高等数学3复习提纲
数学必修三复习提纲
数学必修三复习提纲大局部数学学问的来源都是课本，只有很少的一局部学问是课外拓展。
所以想要学好数学，就要先把课本学问理解透彻。
下面我给大家共享一些数学必修三复习提纲，盼望能够协助大家，欢送阅读!数学必修三复习提纲两个平面的位置关系：(1)两个平面相互平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个局部，其中每一个局部叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线启程的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
棱锥棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥棱锥的性质：(1)侧棱交于一点。
侧面都是三角形(2)平行于底面的截面与底面是相像的多边形。
且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方正棱锥正棱锥的定义：假如一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
数学三必考知识点总结
数学三必考知识点总结一、集合论集合是数学中的一个基本概念，它是具有某种特定性质的事物的总称。
在集合论中，我们需要掌握集合的基本概念，如元素、子集、全集等。
另外，我们还需要了解集合的运算，包括并集、交集、差集和补集等。
还有在集合的运用中，我们需要掌握集合的表示方法和集合之间的关系等知识点。
二、函数与方程函数作为数学中的一个重要概念，是一种对应关系，它描述了一个自变量和因变量之间的关系。
在函数与方程这一部分中，我们需要掌握一元二次函数的图像、性质和应用等知识点，还有一元二次方程的解法，包括利用配方法、直接公式、求根公式等方法来求解方程。
另外，我们还需要了解函数的综合运用，如函数的概念、幂函数、指数函数、对数函数及其性质，以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法等。
三、三角函数三角函数是数学中的一个重要内容，它广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在三角函数这一部分中，我们需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的图像、性质和应用等知识点。
另外，我们还需要掌握三角函数的综合运用，如三角方程、三角函数的和差化积、和差化积公式的证明等。
四、解析几何解析几何是数学中的一个重要分支，它是几何和代数的结合，用代数的方法研究几何问题。
在解析几何这一部分中，我们需要掌握向量的基本概念、向量的运算、向量的线性运算等知识点。
另外，我们还需要了解直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等曲线的方程、性质和图像等。
五、数列与数学归纳法数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定的规律排列的数的序列。
在数列与数学归纳法这一部分中，我们需要了解等差数列、等比数列、通项公式、前n项和等概念，还有需要掌握数列的综合运用，如数列的求和公式、等比数列的性质等。
另外，数学归纳法是证明数学命题的一种重要方法，我们需要了解数学归纳法的原理和应用。
六、导数与微分导数与微分是微积分的基本内容，它是描述函数变化率的重要工具。
在导数与微分这一部分中，我们需要了解函数的导数概念、导数的性质、导数的求法等知识点，还有需要掌握导数的应用，如函数的极值、函数的单调性、函数的凹凸性等。
2024数学三考研大纲
2024数学三考研大纲第一部分：数学分析1.实数与实数的基本性质1.1实数的完备性1.2实数序列的性质1.3实数级数的收敛性与发散性2.极限与连续2.1极限的定义与性质2.2函数的极限与连续2.3一元函数的微分学3.不定积分与定积分3.1不定积分的概念与性质3.2定积分的概念与性质3.3定积分的计算方法4.函数列与函数项级数4.1函数列的收敛性4.2函数项级数的收敛性4.3函数项级数的一致收敛性5.幂级数与傅里叶级数5.1幂级数的收敛半径与收敛域5.2幂级数的常用运算5.3傅里叶级数的性质与应用第二部分：代数与几何1.线性代数1.1实数向量空间与内积空间1.2矩阵与行列式1.3向量空间的基与维数2.线性方程组与矩阵的应用2.1线性方程组的基本概念与解法2.2矩阵的特征值与特征向量2.3矩阵的对角化与相似变换3.多元函数的微分学3.1多元函数的偏导数与全微分3.2多元函数的极值与条件极值3.3隐函数与参数方程的微分4.曲线积分与曲面积分4.1曲线积分的定义与性质4.2曲面积分的定义与性质4.3绿公式与高斯公式5.空间解析几何5.1空间中的直线与平面5.2空间曲线与曲面的方程5.3空间中的向量与坐标系第三部分：概率与统计1.