4.1运动的合成与分解

2.(2012· 宁波模拟)人用绳子通过定滑轮
拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，
当以速度v0匀速地 拉绳使物体A到达 如图4－1－14所示位置时，绳与竖直 杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速 图4－1－14 度是
A．v0sinθ C．v0cosθ v0 B. sinθ v0 D. cosθ
(
D
)
返回
)
D．磁极在B位置，极性无法确定
返回
4.(2012· 广州模拟)如图4－1－16，船 从A处开出后沿直线AB到达对岸， 若AB与河岸成37°角，水流速度为 4 m/s，则船从A点开出的最小速度为 A．2 m/s B．2.4 m/s 图4－1－16 ( )
C．3 m/s
D．3.5 m/s
返回
解析：由于船沿直线AB运动，因此 船的合速度v合沿AB方向，根据平行 四边形定则可知，当v船垂直于直线 AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin37°＝2.4 m/s， 选项B正确。
返回
3．曲线运动的条件 物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线 上或它的加速度方向与速度方向不在一条直线上。 4．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之 间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹” 侧。
返回
5．运动类型的判断
(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。
图4－1－10
从 v2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方 v1 v2 d 向航程最短。由图可知：cosα＝ ，最短航程：s 短＝ ＝ d。 v2 cosα v1
返回
[例3] (2011· 江苏高考)如图4－1－11
所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，
分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即 沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别 图4－1－11
[思维启动]
做曲线运动的物体速度的方向一定变化，这种说法正确吗？ 提示：在曲线运动中，运动质点在任一点的速度方向，就是 通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一 定变化。
返回
[知识联动] 1．速度的方向 质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。 2．运动的性质 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线 运动是变速运动。
速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能
达到)。 (3)a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、 方向都随时间变化。 返回
[典题例析] [例1] 如图4－1－7所示，一块橡皮 用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的 左侧水平向右匀速移动，运动中始终
保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( A )
考 纲 下 载 1．运动的合成和分解 (Ⅱ )
2．抛体运动
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 4．匀速圆周运动的向心力 5．离心现象 6．万有引力定律及其应用 7．环绕速度 8．第二宇宙速度和第三宇宙速度 9．经典时空观和相对论时空观
(Ⅱ)
(Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅰ ) (Ⅱ ) (Ⅰ )
返回
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合 成，如图所示。
返回
4．合运动与分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时 间相等 一个物体同时参与几个分运动，各分运 动独立进行，不受其他分运动的影响 各分运动的规律叠加起来与合运动的规 律有完全相同的效果
独立性
等效性
返回
A. 大小不变，方向不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 返回
[拓展训练]
1．一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线 运动，若突然撤去外力F2，则该物体 A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动 (
A )
C．一定沿F2的方向做直线运动
D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动
与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB。若水流速度不变， 两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小
关系为
A. t甲<t乙 C. t甲>t乙 B. t甲＝t乙 D．无法确定
(
)
返回
[解析] 设水流的速度为 v 水，学生在静水中的速度为 v 人， L 从题意可知 v 人>v 水， 设 OA＝OB＝L， 对甲同学 t 甲＝ v人＋v水 2v 人 L L ＋ ＝ 2 ，对乙同学来说，要想垂直到达 B 点， v人－v水 v 人 －v 2 水 其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即 t t甲 v人 2L ，则 ＝ 2 >1，即 t 甲>t 乙，C 正确。 2 2 2 t 乙 v 人 －v 水 v 人 －v 水
(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成 一定夹角。 (3)匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为恒力且与速度不同 线。
(4)非匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为变力且与速度不
同线。 (5)当F和v方向夹角为锐角，速率将增大；若夹角为钝角，速 率将减小。 返回
[应用升级] 1.如图 4－1－1 所示，汽车在一段弯曲水 平路面上匀速行驶，关于它受的水平方 向的作用力的示意图如图 4－1－2 所示，图 4－1－1 其中可能正确的是(图中 F 为牵引力，f 为它行驶时所受 阻力) ( C )
A．人拉绳行走的速度为 vcosθ B．人拉绳行走的速度为 v/cosθ C．船的加速度为 Fcosθ－f m
)
F－ f D．船的加速度为 m
返回
[解析]
船的速度产生了两个效果：一是滑轮与
船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此 将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速 度 v 人＝vcosθ，A 对，B 错；绳对船的拉力等于人拉绳的 力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成 θ 角，因此 Fcosθ Fcosθ－f －f＝ma，得 a＝ ，C 对，D 错。 m
3.(2011· 沈阳质检)如图4－1－15所示，
小钢球m以初速v0在光滑水平面上
运动，后受到磁极的侧向作用力而 图4－1－15 做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及 极性可能是 A．磁极在A位置，极性一定是N极 B．磁极在B位置，极性一定是S极 C．磁极在C位置，极性一定是N极 (
D
乙
＝
[答案] C
返回
3．(双选)河水的流速随离河岸距离的变化关系如图4－1－
12甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所
示，若要使船以最短时间渡河，则 ( BD)
A．船渡河的最短时间是60 s B．船在在河水中的最大速度是5 m/s 返回
返回
[知识检索] 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的 速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之 为“关联”速度。 “关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的 速度分量大小相等。
返回
[例2](双选)如图所示，人在岸上
拉船，已知船的质量为m，水的阻力
恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ 时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(
2．某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx、vy 与时间的关系如 图所示，已知 x、y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的速度和 位移大小各是多少？
返回
解析：4 s 末，在 x 方向上 vx＝3 m/s，sx＝vxt＝12 m 在 y 方向上 1 2 vy＝4 m/s，sy＝ at ＝8 m 2
答案：B
返回
2 所以 v 合＝ v x v2 y ＝5 m/s. 2 s 合＝ s x s2 y ＝4 13 m。
答案：5 m/s
4 13 m
返回
常见的类型有：
(1)a＝0：匀速直线运动或静止。
(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动； ③v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和
返回
[知识联动] 1．基本概念
2．分解原则 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都 遵循平行四边形定则。 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向 同向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从 而将矢量运算简化为代数运算。
[答案] AC
返回
[知识检索] 小船过河的三种情景 1．过河时间最短 d 船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝ (d 为河宽)。 v1 2．过河路径最短(v2＜v1 时) 合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d。船头指向上游与河 v2 岸夹角为 α，cosα＝ 。 v1
返回
3．过河路径最短(v2＞v1 时) 合速度不可能垂直于河岸，无法 垂直渡河。确定方法如下：如图 4－1－10 所示，以 v2 矢量末端为 圆心，以 v1 矢量的大小为半径画弧，