系统抽样
系统抽样》课件
采用更科学的抽样方法、增加样本量、提高样本代表性等。
非抽样误差
非抽样误差的定义
01
由于非随机因素引起的误差，如调查员的主观偏见、调查方法
的缺陷等。
非抽样误差的来源
02
调查员的主观偏见、调查方法的缺陷、数据处理的错误等。
减小非抽样误差的方法
03
加强调查员的培训和监督、采用更科学的调查方法、加强数据
的质量控制等。
05
CHAPTER
系统抽样的应用案例
某品牌的市场调研系统抽样应用
总结词：高效准确
详细描述：某品牌在进行市场调研时，采用系统抽样方法，按照一定的间隔从总 体中抽取样本，大大提高了调研效率和准确性，为品牌的市场策略制定提供了有 力支持。
某大学的学生满意度调查系统抽样应用
总结词：覆盖全面
详细描述
起始样本的选择可以采用随机方式或指定方式。随机方式可以借助随机数生成器 等工具进行，而指定方式则需要根据研究目的和实际情况进行合理设定。
进行样本抽取
总结词
在确定总体、样本、抽样间隔和起始样本后，即可按照系统 抽样的规则进行样本抽取。
详细描述
按照设定的抽样间隔和起始样本，依次进行样本抽取，直至 达到所需的样本量。在抽取过程中，应保持随机性和代表性 原则，确保样本的有效性。
详细描述：某大学采用系统抽样方法进行学生满意度调查，确保了样本的代表性和广泛性，调查结果能够全面反映学生的需 求和意见，为学校改进教学质量和管理提供了重要依据。
某城市的居民消费水平调查系统抽样应用
总结词：科学合理
详细描述：某城市进行居民消费水平调查时，采用系统抽样方法，按照居民分布和人口比例进行抽样 ，确保了样本的科学性和合理性，为城市经济发展规划和政策制定提供了有力支持。
系统抽样
一、知识概述1、系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．2、系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号．为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等．②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k．当（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除，这时k=．③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号．④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔k，得到第2个编号＋k，第3个编号＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本）．说明：①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的；③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除再进行系统抽样．3、系统抽样与简单随机抽样的区别与联系系统抽样与简单随机抽样相比，有如下区别：（1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约成本．（2）系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差．如，如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取样本就可能会是全部为男生或全部为女生．（3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广．联系是：（1）系统抽样适用于总体中的个体较多的情况，因为这时应用简单随机抽样就显得很不方便；（2）系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（3）与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．二、例题讲解例1、在10000个有机会中奖的号码（编号为0000～9999）中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位是68的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方式来确定号码的（）A．抽签法B．系统抽样C．随机数表法D．其他抽样方法解：由题意可知抽出的号码分别为0068，0168，0268，……，9968，显然这是将10000个中奖号码平均分成100组，从第一组抽取了0068号，其余号码在此基础上加上100的倍数得到的，可见这是采用系统抽样法．答案：B例2、一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，……，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，……，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t ＋k的个位数字相同，若t=7，则在第8组中抽取的号码应是________．答案：75例3、为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程．解：假设抽取50名学生．适宜选用系统抽样，抽样过程如下：（1）随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．例4、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．解：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体．（2）再按系统抽样的方法抽取．例5、某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1200个进行检测，请你设计一个抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个，再每隔100个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=36秒拿出1个易拉罐送检．若共要抽取980个进行检测，则要分980组，但980不能整除120000，则先计算出120000除以980的整数部分是122，所以先要剔除120000－980×122=440个，剩下119560个平均分为980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的是108号，可以从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出1个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔×3600=43.92秒拿出一个易拉罐送检．例6、下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40=52，52号为第二样本户；……（1）该村委会采用了何种抽样方法？（2）抽样过程中存在哪些问题，并修改．（3）何处是用简单随机抽样．解：（1）系统抽样．（2）本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10=22，22号为第二样本户．（3）确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12．。
系统抽样
