2012——2015年陕西中考数学一次函数试题汇总
2012年陕西省中考数学试题(含答案)
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）3．计算23)5(a −的结果是（ ）A ．510a −B ．610aC ．525a −D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533−=+−=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62−−=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()02cos 45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）． 14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b −−⎛⎫÷⎪+−+⎝⎭-．18．（本题满分6分）如图，在ABCD Y 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos 250.9063tan 250.4663sin 650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan 65 2.1445︒≈︒≈，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ． （1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x b x b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+−=−−=x x x x y ，可知其与x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=2-322+1=-52+12⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯．B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACO Rt BCE ∆∆:．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ． 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b−−−++⋅+−− =22222()(2)a ab ab b ab b a b a b −−+−−−−=224()(2)a aba b a b −−−=2(2)()(2)a ab a b a b −−−=2aa b−．18、【答案】解：（1）如图，在ABCD Y 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠Q ，， ∴△AEF ∽△CEB ，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin 65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos 65x =≈︒−︒（米）．∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =−+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =−⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．骰子2骰子11 2 3 4 5 61 23 4 5 6 7 23 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 1224、【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， ∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ． ∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求． （2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确） （3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ．∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n． ∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥． 在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小．∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大．∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2012陕西中考数学试题及答案
2012陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -52. 计算下列式子的值：（-3）^{2}（）A. 6B. 9C. -9D. -63. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 若x=2是方程x-3=1的解，则k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（）A. 10a+bB. 10b+aC. abD. a+b6. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 17. 计算下列式子的值：（-2）^{3}（）A. -6B. -8C. 8D. 68. 一个数的绝对值是5，这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 09. 若x=-1是方程x+2=1的解，则k的值为（）A. -2B. 1C. 2D. 310. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（）A. 10a+bB. 10b+aC. abD. a+b二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=-3，b=2，则a-b的值为______。
12. 计算下列式子的值：（-4）^{2}的值为______。
13. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
14. 若x=3是方程x-5=2的解，则k的值为______。
15. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为10a+b。
16. 已知a=3，b=-4，则a-b的值为______。
17. 计算下列式子的值：（-5）^{3}的值为______。
18. 一个数的绝对值是6，这个数是______。
19. 若x=4是方程x-6=3的解，则k的值为______。
20. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为10a+b。
