八年级数学下册 第17章 一元二次方程单元复习课件 (新版)沪科版
7 第三边长为_________ .
8.解下列方程：
（1）x2-6x+9=(5-2x)2（直接开平方法）；
（2）2x2-3x-6=0（配方法）；
（3）(x-3)(x-4)=5x（公式法）；
（4）2(5x-1)2=3(1-5x)（因式分解法）. 8 3 57 （1）x1= ，x2=2 （2）x= 4 1 3 1 （3）x=6 2 6 （4）x1= ，x2= 10 5
2
（b2-4ac≥0）求解
4.因式分解法： ①先因式分解
②再转化为两个一元一 次方程求解
做一做： 1.若9x2-(k+2)x+4是完全平方式，则k=（ D） A.10 C.-10或14 B.10或14 D.10或-14
2.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元 一次方程，其中一个是x+6=4，则另一个是 （ D）
_________________.
（二）、解法
1.直接开平方法：符合x2=a（a≥0）的形
式的一元二次方程都可
用直接开平方法 2.配方法： ①二次项系数化为1
②配一次项系数一半的平方
③用直接开平方法求解
3.公式法： ①原方程整理成一般形式
②确定b2-4ac≥0
b b 4ac ③运用求根公式 x 2a
（五）、应用
1.可化为一元一次方程的分式方程
注意：验根
2.列方程解应用题：
步骤：审、设、列、求、验、答
注意：①关键是找出等量关系列出方程； ② 验根时既要检验是否是原方程 的根，又要检验是否符合题意.
考考你：
1.若两个连续整数的积是20，则这两个数是 （C ） A. 4和 5 B.-5和-4 C.4和5或-5和-4 D. 4 和 5 2.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元 降为128元，已知两次降价的百分率相同，每 次降价的百分率为x，由题意可列方程为 （ B ） A.168(1+x)2=128 B.168(1-x)2=128 C.168(1-2x)2=128 D.168(1-x2)=128
A.-3 B. 3 C.-6 D. 6
2.若方程x2-x+k=0的两根之比为2，则k
1 3
的值为（ C ） A. B. -
2 C. 9
D.-
2 9
3.两数和为5，积为6，则这两个数是
2和3 _____________ .
4.点P(a，b)是直线y=-x+5上的点，且 a，b是方程x2+px+6=0的两个实根， -5 则p=_____________ . 5.已知x1，x2是方程x2+3x+1=0的两个 28 根，则x12-3x2+20=_________ .
一般形式：y=ax2+bx+c
（a≠0）
练一练：
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ C） 1 2 A. x + 2 =0 B. ax2+bx+c x C. (x-1)(x+2)=1 D. 3x2-2xy=0
2.已知关于x的一元二次方程
(a-1)x2+x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 （B） A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0.5
第17章 《一元二次方程》
一、知识结构图
概念、一般形式 一 元 二 次 方 程 解法 开平方法 配方法 公式法
根的判别式
根与系数的关系
因式分解法 分式方程（续）
应用
列方程解应用题
二、主要知识回顾 （一）、概念、形式 概念：只含有一个未知数，并且未知数 的最高次数是2的整式方程叫做 一元二次方程.
A.x-6=-4
C. x+ 6= 4
B.x-6=4
D.x+6=-4
3.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的 值是（ C ） A. 81 B. 79 C.-79 D. -81
4.一球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在 空中的高度h（m）与时间t（s）近似地满 足关系式：h=15t-5t2，则小球回到地面的 时间为（ B ） A. 0s B. 3s C. 0s或3s D. 5s
3.一个两位数等于它个位数字的平方， 且个位数字比十位数字大3，则这个两位 25或36 数是_____________ .
4.在同一平面内有n条直线两两相交， 共有28个交点，则n=_______ . 8 5.某人在银行存了400元钱，两年后连本 带息一共取款484元，则这种存款的年利 10% （不计利息税）. 率是_______
A）
2.方程x2-4mx=2-m(m为常数)根的情况是（ B.有两等实根 D.无法判断
A）
1 3.方程x2+ 2 x+ =0的根的判别式 3 2
△=_______. 4.在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若ac＜
3
有两不等实根 0，则它的根的情况是 _____________.
