八年级数学下册专题1二次根式练习(新版)新人教版
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)一、选择题1.下列等式成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D.（－9）2＝－92.计算2(6÷3)的结果是( )A. 3B. 2C.2D.2 23.下列变形正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D. ；4.关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋ 6C.8＝±2 2D.与8最接近的整数是35.下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.6×2＝2 3C.6÷122＝12 3D.32﹣2＝3 6.已知a ，b 分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a ﹣b 的值为( ) A.3﹣13 B.4﹣13 C.13 D.2＋13二、填空题7.计算：8＋2＝ .8.计算：(2﹣3)2+26= .9.计算：(2－23)2＝ .10.计算（1－2）2＋18的值是________. 11.计算28﹣312+2= .12.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题13.计算：12×68.14.计算：(212-313)× 615.计算：(46-42+38)÷2 2.16.计算：6×(13﹣1)17.计算：(2＋1)2﹣8＋(﹣2)2.18.计算：(27＋72)2﹣(27﹣72)2.19.先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝－1.20.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.21.已知a=5+2，b=5﹣2，求a 2+b 2﹣2ab 的值.22.已知121121-=+=y x ， ；3x 2+4xy+3y 2求的值.23.阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a ·b ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)；a b ＝a b (a ≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式.(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.24.阅读下列解题过程.请回答下列问题：(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.(3)不计算近似值，试比较(13-11)与(15-13)的大小，并说明理由.参考答案1.B2.C.3.C.4.D.5.B6.C7.答案为：3 2.8.答案为：5.9.答案为：16－8 3.10.答案为：42﹣1.11.答案为：3 2.12.答案为：＜.13.解：原式＝12×68＝9＝3. 14.解：原式=9 2.15.解：原式=4+ 6.16.解：原式＝6×13﹣6＝2﹣ 6.17.解：原式＝3＋22﹣22＋4＝7.18.解：原式＝(27＋72＋27﹣72)×(27＋72﹣27＋72) ＝47×142＝5614.19.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy当x ＝2＋1，y ＝2－1时原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.20.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32. 21.解：∵a=5+2，b=5﹣ 2∴a﹣b=2 2∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=(22)2=8.22.解：x=2-1,y=2+1，原式的值为2223.解：(1)75＝5 3 18＝3 21 50＝210127＝39∴ 2 18150是同类二次根式；751273是同类二次根式.(2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739.24.解：(1)；。
人教版八年级下册数学 二次根式的性质 同步练习
人教版八年级下册数学二次根式的性质同步练习一.选择题的值为3，那么x 的值是（）A.3B.9C.-3D.3或-3的值等于（）-- C.1 D.-13.下列计算正确的是（）A.22＝2 B.（－2）2＝－2C.22＝±2D.（－2）2＝±24.计算(3)2的结果是（）A.3B．3C．23D．95．以下各式不是代数式的是（）A．0 B.x y C.12>13 D.116．下列式子中属于代数式的有（）①0；②－x；③1x ；④x－2；⑤x＝1；⑥x＜－1；⑦x 2＋3；⑧x≠7.A．5个B．6个C．7D．8个7．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是()．A．21>a B．21<a C．21≥a D．21≤a 二.填空题8．比较大小：2113 5.9.直接写出下列各式的结果：(1)49＝______；(2）(13)2=______；(3)2)7(--=______；(4)(－25)2＝10.如果是二次根式，那么点(),1A x 的坐标为.11.在实数范围内分解因式x 2－10＝12.已知+=.13.等式(x－4)2＝x－4成立的条件是14.a 50的值是一个整数，则正整数a 的最小值是三.解答题15.利用()20a a =≥，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式；（1）7；（2）16；（3）34；（4）1.5.16．化简下列各式：(1)－（－17）2；(2)（－6）2；(3)（10－4）2；(4)4×10－4.17.计算(1)(6)2－(2)2；(2)52－(－6)2；(3)2×8－（－3）2＋3（－13）2.。
专题01 ： 16。1二次根式 - 人教版数学八年级下册
专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤53．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥14．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣15．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1 6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣77．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜38．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝．12．如果y＝，那么x+＝．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．中a的取值范围是．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．20．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．专题01 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式-期末复习专题训练参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在下列代数式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，是二次根式，故此选项不合题意；B、，是二次根式，故此选项不合题意；C、，是二次根式，故此选项不合题意；D、，不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤5【解答】解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．3．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解答】解：根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选：C．