了运算能力，属中档题.6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，a =4b =，则B =（ ） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒.【详解】解：60A =︒Q ，a =4b =由正弦定理得：sin 1sin2b A B a === a b >Q 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7.将函数2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A. 518x π=B. 56x π=C. 9x π=D. 3x π=【答案】A【分析】由条件根据()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性，可得结论. 【详解】解：2()2sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期为23π，图象向右平移12个周期后得到的函数为()g x ，则()22sin 32sin 3333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由332x k πππ-=+，k Z ∈，得5318k x ππ=+，k Z ∈，取0k =，得518x π=为其中一条对称轴. 故选A.【点睛】本题主要考查()y sin A x ωϕ=+的图像变换规律，正弦函数的图像的对称性.8.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3613种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即5210000，下列数据最接近36152310000的是 （lg30.477≈） A. 3710- B. 3610-C. 3510-D. 3410-【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈，分析选项即可得答案．详解】据题意，对36152310000取对数可得36136152523310000361352435.810000lg lg lg lg =-=⨯-⨯≈-，即可得36135.8523 1010000-≈ 分析选项：B 中3610-与其最接近， 故选B.【点睛】本题考查对数的计算，关键是掌握对数的运算性质．9.函数()f x 与函数1()()2xg x =的图像关于直线y x =对称，则函数2(4)f x x -的单调递增区间为（ ） A. (,2)-∞B. (0,2)C. (2,4)D.(2,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】由互为反函数的解析式的求法可得12()log f x x =，再结合复合函数的单调性的求法可将求2(4)f x x -的单调递增区间问题转化为求24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间,运算即可得解.【详解】解:由函数()f x 与函数()g x 互为反函数,则12()log f x x =,令24t x x =-, 因为12()log h t t =为减函数,则2(4)f x x -的单调递增区间为24t x x =-在0t >的条件下函数的减区间, 又函数24t x x =-在0t >的条件下的减区间为()2,4, 故选C.【点睛】本题考查了反函数的求法及复合函数单调性得求法，重点考查了复合函数单调性的判断，属中档题.10.正方形ABCD 中，点E ，F 分别是CD ，BC 的中点，那么EF =u u u r( )A. 1122AB AD +u u ur u u u rB. 1122AB AD --u u ur u u u rC. 1122AB AD -+u u ur u u u rD. 1122AB AD -u u ur u u u r【答案】D 【解析】 【分析】由题意点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，求出EC uuu r ，CF uuu r，然后求出向量EF u u u r即得．【详解】解：因为点E 是CD 的中点，所以12EC AB =u u u r u u u r，点得F 是BC 的中点，所以1122CF CB AD ==-u u u r u u u r u u u r ，所以1122EF EC CF AB AD =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选：D ．【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用。
甘肃省白银市会宁一中高三数学上学期第二次月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．25．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣89．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin（4x+）10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞011．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为．14．函数的单调递增区间是．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，则A∩（∁U B）=（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴C U B={x|x＜2或x≥5}，则A∩（∁U B）={x|1＜x＜2}，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．3．若且，则sin（π﹣α）（）A．B． C． D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，所求式子利用诱导公式化简后，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（2π﹣α）=cosα=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，则sin（π﹣α）=sinα=﹣．故选B【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°B．4 C．4°D．2【考点】弧长公式．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧长公式：l=r|α|，得到答案．【解答】解：∵扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，∴扇形的弧长为4﹣1×2=2cm，∵扇形的弧长公式为l=r|α|，l=2，r=1，∴α==2弧度故选：D．【点评】本题考查扇形的弧长公式：l=r|α|，但注意弧长公式中角的单位是弧度，属于基础题．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可．【解答】解：∵y=f（x）的最小正周期为π，可排除D；其图象关于直线x=对称，∴A中，f（）=sin=≠±1，故A不满足；对于B，f（）=sin（﹣）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=≠±1，故C不满足；故选B．【点评】本题考查正弦函数的对称性，代入验证是解决的捷径，属于中档题．6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么△ABC的形状一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵bcosB=acosA，∴sinBcosB=sinAcosA∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，即有△ABC为等腰或直角三角形．故选C．