最新八年级下数学一元二次方程练习题
初二一元二次方程练习题
初二一元二次方程练习题一、选择题1. 下列哪个式子可以表示二次方程 x² + 4x + 3 = 0 的解？A) (x + 1)(x + 3) = 0B) (x + 2)(x + 5) = 0C) (x + 3)(x + 1) = 0D) (x + 4)(x + 2) = 02. 解一元二次方程 x² + 6x - 8 = 0，得到的解是：A) x = 4, x = 2B) x = -4, x = -2C) x = 2, x = -8D) x = -2, x = 83. 下列哪个方程不是一元二次方程？A) 2x² + 4x + 1 = 0B) 3x³ - 2x² + x + 1 = 0C) x - 1 = 0D) x² - 4 = 0二、填空题1. 解方程 x² + 8x + 15 = 0，得到的解是 ______ 和 ______。
2. 解方程 2x² - 7x + 3 = 0，得到的解是 ______ 和 ______。
三、解答题1. 解方程 3x² + 2x - 8 = 0，求出其解。
2. 解方程 x² + (a - 1)x + a = 0，其中 a 是常数。
如果此方程有两个相等的实数根，求 a 的值。
3. 解方程 4x² - 16x + 16 = 0，并说明此方程有什么特点。
解题方法参考答案：一、选择题1. A) (x + 1)(x + 3) = 02. B) x = -4, x = -23. B) 3x³ - 2x² + x + 1 = 0二、填空题1. 解：-3, -52. 解：1/2, 3三、解答题1. 解：首先，对方程进行因式分解：3x² + 2x - 8 = (3x - 2)(x + 4)因此，此方程的解为 x = 2/3 和 x = -4。
一元二次方程100道计算题练习附答案
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x 2、x x 4)1(2=+ 3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =64 8、5x 2 - 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少？4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少？思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)
八年级数学下册《一元二次方程》练习题与答案(浙教版)一、选择题1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )A.(x ﹣1)2=16B.3(x ﹣2)2=27C.5x 2﹣3x=0D.2x 2+2x=82.已知关于x 的方程x 2﹣kx ﹣6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣23.方程x(x+1)(x ﹣2)=0的根是( )A.﹣1，2B.1，﹣2C.0，﹣1，2D.0，1，24.下表是满足二次函数y=ax 2+bx+c 的五组数据，x 1是方程ax 2+bx+c=0的一个解，则下列选项的正确是( ) x1.6 1.82.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 ＜x ＜2.45.用直接开平方的方法解方程(2x ﹣1)2=x 2做法正确的是( )A.2x ﹣1=xB.2x ﹣1=﹣xC.2x ﹣1=±xD.2x ﹣1=±x 26.用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ＋4=0，下列变形正确的是( )A.(x ﹣6)2=﹣4＋36B.(x ﹣6)2=4＋36C.(x ﹣3)2=﹣4＋9D.(x ﹣3)2=4＋97.下列说法正确的是( )A.x 2＋4＝0，则x ＝±2B.x 2＝x 的根为x ＝1C.x 2﹣2x ＝3没有实数根D.4x 2＋9＝12x 有两个相等的实数根8.方程(x ﹣2)(x ﹣4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或109.已知关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A.m ＞34B.m ≥34C.m ＞34且m ≠2D.m ≥34且m ≠210.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( )A.4B.－4C.3D.－311.如图，某小区计划在一块长为32 m ，宽为20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m ，则下面所列方程正确的是( )A.(32－2x)(20－x)=570B.32x＋2×20x=32×20－570C.(32－x)(20－x)=32×20－570D.32x＋2×20x－2x2=57012.如图所示为两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是7 km，现甲从B地走向A地，乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是4 km/h，则两人之间的距离为5 km时是出发后( )A.1 hB.0.75 hC.1.2 h或0.75 hD.1 h或0.75 h二、填空题13.把方程 (x﹣1)(x+3)=1﹣x2化为一般形式为.14.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0有一个根是2，则m＋n＝ .15.若将方程x2＋6x=7化为(x＋m)2=16，则m=________.16.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是____________(填序号).17.如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 .18.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠B＝60°，动点P，Q分别从点A，B同时出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，点P，Q的速度分别为2 cm/s和1 cm/s.当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t(s)，当t＝时，△PBQ是直角三角形．三、解答题19.