概率试题4
概率论习题试题集4
一、填空题1. 设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望____________)(2=+-XeX E 。
2. 若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且3.0)42(=<<X P ，则__________)0(=<X P 。
3. 已知离散随机变量X 服从参数为2的泊松分布，即 ,2,1,!2)(2===-k e k k X P k ，则23-=X Z 的数学期望___________)(=Z E 。
4. 已知连续型随机变量X 的概率密度为1221)(-+-=x xe xf π，则________________,__________==DX EX 。
5. 设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且)2()1(===X P X P ，则________________,__________==DX EX 。
6. 设离散随机变量X 的取值是在两次独立试验中事件A 发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知,9.0=EX 则________=DX 。
7. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望_____________2=EX 。
8. 设随机变量X 与Y 相互独立，4,2==DY DX ，则______________)2(=-Y X D 。
（12）9.若随机变量321,,X X X 相互独立，且服从相同的两点分布⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.08.010，则∑==31i i X X 服从_________分布，___________________,__________==DX EX 。
10.设随机变量X 与Y 相互独立，其概率密度分别为：⎩⎨⎧≤≤=其他,010,2)(x x x ϕ，⎩⎨⎧>=--其他,05,)()5(y e y y ϕ，则_______________)(=XY E 。
二、选择题1. 已知随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则二项分布的参数p n ,的值为（ ）（A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ； （C ）3.0,8==p n ；（D ）1.0,24==p n 。
概率论和数理统计试题及答案
概率论和数理统计试题及答案概率论和数理统计试题及答案⼀、填空题:1、设A 与B 相互独⽴，P(A) =31, P(B) =21, 则P (B-A) = . 解：111()()[1()](1)233P B A P B P A -=-=?-=2、设~[1,3]X U （均匀分布），则2()E X = ，(2)D X = ．(52)E X -= ，解：()2;()1/3E X D X ==22()()()13/3E X D X E X =+= (2)4()4/3D X D X ==(52)5()21028E X E X -=-=-=3、设随机变量X 服从指数分布，即 ~(2),X E 定义随机变量2,31,31,3X Y X X >??==??-则 Y 的分布列为。
解：3322620()()(1)(3)21Y x xF Y P Y y P Y P X e dx e e σσσ-----+=≤=≤-=<==-=-?33226()()(11)(3)21Y x xF Y P Y y P Y P X e dx e e ---=≤=-<≤=≤==-=-?3322620()()(12)(3)21Y xx F Y P Y y P Y P X edx ee σσσ++----=≤=<≤=>==-=-?其中σ是与y ⽆关的量4、设~(200,0.1)X B ~(3)Y P ,2~(3,2)Z N ，且X ，,Y Z 相互独⽴, 则(235)E X Y Z --+= , (235)D X Y Z --+=解：(235)2()3()()522000.1333533E X Y Z E X E Y E Z --+=--+=??-?-+=(235)4()9()()72274103D X Y Z D X D Y D Z --+=++=++=5、设总体2~(,)X N µσ，123,,x x x 为来⾃X 的样本，123?0.50.1x x ax µ=+-是未知参数µ的⽆偏估计，则a =。
数学初中概率试题及答案
数学初中概率试题及答案1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？答案：抽到红球的概率是5/8。
2. 抛一枚公平的硬币两次，两次都正面朝上的概率是多少？答案：两次都正面朝上的概率是1/4。
3. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，选到男生的概率是多少？答案：选到男生的概率是1/2。
4. 一个转盘被平均分成了8个部分，其中3个部分涂成红色，2个部分涂成蓝色，其余3个部分涂成绿色。
如果转动转盘，停在红色部分的概率是多少？答案：停在红色部分的概率是3/8。
5. 一个袋子里有10个球，其中7个是白球，3个是黑球。
如果随机抽取两个球，两个都是白球的概率是多少？答案：两个都是白球的概率是7/15。
6. 一个骰子有6个面，每个面上分别标有1到6的数字。
如果掷一次骰子，掷出偶数的概率是多少？答案：掷出偶数的概率是1/2。
7. 一个袋子里有6个球，其中4个是红球，2个是黄球。
如果随机抽取两个球，至少抽到一个红球的概率是多少？答案：至少抽到一个红球的概率是2/3。
8. 一个袋子里有5个球，其中3个是红球，2个是白球。
如果随机抽取一个球，抽到白球的概率是多少？答案：抽到白球的概率是2/5。
9. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
如果随机选择两名学生，两名都是女生的概率是多少？答案：两名都是女生的概率是1/2。
10. 一个袋子里有8个球，其中5个是红球，3个是蓝球。
如果随机抽取两个球，两个都是红球的概率是多少？答案：两个都是红球的概率是5/28。
概率初步试题及答案
概率初步试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 某事件的概率为0.5，那么它的对立事件的概率是（）。
A. 0.5B. 0C. 1D. 0.3答案：C2. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1答案：A3. 随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3，那么P(X=3)是（）。
A. 0.3B. 0.03C. 0.09D. 0.33答案：C4. 某次考试，甲、乙、丙三人的成绩独立，甲通过的概率为0.7，乙通过的概率为0.6，丙通过的概率为0.5，那么三人都通过的概率是（）。
A. 0.21B. 0.35C. 0.105D. 0.05答案：C5. 已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ^2=1，那么P(-1<X<1)是（）。
A. 0.6826B. 0.95C. 0.8413D. 0.9772答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 概率的取值范围是（）。
答案：[0,1]2. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=4，则P(X=2)=（）。
