高考文科数学数列专题复习
高考文科数学 数列专题复习
一、选择题
1.广东卷已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A. 2
1 B. 2
2
C. 2 2.安徽卷已知为等差数列,,则等于
A. -1
B. 1
C. 3
3.江西卷公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则
10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90
4湖南卷设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于
A ．13
B ．35
C ．49
D ． 635.辽宁卷已知{}n a 为等差数列,且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝
A －2
B －1
2 C 12
D2
6.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190
7.湖北卷设,R x ∈记不超过x 的最大整数为x ,令{x }=x -x ,则{
21
5+},215+,2
15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.湖北卷古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性
状来研究数,例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数;下列数中及时三角形数又是正方形数的是
9.宁夏海南卷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2
110m m m
a a a -++-=,2138m S -=,则m = A38 B20 C10 D9
10.重庆卷设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和
n S =
A ．2744n n +
B ．2533n n +
C ．2324
n n
+ D ．2n n +
11.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190 二、填空题
1浙江设等比数列{}n a 的公比1
2
q =,前n 项和为n S ,则
4
4
S a = ． 2.浙江设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,
16
12
T T 成等比数列． 3.山东卷在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .
4.宁夏海南卷等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和4S =
三．解答题
1.广东卷文本小题满分14分已知点1,3
1是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a 的图象上一点,等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足n S －
1-n S =n S +1+n S 2n ≥.1求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；2若数列{}1
1
+n n b b 前n 项和为n T ,问n T >
2009
1000
的最小正整数n 是多少 2浙江文本题满分14分设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,*n N ∈,其中k 是常数．
I 求1a 及n a ； II 若对于任意的*m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值． 3.北京文本小题共13分设数列{}n a 的通项公式为(,0)n a pn q n N P *=+∈>. 数列{}n b 定义如下：对于正整数m ,m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值.Ⅰ若1
1,23
p q ==-,求3b ；
Ⅱ若2,1p q ==-,求数列{}m b 的前2m 项和公式；Ⅲ是否存在p 和q ,使得
32()m b m m N *=+∈如果存在,求p 和q 的取值范围；如果不存在,请说明理由.
高考文科数学数列专题复习
高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.广东卷已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.安徽卷已知为等差数列,,则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.江西卷公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则 10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4湖南卷设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.辽宁卷已知{}n a 为等差数列,且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝ A －2 B －1 2 C 12 D2 6.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.湖北卷设,R x ∈记不超过x 的最大整数为x ,令{x }=x -x ,则{ 21 5+},215+,2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.湖北卷古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性 状来研究数,例如：
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数;下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.宁夏海南卷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2 110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = A38 B20 C10 D9 10.重庆卷设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和 n S = A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.四川卷等差数列｛n a ｝的公差不为零,首项1a ＝1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 二、填空题 1浙江设等比数列{}n a 的公比1 2 q =,前n 项和为n S ,则 4 4 S a = ． 2.浙江设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , , 16 12 T T 成等比数列． 3.山东卷在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 4.宁夏海南卷等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和4S = 三．解答题 1.广东卷文本小题满分14分已知点1,3 1是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a 的图象上一点,等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足n S －
