工程力学建模
力学建模论文模板
工程力学专业力学建模论文题目：空间梁柱结构有限元分析专业：工程力学班级： 09-2班姓名：侯德森学号： 14号一、引言1.工程背景：空间梁柱结构在竖向荷载和地震作用下，框架节点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来的弯矩、剪力。
节点区的破坏形式为由主拉应力引起的剪切破坏。
如果节点未设箍筋不足，则由于抗剪能力不足，节点区出现多条交叉斜裂缝，斜裂缝间混凝土被压碎，柱内纵向钢筋压屈。
国内外大地震的震害表明，钢筋混凝土框架节点在地震中多有不同程度的破坏，破坏的主要形式是节点核芯区剪切破坏和钢筋锚固破坏，严重的会引起整个框架倒塌。
节点破坏后的修复也比较困难。
框架节点是框架梁柱构件的公共部分，节点的失效意味着与之相连的梁与柱同时失效。
另一方面，混凝土构件中钢筋屈服的前提是钢筋必须有可靠的锚固，相应地塑性铰形成的基本前提也是保证梁柱纵筋在节点区有可靠的锚固。
根据“强节点弱构件”的设计原则，在框架节点的抗震设计中应满足：节点的承载力不应低于其连接构件(梁、柱)的承载力，梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。
2.力学模型分析：遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住共性，找出反映事物本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力学模型（mechanical model），建立力学模型是工程力学研究方法中很重要的一个步骤。
因为实际中的力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。
建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型（mathematical model）。
然后，经过逻辑推理和数学演绎进行理论分析和计算，或用计算机求数值解。
建筑结构与力学模型分析
建筑结构与力学模型分析建筑结构在建筑设计中起着至关重要的作用。
通过力学模型的分析，我们可以了解建筑结构所受到的各种力的作用，并对结构的承载能力和安全性进行评估。
本文将以建筑结构与力学模型分析为题，探讨建筑结构的基本原理和力学模型的应用。
一、建筑结构的基本原理建筑结构是指由构件组成的系统，能够承受自身重量以及外部荷载作用下的力和力偶，并将其传递到地基上。
建筑结构的基本原理包括平衡条件、截面强度和变形控制。
1. 平衡条件建筑结构在静力学中必须满足平衡条件。
平衡条件包括转动平衡和受力平衡两个方面。
转动平衡是指结构的每一部分都不发生转动。
受力平衡是指结构的每一部分所受到的外部力和力偶之和等于零。
2. 截面强度截面强度是指结构构件截面所能承受的最大荷载。
截面强度的大小取决于构件材料的性能和构件的几何形状。
常见的截面形状包括矩形、圆形和T形等。
3. 变形控制在设计建筑结构时，需要控制结构的变形，以确保结构的稳定性和使用性能。
变形控制包括两个方面：一是限制结构的最大变形，以防止结构过度变形导致破坏；二是控制结构的变形分布，以保证结构各部分的变形均匀。
二、力学模型的应用力学模型是一种模拟建筑结构受力情况的方法。
通过建立力学模型，可以对结构的力学性能进行分析和评估。
常见的力学模型包括静力模型和动力模型。
1. 静力模型静力模型是基于静力学原理建立的模型，用于分析结构在静力荷载作用下的力学性能。
静力模型的分析可以包括结构的内力、应力分布、变形等方面。
静力模型常用于桥梁、建筑和机械结构等的设计和分析。
2. 动力模型动力模型是基于动力学原理建立的模型，用于分析结构在动态荷载作用下的响应。
动力模型的分析可以包括结构的振动频率、振型、应力和变形等方面。
动力模型常用于地震工程和风工程等领域的设计和分析。
三、建筑结构与力学模型的应用示例为了更好地理解建筑结构与力学模型的应用，以下是一个建筑结构的力学模型分析示例。
假设我们需要分析一座高层建筑的结构。
如何在工程力学中进行断裂力学模拟？
如何在工程力学中进行断裂力学模拟？在工程力学领域，断裂力学模拟是一项至关重要的技术，它帮助工程师和研究人员更好地理解和预测材料及结构在受力情况下的断裂行为。
这对于确保工程结构的安全性、可靠性以及优化设计具有不可估量的价值。
首先，我们需要明确断裂力学的基本概念。
断裂力学主要研究含有裂纹或缺陷的材料和结构的强度与寿命。
裂纹的存在会显著影响材料的力学性能，而断裂力学就是要揭示这种影响的规律。