随机事件与概率1.1随机事件的概念与性质1.2概率的基本概念与公理1.3概率的运算与应用2.随机变量与概率分布2.1随机变量的概念与分类2.2离散型随机变量的概率分布2.3连续型随机变量的概率密度函数3.随机变量的特征与分布3.1随机变量的数学期望与方差3.2常见离散型与连续型分布3.3多维随机变量的联合分布与边缘分布4.大数定律与中心极限定理4.1大数定律的概念与证明4.2中心极限定理的概念与应用4.3样本统计量的极限分布5.统计推断与假设检验5.1参数估计与区间估计5.2假设检验的基本原理5.3常用假设检验的方法与步骤第四部分：数学建模与应用1.数学建模的基本概念1.1数学建模的过程与方法1.2数学建模的评价标准与特点1.3数学建模在实际问题中的应用2.线性规划模型2.1线性规划问题的数学描述2.2单纯形法与对偶问题2.3整数线性规划问题与解法3.非线性规划模型3.1非线性规划的基本概念与性质3.2非线性规划的解法与应用3.3动态规划与整数规划问题4.数学建模实例分析4.1数学建模实例的选择与分析4.2实际问题的数学建模过程4.3数学建模结果的解释与应用5.模拟与优化算法5.1随机模拟与蒙特卡洛方法5.2优化算法的基本概念与分类5.3优化算法在数学建模中的应用结语数学三考研大纲是考生备战考研数学的重要参考资料，内容涵盖了数学分析、代数与几何、概率与统计、数学建模与应用等多个领域，全面系统地呈现了数学学科的基本知识与方法。
数三大纲
数三考试科目是《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》这三门，这个数三的大纲可以参考一下：第一章：函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7、理解无穷小的概念和基本性质。
掌握无穷小的比较方法。
了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
第二章：一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（l'hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
数三知识点及解题思路总结
数三知识点及解题思路总结一、函数、极限、连续（3题）1. 求极限：lim_x to 0(sin x - x)/(x^3)知识点：等价无穷小替换、洛必达法则。
解题思路：- 当x to 0时，sin x与x是等价无穷小，但是直接替换后分子为0，不能得到结果。
- 所以，我们使用洛必达法则。
对分子分母分别求导，分子求导为cos x - 1，分母求导为3x^2，此时得到lim_x to 0(cos x - 1)/(3x^2)。
- 又因为当x to 0时，cos x - 1sim-(1)/(2)x^2，将其替换可得：lim_x to 0(-frac{1)/(2)x^2}{3x^2}=-(1)/(6)。
2. 设函数f(x)=<=ft{begin{array}{ll} (sin ax)/(x), x ≠ 0 1, x = 0end{array}right.在x = 0处连续，求a的值。
知识点：函数连续的定义。
解题思路：- 根据函数在某点连续的定义，lim_x to 0f(x)=f(0)。
- 计算lim_x to 0f(x)=lim_x to 0(sin ax)/(x)，当x to 0时，令t = ax，则x=(t)/(a)，当x to 0时，t to 0。
- 所以lim_x to 0(sin ax)/(x)=lim_t to 0(sin t)/(frac{t){a}} = alim_t to 0(sin t)/(t)=a。
- 因为f(0) = 1，由函数连续可知a = 1。
3. 求函数y=frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}的间断点并判断类型。
知识点：间断点的定义与类型判断。
解题思路：- 函数的分母不能为0，令x^2-3x + 2=0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以函数的间断点为x = 1和x = 2。
- 对于x = 1，lim_x to 1frac{x^2-1}{x^2-3x + 2}=lim_x to 1((x + 1)(x - 1))/((x - 1)(x - 2))=lim_x to 1(x + 1)/(x - 2)=-2，极限存在，所以x = 1是可去间断点。
高数三的知识点总结
高数三的知识点总结1. 多元函数的导数与偏导数多元函数的导数是指一个多元函数在某一点处对某个自变量的变化率。
对于一个n元函数，其导数是一个n维的行矢量。
偏导数是指多元函数在某一点处对某个自变量的变化率，但是其他自变量保持不变。
偏导数的计算方法和一元函数的导数一样。
