整式过关检测题
第二章 整式的加减【过关测试01】(解析版)
人教版2020年第二单元《整式的加减》过关检测（一）一．选择题（共12小题）1．代数式2（a 2﹣b ）表示（ ）A ．两倍a 的平方与b 的差B ．a 的平方与b 的差的两倍C ．a 的平方与b 的两倍的差D ．a 与b 的平方差的两倍【分析】根据代数式的意义即可写出．【解答】解：代数式2（a 2﹣b ）表示a 的平方与b 的差的两倍，故选：B ．2．下列所列代数式正确的是（ ）A ．a 与b 的积的立方是ab 3B ．x 与y 的平方差是（x ﹣y ）2C ．x 与y 的倒数的差是y 1x -D ．x 与5的差的7倍是7x ﹣5【分析】根据题意列式即可．【解答】解：（A ）a 与b 的积的立方是（ab ）3，故A 错误；（B ）x 与y 的平方差是x 2﹣y 2，故B 错误；（D ）x 与5的差的7倍是7（x ﹣5），故D 错误，故选：C ．3．当21b 2a =-=，时，代数式b4a 2ab -的值等于（ ） A ．61 B ．61- C ．6 D ．﹣6 【分析】把21b 2a =-=，代入b4a 2ab -，即可求出原式的值．【解答】解：把21b 2a =-=，代入b4a 2ab -得， 原式()6124121422212=---=⨯--⨯⨯-= 故选：A ．4．下列各式：；；⑦；⑥；⑤；④；③；②①πy 4x 5y x 26x 2x a 18m m n 2122+-++-中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案． 【解答】解：在；；⑦；⑥；⑤；④；③；②①πy 4x 5y x 26x 2x a 18m m n 2122+-++-中，整式有πy 4x 5y x 26x 2x 8m m n 2122+-++-；⑦；⑥；⑤；③；②①，一共6个． 故选：C ．5．下列说法正确的是（ ）5．下列说法正确的是（ ）A ．单项式2x 22π-的系数是21- B ．ab 的系数、次数都是1C ．a44a 和都是单项式 D ．单项式2πr 的系数是2π【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式2x 22π-的系数是22π-，故此选项错误；B 、ab 的系数是1，次数都是2，故此选项错误；C 、4a 是单项式，a4不是单项式，故此选项错误； D 、单项式2πr 的系数是2π，正确．故选：D ．6．组成多项式6x 2﹣2x +7的各项是（ ）A ．6x 2﹣2x +7B ．6x 2，2x ，7C ．6x 2﹣2x ，7D ．6x 2，﹣2x ，7【分析】根据多项式的项的定义得出即可．【解答】解：组成多项式6x 2﹣2x +7的各项是6x 2，﹣2x ，7，故选：D ．7．与﹣125a 3bc 2是同类项的是（ ）A ．a 2b 3cB ．21ab 2c 3C ．0.35ba 3c 2D ．13a 3bc 3【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，进行判断．【解答】解：A 、a 2b 3c 与﹣125a 3bc 2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误；B 、21ab 2c 3与﹣125a 3bc 2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误； C 、0.35ba 3c 2与﹣125a 3bc 2所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项．故本选项正确；D 、13a 3bc 3与﹣125a 3bc 2所含的相同字母c 的指数不相同，所以它们不是同类项．故本选项错误； 故选：C ．8．已知﹣51x 3y 2n 与2x 3m y 4是同类项，则m +n 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．7【分析】先根据同类项的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵﹣51x 3y 2n 与2x 3m y 4是同类项， ∴3m ＝3，2n ＝4，解得m ＝1，n ＝2，∴原式＝1+2＝3．故选：C ．9．下列合并同类项正确的是（ ）A ．4a 2+3a 3＝7a 6B ．4a 3﹣3a 3＝1C ．﹣4a 3+3a 3＝﹣a 3D ．4a 3﹣3a 3＝a【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则．【解答】解：A 、4a 2和3a 2不是同类项，不能合并；B 、漏掉字母部分a 3；C 、正确；D 、字母指数不对．故选：C ．10．多项式﹣x +x 3+1﹣x 2按x 的升幂排列正确的是（ ）A ．x 2﹣x +x 3+1B ．1﹣x 2+x +x 3C ．1﹣x ﹣x 2+x 3D ．x 3﹣x 2+1﹣x【分析】根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x 的指数从小到大排列起来．【解答】解：按x 的升幂排列为﹣x+x3+1﹣x2＝1﹣x﹣x2+x3．故选：C．11．下列式子去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y）＝﹣2x﹣yB．﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2﹣2C．﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3yD．﹣3（a﹣7）＝﹣3a+7【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、﹣（2x﹣y）＝﹣2x+y．故本选项错误；B、﹣3a2+（4a2+2）＝﹣3a+4a2+2．故本选项错误；C、﹣[﹣（2a﹣3y）]＝2a﹣3y．故本选项正确；D、﹣3（a﹣7）＝﹣3a+21．故本选项错误；故选：C．12．将2（x+y）﹣3（x﹣y）﹣4（x+y）+5（x﹣y）﹣3（x﹣y）合并同类项得（）A．﹣3x﹣y B．﹣2（x+y）C．﹣x+y D．﹣2（x+y）﹣（x﹣y）【分析】先合并同类项，再去括号．【解答】解：原式＝2（x+y）﹣4（x+y）﹣3（x﹣y）+5（x﹣y）﹣3（x﹣y）＝﹣2（x+y）﹣（x﹣y）＝﹣2x﹣2y﹣x+y＝﹣3x﹣y，故选：A ．二．填空题（共4小题）13．4x 3x x 2332---是 次多项式，最高次项是 ． 【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案． 【解答】解：4x 3x x 2332---是三次多项式，最高次项是：4x 3-． 故答案为：三，4x 3-．14．如图，长方形的长、宽分别为a ，b ，试用代数式表示图中阴影部分的面积：S 阴影＝ ．【分析】由图知三个三角形的底的和等于a 、高均为b ，据此依据三角形的面积公式可得答案．【解答】解：由图知，S 阴影＝21ab ， 故答案为：21ab ． 15．如图，它是一个程序计算器，用字母及符号把它的程序表达出来 ，如果输入m ＝3，那么输出 ．【分析】首先计算m 的平方，再加上2m ，除以10，最后加上﹣1，输出得数，由此列出代数式即可；把m ＝3代入（1）中列出的代数式求得结果即可． 【解答】解：依据计算程序可知：输出结果＝110m 2m 2-+． 当m ＝3时，输出结果＝211103232=-⨯+． 故答案为：110m 2m 2-+；21． 16．当a ＝21，b ＝31-时，代数式5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2+3a 2b ）的值是 ． 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝15a 2b ﹣5ab 2﹣ab 2﹣3a 2b＝12a 2b ﹣6ab 2，当a ＝21，b ＝31-时，原式＝343121*********-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 故答案为34-．三．解答题（共8小题）17．计算： （1）322a 64a 217a 3--⎪⎭⎫ ⎝⎛--； （2）()()()y 2x 4y x 2y 2x 5--++-； （3）()()22x 2y 3y x 2+--； （4）()()[]x 2x 2x x 2x x 32222---+-． 【分析】利用整式加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3a 3﹣7+21a 3﹣4﹣6a 3＝（3a 3+21a 3﹣6a 3）+（﹣7﹣4）＝﹣25a 3﹣11． （2）原式＝5x ﹣2y +2x +y ﹣4x +2y ＝3x +y ．（3）原式＝2x 2﹣2y ﹣3y ﹣6x 2＝﹣4x 2﹣5y ．（4）原式＝3x 2﹣（x 2+2x 2﹣x ﹣2x 2+4x ）＝2x 2﹣3x ．18．确定m ，n 的值，使关于x ，y 的多项式x m ﹣2y 2+m x m ﹣2y +nx 3y m ﹣3﹣2x n ﹣3y +m +n 是一个五次三项式． 【分析】根据多项式为五次三项式，求出m 与n 的值即可．【解答】解：∵关于x ，y 的多项式x m ﹣2y 2+m x n ﹣2y +nx 3y m ﹣3﹣2x n ﹣3y +m +n 是一个五次三项式， ∴m ﹣2+2＝5，m ﹣2+1＝n ﹣3+1解得m ＝5，n ＝6．19．已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1．（1）求3A +6B ；（2）若3A +6B 的值与a 的取值无关，求b 的值；（3）如果A +2B +C ＝0，则C 的表达式是多少？【分析】（1）先把A 、B 的表达式代入，再去括号，合并同类项即可；（2）根据（1）中3A +6B 的表达式，再令a 的系数等于0，求出b 的值即可；（3）先把A 、B 的表达式代入，求出C 的表达式即可．【解答】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1，∴3A +6B ＝3（2a 2+3ab ﹣2a ﹣1）+6（﹣a 2+ab ﹣1）＝6a 2+9ab ﹣6a ﹣3﹣6a 2+6ab ﹣6＝15ab ﹣6a ﹣9；（2）3A +6B ＝15ab ﹣6a ﹣9＝a （15b ﹣6）﹣9，∵3A +6B 的值与a 无关，∴15b ﹣6＝0，∴b ＝52； （3）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝﹣a 2+ab ﹣1，A +2B +C ＝0，∴C ＝﹣A ﹣2B ＝﹣（2a 2+3ab ﹣2a ﹣1）﹣2（﹣a 2+ab ﹣1）＝﹣2a 2﹣3ab +2a +1+2a 2﹣2ab +2＝﹣5ab +2a +3．20．计算某个整式减去多项式ab ﹣2bc +3a +bc +8ac 时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab +b c +8ac ．请你求出原题的正确答案．【分析】设该整式为A ，求出A 的表达式，进而可得出结论．【解答】解：∵A +（ab ﹣2bc +3a +b c +8ac ）＝﹣2ab +b c +8ac ，∴A ＝（﹣2ab +b c +8ac ）﹣（ab ﹣2bc +3a +b c +8ac ）＝﹣2ab + b c +8ac ﹣ab +2bc ﹣3a ﹣b c ﹣8ac＝﹣3ab +2bc ﹣3a ，∴A ﹣（ab ﹣2bc +3a +b c +8ac ）＝（﹣3ab +2bc ﹣3a ）﹣（ab ﹣2bc +3a +b c +8ac ）＝﹣3ab +2bc ﹣3a ﹣ab +2bc ﹣3a ﹣b c ﹣8ac＝﹣4ab +3bc ﹣6a ﹣8ac ．21．一个代数式加上3x 4﹣x 3+2x ﹣1得﹣5x 4+3x 2﹣7x +2，求这个代数式．【分析】设这个代数式是A ，再根据整式的加减法则进行计算即可．【解答】解：设这个代数式是A ，∵A +（3x 4﹣x 3+2x ﹣1）＝﹣5x 4+3x 2﹣7x +2，∴A ＝（﹣5x 4+3x 2﹣7x +2）﹣（3x 4﹣x 3+2x ﹣1）＝﹣5x 4+3x 2﹣7x +2﹣3x 4+x 3﹣2x +1＝（﹣5﹣3）x 4+3x 2﹣（7+2）x +x 3+3＝﹣8x 4+3x 2﹣9x +x 3+3．22．规定bc ad d c b a -=，如-232-414321=⨯⨯=．若33x 25x 35-22=-+，求11x 2﹣5． 【分析】根据题中所给出的式子列出关于x 的式子，再合并同类项即可． 【解答】解：∵规定bc ad d c b a -=，如-232-414321=⨯⨯=．若33x 25x 35-22=-+， ∴原式＝=-+3x 25x 35-22（﹣5）×（x 2﹣3）﹣2×（3x 2+5） ＝﹣5x 2+15﹣6x 2﹣10＝﹣11x 2+5＝3，∴﹣11x 2＝3﹣5＝﹣2．∴11x 2﹣5＝2﹣5＝﹣3．23．已知a ＝﹣1，b ＝﹣2，求代数式b a 3b a 21ab 4b a 3b a 22222+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--的值． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a 2b ﹣3a 2b +4ab 2+21a 2b +3a 2b ＝23a 2b +4ab 2， 当a ＝﹣1，b ＝﹣2时，原式＝﹣3﹣16＝﹣19．24．学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道题课堂练习题为“当a ＝﹣2，b ＝2016时，求多项式3b 2b a 41b a b b a 41b b a 4b b a 21b a 322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-的值．”张同学把a ＝﹣2抄成 a ＝2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a 3b 3﹣21a 2b +b ﹣4a 3b 3﹣b +41a 2b +b 2+a 3b 3+41a 2b ﹣2b 2+3＝﹣b 2+3， 结果与a 的取值无关，故张同学把a ＝﹣2抄成a ＝2，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样．。