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥1C．x≤1D．x≥﹣1【解答】解：由在实数范围内有意义，得1﹣x≥0．解得x≤1，故选：C．5．若式子有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0或x≠1D．x≥0且x≠1【解答】解：若式子有意义，则x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故选：D．6．二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣7B．x≥﹣7C．x＜﹣7D．x＞﹣7【解答】解：由题意，得x+7≥0，解得x≥﹣7，故选：B．7．若，则x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤3B．x＞3C．x≤3D．﹣3＜x＜3【解答】解：∵＝，又∵，∴，解得﹣3≤x≤3．故选：A．8．若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．9．二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．B．x＜C．x＞D．x≥【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数3﹣2x≥0，解得x≤．故选：A．10．若代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠1．所以x≥﹣2且x≠2，故选：C．二、填空题（共5小题）11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝5或3．【解答】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．12．如果y＝，那么x+＝5．【解答】解：由题意得：，解得：x＝3，则y＝，x+＝3+2＝5，故答案为：5．13．若+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3．14．中a的取值范围是a≥﹣1且a≠1．【解答】解：由题意，得a+1≥0且a﹣1≠0．解得a≥﹣1且a≠1．故答案是：a≥﹣1且a≠1．15．已知是正整数，则满足条件的n的最小值是2．【解答】解：是正整数，则2n是一个完全平方数，又2n＝2×2＝4，则2n是一个完全平方数，所以n的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共5小题）16．若y＝2++，求的值．【解答】解：∵，∴x＝2，∴y＝，∴＝+．17．已知实数x、y为实数，是否存在实数m满足关系式＝如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：由题意得：，解得：x+y＝100，∴+＝0，∴，解得：m＝102，∴存在，m的值为102．18．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．19．（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；（2）若x，y都是实数，且y＝+8，求x+3y的立方根．【解答】解：（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．（2）由题意可知：，∴x＝3，∴y＝8，∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是320．（1）已知x﹣4的平方根为±2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根．（2）已知b＝﹣1，求（a﹣b）3．【解答】解：（1）∵x﹣4的平方根为±2，∴x﹣4＝4，∴x＝8，∵x+2y+7的立方根是3，∴x+2y+7＝27，∴y＝6，∴x+y＝14的平方根为±；（2）由题意得：，解得：a2＝4，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，则b＝﹣1，∴（a﹣b）3＝（﹣2+1）3＝﹣1．。
新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．下列式子中正确的是（ ）A =B ．a b =-C ．(a b =-D ．22== 2．若x=，则2x 2x -=( )A B ．1 C ．2D 13．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤14．已知0<x<3，化简=的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+6 5．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=-B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=6．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4= 7．下列四个数中，是负数的是（ ）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（ ）A 7=±B 7=-C 112=D =9x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D = 11．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12． ）A B ．C D ．二、填空题13．计算：()235328-+---=__________．14．如果代数式1x -有意义，那么实数x 的取值范围是____15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a +1|﹣22(1)()b a b -+-＝_____．16．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．17．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A ，B ，正方形A 的面积为2，正方形B 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．18．13a a+=a a =______. 19．计算：232)(32)=______．20．2121=-+3232=+4343=+，请从上述等式找出规律，并利用规律计算(20082)32435420082007++⋅⋅⋅++=++++_________． 三、解答题21．（1）计算：503248- （2）计算：16215)362（3）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩（4）解方程组：4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 22．计算：（1）121850322（2）21)-．23．计算：（12- （2） 248(31)(31)(31)(31)1++++- 24．阅读下列简化过程：1===；==== ……解答下列问题：（1）请用n （n 为正整数）表示化简过程规律________；（2++⋯+； （3）设a =，b =c =，比较a ，b ，c 的大小关系．25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；B 、计算错误，不符合题意；C 、符合合并同类二次根式的法则，正确，符合题意．D 、计算错误，不符合题意；【点睛】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 2．B解析：B【分析】直接将已知分母有理化，进而代入求出答案．【详解】解：∵ x==1=， ∴ ()2x 2x x x 2-=- )112=- 21=-1=．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a2−b2，故A错误；B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误；C.原式＝a6，故C错误；D.