七年级数学试题-七年级数学有理数试题2 最新
七年级数学有理数试卷【含答案】
七年级数学有理数试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. -3/4C. πD. √52. 两个有理数相乘，结果仍为有理数的是：A. 2/3 4/5B. 2/3 √2C. -3/4 πD. √5 √53. 下列哪个数是整数？A. -3/4B. 2.5C. 3D. √94. 两个负数相乘的结果是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定5. 下列哪个数是正有理数？A. -3/4B. 2.5C. -3D. √9二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的整数都是有理数。
（）2. 两个有理数相加，结果仍为有理数。
（）3. 0是有理数。
（）4. 两个正数相乘的结果是负数。
（）5. 所有的分数都是有理数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 3/4 + 1/4 = ______2. -2/3 3/2 = ______3. 4/5 1/5 = ______4. | -3/4 | = ______5. -3/4的倒数是______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请解释有理数的分类。
3. 请简述有理数的乘法法则。
4. 请解释有理数的加法法则。
5. 请简述有理数的除法法则。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a. 3/4 + 1/4b. -2/3 3/2c. 4/5 1/5d. | -3/4 |e. -3/4的倒数2. 判断下列各数是否为有理数，并解释原因：a. √2b. -3/4c. πd. √5e. 2.53. 计算下列各式的值：a. 2/3 + 1/6b. -3/4 2/3c. 5/8 3/8d. | -5/6 |e. -5/6的倒数4. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a. -3/4b. 2.5c. 3d. √9e. -2/35. 计算下列各式的值：a. 3/5 + 2/5b. -4/5 5/4c. 7/10 3/10d. | -7/8 |e. -7/8的倒数六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析有理数的乘法法则，并举例说明。
七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
七年级数学上册有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若规定向东走为正，则－8 m 表示( ) A ．向东走8 m B ．向西走8 m C ．向西走－8 m D ．向北走8 m2．数轴上点A ，B 表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为( )A ．－3＋5B ．－3－5C ．|－3＋5|D ．|－3－5| 3．下面与－3互为倒数的数是( ) A ．－13 B ．－3 C.13D ．34．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()图15.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为( )A ．213×106B ．21.3×107C ．2.13×108D ．2.13×1096．下列说法错误的有( ) ①－a 一定是负数； ②若|a |＝|b |，则a ＝b ； ③一个有理数不是整数就是分数； ④一个有理数不是正数就是负数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图2所示，数轴上两点A ，B 分别表示有理数a ，b ，则下列四个数中最大的是()图2A.a B ．b C.1a D.1b8．已知x －2的相反数是3，则x 2的值为( )A ．25B ．1C ．－1D ．－259．把一张厚度为0.1 mm 的纸对折8次后的厚度接近于( ) A ．0.8 mm B ．2.6 cm C ．2.6 mm D ．0.18mm10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()图3A.－54 B ．54 C ．－558 D ．558 请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________． 12．绝对值小于2018的所有整数之和为________．13．如图4所示，有理数a ，b 在数轴上对应的点分别为A ，B ，则a ，－a ，b ，－b 按由小到大的顺序排列是________________．图414.若两个数的积为－20，其中一个数比－15的倒数大3，则另一个数是________．15．若数轴上的点A 表示的有理数是－3.5，则与点A 相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．16．若|x|＝5，y 2＝4，且xy<0，则x ＋y ＝________． 三、解答题(共72分)17．(6分)把下列各数填入相应的集合中：－3.1，3.1415，－13，＋31，0.618，－227，0，－1，－(－3)．正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}．18．(6分)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．－5，2.5，－52，0，312.19．(8分)计算： (1)－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38－112；(2)－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)；(3)0.25×(－2)2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋1＋(－1)2018；(4)－42÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－135－⎣⎢⎡⎦⎥⎤56×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－⎝ ⎛⎭⎪⎫－123.20．(8分)规定一种新的运算：a ☆b ＝a ×b －a －b 2＋1，例如：3☆(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1.请你计算下列各式的值：(1)2☆5； (2)(－2)☆(－5)．21．(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：(1)样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少多少克？ (2)若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？22．(10分)在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：图523．(12分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下(单位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？24．(12分)在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足|a ＋2|＋(c －7)2＝0.(1)填空：a ＝________，b ＝________，c ＝________； (2)画出数轴，并把A ，B ，C 三点表示在数轴上；(3)P 是数轴上任意一点，点P 表示的数是x ，当PA ＋PB ＋PC ＝10时，x 的值为多少？七年级数学上册有理数及其运算单元测试题答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9．B 10．C 11.2 －2 12.0 13.－a <b <－b <a 14．10 15.－712或1216.3或－317．解：正数集合：{3.1415，＋31，0.618，－(－3)，…}； 整数集合：{＋31，0，－1，－(－3)，…}； 负数集合：{－3.1，－13，－227，－1，…}；负分数集合：{－3.1，－13，－227，…}．18．图略 －5<－52<0<2.5<31219．(1)13 (2)－37 (3)－8 (4)101220．解：(1)2☆5＝2×5－2－52＋1＝－16.(2)(－2)☆(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2＋1＝－12. 21．解：(1)[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]÷20＝1.2(克)．答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．(2)20×450＋[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]＝9024(克)．答：若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9024克． 22．(1)－1 (2)0.5 (3)－323或－923．解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，所以守门员最后回到了球门线的位置． (2)因为5＋(－3)＝2， 2＋10＝12，12＋(－8)＝4，4＋(－6)＝－2，－2＋12＝10，10＋(－10)＝0， 所以守门员离开球门线的最远距离为12米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．答：他共跑了54米．24．解：(1)由题意可知a ＋2＝0，c －7＝0， 解得a ＝－2，c ＝7.因为b 是最小的正整数，所以b ＝1. 故答案为－2，1，7. (2)画出数轴如图所示：(3)因为PA ＋PB ＋PC ＝10，所以|x ＋2|＋|x －1|＋|x －7|＝10. 当x ≤－2时，－x －2＋1－x ＋7－x ＝10， 解得x ＝－43(舍去)．当－2＜x ≤1时，x ＋2＋1－x ＋7－x ＝10， 解得x ＝0.当1＜x ≤7时，x ＋2＋x －1＋7－x ＝10， 解得x ＝2.当x ＞7时，x ＋2＋x －1＋x －7＝10， 解得x ＝163(舍去)．综上所述，当PA ＋PB ＋PC ＝10时，x 的值是0或2.。
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案
