匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗
深圳沙井立才学校高中物理必修二第六章《圆周运动》检测题(含答案解析)
一、选择题1．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C．配重的角速度是120rad/s D．θ为37°2．下列关于圆周运动的说法中正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动B．广州随地球自转的线速度大于北京的线速度C．图中转盘上跟随水平转盘匀速转动的物块收到重力支持力、静摩擦力和向心力共4个力的作用D．时针与分针的角速度之比为1∶603．如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量不相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，关于球A和球B以下物理量的大小相等的是（）A ．线速度B ．角速度C ．向心加速度D ．对内壁的压力 4．关于铁道转弯处内外轨道的高度关系，下列说法正确的是（ ）A ．内外轨道一样高时，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力B ．因为列车转弯处有向内倾倒可能，故一般使内轨高于外轨C ．外轨略低于内轨，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D ．铺设轨道时内外轨道的高度关系由具体地形决定，与行车安全无关5．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）A ．物体的重力B ．筒壁对物体的弹力C ．筒壁对物体的静摩擦力D ．物体所受重力与弹力的合力6．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）A ．sin v gR θ=B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力7．一石英钟的秒针、分针和时针长度是2：2：1，它们的转动皆可以看做匀速转动，（ ）A ．秒针、分针和时针转一圈的时间之比1：60：1440B ．分针和时针针尖转动的线速度之比为12：1C ．秒针和时针转动的角速度之比720：1D ．分针和时针转动的向心加速度之比144：18．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．由2v a r=可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定 B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．匀速圆周运动也是一种平衡状态D ．向心加速度越大，物体速率变化越快9．如图所示，竖直转轴OO'垂直于光滑水平桌面，A是距水平桌面高h的轴上的一点，A 点固定有两铰链。
圆周运动练习题
【例题】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细 绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1） 当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上 的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆 周运动时，细绳上的拉力。
【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让 其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图 所示，当摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：（1）线的拉力F；
h R
【例题】（重庆市直属重点中学第2次联考）如图所示，质量为m的 小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光 华圆环内侧运动，阻力不计，求
C、到达最低位置时小球线速度最大 D、到达最低位置时绳中的拉 力等于小球的重力 【例题】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转 动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的 最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是
（） A．a处为拉力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力 C．a处为推力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力 【例题】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两
Hale Waihona Puke H A o R B C s(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?
【例题】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径 为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的 小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形 圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点 时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那 么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______． B A
曲线运动知识要点
一、曲 线 运 动1、 曲线运动中质点在某一点的速度方向 沿曲线的这一点的切线方向。
2、 曲线运动中速度的方向是时刻改变的。
曲线运动是变速运动。
加速度（合外力）不为零3、做曲线运动的条件是：合外力与速度不在一条直线上 说明：1、合外力指向曲线内侧；2、 沿切线方向分力改变速度的大小垂直切线方向的 分力改变速度的方向。
4、合外力与速度夹角为锐角时，速度增加；为钝角时，速度减少。
