2 现金流量与资金时间价值
《工程经济与管理》章节测试第2章参考答案
第2章现金流量与资金的时间价值一、思考题1.什么是现金流量？财务现金流量和国民经济费用效益流量有什么区别？参考答案：在考察对象一定时期各时点上实际资金流入或资金流出称为现金流量。
对工程项目进行财务评价时，是从项目角度对对工程项目进行财务分析时，按现行财税制度和市场价格确定财务现金流量；对工程项目进行国民经济评价时，是从国民经济角度出发，按资源优化配置原则和和影子价格确定国民经济效益费用流量。
2.什么是现金流量图？参考答案：现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表述各现金流入、流出与相应时间的对应关系。
绘制现金流量图的三要素是指：现金大小（资金数额）、现金流量的方向（资金的流入流出）和现金流量的作用点（资金发生的时间）。
3.如何理解资金的时间价值？参考答案：资金的时间价值可以从两方面来理解：①一方面，资金投入生产和其他生产要素相结合，经过一段时间发生增值，使其价值大于原投入的价值。
因此，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值；②另一方面，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的目的就是如此。
因此，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿4.简述资金时间价值产生的原因？参考答案：（1）资金增值：投入生产要素（劳动力、资金、生产资料、先进技术、管理、经验等）使生产增值，作为生产要素的资金理应享受增值成果。
（2）承担风险：现在得到的钱比许诺十年末支付的钱保险、可靠。
（3）通货膨胀：通货膨胀作为社会发展的总趋势，导致货币贬值，购买力下降。
计算题。
5.什么是等值、现值、终值、折现和年值？参考答案：①等值是指在资金运动过程中，由于时间价值，不同时点的资金绝对值不等，但实际价值相等的现象。
②现值是指发生在（或折算为）某一现金流量序列起点的现金流量价值，简称P 。
折现是指把未来某时点的现金流量折算为起始时点值的过程。
现金流量与资金时间价值培训课件
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
二、现金流量分析的基本工具
现金流量图——表示现金流量的工具之一 （1）含义：把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中，表
示现金数额、流向、对应的时间点。
200
200
200
0
1
2
3
n-1
n
100
150
•
第二章现金流量与资金时间价值
§1 现金流量
A= ?
1
2
3
4
5
P=30000 i=8%
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
•
练习题
❖ 小李目前购得房屋一套，全价120万， 首付40万，剩余部分准备商业贷款，计 划贷款25年，按目前的利率他每月需要 还款多少？
琐。并且，式（2-8）中没有直接反映出本金p、年金A、 本利和F、利率i、计息周期数n等要素的关系，因此，有必 要对算法进行改造。 ❖ 复利计算的基本类型
一次支付情形 多次支付情形
•
第二章现金流量与资金时间价值
1000 收入 01 2
34
借款人
支出
1262
01
1262 收入
2 34
支出
1000 贷款人
P=1000
0
1
2
3
4
F=?
•
第二章 现金流量与资金时间价值
单利方式利息计算表表2-1
年末 借款本 利息（元） 本利和（元
金
）
现金流量与资金时间价值
例：年利率为12%，存款额为1000元，期限 为一年，分别计算一年1次复利计息，一年 4次按季度复利计息，一年12次按月复利计 息一年后的本息和和实际利率。
解： 按年计息F=1000（1+12%）=1120元 实际利率为12% 按季度计息F=1000（1+12%/4）4=1125.51元 实际利率为（1+12%/4）4—1=12.55% 按月计息F=1000（1+12%/12）12=1126.83元 实际利率为（1+12%/12）12—1=12.68%
一、现金流量的概念
在房地产投资分析中，把某一项活动作为 一个独立的系统，把一定时期各时点上实 际发生的资金流出或流入成为现金流量。 流入系统的资金叫现金流入 流出系统的资金叫现金流出
对于房地产开发项目来讲：
现金流入 销售收入 出租收入 其他经营收入 现金流出 土地费用 建造费用 还本付息 经营费用 税金
（二）公式与系数 1.一次支付的现值系数与终值系数 如果在时间点t＝0时的资金现值为P，并且利率i已定，则复 利计息的n个计息周期后的终值F的计算公式为： F＝P(1+i)n 上式中的(1+i)n称为“一次支付终值系数”。 当已知终值F和利率i时，很容易得到复利计息条件下现值户 的计算公式： P=F[1/(1+i)n] 上式中的1/(1+i)n称为“一次支付现值系数”。
房地产投资分析的目的
根据特定房地产开发投资项目所要达到的 目标和所拥有的资源条件，考察项目在不 同的运行模式或技术方案下的现金流出与 现金流入，选择合适的运行模式或技术方 案，以获取最好的经济效果。
二、现金流量图
现金流量和资金时间价值
1060
0
1120 1180 1240
0
0
1240
❖（四）复利法： ❖1、复利的概念：对本金和利息计息，
❖Fn=Fn-1*(1+i)，In=i*Fn-1
…
公式的推导如下：
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n1]
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿 还的情况如下表:
