长春市高二下学期期中数学试卷 (理科)(II)卷
吉林省长春市高二(实验班)下学期数学期中考试试卷
吉林省长春市高二(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 设全集 U={1，2，3，4}，集合 S={1，3}，T={4}，则（∁US）∪T 等于（ ）A . {2，4}B . {4}C.∅D . {1，3，4}2. （2 分） (2017 高二下·中山期末) 若复数 z 满足 z﹣2i=﹣i•z，则 z=（ ）A . ﹣1+iB . 1﹣iC . 1+iD . ﹣1﹣i3. （2 分） 设由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 a1a2…a30=230 ， 则 a3a6a9…a30 等于（ ）A . 210B . 215C . 216D . 2204. （2 分） (2016 高二上·蕲春期中) 已知定点 F，定直线 l 和动点 M，设 M 到 l 的距离为 d，则“|MF|=d” 是“M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件第 1 页 共 10 页C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） (2018 高一上·宁波期末) 已知向量 ， 满足| |=3，| |=2 ，且 ⊥（ ） ， 则 与 的夹角为（ ）A.B.C.D. 6. （2 分） 已知 A. B. C. D.，则的表达式为（ ）7. （2 分） (2018 高三上·沧州期末) 已知，，则A. B. C. D.第 2 页 共 10 页可以用表示为（ ）8. （2 分） 设，，且 ，则锐角 为A . 30 度B . 60 度C . 75 度D . 45 度9. （2 分） 函数 y=xln|x|的大致图象是（ ）（）A. B. C.D.10. （2 分） (2017 高二上·揭阳月考) 已知数列{an}中，a1=2，an=1﹣（n≥2），则 a2017 等于（ ）A.﹣B. C . ﹣1第 3 页 共 10 页D.2二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若，，则的值是________12. （1 分） 已知 0＜x＜ ， sinx﹣cosx= ． 若 tanx+ 则 a+b+c=________可表示成的形式（a，b，c 为正整数），13. （1 分） 一次函数过点 A（1，3）、B（﹣3，5），则此函数解析式为________ ．14. （1 分） 在中，，积为 ，则 的长为________．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)D 是 边上的一点，，的面15. （1 分） (2017·山东) 已知 ，是互相垂直的单位向量，若﹣角为 60°，则实数 λ 的值是________．与 +λ 的夹16. （1 分） 若正实数 ， ， 满足 值为________.，则当 取最大值时，的最大17. （ 1 分 ） (2018· 兴 化 模 拟 ) 若 函 数，那么称函数是在上存在唯一的上 的 “ 单 值 函 数 ”. 已 知 函 数满足 是上的“单值函数”，当实数 取最小值时，函数在取值范围是________．上恰好有两点零点，则实数 的四、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18. （10 分） (2017 高二下·岳阳期中) 已知函数 f（x）=2 大值为 1．sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a 的最（1） 求函数 f（x）的单调递增区间；（2） 将 f（x）的图象向左平移 个单位，得到函数 g（x）的图象，若方程 g（x）=m 在 x∈[0， ]上有第 4 页 共 10 页解，求实数 m 的取值范围． 19. （10 分） 已知等比数列 满足 （1） 求数列 的通项公式；，数列 的前 项和为 .（2） 数列 的通项公式为，求数列的前 项和 .20.（10 分）在直角坐标系 xOy 中，角 α 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y=2 x（x≥0）．求 cos(α+ ) 的值；21. （10 分） (2018 高二上·浙江月考) 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且，数列满足，且．Ⅰ 求数列 的通项公式；Ⅱ 求数列 的通项公式． 22. （5 分） (2016 高一上·徐州期中) 已知函数 f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）． （1） 若 f（x）在区间[1，2]为单调增函数，求 a 的取值范围； （2） 设函数 f（x）在区间[1，2]上的最小值为 g（a），求 g（a）的表达式；（3） 设函数 数 a 的取值范围．，若对任意 x1 ， x2∈[1，2]，不等式 f（x1）≥h（x2）恒成立，求实第 5 页 共 10 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 双空题 (共 4 题；共 4 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)参考答案第 6 页 共 10 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 5 题；共 45 分)18-1、18-2、 19-1、第 7 页 共 10 页19-2、 20-1、21-1、第 8 页 共 10 页22-1、 22-2、第 9 页 共 10 页22-3、第 10 页 共 10 页。
长春市高二下学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)
