电磁感应中的能量转化例题解析
P165/例1 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1 和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为 R，且两次的始末位置相同,求 (1)通过导线截面的电量之比 (2)两次拉出过程外力做功之比 (3)两次拉出过程中电流的功率之比 解: q=I Δt= E Δt／R=ΔΦ/ R
∴ q1 /q2 =1 W=FL=BIlL=B2 l2 vL／R∝v ∴ W1／W2=v1／v2 P= E2／R = B2 l2 v2／R ∝v2
电磁感应中的 能量转化
电磁感应中的能量转化
复习精要 例1 89年高考26 93年高考29 练习2 例4 P165/例1 练习1 例2 例3
P167/练习2 例5
2005年广东卷6
2005年天津卷23
2005年江苏高考16
复习精要
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的 过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是 其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形 式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电 能转化为其它形式能量 3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为 电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其 它形式能量转化为电能.
M
b
d
F安 T
b
Mg T T
例1. 如图所示，在一个光滑金属框架上垂 直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab，其电阻 r=0.1Ω．框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面 的匀强磁场的磁感强度B=0.1T．当用外力使 棒ab以速度v=5m／s右移时， ab棒中 a 产生的感应电动势E=_ 0.2V ___， R 0.4A ． v B 通过ab棒的电流I=____ 0.16V ， ab棒两端的电势差Uab=____ b 在电阻R上消耗的功率PR= 0.064W ____ ， 在ab棒上消耗的发热功率Pr= 0.016W ____ ， 切割运动中产生的电功率P= 0.08W ____ ．
∴ W=2B2a2 l v/R
l
（b）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t′/ R =（ Bav）2×d /v×R= B2a2 d v/R a 穿出时做功 W2= W1 l 2 2
B d
∴ W=2B a d v/R
B d
89年高考26、 电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场, 磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线
v
B
∴ P1／P2= v12 ／ v22
例2、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为 d，磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，在下列两种情况下求外 力做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。 解： （a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1 a
M
a
b
c
m
d
解：设磁场方向垂直纸面向里, ab中的感应电动势 E1=Bvl, 方向由a→b.
cd中的感应电动势 E2=Bvl, 方向由d→c. a 回路中电流方向由a→b→d→c, m c 大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /R T ab受到的安培力向上, 大小为F a 当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F = Mg 对cd受到的安培力向下,有 2T = F + mg 式中2T为杆所受到的导线的拉力 解得2F=(M - m) g 即 2BI l =(M - m)g
例3．如图示，MN和PQ为平行的水平放置的光滑金属 导轨，导轨电阻不计，ab、cd为两根质量均为m的导体 棒垂直于导轨，导体棒有一定电阻，整个装置处于竖直 向下的匀强磁场中，原来两导体棒都静止．当ab棒受到 瞬时冲量而向右以速度v0运动后，（设导轨足够长，磁 场范围足够大，两棒不相碰） [ CD ] A．cd棒先向右做加速运动，然后做减速运动 B．cd棒向右做匀加速运动 C．ab棒和cd棒最终将以v0 /2的速度匀速向右运动 a c N M D．从开始到ab、cd都做匀速 运动为止，在两棒的电 阻 上消耗的电能是1/4 mv 02
P
b
d
Q
93年高考29.
两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质量分别为M 和m, M>m. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的 柔软导线将它们连成闭合回路 , 并悬挂在水平、光滑 、不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图 所示 . 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场 中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求 运动的速度.
框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等
于
2mgh
. (不考虑空气阻力)
h
a d
b c
解: 由能量守恒定律,线框通过磁场 时减少的重力势能转化为线框的内 能,
所以 Q=2mgh
h
l
练习1、 用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab 、cd 、 ef 三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行 导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右 做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每 次外力做功的功率相同，则下列说法 a c e 正确的是 ( B D ) A ab 运动得最快 B. ef 运动得最快 d C. 导线产生的感应电动势相等 b f D. 每秒钟产生的热量相等 提示： L指切割磁感应线的有效长度, 所以三次的 感应电动势相等. P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻Rab＜Rcd ＜ Ref
4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所 做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为 产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热.，另 一部分用于增加导体的动能。 5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所 做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产 生感应电流的电能并最后转化为焦耳热.