（三）根据各单元原有的自然 位置进行排序
例如：学生按学号抽样，入户调查根据 街道门牌号按一定间隔抽取等。 这种自然状态的排列有时与调查标志有 一定的联系，但又不完完一致，这主要 是为了抽样方便。
四、系统抽样的特点
优点： 1.简便易行，容易确定样本单元
等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活方便，使用面广， 是单阶段抽样中变化最多的一种抽样技术。 在某些场合下甚至可以不用抽样框。例如若要对公路旁的树 木进行病虫害调查，确定每 20 棵数检查一棵，只要在初始被 检树确定后，每隔 20 棵检查一棵即行，根本不需要在事先对 公路旁的所有树木进行编号，或者不需要知道抽样框即所有 树木的棵数。 在我国，等距抽样已成了最主要、最基本的抽样方式，一些 大规模的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、人 口抽样调查、产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
三、排序标志
等距抽样需要有作为排序依据的辅助标志。 排序标志各式各样，可自由选择，但归纳起 来，可分为两类，即无关标志和有关标志， 它们对等距抽样的作用和相应的估计精度各 有不同的影响。
(一)按无关标志排队 (无序系统抽样)
即各单元的排列顺序与所研究的内容无关. 如研究人口的收入状况时，按身份证号码、按 门牌号码排序非常方便，一般说来，这些号码 与调查项目没有关系，因此可以认为总体单元 的次序排列是随机的 无关标志排序的等距抽样也称无序等距抽样。
k 1 2 2 V ( ysy ) E ( ysy Y ) ( yr Y ) k r 1
性质2 用样本(群)内方差 S 2 表示系统抽 wsy 样估计量的方差: ( N 1) 2 k (n 1) 2 V ( ysy ) S S wsy N N
2.1.2系统抽样
系统抽样
一、系统抽样的概念 将总体分成 均衡的 几部分，然后按 照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个 个体，得到所需样本的抽样方
法叫做系统抽样．
由于抽样的距离相等，因此系统抽 样也被称作等距抽样．
二、系统抽样的步骤
一般地，假设要从容量为 N的总体中抽取容量
为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：
要从某校3002名学生中抽取100名学生
进行健康检查，请设计合理的抽样方法．
[解析] S2
S1 先将该校学生编号，号码为 1～3002.
Hale Waihona Puke 用随机数表法从 0001～3002 的号码中随机抽取 2
3002 个号码(3002－[ ]×100＝2)剔除． 100 S3 S4 S5 将剩余的 3000 个学生重新编号为 1～3000. 将总体分成 100 个部分， 每个部分含有 30 个个体． 用简单随机抽样方法从 1～30 的号码中，抽取一
4.从已编号为 1～50 的 50 枚最新研制的某种型号的 导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法， 则所选取 5 枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32
吗？为什么？
某批产品共有1564件，产品按出厂顺序 编号，号码为从1到1564.检测员要从中抽取
15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方
案．
[解析] 将其剔除．
(1)先从 1564 件产品中， 随机抽取 4 件产品，
(2)将余下的 1560 件产品编号：1,2,3，…，1560. 1560 (3)取 k＝ ＝104，将总体均匀分为 15 组，每组 15 含 104 个个体． (4)从第一段把 1 号到 104 号中随机抽取一个号 s. (5)按编号把 s,104＋s,208＋s，…，1456＋s 共 15 个 号选出．这 15 个号所对应的产品组成样本．
系统抽样
例5:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 人样的可能性为 _________. 83
例6：从2004名学生中选取50名组成参观 团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽 样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系 统抽样的方法进行，则每人入选的机会( C) A.不全相等 C.都相等 B.均不相等 D.无法确定
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽 样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自 身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个 个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.
5、什么叫随机数表法？
利用随机数表、随机数骰子或 计算机产生的随机数进行抽样，叫 随机数法；课本P56页给出的方法 叫随机数表法。
温故知新 1．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的 长度，在这个问题中，200个零件的长度是( A．总体 C．总体的一个样本
[答案] C
)
B．个体 D．样本容量
A．①②③ C．①③④
[答案] D
B．①②④ D．①②③④
3．福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中，选出7个 号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号的 抽样方法是________．
[答案] 抽签法
4．下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组 织的某项活动； (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验； (3)一儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩 后放回，再拿一件，连续拿了5件．
系统抽样
例2某车间工人加工一种轴100件,为了了解这种 某车间工人加工一种轴100件 100 轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量, 10件轴在同一条件下测量 轴的直径,要从中抽取10件轴在同一条件下测量, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解法1:（抽签法） 解法1:（抽签法） 1: 第一步: 100件轴编号为1,2,…,100; 件轴编号为1,2, 第一步:将100件轴编号为1,2, ,100; 第二步:做好大小、形状相同的号签, 第二步:做好大小、形状相同的号签,分别写 上这100个数; 100个数 上这100个数; 第三步: 第三步:将这些号签放在一个容器中进行均 匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签, 10个号签 匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,就 得到一个容量为10的样本. 10的样本 得到一个容量为10的样本.
