高二数学开学考试试题(无答案)
河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
河北省保定市部分高中2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．若复数z 满足1i 1i z =--+，则z =（ ） A ．22i + B ．22i -- C ．2i - D ．2i2．已知ABC V 的三个顶点分别为()()()1,2,3,1,5,A B C m ，且π2ABC ∠=，则m =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．若{},,a b c r r r 是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（ ） A ．,,2a b a b +r r r r B ．,,a a b a c ++r r r r rC ．,,a a c c -r r r rD ．,,2b c a c a b c ++++r r r r r r r 4．已知平面α的一个法向量为()1,2,2n =-r ，点M 在α外，点N 在α内，且()1,2,1MN =-u u u u r ，则点M 到平面α的距离d =（ ）A ．1B ．2C ．3D 5．续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时续航的重要路径之一.某大学科研团队利用自主开发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩依次为65,95,75,70,95,85,92,80，则这组数据的上四分位数（也叫第75百分位数）为（ ）A ．93B ．92C ．91.5D ．93.56．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若t a n B =则2()a c ac+=（ ） A ．6 B ．4 C ．3 D ．27．某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．9208．已知圆锥1AO 在正方体1111ABCD A B C D -内，2AB =，且1AC 垂直于圆锥1AO 的底面，当该圆锥的底面积最大时，圆锥的体积为（ ）A B C D二、多选题9．已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题为真命题的有（ ） A ．若m //,n α//α，则m //nB ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥C ．若,m m n α⊥⊥，则n ⊂α或n //αD ．若//m α，,m n 相交，则n //α10．已知事件,,A B C 两两互斥，若()()()135,,4812P A P A B P A C =⋃=⋃=，则（ ） A ．()12P B C ⋂= B ．()18P B = C ．()724P B C ⋃= D ．()16P C = 11．已知厚度不计的容器是由半径为2m ，圆心角为π2的扇形以一条最外边的半径为轴旋转π2得到的，下列几何体中，可以放入该容器中的有（ ） A ．棱长为1.1m 的正方体B ．底面半径和高均为1.9m 的圆锥C ．棱长均为2m 的四面体D ．半径为0.75m 的球三、填空题12．《九章算术》中将正四棱台称为方亭，现有一方亭111111,33ABCD A B C D AB A B -==，体积为13，则该方亭的高是.13．在空间直角坐标系Oxyz 中，()()()4,0,0,0,2,0,0,0,4,A B C D 为AB 的中点，则异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为.14．在ABC V 中，点D 在BC 边上，2,,BC BAD CAD AB AC AD AB AC AD ∠∠==⋅=⋅+⋅，则ABC V 的外接圆的半径为.四、解答题15．某高中为了解本校高二年级学生的体育锻炼情况，随机抽取100名学生，统计他们每天体育锻炼的时间，并以此作为样本，按照[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中体育锻炼时间在[50,60)内的学生有10人.(1)求频率分布直方图中a 和b 的值；(2)估计样本数据的中位数和平均数（求平均数时，同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.16．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知()sin cos 1cos sin ,1C B a C B b =->.(1)证明：1cos C b=. (2)若2,a ABC =△的面积为1，求c .17．如图，在四棱锥P ABCD -中，已知底面ABCD 是边长为60,BAD PA PB PD ∠====o ，且PE ⊥平面ABCD ，垂足为E .(1)证明：⊥BC 平面PBE .(2)求直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值. 18．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知1AB =，点,,E F G 分别在棱111,,BB CC DD 上，且,,,A E F G 四点共面，,BAE DAG ∠α∠β==.(1)若AE AG =，记平面AEFG 与底面ABCD 的交线为l ，证明：BD //l .(2)若π4αβ+=，记四边形AEFG 的面积为S ，求S 的最小值. 19．给定平面上一个图形D ，以及图形D 上的点12,,,n P P P L ，如果对于D 上任意的点P ，21n i i PP =∑u u u r 为与P 无关的定值，我们就称12,,,n P P P L 为关于图形D 的一组稳定向量基点.(1)已知()()()1231230,0,2,0,0,2,P P P PP P V 为图形D ，判断点123,,PP P 是不是关于图形D 的一组稳定向量基点；(2)若图形D 是边长为2的正方形，1234,,,P P P P 是它的4个顶点，P 为该正方形上的动点，求1223341PP P P P P PP ++-u u u u r u u u u r u u u u r u u u r 的取值范围； (3)若给定单位圆E 及其内接正2024边形122024,PP P P L 为该单位圆上的任意一点，证明122024,,,P P P L 是关于圆E 的一组稳定向量基点，并求202421i i PP =∑u u u r 的值.。