原式＝D正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、=B235=+=，此项错误；C==D2==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C解析：C先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】A77=-=，故该选项错误；B77=-=，故该选项错误；C====，故该选项正确；D2故选：D．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据二次根式的性质化简各项，再根据同类二次根式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B 、=C =D、=，所以2故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．二、填空题13．7-【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式算术平方根立方根的性质化简然后再计算加减即可【详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质解析：【分析】首先利用绝对值的性质和二次根式、算术平方根、立方根的性质化简，然后再计算加减即可．【详解】3()--=322=32+2=7【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．14．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵x-≥，∴10∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．15．﹣2a【分析】依据数轴即可得到a+1＜0b﹣1＞0a﹣b＜0即可化简|a+1|﹣【详解】解：由题可得﹣2＜a ＜﹣11＜b ＜2∴a+1＜0b ﹣1＞0a ﹣b ＜0∴|a+1|﹣＝|a+1|﹣|b ﹣1|+|解析：﹣2a ．【分析】依据数轴即可得到a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，即可化简|a +1|．【详解】解：由题可得，﹣2＜a ＜﹣1，1＜b ＜2，∴a +1＜0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝|a +1|﹣|b ﹣1|+|a ﹣b |＝﹣a ﹣1﹣（b ﹣1）+（﹣a +b ）＝﹣a ﹣1﹣b +1﹣a +b＝﹣2a ，故答案为：﹣2a ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．16．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零 解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =， ∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零．17．【分析】设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）得出方程x2=2y2=6求出x=y=代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可【详解】解：设两个正方形AB的边长是xy（x＜y）则x2=2y2=6x=y=解析：2【分析】设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出，，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．【详解】解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），则x2=2，y2=6，，，则阴影部分的面积是（y-x）x=-=2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．18．【分析】把平方后得到取算数平方根即可求解【详解】∵∴∴（舍负）故答案为：【点睛】此题考查了完全平方公式熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键【分析】平方后，得到13aa+=，取算数平方根即可求解.【详解】∵13aa+=，∴212325aa=++=+=，∴=.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.19．【分析】先将化成再运用平方差公式计算从而可得解【详解】解：===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算熟练运用乘法公式是解答此题的关键【分析】先将2化成，再运用平方差公式计算，从而可得解．【详解】解：2==22⎡⎤-⎣⎦=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练运用乘法公式是解答此题的关键． 20．2006【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：然后利用平方差公式计算【详解】解：原式故答案为：2006【点睛】本题考查了数字型规律二次根式的混合运算解答此类题目的关键是认真观察题中式子解析：2006【分析】 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：，然后利用平方差公式计算．【详解】解：1===⋯ ∴原式==20082=-2006=．故答案为：2006．【点睛】本题考查了数字型规律，二次根式的混合运算，解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律．三、解答题21．（1）72；（2）-2）25x y =⎧⎨=⎩；（4）368x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，再计算加减运算即可；（2）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（3）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；（4）利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案；【详解】解：（1）4=4 =142-=72； （2）=-=-；（3）25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， 由②-①⨯2，得1365y =，∴5y =，把5y =代入①，得22521x -=-，∴2x =，∴方程组的解为25x y =⎧⎨=⎩； （4）4314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩①②， 由①-②，得334x x -=， ∴36x =，把36x =代入①，得124y -=，∴8y =， ∴方程组的解为368x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．22．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 23．（1）52；（2）16332- 【分析】（1）先由二次根式的性质、立方根、绝对值的意义进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由平方差公式进行化简，然后得到答案．【详解】解：（1）原式31322=++52=； （2）原式248(31)(31)(31)(31)(31)12-++++=-16163133122--=-=． 【点睛】本题考查了平方差公式，实数的混合运算，二次根式的性质，以及绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（1==2）1；（3）c b a >>【分析】(1)根据已知可得：两个连续正整数算术平方根的和的倒数，等于分子分母都乘以这两个连续正整数算术平方根的差，化简得这两个连续正整数算术平方根的差；(2)利用分母有理化分别化简，再合并同类二次根式得解；(3)将a 、b 、c 分别化简，比较结果即可．【详解】（1== （21=+1=1=．（3）a ==2b ==2c ==， 22>，a b ∴>， 又53>b c ∴>，c b a ∴>>．【得解】此题考查代数式计算规律探究，分母有理化计算，根据例题掌握计算的规律并解决问题是解题的关键．25．7-【分析】 先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：====【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的相关运算法则是解题的关键．。
