第18讲电磁感应中能量
电磁感应中的能量问题图文要点
复习精要
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的 过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是 其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形 式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电 能转化为其它形式能量 3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为 电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其 它形式能量转化为电能.
P
b
d
Q
例5.
如图所示，一个“
” 形导轨PMNQ的质
量为 M ，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导 轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金 属棒ab平行，它们的电阻分别是 R和r，导轨的其余部 分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水
平冲力使 ab立刻获得初速度v0，设导轨足够长。求在
例1、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为 d，磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，在下列两种情况下求外 力做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。 解： （a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1 a
P Q
串联关系，则
Q1/Q2=R/r
由以上各式可解得，金属棒 N 上产生的热量 Q2＝ m v02 r / 2(R＋r)
R
F
r b
B
v0
例6、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着 光滑的金属导轨下滑，导轨间距 l ＝ 0.1m ，导轨上端 接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个 装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若杆 MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化 为电能，则MN杆下滑速度v＝ 2 m/s. 解：由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率
电磁感应中的能量转换
电磁感应中的能量转换电磁感应作为物理学中的一个重要现象，指的是当导体相对于磁场发生运动时，会在导体中产生感应电流。
电磁感应的过程中，能量会从不同的形式进行转换，这种能量转换对于我们生活中许多实际应用具有重要意义。
本文将探讨电磁感应中的能量转换过程，以及其中的一些应用。
1. 电能和磁能之间的转换在电磁感应的过程中，最常见和直观的能量转换是电能和磁能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，磁场会对导体中的电荷产生力，导致电荷沿导体内部移动，形成感应电流。
这时，电能会转化为磁能，储存在感应电流所产生的磁场中。
反之，当磁场中的导体静止不动时，感应电流会逐渐减小，磁能会转化为电能，从而推动导体内的电荷移动。
这种电能和磁能之间的转换在发电机中得到了广泛应用。
发电机中通过转动导体和磁场之间的相对运动，使得电能和磁能不断地相互转换。
当导体切割磁感线时，感应电流会在导体中产生，通过导线输出电力。
与此同时，电流所产生的磁场又会对磁场产生作用力，使得导体继续受到驱动，保持相对运动，从而保持能量的转换。
2. 磁能和动能之间的转换除了电能和磁能之间的转换，电磁感应还可以引发磁能和动能之间的转换。
当一个导体在磁场中运动时，会受到力的作用，从而获得动能。
这种动能是由磁场所储存的磁能转化而来的。
在感应加速器等应用中，磁能和动能之间的转换是至关重要的。
感应加速器利用电磁感应的原理，通过交变磁场产生感应电流，使得导体在磁场的作用下加速运动。
导体所获得的动能是在磁场中储存的磁能转化而来的。
这种方式不仅可以实现高速粒子的加速，还可以产生高能粒子束，用于科学研究和医疗等领域。
3. 热能和电能之间的转换在电磁感应的过程中，还会发生热能和电能之间的转换。
当感应电流通过导体时，会在导体内部产生电阻，从而产生热量。
这种热量是由电能转化而来的。
在电磁感应加热中，热能和电能之间的转换被广泛应用。
通过感应电流产生的热量可以用于加热各种物体，如金属材料的加热、水的加热等。
电磁感应中的能量及动量问题课件
答案与解析
答案1
感应电动势E = BLv，其中B是磁场强度，L是导线在磁场中的有效长度，v是导线在磁场中的速 度。
解析1
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E与磁通量变化率成正比，即E = ΔΦ/Δt。当导线在均匀 磁场中运动时，磁通量Φ = BLx，其中x是导线在磁场中的位置。由于导线以速度v向右运动，磁
通量随时间变化，即ΔΦ/Δt = BLv。因此，感应电动势E = BLv。
答案2
感应电动势E = 2ωBS，其中B是磁场强度，S是线圈在磁场中的面积，ω是线圈旋转的角速度。
答案与解析
解析2
当矩形线圈在均匀磁场中旋转时，线圈中的磁通量随时间变化，产生感应电动势。线圈 在磁场中的面积S和线圈的匝数N决定了感应电动势的大小。因此，感应电动势E = N × 2ωBS。
械能向电能的转换。
变压器
总结词
变压器是利用电磁感应原理实现电压变 换的关键设备，广泛应用于输配电和工 业自动化等领域。
VS
详细描述
变压器由初级线圈、次级线圈和铁芯组成 。当交流电通过初级线圈时，产生变化的 磁场，该磁场在次级线圈中产生感应电动 势。通过调整初级和次级线圈的匝数比， 可以实现电压的升高或降低，满足不同用 电设备和输电线路的需求。
军事应用
电磁炮作为一种新型武器系统，具有高精度、高速度和高破 坏力的特点，在军事领域具有广泛的应用前景。