2. 多元函数的微分多元函数的微分是用矩阵表示的，多元函数的微分与导数的关系是微分是导数在自变量的增量上的线性逼近。
微分是对于函数的局部线性化近似。
3. 隐函数与参数方程隐函数是指多元函数中存在的关系式，一般是用两个变量表示的函数。
参数方程是指用参数表示的函数关系，参数方程可以将曲线或曲面参数化。
4. 向量的导数与微分向量的导数是指向量值函数的导数，微分是对于向量值函数的局部线性化近似。
5. 多元函数的极值多元函数的极值是指在某一点附近的一阶、二阶导数条件下函数取得的最值点。
求多元函数的极值需要利用偏导数与二阶导数的判定方法。
6. 凹凸性与拐点凹凸性是函数在某一点附近二阶导数的正负决定的，凹凸性是判断函数的局部极值的一个重要条件。
拐点是函数在某一点处凹凸性的改变点，是函数的凹凸性改变的标志。
7. Lagrange 乘子法Lagrange 乘子法是求多元函数在给定条件下的极值的方法，通过引入拉格朗日乘子，将带条件的极值问题转换为不带条件的极值问题。
8. 重积分及其应用重积分是对多元函数在给定区域上的积分，重积分在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用。
9. 曲线积分与曲面积分曲线积分是对向量场沿曲线的积分，曲面积分是对向量场或标量场在曲面上的积分。
曲线积分与曲面积分是研究力场、电场、磁场等科学问题中的重要工具。
以上是高等数学三的知识点总结，希望对您有所帮助。
高等数学(数三)知识重点及复习计划
高等数学（数三）复习知识点及作业按照同济大学高等数学第六版制定10.2 重点二重积分的计算法（会利用直角坐标计算二重积分，会利用极坐标计算二重积分），习题10－2：1，2， 4，6，7，8，11，12，13，14，152.掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．3.了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．10.3 注：本节数学三不考10.4 注：本节数学三不考总复习题十： 2.3.4.5.6.第十一章曲线积分与曲面积分注：本章数学三不考第十二章无穷级数（时间1周，每天2-3小时）12.1 常数项级数的概念和性质（常数项级数的概念，收敛级数的基本性质）习题12－1：1-4注：P254 柯西审敛原理不考1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.2．掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法.5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.7．理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.12.2 常数项级数的审敛法（正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛）习题12－2：1-5注：P265 绝对收敛级数的性质不考12.3 重点幂级数（幂级数及其收敛性，幂级数的运算）习题12－3：1.2.12.4 函数展开成幂级数习题12-4:1.2.3.4.5.6.7总习题十二：1-10。
高等数学3知识点总结（精选3篇）
高等数学3知识点总结（精选3篇）高等数学3知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的'导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
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复习提纲注意：以下出现的Ex1表示的对应习题中的第一题，其余表示符号类推。
1、掌握三重积分在直接坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下化三次积分的方法并计算三重积分 直角坐标系下：把三重积分化为先二后一或先一后二的积分顺序，再把其中的二重积分化为二次积分，由此把三重积分化为三次积分。
先一后二：先把Ω向某个坐标面投影得到平面闭区域D(比如向xOy 面投影得到Dxy)，再以Dxy 的边界曲线为准线作母线平行于z 轴的柱面，把Ω的边界曲面分为上下部分，其方程分别记作()()21,,,z z x y z z x y ==，()()12,,z x y z x y ≤。
则Ω表示为：()()()12,,,xy x y D z x y z z x y ∈≤≤，。
再把Dxy 上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
先二后一：先把Ω向某个坐标轴投影得到区间I(比如向z 轴投影得到[Z1,Z2])，再从[Z1,Z2]上任取一点z ，过该点作一垂直于z 轴的平面，截Ω得到平面闭区域Dz ，则Ω表示为：()12,z z z z x y D ≤≤∈， 。
