2018年秋北师版七年级上《第三章整式及其加减》单元测试卷含答案
北师大版2018七年级数学上册第三章整式及其加减单元练习题八(附答案)
北师大版2018七年级数学上册第三章整式及其加减单元练习题八（附答案）1．长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为（ ）A ． 米B ． 米C ． 米D ． （）米2．下列计算正确的是 ( ) A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A ． 326a a a ⋅=B ． 32a a a -=C ． ()()23a a a -⋅-=- D ． 623a a a ÷=4．下列关于“代数式3x +2y ”的意义叙述不正确的有（ ）个．①x 的3倍加上y 的2倍的和；②小明跑步速度为x 千米/小时，步行的速度为y 千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x +2y ）千米；③某小商品以每个3元卖了x 个，又以每个2元卖了y 个，则共卖了（3x +2y ）元． A ． 3 B ． 2 C ． 1 D ． 0 5．下列式子中与22ab 是同类项的是A ． 2abB ． 2ab -C ． 2ab -D ． 22a b6．代数式x 2+1|y |，（m ﹣1）2 ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 7．下列各项中，去括号正确的是( )A ． x 2－2(2x －y ＋2)＝x 2－4x －2y ＋4B ． －3(m ＋n)－mn ＝－3m ＋3n －mnC ． －(5x －3y)＋4(2xy －y 2)＝－5x ＋3y ＋8xy －4y 2D ． ab －5(－a ＋3)＝ab ＋5a －38．减去2341x x -+等于2321x x --的多项式为（ ）A ． 266x x -B ． 21x -C ． 2662x x +-D ． 2662x x ++9．一个圆形花坛的周长是16π米,在里面种两种花,种菊花的面积与种茶花的面积之比是5∶3,种这两种花的面积分别是( )平方米.A ． 40π,24πB ． 5π,3πC ． 64π,8πD ． 50π,24π 10．下列计算正确的是 ( ) A ．B ． 3aC ． 2aD ．11．函数y ＝与y ＝x －1的图象的交点坐标为（x 0，y 0），则的值为_____________.12．观察下列一组数：12，14，38，316，532，564，…，它们是按一定规律排列的一列数，已知这组数第n 个是m1024，那么m+n=_________．13．商店运来一批梨，共9箱，每箱n 个，则共有_______个梨.14．若长方形一条边长为3 cm,面积为12 cm 2,则该长方形另一条边长为______cm . 15．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有_____个小三角形；当三角形内有n 个点时，此时有_____个小三角形．16．如果14a b ++=，那么23a b c +-的值为_____。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷（带答案）一、选择题1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y 岁．则小华（ ） A ．(y −2)岁B ．(y +2)岁C ．(y +4)岁D ．(y +6)岁2．下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ） A ．−m 3nB ．3C ．4t 3−3D ．x 2y 23．对于多项式−3x −2xy 2−1，下列说法中，正确的是（ ） A ．一次项系数是3 B ．最高次项是2xy 2 C ．常数项是−1D ．是四次三项式4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．−2y 2a 3与12ay 2B ．12x 3y 与−12xy 3 C ．6a 2bn 与−a 2nbD ．23与325．按如图所示的程序运算，如果输入x 的值为12，那么输出的值为（ ）A ．3B ．0C ．−1D ．−36．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a +2b =5abB ．2a 3+3a 2=5a 5C ．5a 2−4a 2=1D ．3a 2b −3ba 2=07．若关于x 的代数式2x 2+ax +b −(2bx 2−3x −1)的值与x 无关，则a −b 的值为（ ） A ．2B ．4C ．−2D ．−48．观察下列关于m ，n 的单项式的特点：12m 2n ，23m 2n 2，34m 2n 3，45m 2n 4，56m 2n 5，……，按此规律，第n 个单项式是（ ） A ．nn+1m 2n n B ．nn+1m n n nC ．n−1nm 2n nD ．n−1nm n n n二、填空题9．一支钢管需要a 元，一本管记本需要b 元，现买5支钢笔和8本笔记本共需要 元. 10．若x P +4x 3+qx 2+2x +5是关于x 的五次四项式，则qp = ． 11．已知2x 6y 2和−x 3m y n 是同类项，则2m +n 的值是 ．12．一种商品成本为a 元/件，商场在成本的基础上增加20%作为售价出售，现搞活动促销，按原售价的九折出售．设售出m件该商品时，总利润为元．13．已知a是−5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则a+b+c的值是．三、计算题14．计算：（1）4b−3a−3b+2a（2）(3x2−y2)−3(x2−2y2)+m2−3cd+5m的值.15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求a+b4m四、解答题16．已知代数式A=x2+ax−2a（1）求2A−B；（2）若2A−B的值与x的取值无关，求a的值．17．如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米．（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）．18．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为15公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元（用含a、b的代数式表示，并化简）?（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，但下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．D7．D8．A9．（5a+8b）10．011．612．0.08am13．1014．（1）解：4b−3a−3b+2a=(4−3)b+(2−3)a=b−a（2）解：(3x2−y2)−3(x2−2y2)=3x2−y2−3x2+6y2=5y215．解：依题意得a+b=0，cd=1，m=±3.当m=3时，原式=0+32−3×1+5×3=9−3+15=21.当m=−3时，原式=0+(−3)2−3×1+5×(−3)=9−3−15=−9. 因此值为21或-9.16．（1）解：原式=4ax-x-4a+1（2）解：a=1417．（1）解：四分之一圆的面积为：14πr2；直角三角形的面积为：12×2a×b=ab；所以，广场空地的面积为：ab−14πr2；（2）解：当a=150米，b=50米，r=20米，π=3.14时ab−14πr2=150×50−14×3.14×202=7186（平方米）18．（1）解：1.8×15+0.45×20+0.4×(15−10)=38（元）答：需付车费38元．（2）解：当a≤10时，小明应付费(1.8a+0.45b)元；当a>10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；（3）解：小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、y分钟1.8×9.5+0.45x=1.8×14.5+0.45y+0.4×(14.5−10)整理，得：0.45x−0.45y=10.8∴x−y=24因此，这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟．。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷-带参考答案一、单选题 1．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．m ＝1，n ＝4B ．2,5m n ==C ．m ＝5，n ＝3D ．m ＝2，n ＝2 2．关于代数式353a +，下列说法中正确的是（ ） A ．它的一次项系数是1B ．它的常数项是5C ．它是一个单项式D ．它的次数是33．下列各组代数式：（1）a b -与a b --；（2）a b +与a b --；（3）1a +与1a -；（4）a b -+与a b -，其中互为相反数的有（ ）A ．（2）（4）B ．（1）（2）C ．（1）（3）D ．（3）（4）4．下列说法中正确的是( )A ．a -表示负数；B ．若x x =，则x 为正数C ．单项式22xy 9-的系数为2- D ．多项式2223a b 7a b 2ab 1-+-+的次数是45．若单项式3a m+1b 与－b n -1a 2m -2的和仍是单项式，则m ，n 的值分别为（ ）A ．1，0B ．3，0C ．3，2D ．1，26．下列从左到右的变形是因式分解的是( )A ．B ．C ．D ．7．1x 与2x ，3x …202x 是202个由1和1-组成的数，且满足12320222x x x x +++⋅⋅⋅+=，则()()()()22221232021111x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-的值为（ ） A ．