平新乔《微观经济学十八讲》课后习题和强化习题详解(16-18讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS = 从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈。
系统内存在I （I 为正整数）个消费者，第i 个消费者拥有第k 种物品的初始禀赋为ik e ，而第i 个消费者对第k 种商品的消费量为k i x ，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈-=∑∑∑当前1n -个商品市场已经实现均衡，即前1n -个商品市场的超额需求为零，这时有：()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e -=∈∈∈∈∈∈∈∈-+-=∑∑∑∑∑-=∑∑=∑∑由此就可以得出第n 个市场的超额需求也为零，即第n 个商品市场也实现了均衡。
平新乔微观经济学第18讲
者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；
（张五常 佃农理论 商务印书馆 第三章）
而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款 的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合 约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成 本等等；
3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：
18-10-6 12/13/2005 9:48:54 PM
第十八讲 企业的性质、边界与产权
m
∑ C(Q) = si−1 ⋅ (β m−iwO ) + γ ⋅ Q i =1
m
∑ C(Q) = wO ⋅ si−1 ⋅ β m−i + γ ⋅ Q i =1
此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半
凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；
而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总
额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”
其中（ β > 1; 1 ≤ i ≤ m ）；
β m−1 ⋅ wO β m−2 ⋅ wO β m−i ⋅ wO
•
•
... • ...
•
• ... • ... • • ... • ... • • ... • ... •
1
i
s1
i
s1
i
s
... • ...
... • ...
... • ...
1
1
2
s
i
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题(第16~18讲)【圣才出品】
平新乔《微观经济学十八讲》章节题库含名校考研真题
第 16 讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理
一、简答题 1．瓦尔拉斯均衡和纳什均衡有何区别？（北京大学国家发展研究院 2008 研） 答：瓦尔拉斯均衡又称一般均衡，是指在一种价格体系下，整个经济中所有相关市场上 供给和需求同时达到均衡的状态。而纳什均衡是博弈论中的一组最优的策略组合，即在给定 其他参与者的策略的条件下，每个参与者都采取他所能采取的最优策略。 瓦尔拉斯均衡与纳什均衡的区别是：一般均衡只是纳什均衡多个解中的一个特例。如果 一个可自由交换的竞争经济能够实现无限而且重复交换的纳什均衡，那么这个纳什均衡解就 是一般均衡解。因此，纳什均衡比一般均衡更具一般性，是现代经济的普适解，一般均衡则 是经济系统的最优解。
二、计算题 1．假设一个 2×2 的交换经济消费者 A 和 B 交换两种商品 x 和 y ，消费者 A 的效用函
数是 uA xA , yA xA yA ，消费者 B 的效用函数是 uB xB , yB xB yB 。他们拥有两种商品的 初始禀赋分别是WA 40,60 和WB 40, 40 。标准化商品 x 的价格 Px 1 ，商品 y 的价格为 P 。
2．请用规模经济递增、规模经济不变和规模经济递减，来分析福利经济学的第一定理 和第二定理。（中国人民大学 802 经济学综合 2010 研）
答：（1）规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同 比例变化时所带来的产量变化。企业规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和 规模报酬递减三种情况。产量增加的比例大于各种要素增加的比例，称之为规模报酬递增； 产量增加的比例等于各种要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种 要素增加的比例，称之为规模报酬递减。
平新乔课后习题详解(第16讲--一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS =从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈ 。
平新乔课后习题详解(第16讲--一般均衡与福利经济学的两个基本定理)