再把Dz 上的二重积分化为二重积分即得三重积分对应的三次积分。
柱面坐标系下：实为直角坐标系下使用先一后二的做法时，选择Dxy 为极坐标系，把Ω表示为如下形式：()()()12,,,xy D z z z ρθρθρθ∈≤≤，。
Dxy 下,ρθ的取值范围可参照二重积分（有两种情形）。
当Ω的边界曲面是球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等围成或与平面围成时，可考虑使用柱面坐标系。
球面坐标系下：当Ω的是球体或半球体或球面与锥面围成时，可考虑使用球面坐标系，其积分变量,,r θϕ的范围的确定请参照课堂例题。
示例：159页 例1，例2，例3；习题10-3，Ex1，Ex4，Ex9，Ex10。
2、了解曲面面积的计算公式、平面薄片的质量、质点公式，会套用公式计算。
示例：167页 例1，例4习题10-4，Ex1，Ex53、掌握对弧长的曲线积分的基本计算方法，曲线质量、质心的求法L 是平面曲线时，其方程是直角坐标方程或参数方程或极坐标方程，化弧长的曲线积分为定积分的关键点：曲线方程代入被积函数进行化简；弧微分ds 套公式化简；由曲线方程确定积分限。
L 是空间曲线时，只考虑其方程是参数方程的情形，做法同上。
示例：习题11-1，Ex3 (1)，(2)，(4)，(6)，(7)，Ex4。
4、掌握对坐标的曲线积分的基本计算方法计算方法与与对弧长的曲线积分类似，区别是积分变量的积分限要考虑曲线的方向，积分下限对应于起点，积分上限对应于终点。
示例：197页例2，例3，习题11-2，Ex3 (1)，(4)，(7)5、掌握格林公式的使用方法以及格林公式的应用格林公式的条件、结论格林公式使用时，若曲线不封闭，可选择直线、折线段或曲线段补全。
曲线积分计算平面闭区域的面积公式平面曲线积分与路径无关的条件(单连通区域下)全微分求积(与全微分方程结合)示例：习题11-3，Ex2 (1)，Ex4，Ex5，Ex8(可作为全微分方程的练习题)6、掌握对面积的曲面积分的基本计算方法化对面积的曲面积分为二重积分的关键点：曲面方程代入被积函数进行化简；曲面面积公式dS借用前述公式化简；积分区域由曲面向坐标面投影确定。
示例：习题11-4，Ex5，Ex6 (1)7、掌握对坐标的曲面积分的基本计算方法化坐标的曲面积分为二重积分的关键点：曲面方程代入被积函数进行化简；由题目中出现的坐标来确定曲面向哪一个坐标面投影，积分曲面的侧由其指定侧的法向量的方向余弦的正负确定。
226页，例2也可使用两类曲面积分之间的关系，在dydz、dzdx、dxdy之间进行转化，228页，例3示例：参照课堂例题8、掌握高斯公式的使用方法(单连通区域下)高斯公式的条件、结论高斯公式使用时，若曲面不封闭，可选择平面补全，注意所选平面的侧与原曲面的侧合并为闭曲面的外侧或内侧。
向量场的散度、旋度的计算示例：习题11-6，Ex1 (1)，(2)，Ex3，习题11-7，Ex39、掌握等比级数的收敛性、和，级数的5个基本性质的使用示例：习题12-1，Ex410、掌握正项级数的收敛性的判定方法：比较法、比值法、根值法，极限法可合并入比较法判定收敛性时，先用级数的性质5，再使用比值法、根值法，最后考虑比较法。
掌握交错级数的收敛性的判定：莱布尼兹定理。
判定绝对收敛性时，先用比值法或根值法判定∑|Un|：若收敛，则原级数绝对收敛；若发散，则原级数发散。
若比值法、根值法失效，可用比较法或级数收敛性的定义或性质判定∑|Un|，但∑Un也需判定。
了解柯西乘积的做法。
示例：参照课题例题11、 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，和函数的求法，函数的幂级数展开式的求法掌握Abel 定理，由此判断幂级数的收敛域的特点。
参照课堂例题掌握幂级数的各种形式下收敛半径、收敛区间、收敛域的求法，参照课本例题以及课堂例题用等比级数，使用幂级数的四则运算法则或逐项求导、逐项积分的方法求幂级数的和函数，并求出某些常数项级数的和。
掌握1,sin ,cos ,1x e x x x的的麦克老林级数展开式及其收敛范围，熟练应用间接展开法求有理函数的幂级数展开式。
示例：276页，例6，习题12-3，Ex1，(1)，(6)，(7)，(8)，Ex2，283页，例5，习题12-4，Ex5，Ex612、 掌握傅里叶级数的系数的求法、表达式以及Dirichlet 收敛定理。
示例一：311页，例4，例5示例二：把f(x)=x 或|x|在(-π,π)内展开为傅里叶级数，把f(x)=x 在(0,π)内展开为正弦级数或余弦级数。
除此之外的题目不作要求13、 微分方程微分方程的阶、解、通解、特解，一、二阶线性方程的解的特点、通解的结构、叠加原理一阶微分方程的类型：可分离变量的微分方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程、全微分方程(带星号*内容，除伯努利方程外其余不作要求，积分因子法不作要求)二阶常系数齐次线性方程的特解的求法：求特征方程的根，分三种情形讨论。