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A ⋂=ð（ ） A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,∞∞-⋃+D ．()[),15,-∞-+∞U2．某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（ ） A ．53B ．74C ．78D ．833．已知,m n ∈R ，则是1133m n >的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题()0:1,p x ∞∃∈+，()()0001130x x a x ---+<为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(∞- B ．(1∞⎤-⎦C ．)∞⎡+⎣D ．)1,∞⎡+⎣5．已知平面向量,a b rr 满足2,1a b ==r r ，且b r 在a r 上的投影向量为14a -r ，则a r 与b r 的夹角为（ ） A ．π3B ．2π3C ．3π4D ．5π66．如图，在正三棱柱ABC DEF -中，,M N 分别为棱,DF BC 的中点，2AD DE ==，则异面直线,MC EN 所成角的余弦值为（ ）ABCD ．9107．已知()()2log 2,1,111,133a a x x f x x ax a x ⎧-≤⎪=⎨-++->⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(]2,6C ．[]3,6D ．(]2,38．已知456log 5,log 6,log 7a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．a b c >>二、多选题 9．已知复数2i1iz +=-，则（ ） A ．z 的虚部为12B ．13i 22z =- C．z =D ．12z -为纯虚数10．已知函数()πcos cos sin sin 0,0,,2f x A x A x A ωϕωϕωϕ⎛⎫=->>< ⎪⎝⎭当π12x =时，()f x 取得最大值2，且()f x 与直线π12x =最近的一个零点为π3x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的单调递增区间为πππ,π,212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．()f x 的图象可由函数2cos2y x =的图象向右平移π12个单位长度得到 D ．若()f x θ+为奇函数，则ππ,3k k θ=+∈Z11．已知定义域为R 的函数()1f x +为奇函数，()f x 的图象关于直线2x =对称，则（ ）A ．()f x 的图象关于点()1,0中心对称B ．()f x 为奇函数C ．()f x 是周期为4的函数D ．()20250f =三、填空题12．已知向量,a b r r 满足，()(),1,21,3a x b x =-=+r r ，且//a b r r，则a =r ．13．小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为14．已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为．四、解答题15．某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为[)[)[)[)[]45,55,55,65,65,75,75,85,85,95)．(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表） (2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在[)45,55和[]85,95内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在[]85,95内的概率．16．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向()()sin ,,,sin m A b n a b B ==+r r，sin m n c C ⋅=r r．(1)求C ；(2)若c =ABC V 的面积的最大值17．已知π3π5πsin 444x x ⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭(1)求sin cos x x +的值；(2)已知cos π2πy y =<<，求x y +的值 18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面,,,,,SAB SA AB E F G H ⊥，分别为棱,,,SC SB DA AB 的中点，2SA AB ==．(1)证明：平面//EBD 平面FGH ； (2)求二面角B SC D --的大小．19．已知()f x 是指数函数，且过点()()()1,23a f x g x f x b -⎛= +⎝是定义域为R 的奇函数(1)求,a b 的值；(2)若存在[]1,2c ∈-，使不等式()21206g c c m --+<成立，求实数m 的取值范围； (3)若函数()()()2412x x h x g g t +=++⨯恰有2个零点，求实数t 的取值范围．。
陕西省西安交通大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
(1)求直线 AC 的方程；
(2)求顶点 C 的坐标与V ABC 的面积.
18．已知函数
f
(x)
=
log 1
2
1- ax x -1
a 的图象关于原点对称，其中
为常数.