人教版七年级数学上册《第二章有理数》单元检测卷带答案一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．133．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B04．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．1325．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．167．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．18．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数且满足1＜＜3，则x+y的值．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是；（2）数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的取值在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．参考答案与试题解析一．选择题1．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值∴a，b对应着点M与点P∵a+c＞b+c∴a＞b∴数b对应的点为点M故选：A．2．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【解答】解：三边之和是3s，等于1+2+…+6三个顶点的值．而三个顶点的值最大是4+5+6当三个顶点分别是4，5，6时可以构成符合题目的三角形．所以s最大为（1+2+3+4+5+6+4+5+6）÷3＝12．故选：C．3．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（）A．6E B．72C．5F D．B0【解答】解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11∴A×B＝10×11由十进制表示为：10×11＝6×16+14又表格中E对应的十进制为14∴用十六进制表示A×B＝6E．故选：A．4．用十进制记数法表示正整数，如：365＝300+60+5＝3×102+6×101+5，用二进制记数法来表示正整数，如：5＝4+1＝1×22+0×21+1，记作：5＝（101）2，14＝8+4+2＝1×23+1×22+1×21+0×1，记作：14＝（1110）2，则（1010110）2表示数（）A．60B．72C．86D．132【解答】解：（1010110）2＝1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+0×1＝86．故选：C．5．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）原价（元）优惠方式欲购买的商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A．500元B．600元C．700元D．800元【解答】解：应该先买鞋子花280现金，因为鞋子不能使用购物券，返200购物券；再买衣服花220现金+200购物券，可返200购物券再加100现金买化妆品．所以共计280+220+100＝600．故选：B．6．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．则这种变速车共有多少档不同的车速（）A．4B．8C．12D．16【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；∴主动轴上可以有3个变速∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12∴后轴上可以有4个变速∵变速比为2，1.5，1，3的有两组又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等∴共有3×4﹣4＝8种变速故选：B．7．观察下列各式：31＝332＝933＝2734＝8135＝24336＝72937＝218738＝6561…用你发现的规律判断32004的末位数字是（）A．3B．9C．7D．1【解答】解：设n为自然数，∵31＝3 32＝9 33＝27 34＝81 35＝243 36＝729 37＝2187 38＝6561…∴34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同34n的个位数字是1，与34的个位数字相同∴32004＝3501×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1．故选：D．8．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（）A．1B．3C．7D．9【解答】解：30÷4＝7 (2)所以推测330的个位数字是9．故选：D．二．填空题9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故答案为：wkdrc．10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13．【解答】解：（1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8+4+0+1＝13．故答案为：13．11．在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表：十进位制0123456…二进位制011011100101110…请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为170．【解答】解：10101010（二）＝1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20＝128+32+8+2＝170．故答案为：170．12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）＝0，f（2）＝1，f（3）＝2，f（4）＝3，…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4，f（）＝5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）＝﹣1．【解答】解：f（2009）﹣f（）＝2008﹣2009＝﹣1．13．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8．【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环∵15÷4＝3 (3)∴215的个位数字是8．故答案为：8．14．我们定义＝ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值±15或±9．【解答】解：根据题意得：1＜xy﹣12＜3则13＜xy＜15因为x、y是整数，则x＝±1时，y＝±14；当x＝±2时，y＝±7当x＝±3时，y的值不存在；当x＝±4，±5，±6，±8，±9，±10，±11，±12，±13时，y的值不存在；当x＝±14时，y＝±1；当x＝±7时，y＝±2．则x+y＝1+14＝15，或x+y＝﹣1﹣14＝﹣15，或x+y＝2+7＝9，或x+y＝﹣2﹣7＝﹣9．故x+y＝±15或±9．故答案为：±15或±9．三．解答题15．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．根据以上阅读材料探索下列问题：（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是4；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是9．（直接写出最终结果）（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为10或﹣14；．（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．故答案为：4；9；（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12∴|x+2|＝12∴x+2＝﹣12或x+2＝12解得：x＝﹣14或x＝10故答案为：10或﹣14；（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．16．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】（1）数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离是6．（2）①若|x﹣（﹣1）|＝3，则x＝2或﹣4；②若使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少．【拓展延伸】（3）当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值．【解答】解：（1）表示4和﹣2两点之间的距离是|4﹣（﹣2）|＝6故答案为：6；（2）①∵|x﹣（﹣1）|＝3∴x+1＝3或x+1＝﹣3解得：x＝2或x＝﹣4故答案为：2或﹣4；②∵使x所表示的点到表示3和﹣2的点的距离之和为5∴|x﹣3|+|x+2|＝5∵3与﹣2的距离是5∴﹣2≤x≤3∵x是整数∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3∴所有符合条件的整数x的积为0；（3）解：∵|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣1、2和3所对应的点的距离之和∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|有最小值4．故答案为：2．17．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）如果A，B，C三点在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的值是﹣2、4②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的取值在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的取值在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是2；（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a对任意有理数x都成立，求a的最大值．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2、4．故答案为：﹣2，4；②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；故答案为：4；不小于0且不大于2；2；4，2；（3）由分析可知当x＝2时能同时满足要求，把x＝2代入原式＝1+0+3＝4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝（|x﹣3|+|x|）+（|x﹣2|+|x﹣1|）要使|x﹣3|+|x|的值最小，x的值取0到3之间（包括0、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x﹣1|的值最小，x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数，显然当x取1到2之间（包括1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x＝1代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝2+1+0+1＝4；方法二：当x取在1到2之间（包括1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x﹣1）+x+＝﹣x+3﹣x+2+x﹣1+x＝4．。
七年级数学第二章《有理数》测试题(含答案)
