加法原理与乘法原理练习题
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数加法乘法原理问题专项强化训练（高难度）例题1：小明家有4个蓝色的球和5个红色的球，他要从中选择2个球放入袋子里，问他有多少种不同的选择方法？解析：根据加法乘法原理，我们可以分别计算出选择第一个球和选择第二个球的方法数，然后将两个结果相乘即可。
选择第一个球的方法数为：4个蓝色球 + 5个红色球 = 9种选择方法。
选择第二个球的方法数为：在已选第一个球的基础上，只有8个球可供选择，所以有8种选择方法。
总的选择方法数为：9 * 8 = 72种选择方法。
专项：1. 甲乙丙三个人排成一列，有多少种不同的排法？2. 一幢楼的一层有5个房间，另一层有6个房间，如果要在这两层中选择2个房间，有多少种不同的选择方法？3. 有5个人排成一排，要从中选择3个人参加比赛，有多少种不同的选择方法？4. 一家超市有6种口味的冰淇淋和7种口味的蛋糕，小明要选择一种冰淇淋和一种蛋糕，有多少种不同的选择方法？5. 一幢楼有3个门和4个窗户，如果要选择2个门和1个窗户，有多少种不同的选择方法？6. 甲、乙、丙、丁四个人依次参加一场比赛，如果比赛不能重复，则有多少种不同的比赛结果？7. 一幢楼有3个电梯和4个楼梯，如果要选择2个电梯和1个楼梯，有多少种不同的选择方法？8. 有5个小朋友要坐在一张长凳上，如果要选择3个小朋友坐在凳子上，有多少种不同的选择方法？9. 一张桌子上有4个苹果和5个橘子，小明要选择一个苹果和一个橘子，有多少种不同的选择方法？10. 一家超市有5种口味的饮料和6种口味的薯片，小红要选择一种饮料和一种薯片，有多少种不同的选择方法？11. 甲、乙、丙、丁四个人要排成一列，如果甲和乙不能相邻，有多少种不同的排法？12. 有7个人要参加一次比赛，如果要选择4个人参加比赛，有多少种不同的选择方法？13. 一张桌子上有5个苹果和6个橘子，小华要选择2个水果放入篮子里，有多少种不同的选择方法？14. 一幢楼有4个电梯和5个楼梯，如果要选择3个电梯和1个楼梯，有多少种不同的选择方法？15.有6本书要摆放在书架上，其中3本是小说，3本是科普书，如果要选择2本小说和1本科普书放在书架上，有多少种不同的选择方法？例题2：小明有3种颜色的糖果，分别有2个红色的、3个黄色的、4个蓝色的。
小学奥数 加法原理 乘法原理 知识点+例题+练习 (分类全面)
例4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？
例5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？
巩固、在左下图中，从A点沿实线走最短路径到B点，共有多少条不同路线？
巩固、左下图是某街区的道路图，C点和D点正在修路不能通过，那么从A点到B 点的最短路线有多少条？
例6、有10根火柴，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？。
加法原理与乘法原理练习题(详解)
加法原理与乘法原理1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种B．12种 C．16种 D．24种答案 C2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )A．48 B．59 C．60 D．100 答案 A3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )A．20个 B．25个 C．32个 D．60个答案 C4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( )A．20 B．10 C．5 D．24 答案 B5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( )A．8种 B．15种 C．125种 D．243种答案 D6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种答案 B7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )A．40 B．13 C．10 D．16 答案 B8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )A．336种 B．120种 C．24种 D．18种答案 A9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A．10种 B．20种 C．25种 D．32种答案 D10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( ) A．14 B．23 C．48 D．120 答案 C11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A．6种 B．12种 C．24种 D．30种答案 C12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．答案 413．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．答案1214．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？解析(1)由于1至4知，不同的涂色方法有54＝625种．(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于500的无重复数字的三位整数？(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5)小于100的无重复数字的自然数？解析由于0不可在最高位，因此应对它进行单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，十位和个位的数字都各有10种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×10×10＝900(个)．(2)由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有9×9×8＝648(个)．(3)百位数字只有4种选择，十位数字可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×9×8＝288(个)．