（1）求 a 的值；
（2）当 x Î (1, +¥) 时， f (x) + log1 (x -1) < m 恒成立，求实数 m 的取值范围； 2
×
uuur ON
=
-7
，求
k
的值；
(2)过点 E 作倾斜角互补的两条直线分别与圆 O 相交，所得的弦为 AB 和 CD，若
AB = l CD ，求实数 l 的最大值．
试卷第41 页，共33 页
参考答案：
题号 1
2
3
4
5
6
7
答案 C
D
A
D
B
B
B
题号 11
答案 CD
1．C 【分析】由直线的方程得直线的斜率，得直线的倾斜角.
.
14．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x - 2 y + 4 = 0 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，点 M
在圆 x2 + ( y - a)2 = 5(a > 0) 上运动．若∠AMB 恒为锐角，则实数 a 的取值范围是
四、解答题
15．已知二次函数 f ( x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) ．
3 4
ö ÷ø
8．直线 l 过点 (2,1) ，且与圆 C： ( x - 2)2 + ( y - 4)2 = 10 相交所形成的长度为整数的弦的条
山东省安丘市青云学府2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
山东省安丘市青云学府2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ) A ．相交B ．异面C ．相交或异面D ．平行2．下列选项中，一定能得出直线m 与平面α平行的是 ( ) A ．直线m 在平面α外B ．直线m 与平面α内的两条直线平行C ．平面α外的直线m 与平面内的一条直线平行D ．直线m 与平面α内的一条直线平行3．,αβ是两个不重合的平面，,a b 是两条不同直线，在下列条件下，可判定//αβ的是( ) A ．,αβ都平行于直线,a bB ．α内有三个不共线点,,A BC 到β的距离相等 C ．,a b 是α内两条直线，且//αβ，//b βD ．,a b 是两条异面直线且//,//,//,//a b a b ααββ4．P A 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于A ，B 的任一点，则下列关系不．正确．．的是（ ） A ．PA BC ⊥ B ．⊥BC 平面PAC C ．AC PB ⊥D ．PC BC ⊥5．设不同直线l 、m ，不同平面αβ、，下列条件能得出//αβ的是（ ） A ．,,l m αβ⊥⊥且//l m B ．,,l m αβ⊂⊂且//l m C ．,,l m αα⊂⊂且//,//l m ββ D ．//,//,l m αβ且//l m6．下列命题中正确的个数是（ ）． ①若a r与b r 共线，b r与c r 共线，则a r 与c r共线． ②向量a r ，b r，c r共面，即它们所在的直线共面．③如果三个向量a r ，b r ，c r不共面，那么对于空间任意一个向量p r ，存在有序实数组(),,x y z ，使得p xa yb zc =++r r rr ．④若a r，b r 是两个不共线的向量，而c a b λμ=+r r r （,λμ∈R 且0λμ≠），则{},,a b c r r r 是空间向量的一组基底．A ．0B ．1C ．2D ．37．如图所示，在四面体A －BCD 中，点E 是CD 的中点，记AB a =u u u r r，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ， 则BE u u u r等于（ ）A ．1122a b c -++r r r B ．1122a b c -+r r r C ．1122a b c -+r r r D ．1122a b c -++r r r8．已知向量(0,1,1),(4,1,0),||a b a b λ=-=+=r r r r0λ>，则λ等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、多选题9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为DB 的中点，直线1AC 交平面1C BD 于点M ，则下列结论正确的是（ ）A ．1C ，M ，O 三点共线B ．1AC ⊥平面1C BD C ．直线11AC 与平面11ABC D 所成角的为6πD ．直线1AC 和直线1BC 是共面直线 10．给出下列命题，其中不正确的为（ ）A ．若AB CD =u u u r u u u r，则必有A 与C 重合，B 与D 重合，AB 与CD 为同一线段B ．若0a b ⋅<r r ，则,a b r r 是钝角C ．若0AB CD +=u u u r u u u r r ，则AB u u u r与CD u u u r 一定共线D ．非零向量,,a b c r r r 满足a r 与b r ，b r 与c r ，c r 与a r 都是共面向量，则,,a b c rr r 必共面11．如图，在底面为等边三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，2AC =，1BB =D ，E 分别为棱BC ，1BB 的中点，则（ ）A ．1AB ∥平面1ADC B ．1AD C D ⊥C ．异面直线AC 与DED ．平面1ADC 与平面ABC三、填空题12．