在进行断裂力学模拟之前，第一步是要对所研究的对象进行详细的几何建模。
这意味着要准确地描绘出结构的形状、尺寸以及裂纹的位置、形状和大小。
对于简单的几何形状，可以使用常见的 CAD 软件来创建模型。
但对于复杂的结构，可能需要借助更专业的建模工具或采用数值建模方法。
模型建立好后，接下来需要选择合适的材料本构关系。
这就好比为材料赋予“性格”，描述它在不同应力状态下的响应。
常见的材料本构模型包括线弹性、弹塑性、粘弹性等。
选择哪种模型取决于材料的性质和实际的受力情况。
确定了材料模型，就该选择合适的断裂准则了。
断裂准则用于判断裂纹是否会扩展以及何时扩展。
常见的断裂准则有应力强度因子准则、能量释放率准则等。
不同的准则适用于不同的情况，需要根据具体问题进行选择。
有了前面的准备工作，就可以选择适当的数值方法来进行模拟计算。
有限元法是目前在断裂力学模拟中应用最为广泛的一种方法。
它将连续的物体离散化为有限个单元，通过求解每个单元的力学平衡方程，得到整个结构的力学响应。
在有限元模拟中，网格的划分至关重要。
对于包含裂纹的区域，通常需要加密网格以提高计算精度。
同时，要注意网格的质量，避免出现畸形单元，以免影响计算结果的准确性。
加载条件的设定也是模拟中的关键环节。
要根据实际情况合理地施加力、位移或其他载荷。
加载的方式和大小直接影响到结构的应力分布和裂纹的扩展行为。
模拟计算完成后，对结果的分析和解读同样重要。
我们需要关注应力分布、应变分布、裂纹扩展路径等关键信息。
工程力学中的力学仿真技术研究
工程力学中的力学仿真技术研究第一章引言工程力学是工程学科中重要的基础学科之一。
它主要涉及物体在外力作用下的受力状态、受力分布以及结构变形等问题。
在工程实践中，工程师需要通过工程力学的知识来设计、分析和优化工程结构，以保证工程结构的可靠性和安全性。
而在过去的几十年中，计算机技术的发展为工程力学的研究和应用带来了很多新的机会和挑战。
其中，力学仿真技术是一种重要的工具，可以帮助工程师更加准确地预测和评估工程结构的性能，在设计和优化中发挥重要的作用。
本文旨在探讨工程力学中力学仿真技术的最新研究进展、应用以及未来发展方向。
本文将分为四个章节，分别对力学仿真技术的基本原理、仿真模型的建立、仿真技术的应用以及未来发展进行详细介绍。
第二章力学仿真技术的基本原理力学仿真技术是指通过计算机技术，对工程结构的受力状态、受力分布以及变形等问题进行仿真模拟。
它是一种基于数值分析和计算机仿真的分析方法，可以帮助工程师更加准确地预测和评估工程结构的性能。
力学仿真技术主要分为以下几个步骤：1. 建立仿真模型建立仿真模型是力学仿真技术的第一步，也是最为重要的一步。
在建立仿真模型时，需要对工程结构的尺寸、材质、受力情况等进行详细的描述和建模。
目前，常用的建模方法主要有三种：CAD建模、有限元建模和多体动力学建模。
其中，有限元建模是工程应用最为广泛的一种仿真模型建立方法，可以对工程结构的受力状态和变形进行准确的分析。
2. 设置仿真参数在建立仿真模型后，需要对仿真参数进行设置。
仿真参数包括外力的大小、方向、作用位置，以及材料的力学性能等。
设置仿真参数是保证仿真分析结果准确的关键。
3. 进行仿真计算建立好仿真模型并设置好仿真参数后，需要进行仿真计算。
仿真计算的目的是解决工程结构在受力状态下的受力分布和变形情况。
在完成仿真计算后，可以得到工程结构在不同受力状态下的受力分布和变形情况。
4. 分析仿真结果完成仿真计算后，需要对仿真结果进行分析。
弹性力学 绪论(1)
The Leaning Tower of Pisa
看似简单的新技术— —地基应力解除法
在斜塔倾斜的反方向（北侧）塔基下 面掏土，利用地基的沉降，使塔体的 重心后移，从而减小倾斜幅度。该方 法于1962 年，由意大利工程师 Terracina针对比萨斜塔的倾斜恶化问 题提出，当时称为“掏土法”，由于 显得不够深奥而遭长期搁置，直到该 法在墨西哥城主教堂的纠偏中成功应 用，又被重新得到认识和采纳。
1990年1月斜塔被关闭，意大利政府随即成立了由13名专家组成的比萨斜塔 拯救委员会。拯救工程分3个阶段进行：第一阶段主要是在塔身上端安装5道 厚度为10至40厘米的不锈钢圈；第二阶段主要是将600吨铅锭挂压在塔基的北 侧；第三阶段主要是在塔基北侧地下打入10根长50米的钢柱，上端同固定在 塔底部的钢环相连接。
“定理愈来愈少，应用愈来愈多”
数学弹性力学：“基本方程”，平衡方程
N：粒子之间的作用力，应力，一个常数的平衡方程
C：平衡方程，两个常数，单元体的平衡