1:抽样调查和普查的比较表 抽样调查和普查的比较表: 抽样调查和普查的比较表
抽样调查 节省人力、 节省人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 普查 需要大量的人力、 需要大量的人力、物力和财力 不能用于带有破坏性的检查 在操作正确情况下， 在操作正确情况下，能得到准 确结果
【说明】简单随机抽样必须具备下列特点： 说明】简单随机抽样必须具备下列特点：
(1)总体个数 有限。 (1)总体个数 N有限。 (2)样本容量 (2)样本容量n≤N . (3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的 简单随机抽样是从总体中逐个抽取 (3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回抽样。 简单随机抽样是一种不放回抽样 (4)简单随机抽样是一种不放回抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等， 简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性相等， 均为n/N n/N. 均为n/N.
系统抽样法
系统抽样法系统抽样法，在统计学中是一种常用的抽样方法。
它是指根据一定的规则，从总体中随机选择具有代表性的样本，以便对总体进行统计推断。
系统抽样法不仅能保证样本的随机性，还能提高调查的效率和准确性。
下面将介绍系统抽样法的基本原理、应用场景以及优缺点。
系统抽样法的原理是通过预先设定的规则来选择样本。
首先，需要确定样本容量，即要从总体中选取多少个样本点。
然后，确定一个起始点，这个起始点是通过随机抽取总体中的一个个体来确定的。
接下来，按照一定的间隔（这个间隔可以是固定的数字，也可以是总体的大小除以样本容量得到的比例），在总体中选取样本。
直到选取到规定的样本容量为止。
这样，样本就具有代表性，能够对总体进行推断。
系统抽样法常见的应用场景是社会调查、市场研究、医学实验等。
在社会调查中，比如对某个城市的居民进行调查，我们可以先确定样本容量，然后选取一个起始点，按照一定的间隔，从不同区域或人口群体中选取样本。
这样，我们可以通过这些样本来了解整个城市的人口特征、生活习惯等信息。
在市场研究中，通过对一部分消费者进行调查，可以推断出整个市场的需求、偏好等情况。
在医学实验中，可以通过对一部分病人进行治疗或观察，来推断出某种治疗方法的有效性或某种药物的副作用。
系统抽样法具有一定的优点和缺点。
其优点之一是样本选择随机性好，能够较好地代表总体。
其次，系统抽样法也较为简单，实施起来相对容易。
此外，它还能提高调查的效率，通过合理的样本容量和间隔选择，能够最大程度地获取有用的信息。
然而，系统抽样法也存在一些缺点。
首先，它对总体的要求较高，需要清楚地了解总体的特点和组成，才能选择合适的起始点和间隔。
其次，如果选择的起始点过于倾斜，可能会导致样本选择的偏差，影响结果的准确性。
此外，系统抽样法也对调查过程的随机性和外界干扰较为敏感，需要注意控制环境和调查过程中的误差。
总之，系统抽样法是一种常用的抽样方法，通过预先设定的规则，从总体中随机选择具有代表性的样本。
系统抽样
系统抽样的方差估计
1 1 N 1 ˆ 2 k n 1 ˆ 2 1 f 2 2 k ˆ V ( ysy ) S Swsy s s N N n n
系统抽样与简单随机抽样的精度比较
N 1 2 k n 1 2 1 f 2 V ( ysy ) V ( ysrs ) S Swsy S N N n N 1 2 N n 2 k n 1 2 S S S wsy N Nn N N N / n 2 k n 1 2 S S wsy N N nk k 2 k n 1 2 S S wsy N N k (n 1) 2 k n 1 2 S S wsy N N k n 1 2 2 ( S S wsy ) N 2 V ( ysy ) V ( ysrs ) 0 的条件是 S 2 Swsy
方差估计及其改进
随机排列情形方差估计
对于来自随机排列总体的等概率系统样本，通常视 为简单随机样本，因而等概率系统抽样的方差可用简单 随机抽样方式的抽样方差的无偏估计量来近似估计
2 1 f 2 N n 1 n v1 s yi ysy n nN n 1 i 1
趋势排列情形方差估计
定义3 （N=nk的情形）假设总体单元数为N，样本容量为n， N=nk，且总体中的N个单元已按某种顺序编号为1， 2，…，N。如抽样程序是先从前k个单元编号中随机 抽出一个单元编号，然后每隔k个单元编号抽出一个 单元编号，直到抽出n个单元编号为止，则这种等距 抽样为直线等距抽样。 定义4 （N≠nk的情形）假设总体单元数为N，样本容量为n， N≠nk ，总体中的N个单元已按某种顺序编号为1， 2，…，N。如将这些编号看成首尾相接的一个环，并 从1到N中按简单随机抽样方式抽取一个单元编号作为 随机起点r，然后每隔k个单元编号抽出一个单元编号， 直到抽满n个单元为止，则这种等距抽样为圆形等距 抽样。