答案：0.33. 某次实验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B)=（）。
答案：0.44. 已知随机变量X服从均匀分布U(0,3)，则E(X)=（）。
答案：1.5三、计算题（每题10分，共20分）1. 已知随机变量X服从二项分布B(5,0.2)，求P(X≥3)。
答案：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C_5^3*0.2^3*0.8^2+C_5^4*0.2^4*0.8+0.2^5=0.0512+0.0128+0.00032=0.064322. 已知随机变量X服从正态分布N(2,4)，求P(1<X<3)。
答案：P(1<X<3)=Φ((3-2)/2)-Φ((1-2)/2)=Φ(0.5)-Φ(-0.5)=0.6915-0.3585=0.333四、解答题（共40分）1. 某班有50名学生，其中有20名女生，30名男生。
九年级概率试题及答案
九年级概率试题及答案一、选择题1. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。
随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
A. 1/2B. 2/5C. 3/5D. 4/5答案：C2. 抛一枚均匀硬币，求正面朝上的概率。
A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 1/4答案：A3. 一个袋子里有3个红球，2个蓝球，随机摸出一个球，求摸到红球的概率。
A. 1/2B. 3/5C. 2/5D. 4/5答案：B4. 某地区连续3天下雨的概率是0.3，求该地区连续3天不下雨的概率。
A. 0.7B. 0.9C. 0.49D. 0.51答案：B5. 某工厂生产的零件，合格率为95%，求生产出不合格零件的概率。
A. 0.05B. 0.1C. 0.95D. 0.5答案：A二、填空题6. 某班有40名学生，其中10名是优秀学生。
随机抽取一名学生，求抽到优秀学生的概率是________。
答案：1/47. 某次考试，共有100道选择题，每题有4个选项，随机选择答案，求至少答对60题的概率。
答案：此题需要使用二项分布概率公式计算，较为复杂，答案略。
8. 某班有50名学生，随机抽取5名学生，求这5名学生中恰好有2名男生的概率。
答案：此题需要使用组合概率计算，答案略。
三、解答题9. 一个不透明的袋子里有5个红球，3个白球，2个蓝球。
求以下事件的概率：(1) 随机摸出一个球，是红球的概率。
(2) 随机摸出两个球，都是红球的概率。
解答：(1) 袋子里共有10个球，其中5个是红球。
因此，摸出一个球是红球的概率为 \( P(\text{红球}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)。
(2) 摸出两个球都是红球的概率，可以使用组合概率计算。
首先计算摸出第一个红球的概率为 \( \frac{5}{10} \)，然后从剩下的9个球中摸出第二个红球的概率为 \( \frac{4}{9} \)。
所以，两个都是红球的概率为 \( P(\text{两个红球}) = \frac{5}{10} \times\frac{4}{9} = \frac{2}{9} \)。
(完整)概率复习题及答案
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率统计试题及答案(本科完整版)
填空题（每题2分，共20分）A1、记三事件为A ，B，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 .A3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__⋃==。
A4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。
A5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对a c b <<以及任意的正数0e >，必有概率{}P c x c e <<+ ＝⎧+<⎪⎪-⎨-⎪+>⎪-⎩e,c e b b a b c ,c e b b aA6、设X 服从正态分布2(,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) .A7、设1128363X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 A8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码。
则X 的数学期望=)(X E 4.5 。
A9、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2|3{Y X P 2/5 .A10、设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k =1/4 时，kY 服从2χ分布。
A 二、计算题（每小题10分，共70分）A1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率 （3）至多一台机器要看管的概率解：以A j 表示“第j 台机器需要人看管”，j =1，2，3，则:P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=⋅⋅=⨯⨯=ABC ABC ABC()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....⋃⋃=-=-⨯⨯= ()()()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=A2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。
高中数学概率试题及答案
高中数学概率试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？A. 1/2B. 3/8C. 5/8D. 1/82. 抛一枚硬币两次，出现两次正面的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/8D. 1/163. 一个班级有30名学生，其中10名男生和20名女生。
随机选取一名学生，该学生是女生的概率是多少？A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/54. 一个骰子连续抛掷两次，两次点数之和为7的概率是多少？A. 1/6B. 1/9C. 1/36D. 2/95. 一个盒子里有3个白球和2个黑球，不放回地连续取出两个球，取出的都是白球的概率是多少？A. 1/10B. 1/5C. 3/10D. 1/4二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个事件的概率P(A) = _______，如果这个事件是必然事件。
7. 一个事件的概率P(B) = _______，如果这个事件是不可能事件。
8. 如果事件A和事件B是互斥事件，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B) = _______。
9. 一个事件的概率P(C) = 0.05，它的对立事件P(C') = _______。
10. 如果一个随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n = 10，p = 0.2，那么P(X=2) = _______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个袋子里有7个白球和3个黑球，不放回地随机取出两个球。