长春市高二下学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A . {0}B . {0，1}C . {1，2}D . {0，2}2. （2分） (2017高三上·济宁期末) 下列说法正确的是（）A . 命题p：“ ”，则¬p是真命题B . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”C . “x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D . “a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件3. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .4. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）A . a= ，b=﹣3B . a= ，b=﹣3C . a= ，b=3D . a= ，b=35. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知随机变量服从正态分布，且，则=（）A . 0.2B . 0.3C . 0.4D . 0.66. （2分）下列命题正确的个数是（）①②③④（）=（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016高二上·船营期中) 已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A . 12B . 11C . 38. （2分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A . 21B . 19C . 9D . -119. （2分） (2015高二上·福建期末) 双曲线x2﹣y2=1的两条渐近线与抛物线y2=4x交于O，A，B三点，O 为坐标原点，则|AB|等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1610. （2分） (2016高二上·九江期中) 设等比数列{an}中，前n项之和为Sn ，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A . 50C . 90D . 12012. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A . 8+2B . 11+2C . 14+D . 15二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）执行如图的程序框图，则输出S的值为________14. （1分） (2016高二上·凯里期中) 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．15. （1分）高三（一）班要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数有________．16. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分）(2018·河北模拟) 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：附：线性回归方程中，， .参考数据：， .（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（ⅰ）试求与之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当店日纯利润不低于2万元时，店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？18. （15分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B的一部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜．（1）求函数y=f（x）解析式；（2）求x∈[0， ]时，函数y=f（x）的值域；（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．19. （5分） (2016高一下·河南期末) 已知命题p：x+2≥0且x﹣10≤0，命题q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·四川模拟) 某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元），若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．21. （5分）(2017·桂林模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，=λ（λ∈R，λ＞0）．（Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．22. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、。
长春市高二下学期期中数学试卷(理科)C卷
长春市高二下学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为A . 4B . 2C . 4D . 32. （2分）已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A .B . -C . 2D . -23. （2分）(2019·恩施模拟) 已知双曲线的实轴长是4，则（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下·南城期末) 已知AB为圆x2+y2=1的一条直径，点P为直线x﹣y+4=0上任意一点，则的最小值为（）A . 2B . 7C . 8D . 