5.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，
3.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是
__________ . -5
4.已知关于x的方程x2+bx+a的一个根是-a -1 （a≠0），则a-b=__________ . 5.我市政府广场准备修建一个面积为200m2
的长方形草坪，它的长比宽多10m，
设草坪的宽为xm，则可列方程为 x(x+10)=200
（三）、根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根
的判别式：△=b2-4ac≥0
△＞0
△=0
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
△＜0
方程没有实数根
想一想： 1.下列方程中，有两不等实根的是 A. x2-2x-1=0 C. x2=2 3 x-3 A.有两不等实根 C.没有实数根 B.x2-2x+3=0 D.x2-4x+4=0 （
a≥1 则a满足的条件是___________ .
（四）、根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0
（a≠0）的两个根为x1、x2，那么
b x1+x2=a
c ，x1x2= a
注意：隐含条件△≥0
试一试： 1.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根
分别为x1，x2则x12x2+x1x22的值为（ B ）
5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是
2-7 ( x + 3 ) __________.
6.已知关于x的方程x2-(m+2)x+1=0中，
1或-5 . b2-4ac=5，则m的值为_________
7.已知三角形两边长为2和6，第三边长是 方程x2-10x+21=0的解，则这个三角形的
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沪科版八年级下册数学：17.1 一元二次方程(共16张PPT)
一.复习
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际 问题的步骤吗?
审 设 列 解 验 答。
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产 量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比 2009年翻一番（即为200t），要实现这一 目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的 年平均增长率应是多少？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理都可 以化为 ax2bxc的0形式,我们把 ax2bxc0 (a,b,c为任意实数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式 (标准形式）。
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是任意实数，a≠0)
ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 .
思考： 方程
1、根据以往的经验，你想用 什么知识来解决这个实际 问题？
100(1+x)•x
100•x
100(1+x)
100
100
2009年
2010年
2011年
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的 产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100+100x=100(1+x)， 3、2011年无公害蔬菜产量为__1_0_0_(1_+_x_)+_1_0_0_(_1_+_x)_•_x=_1_0_0_(_1_+_x)_2___。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？
一般形式：ax+b=0 (a≠0) 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的 一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际 问题的步骤吗?
审 设 列 解 验 答。
问题1：某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产 量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比 2009年翻一番（即为200t），要实现这一 目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的 年平均增长率应是多少？
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理都可 以化为 ax2bxc的0形式,我们把 ax2bxc0 (a,b,c为任意实数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式 (标准形式）。
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是任意实数，a≠0)
ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数， c 叫做常数项 .
思考： 方程
1、根据以往的经验，你想用 什么知识来解决这个实际 问题？
100(1+x)•x
100•x
100(1+x)
100
100
2009年
2010年
2011年
2、如图：如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2009年的 产量为100t，那么2010年无公害蔬菜产量为 100+100x=100(1+x)， 3、2011年无公害蔬菜产量为__1_0_0_(1_+_x_)+_1_0_0_(_1_+_x)_•_x=_1_0_0_(_1_+_x)_2___。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
新沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程》复习公开课课件
1.直接开平方法
• 对于形如ax2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥o)的方程可 以用直接开平方法解
解方程： （1） 3 (x
（2）
2
2) 6 0
2
9x 6x 1 0
2.配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程 的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个不相等的实数根
b b 2 4ac x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 有两个相等的实数根 : b x1, 2 . 2a 当 b 2 4 ac 0时, 方程 ax 2 bx c 0a 0 没有实数根
1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 : 设这两位数的个位数字 为x, 根据题意, 得 x 2 10 x 3 x. 整理得 x 2 11x 30 0. 解得 x1 5, x2 6. x 3 5 3 2, 或x 3 6 3 3. 答 : 这个两位数为25, 或36.
公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方 法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当 也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看 不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的 方法。
最新沪科版初中数学八年级下第17章《一元二次方程》单元复习课件(共37张ppt)
∴b2-4ac=1+4=5＞0 1 5 ∴x= 2 1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
解：（1）（配方法） （2）(x-3)2+2x(x-3)=0
x 2+ x - 1 = 0
1 1 = 1+ 4 4 1 2 5 ∴ ( x+ ) = 4 2
x 2+ x +
∴(x-3)(x-3+2x)=0
综合(1)(2)可得，当m≥实数根.