七年级数学第二章《有理数》测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a ≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A ．必为正数 B ．必为负数 C ．一定不是正数 D ．不能确定正负 3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.35．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ）A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．0，1或-1 7．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ）A ．它有四个有效数字3，0，8，6B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0C ．它精确到0.001D ．它精确到百分位8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（ ）A ．2ab ab a <<B ．ab a ab <<2C ．a ab ab <<2D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯- 10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于n （n 是正整数）的整数共有___________个。
七年级有理数练习题集及答案(10套)
有理数单元检测001有理数及其运算（综合）（测试5）一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-的倒数是____；321的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2123=--=+-4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C7、计算：.______)1()1(101100=-+-8、平方得412的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95=10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、51- 12、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-⨯ B 、)10()5.0(4-⨯⨯ C 、)2()5.1(-⨯ D 、)32()51()2(-⨯-⨯-14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）C 、432与169 D 、2)4(-与–1615、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、121 B 、321 C 、641 D 、128117、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………（ ）A 、–4B –3C 、3D 、418、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，212，－l.5，6.20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与43- （2）54+-与54+- （3）25与52 （4）232⨯与2)32(⨯ 22、（8分）计算．（1）15783--+- （2）)6141(21-- （3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）61)3161(1⨯-÷23、（12分）计算．（l ）51)2(423⨯-÷- （2）75.04.34353.075.053.1⨯-⨯+⨯- （3）[]2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)411()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-24、（4分）已知水结成冰的温度是0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试题(有答案解析)(2)
一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（ ） A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b2．5的相反数的倒数是（ ） A ．5-B ．5C ．15-D ．153．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制123456789101112131415例如，十进制中261610=+，用十六进制表示为1A ：用十六进制表示：1D F C +=，19F A -=，则A E ⨯，用A E ⨯十六进制可表示为（ ）A ．8CB ．140C ．32D ．EO 4．若数轴上点A 表示的数是5-，则与它相距2个单位的点B 表示的数是（ ） A ．5±B ．7-或3-C ．7D ．8-或35．截止2020年12月30日，全球新冠肺炎确诊病例累计超8000万例，其中“8000万”用科学记数法表示为（ ） A ．3810⨯B ．7810⨯C ．40.810⨯D ．80.810⨯6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab >7．已知a ，b ，c 为非零的实数，且不全为正数，则a b ca b c++的所有可能结果的绝对值之和等于（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88．按如图所示的运算程序，能输出结果为20的是（ ）A ．5x =-，15y =-B ．3x =，2y =-C ．6x =，3y =D ．1x =-，21y =-9．5-的相反数是（ ） A ．15-B ．5-C ．5D ．1510．已知有理数a 在数轴上的位置如图，则|1|a a +-的值为（ ）A ．1B ．21a -C ．1-D ．2a11．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学计数法表示为（ ）元 A ．4.057×109B ．0.4057×1010C ．40.57×1011D ．4.057×101212．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗，据统计共投入约21亿元资金，21亿用科学记数法表示为______． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___． 16．化简：－（－2）＝________，（－2）3＝_________，|－212|＝_________． 17．截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金112.1亿元，112.1亿这个数用科学记数法可表示为__________．18．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 _________米．19．||8a =，4b =-，则-a b 的值为__________． 20．若|a|=3，|b|=4且a b >，则a b +=_______．三、解答题21．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题． 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩8984与全班平均分之差2+6- 2-22．计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 23．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）． 星期一二三四五六日增减 +100250- +400 150- 100- +350 +150（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？ 24．计算：（1）1(4)6(0.125)8-+---．（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷-． （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭（用简便方法计算）．25．如图，已知数轴上A 、B 两点所表示的数分别为﹣2和6 （1）求线段AB 的长；（2）已知点P 为数轴上点A 左侧的一个动点，且M 为PA 的中点，N 为PB 的中点．请你画出图形，并探究MN 的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN 的长；若改变，请说明理由．26．计算： （1）31113+(0.25)(4)3444---+-- （2）31(2)93--÷（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．解：∵a ＞0，b ＜0， ∴b ＜a ，b ＜0＜-b ， ∵a ＞|b| ∴-b ＜a ， ∴b ＜-b ＜a ． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，两数相乘为1的数互为倒数． 【详解】解：5的相反数为5-，5-的倒数为15-，故5的相反数的倒数是15-． 故答案为：C ． 【点睛】本题考查倒数和相反数．熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．3．A解析：A 【分析】根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案． 【详解】 解：∵A=10，E=14 ∴A×E=10×14=140 ∴140÷16=8⋯⋯12 ∵C=12 ∴A×E=8C 故答案选A ． 【点睛】本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．4．B解析：B 【分析】根据B 点在A 点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．解：当B 点在A 点左侧时，点B 表示的数是：-5-2=-7； 当B 点在A 点右侧时，点B 表示的数是：-5+2=-3； 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．5．B解析：B 【分析】先将8000万化成80000000，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：8000万=80000000=7810⨯， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察了用科学记数法表示一个大于10的数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．6．A解析：A 【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号． 【详解】由数轴可知：a<0<b ，a b >， ∴b-a>0，-b<0，a<-b ，ab<0， ∴A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．7．A解析：A 【分析】分,,a b c 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出a b ca b c++的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得． 