2015年陕西省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前陕西省2016年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：1()22-⨯=( )A.1-B.1C.4D.4-2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )A B C D3.下列计算正确的是( )A.224+34x x x=B.2362=2x y x x yC.322(6)(3)2x y x x÷=D.22(3)9x x-=4.如图,AB CD∥,AE平分CAB∠交CD于点E.若50C∠=,则AED∠= ( )A.65B.115C.125D.1305.设点,()A a b是正比例函数32y x=-图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A.23=0a b+B.23=0a b-C.320a b-=D.32=0a b+6.如图,在ABC△中,90ABC∠=,8AB=,6BC=.若DE是ABC△的中位线,延长DE交ABC△的外角ACM∠的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数5y kx=+和7y k x'=+.假设0k＞且0k'＜,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若,M N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点M',N',则图中的全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,O的半径为4,ABC△是O的内接三角形,连接OB,OC.若BAC∠与BOC∠互补,则弦BC的长为( )A.B.C.D.10.已知抛物线223y x x=--+与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan CAB∠的值为( )A.1BC D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)11.不等式1302x-+＜的解集是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题记分.A .一个正多边形的一个外角为45,则这个正多边形的边数是 .B .运用科学计算器计算：7352'≈ (结果精确到0.1).13.已知一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ,且2AB BC =,则这个反比例函数的表达式为 .14.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=,2AB =,点P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点P ,B ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P ,D (P ,D 两点不重合)两点间的最短距离为 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满5分)0|1(7π)++.16.(本小题满分5分) 化简：2161(5)39x x x x --+÷+-.17.(本小题满分5分)如图,已知ABC △,90BAC ∠=.请用尺规过点A 作一条直线,使其将ABC △分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图图1图2请你根据以上提供的信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,连接BD ,在BD 的延长线上取一点E ,在DB 的延长线上取一点F ,使BF DE =,连接AF ,CE . 求证：AF CE ∥.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）20.(本小题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下：如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM 上的对应位置为点C .镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D 点时,看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度 1.5ED =米,2CD =米；然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D 点沿DM 方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F 点处,此时,测得小亮身高FG 的影长 2.5FH =米, 1.65FG =米.如图,已知：AB BM ⊥,ED BM ⊥,GF BM ⊥,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB 的长度.21.(本小题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他去西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象.根据图象,回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家？22.(本小题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,他们分别是：绿茶(500mL )、红茶(500mL ),和可乐(600mL ).抽奖规则如下：①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样； ②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶；不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）23.(本小题满分8分)如图,已知：AB 是O 的弦,过点B 作BC AB ⊥交O 于点C ,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ,取AD 的中点E ,过E 作EF BC ∥交DC 的延长线于点F ,连接AF 并延长交BC 的延长线于点G . 求证：(1)FC FG =； (2)2AB BC BG =.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点.抛物线25y ax bx =++经过点()1,3M 和()3,5N .(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点(2,0)A -,且与y 轴交于点B ,同时满足以A ,O ,B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,已知ABC △.请画出ABC △关于直线AC 对称的三角形. 问题探究(2)如图2,在矩形ABCD 中,4AB =,6AD =,4AE =,2AF =.是否在边BC ,CD 上分别存在点,G H ,使得四边形EFGH 的周长最小？若存在,求出它周长的最小值；若不存在,请说明理由. 问题解决(3)如图3,有一矩形板材ABCD ,3AB =米,6AD =米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件,使90EFG ∠=,EF FG ==,45EHG ∠=.经研究,只有当点E ,F ,G 分别在边AD ,AB ,BC 上,且AF BF ＜,并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能,求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能,请说明理由.图1图2图35 / 18陕西省2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：原式1=-，故选A【提示】原式利用乘法法则计算即可得到结果. 【考点】有理数的乘法. 2.