5 时，原方程有 4
典例讲解3
我校团委准备举办学生绘画展览，为美化 画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四 周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好 与原画面积相等，求彩纸的宽度.
解析：已知矩形长、宽可求出矩形面积 和镶边面积，设彩纸的宽度为xcm，然 后用x分别表示新矩形的长、宽，根据彩 纸面积与原画面的面积相等，列出方程 求解即可.
(x-3)(3x-3)=0
∴x1=3，x2=1
1 5 1 5 ∴x1= ，x2= 2 2
1 5 ∴ x+ = 2 2
典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1=0 有实数根，求m的取值范围. 解析：本题易认为所给方程是一元二次 方程，而用b2-4ac≥0且m2-1≠0来解.事 实上，题目中没有指明方程的次数，也 没有指明根的个数，因此应考虑方程为 二次方程和一次方程两种情况.
能力拓展
用换元法解方程：
x 1 x 3 x x 1 2
x1=1,x2=2 x 1 提示：设y= x 则原方程为2y2-3y-2=0
归纳小结
1.你能把本章的内容作一个书面整理吗？
2.利用方程（组）解决实际 问题的关键是什么？
八年级数学下册第17章一元二次方程复习课件新版沪科版
1.解以下方程：(1)x2 = 64；(2) x2 = 8；(3) (3x + 2)2 = 4(s3)2； (4)面2一3y =o；(5) (2x + I)2 = 2x + 1.・用配方法解以下方程: (1) x2-x - 1 = 0；(3) 5y-84+寸=0；,1、1 + A/S 1 -、解:(1)X x=-y-, X2= —(2)jq =非 *而,x2 =-z . 5 +》361(3)Ji=—2'，2=-(4)=g，x2 = -^.(2)3x2 = - 1 - 5x；(4) 2x2 +\/3x = 3.,5.应-5-6V3613. 用公式法解以下方程：(1) x 2 + 2 = 2^/2x ； (2) 9x 2 + 4 = 12x ；2 〔(3) (2x - I)2- 5 = x(x - 5)； (4) y - y = 解：(1) X x = X 2 = ^/2 . 2 X 1 = X 2 = 3 •1 4 = 1, x2 =--(2) (3)(4)Ji=J2= l-4. 用适当方法解以下方程:(1) x 2 + 6x - 5 = 0； (2) (x + 3)(x-3) = 2； (3) (£侦)2 + 4血=o ； (4) 3x(x-l) = 2-2x.乂1 = 一3+应，X 2 = - 3 -A /14. •^1 ― y/119 X 2 — "-72 . 1 2解: (1) (2)(3) (4)x1 = l9 x2 =5.关于x 的方程2x 2 -5x + k 是1.(1) 求九的值.(2) 解这个方程. k = 3.解得 *1 = 1, *2 = 解: (1)将x = l 代入原方程得20的一个根5 + 士 = 0, 5x + 3 = 0.(2)由(1)知 k = 39 故 2乂26.设3 乂2是方程2x 2 + 5x - 7 = 0的两个根, 不解方程，求以下式子的值.⑴奸+X ； ⑵予+ 土•/V [ 9/^、5 7—9 • 2 1 2 2 芝+7=邕2 4 4解：由韦达定理得x r + x 2 = - (1) 原式=3] + x 2)2 - 2x t x 2 =(2) 原式=电J 荣X(W) = 一邑乂产2 4 7 147.有一块长25 cm,宽15 cm 的长方形硬纸板纸板的四个角上各截去一个相同大小的小正方形，然后 把四边折起来，做成一个底面积为231 cm?的无盖长方 体盒子，求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形边长是xcm,由题意得(25-2x)(15-2x) = 231,整理得 x 2 - 20x + 36 = 0,解得勺=18 (不合题意，舍去)，x 2= 2. nr. ill =1答：截去的小正方形的边长为2cm・8.某商厦10月份的营业额是50万元，第四季度的营 业额是182万元，问第四季度后两个月的月平均营业额解：设第四季度后两个月的月平均营业额的增长率为X, 根据题意得 50(1 + x)2+ 50(1 + x) + 50 = 182, 整理得 50x 2 + 150x -32 = 0,解得 Xi =0.2 = 20%, x 2 = - (舍去).的增长率是多少? 1=1第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是20%.答:1.y = 》2 一2工一3・(1)x是什么数时，j = 0?(2)*是什么数时，j = -4?(1)令*22X3=0,解得jq = 3, x2 = - 1解:.••当x = 3 或一1 时，)= 0；(2)令*22*一3 = -4,解得工1 =工2=1，.••当x= 1 时，y = -4.2.有三个连续奇数，它们的平方和等于251, 求这三个数.解：设这三个奇数依次为n-2, n, n+2 （其中〃为奇 数），那么依题意得（〃-2尹+/+（〃 +2）2 = 251,解得 〃i = 9, 〃2 = -9.当〃 =9 时，〃-2 = 7, n + 2 = 11； 当〃 =-9 时，n-2 = -ll, 〃 + 2=-7・ 答：这三个连MB=1续奇数为7、9、11或-11、-9、-7.3.：关于x的一元二次方程(b - c)x2 + (c - a)x + (a -。