408 B ．462 C ．360 D ．3688．下列各组代数式中是同类项的是（ ）A ．234a b -34ab -B ．232x y -与323x yC ．3512m n -与537n m - D ．a 与c 9．某服装店出售一件衣服，标价为m 元，由于市场行情的变化，服装店进行了一次调价，在此基础上又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）A ．第一次打八折，第二次打八折B ．第一次提价30%，第二次打六折C ．第一次提价50%，第二次降价50%D ．第一次提价20%，第二次降价30%10．观察下列等式：133= 239= 3327= 4381= 53243= 63729= 732187=…解答下列问题：234202333333++++的末位数字是（ ）A ．0B ．2C ．3D ．9二、填空题11．观察2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…这一列数，你能发现它们排列的规律吗？请根据你发现的规律，试写出第)21x ++=322221+-+-+23，12-…第10个数字是的值是、d 互为倒数，m 的绝对值等于．已知一个两位数，它的个位数字是x ，十位数字是三、解答题19．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当5a =，3b =时，阴影部分的面积是多少？20．观察下列按一定规律排列的三行数：第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128…第二行：3，9，﹣3，21，﹣27，69，﹣123…第三行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，130…（1）第一行数中的第11个数是 ；（2）第三行数中的第n 个数是 （用含n 的式子表示）；（3）取每行数中的第m 个数，是否存在m 的值，使这三个数的和等于255？若存在，求出m 的值，若不存在，说明理由．21．已知：有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且c a >．(1)填空：a =___________；c =___________；ac =___________(2)化简：b c a c a b -++--22．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为m r ，广场长为m a ，宽为m b ．（m 为单位米）(1)列式表示广场空地的面积；参考答案： 1．D2．A3．A4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．﹣10112．113．1或3-/3-或1 14． 11n x +-/11n x +-+ 21213+ 15．15- 16．1617．13或7 18．11x +11y/11y+11x 19．（1）阴影部分面积为()2244a b a a b ππ+--；（2）阴影部分面积为17402π- 20．（1）-2048；（2）()22n --+；（3）不存在21．(1),,a c ac --(2)2c -22．(1)()22m ab r π-(2)()220000100m π- 23．(1)968-；(2)252ab -24．(1)666x y xy +-(2)9(3)6。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子符合书写规范的是( )A ．－1xB ．115xyC ．0.3÷xD ．－52a 2．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 3 3．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( ) A ．π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 4．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝16．下列去括号正确的是( )A ．(a －b )－(c －d )＝a －b －c －dB ．－a －2(b －c )＝－a －2b ＋2cC ．－(a －b )＋c ＝－a －b ＋cD ．－2(a －b )－c ＝－2a ＋b －c7．【2021·台州】将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )A．20% B.x＋y2×100% C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%8．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n29．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．1510．【教材P104复习题T16变式】【2020·德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148 B．152 C．174 D．202二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．若单项式－2x3yn与4x m＋2y5合并后的结果还是单项式，则m＋n＝________．13．【教材P101复习题T2变式】按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．在山东部分地区，大年初一常常包上几个装有硬币的饺子，吃到“钱馅”饺子的人，寓意新的一年财源滚滚、大吉大利．因为怕弄坏牙齿，朵朵的奶奶就把花生放在饺子里代替硬币，朵朵家有6口人，奶奶按照每人n 粒花生的规则包饺子(每个饺子包1粒)，那么有花生的饺子有________个．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含x 2项，则m ＝________．16．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确的结果是__________．17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a ＋c |－|c －b |－|a ＋b |的结果为________．18．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是__________．三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．【教材P 102复习题T 9变式】已知代数式A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)当x ＝y ＝－1时，求2A ＋4B 的值；(2)若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．22．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m)．(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；(2)当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．23．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D8．C 9．A10．C点思路：根据图案知，第1个图案有12个棋子，第2个图案有22个棋子，第3个图案有34个棋子，…第n 个图案有2[1＋2＋…＋(n ＋1)＋(n ＋2)]＋2(n －1)＝(n ＋2)(n ＋3)＋2(n －1)(个)棋子．故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(10＋2)(10＋3)＋2×(10－1)＝174.二、11．12a 2－1 12．6 13．－6 14．6n 15．4 16．3xy －8yz －xz 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz )＋(xy －3yz－2xz )＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的结果为(2xy －5yz ＋xz )＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz .17．2b －2c 点拨：由题图可知a ＋c ＜0，c －b ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－(a＋c)－(c －b)－[－(a ＋b)]＝－a －c －c ＋b ＋a ＋b ＝2b －2c.18．m 2－m点技巧：由题中规律，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋...＋2199)－(2＋22＋23＋ (299)＝(2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100.因为2100＝m ，所以原式＝m 2－m .三、19．解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b ；(2)原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy )＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.20．