简谐运动的回复力
简谐运动的回复力和能量(解析版)
第3节简谐运动的回复力和能量一、简谐运动的回复力1．关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）A．简谐运动的回复力可能是恒力B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向可能相同C．简谐运动中回复力的公式F kx=-中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零【答案】D【详解】AC．根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为F kx=-，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧长度，因x是变化的，回复力不可能是恒力，故A、C错误；B．回复力方向总是与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向也必定与位移方向相反，故B错误；D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置回复力一定为零，故D正确。
故选D。
2．关于简谐运动的回复力F kx=-的含义，下列说法正确的是（）A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C．根据Fkx=-，可以认为k与F成正比D．表达式中的“-”号表示F始终阻碍物体的运动【详解】A B ．回复力F kx =-是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； C ．k 是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F 无关，C 错误；D ．“-”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误。
故选B 。
二、简谐运动的能量3．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T ，设t 1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t 2时刻，小球的速度与t 1时刻的速度大小相等、方向相同，()212Tt t -<，如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．t 2时刻小球的加速度一定跟t 1时刻的加速度大小相等、方向相反B ．在t 1~t 2时间内，小球的加速度先减小后增大C ．在t 1~t 2时间内，小球的动能先增大后减小D ．在t 1~t 2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大 【答案】D【详解】A ．由题图可知t 1、t 2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A 正确； B ．在t 1~t 2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B 正确； C ．在t 1~t 2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C 正确； D ．简谐运动的机械能守恒，故D 错误。
【课件】简谐运动的回复力和能量+课件高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册
1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能 =振幅位置的势能 =平衡位置的动能
AOB
若是水平弹簧振子
二.简谐运动的能量
AOB
2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲 度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；
证明步骤： 1、确定平衡位置（振动停止时的位置） 2、分析回复力(指向平衡位置的合力） 3、求回复力与位移大小关系F=kx 4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx
二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系
1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是 合力 位移为 X=Asin(ωt+φ)， 回复力F=-KX 加速度a=-kx/m 注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力 产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时， 提到的加速度均指回复力产生的加速度。
2、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性
限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.
N
则下列说法正确的是( AB )
fBA
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
G
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大?
答案:(1)变大 变大 变小 变小 变大
(2)34 cm 2 cm 解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大, 速度变小,动能变小,势能变大。 (2)在0~8.5×10-2 s时间内为 17个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时 刻在负的最大位移处,8.5×140-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
简谐运动的回复力和能量
0 max 0
A-O 负
↘正 ↘
正 ↘ 正↗ ↘
↗
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系统的总机械能。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek[来周期性变化。
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【解析】选C、D.振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同
的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显 不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振 子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回 复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D 对.
小结
类型一 简谐运动的回复力
【例1】.如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,关于A受力 说法中正确的是( )
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力 D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
回复力—效果力，在振动方向上的合外力.
简谐运动
动力学特点： 运动学特点：
F回=–kx a kx
m
简谐运动的能量— 机械能守恒
的是简谐运动吗？
试证明光滑斜面上的小球连在弹簧上,把原来静止的小球沿斜
面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动.