平新乔《微观经济学十八讲》第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下()()211212,u x x x x = ()118,4e = ()()()21212,ln 2ln u x x x x =+ ()23,6e =（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数()()211212,u x x x x =，可得121122MU x x =，122122MU x x =，故消费者1的边际替代率为1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===。
同理可得消费者2的边际替代率为22212212x MRS x =。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：121212MRS MRS =从而有：122212112x x x x = ① 又因为212210x x =-，211121x x =-，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：1122111110422x x x x -=- ② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：1112121211211418x p x MRS p x x -===- ③ 联立②、③两式，解得：1158/4x =，1258/11x =。
进而有21112126/4x x =-=，21221052/11x x =-=。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有n 种商品的经济，如果（1n -）个商品市场上已经实现了均衡，则第n 个市场必定出清。
证明：假设第k 种商品的价格为k p ，{}1,2,,k n ∈ 。
平新乔十八讲课后习题答案
1-6-1
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；
假设生产 a 单位的产出要固定用用上 a1 单位的 x1 与 a2 单位的 x2 ，那么此技术的生产函
越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。
(3)
Y
y =−2 x3
Y
y = 2x
X
对于李楠而言汽水 x 与冰棍 y 是完全替代 的；三杯汽水 x 与两根冰棍 y 所带来的效用水
平是一样的，她的效用曲线拥有负的斜率；对
于一定量的汽水 x 而言，越多的冰棍 y 越好，
所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；
她效用函数可用 u(x, y) = 3x + 2 y 表示。
ψ (x,λ) = x1 + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 1 − λp1
=0
∂ψ ∂x2
= −λp2
=0
∂ψ ∂λ
=m−
p1x1 −
p2 x2
=0
由上式可得马歇尔需求函数： x1
=
m p1
； x2
=0
10
max = u(x)
x
s.t. m = p1x1 + p2x2
构造拉氏方程： ψ (x, λ) = Ax1α x12−α + λ(m − p1x1 − p2x2 )
∂ψ ∂x1
= 20(x1 +
x2 ) − λp1
=0
∂ψ ∂x2
=
20( x1
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数)【圣才出品】
得到供给函数：
y
w1 ,
w2 ,
p
1 2
ln p2 ln 4w1w2
1 / 23
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
2．已知成本函数为 C Q Q2 5Q 4 ，求竞争性厂商供给函数 S p 不利润函数 p 。
解：厂商关亍产量 Q 的利润函数为：
w1, w2 ,
p
p 2
ln p2 ln 4w1x1
p
（2）斱法一：根据霍太林引理：
y
w1 ,
w2
,
p
w1, w2
p
,
p
可知厂商的供给函数为：
y w1, w2 ,
p
w1, w2 ,
p4w1w2
斱法二：把 x1 和 x2 的表达式代入厂商的生产函数 f x1, x2 0.5ln x1 0.5ln x2 中，也可以
2 / 23
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
答：在这一辩论中，我会支持绘图员一斱。理由如下： 假如可以按照维纳的意思作出一组短期平均成本线 SATCi ，其中 i 1，2，…，n ，使得 它们和 U 型的长期平均成本线 AC 分别相切亍点 xi ，而且切点是 SATCi 的最低点。如果 xi 丌 是 AC 线的最低点，那么过该点作 SATCi 的切线 li ，它应该是一条水平的直线。同时过 xi 点 作 AC 线的切线 Li ，由亍 xi 丌是 AC 线的最低点，所以 Li 必定丌是水平的。可是 SATCi 和 AC 相切亍点 xi 却意味着 li 和 Li 是同一直线，所以它们有相同的斜率，这样的结果相互矛盾。因 此，如果 xi 丌是 AC 线的最低点，那么它必然丌是 SATCi 的最低点。但是，如果 xi 是 AC 线 的最低点，那么它也是 SATCi 的最低点。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应习)
