第九章 传质
第九章 传质
J A JB 0
Fick扩散定理（分子扩散定律）
在二元混合物中，组分的分子扩散通量与其浓度梯度成正比。
相对于混合物平均速度运动坐标： dc A dx A J A, z DAB c.DAB dz dz
D 组分A在B中的扩散系数，m2 /s.
负号表示扩散方向为浓度减小的方向。
第九章 传质
掌握质量传递的概念； 了解传质过程的分类； 分子扩散、对流传质； 掌握菲克定律, 双膜理论； 掌握吸收、吸附、离子交换、萃取单元操 作原理。
Flow
Ao
km km
A +B
ka kd
AB
km ka
km kd
mass transport coefficient
Dflow flow rate
500
600
第一节、质量传递原理
一、传质概述 什么是传质（质量传递）？ 单相中某组分在空间位置上存在浓度差，引起其由高浓 度区向低浓度区的物质迁移。 组成不同的两相相接触时，可能有某一组分从一相向另 一相的物质迁移。 传质的推动力：本质上是化学势，包括浓度差、温度差 和压力差。最常见的传质过程是由浓度差而引起的。
A+B
A
单组分物质的吸收，结晶、吸附、浸取及萃取等。
(2)A通过静止B的扩散(单向扩散）: NB=0
NB 0 N A xA N A N B DAB dcA dc xA N A DAB A dz dz
NA J A
z cB 2 1 cA dcA N A (1 ) DAB N A dz DAB dcB 0 c B1 c c dz B
• 例9-1 有一装有He和N2混合气体的管子，各处温度皆为25℃，总压力 皆为1atm。管子一端He的分压为0.60atm，另一端为0.20atm，两端距 离为20cm。若He-N2混合物的DAB＝6.87×10-5m2/s，计算稳态时He的 扩散通量。 解：由于总压力是常数，属于等摩尔对向扩散，记He为A。
第九章 传质--吸收
A
B
1 2
pA2 pB2
假定：pA1> pA2
pB1< pB2 pA1+ pB1= pA2 + pB2 =P
p
P
在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位 面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子的数量必 定相等，此现象称为等摩尔对向扩散。
对于等摩尔对向扩散
JA= - JB
在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时
间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以NA表示。 对于单纯的等摩尔对向扩散，物质A的传递速率应等于A的
扩散通量。
N N N
A
J A D AB
z
dC A dz dcA
cA2
A
dz
0
D AB
c A1
A
D AB z
( c A1 c A 2 )
N A J A DAB
J A JB 0
cDAB dx A dz
cDBA
dxB dz
0
DAB DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
9.2C 稳态分子扩散
在食品生产过程中，广泛存在着稳态的传质过程。下面讨论 两种一位稳态分子扩散。
1. 稳态下气体的等摩尔对向扩散
pA1
pB1
9.1 传质概述
1. 传质与扩散
物质传递的三个步骤：
扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散） 在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质） 进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相
中的扩散）
传质是一个速率过程，其推动力本身是组分的化学势差，
第9章 传质
Re 10000
Sh 0.023Re0.8 Sc0.33
3、流体流过球体传质时的准数关联式：
六、三传类比
dz
Sh 2.0 0.6 Re Sc
0.5
0.33
以层流时流体的动量、热量、质量传递公式的对比说明三者间的类比。 1、动量传递 du d ( u ) d ( u )
N A k y ( yA yAi )
2、液相一侧传质速率方程式
D C k 令液相传质系数： L Z L csm
传质速率方程式：
N A kL (cAi cA )
当液相组成以摩尔分率y表示时，相应的液相一侧传质速率方程式：
N A k x ( xAi xA )
五、对流传质系数的关联式
NA
ZL
D C N (c Ai c A ) A Z L csm