【证明】
如图,小球静止时弹簧的伸长量x为0
mgsin k
第三节 简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量
1.回复力
使物体返回平衡位置的力称之为回复力
2.产生振动的必要条件： （1）当物体离开平衡位置时，会受到回 复力的作用；
（2）阻力足够小。
3.简谐运动 (1)定义: 如果质点所受的力与它偏离平 衡位置位移的大小成正比，并 且总是指向平衡位置，质点的 运动就是简谐运动。 是与位移的 方向相反。
几种振动的回复力
mg sin
mg
mg cos
回复力是弹簧 的弹力
单摆振动过程中， 回复力是重力沿切 线方向的分力
振子的运动
位移 速度 加速度
B →O
向右 减小 向左 增大 向左 减小 向左 减小 增大 减小
O→C
向左 增大 向左 减小 向右 增大 向右 增大 减小 增大
C→O
向左 减小 向右 增大 向右 减小
O→B
向右 增大 向右 减小 向左 增大 向左 增大 减小 增大
回复力
动能 势能
向右 减小
增大 减小
4.简谐运动的能量: (1)概念: 做简谐运动的物体在振动中经过 某一位置时所具有的动能和势能 的总和。 (2)规律： 在简谐运动中因为只有重力和弹 力做功, 所以动能和势能可以相 互转化, 总机械能保持不变。即 振幅不变
1. 弹簧振子做简谐运动时, 以下说法正 确的是（ABC ）。 A. 弹簧振子通过平衡位置时，回复力一 定为零 B. 弹簧振子若做减速运动，加速度一定 在增加 C. 弹簧振子向平衡位置运动时，加速度 一定与速度方向一致 D. 弹簧振子在离平衡位置最远处时，速 度最大。
2. 做简谐运动的物体，当它们每次经 过同一位置时，一定相同的物理量 是（ ） ABC A.位移 B.回复力 C.加速度 D. 速度
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
简谐运动的回复力和能量 课件
解析:由题图可知,B、D、F 时刻振子在平衡位置,具有最大动能,
此时振子的速率最大;A、C、E 时刻振子在最大位移处,具有最大势
能,此时振子的速度为 0。B、F 时刻振子向负方向运动,D 时刻振子
向正方向运动,可知 D 时刻与 B、
F 时刻虽然速率相同,但方向相反。
A、E 两时刻振子的位移相同,C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E
最大位移处,势能最大,动能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振
幅越大,机械能就越大。
一、
Hale Waihona Puke 简谐运动的回复力1.回复力的来源
(1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,同向心力一
样是按照力的作用效果来命名的。
(2)回复力可以由某一个力提供,如水平弹簧振子的回复力即为
弹簧的弹力;也可能是几个力的合力,如竖直悬挂的弹簧振子的回复
力是弹簧弹力和重力的合力;还可能是某一力的分力。归纳起来,回
复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受
力时不能再加上回复力。
2.关于 k 值
公式 F=-kx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数,而不一定是
弹簧的劲度系数,系数 k 由振动系统自身决定。
3.加速度的特点
根据牛顿第二定律得 a==-x,表明弹簧振子做简谐运动时,振
成两次周期性的转化。经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过最
大位移处时,势能最大,动能最小。
5.能量大小:如果选取平衡位置为零势能点,弹簧振子振动时的
能量就等于振子在平衡位置的动能或在最大位移处的势能。
6.能量的对称性:振子运动经过平衡位置两侧的对称点时,具有
相等的动能和相等的势能。
人教版选修3—4 物理：11.3 简谐运动的回复力和能量 课件(共14张PPT)
o
t
课堂小结
一、简谐运动的回复力
二、简谐运动的能量
本节课你学了哪些知 识、过程、方法？
课后作业
证明：竖直方向振动的弹簧振子所做 的振动是简谐运动。
谢谢观看！
AC O D B
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向: 始终指向平衡位置
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点: 按力的作用效果命名
G
X F
AC O DB
X F
AC O DB
一、简谐运动的回复力
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
F
FN
G
F
A
G
一、简谐运动的回复力
1、定义:
使振子回到平衡位置的力
2、方向:
始终指向平衡位置
3、特点:
按力的作用效果命名
4、回复力来源： 振动方向上的合外力
5、简谐运动的动力学特点：
F回= –kx
X
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0 势能 势能最大 势能减小 势能为0 势能增大 势能最大
总机
械能
不变
三、简谐运动的能量
1．简谐运动过程中动能和势能不断地 发生转化。系
统的总机械能保持不变。
2．振幅越大，机械能越大。
3．势能Ep、动能Ek, 周期性变化。
Ep
E
简谐运动的恢复力和能量
0
向右增大 向右最大
F、a 向右最大 向右减小 “—”表示回复力方向与位移方向相反
D．位移越大振动能量也越大 A．等于在平衡位置时振子的动能
0
向左增大 向左最大
v 0 向右增大 向右最大 向右减小 简谐运动的恢复力和能量 课件
B．等于在最大位移时弹簧的弹性势能