【详解】由题意，分以下三种情况：（1）当,,a b c 中有一个正数两个负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则1111a a b a b c a b c b c c--++=++=--=-； （2）当,,a b c 中有两个正数一个负数，不妨设0,0,0a b c >><，则1111a a b a b c a b c b cc -++=++=+-=； （3）当,,a b c 都是负数时，则1113a a b a b c a b c b c c ---++=++=---=-； 综上，a b ca b c++的所有可能结果为1,1,3--， 因此，它们的绝对值之和为1131135-++-=++=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的加减运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据x 与0的关系，判断出用哪种运算方法，求出每个输出结果各是多少，判断出能输出结果为20的是哪个即可． 【详解】A 、50x =-<，15y =-时，输出结果是：()515x y -=---=10，不符合题意；B 、30x =>，2y =-时，输出结果是：()2232x y +=⨯+-=4，不符合题意；C 、60x =>，3y =时，输出结果是：2263x y +=⨯+=15，不符合题意；D 、10x =-<，21y =-时，输出结果是：()121x y -=---=20，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的求值与有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．C解析：C 【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【详解】由相反数的定义可知，−5的相反数为5． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握定义是解题关键．10．A解析：A 【分析】根据数轴可知a-1是负数，去绝对值号为1-a ，按照有理数加减计算即可． 【详解】解：根据数轴知原式可化为：|1|11a a a a +-=+-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查数轴的的相关知识，根据数轴去绝对值号，涉及到有理数加减运算．11．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：40570亿=4.057×1012． 故选：D ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】 810000=58.110⨯， 故选：D ． 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10继而用此形式来表示此数即可；【详解】∵21亿=2100000000∴故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式正确掌握科学记数 解析：92.110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，继而用此形式来表示此数即可； 【详解】∵21亿=2100000000 ∴92100000000=2.110⨯ ， 故答案为：92.110⨯ ． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式，正确掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了． 【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数【详解】解：∵AB 之间的距离是12且A 与B 表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A 在点B 的右边∴点A 表解析：6 【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A 在点B 的右边即可确定点A 表示的数． 【详解】解：∵A ，B 之间的距离是12，且A 与B 表示的是互为相反数的两个数， ∴这两个数是6和-6， ∵点A 在点B 的右边， ∴点A 表示的数是6． 故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．16．－82【分析】根据有理数的相反数的定义有理数的乘方法则去绝对值符号法则计算即可求解【详解】解：－（－2）＝2（－2）3＝－8|－2|＝2故答案为：2－82【点睛】考查了有理数的相反数乘方的求法绝对值解析：－8 21 2【分析】根据有理数的相反数的定义、有理数的乘方法则、去绝对值符号法则计算即可求解．【详解】解：－（－2）＝2，（－2）3＝－8，|－212|＝212．故答案为：2，－8，212．【点睛】考查了有理数的相反数，乘方的求法，绝对值的性质，关键是熟练掌握相关定义、法则．17．【分析】科学记数法的表示形式为的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】1121亿=11210000000=1121×解析：101.12110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】112.1亿=1121000 0000=1.121×1010，故答案为：1.121×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n是正整数；当解析：6×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是非负整数．【详解】96000千米＝96000000米＝9.6×107米． 故答案为：9.6×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．12或-4【分析】根据绝对值的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：a ＝±8当a ＝8b ＝﹣4时a ﹣b ＝8+4＝12当a ＝﹣8b ＝﹣4时a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4故答案：12或-4【点睛】本题考查绝对值解析：12或-4 【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：a ＝±8，4b =-， 当a ＝8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝8+4＝12， 当a ＝﹣8，b ＝﹣4时， a ﹣b ＝﹣8+4＝﹣4， 故答案：12或-4． 【点睛】本题考查绝对值的定义，解题的关键是熟练运用绝对值的定义，本题属于基础题型．20．-1或-7【分析】根据a ＞b 得出ab 的值再代入计算即可【详解】解：∵∴a=±3b=±4又∵a ＞b ∴a=3b=-4或a=-3b=-4当a=3b=-4时a+b=3+（-4）=-1当a=-3b=-4时a+解析：-1或-7 【分析】根据3a =，b 4=，a ＞b ，得出a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵3a =，b 4=， ∴a=±3，b=±4， 又∵a ＞b ，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4， 当a=3，b=-4时，a+b=3+（-4）=-1， 当a=-3，b=-4时，a+b=（-3）+（-4）=-7， 因此a+b 的值为：-1或-7． 故答案为：-1或-7． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数加法的计算方法是正确计算的前提，根据绝对值的意义求出a、b的值是得出答案的关键．三、解答题21．分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【分析】由表格中数据可得出，平均分为90分，把表格完成，可以得出分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近．【详解】解：全班平均分为：84-（-6）=90（分）王芳的测试成绩与全班平均分之差为：89-90=-1（分）；刘兵的数学测试成绩为：90+（+2）=92（分）；张昕的数学成绩为：90+0=90（分）；江文的数学成绩为：90+（-2）=88分；完成表格得【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．22．1 62 -【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12 -）3＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18）＝2＋（﹣9）＋1 2＝162 -．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．24．（1）10-；（2）-12；（3）1-．【分析】（1）先去括号、再化小数为分数，最后运算即可；（2）先算乘方，然后按有理数乘除混合运算法则计算即可；（3）先算乘方，再算除法，然后运用乘法分配律计算即可．【详解】解：（1）1(4)6(0.125)8-+--- =114688--+ =114688-+- =-4-6=-10；（2）27(6)( 1.75)12-⨯-÷- =()7736()124-⨯-÷- =4217⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=-12； （3）()2151223643⎛⎫-÷⨯-- ⎪⎝⎭=512 43643⎛⎫⨯⨯--⎪⎝⎭=512 12643⎛⎫⨯--⎪⎝⎭=512 121212643⨯-⨯-⨯=10-3-8=-1．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握有理数混合运算法则是解答本题的关键．25．（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝12PB，所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝12 AB＝12×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．26．（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）31113+(0.25)(4)3444---+-- =311113+434444-+ =3111(13+4)(3)4444+- =183+=21（2）31(2)93--÷ =893--⨯=827--=35- （3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。
七年级数学上册 第二章有理数章末测试二 试题