5、如何判断物体运动的轨迹（直线或曲线）和性质（匀变速或变加速） 力与速度的方向关系 决定轨迹是直线还是曲线力 决定加速度，进而决定性质是匀变速还是变加速合外力与速度在一直线上 直线运动-----a 恒定---匀变速直线运动 ------a 变化----变加速直线运动合外力与速度不在一直线上 曲线运动-----a 恒定---匀变速曲线运动 ----- a 变化----变加速曲线运动1． 关于曲线运动的下列说法中正确的是：（B ）A 曲线运动的速度的大小一定变化B 曲线运动的速度的方向一定变化C 曲线运动的加速度一定变化D 做曲线运动的物体所受的外力一定变化 2、物体在光滑水平桌面受三个水平恒力（不共线）处于平衡状态，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将：（CD ）A.物体一定做匀加速直线运动B.物体一定做匀变速直线运动C.物体有可能做曲线运动D.物体一定做匀变速运动 3、曲线运动中，下列说法正确的是（AB ）A 、曲线运动是一种变速运动B 、做曲线运动的物体合外力一定不为零C 、做曲线运动的物体所受的合外力一定是变化的D 、曲线运动不可能是一种匀变速运动 4、曲线运动中，下列说法正确的是（BD) A 、物体的位移大小与路程一般是不相等的 B 、速度方向跟轨迹的切线方向一致C 、物体的加速度方向跟速度方向在同一直线上D 、物体所受的合外力方向跟速度方向一定不一致 二、平面运动的合成与分解1、合运动：物体实际发生的运动就是合运动物体的实际运动的位移（速度、加速度）叫合位移（合速度、合加速度）。
高中物理第六章圆周运动章末质量评估含解析
章末质量评估(六）（时间：90分钟满分:100分）一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分,共24分.每小题只有一个选项符合题目要求）1.关于平抛运动和圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是速度不变的运动B。
平抛运动是匀变速曲线运动C.圆周运动是匀变速曲线运动D.做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的答案：B2。
在如图所示的装置中,甲、乙属于同轴传动,乙、丙属于皮带传动(皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙,且R甲=2R 乙=R丙，如果三点的线速度分别为v A、v B、v C,三点的周期分别为T A、T B、T C，向心加速度分别为a A、a B、a C，则下列说法正确的是（)A。
a A∶a B=1∶2B。
a A∶a B=1∶4C.v A∶v C=1∶4D.T A∶T C=1∶2答案：D3.一质点做匀速圆周运动，其轨迹半径为2 m,向心加速度大小为2 m/s2,则（) A。
周期为1 sB.转速为2 r/sC。
线速度大小为2 m/sD.角速度为2π rad/s答案：C4.下图是大小轮复古自行车,已知大轮与小轮的直径之比为12∶5,若在运动过程中两轮与地均不打滑,则下列说法正确的是()A。
大轮和小轮相对轴心的角速度大小之比为12∶5B。
大轮和小轮相对轴心的转速大小之比为12∶5C.大轮和小轮相对轴心的转动周期之比为5∶12D.大轮和小轮外边缘相对轴心的向心加速度大小之比为5∶12答案:D5.如图所示,小物块（可看作质点)以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑，半球形碗一直静止在水平地面上,物块下滑到最低点过程中速率不变，则在下滑过程中下列说法正确的是()A.物块下滑过程中处于平衡状态B。
半球形碗对物块的摩擦力逐渐变小C.地面对半球形碗的摩擦力方向向左D.半球形碗对地面的压力保持不变答案:B6。
质量为m的物体用细绳通过光滑的水平板上的小孔与装有细沙的漏斗（漏斗总质量m')相连,物体正在做匀速圆周运动，如图所示,如果缓慢减小漏斗的总质量,则物体的轨道半径r、角速度ω变化情况是()A.r不变,ω变小B。
高中物理-匀速圆周运动
【知识梳理】一、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
（举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
）注意：匀速圆周运动是变速曲线运动，匀速圆周运动的轨迹是圆，是曲线运动，运动的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动，而是变速曲线。
“匀速”二字仅指在相等的时间里通过相等的弧长。
二、线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长S 与时间t 的比值就是线速度的大小。
用符号v 表示： tS v =1、线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向-----在圆周各点的切线方向上．3、匀速圆周运动的线速度不是恒定的，方向是时刻变化的三、角速度：圆周半径转过的角度ϕ与所用时间t 的比值。
用ω表示：公式：tϕω=单位：s rad /匀速圆周运动的快慢也可以用角速度来描述。
物体在圆周上运动得越快，连接运动物体和圆心的半径在同样的时间内转过的角度就越大。
对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定。
四、周期和频率匀速圆周运动是一种周期性的运动．周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位是s 。
周期也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长运动慢，周期短运动快。
频率（f ）：物体ls 由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz ”．周期和频率互为倒数．频率也是描述匀速圆周运动快慢的物理量，频率低运动慢，频率高运动快。
Tf 1=转速n ：做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫转速。
单位是r/s 、r/min 。
五、线速度、角速度、周期间的关系 1、定性关系三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小． 2、定量关系设想物体沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为π2r ，转过的角度为π2，因此有 T r v π2=，Tπω2= 比较可知：v ＝ωr ＝2πnr ＝2πfr 结论：由v ＝r ω知，当v 一定时，ω与r 成反比；当ω一定时，v 与r 成正比；当r 一定时，v 与ω成正比。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第4章 第3讲 圆周运动
g lcos
θ＝
gh，所以小球 A、B 的角速度相等，
线速度大小不相等，故 A 正确，B 错误；
对题图乙中 C、D 分析，设绳与竖直方向的夹角为 θ，小球的质量为 m，绳上拉力为 FT，则有 mgtan θ＝man，FTcos θ＝mg，得 an＝gtan θ，FT ＝cmosgθ，所以小球 C、D 所需的向心加速度大小相等，小球 C、D 受 到绳的拉力大小也相等，故 C、D 正确.