力始终做负功 简谐运动的动力学特点 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振 A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等
正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 即回复力满足F=-kx的运动就是简谐运动。
5.简谐运动的运动学特点
a kx m
1.做简谐运动的物体，当位移为负值时，以
下说法正确的是 （ B ）
A．速度一定为正值，加速度一定为正值 B．速度不一定为正值，但加速度一定为正值 C．速度一定为负值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值
关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有 （ ）
子的重力的合力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒
AC O DB
§11.3 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1.定义：振动物体受到的总是指 向平衡位置的力。
2.来源：物体在振动方向的合力。
3.公式：F= —kx
“—”表示回复力方向与位移方向相反
F F
一、简谐运动的回复力
简谐运动的回复力和能量_学案
课题简谐运动的回复力和能量探究热身一、简谐运动的回复力1.回复力（1）定义：把物体拉回到的力。
（2）方向：总是指向。
（3）表达式：F= 。
即回复力与物体的位移大小成，表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常量，指弹簧的劲度系数。
（4）命名：回复力是根据力的命名的，回复力可以由某一个力提供，也可以是几个力的合力，还可以是某一力的合力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。
2.简谐运动如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动。
学习交流探究一：竖直方向的弹簧振子探究二：简谐运动的能量（完成课本P11《思考与讨论》）结论：简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是和互相转化的过程。
（1）在最大位移处，能最大，能为零；（2）在平衡位置处，能最大，能最小。
典例分析例1 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（）A．速度、加速度、动能B．加速度、回复力和位移AB OC ．加速度、动能和位移D ．位移、动能、回复力例2 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（ ）A ．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B ．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C ．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D ．振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒自主检测1、关于简谐运动公式F=-kx 中的k 和x ，以下说法中正确的有（ ）A.k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量B.k 是回复力跟位移的比例常数，x 是物体离开平衡位置的位移C.对于弹簧振子系统，k 是弹簧的劲度系数，它表示弹簧自身的性质D.根据k=-F/x ，可以认为k 与x 成反比2、弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（ ）A ．振子通过平衡位置时，回复力一定为零B ．振子做减速运动，加速度却在增大C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反D ．振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反3、如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则（ ）A ．A →O 位移为负值，速度为正值B ．O →B 时，位移为正值，加速度为负值C ．B →O 时，位移为负值，速度为负值D ．O →A 时，位移为负值，加速度为正值4、一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的（ ）A ．速度一定大小相等,方向相反B ．加速度一定大小相等,方向相反C ．位移一定大小相等,但方向不一定相反D ．以上三项都不一定大小相等方向相反课后练习教材P12 1 2 3 4。
简谐运动的回复力和能量 课件
5.理想化模型 (1)力的角度:简谐运动所受回复力不考虑摩擦阻力. (2)能量角度:简谐运动没有考虑因克服阻力做功带来 的能量损耗.
一､简谐运动的判断
例1:弹簧下端挂一质量为M的钢球,如右图所示,试证 明此系统在竖直方向上做的机械振动为简谐运动.
证明:设弹簧的劲度系数为k,在弹性限度内把钢球向下 拉一段距离至A点.如图甲所示. 在钢球振动中到达平衡位置O点下方某一点B,此时振 子的位移为x. 在平衡位置时,弹簧伸长x0. 由平衡方程Mg-kx0=0. 在B点F回=Mg-k(x+x0)=-kx. 由于B是振动中的任一位置,可见钢球受 合外力与它的位移的关系符合简谐运动 的受力特点.即该振动为简谐运动.