6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题, 只需要从全过程考虑,不涉及电流产生过程的 具体的细节,可以使计算方便,解题简便.
电磁感应中的能量转化及电荷量问题例题
电磁感应中的能量转化及电荷量问题一、电磁感应电路中电荷量的求解回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)为q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔt·1R·Δt＝nΔΦR.其中n为匝数，R为总电阻．从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．例1如图X31所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上的电流的平均值及通过的电荷量．πBrv2RBπr2R[解析]由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间Δt＝2rv，故E＝ΔΦΔt＝πBrv2，所以电阻R上的电流的平均值为I＝ER＝πBrv2R，通过R的电荷量为q＝I·Δt＝Bπr2R.二、电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中能量的转化电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，电磁感应过程中产生感应电流，在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：同理，电流做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，电流做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能．2．解决电磁感应能量转化问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电能的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械能的改变与回路中电能的改变所满足的方程．例2如图X32所示，固定的水平光滑金属导轨间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v 0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧弹性势能的增加量为E p ，则这一过程中安培力所做的功W 1和电阻R 上产生的热量Q 1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R 上产生的热量Q 为多少？(1)B 2L 2v 0R ，方向水平向左 (2)E p －12mv 20 12mv 20－E p (3)初始位置 12mv 20[解析] (1)初始时刻导体棒中的感应电动势E ＝BLv 0，棒中的感应电流I ＝E R， 作用于棒上的安培力F 安＝BIL ，联立以上各式得F 安＝B 2L 2v 0R ，安培力方向水平向左．(2)由功能关系得，安培力做功W 1＝E p －12mv 20， 电阻R 上产生的热量Q 1＝12mv 20－E p . (3)由能量转化及平衡条件可知，棒最终静止于初始位置，电阻R 上产生的热量Q ＝12mv 20. 2．(电磁感应中的能量转化问题)(多选)如图X34所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为θ，导轨下端接有电阻R ，匀强磁场垂直斜面向上．质量为m 、电阻不计的金属棒ab 与导轨垂直并保持良好接触，在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h ，在这个过程中( )A ．金属棒所受各力的合力所做的功等于零B ．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R 上产生的热量之和C ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于棒克服安培力所做的功与电阻R 上产生的热量之和D ．恒力F 做的功与导体棒所受重力做的功之和等于电阻R 上产生的热量AD [解析] 金属棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力F 做正功，重力G 、安培力F 安做负功．根据动能定理，有W ＝W F ＋W G ＋W 安＝0，故A 对，B 错；恒力F 做的功与金属棒所受重力做的功之和等于金属棒克服安培力做的功，而金属棒克服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为热量)的增加量，克服安培力做的功与热量不能重复考虑，故C 错，D 对．3．(电磁感应中的能量转化问题)如图X35所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R 的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2 kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25.(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小．(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8 W ，求该速度的大小．(3)在上问中，若R ＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．(g 取10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)4 m /s 2 (2)10 m /s (3)0.4 T 方向垂直导轨平面向上[解析] (1)金属棒开始下滑时的速度为零，根据牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，解得a ＝10×(0.6－0.25×0.8) m /s 2＝4 m /s 2.(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F 安，棒在沿导轨方向受力平衡，有mg sin θ－μmg cos θ－F 安＝0，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率，即F 安v ＝P ，联立解得v＝PF安＝80.2×10×（0.6－0.25×0.8）m/s＝10 m/s.(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B，则I＝Blv R，P＝I2R，联立解得B＝PRvl＝8×210×1T＝0.4 T，由楞次定律可知磁场方向垂直导轨平面向上．。