解：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )＝7a 2b －4a 2b －2a 2b ＋2ab ＝a 2b ＋2ab .把a ＝－2，b ＝1代入，得原式＝(－2)2×1＋2×(－2)×1＝0.(2)2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2.把x ＝12，y ＝－1代入，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×(－1)2＝－74. 21．解：(1)2A ＋4B ＝2(2x 2＋3xy －2x －1)＋4(－x 2＋xy －1)＝4x 2＋6xy －4x －2－4x 2＋4xy －4＝10xy －4x －6.当x ＝y ＝－1时，原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10＋4－6＝8.(2)2A ＋4B ＝10xy －4x －6＝(10y －4)x －6.因为2A ＋4B 的值与x 的取值无关，所以10y －4＝0，解得y ＝0.4.22．解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得，阴影部分的面积＝2(x －2)＋4(x －2－2)－12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋422＝2x －4＋4x －16－92π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －20－92πm 2. (2)当x ＝9，π取3时，阴影部分的面积为54－20－272＝412(m 2)． 23．解：(1)因为2a ＋1－2(a ＋1)＝2a ＋1－2a －2＝－1＜0，所以2a ＋1＜2(a ＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)．因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子：100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷及答案（时间：120分钟满分:120分）班级: 姓名: 成绩:一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−15．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m26．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 17．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.12．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.13．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________.15．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2 024个数是____.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−1.218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值;（2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3.所以2m=37−3，即m=37−32.所以31+32+33+34+35+36=37−32.以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A. mm23的系数是−3 B. −m2m2的次数是3C. mm2−63的常数项是2 D. −5m2m与mm2是同类项【答案】B2．代数式m+mm的意义是（）A. m与m除以m的和B. m与m，m的商的和C. m与m除以m的商的和D. m与m的和除以m的商【答案】C3．下列各式运算正确的是（）A. 3m+2m=5mmB. 3m2m−3mm2=0C. m2+m2=m4D. −mm+3mm=2mm 【答案】D4．多项式−m2−12m−1的各项分别是（）A. −m2，12m，1 B. −m2，−12m，−1 C. m2，12m，1 D. m2，−12m，−1【答案】B5．下列各组中的两个单项式能合并的是（）A. 4和4mB. 3m2m3和−m2m3C. 2mm2和100mm2mD. m和m2【答案】D6．下列去括号的过程(1)m−(m+m)=m−m−m，（2）m−(m−m)=m−m+m，（3）m+(m−m)= m+m−m，（4）m−(m−m)=m+m+m，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B7．多项式4mm−3m2−mm+m2+m2与多项式3mm+2m−2m2的差的值（）A. 与m，m有关B. 与m，m无关C. 只与m有关D. 只与m有关【答案】D8．实数m，m在数轴上的对应点的位置如图所示，计算|m−m|的结果为（）A. m+mB. m−mC. m−mD. −m−m【答案】C9．元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦，郑州某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过300元时，所购买的商品按原价打8折后，再减50元”.若某商品的原价为m元(m>300)，则活动期间购买该商品实际付的钱数是（）A. (80%m−50)元B. [80%(m−50)]元C. (50%m−80)元D. [50%(m−80)]元【答案】A10．下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．多项式−3mm+5m3m−2m2m3+5的次数是____，最高次项的系数是________，常数项是________.【答案】5 −2+512．已知m，m是常数，若3mm m和−m m m3是同类项，则2m−m=____.【答案】513．一桶方便面为m元，一瓶矿泉水比一桶方便面便宜2元，小明准备买2桶方便面和3瓶矿泉水，小明一共花的钱数为____________元.【答案】(5m−6)14．有一个多项式与3m2−m−1的和是−m2+m+3，则这个多项式是____________________. 【答案】−4m2+2m+415．一列有理数按照以下规律排列：-1，2，-2，0，3，-1，1，4，0，2，⋯，根据以上你发现的规律，请问第2024个数是____.【答案】676三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题3分，共21分.16．计算：（1）−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m；（2）2m2−5m+m2+6+4m−3m2.【答案】（1）解：−3m2m+3mm2−2mm2+2m2m=(−3m2m+2m2m)+(3mm2−2mm2)=−m2m+mm2.（2）解：2m2−5m+m2+6+4m−3m2=(2m2+m2−3m2)+(4m−5m)+6=−m+6..17．先化简，再求值：(3m2−4mm−4m2)−4(m2−mm+2m2)，其中m=2，m=−12解：原式=3m2−4mm−4m2−4m2+4mm−8m2=−m2−12m2当m=2，m=−1时2)2=−4−3=−7.原式=−22−12×(−1218．张华在一次测验中计算一个多项式加上5mm−3mm+2mm时，误认为减去此式，计算出错误结果为2mm−6mm+mm，试求出正确答案.解：设原来的整式为m，则m−(5mm−3mm+2mm)=2mm−6mm+mm得m=7mm−9mm+3mmm+(5mm−3mm+2mm)=7mm−9mm+3mm+(5mm−3mm+2mm)=12mm−12mm+5mm.∴原题的正确答案为12mm−12mm+5mm.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．已知某轮船顺水航行3小时，逆水航行2小时.（1）设轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是m千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）若轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米/时，则轮船共航行多少千米？【答案】（1）解：轮船共航行的路程为(m+m)×3+(m−m)×2=(5m+m)（千米）.（2）把m=80，m=3代入（1）中的式子，得5×80+3=403（千米）.答:轮船共航行403千米.20．为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法:若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元;若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费.9月份小明家用水m吨(m> 15).（1）请用代数式表示小明家9月份应交的水费;（2）当m=20时，小明家9月份应交水费多少元?【答案】（1）解：小明家9月份应交的水费为2×15+2.5(m−15)=(2.5m−7.5)（元）;（2）当m=20时，2.5×20−7.5=42.5（元），所以小明家9月份应交水费42.5元. 21．小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物，如图所示的阴影部分.