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，考查二倍角公式及诱导公式的运用，考查计算能力，属基础题．7．为了得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x﹣cos2x的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）=2sin2（x﹣），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2x﹣cos2x的图象，故选：D．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则fA．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数的周期为4，故f，又由奇函数可求f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．【解答】解：∵f（x+4）=f（x），∴f=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．9．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A． sin（2x﹣）B． sin（2x﹣）C． sin（4x+）D． sin （4x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【解答】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+ =，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．10．如果函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（）A．0＜a＜1且b＞0 B．0＜a＜1且0＜b＜1 C．a＞1且b＜0 D．a＞1且b＞0 【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的图象判断a，b的取值范围．【解答】解：因为函数f（x）=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，则根据指数函数的图象可知，0＜a＜1，当x=0时，0＜y＜1，即0＜1+b﹣1＜1，解得0＜b＜1．故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，要求熟练掌握指数函数的图象与性质．11．已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2﹣x1|的最小值为π，则（）A．ω=2，B．，C．，D．ω=1，【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的图象．【分析】画出图形，由条件：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω．【解答】解：画出图形：由图象可得：“|x2﹣x1|的最小值为π”得周期是π，从而求得ω=2．故选A．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，函数的图象直观地显示了函数的性质．在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y=﹣2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由题意求出导数：，进而根据切点坐标求出切线的斜率，即可求出切线的方程．【解答】解：由题意可得：，所以在点（1，﹣1）处的切线斜率为﹣2，所以在点（1，﹣1）处的切线方程为：y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1．【点评】此题考查学生熟练利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，能够根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14．函数的单调递增区间是（﹣1，1）．【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，由外层函数为减函数，只要求内层函数的减区间即可．【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，得﹣3＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．令t=﹣x2﹣2x+3，函数的对称轴方程为x=﹣1．当x∈（﹣1，1）时t=﹣x2﹣2x+3单调递减，而y=为定义域内的减函数，所以当x∈（﹣1，1）时函数单调递增．故答案为（﹣1，1）．【点评】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，关键考虑函数的定义域，是中档题．15．已知sin2α=，α∈（0，），则sinα﹣cosα=﹣．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】把所求的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出（sinα﹣cosα）2的值，然后由角的范围即可求出结果．【解答】解：sin2α=2cosαsinα=，（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=1﹣=，∴sinα﹣cosα=±，∵α∈（0，），∴sinα＜cosα∴sinα﹣cosα=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．16．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==tan20°+tan40°+tan20°tan40故答案为：【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．已知函数f（x）=sinx+cosx．（1）写出函数f（x）的递增区间．（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；函数思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用两角和的正弦函数，化简函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．（2）（2）利用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；【解答】解：（1）∵f（x）=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∴由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，所以函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z …（2）列表：x﹣0 π2πx+0 2 0 ﹣2 0y=2sin（x+）作图如下：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及五点作图法，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键．18．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可设x＜0，则有﹣x＞0，从而可得出f（﹣x），从而求出f（x）=；（2）分x＞0和x＜0时，带入f（x）的解析式便可得到，或，这样便可解出这两个不等式组，从而得出原不等式的解集．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则；∴f（x）=；（2）①x＞0时，由得，；∴；∴3x＜9；∴0＜x＜2；②x＜0时，；∴；∴3﹣x＞9；∴x＜﹣2；综上得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知x＞0时的解析式，求对称区间上的解析式的方法，以及指数函数的单调性，不等式的性质．