第二章有理数章末测试〔二〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日总分120分合隆中学徐亚惠一．选择题〔一共8小题每一小题3分〕1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是〔〕A．6 B．﹣4 C．12 D．22．一位“粗心〞的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进展运算，这样他得到的结果比正确答案〔〕A．少5 B．少10 C．多5 D．多103．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是〔〕A．﹣4℃B．﹣5℃C．﹣6℃D．﹣7℃4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况：那么截止到去年12月份，存折上一共有〔〕元钱．A．9750 B．8050 C．1750 D．95505．某商店在某一时间是以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为〔〕A．不盈也不亏B．盈利5元C．亏损5元D．盈利10元6.计算|﹣1﹣〔﹣〕|﹣|﹣﹣|之值为何〔〕A．﹣B．﹣C．D．7．有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么a+b的值〔〕A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b8．假设|x﹣3|=x﹣3，那么以下不等式成立的是〔〕A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0D．x﹣3≤0二．填空题〔一共6小题每一小题3分〕9．假设|x﹣3|+|y+2|=0，那么x+y的值是_________．10．假设m、n互为相反数，那么5m+5n﹣5=_________．11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=_________．12．计算或者化简：〔1〕|﹣7|+5=_________．〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=_________．〔3〕〔﹣2〕÷=_________．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，那么a﹣b+c=_________．14．计算|﹣|+||+||+…+||=_________三．解答题〔一共12小题〕15．计算题〔每一小题3分一共12分〕〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．16．〔5分〕有理数a、b、c在数轴上的位置如图，〔1〕判断正负，用“＞〞或者“＜〞填空b﹣c_________0，a﹣b_________0，a+c_________0；〔2〕化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．17．〔5分〕〔1〕请你在数轴上表示以下有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣〔﹣4〕；〔2〕将上列各数用“＜〞号连接起来：_________．18．〔5分〕某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，缺乏的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下〔单位：本〕：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．〔1〕这组促销人员的总销售量超过还是缺乏总销售基准？相差多少？〔2〕如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？〔结果保存整数〕19．〔5分〕退休的钱教师去年用12000元购置了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表〔单位：元〕．〔1〕本周内哪一天把该基金赎回比拟合算？为什么？〔2〕赎回时须交纳当时总值0.5%的费用．假如钱教师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？20．〔6分〕一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：时间是11时14时17时20时23时凌晨2时凌晨5时上午8时〔1〕这位病人的最高体温出如今几时？最高体温和最低体温相差多少度？〔2〕从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？21．〔6分〕某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下〔“+〞表示进库，“﹣〞表示出库〕：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15〔1〕经过这6天后，库里的粮食增多或者减少了多少吨？〔2〕经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？22．〔6分)泗水段327国道重修工程即将开工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的道路为〔单位：km〕：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．〔1〕收工时在收费站的什么位置处？〔2〕假设汽车的耗油量为/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？23．(6分〕某人用400元购置了8套儿童服装，准备以一定价格出售，假如以每套儿童服装55元的价格为HY，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．〔单位：元〕〔1〕当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？〔2〕盈利〔或者亏损〕了多少钱？24．〔6分〕出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进展的，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：千米〕如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．〔1〕将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？〔2〕假设汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李一共耗油多少升？〔3〕假设出租车起步价为8元，起步里程为3千米〔包括3千米〕，超过局部每千米1.2元．问小李今天上午一共得出租款多少元？25．〔8分〕某自行车厂方案一周消费自行车1400辆，平均每天消费200辆，但由于种种原因，实际每天消费量与方案量相比有出入．下表是某周的消费情况〔超产记为正、减产记为负〕：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9 〔1〕根据记录的数据可知该厂星期六消费自行车__________辆；〔2〕根据记录的数据可知该厂本周实际消费自行车_________辆；〔3〕产量最多的一天比产量最少的一天多消费自行车_________辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每消费一辆车可得50元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖15元；少消费一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？26．〔8分〕下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末〔星期六〕的水位已到达戒备水位33米．〔正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降〕星期日一二三四五六〔1〕本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于戒备水位之上还是之下？〔2〕与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？参考答案与试题解析一．选择题〔一共8小题〕1．算式4﹣|﹣3+5|，计算结果是〔〕A．6 B．﹣4 C．12 D．2考点：绝对值；有理数的加减混合运算．分析：首先求出绝对值，然后根据四那么运算进展解答．解答：解：4﹣|﹣3+5|=4﹣2=2，应选D．点评：此题主要考察绝对值的知识点，解答此题的关键是纯熟掌握绝对值的性质及四那么运算法那么，此题比拟简单．2．一位“粗心〞的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进展运算，这样他得到的结果比正确答案〔〕A．少5 B．少10 C．多5 D．多10考点：有理数的加减混合运算．分析：根据有理数的加法和减法法那么进展分析，即可得出答案．解答：解：根据题意得：将“﹣5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多10；应选D．点评：此题考察了有理数的加减运算，解题的关键是读懂题意，﹣5与+5正好是相差10，不要把结果看成是多5．3．大堡地区某一天早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，至午夜又降了9℃，那么午夜的气温是〔〕A．﹣4℃B．﹣5℃C．﹣6℃D．﹣7℃考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：气温是上升记为正，气温下降记为负．依题意可列式计算．解答：解：∵早晨的气温是﹣7℃，中午的时候上升了11℃，∴中午的时候的气温是﹣7℃+11℃=4℃，∵午夜又降了9℃，∴午夜的气温是4℃﹣9℃=﹣5℃．应选B．点评：此题主要考察正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一局部时一定要联络实际，不能死学．4．去年7月份小明到银行开户，存入1500元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，下表为该人从8月份到12月份的存款情况：那么截止到去年12月份，存折上一共有〔〕元钱．A．9750 B．8050 C．1750 D．9550考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．解答：解：小明从8月份到12月份的存款情况：1500+〔1500﹣100〕+〔1500﹣100﹣200〕+〔1500﹣100﹣200+500〕+〔1500﹣100﹣200+500+300〕+〔1500﹣100﹣200+500+300﹣250〕=9550元．应选D．点评：解决问题的关键是正确列式，细心计算．5．某商店在某一时间是以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为〔〕A．不盈也不亏B．盈利5元C．亏损5元D．盈利10元考点：有理数的加减混合运算．分析：此题可先计算出两件衣服的进价，再算出售价和进价的差值判断盈亏情况．解答：解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，那么a〔1+25%〕=100，解得：a=80；b〔1﹣20%〕=100，解得：b=125；200﹣〔80+125〕=﹣5，那么该商店卖出这两件衣服亏损5元．点评：此题考察了有理数的运算在实际生活中的应用，题目较为新颖，需要好好掌握．6．计算|﹣1﹣〔﹣〕|﹣|﹣﹣|之值为何〔〕A．﹣B．﹣C．D．考点：绝对值；有理数的减法．分析：首先计算出绝对值内各数的值，然后根据有理数的减法法那么求解．解答：解：原式=|﹣1|﹣|﹣|=﹣3=﹣．应选A．点评：此题考察的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．7．有理数a、b在数轴上的位置如下图，那么a+b的值〔〕A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b考点：有理数的加法；数轴．专题：数形结合．分析：根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值，再根据a＜0，b＞0可得出a+b的取值情况．解答：解：由题意得：a＜0，b＞0，且a的绝对值小于b的绝对值，∴a+b＞0，且b＞a+b＞0，点评：此题考察有理数的加法，比拟简单，关键是根据图形得出a和b的取值情况．