（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（2）当m=5m，m=2m时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少.（结果保留π）【答案】（1）解：由题意可知窗户的面积可表示为m(m+m2+m2)=2mm装饰物的面积可表示为π⋅(m2)2=π4m2所以窗户中能射进阳光的部分的面积是2mm−π4m2.（2）将m=5m，m=2m代入（1）中的代数式可得2mm−π4m2=2×5×2−π4×22=(20−π)(m2)所以窗户中能射进阳光的部分的面积是(20−π)m2.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．（1）已知m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1，当m=−3时，求mm3−mm+5的值; （2）如果关于字母m的二次多项式−3m2+mm+mm2−m+3的值与m的取值无关，求(m+m)(m−m)的值.【答案】（1）解：∵m=3时，多项式mm3−mm+5的值是1∴27m−3m+5=1∴27m−3m=−4∴m=−3时−27m+3m+5=4+5=9.（2）−3m2+mm+mm2−m+3=(−3+m)m2+(m−1)m+3∵关于字母m的二次多项式的值与m的取值无关∴−3+m=0m−1=0解得m=3m=1代入(m+m)(m−m)得(1+3)×(1−3)=4×(−2)=−8.23．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值.解：设m=31+32+33+34+35+36①则3m=32+33+34+35+36+37.②②−①，得3m−m=(32+33+34+35+36+37)−(31+32+33+34+35+36)=37−3. 所以2m=37−3，即m=37−3.2.所以31+32+33+34+35+36=37−32以上方法我们称为“错位相减法”.请利用上述材料，解决下列问题.这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放四粒米，第四格放八粒米……按这个方法摆满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少米，就随口答应了，结果国王错了.（1）国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放__________粒米;（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为m，求m.【答案】（1）263（2）解：设m=20+21+⋯+263①则2m=21+22+23+⋯+263+264②②−①得2m−m=21+22+⋯+264−20−21−22−⋯−263=264−20=264−1即m= 264−1.【解析】（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放263粒米.故答案为263.。
2018_2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷(含解析)(新版)北师大版
第三章 整式及其加减A 卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－a 2＋3a 2的结果为( )A ．2a 2B ．－2a 2C ．4a 2D ．－4a 22．代数式2(y －2)的正确含义是( ) A ．2乘y 减2B ．2与y 的积减去2C ．y 与2的差的2倍D ．y 的2倍减去23．现有四种说法：①－a 表示负数；②若|x |＝－x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 4．下列各式中，去括号正确的是( )A ．x 2－(2y －x ＋z )＝x 2－2y －x ＋zB ．3a －[6a －(4a －1)]＝3a －6a －4a ＋1C ．2a ＋(－6x ＋4y －2)＝2a －6x ＋4y －2D ．－(2x 2－y )＋(z －1)＝－2x 2－y －z －15．若－x 3y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．对于单项式103x 2y7，下列说法正确的是( )A ．它是六次单项式B ．它的系数是17C ．它是三次单项式D ．它的系数是1077．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab －b 2)－(－3a 2＋ab ＋5b 2)＝5a－6b 2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )A ．＋2abB ．＋3abC ．＋4abD ．－ab8．如果|x －4|与(y ＋3)2互为相反数，则2x －(－2y ＋x )的值是( ) A ．－2 B ．10 C ．7 D ．69．一家商店以每包a 元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |＝( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b 二、填空题(每小题4分，共16分)11．与3x －y 的和是8的代数式是________． 12．若－a 2b 3与75a xb y 是同类项，则x ＋y ＝________．13．根据如图所示的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝________．14．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________． 三、解答题(本大题共6小题，共54分) 15．(8分)化简：(1)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )； (2)2a －[a ＋2(a －b )]＋b .16．(8分)先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8.17．(8分)若(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，求5x 2－[2xy －3⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ＋2＋4x 2]的值．18．(10分)已知：关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项．求代数式3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)的值．19．(10分)有这样一道题：计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝－12，y ＝－2.甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．20．(10分)某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？ (2)销售100件这种商品共盈利了多少元？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．观察下列一组数：12，23，34，45，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n 个数是________．22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________．23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．24．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．25．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝11＋a 1，a 3＝11＋a 2，…，a n ＝11＋a n －1，则a 17的值为________．五、解答题(本大题共3个小题，共30分) 26．(10分)已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1.(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值．27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置； (2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝____cm ；(3)若点B 以每秒2 cm 的速度向左移动，同时A ，C 点分别以每秒1 cm ，4 cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，试探索CA －AB 的值是否会随着t 的变化而改变．请说明理由．28．(10分)在数学活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．(1)请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为___________；1 2＋122＋123＋124＋…＋12n的值的几何图形．(2)请你利用下图，再设计一个能求参考答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. A8. A9. D 10. A11. －3x ＋y ＋8 12.5 13.2 14 －13x 815. 解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝2a －5a ＋6a ＋3b －3b ＝3a .