cA
pAi
ZG
cAi
四、对流传质速率方程式
DP 1、气相一侧传质速率方程式 k
令气相传质系数：
G
RTZG pBm
N A kG ( pA pAi ) 传质速率方程式：
k y PkG
当气相组成以摩尔分率y表示时， 相应的气相一侧传质速率方程式：
N A k x ( xAi xA )
3、总吸收速率方程式 （已知气、液相主体浓度pAG 和 cAL ）
（1）以 ( pAG p ) 为推动力的总吸收速率方程式 AL
kL N A kG ( pAG pAi ) N A k L (c Ai c AL ) ( p Ai p ) AL m p AG p AL NA K G ( p AG p ) AL 1 m kG k L
第9章质量传递概论与传质微分方程
第九章1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O 2，N 2和CO 2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。
解：当摩尔分数相等时，O 2，N 2和CO 2的物质的量相等，均用c 表示，则O 2的质量为32 c ，N 2的质量为28 c ，CO 2的质量为44 c ，由此可得O 2，N 2和CO 2的质量分数分别为308.0442832321=++=cc c ca269.0442832282=++=c c c ca423.0442832443=++=cc c ca当质量分数相等时，O 2，N 2和CO 2的质量相等，均用m 表示，则O 2的物质的量为m /32，N 2的物质的量为m /28，CO 2的物质的量为m /44，由此可得O 2，N 2和CO 2的摩尔分数分别为3484.044/28/32/32/1=++=m m m m x3982.044/28/32/28/2=++=m m m m x2534.044/28/32/44/3=++=m m m m x2. 含乙醇（组分A ）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m 3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。
解：乙醇的摩尔分数为0507.018/88.046/12.046/12.0)/(/1=+==∑=i M a M a x i Ni AA A溶液的平均摩尔质量为42.19189493.0460507.0=⨯+⨯=M kg/kmol乙醇的物质的量浓度为9800.0507 2.55819.42A A A c C x x Mρ===⨯=kmol/m 3 3. 试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da += ；(2) 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=。
证：（1）BA A AA BB A A A A A M x M x x M M x M x x M a A )1(-+=+=2)2))(2))()((((B B A A A B B A A B A A B B A A B A A A B B A A A M x M x M M x M x x x M M x M x M M x M M x M x M A dx A daB M B M +=++=++=--故 2)(B B A A A B A A M x M x dx M M da +=（2）BB M M M a A A a AA a Ax ///+=2)/2)/)(12)////////)1()(1(((11B B A A A M B B A A B Aa BM A M B B A A A a A A a Ma M a M M a M a a M a M a M M M M Ada A dx B BAM A aB B AM+=++=+++=-故 2)(BB A A B A AA M aM a M M da dx +=证毕。
化工原理课卷方案(第九章)-2010.03
气相扩散系数（Diffusivity in Gaseous Phase）
※
常温、大气压条件下某些双组分气体混合物的扩散系数
系 统
空气—Cl2 空气—CO2 空气—SO2 空气—H2O 空气—NH3
温度K 扩散系数DAB ×104 m2/s
273 276 293 298 298 0.124 0.142 0.122 0.260 0.229
※
d
水
水
N=N +N =N
c Bd c B 0 ln c Bd c B 0