用配方法解方程：2x2＋4x﹣1＝0.20.用公式法解方程:2x2＋3=7x.21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.22.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m＋1=0有实数根.(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围.23.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？24.如图所示,A,B,C,D是矩形的四个顶点,AB＝16 cm,AD＝6 cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3 cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2 cm/s的速度向点D移动.(1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33 cm2?(2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离第一次是10 cm?25.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案1.C2.A ；3.C4.C5.C6.C.7.D.8.C9.C.10.A11.A12.D13.答案为：2x 2+2x ﹣4=0.14.答案为：－2.15.答案为：316.答案为：①③.17.答案为：(9﹣2x)(5﹣2x)=12.18.答案为：32或125.19.解：x 2＋2x ﹣12＝0，x 2＋2x ＝12x 2＋2x ＋12＝12＋12∴(x ＋1)2＝32，∴x ＋1＝±62∴x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.20.解：x 1=12，x 2=3. 21.解：(1)k ＞﹣3；(2)取k ＝﹣2，则方程变形为x 2﹣2x ＝0解得x 1＝0，x 2＝2.22.解：(1)根据题意得△=(－6)2－4(2m ＋1)≥0解得m ≤4；(2)根据题意得x 1＋x 2=6，x 1x 2=2m ＋1而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20所以2(2m ＋1)＋6≥20解得m ≥3，而m ≤4所以m 的范围为3≤m ≤4.23.解：设有x 家公司出席了这次交易会，根据题意得12x(x-1)=78. 解得x 1=13，x 2=-12(舍去).答：有13家公司出席了这次交易会.24.解：(1)设P,Q 两点从出发开始到xs 时,四边形PBCQ 的面积为33cm 2. 根据题意,得PB ＝AB ﹣AP ＝(16﹣3x)cm,CQ ＝2xcm,故12(2x ＋16﹣3x)×6＝33,解得x ＝5.(2)设P,Q 两点从出发开始到ys 时,点P 和点Q 的距离第一次是10cm. 如图所示,过点Q 作QM ⊥AB 于点M,则BM ＝CQ ＝2ycm,故PM ＝(16﹣5y)cm.在Rt △PMQ 中,有PM 2＋QM 2＝PQ 2,∴(16﹣5y)2＋62＝102.＝1.6,y 2＝245. ∴y 1∵所求的是距离第一次为10cm 时所用的时间,∴y ＝1.6.25.解：(1)设各通道的宽度为x米根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400 经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.。
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析
八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷及答案解析一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1.在下列方程中,属于一元二次方程的是( )A.x2-√3=xB.x2+y2=4C.2-1=0 D.x(1-2x2)=5x2x22. 一元二次方程x2-9x=0的解为( )A.x=0B.x=3C.x=9D.x1=0,x2=93. 将方程2x2+7=4x改写成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为( )A. 2,4,7B. 2,4,-7C. 2,-4,7D. 2,-4,-74. 关于x的方程(x+a)2=b能直接开平方求解的条件是( )A.a≥0,b≥0B.a≥0,b≤0C.a为任意实数且b<0D.a为任意实数且b≥05. 用配方法解方程x2-4x+1=0时,配方后所得的方程是( )A. (x-2)2=3B. (x+2)2=3C. (x-2)2=1D. (x-2)2=-16. 已知m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )A. 0B. -10C. 3D. 107. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神,据统计,某商店2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件,其中10月的销量为3万件,设11,12月销量的平均增长率为x,则可列方程为( ) A. 3(1+x)2=9.93 B. 3+3(1+x)2=9.93C. 3+3x+3(1+x)2=9.93D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=9.938. 下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的命题中,真命题有( )①若a-b+c=0,则b2-4ac≥0;②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,则a-b=0;③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),则b=ac+1.A.①②③B.①②C.②③D.①③二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9. 写出一个一元二次方程,使它以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以是.(只需写出一个符合条件的方程,要求化为一般式)10. 