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版
八年级数学下册《二次根式》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A.y＝11－xB.y＝1－1xC.y＝1－xD.y＝11－x2.若a＜1，化简（a－1）2﹣1＝ ( )A.a﹣2B.2﹣aC.aD.﹣a3.下列根式是最简二次根式的是( )A.13B.0.3C. 3D.204.下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.18＝2 3C.2·3＝ 5D.2÷12＝25.当a＜0，b＜0时，把化为最简二次根式，得( )A. B.－ C.－ D.6.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )9 B.30 C.12 D.87.下列运算正确的是( )2＋5＝7 B.22×32＝6 2 C.8÷2＝2 D.32﹣2＝38.已知a，b分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )A.3﹣13B.4﹣13C.13D.2＋139.化简a＋1＋aa＋1－a﹣a＋1－aa＋1＋a的结果是( )A.2a＋2B.4a＋2C.4a2＋aD.﹣4a2＋a10.已知a＋b＝3，a﹣b＝2，c＝5，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )A.正数B.负数C.零D.无法确定二、填空题11.当x________时，二次根式2x ＋3在实数范围内有意义. 12.当x ＝－2时，二次根式2－7x 的值 .13.计算：8＋2＝ .14.计算（1－2）2＋18的值是________.15.若a+b=5+ 3 ，ab=15- 3 ，则x+y=_______.16.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题17.计算：.18.计算：(32－23)(32＋23).19.计算：1212﹣(313+2).20.计算：33﹣(3)2＋(π＋3)0﹣27＋|3﹣2|；21.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.22.有一个长、宽之比为5∶2的长方形过道，其面积为 10 m2.(1)求这个长方形过道的长和宽；(2)用40块大小一样的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长.23.设x=2+5,y=-2+5，求x2+y2﹣2xy的值.24.对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a＋ba－b﹣a－ba－b(a>b>0).如4*3＝4＋34－3﹣4－34－3＝7﹣1，试求下列各式的值：(1)13*5.(2)6*5﹣5×(8*3).25.小明在学习《二次根式》后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如3＋22＝(1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn 2.∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.参考答案1.D.2.D.3.C.4.D.5.B6.C7.C.8.C9.C.10.B11.答案为：≥－3212.答案为：4.13.答案为：3 214.答案为：42﹣1.15.答案为：4- 316.答案为：＜.17.解：原式=-22；18.解：原式=6.19.解：原式＝3﹣3﹣2＝﹣ 2.20.原式=﹣3 3.21.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32.22.解：(1)设这个长方形过道的长为5x(m)，宽为2x(m)则5x·2x＝10∴x2＝1，解得x1＝1，x2＝－1(不合题意，舍去).答：这个长方形过道的长为5 m，宽为2 m；(2)设这种地板砖的边长为m(m)则40m2＝10∴m2＝0.25解得m1＝0.5，m2＝－0.5(不合题意，舍去).答：这种地板砖的边长为0.5 m.23.解：∵x2+y2﹣2xy=(x﹣y)2∴把x=2+5，y=﹣2+5代入得：原式=(2+5+2﹣5)2=16.24.解：(1)13*5＝13＋513－5﹣13－513－5＝328﹣228＝28.(2)6*5﹣5×(8*3)＝6＋56－5﹣6－56－5﹣5×(8＋38－3﹣8－38－3)＝11﹣1﹣11＋5＝5﹣1.25.解：(1)∵a＋b3＝(m＋n3)2∴a＋b3＝m2＋3n2＋2mn 3∴a＝m2＋3n2，b＝2mn.(2)答案不唯一，如：设m＝1，n＝1∴a＝m2＋3n2＝4，b＝2mn＝2.(3)由题意，得：a＝m2＋3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m，n为正整数∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
人教版八年级数学下册专题01 二次根式的有关概念和性质 题型归纳 (解析版)
专题01 二次根式的有关概念和性质【思维导图】◎考点题型1 求二次根式的值例．（2022·浙江·九年级专题练习）当0x =时, ）A ．4B ．2CD ．0【答案】B 【解析】 【分析】把0x = 【详解】解：把0x =2= 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质,能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．变式1．（2020·山东定陶·八年级期末）当 x ＝－3 时, ）A ．3B ．－3C ．±3D 【答案】A【分析】把x ＝－3代入二次根式进行化简即可求解. 【详解】解：当x ＝－3时3=. 故选A. 【点睛】本题考查了二次根式的计算,正确理解算术平方根的意义是关键. 变式2．（2020·北京·一模）如果31a ,那么代数式21(1)11aa a +÷--的值为（ ）A ．3BCD 2【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式,再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 解：原式=()()111a a a a a ÷--+=()()1111a a a a a a-+⨯=+-；当31a时,原式11+=故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的化简求值,属于常考题型,熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．变式3．（2020·湖北鄂城· ）A B ．2 C ．22 D ．2±【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方和开方的运算法则进行计算即可． 【详解】2=故答案为：B ．本题考查了开方和乘方的运算问题,掌握乘方和开方的运算法则是解题的关键．◎考点题型2 求二次根式中的参数例．（山东阳谷·,则正整数n的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】【分析】,=则6n是完全平方数,满足条件的最小正整数n为6．【详解】解：24n=,∴,即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,关键是根据乘除法则和二次根式有意义的条件,二次根式有意义的条件时被开方数是非负数进行解答变式1．（全国·,最小的正整数n是（）A．6B．3C．4D．2【答案】B【解析】【分析】根据题意,算数平方根是正整数,可得被开方数是能开方的正整数．【详解】是正整数,所以n 的最小正整数是3,故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,利用开方运算是解答本题的关键．变式2．（2020·四川三台·,则正整数n 的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B 【解析】 【分析】,然后再判断n 的最小正整数值． 