8．假设|x﹣3|=x﹣3，那么以下不等式成立的是〔〕A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0D．x﹣3≤0考点：绝对值．专题：常规题型．分析：根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．解答：解：∵|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0．应选：C．点评：此题主要考察了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关键．二．填空题〔一共6小题〕9．假设|x﹣3|+|y+2|=0，那么x+y的值是1．考点：非负数的性质：绝对值．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．解答：解：∵|x﹣3|+|y+2|=0，∴x﹣3=0，y+2=0，∴x=3，y=﹣2，∴x+y的值是：3﹣2=1，故答案为：1．点评：此题主要考察了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．10．假设m、n互为相反数，那么5m+5n﹣5=﹣5．考点：有理数的加减混合运算；相反数．分析：假设m、n互为相反数，那么m+n=0，那么代数式5m+5n﹣5即可解答．解答：解：由题意得：5m+5n﹣5=5〔m+n〕﹣5=5×0﹣5=﹣5．点评：此题主要考察相反数的性质，相反数的和为0．11．计算：1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99=﹣50．考点：有理数的加减混合运算．专题：规律型．分析：认真审题不难发现：相邻两数之差为﹣2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个﹣2．解答：解：1﹣3+5﹣7+…+97﹣99=〔1﹣3〕+〔5﹣7〕+〔9﹣11〕+…+〔97﹣99〕=〔﹣2〕×25=﹣50．故应填﹣50．点评：认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．12．计算或者化简：〔1〕|﹣7|+5=12．〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=50．〔3〕〔﹣2〕÷=﹣4．〔4〕﹣x﹣x﹣x=﹣3x．〔5〕2〔a﹣1〕﹣a=a﹣2．考点：有理数的加减混合运算．分析：〔1〕先去绝对值，再根据有理数的加法法那么进展计算；〔2〕根据有理数的乘法法那么进展计算；〔3〕根据有理数的除法法那么进展计算；〔4〕根据合并同类项的法那么进展计算；〔5〕先去括号，再合并同类项．解答：解：〔1〕|﹣7|+5=7+5=12；〔2〕〔﹣25〕×〔﹣2〕=50；〔3〕〔﹣2〕÷=〔﹣2〕×2=﹣4；〔4〕﹣x﹣x﹣x=〔﹣1﹣1﹣1〕x=﹣3x；〔5〕2〔a﹣1〕﹣a=2a﹣2﹣a=a﹣2．点评：〔1〕有理数的加法运算法那么：①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③互为相反数的两个数相加得0．④一个数同0相加，仍得这个数；〔2〕不为零的有理数相乘的法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；〔3〕有理数的除法运算法那么：两数相除，同号得正，并把绝对值相除；〔4〕括号前是“+〞号时，将括号连同它前边的“+〞号去掉，括号内各项都不变；括号前是“﹣〞号时，将括号连同它前边的“﹣〞去掉，括号内各项都要变号；〔5〕要正确掌握运算顺序，即乘方运算〔和以后学习的开方运算〕叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵敏运用法那么或者者运算律进展解题．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，且|a|=1，|b|=2，|c|=4，那么a﹣b+c=﹣7．考点：有理数的加减混合运算；数轴；绝对值．分析：根据a、b、c在数轴上的位置可知b＞0，c＜0，a＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a、b、c的值，代入a﹣b+c进展计算即可．解答：解：∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，∴b＞0，c＜0，a＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴a﹣b+c=﹣1﹣2﹣4=﹣7．点评：此题考察的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．14．计算|﹣|+||+||+…+||=．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：根据绝对值里边的差都为负数，利用负数的绝对值等于它的相反数化简，抵消合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣=．故答案为：点评：此题考察了有理数的加减混合运算，以及绝对值的代数意义，纯熟掌握绝对值的代数意义是解此题的关键．三．解答题〔一共16小题〕15．计算题〔1〕〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕〔4〕．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值；〔2〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；〔3〕根据有理数的运算法那么，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算出即可；〔4〕把分数化成小数，再运用有理数加法交换律和结合律，计算出即可；解答：解：〔1〕=﹣+=；〔2〕23﹣17﹣〔﹣7〕+〔﹣16〕=23+〔﹣17〕+7+〔﹣16〕=〔23+7〕+[〔﹣17〕+〔﹣16〕]=30+〔﹣33〕=﹣3；〔3〕﹣23+〔+58〕﹣〔﹣5〕=﹣23+58+5=40；〔4〕=10．点评：此题主要考察了有理数的加减混合运算，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，〔1〕判断正负，用“＞〞或者“＜〞填空b﹣c＜0，a﹣b＜0，a+c＞0；〔2〕化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|．考点：有理数大小比拟；数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的减法．分析：先根据数轴上a、b、c的位置关系求出b﹣c、a﹣b、a+c的符号，然后代入〔2〕中求解即可．解答：解：〔1〕如图：由图知：b＜c，a＜b，a＞﹣c；因此b﹣c＜0；a﹣b＜0；a+c＞0；〔2〕原式=﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣b〕﹣〔a+c〕=﹣2a．点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数〞和“形〞结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．〔1〕请你在数轴上表示以下有理数：﹣，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣〔﹣4〕；〔2〕将上列各数用“＜〞号连接起来：﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣〔﹣4〕．考点：有理数大小比拟；数轴．专题：计算题．分析：首先化简有理数，然后根据有理数大小比拟规那么求解即可．解答：解：〔1〕化简得，|﹣2.5|=2.5，﹣22=﹣4，﹣〔﹣4〕=4；〔2〕结合数轴得，﹣22＜﹣＜0＜|﹣2.5|＜﹣〔﹣4〕．点评：有理数比拟大小与实数比拟大小一样：〔1〕正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；〔2〕两个负数，绝对值大的反而小．18．某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，缺乏的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下〔单位：本〕：4，2，3，﹣7，﹣3，﹣8，3，4，8，﹣1．〔1〕这组促销人员的总销售量超过还是缺乏总销售基准？相差多少？〔2〕如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？〔结果保存整数〕考点：有理数的加法；有理数的加减混合运算．分析：〔1〕以50本为HY记录的10个数字相加，结果为正，那么超过，为负，那么缺乏，结果即为差额；〔2〕销售的总本数×促销人员数×利润=所的总利润．解答：〔1〕4+2+3﹣7﹣3﹣8+3+4+8﹣1，=5，答：超过基准，超过5本；〔2〕2.7×〔500+5〕=1363.5≈1364〔元〕，答：约为1364元．点评：此题考察的是有理数的加减混合运算，解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．退休的钱教师去年用12000元购置了某种基金14775份．该基金上周末的价格是：每份0.63元，本周内与前一天相比的涨跌情况如下表〔单位：元〕．〔1〕本周内哪一天把该基金赎回比拟合算？为什么？〔2〕赎回时须交纳当时总值0.5%的费用．假如钱教师在本周星期五收盘前将全部基金赎回，他的收益情况如何？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：应用题；图表型．分析：根据“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．〔1〕该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；〔2〕本周星期五的价格是0.63+0.08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，而赎回时须交纳当时总值的费用是10490.25×0.5%≈52.45元，那么他的实际收益即可求得．解答：解：〔1〕答：本周内星期三把该基金赎回比拟合算，因为该基金在星期三的价格最高为0.63+0.13=0.81元/份；〔2〕∵星期五的价格是0.63+0.08=0.71元/份，基金总价值是14775×0.71=10490.25元，交纳的费用是10490.25×0.5%≈52.45元，∴他的实际收益是10490.25﹣52.45﹣12000=﹣239.1元，答：他亏损了239.1元．点评：此题主要考察正负数在实际生活中的应用．20．一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：时间是11时14时17时20时23时凌晨2时凌晨5时上午8时〔1〕这位病人的最高体温出如今几时？最高体温和最低体温相差多少度？〔2〕从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：〔1〕根据题意分别求出各个时间是的温度，找出这位病人的最高体温出如今几时即可，注意此题只要在病人上午8时的体温的根底上根据表格进展加减即可求出．〔2〕根据计算的结果，假如病人的体温维持在正常温度37℃左右，就说明病情在好转．解答：解：〔1〕这位病人的最高体温出如今17时，即39.4﹣1.2+1+0.5=39.7℃，最低体温=39.4﹣1.2+1+0.5﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.4=37.1℃，∴最高体温和最低体温相差39.7℃﹣37.1℃=2.6℃；〔2〕体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．