(4)百位数字只有4种选择，个位数字只有2种选择，十位数字可有8种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的三位数共有4×2×8＝64(个)．(5)小于100的自然数可以分为一位和两位自然数两类．一位自然数：10个．两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，符合题意的两位数共有9×9＝81(个)．由分类加法计数原理知，符合题意的自然数共有10＋81＝91(个)．17．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )A．18个 B．16个 C．14个 D．10个答案 C18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )A ．6种B ．36种C ．63种D ．64种 答案 C19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种． 答案 920．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )A ．9种B ．16种C ．20种D ．28种 答案 D21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19答案 D 22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种 答案 A23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 答案 D24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)? 答案 5325．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值． 答案 6326．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个．答案 3627．设椭圆x 2m ＋y 2n＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________． 答案 2028.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．答案40欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
(完整word版)小学四年级加法原理乘法原理20题.docx
小学四年级加法原理乘法原理20 题加法原理和乘法原理加法原理：完成一件工作共有 N 方法。
在第一方法中有 m1种不同的方法，在第二方法中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第 N 方法中有 m n种不同的方法，那么完成件工作共有 N＝ m1＋m2＋m3＋⋯＋ m n种不同方法。
运用加法原理数，关在于合理分，不重不漏。
要求每一中的每一种方法都可以独立地完成此任；两不同法中的具体方法，互不相同 (即分不重 )；完成此任的任何一种方法，都属于某一 (即分不漏 )。
合理分也是运用加法原理解决的点，不同的，分的准往往不同，需要累一定的解。
乘法原理：完成一件工作共需 N 个步：完成第一个步有 m1种方法，完成第二个步有 m2种方法，⋯，完成第 N 个步有 m n种方法，那么，完成件工作共有m1×m2×⋯×m n种方法。
1、从甲地到乙地，可以乘火，也可以乘汽，可以乘船。
一天中火有 4 班，汽有 3 班，船有 2 班。
：一天中乘坐些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？2、小明到借，有 150 本不同的外， 200 本不同的科技，100 本不同的小，只借 1 本，有多少种不同的法？3、第一个口袋里装了 3 个小球，第二个口袋里装了 8 个不同的小球，所有的小球颜色都各不相同。
从两个口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？4、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？5、四把钥匙开四把锁，但是不知道哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次就能把锁和钥匙配起来？6、从甲地到乙地有 4 条路可走，从乙地到丙地有 2 条路可走，从甲地到丙地有 3 条路可走，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？7、两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和是偶数的有多少种情况？8、从 1 到 400 的所有自然数中，不含有数字 4 的自然数有多少个？9、用 1角、 2角和 5角的三种人民币（每种的张数没有限制）组成1元钱，有多少种方法？10、各数位的数字之和是 24的三位数共有多少个？11、北京奥运会开幕的日子为 2008年8月8日，拼成一个八位数为 20080808. 它的数字和为26，请问在2008年还有哪些日子拼成的八位数，其数字之和为26？12、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和 10把锁全部都搞乱了，最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？13、某人到食堂去买饭菜，食堂里有4种荤菜， 3种蔬菜， 2种汤。
加法原理与乘法原理练习题(2)