dcA dxA N A jA (N A N B )xA D N A x A x A N A Dc dz dz
通过数学整理得传质通量为:
Dc
(P为总压)
D P 1 x Ad D c NA ( p A0 p Ad ) NA ln (c A0 c Ad ) 或 RTd pBm d 1 x A0 d c Bm
传质微分方程（Mass transfer differential equation） 以摩尔浓度为基准的 A 组分传质微分方程(P66)：
u Mx u My u Mz cA x y z c c c c u Mx A u My A u Mz A A x y z t
d
x A0 x Ad D AB c A0 c Ad
d
D N A AB ( p A0 p Ad ) 若为理想气体,则有: RTd
下面将证明 DAB=DBA=D
组分 A 通过静止组分 B 的分子扩散 空气+NH3 空气 空气
空气 空气 NH3 3 NH3 NH3 空气 空气 NH3 空气 NH3 3 空气 NH3 NH NH3 空气 NH3 空气 NH33 NH3 空气 NH3 3 NH 空气 NH3 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 NH3 由于传质过程本身引起总体流动 NH3 NH3 NH3 NH3 NB=0 A B A c Bm 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气 空气
1第九章传质3-4
9-4 相间传质9.4A 稳态相间传质 1． 相平衡曲线x设备内任意一点的浓度不随时间变化液相用拉乌尔定律，PA=PA 0XA ，气相可应用道尔顿PA=yAP2． 双阻理论 相间传质包括三步。
首先是组分A 在气相从主体传导界面 然后穿过界面到达液相 最后再传入液相主体气相：设A 在气相主体G 中的浓度用分压表示为PAG 到界面处I 浓度降到Pai PAG-Pai 是气相A 的传质推动力液相：界面处A 的浓度为Cai, 到液相主体L 浓度降到CAL Cai-CA 是A 在液相中的传质推动力双阻理论假设，所有的扩散传质阻力来自两流体本身，界面只是一个几何面，没有任何物质积累和存贮,不会产生传质阻力。
界面上气液恒处于平衡状态PA 2—— 界面处与Cai 平衡的组分A 在气相的分压PA气相：NA=KG •（PAG-PAi ） 液相：NA=KL •（Cai-CAL ）根据双阻理论界面不会产生传质阻力。
两相传质通量相等：)(*Ai Ai c f pKL/KG = PAG-PAi/ CAL- Cai点P 代表吸收塔内一截面两相主体情况 由点P 作斜率为-KL/KG 的直线交平衡曲线于点M 点M 的座标表示界面两相浓度Pai Cai 3、总传质系数按Henry 定律 相平衡关系 相平衡关系Pai- CALM= ——————M / KLPAL 与液相主体浓度平衡的气相分压K G ——以气相浓度为基准的总传质系数，mol/(m 2Pa·s)。
总传质阻力 是气相传质阻力 与液相传质阻力 之和。
同样:GLAi AL Ai AG AL Ai L Ai AG G A k kc c p p c c k p p k N -=---=-=)()(LAL Ai A G AiAG A k c c N k p p N /1/1-=-=Ai Ai A A mc p mc p ==*LG ALAG L G AL Ai Ai AG A k m k p p k m k p p p p N +-=+-+-=11)()(**)(*AL AG L A c c K N -=)(*AL AG G A p p K N -=GK 1C k 1Lk m9.4B 工业装置中的传质1．有效相间传质面积单位体积内有效传质界面面积为 ,在微分塔高dh 内，有效相间传质面积即为 2.容积传质系数3.传质单元的概念 传质流量为液相浓度由塔顶c A1变到塔底c A2为传质单元数 为传质单元高度 H OL 和N OL 的意义：在一个传质单元高度H OL 内，传质可使液相浓度发生相当于推动力c A *-c A 的平均值的变化；使液相浓度发生总变化c A2-c A1,需要串联N OL 个传质单元。
第九章_烧结
颈部环面：凹面，-，P凹﹤ P0
∴ P凸﹥P凹
x 2r
2
A 2 x3 r V x 4 2r
传质机理：物质从颗粒表面（凸 面）蒸发，通过气相传质在颈部 凝聚，从而使颈部填充。
开尔文关系式：
p1 p M 1 1 ln ln(1 ) ( ) p0 p0 dRT x
MP0 P dRT
传质原因：曲率差别产生P 条件：颗粒足够小，r <10m
1 M U m P( ) 2 朗格缪尔公式： 2RT