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000 1000 × 0.06=60
2 1060 1000 × 0.06=60
3 1120 4 1180
1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
称为等额支付偿债基金系数，记为
01
23
F n-2 n-1 n
A=？
（A/F，i，n）=
-等额支付偿债基金系数
例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此 项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱 ？
➢（4）等额支付系列现值计算公式 已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收 益为A ，设利率为i，求期初需要的投资额P 。
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且 与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上 发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得 比较复杂了。
第二节：资金的时间价值
一、资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间 价值。是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
现金流量与资金时间价值
现金流量与资金时间价值一、引言在企业财务管理的领域中，现金流量与资金时间价值是两个非常重要的概念。
现金流量代表了企业在一段时间内所产生的现金流入和流出，而资金时间价值则是描述了一笔现金在不同时间点的价值差异。
本文将探讨现金流量与资金时间价值之间的关系，以及它们在企业决策中的重要性。
二、现金流量1. 定义现金流量是指企业在一定时间范围内产生的现金流入和流出的总和。
现金流入包括销售收入、借款、股东投资等，而现金流出则包括成本支出、员工薪酬、利息支付等。
现金流量是企业健康经营的重要指标之一，在财务分析和决策中具有重要作用。
2. 现金流量的分类现金流量可分为经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量三类。
经营活动现金流量主要体现企业的日常经营活动所产生的现金流动，投资活动现金流量反映了企业对固定资产等的投资情况，而筹资活动现金流量则关注企业通过债务和股权融资所引发的现金流动。
3. 现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的基石，良好的现金流量能够保障企业的日常运作、偿还债务、支付股东分红等。
对于投资者和债权人来说，也是评估企业健康程度和风险水平的重要依据。
三、资金时间价值1. 定义资金时间价值是指同一金额的现金，在不同时间点的价值是不同的。
这是由于货币时间价值理论所决定的，即现在一定金额的现金在未来的价值会受到时间因素的影响而产生变化。
2. 资金时间价值的原因资金时间价值的主要原因包括通货膨胀、机会成本和风险等因素。
通货膨胀导致货币在时间上的贬值，机会成本则指的是资金投资的机会损失，而风险则是指资金使用过程中可能面临的不确定性和风险。
3. 资金时间价值的计算资金时间价值的计算通常使用贴现率和复利计算的方法。
贴现率是用来衡量未来现金流量现值的利率，而复利计算则是指通过利息的投资收益增值效应，使得未来一定金额的现金比现在价值更高。
四、现金流量与资金时间价值的关系现金流量和资金时间价值之间存在着密切的关系。
第二章 现金流量与资金时间价值
时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期终了时
发生。 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等），通过
一定的经济活动而产生的现金流入、现金流出及其总量情况的总称。流入系统
的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入 与流出之差称净现金流量（CI－CO）。
P——本金；
i——利率； n——计息期数（资金占用期内计算利息的次数）。
【解】
FP （1 in） 1000 （1 8% 4） 1320 （元）
即到期后应归还的本利和为1 320元。
§ 2 资金时间价值
4. 利息的计算
（1）单利：本金生息，利息不生息。 （2）复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。
P(1 i) n 1 P(1 i) n 1 ·i
Fn P(1 i)n 1 P(1 i)n 1 i P(1 i)n
典型案例
张某现在把1 000元存入银行，年利率为8%，按复利计息 问4年后有存款多少元？
【解】F
n 4 P （ 1 i） 1000 （ 1 8%） 1360.5 （元）
并且金额大小相等的现金流量。
A F
P
0
1
2
3
4
§ 3 资金等值计算
2. 资金等值计算的类型
一次支付类型 多次支付类型 等额系列 等差系列 等比系列
进行资金等值系列计算时，公式中的基本假设条件是： （1）项目的期初投资P发生在现金流量图的0点。 （2）本期的期末为下期的期初。 （3）A和F均在期末发生。
2、影响资金时间价值的因素
（1）投资额投资的资金额度越大，资金的时间价值就越大。 （2）利率 一般来讲，在其他条件不变的情况下，利率越大，资金时间价值越大；利 率越小，资金时间价值越小。 （3）时间 在其他条件不变的情况下，时间越长，资金时间价值越大；反之，越小。 （4）通货膨胀 如果出现通货膨胀，会使资金贬值，贬值会减少资金时间价值。 （5）风险 投资是一项充满风险的活动。项目投资以后，其寿命期、每年的收益、利 率等都可能发生变化，既可能使项目遭受损失，也可能使项目获得意外的收益，这就 是风险的影响。不过，风险往往同收益成比例，风险越大的项目，一旦经营成功，其