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系统例1
(3)层内对称抽样法 3, 28, 33, 58, 63, 88, 93, 118, 123, 148, 153, 178, 183, 208, 213, 238, 243, 268, 237, 298 (4)中心对称抽样法 3, 18, 33, 48, 63, 78, 93, 108, 123, 138, 163, 178, 193, 208, 223, 238, 253, 268, 283, 298
系统例1
某总体N=300，按有关标志排列，现欲抽 取n=20的系统样本，采取等距抽样的方法， 则k=N/n=15，在1～15范围内抽取随机数 r=3，试列出直线法、中点等距抽样法、层 内对称抽样法和中心对称抽样法抽取得样 本号。
系统例1
(1) 直线法： 3, 18, 33, 48, 63, 78, 93，108，123，138， 153, 168, 183, 198, 213, 228, 243，258，273， 288 (2)中点等距抽样法 8, 23, 38, 53, 68, 83, 98, 113, 128, 143, 158, 173, 188, 203, 218, 233, 248, 263, 278, 293
第二篇 基本的抽样 方法
第二篇 基本的抽样方法
第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 简单随机抽样 分层抽样 不等概率抽样 不等概率抽样 整群抽样 系统抽样 二阶与多阶抽样
其他参考书目： 《《抽样技术》习题解答》 倪加勋主编 中 国统计出版社
第七章 系统抽样
第一节 概述
一、系统抽样的定义及实施方法
上表中，列为r，行为j，第r列第j行的单元 指标值记为Yrj： Yrj = Y(j-1)+r, r=1,2,…,k；j=1,2,…,n
起始值为r的系统样本的平均数为：
1 n 1 n y r = ∑ y rj = ∑ Yrj n j =1 n j =1
总体均值的估计为：
1 y sy = y r = ∑ y rj n j =1
（2） 层内对称等距抽样 由于具体方法不同，对称等距抽样又有 两种：两两（层内）对称等距抽样和中心 （总体）对称等距抽样。
层内对称等距抽样也叫塞蒂法（Sethi）
就是奇数段由小到大（由大到小）排列， 偶数段由大到小（由小到大）排列，随机 在第一段抽取r后，仍按间隔k抽取其他单元 具体而言： 如果n为偶数，相当于在总体原排列中，奇 数段抽取第2(j-1)k+r号单元，偶数段抽取 2jk-r+1号样本。
k
nr
rj
=Y
系统例2
如上例中:
* E ( y sy )
1 3 3 3 = [ (Y1 + Y4 + Y7 + Y10 ) + (Y2 + Y5 + Y8 ) + (Y3 + Y6 + Y9 )] 3 10 10 10 1 = [Y1 + Y2 + Y3 + L + Y10 ] = Y 10
二、估计量方差的不同表示形式
二、系统抽样特点及局限性 （一）特点 1.简便易行 2.便于检查 3.精度与排列标志及指标变化状况相关。
（二）局限性
1.无偏估计量不好找 2.方差估计很困难 3.不恰当的抽样会造成偏差很大。
第二节 等概率系统 抽样 ——等距抽样
一、估计量及其性质
（一）N=nk的情形
随机起点 样本号
1
2
…
r
…
1.等距抽样的分类
（1）无关标志排队等距抽样： （2）有关标志排队等距抽样： 有关标志可以提高抽样估计精度 （3）时间标志排队等距抽样：
2.等距抽样的一般实施方法
（1）直线法： N = nk时，在1～k中随机抽 取一个整数r，r为起始单元，然 后，每隔 k个单元抽取一个单元 为样本单元，直至抽至r+(n-1)k号 单元，正好n个样本单元。 K为 抽样间距。
1− f 2 1 n/2 2 v2 = ⋅ ⋅ ∑ ( y2i − y2i −1 ) n n 2 i =1 N − n n/2 = 2 ∑ ( y2i − y2i −1 ) 2 n N i =1
2.从第二个样本观测值起，将每个样本 观测值与前一个组成一组，共n-1组， i=1,2,…,n-1,即每层有2k个单元， Nh=2k,nh=2。则：
n 185 ˆ =y =1 Ysy ∑ yi = 40 = 4.625 sy n i =1
系统例3
(2)简单随机抽样估计法