高三数学数列题型归纳
高三数学数列题型归纳 数列是高中数学中的重要知识点，也是高考数学的常考题型之一。在高三阶段，学生需要掌握各种数列的定义、性质、求通项公式、求和公式等各种知识点。为了帮助大家更好地掌握数列的相关知识，本文将就高三数学数列题型的归纳进行探讨。 一、等差数列 等差数列是指数列中相邻项之间的差值相等的数列。等差数列有许多重要的性质，如通项公式、前n项和公式等。在高考数学中，等差数列是经常出现的题型。 1. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d 其中，a1是等差数列的首项，d是公差，an是等差数列的第n项。 2. 等差数列前n项和公式：Sn=n/2(a1+an) 其中，Sn是等差数列的前n项和。 3. 等差数列的性质： （1）等差数列的首项与末项的和等于中间项和的总和。 （2）等差数列的前n项和可以表示为n乘以首项与末项的平均数。 （3）等差数列的项数有限，且每一项和前一项之间的差值相等。 二、等比数列 等比数列是指数列中相邻项之间的比值相等的数列。等比数列同样也有很多重 要的性质，如通项公式、前n项和公式等。 1. 等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1) 其中，a1是等比数列的首项，q是公比，an是等比数列的第n项。
2. 等比数列前n项和公式：Sn=(a1(1-q^n))/(1-q) 其中，Sn是等比数列的前n项和。 3. 等比数列的性质： （1）等比数列的前n项和可以表示为首项乘以1-q^n除以1-q。 （2）公比大于1时，等比数列是发散的，公比小于1时，等比数列是收敛的。 三、斐波那契数列 斐波那契数列的定义是：前两项为1，从第三项起每一项都是前两项之和。即 F(1) = 1，F(2) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n>=3）。 斐波那契数列在自然界与生活中也有许多出现，如植物分枝的规律、蜂巢的排 列方式等等。因此，斐波那契数列也是高考数学中的常见题型。 1. 斐波那契数列的通项公式：Fn=(1/sqrt(5))*(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n) 其中，sqrt(5)表示5的平方根。 2. 斐波那契数列的性质： （1）两个相邻的斐波那契数的比值逐渐趋近于黄金分割比例0.618。 （2）斐波那契数列的前n项和可以表示为F(n+2)-1。 四、调和级数 调和级数是指数列1，1/2，1/3，1/4……的前n项和。调和级数同样也是高考 数学中经常出现的题型。 1. 调和级数的通项公式：Hn=1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=ln(n)+γ 其中，γ为欧拉常数。
2023年高考数学一轮复习第六章数列1数列的概念练习含解析
数列的概念 考试要求 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数． 知识梳理 1．数列的定义 按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 a n ＋1＞a n 其中n ∈N * 递减数列 a n ＋1＜a n 常数列 a n ＋1＝a n 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 3.数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． 4．数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 常用结论 1．已知数列{a n }的前n 项和S n ，则a n ＝⎩⎪⎨ ⎪⎧ S 1，n ＝1， S n －S n －1，n ≥2. 2．在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a n ≥a n －1， a n ≥a n ＋1(n ≥2，n ∈N * )；若a n 最小，则⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ a n ≤a n －1， a n ≤a n ＋1(n ≥2，n ∈N * )．
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × ) (2)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N * ，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( √ ) 教材改编题 1．若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ，则a 2023的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．－12D.1 3 答案 C 解析 因为a 1＝2，a n ＋1＝1＋a n 1－a n ， 所以a 2＝1＋a 1 1－a 1 ＝－3， 同理可得a 3＝－12，a 4＝1 3，a 5＝2，…， 可得a n ＋4＝a n ，则a 2023＝a 505×4＋3＝a 3＝－1 2 . 2．数列13，18，115，124，1 35，…的通项公式是a n ＝________. 答案 1n n ＋2 ，n ∈N * 解析 ∵a 1＝11× 1＋2＝1 3 ， a 2＝12×2＋2＝1 8， a 3＝13×3＋2＝1 15， a 4＝14×4＋2＝1 24， a 5＝ 15×5＋2＝1 35 ， ∴通过观察，我们可以得到如上的规律， 则a n ＝ 1n n ＋2 ，n ∈N * . 3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2 －3n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.
2021年高考文科数学总复习(第六章 第1节)数列讲义
第1节数列的概念及简单表示法 最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)； 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 . 知识梳理 1.数列的定义 按照一定次序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 2.数列的分类 分类标准类型满足条件 项数 有穷数列项数有限 无穷数列项数无限 项与项间的大小关系递增数列a n ＋1 ＞a n 其中n∈N+递减数列a n＋1＜a n 常数列a n ＋1 ＝a n 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法. 4.数列的通项公式 (1)通项公式：如果数列{a n}的第n项a n与n之间的关系可以用一个式子a n＝f(n)来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. (2)递推公式：如果已知数列{a n}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n与它的前一项a n－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.