部编数学七年级上册第二单元整式的加减单元过关检测02(解析版)含答案
2022—2023学年七年级上学期第二单元过关检测（2）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）1．（4分）单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）A．﹣3π，6B．3π，6C．3，7D．﹣3，7【分析】根据系数、次数的定义进行求解即可．【解答】解：﹣3πxy2z3的系数为﹣3π，次数1+2+3＝6，故选：A．2．（4分）一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，用整式表示这个三位数是（ ）A．a b c B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a+b+c【分析】将各个数位上的数字乘以对应的数值后相加即可得到这个三位数．【解答】解：∵一个三位数，百位上数字是a，十位上数字是b，个位上数字是c，∴这个三位数是100a+10b+c，故选：C．3．（4分）如果整式x n﹣2+5x﹣2是三次三项式，那么n等于（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】根据多项式的概念解答即可．【解答】解：∵多项式x n﹣2+5x﹣2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得n＝5，故选：C．4．（4分）若代数式x2+3x的值为5，则代数式2x2+6x﹣9的值是（ ）A．10B．1C．﹣4D．﹣8【分析】先把2x2+6x﹣9变形为2（x2+3x）﹣9，再把x2+3x＝5代入计算即可．【解答】解：∵x2+3x＝5，∴2x2+6x﹣9＝2（x2+3x）﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：B ．5．（4分）已知甲、乙码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时（a ＞b ），则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ）A ．ba s+2时B ．ba s-2时C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-b s a s 时D ．⎪⎭⎫⎝⎛-++b a s b a s 时【分析】根据往返一次所用的时间＝从两地顺水行驶一次用的时间+逆水行驶一次用的时间得出即可．【解答】解：顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度．故船往返一次所用的时间为：（）h ．故答案为：D ．6．（4分）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）A ．7a +a ＝7a 2B ．5y ﹣3y ＝2C ．3x 2y ﹣2x 2y ＝x 2yD ．3a +2b ＝5ab 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【解答】解：A 、原式＝8a ，故A 不符合题意．B 、原式＝2y ，故B 不符合题意．C 、原式＝x 2y ，故C 符合题意．D 、3a 与2b 不是同类项，故不能合并，故D 不符合题意．故选：C ．7．（4分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2SB ．SC ．S 21D ．S 41【分析】设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则AE ＝a ﹣b ，由题意可得a 2﹣b 2＝S ，将S 阴影部分转化为S △ACE +S △ADE ，即（a 2﹣b 2），代入计算即可．【解答】解：如图，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则AE ＝a ﹣b ，由于大正方形与小正方形的面积之差是S，即a2﹣b2＝S，S阴影部分＝S△ACE+S△ADE＝（a﹣b）•a+（a﹣b）•b＝（a+b）（a﹣b）＝（a2﹣b2）＝S．故选：C．8．（4分）若a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M﹣N＝（ ）A．28B．12C．48D．36【分析】根据题意可得b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，再将其代入a+b+c+d中进行化简即可得出答案．【解答】解：∵a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，∴b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，∴a+b+c+d＝a+20﹣a+24﹣a+22﹣a＝66﹣2a，∵a、b、c、d是正整数，且a+b＝20，∴0＜a＜20，∵a，b为正整数，∴a的最小值为1，a的最大值为19，∴当a＝1时，a+b+c+d的最大值为M＝66﹣2＝64，当a＝19时，a+b+c+d的最小值为N＝66﹣2×19＝28，∴M﹣N＝64﹣28＝36，故选：D．9．（4分）小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是（ ）A．2B．3C．4D．8【分析】把x ＝2代入运算程序中计算，如小于等于7则把其结果再代入运算程序中计算，如大于7则直接输出结果．【解答】解：当x ＝2时，22﹣1＝3＜7，当x ＝3时，32﹣1＝8＞7，则y ＝8．故选：D ．10．（4分）《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱．甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十．”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十．”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六．”若设甲、乙各持钱数为x 、y ，则丙持钱数不可以表示为（ ）A ．2256yx --B ．180﹣2x ﹣yC ．140﹣2x ﹣yD ．140﹣x ﹣2y【分析】设丙持钱数为z ，根据丙语列方程为z +＝56，根据甲语列方程为x +＝90，根据乙语列方程为y +＝70，再整理，用含x ，y 的代数式表示z 即可．【解答】解：设丙持钱数为z ，根据丙语得z +＝56，整理得z ＝56﹣，故A 选项不符合题意；根据甲语得x +＝90，整理得z ＝180﹣2x ﹣y ，故B 选项不符合题意；根据乙语得y +＝70，整理得z ＝140﹣x ﹣2y ，故D 选项不符合题意，C 选项符合题意．故选：C ．11．（4分）如图，在矩形ABCD 中放入正方形AEFG ，正方形MNRH ，正方形CPQN ，点E 在AB 上，点M 、N 在BC 上，若AE ＝4，MN ＝3，CN ＝2，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ）A．5B．6C．7D．8【分析】设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代数式分别表示BE，BM，DG，PD．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．设AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，则BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a ﹣2．∴图中右上角阴影部分的周长为2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．左下角阴影部分的周长为2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．故选：B．12. （4分）观察下列图形，图①中有7个空心点，图②中有11个空心点，图③中有15个空心点，…，按此规律排列下去，第50个图形中有（ ）个空心点．A．196B．199C．203D．207【分析】由第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4，…得出第n个图形中空心点的个数为：7+4（n﹣1），从而可求解．【解答】解：∵第1个图形中空心点的个数为：7，第2个图形中空心点的个数为：11＝7+4＝7+4×1，第3个图形中空心点的个数为：15＝7+4+4＝7+4×2，…∴第n 个图形中空心点的个数为：7+4（n ﹣1）＝4n +3．∴第50个图形中空心点的个数为：4×50+3＝203，故选：C ．二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上）13．（4分）已知﹣2x n ﹣1y 与my x 2534可以合并为一项，则2m ﹣3n ＝ ．【分析】根据同类项的概念列出方程，解方程求出m 、n ，计算即可．【解答】解：由题意得：n ﹣1＝5，2m ＝1，解得：n ＝6，m ＝，∴2m ﹣3n ＝1﹣18＝﹣17，故答案为：﹣17．14．（4分）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出…﹣24﹣816﹣32…那么，当输入数据是8时，输出的数据是 ；当输入数据是n 时，输出的数据是 ．【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负；输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可算出答案．【解答】解：设输入数据为a ，输出数据为b ，当a ＝1时，b ＝﹣2＝（﹣2）1，当a ＝2时，b ＝4＝（﹣2）2，当a ＝3时，b ＝﹣8＝（﹣2）3，⋯，∴b ＝（﹣2）a ，∴当输入数据是8时，输出的数据是（﹣2）8＝256；当输入数据是n 时，输出的数据是 （﹣2）n ．故答案为：256；（﹣2）n ．15．（4分）数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醇类分子式中，甲醇分子式为CH3OH，乙醇分子式为C2H5OH，丙醇分子式为C3H7OH…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的分子式可以用式子 来表示．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n＝2n+1”，依此规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，..．∴a n＝2n+1．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁n H2n+1OH．故答案为：∁n H2n+1OH．16．（4分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣n x+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 ．【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：当x＝1时，f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，∵f（1）＝2022，∴m﹣n+3＝2022，∴m﹣n＝2019，∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3＝﹣（m﹣n）+3＝﹣2019+3＝﹣2016．故答案为：﹣2016．三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）17．（8分）已知A＝5x2﹣m x+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次项和常数项，求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．【分析】先利用去括号，合并同类项法则把A+B化简，继而求出m，n的值，再把2（m2n﹣1）﹣5m2n+4化简后，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵A ＝5x 2﹣mx +n ，B ＝﹣3y 2+2x ﹣1，∴A +B＝（5x 2﹣mx +n ）+（﹣3y 2+2x ﹣1）＝5x 2﹣mx +n ﹣3y 2+2x ﹣1＝5x 2﹣3y 2+（2﹣m ）x +（n ﹣1），∵A +B 中不含一次项和常数项，∴2﹣m ＝0，n ﹣1＝0，∴m ＝2，n ＝1，∴2（m 2n ﹣1）﹣5m 2n +4＝2m 2n ﹣2﹣5m 2n +4＝﹣3m 2n +2，当m ＝2，n ＝1时，﹣3m 2n +2＝﹣3×22×1+2＝﹣12+2＝﹣10．