游戏中的数学——倒推
小学数学《用倒推法解题》练习题(含答案) (1)
小学数学《用倒推法解题》练习题（含答案）【例1】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少?分析：（倒推法）把个位上的5看作9，相当于把正确的和多算了4，求正确的和，应把4减去；把十位上的8看作3，相当于把正确的和少算了50，求正确的和，应把50加上去.所以正确的和是123+50- 4=169.即：123+(80-30)- (9-5)=169.【例2】小马虎做一道减法题，把被减数十位上的1看成了7，把减数个位上的3看成了5，结果差为230，那么正确的答案是多少？分析：230-60+2=172，被减数多60所以要减去，减数多减2应再加上.【例3】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。
第一天运出总数的一半少12克。
第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克.问蚂蚁家原有食物多少克?分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。
如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天运出后，剩下的一半重量是43-12=3l(克)；这样，第一天运出后剩下的重31×2=62(克).那么，一半的重量是62—12=50(克)，原有食物50×2=100(克).即 [(43-12)×2-12]×2=100(克).【例4】小亮拿着一包糖，遇见好朋友A分给了他一半少3块，过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇见好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半多5块分给了C，这时他自己手里只有一块了，问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析：（逆推法）从最后结果往前倒着推算，小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半多5块后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：（1+5）⨯2=12（块）.同理：遇到B之前有糖：12⨯2=24（块）遇到C 之前有糖：（24-3）⨯2=42（块），即：小亮未给小朋友之前，那包糖应有42块.【例5】三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等．第二棵树上原来停着多少只鸟?分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟24÷3=8(只).【例6】甲、乙、丙三个人各有连环画若干本，如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，三人都是35本，原来每人各有几本书？【例7】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。
用倒推法解决问题7
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
用倒推法解决问题
同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸， 里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！ 不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这 两个过程简单的写出来： （1）拆彩纸→打开盒子→取礼物； （2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。 我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反， 它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题 如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我 们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条 件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数 学上叫做逆推法或还原法，这一类问题称为逆推或还原问 题。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决 了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑 帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都 踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样 的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷 爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若 干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样 的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要 善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍
五年级数学《倒推》教案
五年级数学《倒推》教案五年级数学《倒推》教案1教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用倒推的解题策略解决实际问题教学难点：根据具体问题确定合理的解题步骤教学准备：多媒体课件，练习纸。
教学过程：一、激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。
来，听一听。
（录音：我们8点从学校出发，一路经过长江大桥、老山风景区，最后到达雏鹰军校。
下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→长江大桥→老山风景区→雏鹰军校）师：谁能回答？生：返回路线是从雏鹰军校出发，经过老山风景区、长江大桥，最后到学校。
（出示：学校←长江大桥←老山风景区←雏鹰军校）师：原来你是倒过来想的。
2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。
（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。
师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。
师：原来你也是倒过来想的。
3、运算倒推师：我们再来玩一个小游戏，比比谁的反应快！（出示：）师：你能立刻报出表示多少吗？生：18师：你是怎么想的？生：6×5=3030－20=1010＋8=18师：你也是倒过来想的4、小结师：刚才这3个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的：师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
小学数学一年级-应用问题-倒推法奇妙的火车图_部分1
张利利
第四讲 奇妙的火车图—倒推法
课前回顾
1 珍奇比车甫少3个桃子，元宝比车甫多5个桃子，你知道 谁的桃子最多吗？
课前回顾
1 珍奇比车甫少3个桃子，元宝比车甫多5个桃子，你 知道谁的桃子最多吗？
少多珍奇来自车甫 元宝前半期安排
【导学课】开学典礼暨课程导学 【计数问题】到底有几个？-图形计数（2） 【计数问题】我的零花钱-付钱的方法 【组合问题】我是小柯“猿”-趣味推理（1） 【应用问题】奇妙的火车图-倒推法 【应用问题】排排站的学问-排队问题 【计算问题】加加减减盖高楼-巧算加减法（1） 【综合复习】期中复习
本节内容
学习目标
1. 逆向思考； 2. 加法、减法的互逆运算； 3. 一半一半的逆运算
数学能力
1.计算能力； 2.逆向推理能力
课前热身
课前热身
+4
课前热身
+4
课前热身
-5
课前热身
-5
知识总结
火车图—倒推法
-4
+5
正“+”倒“-” 正“-”倒“+”
猜数游戏 前铺 一个数加上2，减去3，等于7，这个数是多少？
猜数游戏 前铺 一个数加上2，减去3，等于6，这个数是多少？
？ +2 9 -3 6
-2
+3
7
11
二年级数学倒推法
二年级数学倒推法《二年级数学倒推法：像侦探破案一样有趣》我呀，是个二年级的小学生。
在我们的数学世界里呀，有一种特别酷的方法，就像魔法一样，那就是倒推法。
有一次，我和我的小伙伴小明、小红在课间的时候玩数学游戏。
我出了一道题，我说：“我心里想了一个数，这个数加上5，然后再乘以3，最后得到的结果是24。
你们能猜出我心里想的那个数是多少吗？”小明挠挠头，眼睛瞪得大大的，说：“哎呀，这怎么猜呀？这个数好像被藏起来了，绕来绕去的。
”小红也皱着眉头，说：“感觉好难呢。
”我就得意地笑了笑，说：“哈哈，这时候就要用到倒推法啦。
就像我们走迷宫，从出口往回找入口一样。
”我接着说：“最后得到的结果是24，这个24呀，是一个数乘以3得到的，那这个数是多少呢？我们就用24除以3，那这个数就是8啦。
”小明眼睛一亮，说：“哦，我有点明白了。
可是这个8还不是最开始的那个数呀。
”我点点头，说：“对呀，这个8呀，是最开始的数加上5得到的，那最开始的数就是8减去5，那就是3啦。
”小红兴奋地跳起来，说：“哇，这个倒推法好厉害呀，就像把藏起来的东西一步步找出来一样。
”在我们做数学作业的时候，倒推法也特别有用呢。
比如说有这样一道题，一个数先减去3，再除以2，最后得到的是5。
那我们就从最后的5开始。
5是一个数除以2得到的，那这个数就是5乘以2等于10。
这个10呢，是最开始的数减去3得到的，那最开始的数就是10加上3等于13啦。
我感觉倒推法就像是我们在森林里跟着小脚印找小动物一样。
最后的结果就像是小动物现在待的地方，我们要根据它留下的小脚印，一步一步地倒着找回去，找到它最开始的家。