[微点提醒] 1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝???S 1，n ＝1， S n －S n －1 ，n ≥2. 2.数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关. 3.易混项与项数的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( ) (4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对任意n ∈N +，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( ) 解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的，可以构成数列. (3)数列可以是常数列或摆动数列. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(必修5P6练习1改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋（－1）n a n －1(n ≥2)，则a 5等 于( ) A.32 B.53 C.85 D.23 解析 a 2＝1＋（－1）2a 1＝2，a 3＝1＋ （－1）3a 2＝1 2， a 4＝1＋（－1）4a 3＝3，a 5＝1＋ （－1）5a 4＝2 3. 答案 D
2023年高考数学(文科)一轮复习——等差数列及其前n项和
第2节 等差数列及其前n 项和 考试要求 1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系. 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数). (2)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b 2. 2.等差数列的通项公式与前n 项和公式 (1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n （a 1＋a n ）2 . 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *). (2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n . (3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列. (5)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫S n n 也为等差数列. 1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列，且公差为p .
2022年高考数学(文)一轮复习文档：第五章 数列 第2讲等差数列及其前n项和 Word版含答案
第2讲 等差数列及其前n 项和 , ) 1．等差数列的有关概念 (1)定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n ＋1－a n ＝d (n ∈N * ，d 为常数)． (2)等差中项 数列a ，A ，b 成等差数列的充要条件是A ＝a ＋b 2 ，其中A 叫做a ，b 的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d ． (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）2 d ＝（a 1＋a n ）n 2 ． 3．等差数列的性质 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N * )． (2)若k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N * )，则a k ＋a l ＝a m ＋a n ． (3)若{a n }的公差为d ，则{a 2n }也是等差数列，公差为2d ． (4)若{b n }是等差数列，则{pa n ＋qb n }也是等差数列． (5)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…构成等差数列． 1．辨明两个易误点 (1)要留意概念中的“从第2项起”．假如一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列． (2)留意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区分． 2．妙设等差数列中的项 若奇数个数成等差数列，可设中间三项为a －d ，a ，a ＋d ； 若偶数个数成等差数列，可设中间两项为a －d ，a ＋d ，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 3．等差数列的四种推断方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (d 是常数)⇔{a n }是等差数列． (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N * )⇔{a n }是等差数列． (3)通项公式法：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列． (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2 ＋Bn (A 、B 为常数)⇔{a n }是等差数列． 