化简：2233AB BC CD DA AC ++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r．13．设O ABC -是四面体，1G 是ABC V 的重心，G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则242x y z ++=.14．如图,二面角l αβ--的大小是60°,线段AB α⊂.B l ∈,AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是.四、解答题15．已知空间三点(2,0,2)A -、(1,1,2)B -、(3,0,4)C -，设a AB =r u u u r ，b AC =r u u ur ．(1)设3c =r ，c r //BC u u u r ，求c r ．(2)若ka b +r r与2ka b -r r 互相垂直，求k ．16．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E F ，分别在1,A D AC 上，1,EF A D EF AC ⊥⊥， 求证：1EF BD P ．17．如图，矩形ADFE 和梯形ABCD 所在平面互相垂直，AB ∥CD ，∠ABC ＝∠ADB ＝90°，CD ＝1，BC ＝2，DF ＝1．(1)求证：BE ∥平面DCF ； (2)求点B 到平面DCF 的距离．18．如图甲，在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥，224CD AB BC ===，过A 作AE CD ⊥，垂足为E ，现将ADE ∆沿AE 折叠，使得DE EC ⊥．取AD 的中点F ，连接BF ，CF ，EF ，如图乙．(1)求证：⊥BC平面DEC；(2)求二面角C BF E--的余弦值19．如图，在三棱锥P ABC-中，AB BC⊥，2=BP，AP，AB=，BC=PB PC⊥.BC的中点分别为D，E，O，AD，点F在AC上，BF AO(1)证明：//EF平面ADO；(2)证明：平面ADO⊥平面BEF；--的正弦值.(3)求二面角D AO C。
辽宁省辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
辽宁省辽宁师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开
学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题A ．()()f x g x +C ．()()
f x
g x -5．若3sin cos 4x x m -=-A ．2≤m ≤6
B ．﹣6．已知棱长为6的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为（A ．2B ．7．定义运算
a b ad bc c
d
=-
二、多选题
ω=
A．2
心
三、填空题
四、解答题
17．如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（1）求证：FG∥平面EBO；
（2）求证：PA⊥BE．
18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面面PA ⊥底面ABCD ，E 为PC 上的点（1）求证：AP BE ⊥；
（2）求二面角B AC P --余弦值19．已知函数()2
23cos 2sin f x x =-单调增区间.
20．如图，点A ，B ，D 是函数f 三个交点，其横坐标分别为
3π，(1)求函数()f x 的解析式及对称轴的方程；(2)若()065f x =
，且052,123x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，求0sin 2x .
(1)求证：AF 平面CDE ；
(2)若90,2ABC AB ∠== ，求四面体。
黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
B． 2i
C． -2
D．2
2．若
sin
æ çè
p 2
+
a
ö ÷ø
=
2 sina ，则 tan(p - 2a ) = （
）
A． 2 2
B． -2 2
C． 4 2
D． -4 2
3．利用斜二测画法画出VABO 的直观图（如图），已知 O¢B¢ = 2 ， A¢B¢ P y¢ 轴，过 A¢
作 A¢C¢ ^ x 轴于 C¢ ，若VABO 的面积为 4，则 A¢C¢ 的长为（ ）
D．若过 BC 且与 AP 垂直的截面 α 与 AP 交于点 E，则三棱锥 P－BCE 的体积的最
小值 3 2
三、填空题
( ) 13．设平面向量
ar
，
r b
满足
ar
=
2,
5
，
ar
×
r b
=
18
，则
r b
在
ar
方向上的投影向量的坐标
为. 14．如图正三棱锥 S - ABC ，其中 SA = 2 ， AB = 3 ，点 P、Q、、M N 分别为校
黑龙江省大庆实验中学二部 2023-2024 学年高二上学期开
学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数 z 满足 z (1+ 2i) = 1+ 2
6i
z
，则
的共轭复数 z
的虚部为（
）
A． -2i
(1)求证：直线 BE //平面 PAD； (2)当 AP=AB 时，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值. 21．如图，在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中，棱长为 2， E 为 BB1 的中点.
湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
湖北省新高考联考协作体2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．孝感市某高中有学生1200人，其中高一年级有学生400人，高二年级有学生600人，现采用分层随机抽样的方法抽取120人进行问卷调查，则被抽到的高二年级学生人数比高一年级学生人数多（ ）A ．20B ．30C ．40D ．502．已知复数z 满足：()i 12i 34z +=-，则复数z 的虚部为（ ）A ．2iB ．-2C ．2D ．2i -3．已知()()2,0,2,2a b ==r r ，则a r 在b r 上的投影向量为（ ）A ．)B ．()1,1C ．()2,1D ．()2,24．已知圆锥的侧面积为2π，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为π3的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（ ）AB C D 5．掷两枚质地均匀的骰子，设A =“第一枚出现小于4的点”，B =“第二枚出现大于3的点”，则A 与B 的关系为（ ）A ．互斥B ．互为对立C ．相互独立D ．相等6．在三棱锥S ABC -中，三个侧面与底面ABC 所成的角均相等，顶点S 在ABC V 内的射影为O ，则O 是ABC V 的（ ）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心7．如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 是正方形，13,3CC CD ==，且1160C CB C CD ∠=∠=o ，则向量1AC u u u r 的模长为（ ）A B ．34 C ．52 D ．8．已知单位向量,a b r r 满足0a b b -+⋅=r r r ，则()2ta b t +∈R r r 的最小值为（ ）AB C D二、多选题9．关于非零向量,a b r r ，下列命题中正确的是（ ）A ．若a b =r r ，则a b =r r .B ．若a b =-r r ，则a r ∥b r .C ．若a b >r r ，则a b >r r .D ．若,a b b c ==r r r r ，则a c =r r .10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在线段11C D 上运动，则下列选项中正确的是（ ）A ．APB ．平面1BB P ⊥平面1111DC B A .C ．若P 是11CD 的中点，则二面角11P B B C --D ．若114D P =，则直线1B P 与1BD 11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为(01)αα<<，收到0的概率为1α-；发送1时，收到0的概率为(01)ββ<<，收到1的概率为1β-. 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输 是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A ．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l ，0，1的概率为2(1)(1)αβ--B ．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为2(1)ββ-C ．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为23(1)(1)βββ-+-D ．当00.5α<<时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题12．已知a ∈R ，若复数()()2344i Z a a a =----为纯虚数，则复数1i Z a a =-+在复平面内对应的点位于第象限.13．三棱锥D ABC -中，DA ⊥平面,,ABC AB BC DA AB BC ⊥=外接球体积等于.14．在ABC V 中，π,432A BC BA CA CB =⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，则ABC V 中最小角的余弦值为.四、解答题15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，15,6,,AB AC BB BC D E ====分别是1AA 和1B C 的中点.(1)求证：DE ⊥平面11BCC B ；(2)求三棱锥E BCD -的体积.16．已知2,4,a b a b ==+=r r r r (1)若()()22a kb ka b -⊥+r r r r ，求实数k 的值； (2)求a r 与36a b +r r 的夹角的余弦值.17．在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()12cos c a B =+.(1)若π3B =，求角C 的大小； (2)若ABC V 为锐角三角形，求b a的取值范围. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,ABCD E 为PD 的中点，AD ∥,91,2,0BC BAD PA AB BC AD ∠=====o .(1)求证：CE ∥平面PAB ；(2)求证：平面PAC ⊥平面PDC ；(3)求直线EC 与平面PAC 所成角的正弦值.19．A 校和B 校是孝感市两所著名的高中，为了相互学习和交流，现随机抽取2000名A 校学生和2000名B 校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间[)40,100中，现分别对两校学生的成绩作统计分析：对A 校学生的成绩经分析后发现，可将其分成组距为10，组数为6，作频率分布直方图，且频率分布直方图中的Y Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭频率组距满足函数关系()10.12,130.18,46n k n Y k n n -⎧⨯≤≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩（n 为组数序号，n ∈Z ）；关于B 校学生成绩的频率分布直方图如下图所示（纵轴为频率组距），假定每组组内数据都是均匀分布的.(1)求k 的值；(2)若B 校准备给前100名的学生奖励，应该奖励多少分以上的学生？(3)现在设置一个标准t 来判定某一学生是属于A 校还是B 校，将成绩小于t 的学生判为B 校，大于t 的学生判为A 校，将A 校学生误判为B 校学生的概率称为误判率A ，将B 校学生误判为A 校学生的概率称为误判率B ，误判率A 与误判率B 之和称作总误判率，记为()f t .若[)50,70t ∈，求总误判率()f t 的最小值，以及此时t 的值.。
高二数学下学期开学考试试题_1 (2)
宁夏高级中学2021-2021学年高二数学下学期开学考试试题〔无答案〕注意： 11、12、16、21、22题文理科题目不同，根据自己学科选择，选错题不得分。