当转速较大，FN指向转轴时， 则FTcos θ＋FN′＝mω′2r 即FN′＝mω′2r－FTcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力 不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确.
例5 (2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图
例7 如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做 水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则 A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度
√B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度
C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期 D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力
对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，
√B.弹簧弹力的大小一定不变
C.小球对杆压力的大小一定变大
√D.小球所受合外力的大小一定变大
对小球受力分析，设弹簧弹力为FT，弹簧与水平方向 的夹角为θ， 则对小球竖直方向有 FTsin θ＝mg，而 FT＝kcMosPθ－l0 可知θ为定值，FT不变，则当转速增大后，小球的高度 不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力FN背离转轴时，则FTcos θ－ FN＝mω2r 即FN＝FTcos θ－mω2r
匀速圆周运动
学科：物理教学内容：匀速圆周运动【学习目标】识记1．知道什么是匀速圆周运动．2．知道线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．方向沿圆周该点的切线方向．理解应用3．理解线速度的概念，理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算．4．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v＝ω·r＝T rπ2．5．理解匀速圆周运动是变速运动．【基础知识精讲】课文全解1．匀速圆周运动的线速度（1）定义：匀速圆周运动的物体通过的弧长s跟通过这段弧长所用的时间t的比值，叫匀速圆周运动的线速度．（2）公式：v＝ts（3）单位：米/秒，符号m/s（4）方向：运动轨迹上某点的切线方向．由圆的性质可知，各点的速度方向总与各点所在半径垂直，而各点的切线方向各不相同，因此做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在改变．线速度是相对于角速度而言的，其实它就是物体做圆周运动的瞬时速度，匀速圆周运动的线速度大小不变，而方向时刻改变，因此，匀速圆周运动是一种变速运动，所谓“匀速”是指速率不变的意思．2．匀速圆周运动的角速度（1）定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度φ跟所用时间的比值叫角速度．（2）公式：ω＝tϕ（3）单位：弧度/秒，符号rad/s注意：在角速度的计算中，φ角必须取弧度值，因为弧度是国际单位制，弧度跟度的换算关系为2π＝360°．（4）方向：垂直于圆周运动的转动平面，方向始终不变．（高中阶段不要求）（5）矢量，匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动．（6）物理意义：描述圆周运动快慢的物理量．3．匀速圆周运动的周期（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期． （2）符号：T（3）单位：秒，符号：s （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量，周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快．匀速圆周运动具有周期性，即物体经过一定时间后，重复地回到原来的位置，瞬时速度也重复地回到原来的大小和方向．