19．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，即可确定出A 的度数；（2）由b，c，cosA的值，利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（1）由b=asinB，根据正弦定理得：sinB=sinAsinB，∵在△ABC中，sinB≠0，∴sinA=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cosA=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=6+4+2﹣2××（+1）×=4，则a=2．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．21．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由条件求得sin（α﹣β）的值，利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，从而求得β的值．【解答】解：（1）由cosα=，0＜β＜α＜，可得sinα==，tanα==4，∴tan2α===﹣．（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，可得sin（α﹣β）==，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=，∴β=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式、二倍角的正切公式的应用，属于基础题．22．已知函数．（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），然后对函数求导可得．（Ⅰ）根据导数的几何意义可求切线的斜率k=f′（1），从而可求切线方程（Ⅱ）先令f′（x）=0，解得x=e，从而可求函数的单调区间，然后分别讨论t＜e时，当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调性质，从而求解函数的最值【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数．（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x﹣1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=e当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：【点评】本题主要考查了导数的几何意义及导数的应用：求解过一点的切线方程及函数的单调区间和函数的最值，这是导数的最基本的应用，体现了分类讨论在解题中的应用．。
教育最新K12甘肃省会宁县第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理
会宁一中2018-2019学年第一学期高三级第二次月考数学（理科）试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、{}1,2,3,4A =， {}2|, B x x n n A ==∈，则A B ⋂= ( )A. {}1,2B. {}1,4C. {}2,3D. {}9,16 2、函数22()xy x x R =-∈的图象为( )3、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．45、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[0,+∞)D ．[1,+∞)6、函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1， 则cosa ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1 7、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c b<cos A ，则△ABC 为( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. cos(4)3y x π=- D. cos(2)6y x π=- 9、设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π210、设曲线y ＝xn ＋1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则a 1＋a 2＋…＋a 99的值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-111、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<>B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<<C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -><12、已知函数为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. B. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝______ 14、化简[][]=+⋅++--⋅-)cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπk k k k ．16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tan α＝－13，tan(α＋β)＝1.(1)求tan β及cos β的值； (2)求的值.18、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(2sin B ，－3)，n ＝(cos2B,2cos 2B2－1)且m ∥n .(1)求锐角B 的大小；(2)如果b ＝2，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．19、（本小题满分12分）设f (x )＝ex1＋ax2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围20、（本小题满分12分）设函数()sin sin cos 63f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ⑴求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；⑵在ABC ∆中， ()1f C =，求()22cos 4A A B π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数． （Ⅰ）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。
甘肃省白银高三上学期第二次月考理科数学试题