唯象理论：从现象出发，宏观
唯理理论（理性力学）：可以从宏观出发，也可以从微观出发
三、线性问题（1854-1907）
圣维南（Saint Venant）：圣维南原理；扭转问 题（半逆解法）；正确解答。
2.特朗斯康谷仓地基失稳
（2）特朗斯基谷仓地基失稳，半平 面在载荷作用下的应力分布问题。
如何在工程力学中进行模态分析？
如何在工程力学中进行模态分析？在工程力学领域，模态分析是一种非常重要的工具，它能够帮助我们深入了解结构的动态特性。
那么，究竟如何在工程力学中进行模态分析呢？让我们一起来探讨一下。
首先，我们需要明白什么是模态分析。
简单来说，模态分析就是确定结构的固有频率和振型。
固有频率是结构在自由振动时的频率，而振型则是结构在对应固有频率下的振动形态。
通过模态分析，我们可以了解结构在不同频率下的振动特性，这对于评估结构的稳定性、可靠性以及优化设计都具有重要意义。
在进行模态分析之前，我们要做好充分的准备工作。
第一步是对研究对象进行建模。
这可能包括使用有限元软件来创建结构的几何模型，并将其离散化为有限个单元和节点。
在建模过程中，需要准确地定义材料属性、边界条件和载荷情况等。
材料属性包括弹性模量、密度和泊松比等，这些参数将直接影响到分析结果的准确性。
边界条件则用于模拟结构在实际工作中的支撑和约束情况，例如固定端、铰支端或者自由端等。
载荷情况需要根据实际工况来确定，可能包括静载荷、动载荷或者热载荷等。
接下来，选择合适的模态分析方法也至关重要。
常见的模态分析方法有实验模态分析和计算模态分析。
实验模态分析是通过在实际结构上安装传感器，测量结构在激励下的响应，然后通过数据处理和分析来获取模态参数。
这种方法能够直接获得结构的真实模态特性，但往往需要较高的成本和复杂的实验设备。
计算模态分析则是基于数学模型和数值计算方法，通过求解结构的运动方程来获取模态参数。
它具有成本低、效率高的优点，但模型的准确性和计算精度可能会受到一定的影响。
在实际应用中，通常会根据具体情况选择合适的方法，或者将两种方法结合起来，相互验证和补充。
在进行计算模态分析时，我们需要选择合适的数值算法。
常见的算法有兰索斯法、子空间迭代法和幂法等。
这些算法各有优缺点，适用于不同规模和类型的问题。
例如，兰索斯法适用于大型稀疏矩阵的特征值问题，具有较高的计算效率；子空间迭代法适用于求解多个低阶模态，精度较高；幂法则适用于求解单个模态。
力学建模步骤
力学建模步骤一、引言力学建模是解决实际工程问题的重要手段之一，它通过对物理现象进行抽象和简化，建立数学模型，从而对问题进行定量分析和预测。
本文将详细介绍力学建模的步骤，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、建立模型准备在建立力学模型之前，需要做好充分的准备工作。
首先，要明确研究目的和问题，了解相关背景知识和基本理论。
其次，要进行充分的文献调研，掌握前人的研究成果和经验，以便在建模过程中避免重复和不必要的错误。
此外，还要对实际现象进行观察和实验，收集相关数据和信息，以便对模型进行验证和优化。
三、建立模型在准备工作完成后，可以开始建立力学模型。
模型的建立需要遵循一定的原则和方法。
首先，要对问题进行简化和抽象，忽略次要因素，突出主要矛盾。
其次，要根据物理规律和数学原理，选择合适的数学工具和符号系统，建立数学方程和表达式。
在建立模型的过程中，要注意模型的普适性和可扩展性，以便对不同情况进行推广和应用。
四、模型求解建立模型后，需要对模型进行求解。
求解的方法取决于模型的复杂性和具体要求。
对于简单的线性模型，可以直接求解；对于复杂的非线性模型，可能需要采用数值计算方法进行求解。
常用的数值计算方法包括有限元法、有限差分法、边界元法等。
在求解过程中，需要注意精度和稳定性的问题，保证求解结果的真实可靠。
五、模型验证与优化模型求解后，需要对结果进行验证和优化。
验证的方法包括理论验证和实验验证。
理论验证可以通过对比已知解或验证模型的内在逻辑一致性来进行；实验验证可以通过实验数据与模型结果的对比来进行。
如果验证结果不符合预期，需要对模型进行优化和调整。
优化的方法包括参数调整、模型简化、增加约束条件等。
在优化过程中，需要注意保持模型的合理性和可解释性，以便更好地指导实际应用。
六、结论力学建模是解决实际工程问题的重要手段之一，本文详细介绍了力学建模的五个步骤：建立模型准备、建立模型、模型求解、模型验证与优化。
这些步骤相互关联、相互影响，构成了完整的力学建模过程。
3第二章 直接有限元模型建模2单元
