2020年中考数学一轮复习：9 平面直角坐标系与函数课件 (共24张PPT)
有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离
为 4，则点 M 的坐标是( C )
A．(3，－4)
B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
考点2 平面直角坐标系内点的变换
2．(2019·成都)在平面直角坐标系中，将点(－2，
3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为( A )
图 1.9-2
考点5 函数图像的意义 9．(2019·黄冈)已知小茂的家、体育场、文具店 在同一直线上，图中的信息反映的过程是小茂从家 跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具 店买笔，然后再走回家，图 1.9-3 中 x 表示时间，y 表示小茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法 错误的是( )
y＝ x
－3 2－
x＋1
中，自变量 x 的取值范围是( D )
A．x＞－1
B．x≥－1
C．x＞－1 且 x≠2 D．x≥－1 且 x≠2
重难点3 分析动点问题的函数图像
【例 3】 (2019·天水)已知点 P 为某个封闭图形 边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时 针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图像大致如图 1.9-1 所示，则该封闭图形可能是( D )
图 1.9-3 A．体育场离小茂家 2.5km B．体育场离文具店 1km C．小茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D．小茂从文具店回家的平均速度是 60m/min
答案：C
关联知识
关联点 平面直角坐标系内图形平移中的函数图 像
【例】 (2018·安徽)如图 1.9-4，直线 l1，l2 都与 直线 l 垂直，垂足分别为 M，N，MN＝1.正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处．将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止．记点 C 平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 l1，l2 之间部分的长度和为 y，则 y 关于 x 的 函数图像大致为( )
A．(2，3)
B．(－6，3)
C．(－2，7)
D．(－2.－1)
3．(2019·泸州)在平面直角坐标系中，点 M(a， b)与点 N(3，－1)关于 x 轴对称，则 a＋b 的值是 ____4____．
4．在平面直角坐标系中，将点 A(4，2)绕原点 逆时针旋转 90°后，其对应点 A′的坐标为_(_－__2_，__4_)．
(3)点 P 在第一、三象限角平分线上，则 a＝b； 点 P 在第二、四象限角平分线上，则 a＋b＝0.
(4)点 P 关于原点对称的点的坐标为(－a，－b)； 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为(a，－b)；点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为(－a，b)．
(5)点 P 关于直线 x＝m 对称的点的坐标为(2m－ a，b)，点 P 关于直线 y＝n 对称的点的坐标为(a，2n －b)．
图 1.9-4 答案: A
跟踪训练 (2019·蜀山区模拟)如图 1.9-5，直线 a，b 都与直 线 m 垂直，垂足分别为 M，N，MN＝1，等腰直角 △ABC 的斜边 AB 在直线 m 上，AB＝2，且点 B 位 于点 M 处，将等腰直角△ABC 沿直线 m 向右平移， 直到点 A 与点 N 重合为止，记点 B 平移的距离为 x， 等腰直角△ABC 的边位于直线 a，b 之间部分的长度 和为 y，则 y 关于 x 的函数图像大致为( )
考点4 动点问题的函数图像 8．如图 1.9-2①，在正方形 ABCD 中，点 P 沿 边 DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动；同 时，点 Q 沿边 AB，BC 从点 A 开始向点 C 以 2cm/s 的速度移动．当点 P 移动到点 A 时，P，Q 同时停止 移动．设点 P 出发 xs 时，△PAQ 的面积为 ycm2，y 与 x 的函数图像如图 1.9-2②，则线段 EF 所在的直 线对应的函数关系式为___y_＝__－__3_x_＋__1_8__．
图 1.9-5 答案：D
(6)点 P 到 x 轴的距离为b个单位长度，到 y 轴 的距离为a个单位长度．
(7)点 P 向右平移 c 个单位长度后的坐标为(a＋ c，b)，点 P 向下平移 d 个单位长度后的坐标为(a，b －d)．
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2．几个拓展公式 对于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)AB 的中点坐标为(x1＋2 x2，y1＋2 y2)． (2)A ， B 两 点 之 间 的 距 离 为 （x1－x2）2＋（y1－y2）2. (3)O(原点)，A 两点之间的距离为 x12＋y21.
3．几个常见的函数自变量的取值范围
自变量出现的形式
自变量的取值范围
1 整式(如 y＝ax＋b) 全体实数
2 分式(如 y＝x－1 2)
使分母不为零的实数
二次根式(如 y＝ 3
x－2)
使被开方数为非负数 的实数
零次幂或负整数次幂 4
(如 y＝(x－2)0)
分式与二次根式综合 5 型(如 y＝ x1－2)
考点3 函数自变量的取值范围
5．函 数 y＝ 2－x 中 自 变量 x 的 取 值范 围 是
( A) A．x≤2
B．x≥2
C．x<2
D．x≠2
6．函数 y＝x－2 1中，自变量 x 的取值范围为 ___x_≠_1___．
7．(2019·巴中)函数 y＝ xx－－31的自变量 x 的取 值范围是__x_≥_1_且__x_≠_3______．
使底数不为 0 的实数
使得分母不为零且被 开方数为非负数的实 数
重点突破
重难点1 坐标变换
【例 1】 (2019·安顺)在平面直角坐标系中，点
P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在( D )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
重难点2 函数自变量的取值范围
【例 2】
(2019·包头)在函数
9 平面直角坐标系与函数
考点梳理 1．设点 P 的坐标为(a，b)． (1)若点 P 在第一象限，则 a＞0，b＞0；若点 P 在第二象限，则 a＜0，b＞0；若点 P 在第三象限， 则 a＜0，b＜0；若点 P 在第四象限，则 a＞0，b＜ 0. (2)点 P 在 x 轴上，则 b＝0；点 P 在 y 轴上，则 a＝0.