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
八年级数学下册17.1一元二次方程课件(新版)沪科版
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
(20-x)(32-2x)=570
20-x 20
32-2x 32
类比发现，探索新知
能使一元二次方
1.请观察下面两个方程并回答问题： 程两边相等的未
x2+2x-1=0 x2-36x+35=0
知数的值叫一元
（1）它们是一元一次方程吗？ （2）与一元一次方程有何异同？
1.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
2.构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为2.
3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3， 求a的值.
解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，
1
x(x+2)=3(x+2)
x2-x-6=0
1
-3
0
-2
-8
-1
-6
（2）下列方程中哪些是一元二次方程，并说明 理由？
x+2=5x-3 2x2-4=(x+2)2
x2=4
1 x2
10x
900
0
(3)方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一 元二次方程？
3.议一议：
通过以上习题的练习的情况，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时 候，需要注意哪些？
的产量为a，那么2006年无公害蔬菜产量为 a+ax=a(1+x) ， •2007年无公害蔬菜产量为 a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2 .
3.你能根据题意，列出方程吗？
沪科版数学八年级下册17章一元二次方程复习课件
一元二次方程复习
学习目标
1、熟练掌握一元二次方程的定义及解法
2、熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与 系数关系的应用
3、能运用一元二次方程解决实际问题
引独导立探自究学
认真阅读课本46页内容，并根据本章知识网络图 回顾本章主要知识，并用笔将重点内容画下来.
一元二次方 程的概念
定义 一般情势
方程的解
知识点二 一元二次方程的解法
3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: 直_接__开__平__方_法、__配__方__法___、__公_式__法____、_因__式__分_解__法__.
用适当地方法解下列方程
(1)(3x 2)2 (2x 3)2 0 (2)x2 8x 9 0 (3)2x2 4x 1 0
巩固练习
2、已知实数a,b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0, 且a b,则 b a 的值是多少？
ab
专题四 一元二次方程的应用
1.某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元， 市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天 能销售8台；而当售价每降低50元时，平均每 天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销 售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价 应为多少？
一元二次方
一
程的解法
元
二 次
根的判别式
方 程
求根公式的 应用
根与系数的关系
一元二次方程 的应用
5分钟后比一比谁的效果好
知识点一 一元二次方程的概念
1、含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的 _整__式___方程，称为一元二次方程。（三个条件缺一不可）
2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的 情势：_________________________（其中____≠0 ） 这种情势叫做一元二次方程的一般情势。其中，ax2叫_二__次__项_ bx叫_一__次__项____,c叫_常__数__项___;a叫__二__次__项__系数，b叫一__次__项_ 系数，c叫_常__数__项___.