95. （2分）(2016·大连模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点作准线的垂线，垂足分别为A′、B′两点，以线段A′B′为直径的圆C过点（﹣2，3），则圆C的方程为（）A . （x+1）2+（y﹣2）2=2B . （x+1）2+（y﹣1）2=5C . （x+1）2+（y+1）2=17D . （x+1）2+（y+2）2=266. （2分）已知向量=（1，﹣1），=（4，3），则||=（）A . 5B .C .D . 27. （2分） (2018高二下·中山月考) 以下四个椭圆方程所表示的图形中，其形状最圆的是（）A .B .C .D .8. （2分）在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱， D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆：（为圆心），点，点是圆上的动点，线段的垂直平分线交线段于点，则动点的轨迹是（）A . 两条直线B . 椭圆C . 圆D . 双曲线10. （2分）若向量=（x，4，5），=（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x=（）A . 3B . -3C . -11D . 3或﹣1111. （2分）如图，在中，AC、BC边上的高分别为BD、AE，垂足分别是D、E，则以A、B为焦点且过D、E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）A . 1B .C . 2D .12. （2分）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为，若直线AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________.14. （1分） (2017高二上·临淄期末) 已知 =（1，1，0）， =（﹣1，0，2），且k + 与2 ﹣垂直，则k的值为________．15. （1分） (2018高二下·孝感期中) 已知空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为________．16. （1分） (2017高二下·河北期中) 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （20分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C的方程；（3）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．（4）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．18. （10分） (2015高三上·临川期末) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19. （5分）(2019·北京) 已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）.（I）求抛物线C的方程及其准线方程；（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.20. （10分） (2017·辽宁模拟) 如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（1）λ为何值时，MN∥平面ABC？（2）在（1）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．21. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．22. （10分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点.（1）若直线与椭圆的长轴垂直，，求椭圆的离心率；（2）若直线的斜率为1，，求椭圆的短轴与长轴的比值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、答案：略16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略17-4、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略。
高二(下)期中数学试卷(理科)
高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数的虚部是〔〕A．iB．﹣iC．1D．﹣12．如果命题p〔n〕对n=k成立〔n∈N*〕，那么它对n=k+2也成立，假设p〔n〕对n=2成立，那么以下结论正确的是〔〕A．p〔n〕对一切正整数n都成立B．p〔n〕对任何正偶数n都成立C．p〔n〕对任何正奇数n都成立D．p〔n〕对所有大于1的正整数n都成立3．函数f〔x〕=+1，那么的值为〔〕A．﹣B．C．D．04．直线与曲线相切，那么b的值为〔〕A．﹣2B．﹣1C．D．15．复数z的模为2，那么|z﹣i|的最大值为〔〕A．1B．2C．D．36．曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A．B．1C．2D．37．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数〞正确的反设为〔〕A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数8．函数f〔x〕=x3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f〔x〕的极大值点，那么c的值为〔〕A．0B．2C．﹣2D．﹣2或29．b＞a，以下值：∫f〔x〕dx，∫|f〔x〕|dx，|∫|的大小关系为〔〕A．|∫|≥∫|f〔x〕|dx≥∫f〔x〕dx B．∫|f〔x〕|dx≥|∫f〔x〕dx|≥∫f〔x〕dx C．∫|f〔x〕|dx=|∫f〔x〕dx|=∫f〔x〕dxD．∫|f〔x〕|dx=|∫f〔x〕dx|≥∫f〔x〕dx10．设f′〔x〕是函数f〔x〕的导函数，将y=f〔x〕和y=f′〔x〕的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是〔〕A．