4．匀速圆周运动的频率（1）定义：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数． （2）符号：f（3）单位：赫兹，符号Hz （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动的快慢的物理量，频率低说明运动慢．（6）频率和周期的关系：f ＝T15．转数（1）定义：做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数． （2）符号：n（3）单位：转/分，符号r/min （4）标量．（5）物理意义：描述匀速圆周运动快慢的物理量，转数大说明运动快，转数小说明运动慢．转数在实际生产、生活中比较常用，例如电动机的标签上常标有转数．问题全解v 、ω与r 有什么样的关系？线速度v 和角速度ω都可用以描述圆周运动的快慢，公式v ＝ωr 反映了它们之间以及它们与半径的关系．1．当r 一定时，v ∝ω，如转动飞轮边缘质点的运动就是如此，当转速增大时，角速度随之增大，线速度也相应增大．又如某人骑自行车时，当快速蹬车时，角速度增大，车速（即车轮边缘质点的线速度）也随之增大．2．当ω一定时，v ∝r ，如时钟的分针转动时，各质点的角速度是相同的，但分针上离圆心越远的质点，半径越大，线速度也越大．又如地球自转时，不同纬度的地面质点做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转做圆周运动的角速度是相等的，因而不同纬度的地面质点的线速度大小不等，赤道平面内地面各质点的线速度最大．不难发现，同一转动物体上的各点的角速度是相等的，如同一轮上各点或共轴的几个轮的角速度相同，v ∝r ，又如同一转动杆上各点角速度也相同，即v ∝r ．3．当v 一定时，ω∝r1，如皮带传动装置中，若不出现打滑现象，则两轮边缘各质点的线速度大小相等，但大轮的角速度较小．又如某同学骑着18型自行车与骑着26型自行车的父亲并肩前进，要使两车在同样的时间内通过同样多的路程，则要两车轮边缘的线速度大小相等，由于26型车轮半径较大，因此26型车轮速度较小，即角速度较小．不打滑时，皮带传动装置中大轮小轮边缘各质点v 大小相同，齿轮传动装置中，大轮小轮边缘各质点的v大小也相同，但大轮小轮的角速度是不同的．4．若v 、ω、r 三者均不定时，仍有v ＝ωr ，但已不是简单的正比、反比关系．有兴趣的同学可在学习《万有引力定律》一章时分析卫星沿螺旋轨道下降或上升远离时的情况，此时因其轨道半径逐渐变化，v 和ω的关系也变得特殊复杂了．［例1］如图5－4－1所示的皮带传动装置中，右边的B 、C 两轮粘在一起且同轴，半径R A ＝R C ＝2R B ，皮带不打滑，试求A 、B 、C 各轮边缘上的一点线速度大小之比，角速度之比．图5－4－1解析：由于不打滑的皮带传动，两轮边缘上的各点线速度大小相同，则有v A ＝v B ，在线速度相同的情况下，角速度与半径成反比．其中R A ＝2R B ，可知ωB ＝2ωA ．固定在一起共轴转动的轮上各点的角速度相同，于是有ωB ＝ωC ，在角速度相同的情况下，线速度与半径成正比，其中R C ＝2R B ，由以上分析得：v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2 ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2 点评：要记住不打滑的皮带传动和摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等；同一物体或固定在一起的物体转动时，各点的角速度相同．讨论问题时先搞清是线速度相同还是角速度相同，再讨论与半径的关系．［例2］如图5－4－2所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v ＝_________，圆盘转动的角速度ω＝_________．图5－4－2解析：①小球做平抛运动，在竖直方向上：h ＝21gt 2则运动时间t ＝gh 2又因为水平位移为R 所以球的速度v ＝tR ＝R ·hg 2②在时间t 内，盘转过的角度θ＝n ·2π，又因为θ＝ωt 则转盘角速度： ω＝tn π2⋅＝2n πhg 2(n ＝1，2，3…) 点评：上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来．