四年级奥数举一反三第二周找规律(二)
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
【讲义】四年级 奥数《举一反三》 第2讲 9与11的计算
第2讲 9与11的计算【例题1】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81= 【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数〞，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.练习1：找规律，写得数。
〔1〕 1+0×9= 2+1×9=3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×9=〔2〕 1×1= 11×11= 111×111=111111111×111111111=〔3〕19+9×9= 118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9= 111115+98765×9=【例题2】找规律计算。
〔1〕 81－18=〔8－1〕×9=7×9=63〔2〕 72—27=〔7－2〕×9=5×9=45 〔3〕 63－36=〔□－□〕×9=□×9=□【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
小学四年级的举一反三—完整版本讲解
第 1 讲找规律（一）一、知识重点察看是解决问题的依据。
经过察看，得以揭露失事物的发展和变化规律，在一般状况下，我们能够从以下几个方面来找规律：1．依据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推测出所要填的数；2．依据相隔的每两个数的关系，找出规律，推测出所要填的数；3．要擅长从整体上掌握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系常常能够从不一样的角度来理解，只需言之有理，所得出的规律都可以以为是正确的。
二、精讲精练【例题 1】先找出以下数摆列的规律，并依据规律在括号里填上适合的数。
1， 4， 7， 10，（）， 16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都等于后边的数。
依据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或 16－3=13。
像上边依照必定的次序摆列的一串数叫做数列。
练习 1：先找出以下各列数的摆列规律，而后在括号里填上适合的数。
（1）2，6，10， 14，（）， 22，26（2）3，6，9，12，（）， 18， 21（3）33， 28，23，（）， 13，（）， 3（4）55， 49，43，（）， 31，（）， 19（5）3，6，12，（）， 48，（）， 192（6）2，6，18，（）， 162，（）（7）128，64，32，（）， 8，（）， 2（8）19， 3， 17，3，15，3，（），（）， 11， 3..【例题 2】先找出以下数摆列的规律，而后在括号里填上适合的数。
1，2， 4， 7，（）， 16，22【思路导航】在这列数中，前4 个数每相邻的两个数的差挨次是1，2，3。
由此能够计算 7 比括号里的数少 4，括号里应填： 7+4=11。
经考证，所填的数是正确的。
应填的数为： 7+4=11或 16-5=11。
练习 2：先找出以下数摆列的规律，而后在括号里填上适合的数。
（1）10， 11，13，16， 20，（）， 31（2）1，4，9，16， 25，（）， 49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（）， 11， 2（4）53， 44，36，29，（）， 18，（）， 11，9，8（5）81， 64，49，36，（）， 16，（）， 4，1，0（6）28， 1， 26，1，24，1，（），（）， 20， 1（7）30， 2， 26，2，22，2，（），（）， 14， 2（8）1，6，4，8，7，10，（），（）， 13，14【例题 3】先找出规律，而后在括号里填上适合的数。
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（2）
例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其 中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=
题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣 的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位 数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律 是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘 积中就包含几个111111111。 因为：12345679×9=111111111 所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.
练习4：练习4： 1．利用规律计算。 （1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61－16 （5）95－59 2．找规律计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
（2）32×11 （4）46×11 （6）98×11
一、要细心观察题目中数字的特征。 二、要灵活运用整数的有关知识和加、 减、乘、除的计算法则。 三、要对数字之间的关系进行合理的 推想，分析已知数据与未知数据的联 系，从中发现规律，解决问题。 四、规律要适合所有的数，不能只看 前几个数。
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例4：找规律计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
四年级奥数电子版举一反三
目录♦第一讲找规律（一） (2)♦第二讲找规律（二） (5)♦第三讲长方形和正方形（一） (8)♦第四讲长方形和正方形（二） (11)♦第五讲算式谜（一） (14)♦第六讲算式谜（二） (17)♦第七讲植树问题（一） (19)♦第八讲植树问题（二） (22)♦能力测试（一）25♦第九讲和差问题（一）28♦第十讲和倍问题（一）31♦第十一讲和倍问题（二）33♦第十二讲差倍问题35♦第十三讲年龄问题（一）38♦第十四讲年龄问题（二）41♦第十五讲还原问题（一）43♦第十六讲还原问题（二）45♦能力测试（二）48♦第17讲周期问题（一）................... 20.♦♦第18讲周期问题（二） (7)1♦第19讲假设问题（一） (12)23第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题 目 找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应 的数。
例题与方法例1. 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1） 1, 5, 9,13, （ ）, 21, 25。
（2） 3, 6, 12, 24, （ ）, 96, 192。
（3） 1, 4, 9, 16, 25, （ ）, 49, 64, 81。
（4） 2, 3, 5, 8, 12, 17, （ ）, 30, 38。
第20讲 假设问题（二:第21讲 计数问题（一）第22讲 计数问题（二）第23讲 容斥问题（一:第24讲 容斥问题（二:能力测试 () .…第25讲 行程问题（一）第26讲 行程问题（二）第27讲 平均数问题第28讲 推理问题（一）第29讲 推理问题（二）第30讲 巧算（一）第31讲 巧算（二）第32讲 巧算（二） . 第33讲 巧算（三） . 第34讲 等量代换 . 第35讲 拼拼算算 . 能力测试 (二) ..........16 (17) (19) (23) (26)•• (26) (28) (31) (35) (37) (39) (40) (45) (45) (45)•• (45)•• (45) (63)。
小学四年级奥数第2讲 寻找规律(二)(含答案分析)
第2讲寻找规律（二）一、知识要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习1：找规律，在空格里填上适当的数。
【答案】（1）13（2）2（3）20【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）（2）（3）【答案】（1）15（2）7（3）60，20【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
四年级奥数电子版举一反三
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20. ◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
四年级奥数举一反三---找规律