1.教材习题改编 等差数列11，8，5，…，中－49是它的第几项( ) A ．第19项 B ．第20项 C ．第21项 D ．第22项 C a 1＝11，d ＝8－11＝－3， 所以a n ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. 由－3n ＋14＝－49，得n ＝21.故选C. 2.教材习题改编 已知p ：数列{a n }是等差数列，q ：数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2均为常数)，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 C 若{a n }是等差数列，不妨设公差为d . 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d ， 令k 1＝d ，k 2＝a 1－d ，则a n ＝k 1n ＋k 2， 若数列{a n }的通项公式a n ＝k 1n ＋k 2(k 1，k 2为常数，n ∈N * )， 则当n ≥2且n ∈N * 时，a n －1＝k 1(n －1)＋k 2， 所以a n －a n －1＝k 1(常数)(n ≥2且n ∈N * )， 所以{a n }为等差数列， 所以p 是q 的充要条件． 3.教材习题改编 等差数列{a n }的前n 项之和为S n ，若a 5＝6，则S 9为( ) A ．45 B ．54 C ．63 D ．27 B 法一：由于S 9＝9（a 1＋a 9） 2＝9a 5＝9×6＝54.故选B. 法二：由a 5＝6，得a 1＋4d ＝6， 所以S 9＝9a 1＋9×8 2 d ＝9(a 1＋4d )＝9×6＝54，故选B. 4．(2021·金丽衢十二校联考)已知等差数列{a n }满足：a 3＝13，a 13＝33，则数列{a n }的公差为________．
高考文科数学数列专题复习题及答案
高考文科数学数列专题复习题及答案 高考文科数学数列专题复习习题及答案： 一、选择题 1.等比数列{an}的前n项和为Sn已知S3=a2+10a1a5=9则a1等于 ( ). A.13 B.-13 C.19 D.-19 解析设等比数列{an}的公比为q由S3=a2+10a1得 a1+a2+a3=a2+10a1即a3=9a1q2=9又a5=a1q4=9所以a1=19. 答案 C 2.在等差数列{an}中若a2+a3=4a4+a5=6则a9+a10等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析设等差数列{an}的公差为d则有(a4+a5)- (a2+a3)=4d=2所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C 3.在正项等比数列{an}中3a112a3,2a2成等差数列则 a2021+a2021a20__+a20xx等于 ( ). A.3或-1 B.9或1
C.1 D.9 解析依题意有3a1+2a2=a3即3a1+2a1q=a1q2解得q=3q=- 1(舍 去)a2021+a2021a20__+a20xx=a1q20xx+a1q2021a1q20__+a1q20__= q2+q31+q=9. 答案 D 4.(2021郑州模拟)在等比数列{an}中若a4a8是方程_2- 4_+3=0的两根则a6的值是 ( ). A.3 B.-3 C.3 D.3 解析依题意得a4+a8=4a4a8=3故a40a80因此a60(注：在一个实数等比数列中奇数项的符号相同偶数项的符号相 同)a6=a4a8=3. 答案 A 5.(2021济南模拟)在等差数列{an}中a1=-2 014其前n项和为Sn若S1212-S0=2则S2 014的值等于 ( ). A.-2 011 B.-2 012 C.-2 014 D.-2 013 解析根据等差数列的性质得数列Snn也是等差数列根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014公差d=1故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)1=-1所以S2 014=-2 014. 答案 C
2021届高考数学(文)二轮考前复习学案：第一篇专题8等差数列与等比数列含解析
专题8 等差数列与等比数列 1.等差数列必记结论 (1)若项数为偶数 2n,则 S 2n =n(a 1+a 2n )=n(a n +a n+1); S 偶-S 奇=nd; =. (2)若项数为奇数 2n-1,则 S 2n-1=(2n-1)a n ; S 奇-S 偶=a n ; = . 2.等比数列必记结论 (1)a k ,a k+m ,a k+2m ,…仍是等比数列,公 比 为 q m (k,m∈N *). 考向一 等差数列基本 量的计算 【典例】 (2020·全国Ⅱ 卷)记S n 为等差数列 的前n 项和.若a 1=-2,a 2+a 6=2①, 则=________. ① 根据基本量列方程 ② 前n 项和公式求解 考向二 等比数列基本 量的计算 【典例】(2020·全国Ⅰ 卷)设{a n }是等比数列,且 a 1+a 2+a 3=1,a 2+a 3+a 4=2,则a 6+a 7+a 8=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 1.在公比为的等比数列 中,若 sin =,则cos 的值是
