初一数学上学期知识点归纳总结

七年级数学部分知识点归纳总结
第一章有理数
1.大于0的数是正数。

小于0的数是负数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

2.正数与负数可以表示生活中具有相反意义的量.
3.只有符号不同的两个数互称为相反数.如3与-3.a,b 互为相反数，a+b=0,1(0)a b b
=-≠4.整数和分数统称为有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数
0负整数有理数正分数分数负分数正数与0统称非负数（a 为非负数，则a≥0）；正整数与0统称非负整数
负数与0统称非正数(a 为非正数，则a≤0)；负整数与0统称非正整数
0a ≥20a ≥20(1,2,3,...)n a n ≥=5.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

6.动点问题：起始点+（向右）运动的距离=最终点起始点-（向左）运动的距离=最终点
7.有理数的比较：①.正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小
②.数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。

③.两个数或式子比较大小,作差法比大小。

若a-b>0,则a>b;a-b<0,则a<b.
8.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.9.绝对值几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，表示为∣a∣.|x-a|表示x 到a 的距离，|x+a|表示x 到-a 的距离。

（|x+a|=|x-(-a)|）
10.距离公式：一般地，在数轴上，如果A 对应的数为a，B 对应的数为b，则两点的距离公式：|AB|=|b-a|=|a-b|（如果知道大小，大数减小数）
11.中点公式：一般地，在数轴上，如果A a，B 对应的数为b，则AB 中点对应
的数x 满足关系式：12.去绝对值号：（2）正的（>0）去掉绝对值号，加括号；负的（<0）
去掉绝对值号，加括号，括号外加负号。

（3）化简：去括号，合并同类项例：|c|由数轴可知，c<0，|c|=-c |c-b|由数轴可知，c-b<0，|c-b|=-(c-b)|a-b|由数轴可知，a-b>0,|a-b|=(a-b)
c c b a b +---,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理正分负整数负有理数正整数数数有理数负分数⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数-无理数Π，1.1010010001...是无理数
a 00a=0a 0a <⎧⎪-⎨⎪>⎩正数，是，负数，-a 是负数，错误。

左减右加x 2
a b x +=（为中点值）a b
0a b -<0b a ->0=-c-(c-b)-(a-b)=-c-c+b-a+b =-a+2b-2c 2,2x x ==±01a 2>+0a 1>()模型）（0002b 3-a 2+=++
12.绝对值求最值（根据几何意义）
|x+3|+3当x=-3时，有最小值3
-|x+3|+3当x=-3时，有最大值-3
|x+3|+|x-2|当-3≤x ≤2时，有最小值5
13.有理数计算-加、减、乘、除
加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(-1)+(-2)=-(1+2)=-3
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝
对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

-4+3=-(4-3)=-1
（3）一个数同0相加，仍得这个数。

a+0=a
减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

a-b=a+(-b)-1-3=（-1）+（-3）=-4乘法法则有理数两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

-2×3=-（2×3）=-6
任何数与0相乘，都得0。

除法法则有理数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.（如果ab=1，那么a、b 互为倒数.）
14.运算律（1）加法交换律a+b=b+a （2）加法结合律a+b+c=(a+b)+c =a+(b+c)（3）乘法交换律ab=ba （4）乘法结合律abc=(ab)c=a(bc)（5）乘法分配律a(b+c)=ab+ac 16.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

a 的n 次方；a 的n 次幂；，a 是底数，n 是指数。

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是整数。

奇负偶正（2）正数的任何次幂都是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
17.有理数混合运算顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如果有括号，先算括号内的；小-中-大括号；
18.把一个大于10的数表示成的形式（其中1≤a<10，n 是正整数），称为科学记计数法。

(注意单位，如60亿=6000000000=)
19、“四舍五入”得到的近似数的最末位称为“精确数位”；近似数中，从左边的第一个非0数字起，到精确数位止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。

第二章整式的加减
1.表示数与字母的乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4.几个单项的和叫做多项式；其中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。

多项式中最高次项的次数，叫做这个多项式的次数。

5.多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项称为同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：把同类项的系数相加做系数，字母及其指数不变.
b 1a b a ⨯=÷n a 01(0)a a =≠2018(1)1-=2017(1)1-=-201811-=-239(525=23955=9610⨯n a 10⨯15.巧算：利用运算律：相反数、同分母、同号、凑整先算乘法分配律、倒数法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法
6.去括号法则：
⑴如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2（a+b-c）=2a+2b-2c
⑵如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

-2(a-b+3)=-2a+2b-6
7.整式加减运算步骤：
几个整式相加减，有括号就先去括号，再合并同类项。

8.整式化简求值：字母值已知，字母值未知可求，整体代入，构造法。

第三章一元一次方程
1.含有未知数的等式叫做方程。

使等式成立的未知数的值叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程。

2.含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

3.⑴等式的性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数（同一个式子），等式仍然成立。

⑵等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

4.把等式中等号一边的某些项改变符号后移到等号的另一边，叫做移项。

移项法则：移项要变号.
5.解一元一次方程的一般步骤：
①、去分母：方程两边各项同时乘以各分母的最小公倍数，约去分母。

（依据：等式性质1）
②、去括号：利用去括号法则，把方程中的括号去掉。

（依据：去括号法则）
③、移项：利用移项法则，把方程中含有未知数的项和常数项分别移到等号两侧。

（依据：移项法则）
④、合并同类项：把方程中含未知数的项和常数项分别合并为1项。

（依据：合并同类项法则）
⑤、未知数系数化为1：方程两边分别除以未知数系数（或乘以未知数系数的倒数），把未知数系数化为1。

（依据：等式性质2）
6.列方程解应用题的一般步骤：
①审题：弄清题意，分清已知数与未知数，找出问题中的数量关系；
②设未知数：用字母表示问题中的未知数，并表示相关未知量；
③列方程：根据等量关系，列出方程；
④解方程：求出未知数的值；
⑤检验：看未知数的值是否满足方程，是否符合题意；
⑥答：根据题意，下结论。

（写出答案）
8.应用题类型：
行程问题：vt
s=
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价－成本；
%
100
⨯
=
成本
利润
利润率
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息………………。