B．C．D．11．设函数f〔x〕是定义在〔﹣∞，0〕上的可导函数，其导函数为f′〔x〕，且有2f〔x〕+xf′〔x〕＞x2，那么不等式〔x+2021〕2f〔x+2021〕﹣4f〔﹣2〕＞0的解集为〔〕A．〔﹣∞，﹣2021〕B．〔﹣2021，0〕C．〔﹣∞，﹣2021〕D．〔﹣2021，0〕12．函数f 〔x 〕= ，假设函数y=f 〔x 〕kx 有3个零点，数 k 的取范〔 〕A ．B ．C ．〔1，+∞〕D ．二.填空，本大共4小每小 5分，共20分.13．∫ 〔x+x 2+sinx 〕dx= ．14．假设f 〔n 〕=12+22+32+⋯+〔2n 〕2，f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式是．15．函数f 〔x 〕的函数f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔xa 〕，假设f 〔x 〕在x=a 取到极小，数a 的取范是 ．16．先下面的文字：“求的，采用了如下的方法：令=x ，有 =x ，从而解得x= 〔已舍去〕〞；运用比的方法，算： =．三.解答，本大共6小，共70分，解答写出文字明，明程或演算步. 17．复数 ，假设|z|2+az+b=1i ．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求数a ，b 的．18．函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2的象点 M 〔1，4〕，曲在点M 的切恰好与直x+9y=0垂直．1〕求数a ，b 的；2〕假设函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增，求m 的取范．19．x ＞0，y ＞0，z ＞0， 〔Ⅰ〕比与的大小；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的，明： ．20．是否存在常数a ，b ，使等式于一切n ∈N *都成立？假设不存在，明理由；假设存在，用数学法明？ 21．函数f 〔x 〕=+xlnx ，g 〔x 〕=x3x 23．〔I 〕如果存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g 〔x 1〕g 〔x 2〕≥M 成立，求足上述条件的最大整数 M ；〔II 〕如果于任意的 s 、t ∈[，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立，求数a 的取范..22．函数．〔I 〕当a=1，求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小； 〔Ⅱ〕假设f 〔x 〕存在减区，求 a 的取范；〔Ⅲ〕求：〔n ∈N *〕．高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一.：本大共12小，每小5分，共60分，在每小出的四个中，只有一个是符合目要求的.1．复数的虚部是〔〕A．i【考点】【分析】B．i C．1D．1复数的根本概念．根据复数的根本运算化复数即可．【解答】解：=，复数的虚部是1，故：C2．如果命p〔n〕n=k成立〔n∈N *〕，它n=k+2也成立，假设p〔n〕n=2成立，以下正确的是〔〕A．p〔n〕一切正整数n都成立B．p〔n〕任何正偶数n都成立C．p〔n〕任何正奇数n都成立D．p〔n〕所有大于1的正整数n都成立【考点】数学法．【分析】根据意可得，当命P〔2〕成立，可推出P〔4〕、P〔6〕、P〔8〕、P〔10〕、P〔12〕⋯均成立．【解答】解：由于假设命P〔n〕n=k成立，它n=k+2也成立．又命P〔2〕成立，可推出P〔4〕、P〔6〕、P〔8〕、P〔10〕、P〔12〕⋯均成立，p〔n〕所有正偶数n都成立故：B．3．函数f〔x〕=+1，的〔〕A．B．C．D．0【考点】极限及其运算．【分析】利用数的定和运算法即可得出．【解答】解：∵函数f〔x〕=+1，∴f′〔x〕=．∴=1×= f′〔1〕=．故：A．4．直与曲相切，b的〔〕A．2 B．1 C．D．1【考点】利用数研究曲上某点切方程．【分析】先出切点坐，根据数的几何意求出在切点的数，从而求出切点横坐，再根据切点既在直的象上又在曲上，即可求出b的．【解答】解：切点坐〔m，n〕y′|x=m=﹣=解得m=1∵切点〔1，n〕在曲线的图象上，n=﹣，∵切点〔1，﹣〕又在直线上，b=﹣1．故答案为：B5．复数z的模为2，那么|z﹣i|的最大值为〔〕A．1B．2C．D．3【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点〔0，1〕的距离，其最大值为圆上点〔0，﹣2〕到点〔0，1〕的距离．【解答】解：∵|z|=2，那么复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，|z﹣i|表示的是圆上一点到点〔0，1〕的距离，∴其最大值为圆上点〔0，﹣2〕到点〔0，1〕的距离，最大的距离为3．应选D．6．曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔〕A．B．1C．2D．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】要求切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解：依题意得y=e x，′因此曲线y=e x在点〔0，1〕处的切线的斜率等于1，相应的切线方程是y=x+1，x=0时，y=1；即y=0时，x=﹣1，即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×1×1=．应选：A．7．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a、b、c中恰有一个奇数〞正确的反设为〔〕A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个奇数D．