学习目标
1、熟练掌握一元二次方程的定义及解法
2、熟练掌握一元二次方程根的判别式与根与 系数关系的应用
3、能运用一元二次方程解决实际问题
引独导立探自究学
认真阅读课本46页内容，并根据本章知识网络图 回顾本章主要知识，并用笔将重点内容画下来.
一元二次方 程的概念
定义 一般情势
方程的解
知识点二 一元二次方程的解法
3、我们学习过的解一元二次方程的方法有: 直_接__开__平__方_法、__配__方__法___、__公_式__法____、_因__式__分_解__法__.
用适当地方法解下列方程
(1)(3x 2)2 (2x 3)2 0 (2)x2 8x 9 0 (3)2x2 4x 1 0
巩固练习
2、已知实数a,b分别满足a2 6a 4 0, b2 6b 4 0, 且a b,则 b a 的值是多少？
ab
专题四 一元二次方程的应用
1.某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元， 市场调研表明：当售价为2900元时，平均每天 能销售8台；而当售价每降低50元时，平均每 天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销 售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价 应为多少？
一元二次方
一
程的解法
元
二 次
根的判别式
方 程
求根公式的 应用
根与系数的关系
一元二次方程 的应用
5分钟后比一比谁的效果好
知识点一 一元二次方程的概念
1、含有__一____个未知数，并且未知数的最高次数为__2___的 _整__式___方程，称为一元二次方程。（三个条件缺一不可）
2、一般地，任何一个一元二次方程经过整理，都能化成如下的 情势：_________________________（其中____≠0 ） 这种情势叫做一元二次方程的一般情势。其中，ax2叫_二__次__项_ bx叫_一__次__项____,c叫_常__数__项___;a叫__二__次__项__系数，b叫一__次__项_ 系数，c叫_常__数__项___.
沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程课件
2、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会
主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻
两番．本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实
现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产 总值的增长率都是x，那么x满足的方程为 （ B） A、（1+x）2=2 C、1+2x=2 B、（1+x）2=4 D、（1+x）+2（1+x）=4
关键是理解“翻两番是原来的4倍”，而不是原来的2 倍．
你说我说大家说：
通过今天的学习你有什么收 获或感受？
17.1一元二次方程(4)
一元二次方程的概念：
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） C2x＋1＝0 B、y2＋x＝1 A、 C 、 x 2＋ 1 ＝ 0 D 、 一元二次方程三要素: 1．一个未知数． 2．含未知项的最高次数是2次． 3．方程两边都是整式． m2 2 3x 7 0 2．（08青岛）关于x的方程(m 2) x 是一元二次方程，求m的值． m=-2 注意: 二次项的系数不等于0．
也是方程x2+5x-150=0的根．
探究
虽然方程x2+5x-150=0有两个根（ x=10和x=-15），但剪铁片问题的答案 只有一个，宽应为10cm． 由实际问题列出方程并得出方程的 解后，必须考虑这些解是否是该实际问 题的解，即是否符合生活实际．
1、下列哪些是方程的x2+6x-16=0根？
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8． 2、试写出下列方程的根．
17.1一元二次方程(1)
什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一 的整式方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的一般形式是什么？
沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程(通用)-课件
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，先将方程化为一般情势， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
方
法
方
程
求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标： 1、掌握一元二次方程的定义和一般情势； 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法； 3、了解整体代换的思想方法，会初步运用 换元法解方程。
学习重点： 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点： 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次 方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，先将方程化为一般情势， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
方
法
方
程
求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标： 1、掌握一元二次方程的定义和一般情势； 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法； 3、了解整体代换的思想方法，会初步运用 换元法解方程。
学习重点： 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点： 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次 方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
八年级下册数学课件(沪科版)一元二次方程
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
ax2 = 0
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
典例精析
含两个未知数
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（C ）
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
问题2 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有 量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车 拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
解：该市两年来汽车拥有量的
年平均增长率为x，
根据题意有，
751 x2 108
解：设切去的正方形的边长为
xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,
宽为(50-2x)cm,根据方盒的底
面积为3600cm2,得
x
3600cm2 100cm
50cm
(100 2x)(50 2x) 3600
化简，得 x2 75x 350 0
2）要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛? 解：根据题意，列方程：
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10.