A.- B. C. D. 2.数列{a n}中,a1=2,a2=1,则+=(n∈N*),则a10等于( ) A.-5 B.- C.5 D. 3.若数列{x n}满足lg x n+1=1+lg x n(n∈N+),且x1+x2+x3+…+x100=100,则lg(x101+x102+…+x200)的值为 A.102 B.101 C.100 D.99 4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载:一年有二十四个节气,每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测量影子的长度).二十四节气及晷长变化如图所示,相邻两个节气晷长减少或增加的量相同,周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸,夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺,一尺等于十寸),则说法不正确的是 ( ) A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B.春分和秋分两个节气的晷长相同(2)若数列{a n}的项数为2n,则=q; (3)若项数为2n+1,则=q. 1.数列中的方程思想 无论是等差数列中的a1,n,d,a n,S n,还是等比数列中的a1,n,q,a n,S n,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和d(q),问题可迎刃而解 2.数列中的函数思想 数列是一种特殊
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是高中数学中的一个重要知识点，对于高三学生来说，熟练掌握数列的概念、性质和应用是至关重要的。为了帮助同学们更好地复习和总结数列知识，下面将对高三数学数列知识点进行归纳总结，希望对同学们的学习有所帮助。 一、基础概念 数列是按照一定的规律排列成的一列数，通常用字母a、b、c 等表示。其中，a1为数列的第一个数，an为数列的第n个数，n 为自然数。 二、等差数列 1. 定义：等差数列是指数列中的相邻两项之差为常数，该常数称为公差，通常用字母d表示。 2. 求通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an可表示为an=a1+(n-1)d。 3. 求和公式：等差数列的前n项和Sn可表示为Sn=(a1+an)×n/2 或 Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。
三、等比数列 1. 定义：等比数列是指数列中的相邻两项之比为常数，该常数 称为公比，通常用字母q表示。 2. 求通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项 an可表示为an=a1×q^(n-1)。 3. 求和公式：等比数列的前n项和Sn可表示为Sn=a1×[1- q^n]/(1-q)。 四、等差数列与等比数列的比较 1. 差别：等差数列的相邻两项之差为常数，等比数列的相邻两 项之比为常数。 2. 公式：等差数列的通项公式中含有公差d，等比数列的通项 公式中含有公比q。 3. 求和：等差数列的求和公式中含有首项a1、末项an和项数n，等比数列的求和公式中同样含有首项a1和项数n，但末项an与公 比q有关。 五、数列的应用
1. 等差数列的应用：等差数列常应用于描述一些增长或减少的 情况，如成绩的变化、人口的增长等。 2. 等比数列的应用：等比数列常应用于描述指数增长或指数衰 减的情况，如病毒传播、存款利息等。 六、数列的性质 1. 递推关系：数列的递推关系是指通过前一项与公式计算得出 后一项的关系。 2. 递归公式：数列的递归公式是指通过前一项与前两项计算得 出后一项的关系。 3. 有界性：数列可能是有界的（即存在上界或下界），也可能 是无界的（即没有上界或下界）。 4. 单调性：数列可能是递增的、递减的或者单调不变的。 5. 极限存在性：数列可能存在极限，也可能不存在极限。 以上就是对高三数学数列知识点的归纳总结，希望能够帮助同 学们回顾和梳理数列的概念、性质和应用。在复习过程中，同学 们可以结合教材中的例题进行练习，加深对知识点的理解和掌握。希望同学们都能在数学学习中取得好成绩！
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》(含答案)
2021年高考数学解答题专项复习-《数列》 1.设{a }是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． n （1）求{a n}的通项公式； （2）记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值． 2.设{a }是等差数列，且a1=ln2,a2+a3=5ln2. n （1）求{a n}的通项公式； （2）求错误!未找到引用源。. 3.设数列{a }的前n项和为S n.已知2S n=3n+3. n （1）求{a n}的通项公式； （2）若数列{b n}满足a n·b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n.
4.已知{a }是公差为1的等差数列，且a1，a2，a4成等比数列． n （1）求{a n}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 5.已知数列{a }前n项和为S n,且S n=2n2+n,n∈N+,数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N+. n (1)求a n和b n的通项公式； (2)求数列{a n·b n}的前n项和T n. 6.已知数列{a }和{b n}满足a1=1，b1=0，，. n （1）证明：{a n+b n}是等比数列，{a n–b n}是等差数列； （2）求{a n}和{b n}的通项公式.