【详解】=,,则也是整数； ∴n 的最小正整数值是3； 故选B ． 【点睛】变式3．（2020·江西南丰·20b -=,则2019()a b +的值是（ ）． A ．1 B ．－1C ．2019D ．－2019【答案】B 【解析】 【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,代入原式计算即可求出值． 【详解】20b -=,∴3020a b +=⎧⎨-=⎩, ∴32a b =-⎧⎨=⎩, ∴20192019()(32)1a b +=-+=-, 故选择：B. 【点睛】此题考查了非负数的性质及二元一次方程组,熟练掌握几个非负数的和为零,则每一个非负数都为零是解本题的关键．◎考点题型3 二次根式有意义的条件例．（2022·河北·在实数范围内有意义,则x 的值可能为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．1【答案】D 【解析】 【分析】,可列不等式组10,10x x 得到不等式组的解集,再逐一分析各选项即可. 【详解】解： , 1010x x ①②由①得：1,x ≥ 由②得：1,x ≠- 所以：1,x ≥故A,B,C 不符合题意,D 符合题意, 故选D 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,二次根式有意义的条件,掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.变式1．（2022·湖南岳阳·,则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．0x ≠C ．1≥xD ．0x >【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答．解：由题意得10x -≥, 解得1≥x , 故选：C ． 【点睛】此题考查了二次根式的非负数,解题的关键是熟练掌握二次根式的双重非负性列式进行解答．变式2．（2022·福建惠安·有意义,则x 的取值范围为（ ） A ．1x ≥- B ．1x >- C ．1≥x D ．1x ≤【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件分析即可． 【详解】, ∴10x +≥ 解得1x ≥- 故选A 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,理解被开方数为非负数是解题的关键．变式3中x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2C ．x ≠2D ．x ≥﹣2且x ≠2【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：20x +≥且20x -≠,解得：2x ≥-且2x ≠； 故选D ．本题主要考查二次根式及分式有意义的条件,熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．◎考点题型4 利用二次根式的性质化简例．（2022·贵州松桃·八年级期末）下列各式中正确的是（ ）A 2=-B 2=±C ．22= D ．(22=-【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可依次判断． 【详解】A. 2,故错误；B. 2=,故错误；C.22=,正确；D. (22=,故错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的计算,解题的关键是熟知二次根式的性质．变式1．（2022·江苏·2x =-成立,则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解． 【详解】22x x =-=-∴x -2≤0故选A ． 【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法． 变式2．（上海奉贤·七年级期末）下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2D ．2(2=【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简,进而判断即可． 【详解】解：A 2,故此选项计算错误,符合题意；B 2=,故此选项计算正确,不合题意；C 2=,故此选项计算正确,不合题意；D ．2(2=,故此选项计算正确,不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则,熟记乘法法则是解题的关键．变式3．（2022·2的结果是（ ） A ．61x -- B ．1-C ．61x +D ．1【答案】D 【解析】 【分析】x 的取值范围,,利用二次根式的性质去根号,然后合并同类项即可． 【详解】0x ≥∴31=+x故原式化简为：3131x x +-=． 故选：D ． 【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质,熟练掌握二次根式的性质,求解该题的关键．◎考点题型5 复合二次根式的化简例．（浙江滨江·八年级期中）对式子,使根号外不含字母m ,正确的结果是（ ）A B ．C ．D 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：由题意可得：30m -≥,∴0m ≤∴=故选：C 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键．变式1．（河南原阳· ）AB C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件确定x 的取值,从而利用二次根式的性质进行化简． 【详解】解：由题意可得：x ＜0∴(11x x x⋅=⋅-故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的化简,理解二次根式成立的条件及二次根式的性质正确化简计算是解题关键．变式2．（湖北鄂州·八年级期末）把(2-x) 2-x ）适当变形后移入根号内,得（ ）AB C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】由题意易得x>2,然后根据二次根式的性质可进行求解． 【详解】 解：由题意得： 102x >-,解得：x>2,∴(2x -= 故选D ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．变式3．（2018·全国·2得（ ） A ．2 B ．﹣4x+4C ．xD ．5x ﹣2【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解可得答案. 【详解】解:1-3x≥0,x≤13,∴2x-1≤1-3＜0,∴原式-(1-3x)=1-2x-1+3x=x, 故选C. 【点睛】主要考查了根据二次根式的意义及化简.:当a ＞0时=a;当a<0时,=-a.二次根式2=a,(a≥0).。
2023~2024学年名校期末好题汇编(人教版八年级数学下册)~~专题一~二次根式[答案]
2023—2024学年名校期末好题汇编（人教版八年级数学下册）专题一—二次根式知识点一：二次根式有意义的条件和性质1x 的取值范围是（ ）A ．1x £B ．1x ³C ．1x <D ．1x >2．已知0xy <，化简二次根式A B ．C D ．3n 的最小值为 ．4．已知12y =，则x y = ．5．已知x ，y ，z 为ABC V 的三边长，且有23=．试判断ABC V 的形状并加以证明．6．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(231+=+，善于思考的康康进行了以下探索：设(2a m +=+（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有2222a m n +=++（有理数和无理数分别对应相等），∴222a m n =+，2b mn =，这样康康就找到了一种把式子a +请你仿照康康的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a c +=+，用含c 、d 的式子分别表示a 、b ，得：=a ________，b =________；(2)若(27e f -=-，且e 、f 均为正整数，试化简：7-(3)．知识点二：二次根式的运算7．