Menu Paths:Main Menu>Preprocessor Element Type>Add/Edit/Delete
第二章命令有限元建模
命令：
Pipe单元：用于管道、管件等结构的模拟； Combin单元：用于弹簧、细长构件的模拟；
第二章命令有限元建模
单元介绍 面单元
几何形状为面型的结构，可用以下单元模拟：
Shell(壳)单元：用于薄面板或曲面模型。壳单元分析应力
的基本原则是每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
第二章命令有限元建模
2、 坐标系统
3、 节点建立
4、 元素建立
5、 负载定义
6、
后处理
第二章命令有限元建模
单元
单元分类 单元介绍 单元帮助使用 单元类型选择法 单元命令
第二章命令有限元建模
单元分类
• 按形状分类
•
点单元：MASS
•
线单元：LINK、BEAM、COMBIN
•
面单元：SHELL、PLANE
用限制和说明；
第二章命令有限元建模
单元命令
1)
命令：
ET,ITYPE,Ename,KOPT1,KOPT2,KOPT3, KOPT4,KOPT5,KOPT6,INOPR
元素类型（Element Type）为机械结构系统的含的元素类型种类，例如桌子可由 桌面平面单元各桌脚梁单元构成，故有两个元素类型。ET命令是由ANSYS元素库 中选择某个元素并定义该结构分析所使用的元素类型号码。
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)
,¯ p=
a2 p b2 −a2
退化为封闭薄壁长圆筒 令t = b − a且R = a t 1+ 2 σ0 t R) 0t ( pe = σR 2 →pe = R (1+ t R)
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 5)
July 7, 2015
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封闭薄壁长圆筒受力分析 II
5
因为 σθ > σz > σr = 0, 所以 Tresca criteria ：f = σθ − σr − σ0 = 0
July 7, 2015
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封闭薄壁长圆筒受力分析 IV
塑性应变增量各分量的比率
p p 1 (dϵp θ , dϵz , dϵr ) = dλ
(
∂f ∂σθ
,
∂f , ∂f ∂σz ∂σr
)
= dλ (sθ , sz , sr ) =
pR dλ (1, 0, −1) 2t
2 sθ =
∂f ∂σθ
1 3
控制方程：平衡方程和应变-位移关系，弹性应力-应变关系
1
将二维极坐标平衡方程退化
1
dσr dr
−
σθ −σr r
=0
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 12)
σ0 (b2 −a2 ) pe = a2 +b2 syms a b p d solve(’a^2*p/(b^2-a^2)*(1+b^2/a^2)+a^2*p/(b^2-a^2)*(1-b^2/ a^2)+a^2*p/(b^2-a^2)*(2*b^2/a^2)=2*d^2’,’p’) p=simple(ans)
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 11)
July 7, 2015
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开口厚壁圆筒受力分析 I
1 2
二维轴对称问题，采用极坐标分析 所有剪应力和剪应变均为0，由开口条件可推出σz = 0
引言
封闭薄壁长圆筒
Figure: 液氯储罐
Figure: 煤气发生炉
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 2)
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封闭薄壁长圆筒受力分析
Figure: 受力示意图
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 3)
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封闭薄壁长圆筒计算条件