求第一个取出的是白球，第二个取出的是黑球的概率。
12. 在一个班级中，有40名学生，其中20名男生和20名女生。
随机选取两名学生，求至少有一名是女生的概率。
13. 一个工厂生产一批零件，其中有5%的次品率。
如果随机抽取5个零件进行检查，求至少有1个是次品的概率。
14. 一个骰子连续抛掷三次，求至少出现一次6点的概率。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 一个盒子里有5个红球和5个蓝球，随机取出两个球。
概率论与数理统计第四章测试题
概率论与数理统计第四章测试题第4章 随机变量的数字特征一、选择题1．设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y 的方差是 (A) 8 (B) 16 (C) 28 (D) 44 2．若随机变量X 和Y 的协方差(),0Cov X Y =，则以下结论正确的是（ ） (A)X与Y 相互独立 (B) D(X+Y)=DX+DY(C)D(X-Y)=DX-DY (D) D(XY)=DXDY 3．设随机变量X和Y相互独立，且()()221122,,,X N Y N μσμσ::，则2Z X Y =+:（ ）(A) ()221212,2N μμσσ++ (B) ()221212,N μμσσ++ (C) ()2212122,4N μμσσ++ (D) ()2212122,4N μμσσ--4．设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X-Y 不相关的充要条件为(A) EX=EY (B) E(X 2)- (EX)2= E(Y 2)- (EY)2(C) E(X 2)= E(Y 2) (D) E(X 2)+(EX)2=E(Y 2)+ (EY)25．设X 、Y 是两个相互独立的随机变量且都服从于()0,1N ，则()max ,Z X Y =的数学10．设随机变量X 和Y 独立同分布，具有方差2σ>0，则随机变量U=X+Y 和V=X-Y（A ）独立 (B) 不独立 （C ） 相关 (D) 不相关11．随机变量X 的方差存在，且E(X)=μ，则对于任意常数C ，必有 。
（A ）E(X-C)2=E(X 2)-C 2 （B ）E(X-C)2=E(X-μ)2（C ）E(X-C)2< E(X-μ)2（D ）E(X-C)2≥ E(X-μ)212．设X~U(a,b), E(X)=3, D(X)=31, 则P(1<X<3) =（ ）（A ）0 （B ）41 （C ）31 （D ）21二、填空题1．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则()2E X =2．设一次试验成功的概率为p ，进行了100次独立重复试验，当p = 时，成功的次数的标准差的值最大，其最大值为3．设随机变量X 在区间[-1,2]上服从均匀分布，随机变量100010X Y X X >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩，则Y 的方差DY=4．()4D X =，()9D Y =，0.5XYρ=，则()D X Y -=，()D X Y +=5．设随机变量X 服从于参数为λ的泊松分布，且已知()()121E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ= 6．设(X,Y)的概率分布为：则),cov(22Y X＝ 。
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。
下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。
1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。
求两次得到的和是偶数的概率。
答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。
其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。
因此，所求概率为18/36 = 1/2。
2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。
答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。
不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。
因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。
所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。
3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。
如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。
答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。
根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.2、（广州市2014届高三1月调研测试）空气质量指数PM2.5 (单位:3/m μg )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的PM2.5日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．（1）试估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数； （2）在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．排球队 篮球队图43 2 045 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9 图53、（增城市2014届高三上学期调研）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.（1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；（2）从盒子里任取3枝，设ξ为取出的3枝里一等品的枝数，求ξ的分布列及数学期望.4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数i,i,2,2,--其中i是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1）求事件A“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件B“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,a b，求随机变量a bξ=⋅的分布列与数学期望.Eξ5、（惠州市2014届高三第三次调研考）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为221,,332，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（1）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（2）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求()P AB．