若(m æ=´-ççè，则（ ）A ．45m <<B ．56m <<C ．54m -<<-D ．65m -<<-8．若x为实数，在“1)+□x”的“□中添上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A1B1C．1D．a.9与最简二次根式是同类二次根式，则=10=．11．计算：+12．阅读下列材料，然后回答问题．①一样的式子，其实我们还可====1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2，ab=-3 ，求22+．我们可以把a ba+b和ab看成是一个整体，令x=a+b，y=ab，则2222+=+-=-=+=．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的a b a b ab x y224610()结果．(1)；(2)m是正整数，2182322019++=．求m．ab b(3)1=三、二次根式的求值问题13．若3x=268--的值是（）．x xA．2006B．2005C．2004D．2003143=，且01m <<的值是（ ）A ．B ．CD ．15．已知2022a =，则22022a -=．16．已知a b -=2a c -=，则代数式()()24b c b c -+-+= ．17．已知a =2121a a a -+-18．【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知a =，求2281a a -+的值．他是这样分析与解答的：∵2a ===2a \-=∴2(2)3a -=，即2443a a -+=．∴241a a -=-．∴()222812412(1)11a a a a -+=-+=´-+=-．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)=______；(2)+=L ______；(3)若a =23121a a --的值．四、二次根式的应用19．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形ABCD 和正方形EFGH ，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ）A 2B 1C ．1D 320．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =ABC V 中，A Ð，B Ð，C Ð 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，5b =，6c =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．C ．D ．21．观察下列等式：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a ==，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a ==2-，…按上述规律，计算123n a a a a +++=L．22．如果无理数m 的值介于两个连续正整数之间，即满足a m b ＜＜（其中a 、b 为连续正整数），我们则称无理数m 的“神奇区间”为()a b ，．例： 23“神奇区间”为()23，．若某一无理数的“神奇区间”为()a b ，，且满足616b £，其中x b =， y =是关于x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，则p = ．23．李老师家装修，矩形电视背景墙BC ，宽AB ，中间要镶一个长为的矩形大理石图案（图中阴影部分）(1)背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)除去大理石图案部分，其它部分贴壁纸，若壁纸造价为22元2/m ，大理石造价为200元2/m ，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）24．阅读理解：由 ()20a b -³得，222a b ab +³；如果两个正数 a ，b ，即0a >，0b >，则有下面的不等式：a b +³ a b =时，取到等号．例如：已知0x >，求式子 4x x+的最小值．解：令 a x =，4b x =，则由 a b +³ 44x x +³=，当且仅当 4x x=时，即正数 2x =时，式子有最小值，最小值为4．请根据上面材料回答下列问题：(1)当0x >，式子 9x x+的最小值为 ；(2)如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？(3)如图2，四边形 ABCD 的对角线 AC BD 、相交于点 O ，AOB COD 、△△的面积分别是6和12，求四边形 ABCD 面积的最小值．1．B【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式，熟知二次根式的被开方数是非负数是解答的关键．根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．【详解】Q\10x -³，解得：1x ³．故选：B ．2．C【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简．由0xy <，可知x 和y 异号，由20yx ->，可得0y <，0x >，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：0xy Q <，x \和y 异号，∵20yx->，∴0y <x∴==故选：C ．3．3【分析】本题主要考查二次根式，根据题意可知0n ³，可从0n =开始逐个尝试，直至得到是正整数为止．【详解】根据题意可知120n ³，则0n ³．当0n =0=，不符合题意；当1n ==当2n ==，不符合题意；当3n =6=，符合题意；是正整数，则整数n 的最小值为3．故答案为：34．14【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，积的乘方，幂的乘方逆用法则，熟记二次根式被开方数为非负数并熟练掌握积的乘方，幂的乘方逆用法则是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求出x ，进而得出y ，根据积的乘方，幂的乘方逆用法则将20222023x y 变形为()2022xy y ×，代入x ，y 求解即可．【详解】解：∵00³³，即2020x x -³ìí-³î，解得：22x x ³ìí£î，∴2x =，∴110022y =+-=-，将2x =，12y =-代入，∴21124xy æö=-=ç÷èø，故答案为：14．5．ABC V 是等边三角形【分析】该题主要考查了完全平方公式的应用，平方根的性质等知识点，解题的关键是对所给条件进行化简；根据23=推出,x y z ==即可求解；【详解】解：∵23=，0,x y z \++++-=0,x y z \++=2220,x y z \++--=2220,\++=0,===,x y z \==ABC \V 是等边三角形．6．(1)2232c d cd +，(2)(22(3)1【分析】（1）根据完全平方公式进行计算进行求解；（2）将7-变为22222-´即可求解；（3进行求解即可．【详解】（1）解：∵(2222233c c d c d +=++=++，∴2232a c d b cd =+=，，故答案为：2232c d cd +，；（2）∵(222742232222-=-´=-´=，∴(272-=；（3======1=【点睛】此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解并运用相关知识进行求解．7．B【分析】本题考查了二次根式的运算，二次根式的性质，估算无理数的大小，将m 是解题的关键．先利用二次根式的乘法法则与二次根式的性质求出==m ，再利用夹值法即可求出m 的范围．【详解】解：(m æ=´-=ççè．252836<<Q56\<<即56m <<．故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化，依据题意对每个选项进行逐一判断是解题的关键．