一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1.2,230x R x x ∃∈-+>的否认是〔 〕 A. 不存在x R ∈，使2230x x -+≥ B. 2,230x R x x ∃∈-+≤ C. 2,230x R x x ∀∈-+≤ D.2,230x R x x ∀∈-+> 2. 与命题“假设 3,x =那么2230x x --=〞等价的命题是 ( )A. 假设 3x ≠ ，那么 2230x x --= B. 假设，那么C. 假设 ，那么D. 假设，那么3.异面直线是( )(A)空间不相交的两条直线 (B)分别位于两个平面内的直线 (C)平面内的一条直线与这个平面外的一条直线 (D)不同在任何一个平面内的两条直线4.三条直线m ，n ，l ，三个平面α，β，γ．下面四个命题中，正确的选项是〔 〕Ａ．αγαββγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭// Ｂ．m l l m ββ⎫⇒⊥⎬⊥⎭// Ｃ．m m n n γγ⎫⇒⎬⎭////// Ｄ．m m n n γγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭//5. 假设 是真命题， 是假命题，那么〔 〕 A. 是真命题 B.是假命题 C.是真命题 D.是真命题6. “4<k<6”是“方程表示椭圆〞的〔 〕A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件7．我国古代数学名著?数书九章?有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为( ) A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1 365石 8．甲、乙两组数据如茎叶图所示，假设它们的中位数一样，平均数也一样，那么图中的m,n 的比值〔 〕A ．B ．C ．2D ．39．假设抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,那么p 的值是〔 〕 A ．2- B ．2 C ．4- D ．410 .双曲线22221x y a b 0,0ab 的一条渐近线平行于直线l ：210y x ，双曲线的一个焦点在直线l 上，那么双曲线的方程为〔 〕.A.221520x y B.221205x y C.2233125100x y D.2233110025x y11〔理科〕 的展开式中的常数项为〔 〕A. -24B. -6C. 6D. 2412〔理科〕. 有4名优秀学生A ，B ，C ，D 全部被保送到甲，乙，丙3所，每所至少去一名，那么不同的保送方案一共有〔 〕A. 26种B. 32种C. 36种D. 56种11〔文科〕．函数的导函数的图象如图，那么以下表达正确的选项是( )A ．函数在上单调递减B ．函数在处获得极大值C ．函数在处获得极值 D ．函数只有一个极值点12〔文科〕．曲线在点处的切线平行于直线，那么点的坐标为〔 〕A ．B ．C ．和D ．二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.如图，在三棱锥P ABC 中,底面ABC 是正三角形,且PA=PB=PC,D,E 分别是AB,AC 的中点,有以下三个论断:①AC ⊥PB;②AC ⊥平面PDE;③AB ⊥平面PDE,其中正确论断的个数为 . 14．将高一9班参加社会理论编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，5号，29号，41号学生在样本中，那么样本中还有一名学生的编号是 ．15.设C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .假设AD ⊥F 1B ，那么椭圆C 的离心率等于________．16〔理科〕. 用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a 、b 、c 、d 四个区域染色，假设相邻的区域不能用一样的颜色，不同的染色方法的种数有________种．(用数字答题)16〔文科〕．假设函数在上递减，那么实数a 的取值范围是______．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17．〔此题满分是10分〕为了理解某各景点在群众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n 人，答复以下问题“某有哪几个著名的旅游景点？〞统计结果如以下图表组号分组答复正确的人数答复正确的人数占本组的频率第1组 [15，25〕 a 0．5 第2组 [25，35〕 18 x 第3组 [35，45〕 b 0．9 第4组 [45，55〕 9 0．36 第5组 [55，65]3y〔1〕分别求出a,b,x,y 的值；〔2〕从第2，3，4组答复正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？〔3〕在〔2〕抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．18.〔此题满分是12分〕四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是菱形且60=∠A ，又ABCD PD 底⊥，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．〔1〕证明：DN//平面PMB ； 〔2〕证明：平面PMB ⊥平面PAD ；NMBDCA19．〔此题满分是12分〕某班5 名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下表: (1)画出散点图;(2)求物理成绩y 对数学成绩x 的回归直线方程; (3)一名学生的数学成绩是96分,试预测他的物理成绩.参考公式：2121ˆ-=--=--=∑∑xn xyx n y xbn i ini i i-∧--=x y ab ˆ20. 〔此题满分是12分〕设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点〔0，4〕，离心率为35．〔1〕求C 的方程；〔2〕求过点〔3，0〕且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．21〔理科〕. 〔此题满分是12分〕如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AD=1,E 为CD 的中点. (1)求证:B 1E ⊥AD 1;(2)在棱AA 1上是否存在一点P ,使得DP ∥平面B 1AE ?假设存在,求AP 的长;假设不存在,说明理由.22〔理科〕.〔此题满分是12分〕椭圆2222b y a x +=1(a ＞b ＞0),点P 为其上一点，F 1、F 2为椭ABCDE数学成绩x 8876736663物理成绩y7865716461圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线l y=k(x+2a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB 的面积获得最大值时，求k的值21〔文科〕．〔此题满分是12分〕设函数过点〔1〕求函数的单调区间和极值；〔2〕求函数在上的最大值和最小值.22〔文科〕．〔此题满分是12分〕函数．〔1〕假设，求曲线在点处的切线方程；〔2〕假设函数在上单调递增，务实数的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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2019新高二暑期返校考试数学试卷