图（4）六级五级四级三级二级一级空气质量级别2天数64810 6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）根据空气质量指数AQI （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列.7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）2013年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X 的分布列及数学期望.50 51100 101150 151200 300 一级 二级 三级 四级 五级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染绿色 黄色 橙色 红色 紫色8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估） 一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1） 根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.） 9、（中山市2014届高三上学期期末考试）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I ）估计这次测试数学成绩的平均分；（II ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．10、（珠海市2014届高三上学期期末）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。
我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。
某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。
（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.11、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）平安汽车租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？12、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）某校有甲、乙两个研究性学习小组，两组的人数如下：现采用分层抽样的方法，从甲、乙两组中共抽取3名同学进行展示交流。
（1）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；（2）记X为抽取的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望。
概率答案1、【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4分 (Ⅱ)排球队中超过170cm 的有4人,超过178cm 的有3人, 篮球队中超过170cm 的有5人,超过178cm 的有2人, 所以X 的所有可能取值为2,1,0则……………………5分203)0(15141311===C C C C X P , ()1P X ==2011151413131211=+C C C C C C , ()2P X ==20615141213=C C C C ,…………………………………………………………10分 所以X 的分布列为……………………11分 所以X 的数学期望20232062*********=⨯+⨯+⨯=EX .………………………12分 2、解：（1）由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．……………………………………………………1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…2分（2）X 的取值为0，1，2，………………………………………………………3分因为()02510215C C 30C 7P X ===，…………………………………………………5分 ()11510215C C 101C 21P X ===，………………………………………………7分()20510215C C 22C 21P X ===．……………………………………9分所以X 的分布列为：所以数学期望321221170=⨯+⨯+⨯=EX ．3、解.（1）2536C P C =541216542321⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ （2）ξ=0,1,2,3,排球队 篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 9 2 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8 …………10分P(ξ=0) 3336120C C ==，P(ξ=1) 123336920C C C ⨯==，P(ξ=0) 213336920C C C ⨯==， P(ξ=0) 3336120C C ==所以ξ的分布列是E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=324、解：（1）21()42P A ==，004113441111511()1()1()()()()1.22221616P B P B C C ⎡⎤=-=-+=-=⎢⎥⎣⎦ …… 5分（2）,,a b ξ的可能取值如下左表所示：由表可知：41(1),(2),(4).164162164P =P =P =ξξξ====== …9分 所以随机变量X 的分布列为（如上右表）所以1119()124.4244E =ξ⨯+⨯+⨯= …………………………12分5、解：（1）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且 …………1分30321(0)1327P C ξ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，213222(1)1339P C ξ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，…………3分223224(2)1339P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，33328(3)327P C ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭．…………5分 所以ξ的分布列为ξ的数学期望为124801232279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．…………7分 解法二：根据题设可知，2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，…………3分 因此ξ的分布列为3333222()1333k kkk k P k C C ξ-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0123k =，，，．……5分 因为2~33B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以2323E ξ=⨯=．