7.S 为数列{a n}的前n项和.已知a n＞0，=. n （1）求{a n}的通项公式； （2）设 ,求数列{b n}的前n项和. 8.已知等差数列{a }满足a3=6，前7项和为S7=49. n （1）求{a n}的通项公式 （2）设数列{b n}满足b n=(a n-3)·3n，求{b n}的前n项和T n. 9.设数列{a }满足a1+3a2+...+(2n-1)a n=2n. n （1）求{a n}通项公式； （2）求数列的前n项和．
高考文科数学数列知识点
高考文科数学数列知识点 高考文科数学中，数列是一个重要的知识点。数列是数学中研究一 系列有序数值的规律性变化的概念，也是数学应用中广泛使用的工具。掌握好数列知识点，不仅可以在高考中得分，还能提升数学思维能力。本文将从数列的基本概念、数列的分类以及数列的应用三个方面来探 讨数列知识点。 首先，数列的基本概念是理解数列知识的基础。数列由一列有序的 数按一定的规律排列而成。数列中的每个数称为项，按顺序排列的项 称为项的位置。项的位置可以用正整数表示，第一个位置为1，第二个位置为2，依次类推。数列可以通过一个通项公式来表示，通项公式中包含一个变量n，用于表示数列中任意一项的位置。根据通项公式，可以求出数列中的任意一项的值。 接下来，数列可以根据项之间的关系进行分类。等差数列是最常见 的数列之一。等差数列中，每一项与前一项的差值都相等。等差数列 的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为第一项，d为公差，n为项的 位置。等比数列是另一种常见的数列。等比数列中，每一项与前一项 的比值都相等。等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为第 一项，q为公比，n为项的位置。同时，数列还可以是递增数列、递减 数列、周期数列等，每一种数列都有自己独特的特点和规律。 最后，数列在实际生活中有着广泛的应用。数列的应用涉及到许多 领域，如经济、工程、生物等。举个例子，金融领域中的利率计算就 可以用到等比数列。假设某银行的年利率为5%，以每年复利计算，我
们可以建立一个等比数列，其中第一项为存款本金，公比为1+0.05。通过数列的通项公式可以推算未来几年的存款金额。另外，数列还可以用来解决生活中的一些问题，如等差数列可以用来计算等差数列求和，从而实现快速计算。 总的来说，掌握好高考文科数学中的数列知识点对于学生来说是至关重要的。数列的基本概念、分类以及应用都是需要掌握的内容。通过深入理解数列的概念和运算规律，不仅有助于解决数学题目，还能提升数学思维能力，培养逻辑思维和问题解决能力。希望本文的介绍对学生们在备考高考文科数学中的数列知识点有所帮助。
高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)
数列 ———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列{}n a 中，12031581=++a a a ，则1092a a -の值为 （ D ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列{}n a 满足：30,8531==+S a a ，若等比数列{}n b 满足,,4311a b a b ==则5b 为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27 3．等差数列 {}n a 中,,27,39963741=++=++a a a a a a 则数列{}n a の前9项之和S 9 等于 （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数の等比数列 {}n a の公比 q ≠1，且2a ， 32 1 a ，1a 成等差数列，则5443 a a a a ++为（A ） A ． 2 1 5- B ． 2 1 5+ C ． 251- D ． 215+或2 1 5- 5.设等比数列 {}n a の前n 项和为n S ，若,33 6 =S S 则 =6 9 S S （ B ） A. 2 B. 73 C. 8 3 D.3 6．已知等差数列 {}n a の前n 项の和为n S ，且210S =，555S =，则过点(,)n P n a 和2(2,)()n Q n a n N *++∈の直线の 一个方向向量の坐标是 ( B ) A.1(2, )2 B.1(,2)2-- C.1 (,1)2 -- D.(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且a 1、b 1、c 1成等差数列，则a c c a +の值为（ C ） A ．1594 B ．1594 ± C ．1534 D ．15 34± 8． 已知数列{}n a の通项,1323211 ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确の是 ( A ) A ．最大项为,1a 最小项为3a B ．最大项为,1a 最小项不存在 C ．最大项不存在，最小项为3a D ．最大项为,1a 最小项为4a 9.已知 {}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a の前n 项和，则使得n S 达到最大值のn 是（B ） A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆の中心都在定点M ，且点M 到l の距离为2，若这一系列椭圆の离心率组成以 4 3 为首项， 3 1 为公比の等比数列，而椭圆相应の长半轴长为a i =(i=1，2，…，n)，设b n =2（2n+1）·3n －2 ·a n ，且C n = 1 1+n n b b ，
高考数学分类汇编：数列