当凝聚速率等于颈部体积增加时有：
U m A d dV dt
颈部生长速率关系式
式中：
3 M P0 1/ 3 x ( ) r 3/ 2 3/ 2 2 r 2R T d
蒸发-凝聚传质
§9.2 固态烧结
蒸发-凝聚传质 主要传质方式： 扩散传质
塑性流变
一、蒸发－凝聚传质机理：
高温过程：
颗粒表面曲率不同
不同部位蒸汽压不同
气相传质
二、蒸发-凝聚传质存在范围： 高温下蒸汽压较大的系统内。
氧化铅
氧化铁
氧化铍
三、蒸发－凝聚传质模型：
P
x
模型分析： r 颗粒表面：凸面，r+，P凸﹥P0
1）坯体不发生收缩。烧结时颈部区域扩大，球的形状改变
为椭圆，气孔形状改变，但球与球之间的中心矩不变。
2）坯体密度不变。气孔形状的变化对坯体一些宏观性质有 可观的影响，但不影响坯体密度。
3）物质需加热到可以产生足够传质，延长时间对烧结影响不大
2）压力影响 P0 对于硅酸盐材料蒸气压低，其影响一般较小 例如：Al2O3，在1200℃时，P＝10-41Pa 3）颗粒半径 r 的影响 当 r↓，x/r↑. 一般烧结 r ＝10μm左右。 4）温度 T 的影响
第九章传质3-4
9-4相间传质9.4A 稳态相间传质 1． 相平衡曲线x设备内任意一点的浓度不随时间变化液相用拉乌尔定律PA=PA 0XA ，气相可应用道尔顿PA=yAP 2．双阻理论 相间传质包括三步。
首先是组分A 在气相从主体传导界面 然后穿过界面到达液相 最后再传入液相主体气相：设A 在气相主体G 中的浓度用分压表示为PAG 到界面处I 浓度降到Pai PAG-Pai 是气相A 的传质推动力液相：界面处A 的浓度为Cai, 到液相主体L 浓度降到CAL Cai-CA 是A 在液相中的传质推动力双阻理论假设，所有的扩散传质阻力来自两流体本身，界面只是一个几何面，没有任何物质积累和存贮,不会产生传质阻力。
界面上气液恒处于平衡状态PA 2—— 界面处与Cai 平衡的组分A 在气相的分压PA气相：NA=KG •（PAG-PAi ） 液相：NA=KL •（Cai-CAL ）根据双阻理论界面不会产生传质阻力。
两相传质通量相等：)(*Ai Ai c f pKL/KG = PAG-PAi/ CAL- Cai点P 代表吸收塔内一截面两相主体情况 由点P 作斜率为-KL/KG 的直线交平衡曲线于点M 点M 的座标表示界面两相浓度Pai Cai 3、总传质系数按Henry 定律 相平衡关系 相平衡关系Pai- CALM= ——————M / KLPAL 与液相主体浓度平衡的气相分压K G ——以气相浓度为基准的总传质系数，mol/(m 2Pa·s)。
总传质阻力 是气相传质阻力 与液相传质阻力 之和。
同样:GLAi AL Ai AG AL Ai L Ai AG G A k kc c p p c c k p p k N -=---=-=)()(LAL Ai A G AiAG A k c c N k p p N /1/1-=-=Ai Ai A A mc p mc p ==*LG ALAG L G AL Ai Ai AG A k m k p p k m k p p p p N +-=+-+-=11)()(**)(*AL AG L A c c K N -=)(*AL AG G A p p K N -=GK 1C k 1Lk m9.4B 工业装置中的传质1．有效相间传质面积单位体积内有效传质界面面积为 ,在微分塔高dh 内，有效相间传质面积即为 2.容积传质系数3.传质单元的概念 传质流量为液相浓度由塔顶c A1变到塔底c A2为传质单元数 为传质单元高度 H OL 和N OL 的意义：在一个传质单元高度H OL 内，传质可使液相浓度发生相当于推动力c A *-c A 的平均值的变化；使液相浓度发生总变化c A2-c A1,需要串联N OL 个传质单元。
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等摩尔双向扩散
kc
k
' c
DAB z
单向扩散
kc
DAB z
c cBm
k
' c
c cBm
➢ kx
传质推动力采用浓度分数差ΔxA的形式:
N A kx (xAi xAb )
kx c.kc ,单位为mol /(m2.s)
➢ kG
传质推动力采用气体分压的形式:
N A kG ( pAi pAb )
kG
NB )
JA
xA ( N A
NB)
c.DAB
dxA dz
组分随混合物整 体运动被携带的 对流通量
因浓度梯度引起 的分子扩散
➢稳态分子扩散：
(1). A、B等摩尔对向扩散：
NA=-NB 如：二元混合物的精馏过程。
A
B
(1)A、B等摩尔对向扩散:
NA NB 0
A
B
NA
xA
NA
NB