18．（8分）如图所示，在一块长为3x ，宽为y （3x ＞y ）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为2y的圆的41．（1）试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；（2）当x ＝4，y ＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）【分析】（1）根据题意列出代数式，根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解；（2）将x ，y 的值代入（1）中化简结果，进行计算即可求解．【解答】解：（1）由图形可知：S 阴影＝3xy ﹣π•（）2＝3xy ﹣y 2答：剩余铁皮的面积为3xy ﹣y 2；（2）当x ＝4，y ＝8时，S 阴影＝3×4×8﹣×82＝48，答：剩余铁皮的面积为48．19．（10分）化简求值已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ，（1）化简3A +6B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式3A +6B 的值．【分析】（1）把A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x 代入3A +6B 后，去括号、合并同类项化简即可；（2）把x ＝﹣2，y ＝1代入计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ，∴3A +6B＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy +x ）＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy +6x ＝15xy ﹣3；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，15xy ﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．20．（10分）先化简，再求值：（1）31（﹣3mx 2+m x ﹣3）﹣（﹣1﹣mx 2﹣31m x ），其中m ＝2，x ＝﹣3；（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛---+--a b b a ab b a ab 323314212222，其中a 、b 满足|a +3|+（b ﹣2）2＝0．【分析】（1）先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．（2）先由|a +3|+（b ﹣2）＝0求出a 、b 的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计算即可得出结果．【解答】解：（1）（﹣3mx 2+mx ﹣3）﹣（﹣1﹣mx 2﹣mx ）＝﹣mx 2+mx ﹣1+1+mx 2+mx＝mx ，当m ＝2，x ＝﹣3时，原式＝×2×（﹣3）＝﹣4；（2）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，∴＝2ab2﹣a﹣b﹣2ab2﹣a2b+b+a＝﹣a2b，当a＝﹣3，b＝2时，原式＝﹣×（﹣3）2×2＝﹣×9×2＝﹣6．21．（12分）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校率先行动，在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．已知该劳动教育基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a+b）排，正方形实验田每排种植（a+b）株豌豆幼苗，种植了（a+b）排，其中a＞b ＞0．（1）该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代数式表示并化简）（2）当a＝5，b＝2时，求该劳动教育基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？【分析】（1）根据题意列式并化简即可；（2）把a＝5，b＝2代入式子求值即可．【解答】解：（1）由题意得，（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2＝10a2+2ab．（2）当a＝5，b＝2时，原式＝10×52+2×5×2＝270．答：该劳动教育基地这两块实验田一共种植了270株豌豆幼苗．22．（12分）我们知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，类似地，若我们把（a+b）看成一个整体，则有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：（1）把（a﹣b）看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；（2）已知：x2+2y＝5，求代数式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）利用“整体思想”和合并同类项法则进行计算即可；（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整体代入，计算即可；（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入计算即可．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，当x2+2y＝5时，原式＝﹣3×5+21＝6；（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．23．（12分）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是 （填“正确”或“错误”）的．（2）求整式M；（3）求出这个问题的正确结果．【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；（2）确定出正确的M即可；（3）写出正确的结果即可．【解答】解：（1）我认为小明列的式子是错误的；故答案为：错误；（2）根据题意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2＝3a2﹣2ab+2b2；（3）根据题意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2﹣7ab+5b2．24．（14分）如图，在长方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E为BC的中点，动点P从点A开始，按A→B→C→D的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒．（1）当点P在AB边上运动时，请用含a，t的代数式表示PB的长；（2）若a＝6，b＝4，则t为何值时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分；（3）连结PD，PE，DE，若t＝2时，三角形PED的面积恰好为长方形ABCD面积的五分之一，试探求a，b之间的关系式．【分析】（1）根据PB＝AB﹣AP即可求出PB；（2）分两种情况讨论：当点P在AB边上运动时和当点P在BC边上运动时，求解即可；（3）需要分四种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵当点P在AB边上运动时，AP＝2t，AB＝a，∴PB＝a﹣2t．（2）当点P在AB边上运动时，＝，即＝，∴t＝2；当点P在BC边上运动时，＝，即＝，∴t＝4；∴t＝2秒或4秒时，直线PD把长方形ABCD的周长分成2：3两部分．（3）当点P在AB边上时，ab﹣﹣（a﹣4）×b﹣＝ab，整理得ab﹣b＝ab，a＝＜4，故不成立；当点P在BE边上时，由×（a+﹣4）×a＝ab，得10a+b＝40；当点P在CE边上时，由×（4﹣a﹣b）×a＝ab，得10a+9b＝40；当点P在CD边上时，由×（2a+b﹣4）×＝ab，得6a+5b＝20；综上，a，b之间的关系式为10a+b＝40或10a+9b＝40或6a+5b＝20．。
专题4 整式及其运算(分层精练)(解析版)
专题4 整式及其运算一、基础过关练1．（2022·重庆大渡口·中考二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x【答案】A【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x －y ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6xy，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x ，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． A ．339a a a ⋅= B ．()3328a a −=−C ．()31024a a a ÷−=D ．()()2224a a a −+−−=+【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. 33336a a a a +⋅==，故本选项错误； B. 3333(2)(2)8a a a −=−=−，故本选项符合题意； C. 102310234()a a a a −⨯÷−=−=−，故本选项错误； D. 222(2)(2)()24a a a a −+−−=−−=−，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ） A ．22a b −与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy −与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b −与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键． 4．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ．32x −的项是3x ，2 B ．222x y xy x +−是二次三项式 C ．23x y 与24yx −是同类项 D ．单项式23x y π−的系数是3−【答案】C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解． 【详解】A.32x −的项是3x ，-2，故A 错误； B.222x y xy x +−是三次三项式，故B 错误； C.23x y 与24yx −是同类项，故C 正确； D.单项式23πx y −的系数是3π−，故D 错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．5．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ） A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示． 【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ， 故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．6．（2022·陕西·中考真题）计算：()2323x x y ⋅−=（ ）A ．336x yB ．236x y −C ．336x y −D ．3318x y【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅−=⨯−⨯=−⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 7．（2022·湖北武汉·中考真题）计算()342a 的结果是（ ）A ．122aB ．128aC ．76aD ．78a【答案】B【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．8．（2022·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．9．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22233xy x y −=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t −+=−+D ．()()43341a a −÷−=−【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意； B 、原式27x =，不合题意； C 、原式323t t t =−+，不合题意； D 、原式=-1，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 10．（2022·山东济宁·中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．3()3x y x y −−=−+ B ．326x x x ⋅= C ．0( 3.14)1π−= D ．()235x x =【答案】C【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可． 