…………7分 （2）解法一：用C 表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB CD =，且C D ，互斥，又…………8分22322211121111()133332332332P C C ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦4103=，…10分333521114()33323P D C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………11分由互斥事件的概率公式得4551043434()()()333243P AB P C P D =+=+==． 6、解：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -------------1分 所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 61305P ==.---------------------4分 （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,-----------------------------------------------5分则()22623065087C P C ξ===,-----------------------------------------------------------7分()114262301041435C C P C ξ===,----------------------------------------------------------9分 ()2423022145C P C ξ===-------------------------------------------------------11分 所以ξ的分布列为:5.4310)01.06002.050025.040015.030015.020(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（百元）（5分）（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道：………………（7分）……（12分）………………（14分）8、【解析】(1) 879091929591,5x ++++== （1分）868989929490,5y ++++== （2分）2522221()(4)(1)01434,ii x x =-=-+-+++=∑51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑351.03,34b =≈ ˆ90 1.0391 3.73a y b x =-≈-⨯= 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =- (6分) (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.22241(0);6C P C ξ=== （7分） 1122242(1);3C C P C ξ===（8分）22241(2).6C P C ξ=== （9分）故X 的分布列为012 1.636E ξ∴=⨯+⨯+⨯= （12分）9、解：（I ）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =72. ……………（3分） 众数的估计值为75分……………（5分）所以，估计这次考试的平均分是72分． ……………（6分）（II ）从95， 96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是2615C =，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是246C =，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率62.155P == ……………（8分） 随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，则有．∴3323()()(),0,1,2,355kk k P k C k ξ-===∴变量ξ的分布列为：…………（10分）E ξ8365454601231251251251255=⨯+⨯+⨯+⨯= …………（12分）解法二. 随机变量ξ满足独立重复试验,所以为二项分布, 即2~(3,)5B ξ………（10分）26355E np ξ==⨯= …………（12分）10、解：(1)由茎叶图可得中位数是45(2) 依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2由2510215()k kC C p k C ξ-⋅==， 得025102153(0)7C C p C ξ⋅===， 1151021510(1)21C C p C ξ⋅===， 205102152(2)21C C p C ξ⋅===， 所以ξ的分布列为：31022012721213E ξ∴=⨯+⨯+⨯=(3)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153p ==一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～2(360,)3B23602403E η∴=⨯= ∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级11、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：5030003600- =12，所以这时租出了88辆车.…………………………………………………4分（2）设每辆车的月租金定为x 元，………………………………………………………5分 则租赁公司的月收益为：f （x ）=（100－503000-x ）（x －150）－503000-x ×50，整理得：f （x ）=－502x +162x －21000=－501（x －4050）2+307050.所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050. ……………11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元. 12、解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (57):(33)2:1++=， 1分所以，按照分层抽样的方法，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=． ………2分 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ， ………3分则117521235()66C C P A C ⋅==， 故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为3566． …………5分 （2）随机变量X 的所有取值为0,1,2,3． …………6分2153211265(0),66C C P X C C ⋅===⋅ 1112175353212112612615(1),44C C C C C P X C C C C ⋅⋅==+=⋅1112175373212112612614(2),33C C C C C P X C C C C ⋅⋅==+=⋅2173211267(3),44C C P X C C ⋅===⋅ …9分所以，随机变量X 的分布列为:数学期望()0123664433443E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………12分。