［例3］一把雨伞，伞面圆半径为r ，伞面边缘距地面的高度为h ，以角速度ω旋转这把雨伞，问伞面边缘上甩出去的水滴落在水平地面上时形成的圆半径R 多大？解析：水滴从伞面边缘甩出去以后做平抛运动，水平速度不变．水滴在空中做平抛运动的时间是：t ＝gh 2s ＝v 0t ＝ω·r ·gh 2图5－4－3为俯视图，表示水滴从a 点甩离伞面落在地面上的b 点，O 是转动轴（伞柄），可见水滴落在地面上形成的圆半径为：图5－4－3R ＝gh r sr22221ω+=+［例4］如图5－4－4所示，直径为d 的纸筒，以角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 与Ob 间的夹角为θ，则子弹的可能速度为_________．图5－4－4解析：子弹通过圆纸筒匀速直线运动的时间为：t ＝vd其间，纸筒转过的角度为： ϕ＝(2n ＋1)π－θ 由公式ω＝tϕ得t ＝ωϕ＝ωθπ-+)12(n ， 所以vd ＝ωθπ-+)12(nv ＝[]θπω-+)12(n d(n ＝0，1，2…)点评：对于这类问题，要特别注意其周期性，千万不要简单认为在t s 内纸筒转过的角度ϕ＝π－θ．当然有些同学还会误认为纸筒所转过的角度就为θ，这就是没有仔细审题的结果，没有弄清子弹第一次打穿纸筒时a 点在O 点的正左方，若纸筒绕顺时针转动，则转过角度应为ϕ＝(2n ＋1)π＋θ．［例5］为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两薄圆盘A 、B ，A 、B 平行且相距2 m ，轴杆的转速为3600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径夹角是30°，如图5－4－5所示，则该子弹的速度是图5－4－5A ．360 m/sB ．720 m/sC ．1440 m/sD ．108 m/s解析：子弹从A 盘至B 盘，盘转过的角度θ＝2n π＋6π (n 为整数）由于轴杆转速为3600 r/min ，所以盘转动的角速度为ω＝6036002⨯π＝120π rad/s子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转过θ角所用的时间tt ＝12061212062+=+=n n πππωθ s 所以，子弹的速度为v ＝tAB ＝6122401206122+=+n n m/s当n ＝0时，v ＝1440 m/s 当n ＝1时，v ＝110.8 m/s 所以，符合题意的选项是C ．【学习方法指导】极限法：怎样理解线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度？从本质上说，线速度是做匀速圆周运动的质点在某一时刻（或某一位置）的瞬时速度，其方向沿轨迹的切线方向，其大小是包括该时刻在内的一小段时间内的平均速度的极限值，下面仍从“无限分割，逐渐逼近”的方法来分析．如图5－4－6所示，设质点做匀速圆周运动，在某段时间t 1内从P 点运动到P 1点，那么线速度大小为v 1＝，平均速度大小1v ＝tPP 1 (PP 1为位移大小)，方向沿位移PP 1方向．现取更短时间t 2，质点就由P 点运动到P 2点，线速度大小v 2＝，平均速度2v ＝22t PP ，方向沿位移PP 2方向．若时间再短，P 3越接近P ，越接近PP 3的长度．当时间无限短，P n就与P 趋于重合，即线速度大小v P ＝v ，方向在该点P 的切线方向上．图5－4－6应该指出：匀速圆周运动中线速度大小不变，方向时刻变化，匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，是一种变速曲线运动．【知识拓展】 迁移物体做匀速圆周运动的条件：第一：必须具有初速度．第二：必须受到大小不变且方向始终与速度方向垂直并沿半径指向圆心的力的作用．换句话说，物体受到的合外力全部不用来改变速度的大小．这样，物体所受的合外力就必须时刻垂直速度方向，且大小不变．图5－4－7如果物体所受的合外力不能总垂直速度方向，那么物体是不可能做匀速圆周运动的．如水平抛出的物体，虽然具有初速度，并且初速度与合外力（重力）也垂直，但后来物体的速度与合外力不垂直．如图5－4－7所示，物体也就不可能做圆周运动，当然不做圆周运动的根本原因在于合外力恒定不变，总是竖直向下，而圆周运动中向心力的方向却是时刻改变的．又如用绳子牵着物体在竖直面内做圆周运动时，只有在最高点和最低点两个位置所受的合外力全力以赴提供向心力，其他位置时物体所受外力的合力并不指向圆心，如图5－4－8所示，物体经过A 位置时，F 向＝F 合＝F A －mg ＝Rmv A2．