第1讲找规律（一）例题1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，191、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2,6,10,14,（），22，26 （2）3,6,9,12,（）,18,21（3）33,28,23,（）,13,（）,3 （4）55,49，43,（）,31,（）,19（5）3,6,12,（）,48,（）,192 （6）2,6,18,（）,162,（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（）,（），11，3..例题2、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，221、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例题3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，121、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）例题4、在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？1、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数举一反三四年级 第2讲 找规律(二)
小学奥数【四年级】
2. 找规律，并计算。 （1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88 （2） 87+78=（8+7）×11=15×11=165 （3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□
第 2 讲 找 规 律 （二）
例 5 计算下面各题，你发现了什么规律？
（1）18×11=
（2）38×11=
（3）432×11=
练习 5：
用你发现的规律Hale Waihona Puke 算下面各题。（1）27×11=
（2）32×11=
（3）39×11=
（4）46×11=
（5）92×11=
（6）98×11=
（7）159×11=
（8）246×11=
想一想：这种算法的道理是什么？
小学奥数【四年级】
第 2讲
第 2 讲 找 规 律 （二）
找规律（二）
【专题简析】 对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方
法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位
例 4 找规律，并计算。 （1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63 （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
练习 4： 1. 找规律，并计算。
（1）53－35= （4）61－16=
（2）82－28= （5）95－59=
（3）92－29=
练习 2： 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空白处应填什么数？
4年级举一反三B版
四年级举一反三B卷第一讲找规律（一）基础卷1、找出下列各题中数的排列规律，再在括号里填上合适的数。
（1）4、9、14、( )、24、29、( )、39（2）3、7、11、( )、19、23、( )、31（3）10、12、14、( )、18、20、( )、24（4）2、8、14、20、( )、( )、38、( )（5）5、9、3、( )、21、( )、29（6）91、82、73、( )、55、( )、( )、282、根据规律，在括号内填上适当的数。
（1）3、6、12、24、( )、( )、192、( )（2）10、30、90、( )、( )、( )（3）6、30、150、( )、3750（4）5、20、80、( )、( )3、先找出规律，然后在括号里填数。
（1）2、4、2、6、2、8、( )、( ) 、( )、( ) （2）3、1、3、4、3、16、3、( ) 、( )、( )（3）625、5、125、5、25、( )、( )（4）1000、4、500、4、250、4、( )、( )（5）1、2、1、3、1、5、1、8、( )、( )（6）1、4、9、16、25、( ) 、( )、( )4、找规律，在括号内填上适当的数。
（1）1、3、6、10、15 、( )、( )（2）5、7、11、17、25 、( )、( )（3）142、107、77、52、( ) 、( )、( )提高卷1、找规律，在括号内填数。
（1）95、47、23、11 、( )、( )（2）4、10、22、46 、( )、( )2、根据规律在括号里填数（1）3、3、6、9、15、( )、( ) 、( )（2）2、2、4、6、10、( )、( )3、下面括号里的两个数是按一定规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（4，4）（5，3）（6，2）（□，1）（2）（10，1）（9，2）（8，3）（7，□）（3）（17，16）（14，10）（13，4）（□，2）（4）（2，4）（4，8）（8，14）（14，□）（5）（20，13）（18，12）（10，5）（□，0）（6）（8，16）（3，6）（11，22）（□，100）（7）（1，1）（4，16）（3，9）（7，□）（8）（1，42）（21，2）（6，7）（□，□）4、根据前面每组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？第二讲找规律（二）基础卷1、找规律，在空格里填上适当的数2、根据每道题前面图形中各数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？3、找规律，写得数。
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四年级奥数举一反三第二周找
规律〔二〕
专题简析；
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考；
1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；
2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
例1；根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
分析；经仔细观察、分析表格中的数可以发现；12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为；4+8=12。
练习一；找规律，在空格里填上适当的数。
例2；根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？
12
6
5 208
4 308
分析；经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系；
5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为；8×30÷10=24
练习二；根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
〔1〕9
6
3 30
125 310
〔2〕
4
5
911 4
5
97
38
13
〔3〕
12
36
9
16
48
12
15
例3；先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=
12345679×54= 12345679×81=
分析；题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即；111111111。
不难发现，这组题得数的规律是；只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为；12345679×9=111111111
所以；12345679×18=12345679×9×2=222222222 12345679×54=12345679×9×6=666666666
12345679×81=12345679×9×9=999999999 练习三；找规律，写得数。
〔1〕1+0×9= 2+1×9= 3+12×9=
4+123×9= 9+12345678×9=
〔2〕1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=
〔3〕19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9=
例4；找规律计算。
〔1〕81－18=〔8－1〕×9=7×9=63
〔2〕72—27=〔7－2〕×9=5×9=45
〔3〕63－36=〔□－□〕×9=□×9=□分析；经仔细观察、分析可以发现；一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
练习四；
一．利用规律计算。
〔1〕53－35 〔2〕82－28 〔3〕92－29
〔4〕61－16 〔5〕95－59
二．找规律计算。
（1）62+26=〔6+2〕×11=8×11=88
（2）87+78=〔8+7〕×11=15×11=165
（3）54+45=〔□+□〕×11=□×11=□
例5；计算
〔1〕26×11 〔2〕38×11
分析；一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。
〔1〕26×11=2〔2+6〕6=286
〔2〕38×11=3〔3+8〕8=418
注意；如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习五；计算下面各题。
〔1〕27×11 〔2〕32×11
〔3〕39×11 〔4〕46×11 〔5〕92×11 〔6〕98×11。