图1.91
解析：y 关于 x 的函数图像分三个部分，而 B 选项和 C 选项的封闭图形都有 4 条线段，图像应分 为四个部分，A 选项中的图形为圆，y 与 x 的函数图 像只有两部分，它们均不符合所给图像，故选 D.
考点训练
考点1 点的坐标与象限的关系
1．(2018·扬州)在平面直角坐标系的第二象限内
2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第9课时平面直角坐标系
考点2
点的坐标变换[8年1考]
例6：在平面直角坐标系中，矩形的三个顶点的坐标分别是
(－1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，则第四个顶点的坐标是
[2023福州一中一模4分]( B )
A.(2，2)
B.(3，2)
C.(3，3)
D.(2，3)
考点1
考点2
【变式题】在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点
解：因为点A在第二象限的角平分线上，所以－2＋a＋3＝0，
解得a＝－1，故a的值为－1.
1
2
3
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标.
解：因为点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，所以｜b－3｜
＝2｜b｜.当b－3＝2b时，b＝－3，
所以点B的坐标为(－3，－6)；当b－3＝－2b时，b＝1，所以
2
(4)已知线段AB平行于x轴，且点A(－5，－10)，B(7，y)，则y
－10
＝______.
2
(5)点B(2，－3)到x轴的距离为___，到y轴的距离为___；
3
5
(6)P(1，2)，Q(－1，1)两点之间的距离为___，线段PQ的中点
3
0，
2
坐标是_________.
（一）
（二）
(二)点的坐标变换
1.点的平移变换(如图)
（一）
（二）
2.点的对称变换(如图)
（一）
（二）
2.已知点P(－1，2).
(1)点P先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得
(2，0)
到的点的坐标是_______；
(－1，－2)
(2)点P关于x轴的对称点的坐标是__________；
中考复习--平面直角坐标系及函数的概念PPT课件
的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点
Ｐ在第__二___象限．
13.若点Ａ的坐标是(-３,５)，则它到x轴
的距离是__５___，到y轴的距离是__３__．
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14.若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并 且到x轴、y轴距离分别是２、４个 单位长度，则点Ｂ的坐标是_（__4_, _2_）_.
➢ 典型例题解析
例1: (1) 在平面直角坐标系中，点
P(-1，1)关于x轴的对称点在( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标
是( D )
A. (3，-4)
B. (-3，-4)
C. (3，4)
D. (-3，4)
➢ 典型例题解析
(3) 平面直角坐标系内，点A(n, 1-n)
15.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、 １，则点Ｐ的坐标可能为
__(_1_,_2_)、__(_1_,-_2_)_、__(-_1_,_2_)、__(_-_1_,-_2_)____．
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16.点P(x，y)在第四象限，且|x|=3， |y|=2，则P点的坐标是 （3, -4） .
17.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，
5. 坐标轴夹角平分线上点的特征： (1)点P(x, y)在第一、三象限角平分线上
x=y (2)点P(x, y)在第二、四象限角平分线上
x=-y
6、（1） 关于直线y=x对称的两点，x和y 互换就是对称点的坐标，如（x1，y1）关 于y=x的对称点为（y1，x1）
（2）关于直线y=-x对称的，x和y互换， 并且都要换号，如（x1，y1）关于y=-x的 对称点为（-y1，-x1）
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
中考总复习――平面直角坐标系函数及其图象PPT课件
(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s. 起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑， 则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙
两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( C )
6．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的 瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思 一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位 上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从 乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的 高度为y，下列图象中最符合故事情景的是( D )
4、坐标轴夹角平分线上点的特征： (1) 第一、三象限角平分线上的点—
— (2) 第二、四象限角平分线上的点—
—
5、平行（1）与x轴平行 （2）与y轴平行
6、距离： （1）到x轴 （3）到原点
（2）到y轴 （4）与坐标轴平行的两点间
补充：已知A（x1,y1）B(x2,y2) 1、中点坐标公式：
AB的中点M坐标为
中考数学总复习——函数
第一讲 函数基础 兴义八中 2012届
第一讲 函数基础 考点分析
考点一：平面直角坐标系 考点二：函数的定义 考点三：函数图象的认识
考点一：平面直角坐标系
1、各象限内点的坐标的符号：
2、坐标轴上点的特征：
3、对称的点的坐标特征： (1)关于x轴 (2)关于y轴 (3)关于原点
2、两点间距离公式：
考点一：平面直角坐标系
(1)在平面直角坐标系中，点P(-1，1)关于x轴的对称点
在( C )
A(2)点P(3，-4)关于原点对称的点的坐标是( D )
A.(3，-4)
中考数学第一轮复习 第章第讲 平面直角坐标系ppt(共20张PPT)
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用 类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限 ．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和 距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点 第一象限：x>0，y>0； 第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．
2020安徽数学中考复习课件：9平面直角坐标系与函数(共32张PPT)
(m，- n+2b)
y
(m，n)
(-m+2a,n)
O
x
8
命题点一：坐标系中点的坐标特征
考点精讲
6.平行于坐标轴直线上点的坐标的特点
平行于x轴的直线上的点的
坐标都相等，直线
上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1-x2∣.