会宁四中第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }2.复数z ＝－3＋i 2＋i的共轭复数是 A ．2＋i B ．2－i C ．－1－i D ．－1+i3．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝A ．7B ．5C ．－5D ．－74．已知向量)2,1(-=x a ，()1,2=b , 则“0>x ”是“a 与b夹角为 锐角”的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是图1－16. 等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207． 正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连结ECED ，则sin ∠CED ＝ A.31010 B.1010 C.510 D.5158． 设向量,a b 满足6a b -=，10a b +=，则a b ⋅=A.1B.2C.3D.59． 已知ω>0,0<φ<π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝ A.π4 B.π3 C.π2 D.3π410． 函数f (x )＝2x ＋x 3－2在区间(0,1)内的零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．311．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则 cos C ＝ A.725 B ．－725 C ．±725 D.242512．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈(0,1).若BQ →·CP →＝－32，则λ＝ A. －3±222 B.1±22 C.1±102 D. 12第II 卷二．填空题：每小题5分，共4个小题。
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甘肃省白银市会宁县第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1、已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ ） A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11（ ） A. i 2- B. 0 C. i 21D. i 23、已知向量b a ,满足 ）A ．0B ．5C ．2 4、已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π35、下列说法正确的是 （ ）A. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( )．A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1,)+∞ B ．[0,2] C ．(,2]-∞ D ．[1,2]8、函数22xy x =-的图像大致是（ ）9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（ ）A.12-nB.1)23(-nC.1)32(-n D.121-nA ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = .14、由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 所围成的封闭图形的面积为15、函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 16．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17．(本小题12分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值． 18．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 19．(本小题12分)已知函数f (x )＝13x 3－a ＋12x 2＋bx ＋a .(a ，b ∈R )的导函数f ′(x )的图象过原点．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程； (2)若存在x ＜0，使得f ′(x )＝－9，求a 的最大值． 20、（本小题满分12分） 已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
（1）求)(x f 的定义域及最小正周期； （2）求)(x f 的单调递减区间.21、 (本小题12分) 已知函数f (x )＝x ln x ， (1)求函数f (x )的极值点；(2)设函数g (x )＝f (x )－a (x －1)，其中a ∈R ，求函数g (x )在[1，e]上的最小值．(e ＝2.718 28…) 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题计分，做答时请填写题号。
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 为点D ,E ， 若102==PB PA .P22题图（1）求证：AB AC 2=;（2）求DE AD ⋅的值.23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l ：⎩⎨⎧=+-=ααsin cos 1t y t x （t 为参数，α为l 的倾斜角），以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ. （1）若直线l 与曲线C 相切，求α的值；（2）设曲线C 上任意一点的直角坐标为),(y x ，求y x +的取值范围. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知正实数b a ,满足：ab b a 222=+. （1）求ba 11+的最小值m ； （2）设函数)0(1)(≠++-=t t x t x x f ，对于（1）中求得的m ，是否存在实数x ，使2)(mx f =成立，说明理由。
会宁一中2015届高三第二次月考试卷数学试题【满分150分，考试时间120分】第Ⅰ卷 共60分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1、已知集合{}12≥=x x M ，{}2≤=x x N ，则=N M （ B ） A. [1,2] B. [0,2] C. [-1,1] D. (0,2) 2、若i 为虚数单位 ，则=+-+-iii 11 A A. i 2- B. 0 C. i 21 D. i 23、已知向量b a ,满足 ）DA ．0B ．5C ．2 4，则cos(2)πα-= BA 4、【理科】已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( D )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π35、下列说法正确的是 DA. 命题“∃x 0∈R，x 02＋x 0＋1<0”的否定是：“∀x ∈R，x 2＋x ＋1>0”; B. “x =－1”是“x 2－5x －6=0”的必要不充分条件; C. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题是：若x 2=1，则x ≠1; D. 命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.6、已知正项组成的等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 6·a 15的最大值为( A )．A ．25B ．50C ．100D ．不存在7、函数2()21log f x x x =-+的零点所在的一个区间是 CA. (18，14)B. (14，12)C. (12，1) D. (1，2)7、【理科】已知函数2()23f x x x =-+在区间[0,]t 上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( D ) A ．[1,)+∞ B ．[0,2] C ．(,2]-∞ D ．[1,2]8、函数22xy x =-的图像大致是 A9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = BA.12-nB.1)23(-nC.1)32(-n D.121-nA ．两个函数的图象均关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同12、设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )·g (x )＋f (x )·g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )·g (x )＜0的解集是( D ) A ．