由特解或通解，如何求微分方程？ 示例：参照课堂例题模拟题一、选择题：1～9小题，每小题3分，共27分。
1.()10,ydy f x y dx ⎰⎰＝（ ）（A ）()1,xdx f x y dy ⎰⎰ （B ）()11,dx f x y dy ⎰⎰ （C ）()11,xdx f x y dy ⎰⎰ （D ）()1,xdx f y x dy ⎰⎰2. 设曲线L 是平面闭区域D 的正向边界，则D 的面积是（ ） （A ）12Lxdy ydx -⎰ （B ）Lxdy ydx -⎰ （C ）12Lydx xdy +⎰（D ）Lxdy ydx +⎰3. 设∑是锥面)01z z =≤≤，则()22x ydS ∑+⎰⎰＝（ ）（A ）13d d πθρρ⎰⎰ （B ）2130d d πθρρ⎰⎰（C ）13d d πθρρ⎰ （D 213d d πθρρ⎰4. 下面命题中正确的个数是（ ）①若1n n u ∞=∑收敛，则101n n u ∞+=∑也收敛；②若1n n u ∞=∑发散，则()10.01n n u ∞=+∑也发散；③若1n n u ∞=∑,1n n v ∞=∑都收敛，则()1n n n u v ∞=⋅∑也收敛；④若lim 0n n u →∞=，则1n n u ∞=∑收敛.（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45. 若幂级数()11nn n a x ∞=-∑在x=0处条件收敛，0n a >，则幂级数1n n n a x ∞=∑的收敛域是（ ）（A ）()1,1- （B ）[)1,1- （C ）()0,2 （D ）[)0,26. 函数()()10f x x x π=+<<的以2π为周期的正弦级数在x=0处收敛于（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）1/27. 对于函数2y x C =+（C 是任意实数）与微分方程2y ''=，以下说法正确的是（ ） （A ）2y x C =+是2y ''=的通解； （B ）2y x C =+是2y ''=的一个特解； （C ）2y x C =+不是2y ''=的解； （D ）2y x C =+是2y ''=的解，但不是通解.8. 微分方程22yy xy '=-的类型是（ ）（A ）齐次方程 （B ）线性方程 （C ）全微分方程 （D ）伯努利方程9. 微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的三个线性无关的特解是123,,y y y ，则其通解可以表示为（ ）（A ）112233C y C y C y ++ （B ）12233y C y C y ++ （C ）()()1121231y C y y C y y +-+- （D ）()()112223C y y C y y -+-二、填空题：10～17小题，每小题4分，共32分。
请把答案写在题中横线上。
10. 若Ω由曲面22z x y =+与平面z=1围成，那么三重积分()22f x ydxdydz Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成的三次积分是__________.11. 曲线1:22=+y x L 上的积分()22Lx yds +⎰ ＝_______.12. 设曲面∑为平面12x y z ++=在第一卦限中的部分，则dS=________dxdy ，()22x y z dS ∑++⎰⎰＝________.13. 向量()()()k x y j z x i y z A2332-+-+-=的旋度=A rot ________.14. 若级数1n n u ∞=∑收敛于S ，则级数()11n n n u u ∞+=+∑收敛于_________.15. 函数()ln 1x +在x=0处的幂级数展开式是_________________，收敛域是_________.16. 微分方程2y xy '=满足01x y==-的特解是_______________.17. 以212x x y C e C e -=+为通解的二阶微分方程是_________________. 三、解答题：18～21小题，18小题11分，19～21小题每题10分，共41分。
18. 计算曲线积分()()22sin Lxy dx x y dy --+⎰，其中L 是圆周22xx y -=上由点()0,0到点()1,1的一段弧.19. 计算曲面积分333x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰，∑是上半球面z =的上侧.20. 求幂级数21nn n x ∞=∑的收敛域与和函数，并求出常数项级数212nn n ∞=∑的和.21. 设有一质量为m 的物体，在空中由静止开始下落，如果空气阻力为R kv =，其中k ＞0，v 为物体运动的速度。