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是1x 与2x ，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导，得到：()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有(),0i x p m m∂<∂，1i =或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
2．如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第16讲 一般均衡与福利经济学的两个基本定理16.1 课后习题详解1．考虑一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下（1）描绘出帕累托有效集的特征（写出该集的特征函数式）； （2）发现瓦尔拉斯均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数，可得，，故消费者1的边际替代率为。
同理可得消费者2的边际替代率为。
在帕累托有效集上的任一点，每个消费者消费两种物品的边际替代率都相同，即：从而有：① 又因为，，把这两个式子代入①式中，就得到了帕累托有效集的特征函数：② （2）由于瓦尔拉斯均衡点必然位于契约曲线上，所以在均衡点②式一定成立。
此外在()()211212,u x x x x =()118,4e =()()()21212,ln 2ln u x x x x =+()23,6e =()()211212,u x x x x =121122MU x x =122122MU x x =1211112212121212122MU x x x MRS MU x x x ===22212212x MRS x =121212MRS MRS =122212112x x x x =212210x x =−211121x x =−1122111110422x x x x −=−均衡点处，预算线和无差异曲线相切（如图16-1所示），这就意味着边际替代率等于预算线的斜率，即：③ 联立②、③两式，解得：，。
进而有，。
图16-1 均衡时边际替代率等于预算线的斜率2．证明：一个有种商品的经济，如果（）个商品市场上已经实现了均衡，则第个市场必定出清。
证明：假设第种商品的价格为，。
系统内存在（为正整数）个消费者，第个消费者拥有第种物品的初始禀赋为，而第个消费者对第种商品的消费量为，根据瓦尔拉斯定律可知系统中的超额的市场价值为零，即：当前个商品市场已经实现均衡，即前个商品市场的超额需求为零，这时有：1112121211211418x p x MRS p x x −===−1158/4x =1258/11x =21112126/4x x =−=21221052/11x x =−=n 1n −n k k p {}1,2,,k n ∈I I i k ik e i k k i x ()10ni ik k k k i Ii Ip x e =∈∈−=∑∑∑1n −1n −()()()11n i i i ik k k n k k k i Ii Ii Ii Ii i nkki Ii Ii i k ki Ii Ip x e p x e p x e x e −=∈∈∈∈∈∈∈∈−+−=∑∑∑∑∑−=∑∑=∑∑由此就可以得出第个市场的超额需求也为零，即第个商品市场也实现了均衡。
3．有一种两个消费者、两种物品的交易经济，消费者的效用函数与禀赋如下注意：第2个消费者的效用函数在这里是间接效用函数。
（1）发现瓦尔拉斯一般均衡。
（2）如果禀赋状态为，，重新计算一般均衡。
解：（1）由消费者1的效用函数的形式可以得到相应的马歇尔需求函数为：对消费者2，根据罗伊恒等式，可以得到他的马歇尔需求函数为：均衡时，每种商品市场都会出清，这就意味着：解得，从而有：；；。
（2）若禀赋状态为，。
此时消费者1的马歇尔需求函数为：消费者2的马歇尔需求函数为：，。
由均衡时，每种商品市场出清，即：，解得，进而可得；，。
4．假定在一个经济中只有三种商品（，，），对于与的超额需求函数为n n (){}11212,min ,u x x x x =()130,0e =()212,2v p y p p ()20,20e =()15,0e =()20,2e =11112121230p mx x p p p p ===++(),ii v p x p m v m∂∂=−∂∂22101,22i i ip m x i p p ===1212230202002p p p p p +−=+1212p p =111210x x ==2120x =2210x =()15,0e =()20,2e =1111212125p mx x p p p p ===++222i i ip mx p p ==1,2i =12122520p p p p p +−=+1214p p =11121x x ==214x =221x =1x 2x 3x 2x 3x 221313/2/1ED p p p p =−+−（1）请证明这些函数关于、与是零次齐次的。
（2）运用瓦尔拉斯法则表示，如果，也一定为零。
能否同样用瓦尔拉斯法则去计算？（3）请解有关均衡相对价格与的方程组，的均衡值是多少？ 解：（1）对任意的，有：所以和关于、与是零次齐次的。
（2）根据瓦尔拉斯法则可知，均衡时每种商品的超额需求的价值之和为零，即：①如果由①可知，把和的表达式代入①式中，可以解得：（3）当市场达到均衡时，必有，即：解得：于是。
5．考虑一种两人、两物品的纯粹交易经济。