(－3,0)∪(3，＋∞) B ．(－3,0)∪(0,3) C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(0,3)解析：记h (x )＝f (x )·g (x )．依题意得，h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即h (－x )＝－h (x )，所以函数h (x )是奇函数．当x ＜0时，h ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，h (x )是增函数，又h (－3)＝f (－3)·g (－3)＝0，因此，不等式h (x )＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)，即不等式f (x )·g (x )＜0的解集是(－∞，－3)∪(0,3)，选D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知,m n 是夹角为120的单位向量，向量(1)a tm t n =+-，若n a ⊥，则实数t = . 3214、曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．解析 曲线方程为y ＝x 3－x ＋3，则y ′＝3x 2－1，又易知点(1,3)在曲线上，有y ′|x ＝1＝2，即在点(1,3)处的切线方程的斜率为2，所以切线方程为y －3＝2(x －1)，即2x －y ＋1＝0.答案 2x －y ＋1＝014【理科】由直线x ＝－π3，x ＝π3，y ＝0与曲线y ＝cos x 15、函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围为________． 解析 令－π＋2k π≤x3＋φ≤2k π(k ∈Z )， 得6k π－3π－3φ≤x ≤6k π－3φ，k ∈Z .∵f (x )在(－π，π)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k π－3φ≥π，6k π－3π－3φ≤－π.∴2k π－23π≤φ≤2k π－π3(k ∈Z )．又∵0＜φ＜2π，∴令k ＝1，得43π≤φ≤53π，即实数φ的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤43π，53π.答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π3，5π316．关于x 的方程x 3－3x 2－a ＝0有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________．解析 由题意知使函数f (x )＝x 3－3x 2－a 的极大值大于0且极小值小于0即可，又f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0得，x 1＝0，x 2＝2，当x ＜0时，f ′(x )＞0；当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0；当x ＞2时，f ′(x )＞0，所以当x ＝0时，f (x )取得极大值，即f (x )极大值＝f (0)＝－a ；当x ＝2时，f (x )取得极小值，即f (x )极小值＝f (2)＝－4－a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＞0－4－a ＜0，解得－4＜a ＜0.答案 (－4,0)三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3sin C cos C －cos 2C ＝12，且c ＝3.(1)求角C ；(2)若向量m ＝(1，sin A )与n ＝(2，sin B )共线，求a 、b 的值．解 (1)∵3sin C cos C －cos 2C ＝12， ∴32sin 2C －12cos 2C ＝1，即sin （2C －π6）＝1，∵0＜C ＜π，∴2C －π6＝π2，解得C ＝π3.(2)∵m 与n 共线，∴sin B －2sin A ＝0， 由正弦定理a sin A ＝bsin B，得b ＝2a ，①∵c ＝3，由余弦定理，得9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，② 联立方程①②，得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2 3.18．(本小题12分)已知数列{a n }是等差数列，满足a 2＝5，a 4＝13.数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n ＋b n ＝3.(1)求数列{a n }及数列{b n }的通项公式； (2)若c n ＝a n ·b n ，试比较c n 与c n ＋1的大小． 解 (1)∵a 2＝5，a 4＝13，∴a 4＝a 2＋2d ，即13＝5＋2d .∴d ＝4，∴a 1＝1，∴a n ＝4n －3.又T n ＋b n ＝3，∴T n ＋1＋b n ＋1＝3， ∴2b n ＋1－b n ＝0，即b n ＋1＝12b n .∵b 1＋b 1＝3，∴b 1＝32， ∴数列{b n }为首项是32，公比是12的等比数列，∴b n ＝32（12）n －1＝32n .(2)c n ＝a n b n ＝3(4n －3)2n ，∴c n ＋1＝3(4n ＋1)2n ＋1， c n ＋1－c n ＝3(4n ＋1)2－3(4n －3)2＝3(－4n ＋7)2. ①当n ＝1时，c n ＋1－c n ＞0，∴c n ＋1＞c n ；②当n ≥2(n ∈N *)时，c n ＋1－c n ＜0，∴c n ＋1＜c n .19．(本小题12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax(x ≠0)． (1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在[2，＋∞)上的单调性． 解 (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )，函数是偶函数． 当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0；f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)若f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，f (x )在[2，＋∞)上是单调递增函数．19．【理科】(本小题12分)已知函数f (x )＝13x 3－a ＋12x 2＋bx ＋a .(a ，b ∈R )的导函数f ′(x )的图象过原点．(1)当a ＝1时，求函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程； (2)若存在x ＜0，使得f ′(x )＝－9，求a 的最大值． 解 由已知，得f ′(x )＝x 2－(a ＋1)x ＋b .由f ′(0)＝0，得b ＝0，f ′(x )＝x (x －a －1)．(1)当a ＝1时，f (x )＝13x 3－x 2＋1，f ′(x )＝x (x －2)，f (3)＝1，f ′(3)＝3.所以函数f (x )的图象在x ＝3处的切线方程为y －1＝3(x －3)，即3x －y －8＝0. (2)存在x ＜0，使得f ′(x )＝x (x －a －1)＝－9，－a －1＝－x －9x＝(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－9x ≥2－x⎝ ⎛⎭⎪⎫－9x ＝6，a ≤－7，当且仅当x ＝－3时，a ＝－7.所以a 的最大值为－7.20、（本小题满分12分） 已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。