电磁感应中的能量转化与守恒
解得：B=0.1T，
【另解2】（1）对于棒下滑Δt时间内，由动能定理得：
mg sin v t F安 v t 0
B 2 L2 v F安 R
FN
解得：B=0.1T，
B
v
θ
Gx
d
F
×
θ
Gy
mg
例题3：
水平放置的两根平行金属导轨ad和bc,导轨两端a、 b和c、d两点分别连接电阻R1和R2,组成矩形线框,如 图所示,ad和bc相距L＝0.5 m.放在竖直向下的匀强 磁场中.磁感应强度B＝1.2 T,一根电阻为0.2 Ω的导 体棒PQ跨接在两根金属导轨上,在外力作用下以4.0 m/s的速度向右匀速运动,若电阻R1＝0.3 Ω,R2＝0.6 Ω,导轨ad和bc的电阻不计,导体与导轨接触良好.求 ： (1)导体PQ中产生的感应电动 势的大小和感应电流的方向； (2)导体PQ向右匀速滑动过程 中，外力做功的功率．
2、解决电磁感应现象与力的结合问题的方法 (1) 平衡问题：动态分析过程中，抓住受力与运 动相互制约的特点，分析导体是怎样从初态过 渡到平衡状态的，再从受力方面列出平衡方程， 解决问题； (2)非平衡类：抓住导体在某个时刻的受力情况， 利用顿第二定律解决问题；
例题5
圆形导体环用一根轻质细杆悬挂在 O 点，导体环 可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力 均可忽略不计．在图所示的正方形区域，有匀强 磁场垂直纸面向里．下列说法正确的是( BD ) A．此摆开始进入磁场前机械能不守恒 B．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流 的方向肯定相反 C．导体环通过最低位置时， 环中感应电流最大 D．最后此摆在匀强磁场中 振动时，机械能守恒
电磁感应中的能量转化与守恒
一、电磁感应现象中的能量转化
高中物理高频考点《,电磁感应中的能量问题,分析与强化训练》,(附详细参考答案)
电磁感应中的能量问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、自能量角度分析电磁感应及例题讲解：在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。
若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。
1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。
安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。
安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。
2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
素养培优6 电磁感应中动力学、能量和动量的综合-2025高考物理素养培优
2 2 0
解得a1＝
，a2＝
3
3
由右手定则和左手定则可知加速度方向都水平向右。
0
3
1
（3） m0 2
18
（2）ab棒向左做减速运动，cd棒向右做加速运动，当电路中的电流
为零时，两导体棒达到稳定状态，做匀速直线运动，设此时速度分
别为v1和v2，则
BLv1＝B×2Lv2
分析得两导体棒加速度在任意时刻都相等，则
v1＝v0－t，v2＝t
2
0
解得v1＝ v0，v2＝ 。
3
3
1
1
1
2
2
（3）产生的总热量Q＝ m0 － m1 － ×2m2 2
2
2
2
1
又Qab＝ Q
3
1
解得产生的热量为Qab＝ m0 2 。
18
动量观点在电磁感应中的应用
角度1
动量定理在电磁感应中的应用
－BILΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1，
即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1，
已知电荷量q、F其他（F其他为恒力）
时间
B2 L2 t
－
＋F其他Δt＝mv2－mv1，
总
2 2
即－
＋F其他Δt＝mv2－mv1，
总
已知位移x、F其他（F其他为恒力）
【典例3】 （多选）（2024·山东聊城一模）如图所示，四条光滑的足够
1
I1＝
＋
经分析知整个金属环在运动过程中可视为长度为L、电阻为Rc的金属
棒，设金属环刚开始运动时所受的安培力大小为F1、加速度大小为
a，则
F1＝I1LB
由牛顿第二定律得
F1＝2ma
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）
高考物理：带你攻克电磁感应中的典型例题（附解析）例1、如图所示，有一个弹性的轻质金属圆环，放在光滑的水平桌面上，环中央插着一根条形磁铁．突然将条形磁铁迅速向上拔出，则此时金属圆环将（）A. 圆环高度不变，但圆环缩小B. 圆环高度不变，但圆环扩张C. 圆环向上跳起，同时圆环缩小D. 圆环向上跳起，同时圆环扩张解析：在金属环中磁通量有变化，所以金属环中有感应电流产生，按照楞次定律解决问题的步骤一步一步进行分析，分析出感应电流的情况后再根据受力情况考虑其运动与形变的问题．也可以根据感应电流的磁场总阻碍线圈和磁体间的相对运动来解答。
当磁铁远离线圈时，线圈和磁体间的作用力为引力，由于金属圆环很轻，受的重力较小，因此所受合力方向向上，产生向上的加速度．同时由于线圈所在处磁场减弱，穿过线圈的磁通量减少，感应电流的磁场阻碍磁通量减少，故线圈有扩张的趋势。
所以D选项正确。
一、电磁感应中的力学问题导体切割磁感线产生感应电动势的过程中，导体的运动与导体的受力情况紧密相连，所以，电磁感应现象往往跟力学问题联系在一起。
解决这类电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如安培力的计算公式、左右手定则、法拉第电磁感应定律、楞次定律等；另一方面还要考虑力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等。
例2、如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
93电磁感应中的能量问题3