a、b、c中至少有两个奇数或都是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否认成立，即可得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否认成立，而：“自然数a，b，c中恰有一个奇数〞的否认为：“a，b，c中至少有两个奇数或都是奇偶数〞，应选D．8．函数f〔x〕=x 3﹣3x+c有两个不同零点，且有一个零点恰为f〔x〕的极大值点，那么c的值为〔〕A．0B．2C．﹣2D．﹣2或2【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数 f 〔x 〕=x 3﹣3x+c 只有2个零点，那么满足极大值等 于0或极小值等于 0．根据有一个零点恰为 f 〔x 〕的极大值点，得 f 〔x 〕的极大值为 0，解方程即可．【解答】解：∵f 〔x 〕=x 3﹣3x+c ，∴f ′〔x 〕=3x 2﹣3，f ′〔x 〕＞0，得x ＞1或x ＜﹣1，此时函数单调递增， 〕＜，得﹣1＜x ＜1，此时函数单调递减． 即当x=﹣1时，函数f 〔x 〕取得极大值，当 x=1时，函数f 〔x 〕取得极小值．要使函数f 〔x 〕=x 3﹣3x+c 只有两个零点，那么满足极大值等于 0或极小值等于 0，∵有一个零点恰为f 〔x 〕的极大值点， ∴必有f 〔﹣1〕=﹣1+3+a=c+2=0，解得c=﹣2； 应选：C ．9．b ＞a ，以下值：∫f 〔x 〕dx ，∫ |f 〔x 〕|dx ，|∫|的大小关系为〔〕A ．|∫ |≥∫|f 〔x 〕|dx ≥∫f 〔x 〕dxB ．∫ |f 〔x 〕|dx ≥|∫f 〔x 〕dx|≥∫f 〔x 〕dxC ．∫|f 〔x 〕|dx=|∫f 〔x 〕dx|=∫f 〔x 〕dx D ．∫|f 〔x 〕|dx=|∫f 〔x 〕dx|≥∫f 〔x 〕dx【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】根据定积分的几何意义，分别讨论函数y=f 〔x 〕及函数y=|f 〔x 〕|的图象在x 轴上下方的可能情况， 然后由微积分根本定理分析三个定积分对应曲边梯形的面积的大小．【解答】解：当函数y=f 〔x 〕在[a ，b]上的图象在x 轴上方，定积分就是求函数f 〔x 〕在区间[a ，b]中图线下包围的面积，即由y=0，x=a ，x=b ，y=f 〔x 〕所围成图形的面积，此时∫〔fx 〕dx=∫|f 〔x 〕|dx=|∫|；当函数y=f 〔x 〕在[a ，b]上的图象在x 轴下方，定积分就是求函数 f 〔x 〕在区间[a ，b]中图线上方包围的面积的负值，即由 y=0，x=a ，x=b ，y=f 〔x 〕所围成图形的面积的负值，此时函数 y=|f 〔x 〕|的图象在x 轴上 方，所以=＞0，＜0；当函数y=f 〔x 〕的图象在[a ，b]上x 轴的上下方都有，不防设在[a ，c 〕上在x 轴上方，在〔c ，b]上在x 轴下方，那么为上方的面积减去下方的面积， 为上方的面积减去下方面积的绝对值，为上方的面积加上下方的面积；假设函数y=f 〔x 〕的原函数为常数函数 y=0，那么∫f 〔x 〕dx=∫|f 〔x 〕|dx=|∫|；综上，三者的关系是．应选B ．10．设f ′〔x 〕是函数f 〔x 〕的导函数，将 y =f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是〔 〕A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】此题可以考虑排除法，容易看出选项D 不正确，因为D 的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知 A 、B 、C 均适合，不存在选项 D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但 y=f 〔x 〕和y=f ′〔x 〕在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，应选 D ．11．设函数f 〔x 〕是定义在〔﹣ ∞，0〕上的可导函数，其导函数为f ′〔x 〕，且有2f 〔x 〕+xf ′〔x 〕＞x 2，那么不等式〔x+2021〕2f 〔x+2021〕﹣4f 〔﹣2〕＞0的解集为〔〕A ．〔﹣∞，﹣2021〕B ．〔﹣2021，0〕C ．〔﹣∞，﹣2021〕D ．〔﹣2021，0〕【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．2即 【解答】解：由2f 〔x 〕+xf ′〔x 〕＞x ，〔x ＜0〕，[x 2f 〔x 〕]′＜x 3＜0，∴ 令F 〔x 〕=x 2f 〔x 〕，那么当x ＜0时，得F ′〔x 〕＜0，即F 〔x 〕在〔﹣∞，0〕上是减函数，F 〔x+2021〕=〔x+2021〕2f 〔x+2021〕，F 〔﹣2〕=4f 〔﹣2〕， 即不等式等价为 F 〔x+2021〕﹣F 〔﹣2〕＞0，∵F 〔x 〕在〔﹣∞，0〕是减函数，∴由F 〔x+2021〕＞F 〔﹣2〕得，x+2021＜﹣2，即x ＜﹣2021，应选：C ．12．函数 f 〔x 〕= ，假设函数y=f 〔x 〕﹣kx 有3个零点，那么实数 k 的取值范围为〔 〕A ．B ．C ．〔1，+∞〕D ．【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】由题意画出图象，利用导数对 x 分x=0、x ＜0、x ＞0三种情况各有一个零点时的 k 的取值范围求出来，再求交集即可．【解答】解：由题意画出图象：1〕当x=0时，f 〔0〕=ln1=0，k ×0=0，0是函数f 〔x 〕﹣kx 的一个零点；〔2〕由函数的图象和单调性可以看出，当 x ＞0和x ＜0时，分别有一个零点．①．当x ＜0时，由﹣x2+ x=kx ，化为x= ﹣k ＜0，解得k ＞ ；②当x ＞0时，只考虑 k ＞ 即可，令g 〔x 〕=ln 〔x+1〕﹣kx ，那么g ′〔x 〕=﹣k ，A ．当k ≥1时，那么g ′〔x 〕＜0，即g 〔x 〕在〔0，+∞〕上单调递减，∴g 〔x 〕＜g 〔0〕=0，g 〔x 〕无零点，应舍去；B ．