还有一次，我们数学老师在黑板上出了一道有点复杂的题。
一个数乘以2，再加上4，然后再乘以3，最后减去6等于30。
这可把好多同学都难住了。
我就开始用倒推法。
30是减去6得到的，那没减6之前就是30加上6等于36。
36是乘以3得到的，那没乘3之前就是36除以3等于12。
12是加上4得到的，那没加4之前就是12减去4等于8。
从抢30到NIM游戏的取胜策略
从抢30到NIM游戏的取胜策略(一)倒推法抢30是我国民间的一个两人游戏,具有很强的对抗性和娱乐性。
抢30游戏通常有两种玩法。
(1)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,谁先报到30,谁就为胜方。
(2)两人从1开始轮流报数,每人每次可报一个数或两个连续的数,同时把两个人报出的所有数累加,谁先使这个累加数最先达到30,谁就为胜方。
解决最个问题的一般策略是用倒推法。
以(1)为例,要抢到30,必须抢到27;要抢到27,必须抢到24。
如此倒推回去,可得到一系列关键数30、27、24、21、18、……9、6、3。
根据以上分析,抢30游戏本身并不是一个公平的游戏,初始数和先后顺序已经决定了最后的结果,因为只有后报数者才能抢到3的倍数,后报数者有必胜策略。
(二)关键因子所有这些关键数都是3的倍数。
3是两个报数者年内能够报出的最大数与最小数的和。
在类似游戏中,我们把游戏者所能用到的最大数和最小数之和称之为关键因子k,关键数就是k 的倍数.。
在抢30的游戏中,关键因子k等于3。
又例如,抢100报数游戏中,如果每人可报数为1至9个连续的自然数,谁先报到100谁就是胜利者。
这里的关键因子k就是可报最大数9和可报最小数1的和,即k=10。
报数获胜的策略就是:(1)让对方先报数;(2)每次报数为关键因子减去对方所报数。
这样自己每次所报数都是关键数。
如果对方一定要先报,你只能期待对方不懂策略或者大意出错了。
(三)不平衡因子在上述的抢30或者抢100的游戏中,最后数30是关键因子3的整数倍,最后数100是关键因子10的整数倍。
我们可以把这样的游戏称为平衡游戏,也就是最后报数与关键因子相除余数为0。
如果最后报数与关键因子相除有余数,这个游戏就可以称为不平衡游戏,其余数就是不平衡因子。
抢数不平衡游戏也是不公平的游戏,先报数者有必胜策略。
先报数者的获胜策略就是先消除不平衡因子,使其变成一个平衡游戏,先报数者随后就成为平衡游戏的后报数者。
四年级下册数学倒推法
四年级下册数学倒推法摘要：一、四年级下册数学倒推法的概念二、倒推法的应用实例三、倒推法在数学中的意义四、如何培养孩子掌握倒推法正文：一、四年级下册数学倒推法的概念在四年级下册的数学课程中，倒推法作为一种解决问题的策略，逐渐被孩子们所接触和掌握。
倒推法，顾名思义，是从结果出发，向前推导出达到这个结果所需的条件和过程。
它是一种逆向思维的方式，能够帮助孩子更好地理解问题，找到解决问题的关键。
二、倒推法的应用实例在实际数学问题中，倒推法的应用非常广泛。
例如，当我们需要计算一个四位数的各位数字之和时，我们可以先将这个四位数按照千位、百位、十位、个位的顺序分别提取出来，然后将这四个数字相加，得到的结果就是四位数的各位数字之和。
这就是一个典型的倒推法应用实例。
三、倒推法在数学中的意义倒推法在数学中的意义主要体现在以下几点：1.培养孩子的逻辑思维能力：通过倒推法，孩子们能够更加清晰地看到问题背后的逻辑关系，从而提高他们的逻辑思维能力。
2.提高孩子的解决问题的能力：倒推法能够帮助孩子从不同角度审视问题，找到问题的关键，从而提高他们解决问题的能力。
3.培养孩子的逆向思维能力：逆向思维是一种非常重要的思维方式，它能够帮助孩子们在面对问题时，有更广阔的思路和更多的解决方法。
四、如何培养孩子掌握倒推法要培养孩子掌握倒推法，家长和老师可以从以下几点入手：1.引导孩子多角度思考问题：当孩子遇到问题时，引导他们从不同角度去思考问题，尝试用倒推法解决问题。
2.提供丰富的倒推法实例：通过提供丰富的倒推法实例，让孩子在实际操作中掌握倒推法。
3.鼓励孩子多进行数学游戏：数学游戏是培养孩子数学思维的很好方式，家长和老师可以鼓励孩子多进行数学游戏，从而提高他们掌握倒推法的技能。
生活中的数学(倒推法)学生用
知识改变命运 中科成就梦想 （6年级数学） 杨 1 生活中的数学(倒推法)
一、游戏互动： 桌上放着15张一块钱纸币，教师和一个学生轮流取走若干张，规则是：每人每次至少取一张，至多取五张，谁拿到最后一张纸币谁就赢得全部15张纸币。
二、方法学习：
这个游戏有没有能保证赢的办法？若有，这办法是什么？
三、思维迁移：
今有一个人，一只狐狸，一只鹅和一袋玉米要过一条河，河边有一只小船，但船只能装一个人和另外一个实体，同时狐狸和鹅不能单独在一起，鹅和玉米也不能单独留在河的一边，怎样过河？
四、举一反三：
9个大人和2个小孩用一条船过河。
已知船的载重量是一个大人或两个小孩，这条船要过河几次才能把大人和小孩送过河在？。
少年宫四年级倒推法及其应用