加法原理与乘法原理1. 一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法（）A . 8 种B. 12 种 C. 16 种D. 24 种2. 从集合A=（0,1,2,3,4｝中任取三个数作为二次函数y= ax2 + bx+ c的系数a, b, c.则可构成不同的二次函数的个数是（）A . 48 B. 59 C. 60 D . 1003. 某电话局的电话号码为168〜xx xxx，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有（）A . 20 个B. 25 个C. 32 个D. 60 个4. 在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为（）A . 20 B. 10 C. 5 D . 245. 将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有（）A . 8 种B. 15 种 C. 125 种D. 243 种6. 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A . 24 种B. 18 种 C. 12 种D . 6 种7. 已知异面直线a, b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为（）A . 40B . 13 C. 10 D. 168. 书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有（）A . 336 种B. 120 种 C. 24 种D . 18 种9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A . 10 种B. 20 种 C. 25 种D. 32 种10. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是()A . 14B . 23 C. 48 D. 12011. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有()A . 6 种B. 12 种C. 24 种D. 30种12. 从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得偶数.13. 从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有中不同的取法.精品文档其中共6个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F,如果某个焊接点脱落，整个电路就会 不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有 （）A . 6 种 B. 36 种 C. 63 种 D. 64 种19. 已知互不相同的集合 A 、B 满足AU B= {a, b},则符合条件的 A, B 的组数共有 中.20. 已知a, be {0,1,2，…，9}，若满足|a — b|< 1,则称a, b “心有灵犀”.则 a, b “心有灵犀”的情形共有（）A . 9 种 B. 16 种 C. 20 种 D. 28 种21. （2012 F 东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个 位数为0的概率是（）22. 把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有 1个，最多5个，则不同的分法共有（）A . 4种 B. 5种C. 6种 D . 7种23. 从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比 数列，这样的等比数列的个数为（）A . 3 B. 4 C. 6 D. 824. 若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得 者有 中不同情况（没有并列冠军）?25. 有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这 6张 人民币可组成 中不同的币值. 26. 三边长均为整数，且最大边长为 11的三角形共有__ _ x 2 y 22 若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？4 A.9 12B .3 C-91D.927. 设椭圆m + %= 1的焦点在y轴上，me {1,2,3,4,5},n€ {1,2,3,4,5,6,7},贝U这样的椭圆个数为 .28. 如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有 _______ 个.14. 动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？15. 用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色.(1) 共有多少种不同的涂色方法？(3) 小于500的无重复数字的三位整数？(4) 小于500,且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？(5) 小于100的无重复数字的白然数？17. 已知集合M = {1 , -2,3} , N = ( - 4,5,6, —7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有()F , . EA . 18 个B. 16 个C. 14 个D. 10 个IT ------ ―18. 如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，[I 〒16. 用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个.(1)三位整数?(2)无重复数字的三位整数？* 1 2 3 4 5—1—1。
加乘原理练习题
加乘原理练习题一、填空题1.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出种不同颜色搭配的“IMO”.2.H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有个.3.这是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共种不同的放法.4.电影院有六个门,其中A、B、C、D门只供退场时作出口,甲、乙门作为入口也作为出口.共有种不同的进出路线.5.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有种不同的投法.6.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握次手.7.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成个不同的三位数.8.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出个不同的三角形?9.用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第个数.10.