(2)原式＝2a －(a ＋2a －2b )＋b ＝2a －3a ＋2b ＋b ＝－a ＋3b .16. 解：原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab .当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＝－24. 17. 解：由题意，得x ＝－2，y ＝12，原式＝5x 2－2xy ＋xy ＋6－4x 2＝x 2－xy ＋6. 当x ＝－2，y ＝12时，原式＝4＋1＋6＝11.18. 解：∵关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项，∴2a ＋1＋4＝0，－b ＝0，∴a ＝－52，b ＝0，∴3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)＝3a 2－6b 2－6－2a 2＋4b 2＋6 ＝a 2－2b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－522－2×02 ＝254. 19. 解：(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝(2－1－1)x 3＋(－3＋3)x 2y ＋(－2＋2)xy 2＋(－1－1)y 3＝－2y 3，故代数式的值与x 的取值无关，所以甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”，但他计算的结果是正确的.20. 解：(1)根据题意，得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元.(2)根据题意，得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)， 则销售100件这种商品共盈利了(－12a ＋88b )元. 21. 89 n n ＋122.110【解析】 根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4＝a ，6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110. 23. 4n 24.-3 25. 1 5972 584【解析】 ∵a 1＝1，a 2＝11＋a 1＝12，a 3＝11＋a 2＝23，…，∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a 17的值为1 5972 584.26. 解：(1)∵A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1，∴2(A ＋B )－(2A －B ) ＝2A ＋2B －2A ＋B ＝3B＝3(－x －4y ＋1) ＝－3x －12y ＋3.(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0，∴x ＝－12，y ＝0，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×0＋3＝412. 27. 解：(1)如答图：答图【解析】(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm).解：(3)不变．理由如下： 当移动时间为t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ， AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3，∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变. 28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为12n ，故几何图形12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为1－12n .4分解：(2)如答图：答图。
2018年秋北师大七年级上册《第三章整式及其加减》检测卷含答案
第三章检测卷题号 -一- -二二 三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是（）A.（a — b ） XB.3a -5b 1 bC.l2abD.a 2.在下列单项式中，与2xy 是同类项的是（ ）2 2A.2x yB.3yC.xyD.4x 3. 多项式xy 2 + xy + 1是（ ）A.二次二项式B. 二次三项式C.三次二项式D.三次三项式4. 下面计算正确的是（ ） A.3x 2— x 2= 3 B.3a 2 + 2a 3= 5a 5 3C.3 + x = 3xD. — 0.75ab + 4ba = 0 5.有一条长为I 的篱笆，禾U 用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽 为t ,则所围成园子的面积为 （A.（l — 2t ）tB.（l — t ）tC.9 — t /D. V — 2/t第5题图6. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为 3的x , y 的值是（）A.x = 5, y =— 2B.x = 3, y =— 3C.x = 一 4, y = 2D.x = 一 3, y = 一 97. 已知一4x a y + x 2y b =— 3x 2y ,贝y a + b 的值为（ ）A.1B.2C.3D.48. 若多项式36x — 3x + 5与3x + 12mx — 5x + 7相加后，不含二次项，则常数m 的值是 ）A.2B. — 3C.— 2D. — 89. 若 m — n = 1,则（m — n ） — 2m + 2n 的值是（ ） A.3B.2C.1D. — 110. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， ）//// ////////////////////m 的值应是开始II 栩加一阿方第6题图A.110B.158C.168D.178二、填空题（每小题3分，共18分）11. 钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 1 2 12. 当a = 1, b =— 2时，代数式2a + 2b 的值是 13. 若—7x m +2y 与—3x 3y n是同类项，则m = 14. 一个三角形一条边长为 —b ，则这个三角形的周长为 15. 如图，数轴上点 a + b ,另一条边比这条边长16.规定l a b d l B 、C 所对应的数分别为 a 、 n = ________ . 2a +b ,第三条边比这条边短 3a b 、c ,化简 |a|+ |c — b|— |a + b —c| )=ad — bc , 若3x 2+ 5| x 2― 3|) = 6,则—11x 2 + 6= （共72分）三、解答题 17.(8分)计算： 2 2 2 2(1)2(m — n + 1) — 2(m +n )+mn ；(2)3a — 2b — [ — 4a +(c +3b)].18.(12分)化简求值：(1)(3a 2 — 8a) + (2a 2— 13a 2 + 2a)— 2(a 3— 3)，其中 a =— 2；⑵ 3x 2y—2xy 2 — 2(丫 — 2^y 〕+ xy ]+ 3xy 2，其中 x = 3, y = — 3.19.（10分）老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项 式，形式如下： （1）求所捂的二次三项式； ⑵若—X 2+ 2x = 1，求所捂二次三项式的值.20. (10分)一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求: ⑴花坛的周长I ; (2) 花坛的面积 ⑶若a = 8m ,r = 5m ，求此时花坛的周长及面积 (n 取3.14).21. (10分)若代数式(4x 2 — mx — 3y + 4) - (8nx 2 — x + 2y — 3)的值与字母x 的取值无关，求2 2 2 2代数式(一m +2mn — n )— 2(mn — 3m )+ 3(2n — mn)的值.22. (10分)某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何， 该公司每月给商店 a 元代销费，同时商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了 n 件.(1) 用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；(2) 假设代销费为每月 200元，每件产品的提成为 2元，该商店一月份销售了 200件,S；二月份销售了250件，求该商店这两个月销售此种产品的收益23. (12分)用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案(1) 第4个图案中，三角形的个数有_________ 个，六边形的个数有—(2) 第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3) 第2018个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4) 是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有, 指出是第几个图案；如果没有，说明理由.参考答案与解析1.D2.C3.D4.D5.A6.D7.C8.B9.D10.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.因为8 = 2 >4 —0,22 =4X6—2,44= 6X8 —4,所以m= 12X14—10= 158.