当 ＜k ＜1时，0＜ ＜1，g ′〔x 〕= ，令g ′〔x 〕=0，解得x= ﹣1，列表如下：xg 〔x 〕 + 0 ﹣g ′〔x 〕 单调递增 绝对值 单调递减由表格可知：当 x= 时，g 〔x 〕取得极大值，也是最大值，当且仅当 g 〔〕≥0时，g 〔x 〕才有零点，g 〔 〕=ln ﹣〔1﹣k 〕=k ﹣lnk ﹣1．下面明h 〔k 〕=k lnk 1＞0，k ∈〔 ，1〕．∵h ′〔k 〕=1因此g 〔=〕＞0在＜0，∴h 〔k 〕在〔 ，1〕上减，∴k ∈〔 ，1〕成立．g 〔〕=h 〔k 〕＞h 〔1〕=1ln1 1=0，上可知：当且当＜k ＜1，函数f 〔x 〕kx 有三个零点．故：B ．二.填空，本大共4小每小5分，共20分.13．∫〔x+x 2+sinx 〕dx=．【考点】定分．【分析】根据定分的算法法算即可．【解答】解：∫〔x+x 2+sinx 〕dx=〔cosx 〕|=〔+ cos1〕〔cos1〕=，故答案：．2222214．假设f 〔n 〕=1+2+3+⋯+〔2n 〕，f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式是f 〔k+1〕=f 〔k 〕+〔2k+1〕+（ 2k+2〕2．【考点】数列推式．【分析】分求得f 〔k 〕和f 〔k+1〕两式相减即可求得f 〔k+1〕与f 〔k 〕的推关系式．【解答】解：∵f 〔k 〕=12+22++〔2k 〕2， ∴f 〔k+1 〕=12+22++〔2k 〕2+〔2k+1〕2+〔2k+2〕2，两式相减得f 〔k+1〕f 〔k 〕=〔2k+1〕2+〔2k+2〕2．∴f〔k+1〕=f〔k〕+〔2k+1〕2+〔2k+2〕2．15．函数f〔x〕的函数f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕，假设f〔x〕在x=a取到极小，数a的取范是a＜1或a＞0．【考点】函数在某点取得极的条件．【分析】根据函数数的定和性即可得到．【解答】解：由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕=0，解得a=0或x= 1或x=a，假设a=0，f′〔x〕=0，此函数f〔x〕常数，没有极，故a≠0．2假设a＜1，由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕＞0得a＜x＜1此函数增，由f′〔x〕=a〔x+1〕〔x a〕＜0得x＜a或x＞1此函数减，即函数在条件．a≠1．x=a取到极小，足假设﹣1＜a ＜0 ，由f ′〔x 〕=a 〔x+1 〕〔x ﹣a 〕＞0得﹣1＜x ＜a 此时函数单调递增， 由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＜0得x ＜﹣1或x ＞a ，此时函数单调递减，即函数在 x=a 处取到极大值，不满 足条件． 假设a ＞0，由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＞0得x ＜﹣1或x ＞a 此时函数单调递增， 由f ′〔x 〕=a 〔x+1〕〔x ﹣a 〕＜0得﹣1＜x ＜a ，此时函数单调递减，即函数在 x=a 处取到极小值，满足条件． 综上：a ＜﹣ 1或a ＞0， 故答案为：a ＜﹣1或a ＞016．先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令=x ，那么有 =x ，从而解得x= 〔负值已舍去〕〞；运用类比的方法，计算：= ．【考点】类比推理．【分析】利用类比的方法，设=x ，那么1+ =x ，解方程可得结论．【解答】解：设=x ， 1+=x ，2x 2﹣2x ﹣1=0 ∴x= ， x ＞0， ∴x=， 故答案为：三.解答题，本大题共 6小题，共 70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．复数2，假设|z|+az+b=1﹣i ．∴ 〔Ⅰ〕求 ；〔Ⅱ〕求实数 a ，b 的值．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】〔I 〕利用复数的运算法那么、共轭复数的定义即可得出．〔II 〕利用复数的运算法那么、复数相等即可得出．【解答】解：〔I 〕 ．=﹣1﹣i ．（ II 〕把z=﹣1+i 代入|z|2+az+b=1﹣i ，2即|﹣1+i|+a 〔﹣1+i 〕+b=1﹣i ，得〔﹣a+b+2〕+ai=1﹣i ．∴，解得．∴实数a ，b 的值分别为﹣1，﹣2．18．函数 f 〔x 〕=ax 3+bx 2的图象经过点M 〔1，4〕，曲线在点 M 处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．1〕求数a ，b 的；2〕假设函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增，求m 的取范．【考点】函数的性与数的关系；数的几何意．【分析】〔1〕将M 的坐代入f 〔x 〕的解析式，得到关于 a ，b 的一个等式；求出函数，求出 f ′〔1〕即切的斜率，利用垂直的两直的斜率之1，列出关于a ，b 的另一个等式，解方程，求出 a ，b 的 ．〔2〕求出f ′〔x 〕，令f ′〔x 〕＞0，求出函数的增区，据意知 [m ，m+1]?〔∝，2]∪[0，+∝〕，列出端点的大小，求出m 的范． 23的象点M 〔1，4〕，∴a+b=4①式⋯【解答】解：〔1〕∵f 〔x 〕=ax+bxf'〔x 〕=3ax 2+2bx ，f'〔1〕=3a+2b ⋯由条件②式⋯由①② 式解得a=1，b=3 2〕f 〔x 〕=x 3+3x 2，f'〔x 〕=3x 2+6x ，令f'〔x 〕=3x 2+6x ≥0得x ≥0或x ≤2，⋯∵函数f 〔x 〕在区[m ，m+1]上增[m ，m+1]?〔∝，2]∪[0，+∝〕m ≥0或m+1≤2m ≥0或m ≤319．x ＞0，y ＞0，z ＞0， 〔Ⅰ〕比 与 的大小；〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕的，明：．【考点】合法与分析法 (修〕．