高考数学分类汇编：数列 高考数学分类汇编：数列 数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字序列。在高考数学中，数列也是一个重要的考查内容。下面我们就来梳理一下高考数学中数列的分类和相关知识点。 一、等差数列 等差数列是最常见的一种数列，它的规律是每一项与前一项的差相等。设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。 等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。 例1：已知等差数列{an}的公差为2，前4项之和为-12，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1+a2+a3+a4=-12，又由等差数列的性质得a1+a4=2a2，因此a2=-4。又公差d=2，因此可求得a1=-6，所以该数列的通项公 式为an=-6+2(n-1)。 二、等比数列 等比数列的规律是每一项与前一项的比值相等。设首项为a1，公比 为q，则等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。等比数列的前n项和公式需要根据公比是否为1分为两种情况，分别为Sn=na1和
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 例2：已知等比数列{an}的公比为2，前4项之积为1632，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1a2a3a4=1632，又由等比数列的性质得a1a4=a2a3，因此a1a4=48。又公比q=2，因此可求得a1=3，所以该数列的通项公式为an=3×2^(n-1)。 三、摆动数列 摆动数列是一种特殊的数列，它是指项数在一定范围内摆动的数列。通常用摆动点以及摆动范围来描述摆动规律。常见的摆动数列包括摆动幅度为定值的情况和摆动幅度为变量的情况。 四、复合数列 复合数列是由多个基本数列按照一定规律组合而成的数列。复合数列的特点是每个基本数列的变化趋势不同，但它们之间有一定的关联。求解复合数列的相关问题需要先分解出各个基本数列，再分别求解。例4：已知一个复合数列的前4项分别为1，3，7，15，求该数列的第5项和第6项。 解：观察前4项可以发现，每一项都是前一项的2倍加上1。因此可以分别求出奇数项和偶数项的基本规律，再根据规律求解第5项和第
文科高考数学数列知识点
文科高考数学数列知识点 数学是文科高考中的一门重要学科，数列是数学中的一个重要概念。在文科高考数学试卷中，数列题目常常出现，有时甚至是考试的重点。掌握好数列的相关知识点，对于提高文科高考数学成绩至关重要。本 文将从几个角度来介绍文科高考数学数列的相关知识点。 一、数列的概念和性质 数列是由一系列按照特定规律排列的数所组成的序列。通常用 a1,a2,...,an来表示数列的前n项。数列中的每个数称为数列的项，数列 的整体称为数列的项数。数列可以是有限的，也可以是无限的。如果 数列的每一项都符合某种规律，我们称这个数列是等差数列或等比数列。 等差数列的重要性质是：任意两项之差保持不变。而等比数列的重 要性质是：任意两项之比保持不变。 二、等差数列的求和公式 等差数列的特点是：数列中的每一项与前一项之差都相等。设数列 的第一项为a1，公差为d，则该等差数列的第n项为an=a1+(n-1)d。等 差数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=n(a1+an)/2。 三、等比数列的求和公式
等比数列的特点是：数列中的每一项与前一项之比都相等。设数列的第一项为a1，公比为q，则该等差数列的第n项为an=a1*q^(n-1)。等比数列的前n项和Sn可通过求和公式来计算，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 四、通项公式的推导 对于给定的数列，如果我们可以找到一个通项公式来表示第n项an 和n的关系，那么我们就可以方便地计算出数列的任意一项。将数列的各项进行排列，观察数字之间的关系，寻找出数列的规律及通项公式是解决数列题目的关键。 五、数列的应用 数列在数学中有广泛的应用，也经常在文科高考数学试卷中出现。特别是数列的求和问题，可以通过构造等差数列或等比数列的求和公式来解决。在实际应用中，数列可以用来表示人口增长、物体位移、金融利息等问题，掌握数列的相关知识点对于理解这些实际问题有很大的帮助。 总结： 数列作为数学中的重要概念，是文科高考数学试卷中经常出现的题型之一。掌握数列的概念和性质，特别是等差数列和等比数列的求和公式以及通项公式的推导，对于解决数列题目至关重要。另外，了解数列在实际应用中的意义和应用场景，对于进一步理解和应用数列具有重要意义。通过不断练习和掌握数列的相关知识点，相信大家在文科高考数学中能够取得不错的成绩。
高考数学数列复习指导汇总
2019年高考数学数列复习指导汇总数列是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考(课程)对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题常常是综合题，常常把数列学问和指数函数、对数函数和不等式的学问综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探究性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类探讨等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关学问，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它学问的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最终一题难度较大。 学问整合 1.在驾驭等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统驾驭解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，敏捷地运用数列学问和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探究性问题实践中加深对基础学问、基本技能和基本数学思想方法的相识，沟通各类学问的联系，形成更完整的学问网络，提高分析问题和解决问题的实力， 进一步培育学生阅读理解和创新实力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的实力。 3.培育学生擅长分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想探讨数列问题的自觉性、培育学生主动探究的精神和科学理性的思维方法。