〔8分〕点评：此题考察了有理数的加减混合运算以及正数和负数的知识，解题的关键是理解升降都是相对前一次而言的．21．某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下〔“+〞表示进库，“﹣〞表示出库〕：+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15〔1〕经过这6天后，库里的粮食增多或者减少了多少吨？〔2〕经过这6天后，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕求出+26，﹣30，﹣18，+34，﹣20，﹣15的和即可；〔2〕求出480+|﹣23|即可得出答案．解答：〔1〕解：+26﹣30﹣18+34﹣20﹣15=﹣23，答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨．〔2〕解：480+23=503，答：6天前库里存粮503吨．点评：此题考察了有理数的加减混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意得出算式，即把实际问题转化成数学问题来解决．22．泗水段327国道重修工程即将开工，公路局质检小组开车沿公路检查，约定向东为正，向西为负．某天自收费站出发到收工时所走的道路为〔单位：km〕：+9，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，+10，+7，+3，﹣13，﹣6．〔1〕收工时在收费站的什么位置处？〔2〕假设汽车的耗油量为/km，问：从收费站出发到收工时耗油多少kg？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：首先审清题意，明确“正〞和“负〞所表示的意义；再根据题意答题．解答：解：〔1〕根据题意可得：向东为正，向西为负．那么有9﹣3+4﹣2+13﹣2+10+7+3﹣13﹣6=10．故收工时在收费站的东边10km处．〔2〕某天自收费站出发到收工时所走的路程为：|+9|+|﹣3|+|+4|+|﹣2|+|﹣8|+|+13|+|﹣2|+|+10|+|+7|+|+3|+|﹣13|+|﹣6|=80，80×0.3=24．故从收费站出发到收工时耗油24kg．点评：解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．23．某人用400元购置了8套儿童服装，准备以一定价格出售，假如以每套儿童服装55元的价格为HY，超出的记作正数，缺乏的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．〔单位：元〕〔1〕当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？〔2〕盈利〔或者亏损〕了多少钱？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：〔1〕以55元为HY记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比拟，假设大于400，那么盈利；假设小于400，那么亏损；〔2〕假设盈利，就用买衣服的总价钱﹣400就是盈利的钱，假设亏损，就用400﹣买衣服的总价钱，就是亏损的钱．解答：解：根据题意得〔1〕2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2=﹣3，55×8+〔﹣3〕=437元，∵437＞400，∴卖完后是盈利；〔2〕437﹣400=37元，故盈利37元．点评：此题考察的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．24．出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进展的，假如规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程〔单位：千米〕如下：﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．〔1〕将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发东边还是西边？〔2〕假设汽车耗油量为m升/千米，这天上午小李一共耗油多少升？〔3〕假设出租车起步价为8元，起步里程为3千米〔包括3千米〕，超过局部每千米1.2元．问小李今天上午一共得出租款多少元？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．分析：〔1〕依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的间隔，由正负断定是在东边还是西边；〔2〕先计算出小李这天上午一共行进的里程，再乘以汽车耗油量m升/千米得这天上午小李的耗油量；〔3〕由这天上午每次的行车里程计算出每次的出租款，再相加即可得出小李一共得的出租款．解答：解：〔1〕﹣2+5﹣1+10﹣15﹣3=﹣6；小李距出发地6米，此时在出发西边；〔2〕2+5+1+10+15+3=36，那么这天上午小李一共耗油36m升；〔3〕由题意得，每次行车里程的出租款分别为8，10.4，8，16.4，22.4，8，那么小李今天上午一共得出租款为8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2〔元〕．点评：此题考察了正数和负数的应用，正确理解题意是解决此题的关键．25．某自行车厂方案一周消费自行车1400辆，平均每天消费200辆，但由于种种原因，实际每天消费量与方案量相比有出入．下表是某周的消费情况〔超产记为正、减产记为负〕：星期一二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +12 ﹣10 +16 ﹣9 〔1〕根据记录的数据可知该厂星期六消费自行车216_辆；〔2〕根据记录的数据可知该厂本周实际消费自行车1408辆；〔3〕产量最多的一天比产量最少的一天多消费自行车26辆；〔4〕该厂实行每周计件工资制，每消费一辆车可得50元，假设超额完成任务，那么超过局部每辆另奖15元；少消费一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？考点：正数和负数；有理数的加减混合运算．专题：计算题；图表型．分析：〔1〕用200加上增减的+16即可；〔2〕先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法那么进展计算，再加上方案消费量即可；〔3〕用最多的星期六的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可；〔4〕根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进展计算即可求解．解答：解：〔1〕200+〔+16〕=216；〔2〕∵〔+5〕+〔﹣2〕+〔﹣4〕+〔+12〕+〔﹣10〕+〔+16〕+〔﹣9〕，=5﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9，=33﹣25，=8，∴1400+8=1408；〔3〕〔+16〕﹣〔﹣10〕，=16+10，=26；〔4〕50×1408+8×15，=70400+120，=70520．故答案为：〔1〕216，〔2〕1408，〔3〕26，〔4〕70520．点评：此题考察了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．26．下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末〔星期六〕的水位已到达戒备水位33米．〔正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降〕星期日一二三四五六〔1〕本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于戒备水位之上还是之下？〔2〕与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？考点：正数和负数；有理数的加减混合运算．分析：〔1〕根据上周末的水位计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案；〔2〕根据〔1〕题中计算的周六的水位与上周的水位比拟即可确定答案．解答：解：〔1〕正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降：周一：33.2+0.8=34，周二：34﹣0.4=+33.6，周三：33.6+0.2=33.8，周四：33.8+0.3=34.1，周五：34.1﹣0.5=33.6，周六：33.6﹣0.2=33.4．故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于戒备水位之上；〔2〕本周末的水位高为，上周末的水位为33米，故水位上升了．点评：此题考察了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是理解正数与负数分别表示具有相反意义的量．。
七年级数学有理数加减乘除运算(二)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数的加法法则：①_______两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②_______两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不等时，取__________的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数同0相加，仍得这个数．问题2：有理数加法口诀：同号相加_______，异号相加_______．问题3：有理数减法法则：______________________，用字母表示为a-b=______．问题4：有理数的乘法法则：①两数相乘，____________________________，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．②几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由________________决定，当负因数为奇数个时，积为_______，当负因数为偶数个时，积为_______，并把绝对值相乘．有一个因数为0时，积为0．问题5：有理数的除法法则：______________________________________．有理数加减乘除运算（二）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.计算的结果是( )A.-3B.-21C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算2.计算：( )A.1B.-1C.16D.-16答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算3.计算的结果是( )A.-4B.-6C.-34D.-36答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算4.计算的结果是( )A.-2B.-5C.-82D.-86答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数的除法法则5.计算：( )A.-5B.5C.11D.-11答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算6.计算：( )A.4B.-9C.7D.-11答案：C解题思路：有理数混合运算要点：观察结构划部分，有序操作依法则，每步推进一点点．比如本道题第一部分用到乘法分配律，为了避免错误分两步进行，第一步先把12分配给每一项，把负号留在外边，然后再每步推进一点点计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算7.计算：( )A. B.-8C.-2D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算8.计算：( )A.-14B.-2C.-16D.-4答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算9.计算：( )A.-1B.1C.-11D.-7答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算10.计算：( )A.-52B.-37C.5D.-2答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算11.计算：( )A.4B.-6C.0D.-2答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算12.计算：( )A.-22B.2C.10D.-14答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算。