【详解】A ：3()33x y x y −−=−+，故选项A 不正确； B ：325x x x ?，故选项B 不正确；C ：0( 3.14)1π−=，故选项C 正确；D ：()236x x =，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．11．（2022·上海市青浦区教育局二模）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） ①单项式20222−系数是2，次数是2022次；②多项式21x x+9式；④对于实数a 2a a =±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质逐个分析判断即可．【详解】解：①单项式20222−系数是20222−，次数是0次，故①不正确； ②多项式21x x +1x =+中2x x不能约分，故②不正确；③93=是二次根式，故③正确； ④对于实数a ，2a a a ==±，故④正确； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．形如()0a a ≥的代数式是二次根式．菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1； 第②个图案中菱形的个数：123+=； 第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=； …第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯−=，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下列数据：12，25−，310，417−，526，…，则第12个数是（ ） A ．12143B ．12143−C ．12145D ．12145−【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25−，310，417−，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n nn +−+，∴第12个数是12145−， 故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．a b 【答案】4【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式22a b 的次数为224+=． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，是解题的关键．15．（2022·甘肃武威·中考真题）计算：323a a ⋅=_____________． 【答案】53a【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解． 【详解】解：原式＝323a a ⋅=53a ． 故答案为：53a ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．16．（2022·青海·海东市教育研究室一模）若单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，则m nm n−=+_______． 【答案】-3【分析】根据同类项的概念，转化为关于m 、n 的一元一次方程，可求出m 、n 的值，代入代数式中即可得到答案．【详解】∵单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，∴2224m n =⎧⎨=+⎩解得12m n =⎧⎨=−⎩ ∴m n m n −+＝()()1212−−+−＝－3． 故答案为：－3．【点睛】本题考查了同类项的概念，所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项，要注意同类项与字母的顺序无关．n 图中共有木料______根.【答案】()21n n +【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料， 第二个图形有2(21)122⨯++=根木料， 第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料， 第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料， ∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料， 故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．18．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()2x y x y xy xy x +−+−÷，其中11,2x y ==． 【答案】x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +−+−÷=x 2-y 2+y 2-2y =x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中2x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．二、能力提升练20．（2022·云南昆明·三模）按一定规律排列的代数式：2，2468−−，，，x x x x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()2221nn nx−−B ．()12221n n n x −−−C ．()1221nn nx −− D ．()12221n n nx −−− 【答案】B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x 2n -2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=1222x−，∴按一定规律排列的代数式为：1222x−，22222x ⨯−−，32322x ⨯−，42422x ⨯−−，52522x ⨯−，…，∴第n 个单项式是(-1)n -1222n n x−，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．21．（2022·山东威海·中考真题）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6【答案】C【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=12323cos3033OA xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OC=2423cos3033OB xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OD=38323cos3093OC xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，…∴OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，∴6233OG OA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴12623433GOH AOBS S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n ， ∵1AOB S =n ， ∴643GOHS ⎛⎫= ⎪⎝⎭n ， 故选：C ．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．22．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，7，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】1513032【分析】由题意推导可得an =23(1)1n −+，即可求解．【详解】解：由题意可得：a 1=2=21，a 2=1224=，a 3=27，∵243112a a a +=， ∴2+41a =7， ∴a 4=12510=， ∵354112a a a +=， ∴a 5=213， 同理可求a 6=12816=，L∴an =23(1)1n −+，∴a 2022=2160643032=， 故答案为：15，13032．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．23．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知2210a a −+=，求代数式()()()4111a a a a −++−+的值． 【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a −++−+22411a a a =−+−+224a a =−()222a a =−， ∵2210a a −+=，∴221a a −=−，∴原式()212=⨯−=−．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 24．（2022·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a 32b 32 【答案】6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a +++−+−6ab =； Q a ＝3-2，b ＝3+2，∴原式()()63232=−+ 6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++公式③：()2222a b a ab b −=−+公式④：()2222a b a ab b +=++图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式()()22a b a b a b +−=−的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥F 点H 过点B 作BF //AC 交EG 的延长线于点F ．记△BFG 与△CEG 的面积之和为1S ，△ABD 与△AEH 的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为_______； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)①，②，④，③(2)证明见解析(3)①2②结论仍成立，理由见解析【分析】（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；（2）根据面积关系：矩形AKHD 面积=矩形AKLC 面积+矩形CLHD 面积=矩形DBFG 面积+矩形CLHD 面积=正方形BCEF 面积－正方形LEGH 面积，即可证明；（3）①由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD =a ，从而用含a 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可；②由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD =a ，DG =b ，从而用含a 、b 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可．（1）解：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）解：由图可知，矩形BCEF 和矩形EG HL 都是正方形，且AK =DB =a －b ，∴()AKLC DBFG S a a b S −==矩形矩形，∵AKHD AKLC CLHD S S S =+矩形矩形矩形，∴22AKHD DBFG CLHD BCEF LEGH a S S S S S b ==−=+−矩形矩形矩形正方形正方形，又∵()()AKHD S a b a b =+−矩形，∴()()22a b a b a b +−=−；（3）解：①由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD a =，∴AD BD a ==，12AH HE DG a ===，12EG CG a ==，32FG BG a ==， ∴222113115()22224BFG CEG S S S a a a ⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△△，222211152228ABD AEHS S S a a a ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭△△， ∴122S S =； 故答案为：2；②成立，证明如下：由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD a =，DG b =，∴AD BD a ==，AH HE DG b ===，EG CG a b ==−，FG BG a b ==+，∴()2222111()22BFG CEG S S S a b a b a b =+=++−=+△△， ()22222111222ABD AEH S S S a b a b =+=+=+△△， ∴122S S =仍成立． 【点睛】本题主要考查了公式的几何验证方法，矩形和正方形的判定与性质，掌握数形结合思想，观察图形，通过图形面积解决问题是解题的关键．。