四年级倒推法及其应用培训示例例1 一个数先加上10，再乘10，然后减去10，最后除以10，结果还是10，这个数是多少？例2 在等式（□-8）÷5+6=21中，方框中的数是多少？例3 A、B、C三个油桶各盛油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C 两桶内的油分别增加到原来的2倍，第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前的2倍，第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前的2倍，这样倒了3次后，各桶内的油都为16千克，ABC三个桶内原来各有油多少千克？例4 在一个6×6方阵的棋盘，每个方格内可以放一枚棋子，现放进棋盘30粒棋子，要求横着放的个数和竖着放的个数均为偶数，请给出一种放的方法。
例5 报到20，每人每次可以报1个数或2个数，规定谁先报到20，谁就获胜，如果甲要取胜是先报还是后报？报几？以后怎么报？培训检测1.将一个自然数减去17，然后乘4，再除以7，所得的商是31且有余数，那么原来这个自然数是多少？2.小马虎想把一个数除以5，却错乘5，接着他想减去32，却错加上32，结果得3782，如果按正确的计算方法，正确的结果应是多少？3.已知等式（81+□）÷9+24=376，方框中的数是多少？4.一本书，小明第一天看了全书的一半还多15页，第二天看了剩下的一半，，结果还剩下27页，这本书有多少页？5有3袋大米，从甲袋中取出8千克加到丙袋，从丙袋中取出14千克加到甲袋，这时3袋大米都重50千克，甲乙丙3袋大米原来各重多少千克？6.有一个六位数，最高位是1，如果把最高位上的1移到最低位，新得的六位数是原数的3倍，原数是多少？7.学校食堂第一天吃去桶中大米的一半少6千克，第二天吃去余下的一半多7千克，这时桶中还剩大米12千克，问桶中原有大米多少千克？8.甲乙丙3人共有糖192块，第一次甲把自己的糖分给乙丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲丙两人，第三次丙还用同样的方法把自己的糖分给甲乙两人，最后3人的糖块数正好相等。
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教学重难点
在游戏的过程中能发现规律并能用“倒推”的策略给游戏解密。
教学资源
研究数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。因为学生已经初步接触了“倒推法”，而且爱玩游戏是孩子的天性，这些都是孩子学习的基础和动力。
请你想一想，怎样才能获胜，再和同桌玩一玩。
版块一：
1.魔术师刘谦玩牌的图片。
2.今天，老师也想当一回魔术师，给大家变个魔术，欢迎吗？
3.猜中学生所抽的牌。
提问：老师是不是真的像刘谦那样会变呢？这个魔术中有没有什么奥秘呢？
4.结果开始，根据事物的变化倒过来想，从而回到起始状态，在我们数学上称为“倒推”
3.讨论：这个游戏要怎样才能取得胜利？
小结：要抢到30，必须先抢到26、22、18…2，只要谁先抢到2谁就是胜利者，只要在游戏的过程中不出错，这个游戏是先手赢。
三、பைடு நூலகம்展游戏
2、3、4…99这98个数中，两人轮流去擦，规定每人每次只能擦去其中的一个数，直到剩下最后两个数为止。当剩下的两个数只有公因数1时，算最后擦数的人获胜，否则算对方胜。
游戏中的数学
施教日期年月日
教学内容
游戏中的数学——倒推
共几课时
1
课型
活动
第几课时
1
教学目标
1、使学生在数学游戏的过程中能主动寻求用“倒推”的策略给数学游戏解密，并能根据不同的游戏规则做出合理的判断。
2、使学生在游戏的过程中不断反思，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
二、探索游戏“抢30”
1.游戏
（1）同桌互玩，比出胜者。
（2）小组中的两名胜利者再玩，产生小组中的冠军。
2.学生交流，得出结论：要抢到30，必须先抢到27，这样对方报28，我就报29、30，如果对方报28、29，我就报30.要抢到27，必须先抢到24、21，依次类推，只要报的过程中不出错，先报的人一定输，所以，这个游戏是后手赢的。
作
业
设
计
自己设计一个数学小游戏，和同学玩一玩。
学程预设
导学策略
调整与反思
一、导入游戏
1.被图片吸引。
2.请一个学生从一叠扑克牌中任意抽出一张，给全班同学过目，大家把牌默记在心里（这时老师背过身去，不允许看牌）
把你看到的数字乘2、加3、乘5、减25，把最后的答案告诉老师。
3.组讨论
思考：怎样根据最后的结果猜出一开始所抽中的牌的。
4.讨论得出结论：只要把最后的结果加25、除以5、减3、除以2就可以了。
小结：我们在玩“抢30”，也是从结果想起的，也是运用了倒推的策略。游戏是数学体操，它需要我们运用智慧去找到制胜的对策。
版块三
1.秘诀：让对方先擦。当对方擦偶数时，你就擦去后面相邻的奇数；当对方擦奇数时，你就擦去前面相邻的偶数，使剩下的数都是相邻数。因为相邻的两个自然数公因数只有1，这样你就能保证获胜。
版块二
1.出示游戏规则：两个同学轮流相互报数，每次可以报一个，或者两个。谁先抢报到‘30’，谁就是胜利者。（用猜拳的方式决定由谁先报数）
2.在表扬冠军的同时引导学生思考：有没有取胜的方法？一找规律。
3．“抢30”的游戏一定是后手赢吗？
出示新的游戏规则：两个同学轮流相互报数，每次可以报一个，两个或者三个，谁先抢报到“30”谁就是胜利者。