【答案】C【解析】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【提示】根据已知几何体，确定出左视图即可． 【考点】简单组合体的三视图． 3.【答案】D【解析】解：A 、原式24x =，错误； B 、原式52x y =，错误； C 、原式22xy =，错误； D 、原式29x =，正确；故选D【考点】整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式． 4.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥， ∴180C CAB ︒∠+∠=， ∵50C ︒∠=，∴18050130CAB ︒︒︒∠=-=， ∵AE 平分CAB ∠， ∴65EAB ︒∠=， ∵AB CD ∥，∴180EAB AED ︒∠+∠=， ∴18065115AED ︒︒︒∠=-=， 故选B【提示】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED∠的度数即可． 【考点】平行线的性质． 5.【答案】D【解析】解：把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-， 可得：32a b -=， 可得：320a b +=，数学试卷 第11页（共36页）数学试卷 第12页（共36页）故选D【提示】直接把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-，求出a ，b 的关系即可． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 6.【答案】B【解析】解：在Rt ABC △中，∵90ABC ︒∠=，8AB =，6BC =，∴10AC ===，∵DE 是ABC △的中位线， ∴DF BM ∥，132DE BC ==， ∴EFC FCM ∠=∠， ∵FCE FCM ∠=∠， ∴EFC ECF ∠=∠，∴152EC EF AC ===， ∴358DF DE EF =+=+=．故选B【提示】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF BM ∥，再证明12EC EF AC ==，由此即可解决问题．【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理． 7.【答案】A【解析】解：∵一次函数5y kx =+中0k ＞，∴一次函数5y kx =+的图象经过第一、二、三象限． 又∵一次函数7y k x =+’中k ＜0’，∴一次函数7y k x =+’的图象经过第一、二、四象限． ∵57＜，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A【提示】根据k 的符号来求确定一次函数y kx b =+的图象所经过的象限，然后根据b 的情况即可求得交点的位置．【考点】两条直线相交，平行问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD CB AD ===，90A C ABC ADC ︒∠=∠=∠=∠=，AD BC ∥，7 / 18在ABD △和BCD △中，AB BC A C AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD BCD △≌△， ∵AD BC ∥，∴MDO M BO ∠=∠’， 在MOD ∠和M OB ∠’中，MDO M BO MOD M OB DM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩’’’， ∴MDO M BO △≌△’，同理可证NOD N OB △≌△’， ∴MON M ON △≌△’’， ∴全等三角形一共有4对． 故选C ．【提示】可以判断ABD BCD △≌△，MDO M BO △≌△’，NOD N OB △≌△’，MON M ON △≌△’’由此即可对称结论．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定． 9.【答案】B【解析】解：过点O 作OD BC ⊥于D ， 则2BC BD =，∵ABC △内接于O ，BAC ∠与BOC ∠互补， ∴2BOC A ∠=∠，180BOC A ︒∠+∠=， ∴120BOC ︒∠=， ∵OB OC =， ∴()1180302OBC OCB BOC ︒︒∠=∠=-∠=， ∵O 的半径为4，∴cos 4BD OB OBC =∠==∴BC =． 故选B数学试卷 第15页（共36页）数学试卷 第16页（共36页）【提示】首先过点O 作OD BC ⊥于D ，由垂径定理可得2BC BD =，又由圆周角定理，可求得BOC ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC ∠的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形． 10.【答案】D【解析】解：令0y =，则2230x x --+=，解得3x =-或1，不妨设()3,0A -，()1,0B ， ∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点()1,4C -，如图所示，作CD AB ⊥于D ．在Rt ACD △中，4tan 22CD CAD AD ∠===， 故选D【提示】先求出A 、B 、C 坐标，作CD AB ⊥于D ，根据tan CDCAD AD∠=即可计算． 【考点】抛物线与x 轴的交点，锐角三角函数的定义． 二、填空题11.【答案】6x ＞【解析】解：移项，得132x --＜， 系数化为1得6x ＞． 故答案是6x ＞．【提示】移项、系数化成1即可求解． 【考点】解一元一次不等式．9 / 1812.【答案】A.8 B.11.9【解析】解：A.∵正多边形的外角和为360︒ ∴这个正多边形的边数为：360458︒︒÷=B.735212.3690.96111.9︒⨯≈≈’ 故答案为：8，11.9【提示】A.根据多边形内角和为360︒进行计算即可；B.先分别求得和sin 7352︒’的近似值，再相乘求得计算结果．【考点】近似数和有效数字，多边形内角与外角． 13.【答案】6y x=【解析】解：∵一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()2,0A -，()0,4B ， 过C 作CD x ⊥轴于D ， ∴OB CD ∥， ∴ABO ACD △∽△，∴23OB AO AB CD AD AC ===， ∴6CD =，3AD =， ∴1OD =，∴()1,6C ，设反比例函数的解析式为k y x=， ∴6k =，∴反比例函数的解析式为6y x=． 故答案为：6y x=．数学试卷 第19页（共36页）数学试卷 第20页（共36页）【提示】根据已知条件得到()2,0A -，()0,4B ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据相似三角形的性质得到23OB AO AB CD AD AC ===，求得()1,6C ，即可得到结论． 【考点】反比例函数，一次函数的交点． 14.【答案】2-【解析】解：如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ． 此时PBC △是等腰三角形，线段PD 最短， ∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ︒∠=，∴AB BC CD AD ===，60ABC ADC ︒∠=∠=， ∴ABC △，ADC △是等边三角形，∴2BO DO ==，∴2BD BO ==∴PD最小值2BD BP =-=．故答案为2．【提示】如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ．此时PBC △是等腰三角形，11 / 18线段PD 最短，求出BD 即可解决问题．