故选 B.11. （2a + 3b）12.4 13.1 1 14.2a + 5b 15.0 16.7217. 解：（1）原式=—4n +mn + 2.（4 分）个;⑵原式=7a — 5b — c.（8分）18. 解：（1）原式=3^ — 8a + 2a — 13a + 2a — 2a' + 6 = — 2a' — 8^ — 6a + 6.当 a = — 2 时, 原式=—2X — 2）3 — 8X （ — 2）2— 6X （— 2） + 6= 2.（6 分）1 「⑵原式=3x 2y — 2xy 2 + 2xy — 3x 2y — xy + 3xy 2 = xy 2+ xy.当 x = 3, y =— 3时，原式=3氏一 3丿 （1） 22+ 3X （— 3尸—3.（12 分）19. 解：（1）所捂的二次三项式为x 2— 2x + 1.（5分）（2）若一x 2+ 2x = 1,贝y x 2— 2x + 1 = — （— x 2+ 2x ） + 1 = — 1+ 1 = 0.（10 分） 20. 解：（1）1 = 2 n + 2a.（3 分） （2） S = n 2+ 2ar.（6 分）（3） 当 a = 8m , r = 5m 时，1= 2 nX+2 >8= 10 n+ 16~ 47.4（m ） S = nX 25 2X 3X 5 = 25 n+ 80 ~ 158.5（m ）.（10 分）21. 解：（4x 2 — mx — 3y + 4） — （8门/ — x + 2y — 3） = 4x 2— mx — 3y + 4 — 8门/+ x — 2y + 3= （4 —8n ）x 2 + （1 — m ）x — 5y + 7.（3分）因为上式的值与字母 x 的取值无关，所以 4— 8n = 0,1 — m = 0,1即 m = 1, n = 2.（7 分）所以原式=一 m + 2mn — n — 2mn + 6m + 6n — 3mn = 5m + 5n — 3mn = 194.（10 分）22. 解：（1）这两个月公司应付给商店的钱数为⑵当 a = 200, b = 2, m = 200, n = 250 时, 答：该商店这两个月销售此种产品的收益为 23.解：（1）104（2 分）（2）观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个 图案增加2个三角形与1个六边形，则第 n 个图案中三角形的个数为4+2（n — 1） = （2n + 2）个，六边形的个数为 n.（5分）⑶第2018个图案中，三角形的个数为2 X2018 + 2 = 4038（个），六边形的个数为 2018个.（8 分）（4）不存在.（9分）理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有 30个六边形，则这个图案是 第30个图案，而第 30个图案中三角形的个数为 2X 30+ 2 = 62^100,所以这样的图案不存 在.（12分）[2a + （m + n ）b]元.（5 分）2a + （m + n ）b = 1300（元）.（9 分）。
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减 单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列式子中，符合代数式书写格式的有( )①m ×n ；②313ab ；③14(x ＋y )；④m ＋2天；⑤abc 3. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．某商品标价x 元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利( )A ．(8x －400)元B ．(400×8－x )元C ．(0.8x －400)元D ．(400×0.8－x )元3．已知5x m ＋2y 3与14x 6y n ＋1是同类项，则(－m )3＋n 2等于( ) A ．－64 B ．－60 C ．68 D ．624．下列各式变形，正确的个数是( )①a －(b －c )＝a －b ＋c ；②(x 2＋y )－2(x －y 2)＝x 2＋y －2x ＋y 2；③－(a ＋b )－(－x ＋y )＝－a ＋b ＋x －y ；④－3(x －y )＋(a －b )＝－3x －3y ＋a －b .A ．1B ．2C ．3D ．45．将长为40 cm ，宽为15 cm 的长方形白纸，按如图1所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为5 cm ，则n 张白纸黏合后的总长度为( ) 图1A ．(35n ＋5)cmB ．35n cmC ．40n cmD ．(40n ＋5)cm6．已知m 2＋2mn ＝13，3mn ＋2n 2＝21，则2m 2＋13mn ＋6n 2－44的值为( )A ．45B ．5C ．66D ．777．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．阴影部分就是被墨水弄污的部分．(－x 2＋3xy －12y 2)－(－12x 2＋4xy －32y 2)＝－12x 2y 2，那么被墨水遮住的一项应是( )A ．－7xyB ．－xyC ．＋7xyD ．＋xy8．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．多项式2x 4－3x 5－5是________次________项式，最高次项的系数是________．10．若关于a ，b 的多项式2(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)不含ab 项，则m ＝________．11．单项式－3a 2x －1b 与5ab y ＋4能合并成一个单项式，则(x －2)2018＋(y ＋2)2019＝________．12．三个连续的整数中，若n 是最小的一个，则这三个数的和为________．13．如图2是一个长方形的铝合金窗框，其长为a m ，高为b m ，装有同样大的三块塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠12时，再把第①块向右拉到与第②块重叠13，用含a ，b 的式子表示这时窗子的通风面积是________m 2.图214．用火柴棒按图3中的方式搭图形．按照这种方式搭下去，搭第n 个图形需________根火柴棒．图3三、解答题(共52分)15．(6分)化简下列各式：(1)(3a －2b )＋(5a －7b )－2(2a －4b )；(2)(－x 2＋2xy －y 2)－2(xy －3x 2)＋3(2y 2－xy )．16．(8分)化简并求值：(1)5(3a 2b －ab 2)－4(－ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12，b ＝－13；(2)12x －3(x －13y 2)＋6(－32x ＋13y 2)，其中(2x ＋4)2＋|4－6y |＝0.17．(8分)已知A ＝3x 2－ax ＋6x －2，B ＝－3x 2＋4ax －7，若A ＋B 的值不含x 项，求a 的值．18．(10分)定义：若a ＋b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．(1)3与________是关于1的平衡数，5－x 与________(用含x 的代数式表示)是关于1的平衡数；(2)若a ＝2x 2－3(x 2＋x )＋4，b ＝2x －[3x －(4x ＋x 2)－2]，判断a 与b 是不是关于1 的平衡数，并说明理由．19．(10分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)；(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．20．(10分)A，B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C，D两地分别需要苹果20吨和50吨．已知从A，B到C，D的运价如下表：到C地到D地从A果园运出每吨15元每吨12元从B果园运出每吨10元每吨9元(1)若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为________吨，从B果园运到C地的苹果为________吨，从B果园运到D地的苹果为________吨，总运输费为________元；(2)若从A果园运到C地的苹果为x吨，求从A果园运到D地的苹果的吨数以及从A果园将苹果运往D地的运输费用；(3)在(2)的条件下，用含x的式子表示出总运输费．1． A.2． C.3． B.4．A.5． A.6． A7． B8 A9．[答案] 五 三 －310．[答案] －411．[答案] 012．[答案] 3n ＋313．[答案] 518ab 14．[答案] (6n ＋6)15．解：(1)原式＝3a －2b ＋5a －7b －4a ＋8b＝3a ＋5a －4a －2b －7b ＋8b ＝4a －b.(2)原式＝－x 2＋2xy －y 2－2xy ＋6x 2＋6y 2－3xy ＝5x 2－3xy ＋5y 2.16．解：(1)原式＝15a 2b －5ab 2＋4ab 2－12a 2b ＝3a 2b －ab 2.当a ＝12，b ＝－13时，原式＝3×(12)2×(－13)－12×(－13)2＝－14－118＝－1136. (2)原式＝12x －3x ＋y 2－9x ＋2y 2＝－232x ＋3y 2. 因为(2x ＋4)2＋|4－6y|＝0，所以2x ＋4＝0且4－6y ＝0，解得x ＝－2，y ＝23， 则原式＝－232×(－2)＋3×49＝23＋43＝2413. 17．解：因为A ＝3x 2－ax ＋6x －2，B ＝－3x 2＋4ax －7，所以A ＋B ＝(3x 2－ax ＋6x －2)＋(－3x 2＋4ax －7)＝3x 2－ax ＋6x －2－3x 2＋4ax －7＝(3a ＋6)x －9.