中考数学复习专题综合过关检测—整式和因式分解(含解析)
中考数学复习专题综合过关检测—整式和因式分解（含解析）（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•湖州）计算a3•a的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【答案】C【解析】解：a3•a＝a3+1＝a4，故选：C．2．（2023•恩施州）下列运算正确的是（）A．（m﹣1）2＝m2﹣1B．（2m）3＝6m3C．m7÷m3＝m4D．m2+m5＝m7【答案】C【解析】解：由题意，对于A选项，（m﹣1）2＝m2﹣2m+1≠m2﹣1，∴A选项错误，不符合题意．对于B选项，（2m）3＝8m3≠6m3，∴B选项错误，不符合题意．对于C选项，m7÷m3＝m4，∴C选项正确，符合题意．对于D选项，m2与m5不是同类项不能合并，∴D选项错误，不符合题意．故选：C．3．（2023•衡阳）计算（x3）2的结果正确的是（）A．x6B．x6C．x5D．x9【答案】B【解析】解：原式＝＝×x3×2＝x6．故选：B．4．（2023•攀枝花）为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价10%进行销售．“六•一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（）A．160元B．162元C．172元D．180元【答案】B【解析】解：200×（1﹣0.1）2＝162（元），故选：B．5．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（）A．﹣a B．a C．3a D．0【答案】A【解析】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．故选：A．6．（2023•济宁）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A．（a+3）2＝a2+6a+9B．a2﹣4a+4＝a（a﹣4）+4C．5ax2﹣5ay2＝5a（x+y）（x﹣y）D．a2﹣2a﹣8＝（a﹣2）（a+4）【答案】C【解析】解：A：（a+3）2＝a2+6a+9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故选项A错误，B：a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，故选项B错误，C：5ax2﹣5ay2＝5a（x2﹣y2）＝5a（x+y）（x﹣y），故选项C正确，D：a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4），故选项D错误．故答案为：C．7．（2023•河北）若k为任意整数，则（2k+3）2﹣4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除【答案】B【解析】解：（2k+3）2﹣4k2＝4k2+12k+9﹣4k2＝12k+9＝3（4k+3），∵k为任意整数，∴（2k+3）2﹣4k2的值总能被3整除，故选：B．8．（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（）A．2B．﹣4C．2或4D．2或﹣4【答案】C【解析】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故选：C．9．（2023•南充）关于x，y的方程组的解满足x+y＝1，则4m÷2n的值是（）A．1B．2C．4D．8【答案】D【解析】解：∵方程组，∴①﹣②得，2x+2y＝2m﹣n﹣1，∴x+y＝，∵x+y＝1，∴＝1，∴2m﹣n＝3，∴4m÷2n＝22m÷2n＝22m﹣n＝23＝8．故选：D．10．（2022•赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（）A．13B．8C．﹣3D．5【答案】A【解析】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故选：A．二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）11．（2023•淮安）若a+2b﹣1＝0，则3a+6b的值是3．【答案】见试题解答内容【解析】解：∵a+2b﹣1＝0，∴a+2b＝1，∴原式＝3（a+2b）＝3×1＝3．故答案为：3．12．（2023•辽宁）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【答案】见试题解答内容【解析】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．13．（2023•江西）单项式﹣5ab的系数为﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：﹣5ab的系数为：﹣5，故答案为：﹣5．14．（2023•宿迁）若实数m满足（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，则（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012．【答案】﹣1012．【解析】解：（m﹣2023）2+（2024﹣m）2＝2025，[（m﹣2023）+（2024﹣m）]2﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2（m﹣2023）（2024﹣m）＝2025，1﹣2025＝2（m﹣2023）（2024﹣m），（m﹣2023）（2024﹣m）＝﹣1012，故答案为：﹣1012．15．（2023•丽水）如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知m＞n且满足am﹣bn＝2，an+bm＝4．（1）若a＝3，b＝4，则图1阴影部分的面积是25；（2）若图1阴影部分的面积为3，图2四边形ABCD的面积为5，则图2阴影部分的面积是．【答案】（1）25；（2）．【解析】解：（1）由题意可得图1阴影部分面积为：a2+b2，∵a＝3，b＝4，∴a2+b2＝32+42＝25，故答案为：25；（2）由题意可得a2+b2＝3，图2中四边形ABCD是直角梯形，∵AB＝m，CD＝n，它的高为：（m+n），∴（m+n）（m+n）＝5，∴（m+n）2＝10，∵am﹣bn＝2，an+bm＝4，∴将两式分别平方并整理可得：a2m2﹣2abmn+b2n2＝4①，a2n2+2abmn+b2m2＝16②，①+②整理得：（a2+b2）（m2+n2）＝20，∵a2+b2＝3，∴m2+n2＝，∵（m+n）2＝10，∴（m+n）2﹣（m2+n2）＝10﹣，整理得：2mn＝，即mn＝，∵图2中阴影部分的三角形的其中两边是两正方形的对角线，∴这两边构成的角为：45°+45°＝90°，那么阴影部分的三角形为直角三角形，其两直角边的长分别为：＝m，＝n，故阴影部分的面积为：×m×n＝mn＝，故答案为：16．（2022•怀化）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，则第27行的第21个数是744．【答案】744．【解析】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有个数．∴前27行共有378个数，∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2＝744．故答案为：744．三、解答题（本题共7题，共58分）。
【精选6套】新人教版数学七年级上册通关宝典(9)-《整式的加减》单元检测.doc
人教版七年级数学第二章整式的加减单元练习（含答案）一、单选题1．单项式 的系数和次数分别是（ ）A.2，2B.2，3C.3，2D.2，42．下列说法正确的是（ ）A ．ab +c 是二次三项式B ．多项式2x 2+3y 2的次数是4C ．0是单项式D ．34b a是整式 3．下列各式中，代数式有（ ）个 （1）a+b=b+a;（2）1;（3）2x-1 ;（4）23x x+;（5） s = πr 2;（6） -6k A ．2 B ．3C ．4D ．5 4．a 的5倍与b 的和的平方用代数式表示为（ ）A ．（5a +b ）2B ．5a +b 2C ．5a 2+b 2D ．5（a +b ）25．下列各式中，不是整式的是（ ）．A ．3aB ．2x = 1C ．0D ．xy6．23-x yz 的系数和次数分别是（ ）A ．系数是0，次数是5B ．系数是1，次数是6C ．系数是-1，次数是5D ．系数是-1，次数是67．考试院决定将单价为a 元的统考试卷降价20%出售，降价后的销售价为（ ）A ．20%aB ．20%a -C ．(120%)a -D ．(120%)a +8．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a a b b a -+--化简后的结果是（ ）A ．aB ．bC ．2a +bD ．2b −a9．……依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左到右第2019个图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为a 厘米，宽为b 厘米）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4a 厘米B ．4b 厘米C ．2（a+b ）厘米D ．4（a-b ）厘米11．使方程3x + 5y - 2 + 3kx + 4k = 0不含 x 的项，则 k 的值为（ ）A ．k =-1B ．k =-2C ．k=3D ．k = 112．如图，每个图形都是由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第①个图形面积为2，第②个图形的面积为6，第③个图形的面积为12，…，那么第⑥个图形面积为（ ）A.20B.30C.42D.56二、填空题 13．计算()()3242x y x y --+-的结果是__________． 14．多项式2239x xy π++中，次数最高的项的系数是_______．15．请将 4 y 2-25xy 3- 5 y 按字母 y 的降幂排列____________ 16．已知212a a -+=，那么21a a -+的值是______________.三、解答题17．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．（A ）22a b ab + （B ）2315x x -+ （C ）2a b + （D ）23xy -人教版初中数学七年级上册第2章《整式加减》单元测试题一、选择题：1．式子222a b +表示的意义是（ ）A. a 与2b 平方的和B. a 与2b 和的平方C. a 的平方与2个b 平方的和D. 2b 与a 的平方和2. 下列运算正确的是（ ）A ．xy y x 532=+B ．2325a a a += C.()a a b b --= D ．422x x x =+3. 如果213n m x y -与35m x y -的和是单项式,则m 和n 的值分别是（ ）A ．3和－2B ．－3和2C ．3和2D ．－3和－24．下列判断中正确的是 （ ）A.23a bc 与2bca 不是同类项B. 单项式32x y -的系数是－1 C. 52n m 不是整式 D.2235x y xy -+是二次三项式 5．若M 和N 都是四次多项式，则M N +一定是（ ）A.四次多项式B.八次多项式C.次数不高于四次的整式D.次数一定是低于四次的整式6．化简()2x x y x y x ⎡⎤-----⎣⎦等于（ ）A. 0B.2xC.x y -D.3x7. 若代数式2231x x -+的值是8，则代数式2463x x --的值是（ ）A.10B.11C.12D.138. 某人靠墙围成一块梯形园地，三面用篱笆围成．设一腰为a ，另一腰为b ，与墙面相对的一边比两腰的和还大b ，则此篱笆的总长是（ ）Ａ．2a b + Ｂ．23a b + Ｃ．22a b + Ｄ．3a b +9.已知一个多项式与279x x +的和等于2741x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +10. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③二、填空题：11. 今年的香蕉价格比去年贵了许多,已知现在香蕉的价格是去年的2倍还多0.5元,如果今年香蕉的价格为a 元,那么去年香蕉的价格可表示为 .12. 一个多项式减去212x -得到223x x +-,那么这个多项式是 .13. 对于有理数a 、b ，定义b a b a 32-=*，则)()(x y y x -*-的结果是 .14. 若35,a b a c -=+=,则(2)()a b c a b c ++---= .15. 观察下列单项式：0，23x -，38x -，415x -，524x -，……，按此规律写出第n 个单项式是_____.16. 若()23214x x b x bx -+---化简后不含x 的一次项，则b = . 17. 如图所示是用棋子摆成的“巨”字，那么第4个“巨”字续摆下去，第n 个“巨”字所需要的棋子_________________.18. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数．例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3．而且6123=++，所以6是完全数．