【考点】菱形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质．三、解答题15.2【解析】解：原式)11=+2=2【提示】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】243x x -+【解析】解：原式()()()213331x x x x x -+-=+- ()()13x x =-- 243x x =-+【提示】根据分式的除法，可得答案．【考点】分式的混合运算． 17.【答案】解：如图，AD 为所作．【提示】过点A 作AD BC ⊥于D ，利用等角的余角相等可得到BAD C ∠=∠，则可判断ABD △与CAD △相似．【考点】相似变换．18.【答案】（1）由题意可得，调查的学生有：3025120÷=%（人）选B 的学生有：1201830666---=（人）B 所占的百分比是：6612010055÷⨯=%%，D 所占的百分比是：61201005÷⨯=%%，故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示，数学试卷 第23页（共36页）数学试卷 第24页（共36页）（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025240⨯%=（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【提示】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B 的学生数和选B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【考点】众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴12∠=∠，∵BF DE =，∴BF BD DE BD +=+，即DF BE =，在ADF △和CBE △中，12AD BC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF CBE SAS △≌△，∴AFD CEB ∠=∠，∴AF CE ∥．【提示】由平行四边形的性质得出AD BC ∥，AD BC =，证出12∠=∠，DF BE =，由SAS 证明ADF CBE△≌△，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论． 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．20.【答案】99m【解析】解：由题意可得：90ABC EDC GFH ︒∠=∠=∠=，13 / 18ACB ECD ∠=∠，AFB GHF ∠=∠，故ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△， 则AB BC ED DC =，AB BF GF FH=， 即1.52AB BC =，181.65 2.5AB BC +=， 解得：99AB =， 答：“望月阁”的高AB 的长度为99 m ．【提示】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△，进而利用相似三角形的性质得出AB 的长【考点】相似三角形的应用．21.【答案】（1）()9619202y x x =-+≤≤（2）4时【解析】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩， 解得96192k b =-⎧⎨=⎩． 故线段AB 所表示的函数关系式为：()9619202y x x =-+≤≤；（2）()1237 6.61513.6 1.4+-+=-=（小时）112 1.480÷=（千米/时）80801÷=（小时）314+=（时）答：他下午4时到家．【提示】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，根据待定系数法列方程组求解即可； （2）先根据=÷速度路程时间求出小明回家的速度，再根据=÷时间路程速度，列出算式计算即可求解．【考点】一次函数的应用．22.【答案】（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15； （2）画树状图得：数学试卷第27页（共36页）数学试卷 第28页（共36页） ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225． 【提示】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式．23.【答案】证明：（1）∵EF BC ∥，AB BG ⊥，∴EF AD ⊥，∵E 是AD 的中点，∴FA FD =，∴FAD D ∠=∠，∵GB AB ⊥，∴90GAB G D DCB ︒∠+∠=∠+∠=，∴DCB G ∠=∠，∵DCB GCF ∠=∠，∴GCF G ∠=∠，∴FC FG =.（2）连接AC ，如图所示：∵AB BG ⊥，∴AC 是O 的直径，∵FD 是O 的切线，切点为C ，∴DCB CAB ∠=∠，∵DCB G ∠=∠，∴CAB G ∠=∠，∵90CBA GBA ︒∠=∠=，∴ABC GBA △∽△， ∴AB BCGB AB =，∴2AB BC BG =．15 / 18【提示】（1）由平行线的性质得出EF AD ⊥，由线段垂直平分线的性质得出FA FD =，由等腰三角形的性质得出FAD D ∠=∠，证出DCB G ∠=∠，由对顶角相等得出GCF G ∠=∠，即可得出结论；（2）连接AC ，由圆周角定理证出AC 是O 的直径，由弦切角定理得出DCB CAB ∠=∠，证出CAB ∠G =∠，再由90CBA GBA ︒∠=∠=，证明ABC GBA △∽△，得出对应边成比例，即可得出结论．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质．24.【答案】（1）由抛物线过M 、N 两点，把M 、N 坐标代入抛物线解析式可得539355a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为235y x x =-+，令0y =可得2350x x -+=，该方程的判别式为()23415920110∆=--⨯⨯=-=-＜，∴抛物线与x 轴没有交点；（2）∵AOB △是等腰直角三角形，()2,0A -，点B 在y 轴上，∴B 点坐标为()0,2或()0,2-，可设平移后的抛物线解析式为2y x mx n =++， ①当抛物线过点()2,0A -，()0,2B 时，代入可得2420n m n =⎧⎨-+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴平移后的抛物线为232y x x =++， ∴该抛物线的顶点坐标为31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过()2,0A -，()0,2B -时，代入可得2420n m n =-⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴平移后的抛物线为22y x x =+-， ∴该抛物线的顶点坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【提示】（1）把M 、N 两点的坐标代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）利用A 点坐标和等腰三角形的性质可求得B 点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A 、B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【考点】二次函数综合题．数学试卷 第31页（共36页）数学试卷 第32页（共36页）25.