04
电磁感应的实际应用
交流发电机
总结词
交流发电机利用电磁感应原理，将机械能转换为电能，为现代电力系统提供源源不断的 电力。
详细描述
交流发电机由转子（磁场）和定子（线圈）组成，当转子旋转时，磁场与线圈之间发生 相对运动，从而在线圈中产生感应电动势。通过外部电路闭合，电流得以输出，实现机
物理电磁感应中能量问题课件
1、电阻为R的矩形导线框abcd边 长 ab l，ad h，质量为m 自某一高度h自由落下，通过一 匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里，磁场区域的宽度为h（如 图9所示）。若线框恰好以恒定 速度通过磁场，线框中产生的 焦耳热是 （不考 虑空气力）。
分析：导线框通过磁场区时只有边或边切割磁力 Blv 由于线框是以恒 线,产生感应电动势。 定速度通过磁场的，所以它通过磁场区域时受 磁场力大小和重力大小相等，方向相反，有 产生焦耳热 Q I 2 Rt，t ( Bl ) 2 v BlI mg R 2h t 是线框穿越磁场区的时间（从进入到出来） v 所以：
Bdv I R R sin
2 2 2 B d v 2 P热 I ·R R sin 2
B 2 L2 v F F安 BIL R B 2 L2 v 2 P Fv R B2d 2v 2 P R sin 2
3、如右图所示，可绕固定铀00’转动的正方形 线框abcd边长L=0.5m,ab边质量m=0.1kg，其余 三边的质量不计。线框的总电阻R=1Ω,不计摩 擦和空气阻力,线框从水平位置由静止释放，到 达竖直位置历时0.1s。设线框始终处在 方向竖直向下，磁应强度 B=4 x 10-2T 的匀强磁场中。 若这个过程中产生的焦耳热 Q=0.3J，求1）线框到达竖直 位置时ab边受到的安培力大 小和方向。2 ）这个过程中 通过线框导体截面的电量q
• 匀速拉出时F=F安=BIL= • 所以F1:F2=1:5 • 由能量守恒，产生热量等于拉力做 的功， • 故Q1:Q2=1:5 • 由q=I· t= · t= · t= R tR R • 故q1:q2=1:1。
BLU B L R
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量及图像问题
电磁感应中的能量问题1.思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①根本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能〔如：机械能〕−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能〔焦耳热〕 2.电能求解的三种方法：①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克制安培力所做功：Q ＝-W 安②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q ＝ΔE 其他③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt 【例1】如下图，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的，大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.那么( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2vRB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2－mgs sin θC ．上滑过程中导体棒克制安培力做的功为12mv 2D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgs sin θ【例2】如下图，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中．AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻．质量为m 长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开场时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，那么( C )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q 3C ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv 20－2QD ．当导体棒再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R【例3】如下图，在倾角为θa b 边到达gg ’与ff ’中间位置时，线框又恰好做匀速运动，那么：(1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开场进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′中点的过程中产生热量是多少?【例4】如下图，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=，，竖直方向足够长，磁感应强度B ＝0.5T 。
2023届高考物理一轮复习电磁感应中的能量问题课件
顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导
体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分
的电阻均不计，重力加速度为g.求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
电磁感应中的能量问题
一、知识梳理
1.电磁感应中的能量转化
做正功：电能
转化
机械能，如电动机
安培力做功
做负功：机械能
转化
电流 焦耳热或其他形式
电能
做功 的能量，如发电机
2.求解焦耳热的三种方法
焦耳定律： = 2
焦耳热的
三种方法
功能关系： = −安
能量转化： = ∆其他
3．选用解题规律
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.