DAB
dcA dz
NA
DAB RTz
( pA1
pA2 )
6.87 105 8.314 298 0.20
(0.60 0.20)1.10325105
5.63103 mol/(m2.s)
稳态时He的扩散通量NA为5.63×10-3mol/(m2.s)。
• 例9-2 细金属管底部的水保持，绝对干燥空气的气流温度空气B
fDlfoloww rate
Diffusion coefficient
( ) km =1.282
v D 2 1/3 hl
height length
Ao
=km
km
A+
B = ka kd
AB
40
Response (RU)
30
20
10
0
0 -10
100
200
300
400
500
600
Time (s)
第一节、质量传递原理
cA aA
气—yA 液—xA 气—YA 液—XA
mA/V nA/V mA/(mA+mB) nA/(nA+nB)
nA/nB
单位 kg/m3 kmol/m3 无因次 无因次
无因次
二、分子扩散
➢ 分子扩散速度和通量
平均扩散速度：v
n i 1
ci c
ui
n
i 1
xiui
v 混合物平均扩散速度
ui 组分i相对于静止坐标系的宏观运动速度 ci 组分i的摩尔浓度 xi 组分i的摩尔分率
质和数量均不随时间变化时，称此系统处于相平衡。此时从宏观 上看，没有物质由一相向另一相的净迁移，但从微观上看，不同 相间分子转移并未停止，只是两个方向的迁移速率相同而已。
气 层流层 过渡层 湍流主体 体
气
液
界
液
面
体
传质方向
相平衡曲线：两相平衡时组分在两相中 浓度关系的曲线。 不同的体系有不同的相平衡曲线。
1 cB 2
c dc cB1 B
B
NA
DAB z
c cBm
cA2 cA1
c cm
JA
cBm
cB2 cB1 ln cB2
c cmB
1
cB1
NA JA
单 液体 向 扩 散 速 气体
率
NA
DAB z
c cBm
(cA1
cA2)
NA
DAB RTz
p pBm
( pA1 pA2 )
等摩尔对向扩散与单向扩散的比较
空气，可认为pA2=0kPa。
pB1=p-pA1=101.3kPa-8.4kPa=92.9kPa pB2=p-pA2=101.3kPa-0kPa=101.3kPa
pBM
pB2 ln
pB1 pB2
101.3 92.9 ln 101.3
kPa
pB1
92.9
NA
DAB RTz
.
p pBM
( pA1
pA2 )
1.按相的接触情况：直 膜接 过接 程触过程 2.按操作方式：非稳稳态态操操作作传传质质过过程程 3.按实现反复接触的方式：有 连级 续操 接作 触操作 3.按两相流动方向：并逆流流操操作作传传质质过过程程
• 混合物组成的表示方法
名称
符号
定义
质量浓度 物质量浓度 质量分率 摩尔分率
摩尔比
ρA
第九章 传质
掌握质量传递的概念； 了解传质过程的分类； 分子扩散、对流传质； 掌握菲克定律, 双膜理论； 掌握吸收、吸附、离子交换、萃取单元操 作原理。
Flow
km
km
ka kd
Y
A km
o km
A +B
ka AB
kd
mass transport coefficient
intrinsic kinetics
(2). A通过静止B的单向扩散: NB=0
A+B
A
单组分物质的吸收，结晶、吸附、浸取及萃取等。
(2)A通过静止B的扩散(单向扩散）: NB=0
NB 0
NA
xA
NA
NB
DAB
dcA dz
xA N A
DAB
dcA dz
NA JA
NA(1
cA c
)
DAB
dcA dz
NA
z
0 dz DAB
采用不同的传质推动力表达形式，传质系数也有不同的形式。
➢
k
'和
c
kc
以混合物平均速度为参考的扩散通量JA为基准:
JA
k
' c
(c
Ai
- cAb）
k
' c
,
m/s
以静止坐标为参考的扩散通量NA为基准:
NA
kc (cAi
-
c
）
Ab
kc , m/s
cAi , cAb 界面处和流体主体内组分A的摩尔浓度，mol/m3
• 饱和蒸气压（简称蒸气压）:
液体可以蒸发成气体，气体也可以凝结为液体。在一定的温度下， 二者可以达成平衡，即液体的蒸发速度等于蒸气的凝结速度。达到 这种平衡时，蒸气有一定的压力，这个压力就叫做此液体的饱和蒸 气压（简称蒸气压）。蒸气压与温度有关，温度越高，分子具有的 动能越大，蒸发速度越快，因而蒸气压越大。溶液的蒸气压除与温 度有关外，还与浓度有关。
某一气体在气体混合物中产生的分压等于它单独占有整个容器时
所产生的压力；而气体混合物的总压强等于其中各气体分压之和，
这就是气体分压定律。
YA
pA yA p
pA 组分A的分压，Pa.