【答案】（1）如图1，ADC △即为所求；（2）存在 （3）能裁得【解析】（2）理由：作E 关于CD 的对称点E′，作F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G ，交CD 于H ，连接FG ，EH ，则F G FG =’，E H EH =’，则此时四边形EFGH 的周长最小，由题意得：2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，∴6AF =‘，8AE =‘，∴10E F =‘‘，EF =，∴四边形EFGH的周长的最小值10EF FG GH HE EF E F =+++=+=’’，∴在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小，最小值为10；（3）能裁得，理由：∵EF FG ==90A B ︒∠=∠=，1290AFE AFE ︒∠+∠=∠+∠=，∴12∠=∠，在AEF △与BGF △中，12A B EF FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF BGF △≌△，∴AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-，∴()2223x x +-=，解得1x =，2x =（不合题意，舍去），17 / 18∴1AF BG ==，2BF AE ==，∴4DE =，5CG =，连接EG ，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H′在EG 的垂直平分线上，连接EH′GH′，则45EH G ︒∠=’，此时，四边形EFGH ′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C 在线段EG 的垂直平分线设，∴点F ，O ，H ′，C 在一条直线上，∵EG =∴OF EG ==∵CF =∴OC =∵OH OE FG ===’∴OH OC ＜’，∴点H ′在矩形ABCD 的内部，∴可以在矩形ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积11522EG FH ==⨯=+’， ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH ′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为25m ⎛+ ⎝⎭．【提示】（1）作B 关于AC 的对称点D ，连接AD ，CD ，ACD △即为所求；（2）作E 关于CD 的对称点E ′，作F 关于BC 的对称点F ′，连接E ′F ′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，于是得到6AF =‘，8AE =‘，求数学试卷 第35页（共36页） 数学试卷 第36页（共36页） 出10E F =‘‘，EF =即可得到结论；（3）根据余角的性质得到12∠=∠，推出AEF BGF △≌△，根据全等三角形的性质得到AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-根据勾股定理列方程得到1AF BG ==，2BF AE ==，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H ′在EG 的垂直平分线上，连接EH ′GH ′，则45EH G ︒∠=’，于是得到四边形EFGH ′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【考点】四边形综合题．。
陕西十年中考一次函数考题集锦
陕西历年中考一次函数考题集锦1．（2018陕西本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．2.（2017年）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．、3.（2016陕西本题满分7分）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他去西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图像根据图像回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式（2）已知，昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？4.（2015年陕西本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
2015年中考数学真题一次函数试题汇编及答案
一次函数一．选择题（共18小题）1．（2015•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2 B．y=C．y=D．y=故选C．2．（2015•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜13．（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2015•成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2015•常德）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是哪个．解答：解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是第三象限．故选：C．7．（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜09．（2015•宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2015•眉山）关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．图象经过第一、三、四象限C．图象经过第一、二、四象限D．图象经过第二、三、四象限11．（2015•湘西州）已知k＞0，b＜0，则一次函数y=kx﹣b的大致图象为（）A．B．C．D．12．（2015•枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2015•丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣215．（2015•遂宁）直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令x=0，求出y的值，即可求出与y轴的交点坐标．解答：解：当x=0时，y=﹣4，则函数与y轴的交点为（0，﹣4）．故选D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y轴上的点的横坐标为0．16．（2015•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（）A．﹣2 B．1 C．D．217．（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度18．（2015•南平）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）二．填空题（共12小题）19．（2015•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式（写出一个即可）．20．（2015•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：．21．（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．22．（2015•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为．