电磁感应中的综合应用（3）-------- 能量问题知识点拨：1.能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能．2.实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化．例题1．(多选)如图9－3－3 所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处在竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab 棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙的两种状况相比较，这个过程()．A.安培力对ab 棒所做的功不相等B.电流所做的功相等C.产生的总内能相等D．通过ab 棒的电荷量相等练习1、(多选)(·山东卷，20)如图9－3－11 所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m 的导体棒由静止释放，当速度达成v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最后以2v 的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项对的的是()．A．P＝2mg v sinθB．P＝3mg v sinθC．当导体棒速度达成时加速度大小为sin θD．在速度达成2v 后来匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功练习2、（·天津高考)如图9－3－11 所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻。
一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T。
棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动。
当棒的位移x＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1。
电磁感应动态分析 能的转化与守恒2013物理高考
习题课一、电磁感应现象中的能量转化例1 如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾角为 ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于斜面向上，质量为m、电阻为r的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨从静止开始加速上滑，用E表示任意时刻回路中的电动势，用i表示任意时刻回路中的电流，则（）BCDA．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热B．恒力F与重力的合力所做的功等于棒获得的动能与回路中电阻产生的焦耳热之和C．任意时刻电路中电阻消耗的电功率等于EiD．任意时刻电路中电阻消耗的电功率等于克服安培力做功的功率例2 如图，竖直平面内的金属导轨，轨距为20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩擦地向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，水平方向且与轨道平面垂直的匀强磁场的磁感应强度为0.1T。
金属导体ab从静止自由下落。
（1）电路中最终电流值是多少？导体棒的最终速度是多少？（2）若从导体棒开始下落至获得最大速度的过程中，通过导体横截面的电量q=0.2C，则导体棒下落高度是多少？此过程产生多少焦耳热？0.1A 2m/s 4m 7.6×10-3j例3 如图，已知电源电动势为E，内阻为r，位于同一水平面内的平行光滑足够长导轨电阻可忽略，导轨间距为L，空间有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于两导轨所在平面并指入纸里，横放在导轨上的金属小棒ab质量为m，电阻为R，小棒原来静止。
现闭合开关，求：（1）ab棒的最终速度（2）整个过程中ab棒发出的焦耳热二、涉及两个感应电源的动态分析例4 如图，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b，已知杆a的质量为m，电阻为R，b杆的质量为3m，电阻为3R，水平导轨足够长，不计摩擦。
求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（3）a、b杆分别产生的热量是多少？例5 在相距L＝0.5m的两条水平放置的无限长导轨上，垂直于导轨放置两根金属棒ab和cd，其质量均为m=0.1kg，整个装置处于竖直向下，磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，该回路的总电阻为R＝4.5Ω且保持不变。
§95电磁感应中的能量转化和图象问题
§9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题 内容 要求 电磁感应规律的应用 Ⅱ1.4.电磁感应现象中能量转化的规律：电磁感应现象中出现的电能一定是由其他形式转化而来的。
分析时应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分清那些力做功了就知道了有那些形式的能量参与了转化，然后利用能量守恒列出方程求解。
【典型例题】［例1］如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，道轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路．导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计．在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场．开始时，导体棒处于静止状态．剪断细线后，导体棒在运动过程中A . 回路中有感应电动势B ．两根导体棒所受安培力的方向相同C ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒D ．两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒［例2］如图甲所示。