数学高考知识点文科数列
数学高考知识点文科数列 数学高考知识点：文科数列 在数学高考中，数列作为一个重要的知识点，经常出现在文科题目中。学好数列的相关知识，对于提高数学成绩以及理解一些实际问题具有重要意义。本文将介绍文科数列的概念、性质以及在高考中的应用。 1. 数列的定义和概念 数列是按一定顺序排列的一系列数的集合。常见的数列有等差数列、等比数列、递归数列等。其中，等差数列是指一个数列中每个数都等于前一个数加上同一个常数，等比数列是指一个数列中每个数都等于前一个数乘以同一个常数，递归数列是指一个数列中每个数都是前面若干个数通过某种递推关系得到的。 2. 数列的性质 （1）通项公式和前n项和公式
对于等差数列和等比数列而言，我们可以通过找到一个通项公 式来表示数列中的每一项，从而方便计算。例如，对于等差数列 an=a1+(n-1)d，其中a1表示第一项，d表示公差，n表示项数。同 样地，等比数列an=a1*r^(n-1)，其中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。 另外，对于文科数列题目，我们还需要求解前n项和。例如， 对于等差数列Sn=(a1+an)n/2，其中a1和an分别表示第一项和第 n项，n表示项数。同样地，对于等比数列Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其 中a1表示第一项，r表示公比，n表示项数。 （2）常用数列的性质和公式 等差数列和等比数列都有一些常用的性质和公式，对于文科数 列题目的解答非常有帮助。例如，等差数列的任意三项a,b,c满足 b=(a+c)/2，利用这个性质可以解决一些关于等差数列的问题。同 样地，等比数列的任意三项a,b,c满足b^2=ac，利用这个性质也可 以解决一些关于等比数列的问题。 3. 数列在高考中的应用
(完整版)高三文科数学数列专题
高三文科数学复习资料 --《数列》专题 1。等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a . （1）求通项n a ; （2）若242=n S ,求n ； （3）若20-=n n a b ，求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值。 2。等差数列}{n a 中，n S 为前n 项和，已知75,7157==S S . （1）求数列}{n a 的通项公式; （2）若n S b n n = ，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3。已知数列}{n a 满足11=a ，)1(2111>+= --n a a a n n n ，记n n a b 1 =. （1)求证：数列}{n b 为等差数列； (2)求数列}{n a 的通项公式. 4.在数列{}n a 中,0≠n a ，2 1 1= a ,且当2≥n 时,021=⋅+-n n n S S a 。 （1)求证数列⎭ ⎬⎫ ⎩⎨⎧n S 1为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项n a ； （3）当2≥n 时,设n n a n n b 1 -- =，求证： n b b b n n n 1)(12)1(2132<+⋅⋅⋅++-<+。 5.等差数列}{n a 中，2,841==a a 。 （1)求数列}{n a 的通项公式； (2）设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ；
（3）设*)() 12(1 N n a n b n n ∈-= ，*)(21N n b b b T n n ∈+++= ，是否存在最大的整数m 使得对任意 *N n ∈，均有32 m T n > 成立，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由。 6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列,且9,331==a a 。 （1）求}{n a 的通项公式; (2）证明： 11 ...1112312<-++-+-+n n a a a a a a 。 7.数列{}n a 满足*1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. （1)求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b n = ，则n 为何值时，{}n b 的项取得最小值，最小值为多少？ 8。已知等差数列}{n a 的公差d 大于0，且52,a a 是方程027122=+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T , 且n n b T 2 1 1-=。 (1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式； (2）记n n n b a c =，求证:对一切+∈N n ，有3 2≤ n c . 9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-。 （1)求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n a 中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项;若不存在，请 说明理由。 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设n a 是n S 与2的等差中项，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线 2y x =+上. (1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式 (2）若数列{}n b 的前n 项和为n B ，比较 12 111 n B B B +++ 与2的大小；