关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是一元二次方程的条件是.11. 已知a是方程x2+3x-4=0的一个根,则代数式2a2+6a+4的值是.12. 已知-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,则另一个根是.13. 若关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.14. 如图,在一块长为40米,宽为30米的长方形荒地上,建造一个花园(阴影部分),使得花园的,小明设计出如图所示的方案,则图中x的值为.面积为荒地面积的34三、解答题(共6题,共52分)15. (6分)解方程:(1)(y-1)2-4=0; (2)x2+2x-1=0.16. (8分)三个连续的正奇数,最大数与最小数的积比中间数的6倍多3,求这三个正奇数.17. (8分)某电影自上映以来,全国票房连创佳绩.据统计,某市第一天票房收入约为2亿元,第三天票房收入约为4亿元,则票房收入每天的平均增长率为多少?(精确到1%,√2≈1.414)18. (8分)一个正方形的一边增加3 cm,相邻一边减少3 cm,所得长方形的面积与这个正方形的每边减去1 cm所得的正方形面积相等,求这个长方形的长和宽.19. (10分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;(2)求证:无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20. (12分)阅读下面的材料,回答问题:方程x4-5x2+4=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2.∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到的目的,体现了数学中的转化思想;(2)解方程:(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.参考答案与解析1. A x2-√3=x符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以A符合题意;x2+y2=4含有两个未知数,不是一元二次方程,所以B不符合题意;2x2−1=0中等号左边2x2是分式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x(1-2x2)=5x2中等号左边的展开结果为三次多项式,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选A.2. D 方程左边分解因式,得x(x-9)=0,所以x=0或x-9=0,解得x1=0,x2=9.3. C 方程2x2+7=4x,移项,得2x2-4x+7=0,所以a=2,b=-4,c=7.4. D∵(x+a)2=b,∴b≥0.5. A x2-4x+1=0,移项,得x2-4x=-1,方程两边同时加上4,得x2-4x+4=3,即(x-2)2=3,故选A.6. A∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,∴mn=-5,m2+2m-5=0,∴m2+2m=5,∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.7. D因为10月销量为3万件,11月,12月销量的平均增长率为x,所以11月的销量为3(x+1)万件,12月的销量为3(x+1)2万件.因为第四季度为10月,11月,12月这三个月,根据“2021年第四季度的“冰墩墩”总销售量为9.93万件”可列方程为3+3(1+x)+3(1+x)2=9.93.8. A∵a-b+c=0,∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根为x=-1,所以b2-4ac≥0成立,所以①是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为1和-2,所以a+b+c=0,4a-2b+c=0,两式相减,得3a-3b=0,即a-b=0,所以②是真命题;因为方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根是x=-c(c≠0),所以ac2-bc+c=0,因为c≠0,所以两边可同时除以c,得ac-b+1=0,即b=ac+1,所以③是真命题.9. x2+x-2=0(答案不唯一)解析要使这个一元二次方程以x为未知数,它的两个根为1和-2,则这个方程可以为(x-1)(x+2)=0,化为一般式为x2+x-2=0(答案不唯一).10. a≠±√3解析因为关于x的方程(a2-3)x2+ax+1=0是关于x的一元二次方程,所以a2-3≠0,解得a≠±√3.11. 12解析因为a是方程x2+3x-4=0的一个根,所以a2+3a-4=0,所以a2+3a=4,所以2a2+6a+4=2(a2+3a)+4=2×4+4=12.12. 3解析因为-1是关于x的方程x2+bx-3=0的一个根,所以(-1)2-b-3=0,解得b=-2.所以这个方程为x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.∴方程的另一个根为3.13. k>2解析∵关于x的一元二次方程x2+2x-k+3=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,∴22-4×1×(-k+3)>0,解得k>2.14. 10解析题图中四块空白部分可合成长为(40-x)米,宽为(30-2x)米的长方形,),解得x1=10,x2=45(舍去).依题意得(40-x)(30-2x)=40×30×(1−3415. 解析(1)方程(y-1)2-4=0,左边分解因式,得(y-1+2)(y-1-2)=0,所以y-1+2=0或y-1-2=0,解得y1=-1,y2=3.(2)方程x2+2x-1=0,两边同时加上2,得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,所以x+1=±√2,解得x1=-1+√2,x2=-1-√2.16.解析设中间的正奇数为x,则(x+2)(x-2)=6x+3,解得x1=7,x2=-1.∵x为正奇数,∴x=7,∴这三个正奇数分别为5,7,9.17. 解析设票房收入每天的平均增长率为x,则第二天票房收入约为2(1+x)亿元,第三天票房收入约为2(1+x)2亿元,根据“第三天票房收入约为4亿元”,可得2(1+x)2=4,解得x=-√2-1(舍去),x2=√2-1≈1.414-1≈41%.1答:票房收入每天的平均增长率为41%.18.