由结果不含x 项，得到3a ＋6＝0，解得a ＝－2.18．解：(1)设3关于1的平衡数为a ，则3＋a ＝2，解得a ＝－1，所以3与－1是关于1的平衡数．设5－x关于1的平衡数为b，则5－x＋b＝2，解得b＝2－(5－x)＝x－3，所以5－x与x－3是关于1的平衡数．故答案为－1，x－3.(2)a与b不是关于1的平衡数．理由如下：因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2＝6≠2，所以a与b不是关于1的平衡数．19．解：(1)方案①需付款：300×20＋(x－20)×50＝(50x＋5000)元；方案②需付款：(300×20＋50x)×0.9＝(45x＋5400)元．故答案为(50x＋5000)，(45x＋5400)．(2)当x＝30时，方案①需付款：50×30＋5000＝6500(元)；方案②需付款：45×30＋5400＝6750(元)．因为6500＜6750，所以按方案①购买较为合算．(3)能．先按方案①购买20套西装获赠20条领带，再按方案②购买10条领带，则需付款：20×300＋50×10×90%＝6450(元)．20．解：(1)从A果园运到D地的苹果为30－10＝20(吨)，从B果园运到C地的苹果为20－10＝10(吨)，从B果园运到D地的苹果为50－20＝30(吨)，总费用为10×15＋20×12＋10×10＋30×9＝760(元)．故答案为：20，10，30，760.(2)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果吨数为30－x.从A果园运到D地的运输费用为12(30－x)＝(360－12x)元．(3)从B果园运到C地的运输费用为10(20－x)元，从B果园运到D地的运输费用为9×[50－(30－x)]元，故总运输费用＝15x＋(360－12x)＋10(20－x)＋9×[50－(30－x)]＝15x＋360－12x＋200－10x＋9x＋180＝(2x＋740)元．。
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试卷(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（）米．A．a B．60 C．60a D．a+602．十位数字是a，个位数字是b的两位数是（）A．ab B．a+10b C．ba D．10a+b3．多项式23+7x+4y的次数为多少（）A．5次B．3次C．2次D．1次4．在代数式﹣2x，x＋1，π，2m−3m ，0，12mn中是单项式的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．若a2+3a=1，则代数式2a2+6a−2的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a57．已知关于x的多项式(m+3)x3−x n+x−mn为二次三项式，则当x=−1时，这个二次三项式的值是（）A．7 B．6 C．4 D．38．若4x3m-1y3与-3x5y2n+1的和是单项式，则2m+3n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题9．已知单项式﹣3x3y n与5x m+4y3是同类项，则m﹣n的值为．10．若多项式2x2- 3x+b与多项式x2-bx+1的和不含一次项(b为常数)，则两个多项式的和为11．若关于x、y的多项式x5-m+5y2-2x2+3的次数是3，则式子m2-3m的值为.12．已知a+22ab=−8，b2+2ab=14则a2−b2=．13．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“×”图案组成的，依此规律，第10个图案中有“×”图案个．三、解答题14．计算：（1）x2+5+x2−1（2）2a2+3ab+b2−a2−ab−2b215．先化简，再求值：（x2﹣y2﹣2xy）﹣（﹣3x2+4xy）+（x2+5xy），其中x＝﹣1，y＝2．x m+1y2+2xy2−4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5−m的次数与该多项式的次数相16．已知多项式15同，求(−m)3+2n的值．17．已知关于x，y的式子(2x2+mx−y+3)−(3x−2y+1−nx2)的值与字母x的取值无关，求式子(m+ 2n)−(2m−n)的值.18．某次课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3−6a3b+3a2b)−(−3a3−6a3b+3a2b+10a3−3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案．当王红说完：“a= 65，b=−2022”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误，”亲爱的同学，你相信吗？请说出其中的道理．参考答案1．D2．D3．D4．D5．A6．C7．C8．B9．-410．3x2-211．-212．-2213．5114．（1）解：x2+5+x2−1=x2+x2+5−1=2x2+4（2）解：2a2+3ab+b2−a2−ab−2b2=2a2−a2+3ab−ab+b2−2b2=a2+2ab−b215．解：原式＝x2﹣y2﹣2xy+3x2﹣4xy+x2+5xy＝5x2﹣xy﹣y2当x＝﹣1，y＝2时原式＝5×（﹣1）2﹣（﹣1）×2﹣22＝5+2﹣4＝3．16．解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2=6解得：m=3单项式26x2n y5−m应为26x2n y2，由题意可知：2n+2=6解得：n=2所以(−m)3+2n =(−3)3+2×2=−23．17．解：原式=2x 2+mx −y +3−3x +2y −1+nx 2=(2+n)x 2+(m −3)x +y +2由题可得，多项式的值与字母x 无关∴{2+n =0m −3=0解得{n =−2m =3∴(m +2n)−(2m −n)=m +2n −2m +n=3n −m代入n =−2，m =3可得：3×(−2)−3=−6−3=−9 故代数式(m +2n)−(2m −n)的值为：−9.18．解：(7a 3−6a 3b +3a 2b)−(−3a 3−6a 3b +3a 2b +10a 3−3) =7a 3−6a 3b +3a 2b +3a 3+6a 3b −3a 2b −10a 3+3=(7a 3+3a 3−10a 3)+(−6a 3b +6a 3b)+(3a 2b −3a 2b)+3 =3．∵结果为常数3∴原式的结果与字母a ，b 的取值无关∴李老师能够准确地说出代数式的值为3．。
北师大版2018-2019学年七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷及答案
时间： 45 分钟 分值： 100 分
一、选择题 (每题 4 分，共 32 分)
1．苹果的单价为 a 元 / 千克，香蕉的单价为 b 元 / 千克，买 2 千克苹果和 3
千克香蕉共需 ( )
A．(a＋ b)元
B． (3a＋ 2b)元
C．(2a＋3b)元
D． 5(a＋b)元
2．多项式 1＋2xy－3xy2 的次数及最高次项的系数分别是 ( )
A．3，－ 3 C．5，－ 3 3．下列说法正确的是 ( ) A．整式就是多项式 B．π是单项式 C．x4＋ 2x3 是七次二项式
3x－ 1 D. 5 是单项式
B． 2，－ 3 D． 2,3
4．计算－ 2x2＋3x2 的结果为 ( ) A．－ 5x2 C．－ x2
A．7 C．5
B． 6 D． 4
8．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 颗棋子，第②个图形一共有 6 颗棋子，第③个图形一共有 16 颗棋子，…，则 第⑥个图形中棋子的颗数为 ( )
A．51 C．76
B． 7分，共 24 分)
9．若 2x2ym 与－ 3xny3 是同类项，则 m＋n＝
B． 5x2 D． x2
5．下列计算正确的是 ( ) A．2a＋b＝ 2ab C．7mn－7nm＝ 0
B． 3x2－ x2＝ 2 D． a＋ a＝ a2
6．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2 016 次
输出的结果为 ( )
A．3
B． 27
C．9
D． 1
7．如图，两个正方形的面积分别为 16,9，两阴影部分的面积分别为 a，b(a ＞ b)，则 a－ b 等于 ( )