大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n -是质数，那么12(21)n n --是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 ．三、解答题：19. 已知5=+y x ，3-=xy ，求代数式)4()232(xy y x xy y x +----的值．20. 某县城的房价近两年有了大幅的上涨,前年上升了50%,去年又上升了40%.人教版七年级上册第二章《整式的加减》单元过关测试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1. 下面的正确结论的是 （ ）A. 0不是单项式B. 52abc 是五次单项式C. －4和4是同类项D. 3m 2n 3－3m 3n 2=02. 下面运算正确的是 ( )A. ab b a 963=+B. 03333=-ba b aC. a a a 26834=-D. 61312122=-y y 3. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222123421y x y xy x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A. xy 7-B. xy 7+C. xy -D. xy +4. 下列各组代数式中互为相反数的有 （ ）（1）a －b 与－a －b ；（2）a ＋b 与－a －b ；（3）a ＋1与1－a ；（4）－a ＋b 与a －b .A.（1）（2）（4）B.（2）与（4）C.（1）（3）（4）D.（3）与（4）5. 把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应是( )A. －4(x －3)2+(x －3)B. 4(x －3)2－x (x －3)C. 4(x －3)2－(x －3)D. －4(x －3)2－(x －3)6.已知单项式2362y x y x n m 与-的和仍为一个单项式，那么（ ）A 、m=－3，n=2B 、m=－3，n=-2C 、m=2，n=3D m=3，n=2二、填空题（每小题2分，共24分）7.单项式853ab -的系数是 ,次数是 . 8.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.9.单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ；10.当2x =-时，代数式651x x +-的值是 ； 11.计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；12.若12351+k y x 与8337y x -是同类项,则k = .13.a 、b 两数的平方和减去a b 与乘积的2倍的差用代数式表示是 ；14.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).15.根据生活经验，对代数式a b +作出解释： ；16.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).2⨯-3 输入x 输出 输入x 输出 23+x17.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.18.观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，……，按此规律写出第13个单项式是______。
整式的乘除复习试题(3套)
整式的乘除过关测试A一、（时间: 40分钟, 总分: 80分） 选择题（共12小题, 每小题3分, 共36分） ）可写成（13.1+m a()()a a D aa C aa a B aa A m m m m ⋅++⋅+3333....()6223124355126663)5(;1243)4(;)3(;)2(;2)1(.2y x xy b b b c c c a a a a a a n n n ==⋅=⋅=+=⋅下列计算：中正确的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 )(324,0352.3=⋅=-+y x y x 则若A.32B.16C.8D.4()）的结果为（计算200920088125.0.4⨯-A.8B.-8C.-1D.无法计算）的是（下列等式中运算不正确.5()()2223243322232442.51025.842.63)2(3.y xy x y x D xy x y x x C b a ab b a B y x y x xy x xy A ++=--=-=⋅-=-()()()()的值为、，则若a a M 10M 102105108.626⨯=⨯⨯⨯ 105M 108M 92M 88M ========a D a C a B a A ，、，、，、，、()()()等于则若m n n x x mx x -++=-+,315.72 251.251.25.25.--D C B A()()()的关系是与的一次项，则展开后不含要使多项式q p x q x px x -++2.822.1.0..===+=pq D pq C q p B q p A()的值是，那么已知ab b a b a 2,3.922=-=+A.-0.5B.0.5C.-2D.2 10.计算: 得（ ）A.0B.1C.8.8804D.3.960111.现有纸片: 4张边长为a 的正方形, 3张边长为b 的正方形, 8张宽为a 、长为b 的长方形, 用这15张纸片重新拼出一个长方形, 那么该长方形的长为（ ）A.2a+3bB.2a+bC.a+3bD.无法确定()的最小值是则如果多项式p b a b a p ,2008422.1222++++= A.2005 B.2006 C.2007 D.2008 填空题（共6小题, 每小题3分, 共18分）()()=-⋅-322323.13a a 计算 。
专题2.7整式加减章末题型过关卷(沪科版)(原卷版)
第2章 整式加减章末题型过关卷【沪科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2022秋•兰州期末）下列计算正确的是（ ）A ．5a +2b ＝7abB ．5a 3﹣3a 2＝2aC ．4a 2b ﹣3ba 2＝a 2bD ．−12y 2−14y 2=−34y 42．（2022秋•汉阳区期末）若单项式2x 3y 4与x m y n 是同类项，则m ，n 分别是（ ）A ．3，4B ．4，3C ．﹣3，﹣4D ．﹣4，﹣33．（2022秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（ ）A ．13bca 2与﹣a 2bc 不是同类项B ．x 2−y +z 6不是整式C ．﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是﹣3π，6D ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式4．（2022秋•奉化区校级期末）整式﹣0.3x 2y ，0，x+12，﹣22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2−12a 2b 中单项式的个数有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 5．（2022秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为243，则第2021次输出的结果为（ ）A ．24332021B ．9C ．3D ．16．（2022秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2022秋•济阳区期末）如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（）A．3b﹣a B．3b﹣2a C．4b﹣a D．4b﹣2a8．（2022秋•内江期末）已知a、b是有理数，且ab＜0，若x=a|a|+b|b|+ab|ab|，则代数式x2+2x+1的值为（）A．﹣1B．0C．1D．29．（2022秋•洪山区期中）某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务，实际上该班组每天比计划多生产10个零件，结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件．若该班组需完成零件的生产任务为x个，则根据题意得规定的时间为（）A．x60+3B．x50−35C．x60+5D．x60−110．（2022秋•梁平区期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（）A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（2022秋•东坡区期末）若代数式3x2﹣2x+6的值为8，则代数式32x2−x+2的值为．12．（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为．13．（2022秋•梁平区期末）若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+13xy﹣8不含xy项，则k的值为．14．（2022秋•莱州市期末）已知关于x，y的多项式x2y m+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝．15．（2022秋•永川区期末）观察下列单项式：xy2，﹣2x2y4，4x3y6，﹣8x4y8，16x5y10，…根据你发现的规律写出第n个单项式为．16．（2022秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x 的整式的次数，列数代表关于x 的整式的项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x 的整式均会对应表格中的某个小方格．若关于x 的整式A 是三次二项式，则A 对应表格中标★的小方格．已知B 也是关于x 的整式，下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①若B 对应的小方格行数是4，则A +B 对应的小方格行数一定是4；②若A +B 对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格列数一定是3；③若B 对应的小方格列数是3，且A +B 对应的小方格列数是5，则B 对应的小方格行数不可能是3．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：（1）13（﹣3mx 2+mx ﹣3）﹣（﹣1﹣mx 2−13mx ），其中m ＝2，x ＝﹣3；（2）(2ab 2−a)−12(b +4ab 2)−13(a 2b −32b −3a)，其中a 、b 满足|a +3|+（b ﹣2）2＝0． 18．（2022秋•玉林期末）已知A ＝﹣3x 2﹣2mx +3x +1，B ＝2x 2+2mx ﹣1，且2A +3B 的值与x 无关，求m 2﹣m 的值．19．（2022秋•锦江区校级期中）已知单项式34x b y a +1与单项式﹣5x 6﹣b y 2是同类项，c 是多项式2mn ﹣5m ﹣n ﹣3的次数．（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）若关于x 的二次三项式ax 2+bx +c 的值是3，求代数式2019﹣2x 2﹣6x 的值．20．（2022秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x 2y −[5xy 2−2(−23xy +32x 2y)−43xy]+5xy 2．（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式−4m 2n 3的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？21．（2022秋•洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．22．（2022秋•奉化区校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．23．（2022秋•凤凰县期末）一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m−223n−[4m﹣2（3n﹣1）]的值．。
第一章 整式的乘除 单元测试