物体经过B 位置时，F 向＝F 合＝F A ＋mg ＝mRv B 2，但当物体经过其他位置，如C 、D 位置时，F 合不指向圆心，F 合的一部分用来改变v 的大小，另一部分用来改变v 的方向，因此此时物体所做的是变速圆周运动．图5－4－8发散常识性知识： 1．时钟：①秒针转动的周期：T ＝60 s ，秒针转动的角速度： ω＝602π rad/s②分针转动的周期：T ＝3600 s ，分针转动的角速度： ω＝36002π rad/s③时针转动的周期：T ＝12×3600 s ，时针转动的角速度： ω＝3600122⨯π rad/s2．地球：①自转周期：T ＝24×3600 s ，自转的角速度： ω＝3600242⨯π rad/s②公转周期：T ＝365×24×3600 s ，公转的角速度： ω＝3600243652⨯⨯πrad/s3．月球周期：T ＝28.5×3600×24 s 角速度：ω＝2436005.282⨯⨯πrad/s【同步达纲训练】 1．地球半径R ＝6400 km ，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？他们的线速度各是多少？2．如图5－4－9是测定气体分子速率的实验装置，全部装置放在高真空容器中，A 和B 是两个同轴圆盘，转动的角速度相同，两盘相距为L ＝20 cm ，盘上各开一条很窄的细缝，两盘的细缝相对错开θ＝6°的夹角，当气体分子直射圆盘时，若仅能使速率v ＝300 m/s 的分子通过两盘的细缝，求圆盘的转速n ．图5－4－93．钟表的秒针、分针、时针的角速度各是多少？若秒针长0.2 m ，则它的针尖的线速度是多大？4．(2002年上海）如图5－4－10所示为一试验小车中利用光电脉冲测量车速和行程的装置的示意图．A 为光源，B 为光电接收器，A 、B 均固定在车身上，C 为小车的车轮，D 为与C 同轴相连的齿轮．车轮转动时，A 发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B 接收并转换成电信号，由电子电路记录和显示，若实验显示单位时间内的脉冲数为n ，累计脉冲数为N ，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是_________；小车速度的表达式为v ＝_________；行程的表达式为s ＝_________．图5－4－105．如图5－4－11所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品，A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过A 处的产品数目，已知测得轮A 、B 的半径分别为r A ＝20 cm ，r B ＝10 cm ．相邻两产品距离为30 cm ，1 min 内有41个产品通过A 处，求：图5－4－11（1）产品随传输带移动的速度大小；（2）A 、B 轮轮缘上的两点P 、Q 及A 轮半径中点M 的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；（3）如果A 轮是通过摩擦带动C 轮转动，且r C ＝5 cm ，在图中画出C 轮的转动方向，求出C 轮的角速度（假设轮不打滑）．参考答案1．解：地球不停地由西向东绕南北轴自转，自转周期T ＝24 h ，设赤道上的人在A 点，北纬60°上的人在B 点，如图所示．地球自转角速度固定不变，A 、B 两点的角速度相同，有： ωA ＝ωB ＝Tπ2＝36002414.32⨯⨯＝7.3×10－5rad/s由v ＝ωr 知，A 、B 两点的线速度不同，故v A ＝ωA R ＝7.3×10－5×6400×103＝467.2 m/sv B ＝ωB R cos60°＝21v A ＝233.6 m/s2．解：气体分子由A 盘细缝到B 盘细缝的运动是与盘的转动相独立的，即气体分子做匀速直线运动，因此所用时间为t ＝30010202-⨯=vL s ＝32×10－3s在此期间圆盘转过的角度： θ＝2k π＋30π，由ω＝2π·n ＝tθ，得：n ＝(1500k ＋25) s －1(k ＝0，1，2…)解本题时需要注意运动的周期性，在时间t 内，圆盘可能是转过θ角，也可能是转过 2π＋θ或是4π＋θ…3．