平行于y轴的直线上的点的
坐标都相等，直线
上两点A(x，y2)，B(x，y2)的距离为|y1-y2∣.
上加下减横不变
7
命题点一：坐标系中点的坐标特征
考点精讲
已知点坐标
5.对称点的坐标特征
对称轴
对称点坐标
y
(m，- n)
(- m，n)
O
(mx，- n)
(-m，n)
y
(mx，n)
O
(m，n)
关于原点
对称的呢？
图 示
(m，n)
直线 y= b
(m，- n+2b)
(- m+2a，n)
(m，n)
y
y= b
O
x
随自变量的增加因变量的取值减少的越慢;下降线倾斜程度越大表
示随自变量的增加因变量的取值减少的越快.
15
命题点二：分析判断函数图象（高频）
中考真题
✎分析实际问题判断函数图象(10年2考)
1.【2016·安徽,9,4分】一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处
休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,
示y与x的函数关系的是( D )
A.①
B.④ C.②或④ D.①或③
23
命题点二：分析判断函数图象（高频）
学以致用
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
中考数学-平面直角坐标系与函数的概念21页PPT
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人ห้องสมุดไป่ตู้中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
中考数学第一轮复习第九讲 平面直角坐标系和函数的概念PPT课件
-2
D
-3
-4
（－3，－3）
E （5，－4）
确定平面内 两条数轴
点的位置
垂直且有 公共原点
建立平面直 角坐标系
y
第二象限 第一象限
（-，+）
1
（+，+）
-1 0 1
x
第三象限 -1 第四象限
（-，-）
（+，-）
点P（a，b）到x轴距离是 b ，到y轴的距离是 a
平行于坐标轴直线 上点的坐标特点
y
③解析式为二次根式时，自变量取值范围为 ____________:
函 数 yx 3 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x 2
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
八年级 数学
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围?
（）m
n1
n≥1
（2） y
x轴y轴正方向相同）（ C）
A．(-3，-2)、(2，-3) B．(-3， 2)、(2，3) C．(-2，-3)、(3，2) D．(-3，-2)、(-2，-3)
1.已知点P(3m+6,2-m)到两坐标轴的距离相等，
求点P的坐标。
A.
y
2.在平面直角坐标
2
系XOY中，点A的坐
1
标为（-3,3），B
点坐标为（2,0），
第九讲 平面直角坐标系和函数概念
纵轴 y
5
4
C（-4，1） 3
2
C·
1
3叫做点是A有的序横实坐标数横对坐标写在前， A点2叫在做平点面内A的的B坐纵（标坐2为标，(3纵中,32）坐间) 标用写逗在号后隔，开
2020年中考数学总复习课件：平面直角坐标系和函数(共36张PPT)
函数表达式的形式 整式型
分式型
一般形式 y＝ax＋b y＝x－b a
二次根式型
y＝ ax＋b
分式＋二次根式型
y1＝
axx11＋b；y2＝
1 ax2＋b
自变量的取值范围 全体实数 x≠a
x≥－ba x1≥－ba且x1≠0；x2>－ba
(3)函数值：当函数自变量x取某一数值时，与之对应的唯一确定的y值，叫做这 个函数当函数自变量取该值时的函数值．
象限角平 第一、三象限的平分线上的点形如M(a，a)； 分线上 第二、四象限的平分线上的点形如N(－a，a)
平行于坐 平行于x轴的直线上的点形如M(x，b)，其中x为任意 标轴的直 实数，b为一个定值；
平行于y轴的直线上的点形如N(a，y)，其中a为一个 线上 定值，y为任意实数
图示
(2)两点间的距离.
(D)
A
B
C
D
练习
1．(2019·贵州安顺中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点对称
的点在
(D)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．(2019·内蒙古呼和浩特中考)已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A、B、
C、D 按逆时针依次排列，若 A 点的坐标为(2， 3)，则 B 点与 D 点的坐标分别为
12．(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进
行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A、B两
地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车
到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y(米)与行驶时间x(秒)的函数图