第一章整式的乘除单元测试（基础过关）一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．x8÷x2＝x6C．（ab3）2＝ab6D．（x＋2）2＝x2＋42．下列计算正确的是（ ）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3B．12a2b3c÷6ab2＝2abC．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4D．（a+3b）2＝a2+9b23．郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（ ）A．3a米B．（3a+1）米C．（3a+2b）米D．（3ab2+b2）米4．计算2202120192023-´的结果为（）A．4B．3C．2D．15．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）A．（2a+b2）B．（a+2b）C．（3ab+2b2）D．（2ab+b2）6．已知2m+3n=4，则48m n´的值为（）A．8B．12C．16D．207．若222 3a b-=，12a b+=，则-a b的值为（）A．12-B．43C．32D．28．如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片有1张，长为a 、宽为b 的矩形卡片有4张，边长为b 的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（ ）A ．2+a bB ．22a b +C ．2a b +D ．a b+9．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示）．根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ）A ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a （a －b ）＝a 2－abC ．b （a －b ）＝ab －b 2D ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）10．我国宋代数学家杨辉发现了()n a b +（0n =，1，2，3，…）展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()8a b +展开式的系数和是（ ）A ．64B ．128C ．256D ．612二、填空题11．计算22-的结果是______．12．计算：（xy ）2＝_____．（﹣m 2）3＝_____．2a •（﹣3b ）＝_____．（a 6﹣2a 3）÷a 3＝_____．13．用科学记数法表示0.00000012为________．14．若式子x 2＋16x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝______．15．(8x 2＋4x )(－8x 2＋4x )=_______．16．(23)(23)a b c a b c -++-=______．17．若x m -与23x +的乘积中不含一次项，则m 的值为____________．18．对a ，b ，c ，d 定义一种新运算：a c ad bcb d =-，如232413514=´-´=，计算2x y x x y=+_________．19．1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产党迎来了百年华诞，若()()19212021520a a ++=，则()()2219212021a a +++的值为 _____．20．已知23,32a b ==，则1111a b +=++_______．三、解答题21．计算：（1）()()22012011 3.142p -æö-+---ç÷èø（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ×-+-¸（3）()()222226633m n m n m m --¸-22．先化简，再求值．()()()()25222232m n n m n m n n n m éùæö--+++-¸ç÷êúèøëû，其中2m =，1n =-．23．①先化简，再求值：（4x ＋3）（x －2）－2（x －1）（2x －3），x ＝－2；②若（x 2＋px ＋q ）（x 2－3x ＋2）的结果中不含x 3和x 2项，求p 和q 的值．24．若m n a a =(0a >且1a ¹，m 、n 是正整数)，则m n =.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！(1)若228x ´=，求x 的值；(2)若()2893x =，求x 的值.25．如图1，在一个边长为a 的正方形木板上锯掉一个边长为b 的正方形, 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.(1)请用两种方法表示阴影部分的面积图1得： ； 图2得 ；(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；(3)利用（2）中的等式，已知2216a b -=，且a+b=8，则a-b= .26．如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分如图剪开，拼成图②的长方形（1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母表示）（2）请应用这个公式完成下列各题①计算：(2)a b c +- (2)a b c -+②计算：222222221009998974321-+-+¼¼+-+-27．如图，将边长为x 的正方形分割成两个正方形和两个长方形.两个正方形的面积分别为y 和25，仔细观察图形.（1）用x 的代数式表示y（2）若（1）得到的算式中，x 、y 表示任何非负数，求满足下列条件的x 、y 的值：①用x 、y 、5、6组成4个连续的整数；②当x 为何值时，y 有最小值？28．探索题：()()2111x x x -+=-；()()23111x x x x -++=-；()()324111x x x x x -+++=-；()()4325111x x x x x x -++++=-…根据前面的规律，回答下列问题：（1）()()4123211n n x x x x x x x ---+++++++=L ______．（2）当3x =时，()()20192018201732313333331-+++++++=L ______．（3）求：202020192018322222221+++++++L 的值（请写出解题过程）．29．【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++L 的结果为 ．。
整式乘法公式练习题
整式乘法公式练习题整式乘法公式专项过关训练一、用乘法公式计算1) $(-m+5n)(-m-5n)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：m+5n)(-m-5n)=(-m)^2-(5n)^2=m^2-25n^2$ 2) $(3x-1)(3x+1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：3x-1)(3x+1)=(3x)^2-(1)^2=9x^2-1$3) $(y-5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：y-5)^2=y^2-10y+25$4) $(-2x+5)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x+5)^2=(-2x)^2-2(-2x)(5)+5^2=4x^2-20x+25$ 5) $(3^2x-y)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：3^2x-y)^2=(9x)^2-2(9x)(y)+y^2=81x^2-18xy+y^2$ 6) $(y+3x)(3x-y)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：y+3x)(3x-y)=3x^2-y^2$7) $(-2+ab)(2+ab)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2+ab)(2+ab)=-4+a^2b^2$8) $(2x-3)^2$解：使用公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得到：2x-3)^2=4x^2-12x+9$9) $(-2x+3y)(-2x-3y)$解：使用公式$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得到：2x+3y)(-2x-3y)=12x^2-9y^2$10) $(m-3)(m+3)$解：使用公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，得到：m-3)(m+3)=m^2-9$11) $(x+6y)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：x+6y)^2=x^2+12xy+36y^2$13) $(x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)$解：先按照乘法公式计算：x+1)(x-3)=x^2-2x-3$x+2)^2=x^2+4x+4$x+2)(x-2)=x^2-4$代入原式得：x+1)(x-3)-(x+2)^2+(x+2)(x-2)=x^2-2x-3-x^2-4x-4+x^2-4=x^2-6x-11$14) $(a+2b-1)^2$解：使用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，得到：a+2b-1)^2=a^2+4ab-2a+4b^2-4b+1$15) $(2x+y+z)(2x-y-z)$解：使用公式$(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd$，得到：2x+y+z)(2x-y-z)=4x^2-y^2-z^2$16) $(2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2$解：先按照乘法公式计算：2x-1)(x+2)=2x^2+3x-2$x-2)^2=x^2-4x+4$x+2)^2=x^2+4x+4$代入原式得：2x-1)(x+2)-(x-2)^2-(x+2)^2=2x^2+3x-2-x^2+4x-4-x^2-4x-4=-2x^2-5$17) $12^2-12\cdot2\cdot4$解：使用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，得到：12^2-12\cdot2\cdot4=(12+8)(12-8)=20\cdot4=80$18) $(2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2$解：先按照乘法公式计算：2x+3)(2x-3)=4x^2-9$2x-1)^2=4x^2-4x+1$代入原式得：2x+3)(2x-3)-(2x-1)^2=4x^2-9-(4x^2-4x+1)=-9+4x$ 19) $(2x+y+1)(2x+y-1)$解：使用公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到：2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)^2-1=4x^2+4xy+y^2-1$ 20) $(2x-1)(x-3)$解：使用公式$(a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd$，得到：2x-1)(x-3)=2x^2-7x+3$二、判断正误：对的画“√”，错的画“×”.1) $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ √2) $(b+a)(a-b)=a^2-b^2$ ×3) $(b+a)(-b+a)=a^2-b^2$ √4) $(b-a)(a+b)=a^2-b^2$ √5) $(a-b)(a-b)=a^2-b^2$ ×6) $(a+b)^2=a^2+b^2$ ×7) $(a-b)^2=a^2-b^2$ ×8) $(a-b)^2=(b-a)^2$ √三、填空题1.$(2x+5y)^2=4x^2+20xy+25y^2$2.$(2x+3y)(3x-y)=6x^2+5xy-3y^2$3.$(2x-3y)(3x-2y)=6x^2-13xy+6y^2$4.$(4x+6y)(2x-3y)=8x^2-6xy+18y^2$5.$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$6.$(x-3)(x+3)(x^2+9)=x^4-9$7.$(2x+1)(2x-1)+1=4x^2$8.$(x+2)(x-2)=x^2-4$9.$(2x-1)^2-(x+2)^2=x^2-6x-3$10.$(x+1)(x-2)-(x-3)(x+3)=2x-7$11.将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2中的空格填上4x和y，得到(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.小幅度改写为：将(2x+ )( -y) = 4x^2 - y^2转化为(2x+4x)(y -y) = 4x^2 - y^2.12.(1+x)(1-x)(1+x^2)(a+x^4)中间没有等号，无法求解，删除该段。
专题1.4 整式的乘除章末题型过关卷(北师大版)(解析版)