绝缘图层
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；
(2)导体棒匀速运动的速度大小；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热.
【解析】(1)在绝缘涂层上受力平衡＝，解得＝
受力平衡安＝,解得＝ 2 2
(2)在光滑导轨上感应电动势＝
安培力安＝
感应电流＝
(3)摩擦生热＝
1
由能量守恒定律3＝＋＋ 2
3 2 2 2
解得＝2－
24 4
2
绝缘图层
三、归纳总结
解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤
(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动
(1)动能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量．
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dc 边继续向下运动过程中，直至线框的 ab 边达到磁
场的上边界 PP′，线框保持速度 v0 不变，故从线框自由 下落至 ab 边进入磁场过程中，由动能定理得：
mg(h＋L2)＋W 安＝12mv20
W 安＝12mv20－mg(h＋L2)＝－0.8 J
ab边进入磁场后，直到dc边到达磁场区下边 界QQ′过程中，作用于整个线框的安培力为零，
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电磁感应中的能量转化
1．导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回 路中产生感应电流，这个过程中是机械能或其 他形式的能转化为_电__能__．具有感应电流的导 体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又 可使电能转化为_机__械__能__或_内__能__．因此，电磁 感应过程中总是伴随着能量转化发生．
离为h时，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场 时的速度恰好相等。求：
（1）线圈刚进入磁场时的感应电流的
大小；
（2）线圈从下边缘刚进磁场到下边缘
刚出磁场（图中两虚线框所示位置）的
过程做何种运动，求出该过程最小速度
v；
（3）线圈进出磁场的全过程中产生的
总焦耳热Q总。
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第1讲 电磁感应中的能量题一：如图所示，MN 、PQ 为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L ＝1 m ；整个空间内以OO ＇为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小11T B =，右侧有方向相同、磁感应强度大小22T B =的匀强磁场。
两根完全相同的导体棒c 、b 质量均为0.1kg m =，与导轨间的动摩擦因数均为0.2μ=，两导体棒在导轨间的电阻均为R ＝1 Ω。
开始时，c 、b 棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F ＝0.8 N 向右拉b 棒。
假设c 棒始终在OO ＇左侧，b 棒始终在OO ＇右侧，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，210m/s g =。
（1）c 棒刚开始滑动时，求b 棒的速度大小；（2）当b 棒的加速度大小22 1.5m/s a =时，求c 棒的加速度大小；（3）已知经过足够长的时间后，b 棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时c 棒的热功率。
题二：如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成53α=︒角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计。
在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为0.5m d =。
导体棒a 的质量为10.1kg m =、电阻为16R =Ω；导体棒b 的质量为20.2kg m =、电阻为23R =Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好。
现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场。
（sin530.8︒=，cos530.6︒=，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计），求：（1）在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；（2）在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量；（3）M 、N 两点之间的距离。
题三：如图所示，固定的竖直光滑U 形金属导轨，间距为L ，上端接有阻值为R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体棒与劲度系数为k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计。
初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为1mg x k=，此时导体棒具有竖直向上的初速度v 0。
在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
则下列说法正确的是（ ）A ．初始时刻导体棒受到的安培力大小220B L v F R= B ．初始时刻导体棒加速度的大小2202()B L v a g m R r =++C ．导体棒往复运动，最终将静止，弹簧处于压缩状态D ．导体棒开始运动到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热2220122m g Q mv k=+ 题四：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中，质量为m 的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。
初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0，在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
（1）求初始时刻导体棒受到的安培力。
（2）若导体棒速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E P ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的焦耳热Q 1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q 为多少？题五：如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时（ ）A ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为cos mgv μθB ．整个装置消耗的机械功率为(cos )F mg v μθ+C ．电阻R 1消耗的热功率为/3FvD ．电阻R 2消耗的热功率为/4Fv题六：如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R ，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 。