一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R =1.0Ω;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。
现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图乙所示。
求杆的质量和加速度。
［例3］如图所示，倾角为θ=370，电阻不计，间距L=0.3m,长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。
另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2Ω,其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v 0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C （g=10m/s 2,sin370=0.6）,求上端电阻R 上产生的焦耳热Q 。
电磁感应中的能量转化问题
例 1. 如图 16-7-2 所示，正方形线圈abcd边长=0.20m, 质量=0.10kg , 电阻=Ω , 砝码质量= 0.14kg , 匀强磁场L m R MB=.当 M从某一地点降落,线圈上涨到 ab 边进入匀强磁场时开始匀速运动, 直到线圈所有进入磁场. 问线圈运动过程中产生的热量多大 ?(g=10m/s 2)图 16-7-2例 2 两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m。
用两根质量和电阻均可忽视的不行伸长的柔嫩导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、圆滑、不导电的圆棒双侧。
两金属杆都处在水平地点（如图 16-7-5 所示）。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感觉强度为 B。
若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动速度。
图 16-7-5例 3如图16-7-6 所示，在竖直向上B=的匀强磁场内固定一水平无电阻的圆滑U 形金属导轨，轨距50cm。
金属导线ab 的质量=0.1kg ，电阻r=Ω且ab垂直横跨导轨。
导轨中接入电阻=Ω，今用水平恒力=拉着ab向右匀速平移，m R F则（1）ab的运动速度为多大？（2）电路中耗费的电功率是多大？（3）撤去外力后R上还可以产生多少热量？[ 能力训练 ]图 16-7-61、边长为h的正方形金属导线框，从图16-7-7所示的初始地点由静止开始着落，经过一匀强磁场地区，磁场方向是水平的，且垂直于线框平面，磁场地区宽度等于H，上下界限如图16-7-7中水平虚线所示，H>h，从线框开始着落到完整穿过场区的整个过程中[ ]A、线框中老是有感觉电流存在B、线框遇到磁场力的协力方向先向下，后向上C、线框运动的方向一直是向下的D、线框速度的大小可能不变。
2、在闭合线圈上方有一条形磁铁自由着落，直到穿过线圈的过程中，以下说法正确的选项是[ ]图 16-7-7A、磁铁着落过程中机械能守恒B、磁铁的机械能增添C、磁铁的机械能减少D、线圈增添的热量是由磁铁减少的机械能转变而来的3、有一矩形线圈在竖直平面内由静止开始着落，磁场水平且垂直于线圈平面，当线框的下面进入磁场而上面还没有进入匀强磁场的过程中，线圈不行能做：[ ]A、匀速着落B、加快着落C、减速着落D、匀减速着落4、如图 16-7-8所示，CD、EF 为足够长的圆滑平行竖直金属导轨，磁感觉强度=的水平匀强磁场B与导轨平面垂直，置于导轨上的导体棒MN的长等于导轨间距，其电阻等于电池内阻。
——电磁感应中能量转化与守恒问题解析
温州市龙湾中学
张作铭
[基本模型]：如图甲所示,在一个匀强磁场中有一个U形导线框abcd处于 水平面内,磁场与导线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆, 它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。 开始时，给ef一个向右的初速度，则：
R c f b
R b a h θ R R c f b e F B d
图乙
a
例4．左右平行金属导轨相距为L,左导轨与水平面夹30º 角，右导轨与水平面 夹60º 角，质量均为m的导杆ab和cd，两导轨空间内部都存在垂直于导轨平 面向上的匀强磁场，ab一侧磁感应强度为2B，cd一侧磁感应强度为B；已 知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为 3
e
v0 B
a
d
图甲
如果有一恒定拉力作用在杆ef上，让杆ef从静止开始向右运动，则：
b
R c f e F B
a
d
图乙
图丙ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1.轨道距离l=0.50m。R=0.40Ω的电阻，两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m。B=0.64 T的匀强磁场，d=0.80m。m=0.20kg、电阻r=0.10Ω 的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处。F=2.0N的作用下ab杆开始 运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆ab恰好能以最小速度通过半圆形 轨道的最高点PP´。动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g=10m/s2，求：导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。
P′ P B M′ R M a F b s d N N′
b
R c f
e F B
a
d
图乙
例2．阻值不计的光滑金属导轨水平放置，其最右端间距 d 为 lm ， r 阻值 4Ω ，半径 R 为 2m ；阻值不计的长为 L = l . 2m ，质量 m＝0.5kg 的金 属杆 ab 。在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场 ,B=1T。 ab 以初速度V0 = 12m / s从EF 向右在水平轨道上做匀减速运动，恰能通过 最高位置 CD . ( g 取 10m / s2 ) 求： （l）EF 到QN的距离； （2）金属杆从EF运动到QN过程中整个电路中产生的焦耳热。