(总分150分；时间120分钟总分)
一、选择题
1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于( )
A ．(2,3]
B ．(2,3)
C ．(－3，－2)
D ．[－3，－2)
2．已知f (x )为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，
则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π3＋f (4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋2 3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )
A ．y ＝cos|2x |
B ．y ＝|sin x |
C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x
D ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3π2－2x 4．已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；
当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －12，则f (6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．2
5．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.
若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1
6．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )
7．已知函数f (x )＝32,2,(1),2,
x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k
的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(－1,0)
8.如图，在△ABC 中，23AD AC =u u u r u u u r ，13
BP BD =u u u r u u u r ，若AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ
的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．2 D ．－2
9．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝
⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24 B ．－24 C.427 D ．4 2
10．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22
，1，则cos A 等于( ) A.32 B ．－22 C ．－24 D ．－34
11．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6x ＋π3 (－2<x <10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB OC +u u u r u u u r )·OA u u u r 等于( )
A ．－32
B ．－16
C ．16
D ．32
12．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO =u u u r u u u r ，则FD FE ⋅u u u r u u u r 等于( )
A ．－34
B ．－89
C ．－14
D ．－49
二、填空题
13．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1) 2＋(y ＋a )2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．
14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5
＝________.
15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若14AC BD ⋅=-u u u r u u u r ，则AD BC
⋅u u u r u u u r ＝________.
16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题：
①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；
②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3上单调递增； ③函数f (x )的图象关于点(π12
，0)对称； ④将函数f (x )的图象向左平移5π12
个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)
三、解答题
17．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x )．
(1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性；
(3)求使得不等式f (x )>0成立的x 的解集．
18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61.
(1)求a 与b 的夹角θ；
(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b ·c ＝0，求t 及|c |.
19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a ·b .
(1)求函数f (x )的最小正周期；
(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；
(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．
20. 已知f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数．
(1)求k 的值；
(2)设g (x )＝log 4⎝
⎛⎭⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．
21．在△ABC 中，＝(－3sin x ，sin x )，＝(sin x ，cos x )．
(1)设f (x )＝·，若f (A )＝0，求角A 的值；
(2)若对任意的实数t ，恒有|－t |≥||，求△ABC 面积的最大值．
22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量
可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．
(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；
(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值．。