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有种住法.二、解答题11.在一次晚会上男宾与每一个人握手,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?12.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?13.下面五张卡片上分别写有数字:可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数.14.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?———————————————答案——————————————————————1.60.先写I,有5种方法;再写M,有4种方法;最后写O,有3种方法.一共有5×4×3=60方法.2.483840.先排首位,有8种方法.再依次排后面六位,依次有9,8,7,6,5,4种方法.故一共有8×9×8×7×6×5×4=483840数字不同的电话号码.3.72.先排黑子,它可以放在任一格,有12种放法.再排白子,它与黑子不能在同一行,也不能在同一列,只有6种方法.一共有12×6=72放法.4.12.先选入口,有2种方法,再选出口,有6种方法,一共有12种方法.5.24.第一封信有4种投法,第二封信有3种投法,第三封信有2种投法,共有4×3×2=24投法.6.10.每一人要握4次手,五人共握4×5=20,但在上述计算中,每次握手都被计算了2次,故实际上握手次数为20÷2=10.7.18.先排百位,有3种方法;再排十位,也有3种方法;最后排个位,有2种方法,一共有3×3×2=18方法.即可以组成18个不同的三位数.8.56.选第一个顶点,有8种方法;选第二个顶点,有7种方法;选第三个顶点,有6种方法.共有8×7×6选法.但在上述计算中,每个三角形都被计算了6次,故实际上有÷6=56三角形.9.6,3.排百位、十位、个位依次有3种、2种、1种方法,故一共有3×2×1=6方法,即可以组成6个不同三位数.它们依次为123,132,213,231,312,321.故213是第3个数.10.12.三个人住四个房间,一共有4×3×2=24种不同住法.其中三人挨着的有×2=12,故符合题意的住法有24-12=12.11.如果16人都互相握手应握.其中应减去女宾间的握手次数,还应减去夫妻间的握手次数8次,即共握手120-28-8=84.12.20名运动员共要赛,每场最少打2局,故比赛局数不少于190×2=380.而最高分为25:23,这样就会有25:23,24:22,23:21,22:20以及21:0至21:19这24种情况,故至少有局比分相同.13.当首数为1时,2有4个位置可放,3有3个位置可放,其余为0,共有4×3=12个不同的数.在12个数中0,0,2,3在各个数位上都出现了3次,故12个数之和为:×10000+×1111=136665.当首位为2或3时,用以上方法可求得和为253332和369999,平均数为÷36=21111.14.显然第一、二位为9和1.这样一来第三位不能是1,只能是0.第五位不能是0,1,只能是2.第4位有6种排法,第6位有5种排,故一共有6×5=30排法,即全年中六个数字都不同的日期共有30天.加法、乘法原理练习题1、李苹从A城到B城，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。
六年级上册奥数试题-第7讲 加法原理与乘法原理 全国通用(含答案)
第7讲加法原理与乘法原理知识网络排列与组合问题是围绕计数问题展开的一类问题。
解决此类问题，一般要用到两个常用的原理，即加法原理和乘法原理。
要完成一个任务，如果能分成r类彼此独立的不同方式，第一类方式有种不同的方法可以完成任务，第二类方式有种不同的方法可以完成任务，……，第r方式有种不同的方法完成任务。
那么完成这个任务就有种不同的方法，这种分类计数的方法就称为加法原理。
如果完成某项任务要分r个不同的步骤，第一步有种不同的方法完成任务，第二步有种不同的方法完成任务，……，第r步有种不同的方法完成任务。
那么完成这个任务就有种不同的方法，这种步骤完成任务的计数方法称为乘法原理。
重点·难点加法原理、乘法原理以及上一讲的容斥原理是解决计数问题的三个基本原理。
应用加法原理和乘法原理，关键是弄清两者之间的本质区别：如果属于分类考虑，则应用加法原理解题，如果属于分步考虑，则应用乘法原理解题。
如何根据题意分清究竟是分类还是分步，是本讲的难点。
学法指导在应用这两个原理解计数问题时必须紧紧抓住“分类还是分步”来区分两种原理。
除此以外，解决问题常用的方法还有枚举法、对应法、归纳法等，应根据具体问题灵活采用适当的方法。
经典例题[例1]如图1所示，在10×10个边长为1的小正方形拼成的棋盘中，求由若干个小方块能拼成的所有正方形的数目。
思路剖析由小方块所拼成的正方形边长可以取1，2，…，10。
这样有十类不同的方式拼出正方形。
下面再计算出每类方式有多少种方法拼出正方形。
边长为1的正方形显然有10×10个；边长为2的正方形，横边有9种选择：AC，BD，CE，DF，…，IK。
类似的，纵边也有9种选择，横边和纵边都选定后正方形就确定了。
因此经过两个独立步骤就可以完成拼正方形的任务，由乘法原理可知拼出边长为2的小正方形有9×9个。
边长为其他数时可以类似推出。
解答由乘法原理可得：边长为1的小正方形有10×10个；边长为2的小正方形有9×9个；边长为3的小正方形有8×8个；……边长为9的小正方形有2×2个；边长为10的小正方形有1×1个。
四年级加乘原理题库
四年级加乘原理题库一、知识要点1. 加法原理如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有公式种不同方法，在第二类方法中有公式种不同方法……在第n类方法中有公式种不同方法，那么完成这件任务共有公式种不同的方法。
2. 乘法原理如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有公式种方法，做第2步有公式种方法……做第n步有公式种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有公式种不同的方法。
二、典型例题1. 加法原理例题题目：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？解析：从甲地到乙地有3类方法，乘火车、乘汽车、乘轮船。
乘火车有4种方法，乘汽车有3种方法，乘轮船有2种方法。
根据加法原理，不同走法共有公式（种）。