投资项目评估与管理第二章现金流量与资金的时间价值
（2-11）
其中： —实际年利率 —名义年利率
m—年计息周期数。 下面推导式（2-11）。 设：投资一笔资金P，年计算周期数为m， 计息周期利率为r，则名义年利率i为：
建设 期
投产 期
……
稳产 期
回收处 理期
图2-5 新建项目的现金流量图
2.2 资金时间价值 2.2.1 资金时间价值的概念与意义
（1）资金时间价值的概念 资金的时间价值是指资金随着时间的推移而形 成的增值。 资金的时间价值可以从两方面来理解： 第一，将资金用作某项投资，由于资金的运动 ，可获得一定的收益或利润。 第二，如果放弃资金的使用权力，相当于付出 一定的代价。
根据图2-13，把等额系列现金流量视为n 个 一次支付的组合，利用一次支付终值公式（2-7 ）可推导出等额支付终值公式：
用
乘以上式，可得
由式（2-14）减式（2-13），得
经整理，得
（2-13） （2-14） （2-15）
式中 用符号
（2—16） 表示，称为等额支 付终值系数
[例2—5]若每年年末储备1000元，年利率为6%，连 续存五年后的本利和是多少？（excle表）
图2-9 年金A现金流量图
小结：
①大部分现金流量可以归结为上述三种现金流量 或者它们的组合。
②三种价值测度P、F、A之间可以相互换算。 ③在等值计算中，把将来某一时点或一系列时点 的现金流量按给定的利率换算为现在时点的等值现 金流量称为“贴现”或“折现” ；把现在时点或一系列 时点的现金流量按给定的利率计算所得的将来某时 点的等值现金流量称为“将来值”或“终值”。
现金流量和资金时间价值
现金流量和资金时间价值一、现金流量的重要性现金流量是企业生存和发展的重要指标，也是财务管理中的关键概念之一。
它反映了企业经营活动所产生的现金及等价物的流入和流出情况，是企业真实的经济状况的体现。
现金流量的准确把控可以帮助企业评估经营情况、制定决策、规划未来发展方向。
二、资金时间价值的概念和意义资金时间价值是指在不同时点，同一笔资金的价值不同。
这是由于时间的推移会影响资金的购买力和流动性。
了解资金时间价值有助于企业正确衡量收入和支出的价值，有助于进行风险分析和决策制定。
三、现金流量和资金时间价值的关系现金流量和资金时间价值有着密切的联系，二者相互影响。
企业在评估现金流量时必须考虑资金时间价值的影响，进而合理衡量现金流量的真实价值。
同时，资金时间价值的概念也为企业提供了更多的决策依据，帮助企业更好地管理资金。
四、现金流量和资金时间价值的应用1.在企业投资决策中，现金流量分析是评估投资项目收支平衡和收益情况的重要手段，同时要考虑资金时间价值的变化来进行风险评估。
2.在财务规划和预算编制中，需要考虑不同时点的现金流量以及资金时间价值的概念，制定更加合理和可行的财务目标。
3.在融资和债务管理中，现金流量和资金时间价值的分析可以帮助企业更好地把握债务偿还时机，避免出现资金周转不足的情况。
五、结论现金流量和资金时间价值是企业财务管理中的两个重要概念，二者相辅相成，相互影响。
了解和运用现金流量和资金时间价值的概念有助于企业更加准确地评估经营状况、制定决策、规划未来发展方向，从而实现可持续的经济增长和价值创造。
以上是关于现金流量和资金时间价值的简要介绍，希望对您有所帮助。
02现金流量与资金时间价值
“资金的时间价值”——日常生活中常见
——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后 再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有 1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
利用等值的概念，把在不同时点发生的资 金金额换算成同一时点的等值金额，这一 过程称做资金等值计算。
资金等值计算有一次支付类型、等额支付 类型、等差支付类型和等比系列支付类型 等。
以折算率（或利率）i和期数n为参变量时， 现值P、终值F和等额年金A三者之间互相等 值转换的计算公式。
公式中常用的符号规定如下：
信贷利息 广义的利息
经营利润
利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)=
每单位时间增加的利息 本金
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
利率的高低由下列因素决定：
社会平均利润率，即单位投资所能取得的 利润。
通货膨胀率，即对因货币贬值造成的损失 所应作的补偿。
解：P=250，i=10.44％，n=8
8年总利息为 I=250×0.1044×8=208.8元
8年末本利和为 F=250×（1+0.1044×8） =458.8元
四、复利
复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即利息 也生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值
资金等值的概念：在利率的作用下，不同时点发生 的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
现金流量与资金时间价值概述
现金流量与资金时间价值概述一、现金流量现金流量是企业经营活动的重要衡量指标，也是进行财务决策的基础。
企业的现金流量可以分为经营活动现金流量、投资活动现金流量和筹资活动现金流量三个方面。
经营活动现金流量主要反映了企业日常经营活动的现金收入和支付情况，包括销售收款、采购支付、税金支付等。