依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：当1x =时，“□”中添上“−”，则))110-+=，其运算的结果为有理数，∴A 选项不符合题意；当1x =时，“□”中添上“−”，则))112--=，其运算的结果为有理数，∴B 选项不符合题意；当1x =“□”中添上“+”，则)(112+=，其运算的结果为有理数，∴C 选项不符合题意，当x =“□”中添上“+”，则)11+=，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“−”，则)11-=+，其运算的结果为无理数，当x =“□”中添上“×”，则)14´=+当x =“□”中添上“÷”，则)1=¸∴D 选项符合题意；故选：D ．9．4【分析】此题考查了同类二次根式的概念，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同这个知识点．根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于a 的方程，解出即可得出答案．【详解】解：=又∵是最简二次根式，∴根据同类二次根式的性质有：31a =-，解得：4a =，故答案为：4．10．【分析】本题考查二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算法则，即可解题．==故答案为：11．(1)(2)4【分析】本题主要考查二次根式的运算：（1）根据二次根式加减的运算法则计算即可；（2【详解】（1）原式=（2）原式=+4=4=．12．(2)m =29=【分析】（1）由题目所给出的规律进行计算即可；（2）先求出2(21),1a b m ab +=+=再由222182322019a ab b ++=进行变形再求值即可；（320=，然后可得2281=+=，最后由0³³，求出结果==∴2(21),1a b m ab +==+=，∵222182322019a ab b ++=，∴222()18232019a b ++=，∴2298a b +=，∴24(21)100m +=，∴251m =±-，∵m 是正整数，（31=得出21=，20=，∵2281=+=，³³，9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵3x=∴3x-=∴268x x--2(3)17x=--2(17=-202317=-2006=．故选：A．14．A【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开得到17mm+=，同理可得=m的值．【详解】解：3=，∴2129mm=++=，∴17m m+=，∴2125m m =+-=，=∵01m <<，∴01<<，1>，0<，=故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的求值，完全平方公式，解题的关键是灵活运用完全平方公式建立两个式子之间的关系．15．2023【分析】先根据二次根式有意义的条件得到2023a ³，则2022a a -+=，由此求出220232022a -=，据此即可得到答案．【详解】解：∵2022a =有意义，∴20230a -³，即2023a ³，∴2022a a -=，2022=，∴220232022a -=，∴220222023a -=，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，正确得到2023a ³是解题的关键．16．12-12-+【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式，等式的性质及二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．利用等式的性质将已知等式相减，然后代入求值，再根据二次根式混合运算的运算顺序和计算法则进行计算．【详解】解：∵a b -=2a c -=∴两式左右分别相减，得()()2a b a c a b a c b c ---=--+=-+=∴2b c -=∴原式=((2224++=4224-+=12-，故答案为：12-．17．3【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混【详解】解：∵2a ==，∴2121a a a -+-()211a a -=-()111a a a a -=---()()111a a a a -=---11a a =-+21a a a a a=-+======．318．1(2)9(3)2【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值；（1）仿照题的方法化简即可；（2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可；（3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可．=-，【详解】（111；L（2++L=+=+L1=-1=，9故答案为：9；a===+，（3）解：∵2∴2a-=∴2(2)5a -=，即241a a -=，∴2231213(4)13112a a a a --=--=´-=．19．B【分析】本题考查求阴影部分的面积，二次根式的混合运算．正确的识图，确定长方形的长和宽，是解题的关键．分别求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积减去两个正方形的面积即可得解．【详解】解：∵两个正方形的面积分别为1和2，∴它们的边长分别为：1由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为(1，宽为大正方形的边长，即∴阴影部分的面积为(1122121-=--=-；故选：B ．20．B【分析】根据题意，直接代入确定7p =，然后代入面积计算公式即可．【详解】解：∵3a =，5b =，6c =，∴356722a b c p ++++===∴S =故选：B ．【点睛】题目主要考查求代数式的值，理解题意是解题关键．211##1-【分析】首先根据题意，可得：n a =式的值是多少即可．【详解】解：第1个等式：1a ==1-，第2个等式：2a =，第3个等式：3a =2=-第4个等式：4a =2-，…第n 个等式：n a ==123na a a a ++++L=1-+L=1-1-．【点睛】此题主要考查了分母有理化的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．22．33或127##127或33【分析】根据“神奇区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．【详解】解：Q “神奇区间”为()a b ，，a \、b 为连续正整数，616b £∵，x b =， y =x 、y 的二元一次方程组bx ay p +=的一组正整数解，\符合条件的a ，b 有4a =①，5b =2=；9a =②，10b =3=．4a =①，5b =2=时，5x =，2y =，5542p ´+´=，33p \=，9a =②，10b =3=时，10x =，3y =，101093p ´+´=，127p \=，故p 的值为33或127，故答案为：33或127．【点睛】本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．23．(1)背景墙的周长为(m(2)整个电视背景墙需要花费元【分析】本题主要考查二次根式的应用：（1）背景墙长方形ABCD 的周长()2BC AB =+，根据最简二次根式的定义化简即可；（2）分别求出大理石的面积和壁纸的面积即可，求解面积需要根据二次根式的乘法和加减运算法则计算．【详解】（1）背景墙长方形ABCD 的周长()(22m BC AB =+==．答：背景墙的周长为(m ．（2）长方形ABCD )2m == ．大理石的面积：)2m =．壁纸的面积：)2m =．整个电视墙的总费用：22200´´=+=(元)．答：整个电视背景墙需要花费元．24．(1)6(2)20米(3)18+【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，二次根式的应用，阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题，对学生的要求较高，是一道拔高型的综合题目．（1）根据材料提供的信息解答即可．（2）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，50y x =，所以所用篱笆的长为502x x æö+ç÷èø米，再根据材料提供的信息求出502x x +的最小值即可．（3）设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又AOB V 、COD △的面积分别是6和12，则112OA h =，224OC h =，121224AC OA OC h h =+=+，从而求得ABCD S 四边形，然后根据材料提供的信息求出最小值即可．