1− f 2 N − n 1 n v1 = s = ⋅ ( y i − y sy ) 2 ∑ n Nn n − 1 i =1 = 0.02475 × 10.445513 = 0.2585
（3）中心对称等距抽样，辛法 设N=nk，则：
若n为偶数，分成前后相等的两半。 前n/2取r,k+r,2k+r,…,(n/2-1)k+r; 后n/2取,(n/2+1)k-r+1,…,(n-1)k-r+1,nk-r+1
若 n为奇数， 则中间一段[第(n+1)/2段]直接取中间一个单 位， 即第（N+1）/2号单位。 前(n-1)/2取 r,k+r,2k+r,…,[(n-1)/2-1]k+r; 后(n-1)/2取, [(n+1)/2+1]k-r+1,…,(n-1)k-r+1,nk-r+1
1 − f 1 1 n −1 v3 = ⋅ ⋅ ∑ ( yi +1 − yi ) 2 n n − 1 2 i =1 0.02475 [(8 − 10) 2 + (6 − 8) 2 + (5 − 6) 2 + L + (5 − 5) 2 + (4 − 5) 2 ] = 2 × 39 0.02475 = × 540 = 0.1713 78
k
1 2 … n
Y1 Y2 … Yr Yk＋1 Yk＋2 … Yk＋r … … … … Y(n-1)k＋1 Y(n-1)k＋2 … Y(n-1)k＋r
… … … …
Yk Y2k … Ynk
均值
y1
y2
…
yr
…
yk
1.N=nk时，k个可能样本实际被抽中的 概率都相等，即1/k。 2.样本均值是总体均值的无偏估计
(3) 分层抽样估计法：
系统例3
1− f 1 n/2 v2 = ⋅ ∑ ( y2i − y2i −1 ) 2 n n i =1 1 = 0.02475 × [(8 − 10) 2 + (5 − 6)2 + L + (5 − 1)2 + (4 − 5) 2 ] 40 0.02475 = × 215 = 0.1330 40
1.多起点系统抽样法（MSSS） 将样本量为n的系统样本分成m个子 样本独立的抽取，每个仍用系统抽样， 样本量为n′=n/m, 抽样间距为k′= mk,每个子样本的起始值 独立抽取。
记第α 个子样本的均值为yα , 则： 1 m ˆ= Y ∑ yα . m α =1 ˆ )的一个无偏估计量是： V (Y 1 ˆ )2 v4 = ∑ ( yα − Y m(m − 1) α =1
40个样品的疵点数yi
系统例3
10， 8， 6， 5， 9， 8， 8， 5， 9， 9 9，10， 4， 3， 1， 2， 3， 4， 0， 6 3， 5， 0， 3， 0， 0， 4， 0， 8， 0 10， 5， 6， 1， 3， 3， 1， 5， 5， 4
解：已知N=4000,n=40,K=100 （1）估计这批产品平均疵点数
n
（二）分层抽样估计
1 n ˆ =y = Ysy ∑ yi，（i = 1,2,L, n） sy n i =1
1.设n为偶数，将样本观测值按顺序两两分 成一组，共n/2个层，i=1,2,…,n/2,即每层有 2k个单元，Nh=2k,nh=2。则：
第i组两个观测值的（样本）方差估计为： （y2i-y2i-1）2/2.从而得到方差估计为：
（一）系统抽样的定义 系统抽样(systematic sampling)也称 机械抽样，它是将总体中的单元按某 种顺序排列，在规定的范围内随机抽 取起始单元，然后按一套规则确定其 他样本单元的一种抽样方法。
系统样本(图示) 系统样本(图示)
（二）等距抽样
等距抽样是在总体N个单位按某一 标志排队后，每隔相等的距离抽取 一个单位的系统抽样。
4.不等概率等距抽样 企业
1 2 3 4 5 ┇ ┇ 50
职工人数
82 21 52 126 18 ┇ ┇ 78
累计
82 103 155 281 299 ┇ ┇ 3360
—
备注
√ √ ┇ ┇ √
—
合计
3360
按职工（人）排队，职工总人数3360， 欲抽20个企业作为样本， k=168,随机起点为r=99
N N ≠ nk , k为最接近 的整数，其他同上。 n N N 此时，n = 或n = + 1。 k k
也是等概率抽样
（2）圆形（循环）系统抽样
将总体单元排成首尾相接的圆形，在 1～N范围内随机抽取整数r为起始单元 编号，然后每隔间距k抽取样本单元， 直到抽足n个单元为止，也是严格等概 率的。
系统例2
1 k E ( y sy ) = ∑ y r k r =1 1 1 1 1 = [ (Y1 + Y4 + Y7 + Y10 ) + (Y2 + Y5 + Y8 ) + (Y3 + Y6 + Y9 )] 3 4 3 3 1 ≠ [Y1 + Y2 + Y3 + L + Y10 ] = Y 10 可见，N ≠ nk时，y sy 不是Y 的无偏估计。