解析设原正方形的边长为x cm,依题意可列方程为(x+3)(x-3)=(x-1)2,∴x2-9=x2-2x+1,∴2x=10,∴x=5,故所得长方形的长为5+3=8(cm),宽为5-3=2(cm).19.解析(1)设方程的另一根为x1,则{x1+1=−a,1·x1=a−2,解得{a=12,x1=−32,故a的值为12,该方程的另一根为x=-32.(2)证明:∵a2-4×(a-2)=(a-2)2+4>0,∴无论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.20.解析(1)换元;降次.(2)设x2+x=y,则原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1=6,y2=-2.由x2+x=6得x1=-3,x2=2;由x2+x=-2得方程x2+x+2=0,∵b2-4ac=1-4×2=-7<0,∴此方程无解.∴原方程的解为x1=-3,x2=2.。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
数学 八年级下 一元二次方程练习题
数学 八年级下 一元二次方程一、选择题1．关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）A.1a ≠B.1a ≠-C.1a ≠±D.为任意实数2．配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3．解方程()()251351x x -=-的适当方法是（ ）A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．－3B ．1C ．1或－3D ．－4或25．关于x 的一元二次方程210x kx +-=的根的情况是( )A ．有两个不相等的同号实数根B ．有两个不相等的异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6．关于x 的方程()25410a x x ---=有实数根．．．．，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．15a a >≠且C ．15a a ≥≠且D ．5a ≠7．以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A ．0322=-+x xB ．0322=++x xC ．0322=--x xD ．0322=+-x x8．已知2x =是方程(3)(3)0x m x -+=的一个根，则m 的值为（ ）A ．6B ．－6C ．2D ．－29．等腰三角形的底和腰分别是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定10．对于任意实数x ,多项式2610x x -+的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定二、填空题11．方程()()31211x x -+=化为一元二次方程的一般形式是_____________,它的一次项系数是______12．方程)34(342-=x x 中，=∆_______，根的情况是_________________13．一元二次方程2560x x -+=的两根分别是1x ，2x , 则12x x +=_______14．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则p =_________.15．已知关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是______________.16．某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率是x ，则可列方程__________________，求得每年提高的百分率是______．三、解答题17.（每小题4分，共24分） 用合适的方法解下列方程:⑴ ()214x -= ⑵ 2420x x ++=⑶ 2450x x +-= ⑷ 23610x x -+=⑸ 23740x x -+= ⑹ (1)(3)8x x --=18.（6分）方程0132=--x x 的两根是1x ，2x 求下列式子的值（1）2111x x + （2）)1)(1(21--x x19.（6分）已知方程240x x m -+=的一个根是2m 的值。
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。
八年级下一元二次方程测试题
一元二次方程综合测试题班级： 姓名：一、填空题1．方程12x （x －3）=5（x －3）的根是 ___． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有 ．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为 ．4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是 ．6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____ ．7．x 2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为 ，原方程的根为 ．9．以－1，2为根的一元二次方程可为_____________（写一个即可）．10．代数式12x 2+8x+5的最小值是_________． 二、选择题11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（ ）A ．a=b=cB ．一根为1C ．一根为－1D ．以上都不对12．若分式22632x x x x ---+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3或－2 B ．3 C ．－2 D ．－3或213．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（ ）A ．－5或1B ．1C ．5D ．5或－114．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（ ）A ．（x+2）（x+3）B ．（x －2）（x －3）C ．（x －2）（x+3）D ．（x+2）（x －3）15.已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．