【详解】（1）解：令 a x =，9b x =，则由a b +³96x x +³=，当且仅当 9x x=时，即正数 3x =时，式子有最小值，最小值为6．（2）解：设这个长方形垂直于墙的一边的长为x 米，则平行于墙的一边为()020y y <£米，则50=xy ，∴50y x=，∴所用篱笆的长为502xx æö+ç÷ø米，50220x x +³=∵当且仅当502x x=时，502x x +的值最小，最小值为20，∴5x =或5x =-（舍去）．∴这个长方形的长、宽分别为10米，5米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是20米．（3）解：设点B 到AC 的距离为()110h h >，点D 到OC 的距离为()220h h >，又∵AOB V 、COD △的面积分别是6和12，∴112OA h =，224OC h =，∴121224AC OA OC h h =+=+，∴()()21121212121261211111224182222ABC ADC ABCD h h S S S AC h AC h AC h h h h h h h h æö=+=×+×=+=++=++ç÷èøV V四边形∵2112612h h h h +³=∴当且仅当2112612h h h h =时，取等号，即2112612h h h h +的最小值为，∴四边形ABCD 面积的最小值为18+．答案第15页，共15页。
第十六章二次根式专题训练(一) -2023-2024学年人教版数学八年级下册
二次根式专题训练（一）20 年 月 日学习目标：1、借助试题，梳理本章的知识内容；2、检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；3、检验二次根式相关的计算能力。
【学习重点】检验本章内容学习效果，寻找学习漏洞；检验二次根式相关的计算能力。
【专题训练（基础试题）】说明：本试卷共8页，用时60分钟以内。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）19 ）A ．3B ．－3C ．±3D ．32. 下列计算正确的是（ ）A 822-=B 235C 236=D 824=3. 12x +有意义,则x 的取值范围为( )A .x ≥12B . x ≤12C .x ≥12-D .x ≤12- 4. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A 15 B 0.5 C 5 D 50 5.24a -2a 的值为（ ） B.4 C.5 D.66.171的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -8. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A.9B.±3C.3D. 5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 41x -x 的取值范围是 ．10.比较大小：3 13“＞”“＜”或“=” ）11.28218= .12.已知231,3a b ab -==(1)(1)a b +-= .13.()0201112=-++y x 则y x = . 14.2233x x x x--=--成立，则x 满足_______________. 15.12a a 的最小值是 .1- a16.若433+-+-=x x y ，则=+y x .三、解答题17.计算：（每题6分，共12分）（1）182712⨯÷ （2）x x x x 1246932-+18.计算：（每题8分，共16分）（1）222333--- （2）()()13132+-19．（本题满分10分）计算：0(3)271232---+20.本题满分12分） 先化简，再求值：)111(+-x x x ，其中15-=x .21.（本题满分12分）已知：32-=x ，32+=y ，求代数式22y x +的值.22.（本题满分12分）已知a 、b 、c 满足2(8)5320a b c --=求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长； 若不能构成三角形，请说明理由.23. （本题满分14分）教师节快到了，欢欢同学为了表达对老师的一份敬意，做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2，她想用金彩带把壁画的边镶上现在有1.2m 的金彩带，请你帮忙算一算，她的金彩带够用吗？如果不够用，还需要买多长的金彩带2≈1.414，结果保留整数).24．阅读下面问题：（本题满分14分）12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+； 23)23)(23(23231-=-+-=+； 25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值； （2）nn ++11（n 为正整数）的值. （3n 1n +n n 1-.通过专题训练，你的收获有哪些：。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。
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专题1 二次根式
1．若分式x ＋3
2－x 有意义，则x 的取值范围在数轴上表示为( )
A. B.
C ． D.
2．[2018·廉江市期末]若a 3＋3a 2＝－a a ＋3，则a 的取值范围是(
) A ．－3≤a ≤0 B.a ≤0
C ．a ＜0 D.a ≥－3 3．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3，则2b 2－4b －a 的值为 .
4．若y ＝x 2－16－16－x 2
4－x －2，求x y 的值．
5．[2018·柳林县期末]计算：
(1)12＋27－1448－151
3；
(2)(3－7)(3＋7)＋3(2－3)．
6．[2018·湘桥区期末]计算：
(1)32＋0.5－18；
(2)224×3
4÷52；
(3)(48＋36－12)÷27；
(4)(25－33)2－(4＋32)(4－32)．
7．如图1所示为实数a ，b 在数轴上的位置，化简a 2－b 2－
a －
b 2.
图1
8．[2018·上海]先化简，再求值：
2a a 2－1－1a ＋1÷a ＋2a 2－a ，其中a ＝ 5.
9．已知a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)可逆写为ab ＝a ·b ，a b ＝a b
(a ≥0，b >0)可逆写为a b ＝a b
(a ≥0，b >0)，(a )2＝a (a ≥0)可逆写为a ＝(a )2(a ≥0)． (1)在实数范围内分解因式：x 2－23x ＋3；
(2)化简：x －y x ＋y
； (3)已知a ＋b ＋c －6a －2－10b ＋1－2c －3＝－31，求a ＋b ＋c 的值．
10．[2018·桥西区校级期末]阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2
.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2，∴a
＝m 2＋2n 2
，b ＝2mn .这样小明就找到了一种把类似a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法解决下列问题：
(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝ ，b ＝ ；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空： ＋( ＋2；
(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．
(4)试化简7＋4 3.
参考答案
期末复习
专题1 二次根式
【过关训练】
1．B 2.A 3.12 4.116
5．(1)－ 3 (2)23－1
6．(1)1724 (2)35 (3)23＋ 2 (4)49－1215 7．－2b 8.a
a ＋2 5－2 5 9．(1)(x －3)2 (2)x －y (3)39
10．(1)m 2＋3n 2 2mn (2)(答案不唯一)4 2 1 1 (3)7或13 (4)2＋ 3。