23．（2015•钦州）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第象限．24．（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．26．（2015•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．27．（2015•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．28．（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．29．（2015•内江）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= ．30．（2015•衡阳）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上，点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA2=1，则OA2015的长为22013．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：根据规律得出OA1=，OA2=1，OA3=2，OA4=4，OA5=8，所以可得OA n=2n﹣2，进而解答即可．解答：解：因为OA2=1，所以可得：OA1=，进而得出OA3=2，OA4=4，OA5=8，由此得出OA n=2n﹣2，所以OA2015=22013，故答案为：220131．（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．2．（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．3．（2015•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．4．（2015•东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是（，）．．解答：解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，1），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（，），…A n（1+，）．∴A2015（，）．故答案为（，）．5．（2015•天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．6．（2015•海南）点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）7．（2015•北海）如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，T n﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、S n﹣1，进而得出答案．解答：解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣2P n﹣1=，分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣2、p n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=×（2﹣）=（1﹣）同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S2=（1﹣），T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，S3=（1﹣）…S n﹣1=（1﹣）∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，∵n=2015，∴S1+S2+S3+…+S2014=××2014=．故答案为：．8．（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=．10．（2015•庆阳）如图，定点A（﹣2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．11．（2015•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．12．（2015•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式------------13．（2015•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当时，y≤0．14．（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．15．（2014•张家界）已知一次函数y=（1﹣m）x+m﹣2，当m时，y随x的增大而增大．16．（2014•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为．（只写出一个即可）三．解答题（共7小题）17．（2015•益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上．（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3．请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．18．（2015•武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．19．（2015•淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．20．（2014•佛山）函数y=Kx+b的图象经过哪几个象限？21．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？22．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．23．（2013•太原）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．。
2015年陕西省中考数学试卷-答案
15.【答案】原式=
= .
【提示】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了负整数整数幂.
【考点】二次根式的混合运算，负整数指数幂
16.【答案】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解.
【提示】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
13.【答案】10
【解析】如图，
设点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，∵反比例函数 的图象过A，B两点，∴ ，∴ ， ，∵点 ，∴ ，∴四边形 的面积= ，故答案为：10.
【提示】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出 ， 是解题的关键，注意k的几何意义的应用.
【考点】反比例函数系数k的几何意义
（3）如图③所示，存在点P，使得 的值最小，作 的中垂线 交 于点Q，交 于点P，连接 ，作 的外接圆O，圆O与直线 交于点N，则 ，圆心O在 上，
∵ ，∴圆O与 相切于点P，∵ ，∴ ，∴ ，圆心O在弦 的上方，在 上任取一点 ，连接 交圆O于点M，连接 ，
∴ ，∴∠BPC最大， 的值最小，连接 ，则 ，∵ ，在 中，根据勾股定理得： ，解得： ，∴ ，∴ ，则此时 的值为 .