七年级数学第二章有理数及其运算测试题及答案
七上第二章《有理数及其运算》综合测试一、选一选（每小题3分：共30分）1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温：其中气温最低的城市是（）A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京2．下列各数中互为相反数的是（）A．12与0.2 B．13与－0.33 C．124D．5与－(－5)3．对于(－2)4与－24：下列说法正确的是（）A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同：结果相等D．它的意义不同：结果不等4．下列四个数中：在－2到0之间的数是（）A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（）A．4＝0.0001B．3÷9×（－19）＝－3C．8÷（－14）＝－32D．3×23＝246．若x是有理数：则x2＋1一定是（）17．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A ．1B ．－7C ．1或－7D ．无数个8．两个有理数的积是负数：和也是负数：那么这两个数（ ） A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数：另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数：另一个是正数9．一个有理数的绝对值等于其本身：这个数是（ ）A 、正数B 、非负数C 、零D 、负数 10．四个互不相等整数的积为9：则和为（ ） A ．9 B ．6 C ．0 D ．3- 二、填一填（每小题3分：共30分）1．一天早晨的气温是－5℃：中午又上升了10℃：半夜又下降了8℃：则半夜的气温是________.2．用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____098- _____109- －(＋5) _____－（－|－5|） 3．计算：737()()848-÷-= ：232(1)---= .4．若a 与－5互为相反数：则a ＝_________：若b 的绝对值是21-：则b ＝_________． 5．如果n ＞0：那么nn ＝ ：如果nn ＝－1：则n 0。
七年级数学上册1.2.1 有理数-有理数的概念及分类-填空题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.1 有理数-有理数的概念及分类1．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____2．给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确的序号是______.3．0既不是正数，也不是负数，但是整数．（____）4．_______统称为自然数．5．有理数32215,,0,0.15,30,12.8,,20,6085---+-中，非负数的个数有____个．6．在有理数 +8.8、4-、0.2-、15-、 0、 60、307-、22--中，非正整数有______个．7．在下列各数中:12，-3,0，-0.7,5,其中是非负整数的是_____.8．有下列各数10，2(2)-，13-，0，(8)--，|2|--，24-，|4|-，其中非负整数有__________个．9．既不是正数也不是负数的数是_____10．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则a b c+-=______．11．在，3.14，0.161616…，中，分数有_____个．12．在-3．14，，0，π中，有理数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．113．在0，-3，5，，π，2．6，1．212 112 111 211 112…七个数中，有理数是_______．14．在有理数﹣0.2，0，132，﹣5中，整数有_____．15．有理数中，最大的负整数是____.16．d 是最大的负整数，e 是最小的正整数，f 的相反数等于它本身，则d e f ++=______．17．在227，(1)--，282--，-3，23-，312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，负数有t 个，则m n k t --+=________．18．在实数2π-，227，3.14，0.10101010……中，有理数有__________个．19．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．20．把下列各数的序号填在相应的数集内：1 , －35 , +3.2, 0, －6.5, +108, －4, －6,（1）正数集合 …}（2）整数集合 …}（3）负分数集合 …}（4）非负整数集合 …}参考答案1．-23，5，0，4， -23，0解析：整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．详解：解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．点睛：本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2．①⑤解析：根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案.详解：因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤.点睛：本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念.3．对解析：根据0的意义，即可判定.详解：0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确.点睛：此题主要考查对“0”的理解，熟练掌握，即可解题.4．正整数和零解析：根据自然数的定义可以得到解答．详解：解：∵自然数包括0和正整数，正整数和零统称为自然数，故答案为：正整数和零．点睛：本题考查自然数的定义，了解自然数不但包括正整数，还包括0是解题的关键．5．5解析：非负数指0和正数，则2215,0,0.15,,205+是非负数，共5个。
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a
第一单元《有理数》测试题
姓名：____________学号；______班级：____________成绩：
______________
一、选择题：（每题3分，共24分） 1.下列说法错误的是( )
A.零是非负数
B.零是整数
C.零的相反数是零
D.零的倒数是零
2.下列说法正确的是( )
A.绝对值等于3的数是-3
B.绝对值小于1
13
的整数是1和-1
C.绝对值最小的有理数是1
D.3的绝对值是3 3.下列判断正确的是( ) A. 12004的相反数是2018； B. 1
2004的相反数是-2018； C.
12004的相反数是-12004； D. 12004 的相反数是1
2004
-
4.有理数a 、b 在数轴上的位置如图1-1所示,那么下列式子中成立的是( )
A.a>b
B.a<b
C.ab>0
D.0a >
5.在2),2(,)2(,222------中，负数的个数是（ ）
A 、 l 个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个
6.若两个数的和为正数，则这两个数（ ） A 至少有一个为正数 B 只有一个是正数
C 有一个必为0
D 都是正数 7.一个有理数的平方一定是（ ）
A 是正数
B 是负数
C 是非正数
D 是非负数
8．下列说法正确的是（ ）
A 0. 720有两个有效数字
B 3.6万精确到个位
C 5.188精确到千分位
D 3000有一个有效数字
二、填空题：（每题4分，共32分）
9、某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为 ； 10、计算：
31277⎛⎫
÷-
⎪⎝⎭
=___________； -3-2= 。
11、用四舍五入法把0.79181精确到0.01为 . 12、 某地气温开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是__ .
13、数轴上，如果点A 表示-8
7,点B 表示-7
6, 那么这两个点中离原点较近的点是 。
14、2.5的相反数是_______,倒数是_____,绝对值是______. 15、用科学记数法表示13180000≈____________,（保留3个有效数字）
16、右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为__________
三、解答题：
17、 把下列各数填在相应的大括号里。
（8分）
+8,0.275,-|-2|,0,-1.18,-(-10),0.1010010001…,-(-2)2,
722,-3
1,+4
3
，∙1.0 正
整
数
集
合
{ ……} 整
数
集
合
{ ……} 负
整
数
集
合
{ ……} 正
分
数
集
合
{ ……}
18、计算题：（每题6分，共24分） （1） )12()4332125(
-⨯-+ （2）15
64358
-÷⨯
(3) 22
128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭
(4) )4955.5(1416.34955.61416.3-⨯+⨯
18.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
（6分）
3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -23
1
， 0.5.
19.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。
（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）
⑴本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？(2分)
⑵与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？位于警戒水位之上还是之下？（4分）。