消费者的效用函数与禀赋如下321311p 2p 3p 230ED ED ==1ED 1ED 21/p p 31/p p 32/p p 0t >()()()()33222211113322331111321321422422tp p tp pED tp ED p tp tp p p tp p tp p ED tp ED p tp tp p p =−+−=−+−==−−=−−=2ED 3ED 1p 2p 3p 1230ED ED ED ++=230ED ED ==10ED =2ED 3ED 332221111113214223p p p p pED p p p p p =−+−++=−+230ED ED ==32113211321422p p p p p p p p ⎧−=−⎪⎪⎨⎪−=⎪⎩213135p p p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩33122153p p p p p p ==求：（1）对两种物品的超额需求函数。
（2）为该经济决定均衡价格比率。
解：（1）由题设所给的效用函数可以得出每个消费者的马歇尔需求函数为：所以两种商品的超额需求函数为：（2）当经济达到均衡时，每个市场的超额需求为零，即：解得：。
6．判断下列命题，并给出理由：（1）如果知道了契约线，则我们就知道了任何交易的结果。
（2）如果已达到了帕累托有效，则就无法使任何人的状况再得以改善。
答：（1）错误。
理由如下：契约线是埃奇沃斯方框图中所有帕累托有效的分配点的集合，但是对于一个具体的交易而言，其最终结果还依赖于每个消费者的初始禀赋，如图16-2所示，其中和是初始禀赋点，可见不同的初始禀赋导致不同的均衡结果。
()()11121212,123 8,30u x x x x x x e =++=()()22121212,89 10,10u x x x x x x e =++=()()112111221212511,21 ,922p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+()()222111221212119,9 ,122p p x p p x p p p p =+⨯=⨯+12222111111121112222225181021918301522111910309140153022p p p ED x x p p p p p p ED x x p p p =+−−=+++−=−=+−−=⨯++⨯+−=−2112301515300p pp p −=−=122p p =A B图16-2 不同的初始禀赋导致不同的均衡（2）错误。
理由如下：帕累托有效是指在不损害其他任何人的利益的条件下，不能使经济系统中某些人的境况变得更好。
但是如果允许损害某些人的利益，那么对帕累托有效的配置而言，就有可能使某些人的境况变得更好。
比如在一个包括两个消费者和一种商品的经济中，其中一个人拥有全部的商品，而另一个人一无所有，这是一个帕累托有效的配置；但是现在让情况反过来，使得原来一无所有的人拥有全部商品，那么这个人的境况就得到了改善。
7．请证明：在两物品、两个消费者的纯粹交易经济里，帕累托有效的一个必要条件是这里，上标表示人，下标表示物。
证明：根据定义，帕累托有效的资源配置可以通过以下最大化问题得到：构造这个问题的拉格朗日函数：112211112222u x u x u x u x ∂∂∂∂=∂∂∂∂()()12121122111122221212max,, 1,2x x x x i i i u x x u x x ux s x i t e =.+=.=，，，，()()()()()112211122212121212121211112222,,,,,L x x x x u x x u u x x x x e x x e λμμ⎡⎤=−−−+−−+−⎣⎦效用最大化的一阶条件为：从而可得到：8．在—个岛上，有200磅粮食要在两个孤立无援的水手之间分配。
第一个水手的效用函数为是由第一个水手消费的数量。
对于第二个水手，其粮食消费的效用函数为 （1）如果粮食在两个人之间平均分配，他们各自的效用是多少？ （2）如果他们的效用相等，粮食应如何分配？ （3）要使两个人的效用之和最大，应如何分配粮食？（4）假设第二个水手的能够求生的效用水平是5，如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，应如何分配粮食？（5）假定两个水手都赞成的社会福利函数为。
那么，在两个水手之间应怎样分配粮食才能使社会福利最大化？解：（1）如果粮食在两个人之间平均分配，即。
他们各自的效用分别是：1111111111222222112222220000L u x x L u x x L ux x L u x x μμλμλμ∂∂=−=∂∂∂∂=−=∂∂∂∂=−=∂∂∂∂=−=∂∂11221111122222u x u x u x u x μμ∂∂∂∂==∂∂∂∂11u F 1F 2212u F =1/21/212W u u =12100F F ==1110010u F 2210.510052u F（2时，解得。
又因为，从而解得，。
故他们的效用相等，则第一个水手消费40磅粮食，第二个水手消费160磅粮食。
（3）两个人的效用和最大化问题为：从约束条件中解出，并把它代入目标函数式中，就有：从一阶条件解得：，。
要使两人效用之和最大，第一个水手和第二个水手分别消费粮食160磅、40磅。
（4）这相当于求解如下最优化问题：从式中解出，并把它代入目标函数式中，就有：由于目标函数式在时，取得惟一的最大值。
所以，当时，目标函数式的值随着的增加而增加，又因为。
所以满足题目条件的解为，从而。
故如果想要在第二个水手得到最低效用水平的前提下使效用之和最大化，两个水手各消费100磅粮食。