2. 乘法原理例题题目：用1、2、3、4这四个数字组成三位数，数字不能重复，共能组成多少个不同的三位数？解析：组成三位数分三步。
第一步确定百位数字，有4种选法（1、2、3、4都可以）；第二步确定十位数字，因为百位已经选了一个数字，所以十位有3种选法；第三步确定个位数字，百位和十位都选了数字，个位就有2种选法。
根据乘法原理，共能组成公式（个）不同的三位数。
3. 加乘原理综合例题题目：从5幅国画，3幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有多少种选法？解析：选取两幅不同类型的画有3种情况：国画和油画、国画和水彩画、油画和水彩画。
国画和油画：选国画有5种选法，选油画有3种选法，根据乘法原理，这种情况有公式种选法。
国画和水彩画：选国画有5种选法，选水彩画有2种选法，这种情况有公式种选法。
油画和水彩画：选油画有3种选法，选水彩画有2种选法，这种情况有公式种选法。
根据加法原理，总共有公式种选法。
三、练习题1. 加法原理练习题题目：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。
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加法原理与乘法原理
1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法() A．8种B．12种C．16种D．24种
2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是()
A．48 B．59 C．60 D．100
3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有()
A．20个B．25个C．32个D．60个
4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为()
A．20 B．10 C．5 D．24
5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有()
A．8种B．15种C．125种D．243种
6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有() A．24种B．18种C．12种D．6种
7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为()
A．40 B．13 C．10 D．16
8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有()
A．336种B．120种C．24种D．18种
9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，
则不同的报名方法共有( )
A ．10种
B ．20种
C ．25种
D ．32种
10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )
A ．14
B ．23
C ．48
D ．120
11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数．
13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．
14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？
15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．
(1)共有多少种不同的涂色方法？
(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？
16．用0,1，…，9这十个数字，可以组成多少个．
(1)三位整数？
(2)无重复数字的三位整数？
(3)小于500的无重复数字的三位整数？
(4)小于500，且末位数字是8或9的无重复数字的三位整数？
(5)小于100的无重复数字的自然数？
17．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系第一、第二象限中的不同点的个数有( )
A ．18个
B ．16个
C ．14个
D ．10个 1 4 2 3
18．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，
其中共6个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落可能性共有( )
A ．6种
B ．36种
C ．63种
D ．64种
19．已知互不相同的集合A 、B 满足A ∪B ＝{a ，b }，则符合条件的A ，B 的组数共有________种．
20．已知a ，b ∈{0,1,2，…，9}，若满足|a －b |≤1，则称a ，b “心有灵犀”．则a ，b “心有灵犀”的情形共有( )
A ．9种
B ．16种
C ．20种
D ．28种
21．(2012·广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )
A.49
B.13
C.29
D.19
22．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，最多5个，则不同的分法共有( )
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
23．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
24．若5名学生争夺3项比赛冠军(每一名学生参赛项目不限)，则冠军获得者有________种不同情况(没有并列冠军)?
25．有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成________种不同的币值．
26．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形共有________个． 27．设椭圆x 2m ＋y 2
n ＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，
n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数为________．
28.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．。