1.0
p 体系的总压，Pa.
0.8
pA
p
0 A
.xA
0.6 0.4
pA yA p
0.2
yA
p
0 A
p
xA
0.2 0.4 0.6 0.8 xA
一、传质概述
➢ 什么是传质（质量传递）？ 单相中某组分在空间位置上存在浓度差，引起其由高浓 度区向低浓度区的物质迁移。 组成不同的两相相接触时，可能有某一组分从一相向另 一相的物质迁移。
➢ 传质的推动力：本质上是化学势，包括浓度差、温度差 和压力差。最常见的传质过程是由浓度差而引起的。
传质速率＝
浓度差 ＝传质系数 传质阻力
kc RT
, 单位为mol
/(m2.Pa.s)
对于复杂的传质过程传质系数与流体性质、流动情况和 管路的表面几何因素有关。类似对流传热，有相应的无 因次准数。
对流传质 对流传热
Sherwood数
(舍伍德准数)
Reynold数
Sh k d DAB
Re du
Schmidt数
（施米特准数）
Sc
DAB
为42℃，压力为1atm。水在表面蒸发为水蒸汽扩散到管
口被空气带走，扩散距离为15cm。 42℃及1atm时水蒸汽 在空气中的扩散系数DAB＝2.88×10-5m2/s，计算管中水
2
蒸汽的扩散通量。
z
解：设A为水蒸汽，B为空气。空气在水中溶解度很小，可
认为空气不能穿透过水表面，NB＝0。
1
42℃时水蒸汽的饱和蒸汽压为pA1=8.4kPa。因为绝对干燥
气液相平衡曲线
• 亨利定律（Henry’s Law)
当气液两相传质达到平衡时，平衡溶液是稀溶液时，被吸收组分 (溶质)在液相中的浓度与其在气相中的浓度成正比。
对向扩散
单向扩散
液体
NA
JA
DAB z
(cA1
cA2)
气体
NA
JA
DAB RTz
( pA1
pA2 )
NA JA
NA
DAB z
c cBm
(cA1 cA2 )
NA
DAB RTz
p pBm
( pA1 pA2 )
NA JA
等摩尔对向扩散与单向扩散的比较：
单方向扩散的传质速率NA比等摩尔逆向扩散时的传质速 率JA大。这是因为在单方向扩散时除了有分子扩散，还 有混合物的整体移动所致。 C/CBm (p/pBm)值越大，表明 整体移动在传质中所占分量就越大。当气相中组分A的浓 度很小时，各处CB (pB) 都接近于总C (p)时，即C/CBm (p/pBm)接近于1，此时整体移动便可忽略不计，可看作等 摩尔逆向扩散。 C/CBm (p/pBm)称为“漂流因子”或“移 动因子”。
• 例9-1 有一装有He和N2混合气体的管子，各处温度皆为25℃，总压力 皆为1atm。管子一端He的分压为0.60atm，另一端为0.20atm，两端距 离为20cm。若He-N2混合物的DAB＝6.87×10-5m2/s，计算稳态时He的 扩散通量。