416．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8 B．8或10 C．10 D．8和10三、用适当的方法解方程：－17．（1）2（x+2）2－8=0；（2）x（x－3）=x；（3）3x2=6x－3；（4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．四、解答题18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求xy的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．20．如图，是丽水市统计局公布的2000～2003年全社会用电量的折线统计图．（1）填写统计表：2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:年份2000 2001 2002 2003全社会用电量13.33（单位：亿kW·h）（2）根据丽水市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．21.已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a2>0，解得a<14．∴当a<0时，方程有两个不相等的实数根．（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－21aa=0 ①，解得a=12，经检验，a=12是方程①的根．∴当a=12时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．23.设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程12x 2+b x+c －12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC 的形状． （2）若a ，b 为方程x 2+mx －3m=0的两个根，求m 的值．24.如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点B 移动，经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm?Q P B D A C。
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艾迪教育《一元二次方程》练习题一元二次方程的概念1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（ ）A 、01232=++y yB 、 m m 31212-=C 、032611012=+-p pD 、0312=+-x x2、若01322=-+-p x px 是关于x 的一元二次方程则（ ） A 、p=1 B 、p>0 C 、p ≠0 D 、p 为任意实数3、把一元二次方程)(5))((22x a a x a x a ax -=--+化成关于x 的一般形式是 。
4、一元二次方程6275)3(2-=+--mx m mx x m 中，二次项系数为 ；一次项为 ；常数项为 ；5、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A 10,3,1-B 10,7,1-C 12,5,1-D 2,3,16、若（b - 1）2+a 2= 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）（A ） ax 2+5x – b=0（B ） (b 2– 1)x 2+(a+4)x+ab=0 （C ）(a+1)x – b=0 （D ）(a+1)x 2– bx+a=07、下列方程中，不含一次项的是（ ）（A ）3x 2– 5=2x （B ） 16x=9x 2（C ）x(x –7)=0 （D ）(x+5)(x-5)=08、一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
9、关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。
10、当m 时，方程()05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。
11、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .12、关于x 的一元二次方程4)7(3)3(2-+=-y y y 的一般形式是 ；二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；13、下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）14、方程()()223210x x x --++=的一般形式是（ ）2222x -5x+5=0 x +5x-5=0 x +5x+5=0 x +5=0 A B C D 、、、、一元二次方程的解法1、已知x=2是一元二次方程02232=-a x 的一个解，则12-a 的值（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、62、一元二次方程)1(5)1(-=-x x x 的解是（ ） A 、1 B 、5 C 、1或5 D 、无解22221320 B 2x +y-1=0 C x 00 D x xA x -+==、、、、3、方程0)2)(1(=-+x x x 的解是（ ）A 、—1，2B 、1，—2C 、0，—1，2D 、0，1，—24、如果x 2+2（m －2）x +9是完全平方式，那么m 的值等于（ ）A.5B.5或－1C.－1D.－5或－1 5、若关于x 的方程m mx x -=-122有一个根为—1，则x= 。
6、若代数式（x －2）（x+1）的值为0，则x= 。