假设封闭薄壁长圆筒受内压力p作用，半径为R，壁厚为t 假设材料为理想弹塑性材料，遵守关联流动法则，单轴屈服应力 为σ0 分别考虑Tresca准则，von Mises准则
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 18)
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弹塑性分析 I
1 2 3
= σθ −
σθ +σz +σr 3
= σθ − p
3 主应力空间中的偏应力张量 4 p=
σθ +σz +σr 3
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 8)
July 7, 2015
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开口厚壁圆筒受力分析 II
2
将二维极坐标应变-位移关系退化
1 ϵr = 2 ϵz =
dur ,ϵθ dr dw dz
=
ur r
3
弹性应力-应变关系（本构方程，广义胡克定律）
1 σij = 2µϵij + λϵkk δij
4 5
边界条件：σr |r=a = −p（压应力为负），σr |r=b = 0 解控制方程
σ0 √ 3
= τ0
p2 R2 4t2
f (J2 ) = J2 − k2 =
=
2 σ0 3
=0
初始屈服压力
pe =
2 σ0 t √ 3R
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 7)
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引言
开口厚壁圆筒
Figure: 厚壁无缝管
Figure: 厚壁钢管
厚壁管也称厚壁钢管，把钢管外径和壁厚之比小于20的钢管称为厚 壁钢管。主要用做石油地质钻探管、石油化工用的裂化管、锅炉 管、轴承管以及汽车、拖拉机、航空用高精度结构管等。
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2
a≤r≤b
1 σθ > σz = 0 > σr
3 7
首先从内部进入塑性区，理想弹塑性材料屈服面不变
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 14)
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July 7, 2015
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开口厚壁圆筒受力分析 III ( ) (
1
σr = ¯ p 1−
1 ¯ p=
b2 r2
,σθ = ¯ p 1+
b2 r2
)
a2 p b2 − a2
1
2 3
把应力（平衡方程）用应变表示，应变在换为位移，解位移（欧拉二 阶线性齐次微分方程，有特解形式，代入方程可求特征方程，得出解 出特解，线性组合为通解） 反推回来求出应力 σr = rA2 + B，σθ = − rA2 + B
1 A, B为任意常数
6
代入边界条件
王威 (武汉岩土所) 三种模型的讨论 (页 13)
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 16)
July 7, 2015
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von Mises criteria
von Mises criteria
1 2
八面体剪应力达到一定数值时，材料便开始屈服。 畸变应变能条件，即认为当物体内某一点的应力状态对应的畸变能 达到某一极限数值k时，该点处材料便屈服。 f (J2 ) = J2 − k2 = 0 (σ1 − σ2 )2 + (σ2 − σ3 )2 + (σ3 − σ1 )2 = 6k2 材料常数k =
2
3 4
Tresca criteria
当一点的最大剪应力达到极限值则发生屈服 ( ) 1 1 max 1 2 |σ1 − σ2 | , 2 |σ2 − σ3 | , 2 |σ3 − σ1 | = k 如果材料常数由单轴试验确定，则k =
σ0 2 ，σ0 为单轴加载屈服应力
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王威
(武汉岩土所)
三种模型的讨论 (页 15)
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