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2018-2019学年北师版七年级数学上册单元测试卷班级姓名第三章整式及其加减A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算－a2＋3a2的结果为()A．2a2B．－2a2C．4a2D．－4a22．代数式2(y－2)的正确含义是()A．2乘y减2B．2与y的积减去2C．y与2的差的2倍D．y的2倍减去23．现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|＝－x，则x＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式．其中正确的是()A．①B．②C．③D．④4．下列各式中，去括号正确的是()A．x2－(2y－x＋z)＝x2－2y－x＋zB．3a－[6a－(4a－1)]＝3a－6a－4a＋1C．2a＋(－6x＋4y－2)＝2a－6x＋4y－2D．－(2x2－y)＋(z－1)＝－2x2－y－z－15．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．对于单项式103x 2y 7，下列说法正确的是( )A ．它是六次单项式B ．它的系数是17C ．它是三次单项式D ．它的系数是1077．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab －b 2)－(－3a 2＋ab ＋5b 2)＝5a 6b 2，一部分被墨水弄脏了．请问空格中的一项是( )A ．＋2abB ．＋3abC ．＋4abD ．－ab8．如果|x －4|与(y ＋3)2互为相反数，则2x －(－2y ＋x )的值是( )A ．－2B ．10C ．7D ．69．一家商店以每包a 元的价格买进了30包甲种茶叶，又以每包b 元的价格买进60包乙种茶叶．如果以每包a ＋b 2元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店( )A ．赚了B ．赔了C ．不赔不赚D ．不能确定赔或赚10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，则代数式|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－|b －c |＝( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b二、填空题(每小题4分，共16分)11．与3x －y 的和是8的代数式是________．12．若－a 2b 3与75a x b y 是同类项，则x ＋y ＝________． 13．根据如图所示的程序，当输入x ＝3时，输出的结果y ＝________．14．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)化简：(1)2a －(5a －3b )＋3(2a －b )；(2)2a －[a ＋2(a －b )]＋b .16．(8分)先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8.17．(8分)若(x ＋2)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0，求5x 2－[2xy －3⎝ ⎛⎭⎪⎫13xy ＋2＋4x 2]的值．18．(10分)已知：关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项．求代数式3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)的值．19．(10分)有这样一道题：计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)的值，其中x ＝－12，y ＝－2.甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”．但他计算的结果是正确的，请你说出这是什么原因．20．(10分)某商店有一种商品每件成本a 元，原来按成本增加b 元定价出售，售出40件后，由于库存积压减价，按售价的80%出售，又销售60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利了多少元？B 卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．观察下列一组数：12，23，34，45，…，根据你发现的规律，写出第8个数是________，第n 个数是________．22．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a ＋b ＋c ＝________．23．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．24．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．25．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝1，a 2＝11＋a 1，a 3＝11＋a 2，…，a n ＝11＋a n －1，则a 17的值为________． 五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1.(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值． 27．(10分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝____cm ；(3)若点B 以每秒2 cm 的速度向左移动，同时A ，C 点分别以每秒1 cm ，4 cm 的速度向右移动，设移动时间为t 秒，试探索CA －AB 的值是否会随着t 的变化而改变．请说明理由．28．(10分)在数学活动中，小明为了求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值(结果用n 表示)，设计如图所示的几何图形．(1)请你利用这个几何图形求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为___________；(2)请你利用下图，再设计一个能求12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值的几何图形．参考答案1. A2. C3. C4. C5. D6. C7. A8. A9. D10. A11. －3x ＋y ＋8 12.5 13.2 14 －13x 815. 解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋6a －3b ＝2a －5a ＋6a ＋3b －3b ＝3a .(2)原式＝2a －(a ＋2a －2b )＋b ＝2a －3a ＋2b ＋b ＝－a ＋3b .16. 解：原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab .当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＝－24. 17. 解：由题意，得x ＝－2，y ＝12，原式＝5x 2－2xy ＋xy ＋6－4x 2＝x 2－xy ＋6.当x ＝－2，y ＝12时，原式＝4＋1＋6＝11.18. 解：∵关于x 的多项式2ax 3－9＋x 3－bx 2＋4x 3中，不含x 3与x 2的项，∴2a ＋1＋4＝0，－b ＝0，∴a ＝－52，b ＝0，∴3(a 2－2b 2－2)－2(a 2－2b 2－3)＝3a 2－6b 2－6－2a 2＋4b 2＋6＝a 2－2b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－522－2×02 ＝254.19. 解：(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝(2－1－1)x 3＋(－3＋3)x 2y ＋(－2＋2)xy 2＋(－1－1)y 3＝－2y 3，故代数式的值与x 的取值无关，所以甲同学把“x ＝－12”错抄成“x ＝12”，但他计算的结果是正确的.20. 解：(1)根据题意，得40(a ＋b )＋60(a ＋b )×80%＝88a ＋88b (元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a ＋88b )元.(2)根据题意，得88a ＋88b －100a ＝－12a ＋88b (元)，则销售100件这种商品共盈利了(－12a ＋88b )元.21. 89 n n ＋122.110【解析】 根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1所得，可得6＋4＝a ，6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.23. 4n 24.-325. 1 5972 584【解析】 ∵a 1＝1，a 2＝11＋a 1＝12，a 3＝11＋a 2＝23，…， ∴分子的数字为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1 597，2 584，…，分母数1，2，3，5，…都是从第3个数字开始每一个数字是前面两个数字的和，∴a 17的值为1 5972 584.26. 解：(1)∵A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝2A ＋2B －2A ＋B＝3B＝3(－x －4y ＋1)＝－3x －12y ＋3.(2)∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12与y 2互为相反数， ∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋12＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0，∴x ＝－12，y ＝0，∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－12×0＋3＝412.27. 解：(1)如答图：答图【解析】(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm).解：(3)不变．理由如下：当移动时间为t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ，AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3，∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变.28. 【解析】(1)设总面积为1，最后余下的面积为12n ，故几何图形12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为1－12n .4分解：(2)如答图：答图。