(4)式中“k”虽是系数,但有单位,其单位由F和x的单 位决定,为N/m. (5)简谐运动中,回复力F=-kx,因x=Asin(ωt+φ).故 F=-kAsin(ωt+φ),可见回复力随时间按正弦规律变 化,简谐运动是一个变加速运动. (6)判断一个振动是否为简谐运动可根据此振动的回复 力是否满足F=-kx来判断.如果一个振动系统,它的回 复力满足F=-kx,则此振动一定为简谐运动.
二､简谐运动的回复力
例2:如右图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一 端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运 动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( ) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B 做负功
置 的 距 离k为mg .
由简谐运动的特点知最高点离平
衡 位 置 的mg距.k离 也 为
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张甲宏
回顾
简谐运动有什么特点？
（1）往复性、周期性
（2）x-t图像是正弦曲线
思考1:弹簧振子为什么会做往复运动? 思考2:这个力有什么特点?
答:1.存在力; 惯性. 2.总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力 1.定义:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.
2.来源: 物体在振动方向上的合力.
(1)最大回复力的大ຫໍສະໝຸດ 是多少？(2)在B点时小球受到的回复力的大小和方向？
(3)此时小球的加速度大小和方向？
(4)小球的运动方向怎样？
OB
6.简谐运动中x F a v的变化规律
简谐运动中振子的受力及运动情况分析
变
振 子
化 规
位 置
B
律
物理量
B→ O
O
O→C
C
C O
O
O→ B
大小 最大 减小 0 增大 最大 减小 0 增大
位移x 方向 向左 向左
向右 向右 向右
向左
回复力
F
大小 方向
最大 向右 最大
减小 向右 减小
0 0
增大 最大 减小 0 向左 向左 向左 增大 最大 减小 0
增大 向右 增大
加速度 大小 向右 向右
向左 向左 向左
向右
a 方向 0 增大 最大 减小 0 增大 最大 减小
大小
速度v 方向
向右 向右 向右
回复力是按力的作用效果命名的.
一、简谐运动的回复力
3.公式:
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小:
(胡克定律)
k ----弹簧的劲度系数(常量)
x ----振子离开平衡位置的位移,简称位移,
方向总是背离平衡位置.
(2)方向: 总是指向平衡位置.
一、简谐运动的回复力
4.简谐运动的动力学特点
如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的 位移大小成正比，并且总是指向平衡位置 (即与 位移方向相反),质点的运动就是简谐运动.即
回复力满足F= -kx 的运动就是简谐运动.
注意： 对一般的简谐运动,由于回复力不一 定是弹簧的弹力,所以k不一定是劲度系数而 是回复力与位移的比例系数.
思考
如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到 平衡位置右侧，距平衡位置0点3cm处的B点，已 知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大 距离为5cm，弹簧的劲度系数为200N/m，求：
证明步骤： 1.找平衡位置0; 2.找回复力F ; 3.找F、x大小关系; 4.找F、x方向关系.
证明:平衡状态时有:
mg=-kx0
当向下拉动x长度时弹簧所受的
合外力为
F=-k(x+x0)+mg =-kx-kx0+mg =-kx
(符合简谐运动的公式)
2.简谐运动 运动学特点a： kx
二.简谐运动的能量
m
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但
机械能的总量保持不变，即机械能守恒.
思考题：
竖直方向振动的弹簧振子 所做的振动是简谐运动吗?
判断物体是否做简谐运动的方法： (1)运动学法：振动图像;
(2)动力学法：F=- kx.
证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动
向左 向左 向左
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在 发生相互转化，但机械能的总 量保持不变，即机械能守恒.
简谐运动的能量由劲度系数和 振幅决定.劲度系数越大,振幅 越大，振动的能量越大.
一、简谐运动的回复力
1.回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力.
是物体在振动方向上的合外力.
动力学特点： F=-kx