投资活动现金流量主要体现了企业进行资本投资和资产买卖活动的现金收入和支付情况，包括购置固定资产、收回投资等。
筹资活动现金流量主要反映了企业筹集资本的现金收入和支付情况，包括股东投资、借款等。
二、资金时间价值资金时间价值是指资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
时间价值的核心是因为资金的投资和借贷等活动会带来利息和回报，使得同一金额的资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
资金时间价值的计算方法主要有现值和未来值两种。
现值是指将未来的现金流量折算到现在所具有的价值，通过计算现金流量的折现率和时间的长短，得出资金现值的大小。
未来值是指将现在的资金投资到未来，经过一定的利息回报后变成未来的现金流量，通过计算利息回报率和时间的长短，得出资金未来值的大小。
三、现金流量与资金时间价值的应用现金流量和资金时间价值在财务管理中有着重要的应用。
在投资决策方面，企业需要根据现金流量的情况评估项目的经济效益，以确定是否投资。
企业还需要考虑资金时间价值，通过计算现值和未来值来评估项目的投资回报率和投资风险，帮助企业做出合理的投资决策。
在融资决策方面，企业需要考虑不同形式的资金对企业的现金流量和资金时间价值的影响，以确定最优的筹资方案，实现财务目标。
总之，现金流量与资金时间价值是财务管理中不可忽视的两个概念。
现金流量反映了企业经营活动的实际情况，资金时间价值则体现了资金在不同时间点的现金流量具有不同的价值。
它们的应用涉及到企业的投资决策和融资决策，对企业的财务决策具有重要的指导作用。
因此，在进行财务管理和决策时，必须充分理解和应用现金流量与资金时间价值的概念和计算方法，以实现企业的经济效益最大化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所获得的 补偿） 广义的利息 经营利润 信贷利息
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。
每单位时间增加的利息 原金额（本金）
利率(i%)=
×100%
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度 来计算，用“n”表示。
二、利息公式
（一）利息的种类 单利
复利
3
4
1000 × 0.06=60
1000 × 0.06=60
1180
1240
0
1240
2 复利——利滚利
公式的推导如下： 年份 1 2 … n－1 n 年初本金P P P(1+i) … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
当年利息I P· i P(1+i) · i … P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i 年末本利和F P(1+i) P(1+i)2 … P(1+i)n-1 P(1+i)n
山东建筑大学
第二章 现金流量与资金时间价值
一、基本概念
1.资金的时间价值
——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资 本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的
时间价值。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化，其 变化的主要原因有：
n
5637 .1(元)
4.等额支付系列积累基金公式
F (已知）
0
1
2
3
…
n
–1
n
A =？
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1
5.等额支付系列资金恢复公式
A =？
0
1
2
3
P(已知）
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表:
年
年 初 欠 款
1000
年 末 应 付 利 息
1000 × 0.06=60
年 末 欠 款
1060
年 末 偿 还
0
1 2 3 4
1060
1123.60
1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42
1123.60
1191.02
0
0
1191.02
1191.02 × 0.06=71.46
1262.48
1262.48
（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下:
i ——利率； n ——计息期数； P ——现在值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F —— 将来值，即相对于现在值的任何以后时间的价值；
（1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值
通常用货币单位来计量工程技术方案的得失 ，我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命 期内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和 支出称之为现金流量(Cash Flow)。 例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿 命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。 实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数 据见下表。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢 ?
200
200
200
300
0
1
2
3
4
方案E 400 200 200
300
100
0
1
2
3
4
方案F
400
2.现金流量
现金流出CO：对一个系统而言，凡在某一时点上流出
系统的资金或货币量，如投资、费用等。
现金流入CI：对一个系统而言，凡在某一时点上流入
系统的资金或货币量，如销售收入等。
净现金流量NCF = 现金流入 - 现金流出 现金流量CF：各个时点上实际的资金流出或资金流入 （现金流入、现金流出及净现金流量的统称）
n
…
n –1
n
根据
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n －1 F =A [ ] i n －1 (1+i) P(1+i)n =A [ ] i
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
6.等额支付系列现值公式
1
2
3
年
2.一次支付现值公式
F (已知） … 0 P =？ 1 2 3
n –1
n
1 P F F ( P / F , i , n ) n (1 i)
例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利
和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？
1 1 P F 1262 .5 4 n (1 i ) 1 6% 1262 .5 0.7921 1000
=－369.16
也可用其他公式求得 P=－300(P/F,5%,6) －60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) － 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =－3000.7462－60 4.3101 0.5568－210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =－369.16
年末
0 1 2 3 4
A方案
-10000 +7000 +5000 +3000 +1000
B方案
-10000 +1000 +3000 +5000 +7000
另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。
3000 3000 3000
0
1
2
3 方案C
4
5
6
6000 3000 3000 3000
0
现金流量图（cash flow diagram)——描述现金流 量作为时间函数的图形，它 能表示资金在不同时间 点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用 的工具。
现金流量图的三大要素
大 流
小 向
时间点
300 200 现金流入 现金流出 0 400 说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、月、日）； 2. 箭头表示现金流动的方向： 向上——现金的流入， 向下——现金的流出； 3. 现金流量图与立脚点有关。 1 2 3 4 时间 200 200
)
4
5
6
7
8
答案: AC
E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有 （ ） A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n)
B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n
C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n) 答案: A B
A —— n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期实现。
G——等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递
增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。
1.一次支付复利公式
F=？ … 0 1 2 3
n –1
n
P (已知）
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n ——
一次支付复利系数
例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。
0 1 2 3 n-1 n
解：
0 1 2
A
3 n-1
n
A’=A（1+ i ）
1 i 1 1 i 1 P A P / A, i, n A1 i A n n 1 i1 i i1 i
A (已知)
0 P =？
1
2
3
(1 i) 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
n
…
n –1
n
例:有如下图示现金流量，解法正确的有(
F=? 0 1 2 3 A
A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率
6%计算，第5 年年末积累的借款为多少?
(1 i ) 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 5 1 1000 6% 1000 5.6371
3.等额支付系列复利公式
F =？
0
1
2
3
…
n
–1
n
A (已知）
(1 i) n 1 F A A( F / A, i, n) i
F =？
0
1
2
3
…
n
–1
n
A (已知） 年末 1 2 3 等额支付值 A A A … 累计本利和（终值） A (1+i)n-1 A (1+i)n-1+A(1+i)n-2 A (1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3 …