解：由ω＝Tπ2知，要求秒针、分针、时针的角速度，关键是确定它们各自的周期：T 秒＝60 s 、T 分＝60 min 、T 时＝12 hω秒＝6014.322⨯=秒T π＝0.105 rad/sω分＝2π/T 分＝1.74×10－3rad/sω时＝2π/T 时＝1.45×10－4rad/sv 秒＝ω秒·R ＝0.105×0.2＝2.1×10－2 m/s4．解：设车轮半径为R 、齿轮的齿数为P ，车的速度应为单位时间行驶的距离v ＝P Rn π2， s ＝PR Nπ25．解：在本题中，产品均与传输带保持相对静止，故产品的速度大小就等于传输带上每点的速度大小，如果传输带不打滑，则A 、B 轮缘上每一点的线速度大小均与传输带运动速度大小相等，1 min 内有41个产品通过A 处，说明1 min 内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍，设传输带运动速度大小为v ，则（1）v ＝6030.040⨯=t s m/s ＝0.2 m/s（2）v P ＝v Q ＝0.2 m/sA 轮半径上的M 点与P 点角速度相等，故：v M ＝21v P ＝21×0.2 m/s ＝0.1 m/sωP ＝ωM ＝2.02.0=AP r v rad/s ＝1 rad/sωQ ＝2ωP ＝2 rad/s(3)C 轮的转动方向应如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们的轮缘的线速度是相等的，故ωC r C ＝ωA r A ， ωC ＝C A r r ·ωA ＝05.02.0×1 rad/s ＝4 rad/s。
匀速圆周运动
1 f T
T 1 f
4.转速：是指每秒或每分钟内转过的周数，用n 表示，单位是转/秒或转/分（r/min）.
描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
转速 周期 频率 定义 物体在每秒 物体运动 物体在1秒 或每分钟内 一周所用 内所转过的 所转过的圈 的时间 圈数 符号 数 T f n 单位 r/min s Hz或s-1 物理 描述物体做圆周运动的快慢 意义 60 n =60 f = 关系 T 频率越高表明物体运转得越快！ 转速n越大表明物体运动得越快！
s
4、单位：m/s
当t 很小很小时（趋近 零），弧长s 就等于物 体的位移，式中的v ， 就是直线运动中学过 的瞬时速度。
5、方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上 该点的切线方向。
线速度
（5）线速度的方向
线速度
角速度
二者关系
实例探究
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描 述 圆 周 运 动 快 慢 的 物 理 量
四.角速度
第四节 匀速圆周运 动
地球公转
地球围绕太阳转
在物理学中，把质点的运动轨迹是圆或圆弧的一部 分的运动叫做圆周运动。
思考与讨论
自行车的轮盘，飞轮，后轮中的质点都在做圆周运 动。哪些点运动得更快些？
思 考
两物体均做圆周运动，怎样比较它们运动的快慢？ 比较物体 在一段时 间内通过 的圆弧的 长短
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匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗
不是，匀变速曲线运动就是加速度不变的运动，根据牛顿第二定律，加速度不变就是受到的合力不变，这里的合力不变包括两个方面，其一是大小不变，其二是方向不变，一般先判断方向，只要方向改变那就不是匀变速曲线运动了。
显然匀速圆周运动的受力方向一直是指向圆心的，方向不停变化，所以就不是匀变速曲线运动了。
匀速圆周运动不是匀变速曲线运动
匀变速曲线运动是指在运动过程中，加速度方向与速度方向不同且加速度恒定(即加速度大小不变，方向也不变) 的运动。
如平抛运动，虽然是曲线运动，但是受力始终只有重力，所以加速度也始终只有重力加速度，一直不变。
所以就是匀变速曲线运动。
而匀速圆周运动，虽然运动过程中，速度大小不变，加速度大小不变，但是加速度的方向一直在改变，所以加速度一直在改变。
故而不是匀变速曲线运动。
匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别:
物体做匀速圆周运动只有沿半径方向的力，没有沿圆周切线方向上的力。
物体做非匀速圆周运动不但有沿半径方向的力，还有沿圆周切线方向上的力。
所以，研究圆周运动首先要分析物体的受力情况。