【分析】〔Ⅰ〕两个解析式作差，差的形式行化整理，判断出差的符号，得出两数的大小．〔Ⅱ〕利用〔Ⅰ〕比出一个，利用合法明不等式即可．【解答】〔Ⅰ〕∵，∴ ．〔Ⅱ〕由〔1〕得 ．似的，，又；x 2+y 2+z 2≥xy+yz+zx 〔另：x 2+y 2≥2xy ，y 2+z 2≥2yz ，z 2+x 2≥2zx ，三式相加〕．∴ =20．是否存在常数 a ，b ，使等式 于一切 n ∈N *都成立？假设不存在，明理由；假设存在，用数学法明？【考点】数学法．【分析】假存在常数a ，b ，使等式于一切 n ∈N *都成立．取n=1，2可得 ，解得a ，b ．再利用数学法明即可．【解答】解：假设存在常数a ，b ，使等式于一切 n ∈N *都成立．取n=1，2可得，解得a=1，b=4．= 于一切 n ∈N *都成立．下面用数学法明：〔1〕当n=1，然成立．〔2〕假当 n=k 〔k ∈N *〕，等式成立，即 ⋯+ =．当n=k+1，⋯++ + = = = =． 也就是当 n=k+1，等式也成立．上所述：可知等式于一切n ∈N *都成立．21．函数f 〔x 〕= +xlnx ，g 〔x 〕=x 3x 23．〔I 〕如果存在x 、x[02 ]，使得 gx 〕g 〔x 〕≥M 成立，求足上述条件的最大整数M ；1 2 12∈， 〔〔 II 〕如果于任意的 st[ 2 ]，都有 f s ≥g t a的取范 ..、∈， 〔〕 〔〕成立，求数【考点】数在最大、最小中的用．【分析】〔I 〕存在x 、x[02gx 1〕g 〔x 2〕≥M 成立等价于g 〔x 〕max g 〔x 〕min12∈，]，使得〔≥M ；〔II 〕于任意的s 、t ∈[ ，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立等价于f 〔x 〕≥g 〔x 〕max ，一步利用别离参数法，∵ 即可求得数a 的取范．【解答】解：〔I 〕存在x 1、x 2∈[0，2]，使得g 〔x 1〕g 〔x 2〕≥M 成立等价于g 〔x 〕max g 〔x 〕min ≥Mg 〔x 〕=x 3x 23，∴∴g 〔x 〕在〔0，〕上减，在〔，2〕上增∴g 〔x 〕min =g 〔〕=，g 〔x 〕max =g 〔2〕=1g 〔x 〕max g 〔x 〕min =∴足的最大整数M4；〔II 〕对于任意的s 、t ∈[ ，2]，都有f 〔s 〕≥g 〔t 〕成立等价于 f 〔x 〕≥g 〔x 〕max ．由〔I 〕知，在[ ，2]上，g 〔x 〕max =g 〔2〕=1∴在 [2 f x 〕=+xlnx1 ax x 2， ]上， 〔 ≥恒成立，等价于 ≥﹣ lnx 恒成立 h 〔x 〕=x ﹣x 2lnx ，那么h ′〔x 〕=1﹣2xlnx ﹣x 且h ′〔1〕=0∴当 时，h ′〔x 〕＞0；当1＜x ＜2时，h ′〔x 〕＜0∴函数h 〔x 〕在〔 ，1〕上单调递增，在〔 1，2〕上单调递减，h 〔x 〕max =h 〔1〕=1a ≥122．函数 ．I 〕当a=1时，求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小值；〔Ⅱ〕假设f 〔x 〕存在单调递减区间，求a 的取值范围；〔Ⅲ〕求证： 〔n ∈N *〕．【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】〔I 〕可先求f ′〔x 〕，从而判断f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕上的单调性，利用其单调性求f 〔x 〕在x ∈[1，+∞〕最小值；〔Ⅱ〕求h ′〔 x 〕，可得，假设f 〔x 〕存在单调递减区间，需h ′〔x 〕＜0 有正数解．从而转化为： ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0有x ＞0 的解．通过对a 分a=0，a ＜0与当a ＞0三种情况讨论解得 a 的取值范围；〔Ⅲ〕〔法一〕根据〔Ⅰ〕的结论，当 x ＞1时，?，再构造函数，令，有，从而，问题可解决；〔法二〕可用数学归纳法予以证明．当 n=1时，ln 〔n+1〕=ln2，3ln2=ln8＞1? ，成立；设当n=k时，，再去证明n=k+1时，即可〔需用好归纳假设〕．【解答】解：〔I 〕 ，定义域为〔0，+∞〕．∵，∴f 〔x 〕在〔0，+∞〕上是增函数．当x ≥1时，f 〔x 〕≥f 〔1〕=1；〔Ⅱ〕∵，∵假设f 〔x 〕存在单调递减区间，∴f ′〔x 〕＜0有正数解．即ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0有x ＞0的解．① 当a=0时，明显成立．② 当a ＜0时，y=ax 2+2〔a ﹣1〕x+a 为开口向下的抛物线，ax 2+2〔a ﹣1〕x+a ＜0总有x ＞0的解；③2当a ＞0时，y=ax+2〔a ﹣1〕x+a 开口向上的抛物线，即方程ax 2+2〔a ﹣1〕x+a=0有正根．因为x 1x 2=1＞0，所以方程 ax 2+2〔a ﹣1〕x+a=0有两正根．，解得．综合①②③知：．〔Ⅲ〕〔法一〕根据〔Ⅰ〕的结论，当x＞1时，，即．令，那么有，∴．∵，∴．〔法二〕当n=1时，ln〔n+1〕=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1时命题成立．设当n=k时，命题成立，即．∴n=k+1时，．根据〔Ⅰ〕的结论，当x＞1时，，即．令，那么有，那么有，即n=k+1时命题也成立．因此，由数学归纳法可知不等式成立．。
吉林省长春市实验中学2019-2020高二下学期期中考试数学(理)试卷(含答案)
1＝ 3
1 5.
(2) 记所得奖金为 ξ元，则 ξ的取值为－ 300,300,900.
P(ξ＝－
－ 300)＝P( A
－ B )＝
－ P( A
－ )P( B
)
＝
2×2＝ 53
4 15.
P(ξ＝
300)＝
P((
－ AB
)∪
－ (A
B))＝
P
－ (A B )
＋
－ P( A
B
)＝
P(A)
－ P( B
)＋
P
19． 解： (1)随机抽取 4 件产品进行检查是随机事件．记“第一天通过检查”为事件
A，则
P(A
)＝
CC41490＝
3 5
.记“第二天通过检查”为事件
B，则
P(
B)
＝
CC41480＝
1 3.