将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达到v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P ，导体棒最终以2v 的速度匀速运动。
导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g ，下列选项正确的是（ ）A ．2sin P mgv θ=B ．当导体棒速度达到2v 时，加速度大小为sin 2g θ C ．当导体棒速度达到32v 时，加速度大小为5sin 6g θ D ．在速度达到2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功题七：两条平行导轨倾斜地固定在绝缘地面上，导轨间距为d ，在导轨的底端连接一阻值为R 的定值电阻，在空间加一垂直导轨平面向上的匀强磁场，将一质量为m 、阻值为R 、长度为d 的金属杆垂直地放在导轨上，给金属杆一沿斜面向上的大小为v 的初速度，当其沿导轨向上运动的位移大小为x 时，速度减为零，已知导轨的倾角为α、金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ、重力加速度为g 。
则金属杆从出发到到达最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．金属杆所受安培力的最大值为22B d v RB ．金属杆克服安培力做的功为21(sin cos )2mv mgx αμα-+ C ．定值电阻产生的热量为2(sin cos )mv mgx αμα-+D ．金属杆减少的机械能为21sin 2mv mgx α- 题八：如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，电阻为R ＝2R 1，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电 阻R 1消耗的热功率为P ，此时（ ）A ．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv cos θB ．整个装置消耗的机械功率为μmgv cos θC ．导体棒受到的安培力的大小为8P vD ．导体棒受到的安培力的大小为10P v题九：如图所示，在方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框在水平拉力作用下以恒定的速度v 沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框ab 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad l =，2cd l =，线框导线的总电阻为R 。
则线框离开磁场的过程中（ ）A ．ab 间的电压为43Blv B ．ad 间的电压为6Blv C ．线框中的电流在ab 边产生的热量为2323B l v RD ．线框中的电流在ad 边产生的热量为2323B l v R题十：如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度 1.0T B =，质量0.04kg m =、高0.05m h =、总电阻5R =Ω、100n =匝的矩形线圈竖直固定在质量0.08kg M =的小车上，小车与线圈的水平长度l 相等。
线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度110m/s v =进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。
若小车运动的速度v 随位移x 变化的v —x 图象如图乙所示，则根据以上信息可知（ ）A ．小车的水平长度15cm l =B ．磁场的宽度35cm d =C ．小车的位移10cm x =时线圈中的电流7A I =D ．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量 1.92J Q =题十一：如图所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其高度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一高度为h 的无磁场区域，h ＞d 。
一质量为m 、边长为d 的正方形线框在距区域Ⅰ上边界某一高度处由静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。
重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。
则下列说法正确的是（ ）A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同C ．线框有可能匀速通过磁场区域ⅠD ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为2()mg d h +题十二：如图甲所示，在竖直平面内有四条间距相等的水平虚线L 1、L 2、L 3、L 4，在L 1、L 2之间和L 3、L 4之间存在匀强磁场，磁感应强度B 大小均为1 T ，方向垂直于虚线所在平面。
现有一矩形线圈abcd ，宽度0.5m cd L ==，质量为0.1kg ，电阻为2 Ω，将其从图示位置（cd 边与L 1重合）由静止释放，速度随时间的变化关系如图乙所示，t 1时刻cd 边与L 2重合，t 2时刻ab 边与L 3重合，t 3时刻ab 边与L 4重合，已知t 1~t 2的时间间隔为0.6s ，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g 取210m/s 。
则（ ）A ．在0~t 1时间内，通过线圈的电荷量为0.25 CB ．线圈匀速运动的速度大小为2 m/sC ．线圈的长度为1 mD ．在0~t 3时间内，线圈产生的热量为4.2 J题十三：如图所示，倾角为α的光滑固定斜面，斜面上相隔为d 的平行虚线MN 与PQ 间有大小为B 的匀强磁场，方向垂直斜面向下。
一质量为m ，电阻为R ，边长为L 的正方形单匝纯电阻金属线圈在沿斜面向上的恒力作用下，以速度v 匀速进入磁场，线圈ab 边刚进入磁场和cd 边刚要离开磁场时，ab 边两端的电压相等。
已知磁场的宽度d 大于线圈的边长，重力加速度为g 。
求：（1）线圈进入磁场的过程中，通过ab 边的电量q ；（2）恒力F 的大小；（3）线圈通过磁场的过程中，ab 边产生的热量Q 。
题十四：如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为0.1μ=。
由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m 。
在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d 。
两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍。
木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域，已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320mg F =，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差MN U U =。
试求： （1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q 。