b53由中心对称性可知mm过如图取四点amam连结ammaammamm点ooaoaomom四边形amam为平行四边形又知aa与mm不垂直平行四边形amam不是菱形过点m作mdx轴于点d25295940a40yx5x4xm又a2429aa8md9s平行四边形awam2sama218918424提示本题考察了二次函数的性质与图像中心对称平行四边形的判断菱形的判断综合性较强解决本题的重点是依据中心对称求出抛物线的分析式在3中注意菱形的判断与数形联合思想的应用
2015年陕西省中考数学试题与答案(word版)
2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（20）（）计算：332A.1B.C.0D.23 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A. a 2a3a6B.( 2ab)24a2b2C. (a 2)3a5D.3a3b2a2b23ab4. 如图， AB//CD, 直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F, 若∠ 1=46°30′，则∠ 2的度数为（）A.43 °30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数 y mx 的图象经过点A(m,4)，且 y 的值随x值的增大而减小，则 m（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，BD是△ ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3个C.4 个D.5个7. 不等式组1x 13的最大整数解为（）2x2(x＞3)A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y 2x 2平移后，得到直线 l 2 : y2x4 ，则下列平移作法正确的是（ ）A. 将 l 1向右平移 3 个单位长度B. 将 l 1 向右平移 6 个单位长度C. 将 l 1向上平移 2 个单位长度D.将 l 1向上平移 4 个单位长度9. 在□ABCD 中， AB=10，BC=14，E 、F 分别为边 BC 、AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810. 下列关于二次函数 y ax 22ax 1(a ＞1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A. 没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点， 且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11. 将实数 5，，0， 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 _________________。
陕西省2012年中考数学试题及答案
14．（2012 陕西省 3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每 瓶 4 元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料． 【答案】3。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设小红能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：
点 A 到点 B 所经过路径的长为 ▲ ．
【答案】 41 。
【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，
∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。
根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。
∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。
∴△＜0，即（ 6）2 8k < 0 ，解得 k＞ 9 。 2
用心 爱心 专心
5
∴只要选择一个大于 9 的 k 值即可。如 k=5，这个反比例函数的表达式是 y 5 （答案不唯一）。
2
x
16．（2012 陕西省 3 分）如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从
(a b)(a 2b)
= 2a2 4ab = 2a(a 2b) = 2a (a b)(a 2b) (a b)(a 2b) a b
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 18．（2012 陕西省 6 分）如图，在 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F．
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直
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2012—2015年陕西数学中考（一次函数）试题汇总
1.(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）
A ．（−1，4）
B ．（−1，2）
C ．（2，−1）
D ．（2，1）
2．(2012·陕西副)如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数38y x =-图象上的两点，如果x 1+x 2=−3，那么y 1+y 2=（ ）
A.−25
B.−17
C.−9
D.1
3. (2013·陕西)根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值， 可得p 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．3
D ．－3
4. (2013·陕西副)如果点A （m ,n ）、B （m +1,n +2）均在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上,那么k 的值为( )
A ．2
B ．1
C ．−1
D ．−2
5. (2012·陕西)科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出y 与x 的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
6. (2012·陕西副)我省一户一表居民用电拟实行阶梯电价,其中方案二如下:每户每月用电量不超过150度的部分,每度电价为基础电价0.4983元;超过150度,不超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.05元;超过240度的部分,每度在基础电价上增加0.3元.设一用户某月用电量为x (度),这个月应支付的电费为y (月).
(1)当x ＞240时,求出y 与x 的函数表达式;
(2)假设小张家7月份的用电量为300度,请根据方案二,求小张家这个月应支付的电费.
7. (2013·陕西) “ 五一节” 期间， 申老师一家自驾游去了离家170千米的某
地．下面是他们离家的距离y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象．
(1)求他们出发半小时时， 离家多少千米？
(2)求出AB 段图象的函数表达式；
(3)他们出发2小时时， 离目的地还有多少千米？
8.(2013·陕西副)某市为了倡导居民节约用水,生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水
（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息,解答下列问题：
（1）当17≤x≤30时,求y与x之间的函数关系式；
（2）当一户居民在某月用水为15吨时,求这户居民这个月的水费是多少元?
（3）已知某户居民上月水费为91元,求这户居民上月用水量多少吨?
9.(2014·陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除
收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）.
（1）求y与x之间的函数关系式;
（2）已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？
10. (2014·陕西副）一鱼池有一进水管和一出水管，出水管每小时可排出5 m3的水，进水管每小时可注
入3 m3的水，现鱼池中约有60 m3的水.
（1）当进水管、出水管同时打开时，请写出鱼池中的水量y（m3）与打开的时间x（小时）之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，鱼池中的水量不得少于40 m3，如果管理人员在上午8：00同时打开两水管，那么最迟不得超过几点，就应关闭两水管？
11.(2015·陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较
合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。
假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。