因第一天、第二天检查是否通过是相互独立的，
所以两天全部通过检查的概率为
P(AB)
＝
P(
A)P(B)＝3× 5
2 A．3
4 B．3
C． 5 3
D．2
7．随机变量 X 的 X
1
2
4 分布列为：
P 0.4 0.3 0.3
那么 E(5X＋ 4)等
于( )
A ． 15
B． 11
C． 2.2
D． 2.3
8．学校选派 5 位同学参加北京大学、 上海交通大学、 浙江大学这 3 所大学的自主招生考试，
每所大学至少有一人参加，则不同的选派方法共有
16．①回归分析中，相关指数 R2 的值越大，说明残差平方和越大；
②对于相关系数 r， |r |越接近 1，相关程度越大， |r |越接近 0，相关程度越小；
高二理科数学下学期期中考试试题及答案.docx
高二下学期模块考试 数学试卷(理科)第I 卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1. 复数z ( r -i 等于\-iA. 1B. -1C. iD. -i2. 观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31,…, 猜想第n(ne N +)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9A 2 + (M -1) = 1O/?-1D. 90 — 1) + (72 — 1) = 10/7 — 103. 函数/'⑴二sin 兀+ cos x 在点(0, /(0))处的切线方程为A. x- y +1 = 0B. x- y-] = 04. 用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36B 72 C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c 小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c 都是奇数B . a, b, c 都是偶数C . a, b, c 屮至少有两个偶数D . a, b, c 屮至少有两个偶数或都是奇数6. 两曲线歹二-x 2+2x, y 二2x 2-4兀所围成图形的面积S 等于A. -4B.OC. 2D. 4X7•函数/(%) = —-- (a<b<l)，则B. f(a) < f(b)C. f(a) > /(b)D./(a),/@)大小关系不能确定8. 己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为AYT ° ArA. -20B. -10C. 10D. 209. 在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘 >色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝C. x+y-1=0D.要求相邻矩形的涂色不得24 D 54中，若仇>0,公比q>l,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E >b 5 +22c10.函数/(X ) = X 3+/7X 2+CX + J 图象如图，则函数『=兀2+一应+ —的单调递增区间为A. (-00-2]B. [3,+oo)-yZAo ? !rC. [-2,3]1D ・[三,+°°)/ -2211•已知函数 f(x) = (x-a)(x-b)(x-c), Ji f\d) = f\b) = 1,则 f(c)等于A. 2+2 >b 5 +/?7B • b 4 十％ <b 5 +E1 A.——212.设函数 f(x) = -ax1B.—23 1「 + _/zr 2C. —1D. 1 +仅，且/(l) = -p 3a>2c>2h f 则下列结论否巫陨的是 B.-< —< 1 C. D. a >OJBLb<02 b 4 a 2第II 卷(共90分)二、填空题(每小题4分13. ___________________________________________ 若复数(/・3d+2)+(a ・l)i 是纯虚数，则实数a 的值为 __________________ .14. 从0, 1, 2, 3, 4, 5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 3位偶，共16分，将答案填在答题纸上) 个无重复数字的 4 r15.若函数/(x) = -—在区间(m,2m + l)±是单调递增函数，则实数加的取值范围是JT+116.观察下列等式：(说明：和式'匕+心+為 ---------- 记作工你)<=1n—n 2 /=! n—fT H —乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪rr 6 2 12 12£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄幺 7 2 26 42工产=a k+l n k+2+ a k n k+ a k _｛n k ~]+ ci k _2n k ~24 --------- a ｛n + a Q ,,=]* 11 可以推测，当 k^2 ( ke N )时，a M ------ ---- ,a k = — ,a k _i - _________ , a k _^ -________k + 1 2三、解答题(本大题共6小题，满分74分。
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长春市高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）
A .
B . 2
C .
D .
2. （2分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足，
，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）若a＋b＝1，则的最小值为（）
A . 1
B . 2
C .
D .
5. （2分） (2016高一上·渝中期末) 不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，1]∪[4，+∞）
B . [﹣1，4]
C . [﹣4，1]
D . （﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）
6. （2分）曲线在点处的切线方程是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）不等式|2x﹣5|﹣|x+3|＜2的解集为（）
A . ∅
B . （0，）
C . （0，5）
D . （0，10）
8. （2分） (2016高三上·太原期中) 关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1]
C . （3，+∞）
D . （﹣∞，3]
9. （2分）已知x，y，z，a∈R，且x2+4y2+z2=6，则使不等式x+2y+3z≤a恒成立的a的最小值为（）
A . 6
B .
C . 8
D .
10. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（）
A . （1，+∞）
B . [1，+∞）
C . （﹣∞，1）
D . （﹣∞，1]
11. （2分）已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为（）
A . 1
B . 3
C . -4
D . -8
12. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 由与圆心距离相等的两条弦长相等，想到与球心距离相等的两个截面圆的面积相等，用的是（）
A . 三段论推理
B . 类比推理
C . 归纳推理
D . 传递性关系推理
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·吉林期中) 定积分 dx的值为________
14. （1分）平行四边形OABC各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋ i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，则实数a－b为________．
15. （1分） (2017高二下·延安期中) 物体的运动方程是s=﹣ t3+2t2﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为________．
16. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）设函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2﹣lnx（a，b∈R），已知它们在x=1处的切线互相平行．
（1）求b的值；
（2）若函数，且方程F（x）=a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．
18. （5分） (2015高二下·徐州期中) （Ⅰ）求证：当a＞2时， + ＜2 ；
（Ⅱ）证明：2，，5不可能是同一个等差数列中的三项．
19. （10分） (2017高二下·集宁期末) 已知函数， .
（1）当时，解不等式；
（2）若存在满足，求的取值范围.
20. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 计算曲线与直线所围图形的面积．
21. （10分） (2017高三上·南通期末) 已知函数f（x）=2x﹣3x2 ，设数列{an}满足：a1= ，an+1=f（an）（1）求证：对任意的n∈N*，都有0＜an＜；
（2）求证： + +…+ ≥4n+1﹣4．
22. （10分）(2020·日照模拟) 已知函数， .
（1）若函数有唯一的极小值点，求实数的取值范围；
（2）求证： .
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。