第1章整式的乘除章末题型过关卷【北师大版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋·山东菏泽·七年级统考期末）以下计算正确的是（）A．(−2ab2)3=8a3b6B．3ab+2b=5abC．−(x2)⋅(−2x)3=−8x5−(x2)D．2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3【答案】D【分析】利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则即可求解；【详解】(−2ab2)3=−8a3b6，故A选项错误；3ab+2b不能合并同类项，故B选项错误；−(x2)⋅(−2x)3=8x5，故C选项错误；2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3，故D选项正确.故选D．【点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键．2．（3分）（2022秋·广东深圳·七年级校考期末）若x m=2，x n=3，则x2m+3n等于（ ）A．6B．13C．36D．108【答案】D【分析】逆用同底数幂乘法的性质和幂的乘方的性质即可求解．【详解】解：∵x m=2，x n=3，∴x2m+3n=x2m·x3n=(x m)2·(x n)3=22×33=108，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方性质得逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．(x−y)(x+y)B．(x+y)(−x−y)C．(x−y)(y−x)D．(x+2y)(x−y)【答案】A【分析】根据平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2对各选项分别进行判断．【详解】A.(x−y)(x+y)=x2−y2，是用平方差公式计算，符合题意B.(x+y)(−x−y)=−(−x−y)(−x−y)，是完全平方公式计算，不符合题意；C.(x−y)(y−x)=−(y−x)(y−x)，是完全平方公式计算，不符合题意；D.(x+2y)(x−y)，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查平方差公式，涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．（3分）（2022春·陕西安康·八年级统考期末）长方形的面积为2a2−4ab+2a，长为2a，则它的宽为（）．A．2a2−4ab B．a−2b C．a−2b+1D．2a−2b+1【答案】C【分析】利用长方形的面积公式进行计算即可．【详解】解：由题意得：（2a2－4ab+2a）÷（2a）=a－2b+1，∴长方形的面积为2a2－4ab+2a，长为2a，则它的宽为：a－2b+1，故选：C．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．5．（3分）（2022秋·甘肃兰州·七年级统考期末）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为()A．12B．14C．18D．不能确定6．（3分）（2022秋·湖南益阳·七年级统考期末）已知a2−a−2=0，则a2+4a2等于（）A．3B．5C．−3D．17．（3分）（2022春·河北邯郸·八年级期末）已知a=(−23)−2，b=(−12021)，c＝（0.8）﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．（3分）（2022春·陕西西安·八年级统考期末）若4x2−2kx+1是完全平方式，则常数k的值为（）A．4B．2C．±4D．±2【答案】D【分析】先将4x2−2kx+1转化成a2±2ab+b2的形式，再计算即可．【详解】解：4x2−2kx+1=(2x)2−2kx+12，∵4x2−2kx+1是完全平方式，∴−2kx=±2×1×2x，∴k=±2，故选D．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式．9．（3分）（2022春·重庆黔江·八年级统考期末）算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）A．8B．6C．4D．2【答案】B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．10．（3分）（2022秋·安徽安庆·七年级统考期末）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置（图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分的面积和为S2．则S1−S2的值表示正确的是（）A．BE⋅FG B．MN⋅FG C．BE⋅GD D．MN⋅GD 【答案】A【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【详解】解：∵S1=（AB-a）•a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a），S2=（AB-a）（AD-b）+（AD-a）（AB-b），∴S1-S2=（AB-a）•a+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）（AD-b）-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）•a-（AB-a）（AD-b）=（AB-a）•（a-AD+b）=BE•FG，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋·上海静安·六年级上海市民办扬波中学校考期末）计算：(a−b)3⋅(b−a)4=______．（结果用幂的形式表示）【答案】(a−b)7##−(b−a)7【分析】本题首先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案．【详解】(a−b)3⋅(b−a)4=(a−b)3⋅(a−b)4=(a−b)7故答案为：(a−b)7【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的乘法计算法则，属于基础题型．互为相反数的两个数的偶数次幂相等是解决这个问题的关键．12．（3分）（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）已知10x=3,10y=4，则102x+3y=____________．【答案】576【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算进行计算即可．【详解】解：∵10x=3,10y=4，∴102x+3y=102x⋅103y=(10x)2⋅(10y)3=32×43=576故答案为：576．【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，掌握幂的相关运算法则是解题关键．=_____．13．（3分）（2022春·四川眉山·八年级校联考期末）计算：201722016×2018114．（3分）（2022春·福建福州·八年级统考期末）已知x满足（x﹣2020）2+（3分）（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．15．（3分）（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）若(x−2)x+1=1，则x的值为________．【答案】3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可．【详解】解：当x−2=1，解得：x=3，此时(x−2)x+1=1，当x−2=−1，解得：x=1，此时(x−2)x+1=(−1)2=1，当x+1=0，解得：x=−1，此时(x−2)x+1=(−1−2)0=1，综上所述：x的值为：3或1或-1．故答案为：3或1或-1．【点睛】本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0．16．（3分）（2022秋·湖南怀化·七年级统考期末）若(a m+1b n+2)⋅(a2n−1b2n)=a5b3，则m−n的值为________．【答案】4【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（am+1bn+2）•（a2n-1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m-n．【详解】解：∵（am+1bn+2）•（a2n-1b2n）=am+1+2n-1bn+2+2n=am+2nb3n+2，∴am+2nb3n+2=a5b3．∴m+2n=5①，3n=1②．∴①-②，得m-n=5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1+|−13|−3−1．（2）化简：a⋅a5−(a2)3+(−2a3)2【答案】（1）1（2）4a6【分析】（1）先化简格式，再进行加减运算；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可．18．（6分）（2022春·全国·八年级期末）（1）已知3×9m×27m=311，求m的值．（2）已知2x+5y−4=0，求4x×32y的值．【答案】（1）m=2；（2）16【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；（2）由2x+5y−4=0，得出2x+5y=4，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3×9m×27m=311，∴3×(32)m×(33)m=311，∴3×32m×33m=311，∴32m+3m+1=311，∴2m+3m+1=11，∴m=2；（2）∵2x+5y−4=0，∴2x+5y=4，∴4x×32y=(22)x×(25)y=22x×25y=22x+5y=24=16．【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．19．（8分）（2022春·河南开封·八年级统考期末）先化简，再求值．（1）−13xy2⋅[xy(2x−y)+2x(xy−y2)]，其中x=−1.5，y=2．（2）已知a2−8a−3=0，求(a−1)(a−3)+(a−5)(a−7)的值．20．（8分）（2022春·全国·八年级专题练习）欢欢与乐乐两人共同计算（2x＋a）（3x＋b），欢欢抄成2x （3x＋b），得到的结果为6x2＋4x；乐乐抄成（2x－a）（3x＋b），得到的结果为6x2－5x－6．(1)求出式子中的a、b的值？(2)请计算出原题的正确答案．【答案】(1)a＝3，b＝2(2)6x2+13x+6【分析】（1）由题意得2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，根据多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则展开后利用对应系数相等，即可求出a、b的值；（2）把a＝3，b＝2代入（2x＋a）（3x＋b）进行计算，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意得：2x（3x＋b）＝6x2＋4x，（2x−a）（3x＋b）＝6x2−5x−6，∴6x2＋2bx＝6x2＋4x，6x2−（3a−2b）x−ab＝6x2−5x−6，∴2b＝4，ab＝6，∴a＝3，b＝2．（2）（2x＋3）（3x＋2）＝6x2＋4x＋9x＋6＝6x2＋13x＋6【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式和多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，是解决问题的关键．21．（8分）（2022春·广东惠州·八年级统考期末）若(x2+nx−5)(x2−x−m)的展开式中不含x3，x2项（其中m，n均为常数）．(1)求m，n的值；(2)先化简A=4(m−n)2−(2m+n)(−n+2m)，然后在（1）的条件下，求A的值．【答案】(1)m=−6，n=1(2)5n2−8mn；53【分析】（1）将原式展开合并后，令含x3，x2项的系数之和为0即可求出m与n的值．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．【详解】（1）原式=x4−x3−m x2+n x3−n x2−mnx−5x2+5x+5m=x4+nx3−x3−mx2−nx2−5x2−mnx+5x+5m=x4+(n−1)x3−(m+n+5)x2+(5−mn)x+5m，由題意可知：n−1=0，m+n+5=0，∴m=−6，n=1，（2）原式=4(m2−2mn+n2)−(4m2−n2)=4m2−8mn+4n2−4m2+n2=5n2−8mn，当m=−6，n=1时，原式=5×1−8×(−6)×1=5+48=53．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）（2022春·辽宁大连·八年级期末）（1）如图1，将边长为(a+b)的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是______；（填序号）①(a+b)2=a2+2ab+b2；②(a−b)2=a2−2ab+b2③(a+b)(a−b)=a2−b2；④a(a+b)=a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB=7，两正方形的面积和S1+S2=23，求△BCD的面积．23．（8分）（2022秋·山东潍坊·七年级统考期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分拼成图2所示长方形．(1)上述操作能验证的等式是________．A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2−ab=a(a−b)(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=18，x−2y=3，求x+2y．②计算：1−××1−×⋯×1−×。