7、一元二次方程2x(x －3)＝5(x －3)的根为 ( ) A ．x ＝52 B ．x ＝3 C ．x 1＝3，x 2＝52 D ．x ＝－528、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= . 9、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .10、关于x 的一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则________=m ；11、当_______=x 时，代数式21212--x x 的值为0； 12、关于x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为（ ）A 、1或-3B 、1C 、-3D 、其它值13、的值为则的解为方程10522++=-+a a ，x x aA 、12B 、6C 、9D 、1614、关于x 的方程012)13(22=-++mx x m 的一个根是1，则m 的值是------------------（ ）A 0B 、 32-C 、 32D 、 0或32- 15、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须（ ）A 、0=nB 、同号mnC 、的整数倍是m nD 、异号mn16、若方程02=++n mx x 中有一个根为0，另一个根非0，则m 、n 的值是---------------（ ）A 0,0==n mB 0,0=≠n mC 0,0≠=n mD 0≠mn17、 方程0222=+-x x 的根是（ ）A 31±=xB 31±-=xC 无实根D 231±=x 18、将方程()n m x x x =-=--22032化为的形式，指出n m ,分别是（ ）A 、31和B 、31和-C 、41和D 、41和-19、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）；（A ）3x = （B ）125x = （C ）12123,5x x =-= （D ）12123,5x x ==20、()22416-=++x bx x 如果，则的值为b （ ）A 、4-B 、4C 、8-D 、821、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）； A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 22、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答错的是（ ） A 、若2,42==x x 则；B 、2,632==x x x 则若；C 、2102==-+k ，k x x 则的一个根是；D 、2322+--x x x 若分式的值为零，则2=x 。
23、选择适当的方法解一元二次方程1）0242=-+-x x 2）05422=--x x 3）()()x x x =+-23234）()()22132-=+y y 5）0562=+-x x24、①()()229121x x -=+（用因式分解法） ②2520x x -+=（用公式法）③210100y y --=（用配方法）④()22211x x -=-（用适当方法）25、用适当方法解一元二次方程（每小题8分）（1）．095162=-+）（x (2) 2x(x ＋3)＝6(x ＋3)(3)3x 2＋2x+4＝O （4）012222=--x x（5）8)32)(2(=++y y (6)(2y ＋1)2＋2(2y ＋1)－3＝0；26、选用合适的方法解下列方程（1）)4(5)4(2+=+x x （2）x x 4)1(2=+（3）22)21()3(x x -=+ （4）31022=-x x一元二次方程的应用1、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增 率是x ，则可以列方程（ ）；（A ）720)21(500=+x （B ）720)1(5002=+x （C ）720)1(5002=+x （D ）500)1(7202=+x2、一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？3、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD ，点D 落在底边BC 上点F 处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC 长 ㎝4、某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入4万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元， 求第三天的销售收入是多少万元？求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？5、阅读下面的例题：解方程022=--x x解：（1）当x ≥0时，原方程化为x 2– x –2=0，解得：x 1=2,x 2= - 1（不合题意，舍去） （2）当x ＜0时，原方程化为x 2+ x –2=0，解得：x 1=1,（不合题意，舍去）x 2= -2∴原方程的根是x 1=2, x 2= - 2（3）请参照例题解方程0112=---x x6、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的面积。
7、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。
在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（）A.(1+x)2=2B.(1+x)2=4C.1+2x=2D.(1+x)+2(1+x)=48、从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A.9cm2B.68cm2C.8cm2D.64cm29、若两数和为-7，积为12，则这两个数是.10、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？11、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?12、利用墙为一边，再用13米长的铁丝当三边，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形的长和宽。
13、如图，在scm B AB A p ，B ，ABC 190以向点开始沿边从点点中︒=∠∆的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以scm 2的速度移动。
如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒，PBQ ∆的面积等于28cm ?14、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y ，请写出y 与n （表示第n 个图形）的关系式；n=1 n=2n=3QPCBA（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。