18轴向拉压杆的强度计算
轴向拉压杆的强度计算
用
19
重点：强度校核公式
模
块 四
max
FN A
max
归 难点:基本公式变形及应用
纳
（1）变形Ⅰ： [A]≥N/[σ] 应用—— 截面设计
总
结 （2）变形Ⅱ： [P]≤A × [σ]
应用——确定许用荷载
20
课后作业: 三角形屋顶如图所示，已知：均布荷载密度
q=4.2kN/m, AB杆许用应力 [ ] = 170MPa .
模
块
讨论结果——
二
外部施加的压力使截面产生的正应力
课
题
大于
探
材料本身能承受的最大的应力时材料破坏
讨
11
(3.)总结学生讨论结果给出正应力
模
强度条件公式
块
为保证拉压杆具备足够的强度，
二
最大工作应力σmax不能超过材料
的许用应力[σ]。
课 题
即其强度条件是：
探
最大工作应力σmax ≤许用应力[σ]
讨
max
土木工程力学基础
轴向
杆的强度计算
重庆九源教育分享
1
（一）任务情景
模 任务：公路上一小桥，
块
每个桥墩需承受外部荷载 为——2500KN，使用
一 C25混凝土砌筑桥墩，桥
墩截面尺截面 尺寸为
任 （400×400mm），如不
务
计截面中钢筋承受的应力， 试校核桥墩是否满足强度
设 要求？如不满足，采取什 置 么样的措施进行改善？
2
模 （二）任务分析细化 块 细化问题一，用什么物理量来描述材料强度？ 一 细化问题二，探寻构件符合正应力强度条件？ 任 细化问题三，探寻强度和面积之间的科学关系？ 务 设 置
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
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工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
直杆轴向拉压横截面上的轴力计算
设正法 ∑FX=0或者∑FY=0
假想面 1
F
F
A
ห้องสมุดไป่ตู้
B
轴力背离截面即拉力为正，反之为1负
1
F
FN 轴力
1
1
轴力 FN'
F
1
7
计算轴力步骤
用假想截面将 杆件进行切断
F
M1
A
1
B 1
F
F
M2
将轴力带入图中，
采用设正法，即
FN为拉力
1 FN 轴力
∑FX=0或者∑FY=0
1
M3
M4
取出任意一段 作研究对象， 进行受力分析
直杆轴向拉、压横截面的轴力计算
陈星新
目标
1 轴力的概念 2 计算轴力的方法 3 计算轴力的步骤
轴力的概念
内力是由外力作 用而引起杆件内 部某一部分与另 一部分之间的相 互作用力，是作 用力与反作用力。
外力越大，内力 越大； 外力消失，内力 也随之消失。
3
轴力的概念
在建筑工程中，为了保证杆件不被拉断或 者压坏，必须先计算出杆件的内力
书本P53页，图3-8，采用平衡方程计算各截面的轴力
不是 结束 是开始
4
问 如何计算杆件的内力呢？
计算轴力
现有一杆件AB两端受到一对轴向拉力F=10KN，计算该杆件的内力。
∑FX=0或者∑FY=0
假想面 1
∑FX=0 -F+FN=0
F A
F B 1
-10KN+FN=0 FN=10KN（拉力）
1
F
FN 轴力
1
6
计算轴力
现有一杆件AB两端受到一对轴向拉力F=10KN，计算该杆件的内力。
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
讲轴向拉压杆强度计算.
P
N=266kN
max
N 4 266 103 116.2MP a 2 A 3.14 54
A
α
B P=30kN
C
一起重用支架。a= 30°，AB杆为圆截面 钢杆，1 160MPa 。BC杆为正方形木 材杆件， 2 10MPa 。请根据强度条 件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
L x A B
分析：
V ABDLBD;
P C
ABD N BD / ; LBD h / sin 。
h
D
L x
XA
A
B
YA
NBD
P
C
解： BD杆内力N( )： 取AC为研究对象，如图
mA 0 , (NBDsin ) (hctg ) Px
PL NBD hcos
HC
C
RC
③应力：
N
max
N 4P A d2
4 26.3 103 MPa 2 131 3.14 0.016
max
131MPa 170 MPa
此杆满足强度要求，是安全的。
[例] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重
为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力 为[]。
2.5 轴向拉压（杆）强 度计算
一、许用应力与安全系数
1.材料的极限应力 塑性材料： σ°=σs 脆性材料： σ°=σb 2.许用应力
为了保证构件能正常地工作，应当把最大工作应 力限制在一定的范围之内，这个限制值称为材料在 拉伸（或压缩）时的许用应力。用 [σ]表示。
3.安全系数n
轴向拉压
FN 3 A3 5000 8.33MPa 600
FN 1
○ －
s max s1 10MPa s 12MPa
∴ 此杆满足强度条件。 29
5kN
[例]图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力 [s]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
B
解：取杆AC。
m
40 kN
FN AB
3
19
三、斜截面的应力
m
P
m m
P
P
m
m
k
p
N
A——斜截面面积
P p A A
FN
P
m
sห้องสมุดไป่ตู้
p
2
FN A
FN A / cos
s p cos s cos s p sin s sin cos sin 2
A=80mm2，容许应力[s]=160MPa，试校核杆CD的强度并 计算容许荷载。 D A
30
N C B A 30 C
a
解：
a
XA
B P
P
YA
1 m A 0; 2 FN a P 2a 0 ∴ CD 杆满足 FN 4 P 8kN 强度条件。 FN 8000 s 100MPa s A 80
4）圣维南（Saint-Venant）原理：
厚度为1mm 100N 1mm 100N
厚度为1mm 50N 50N 1mm
50N
50N
厚度为1mm 1mm 100MPa 100MPa
二、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中
杆件的强度分析与计算
第九章杆件的强度分析与计算第一节概述一、构件的承载能力机械或机器的每一组成部分称为构件，它是机器的运动单元，为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
因此，构件应当满足以下要求：（一）、强度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗破坏的能力。
在规定的载荷作用下构件不应被破坏,具有足够的强度。
例如，冲床曲轴不可折断；建筑物的梁和板不应发生较大塑性变形。
强度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生意外断裂或塑性变形。
（二）、刚度要求：构件在外力作用下应具有足够的抵抗变形的能力。
在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍不能正常工作。
例如，机床主轴的变形过大，将影响加工精度；齿轮轴变形过大将造成齿轮和轴承的不均匀磨损，引起噪音。
刚度要求就是指构件在规定的使用条件下不发生较大的变形。
（三）、稳定性要求：构件在外力作用下能保持原有直线平衡状态的能力。
承受压力作用的细长杆，如千斤顶的螺杆、内燃机的挺杆等应始终维持原有的直线平衡状态，保证不被压弯。
稳定性要求就是指构件在规定的使用条件下有足够的稳定性。
为满足以上三方面的要求，构件可选用较好的材料和较大的截面尺寸，但这与节约和减轻构件自相矛盾。
构件设计的任务就是在保证满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的方式，为构件选择适宜的材料、确定合理的形状和尺寸。
二、变形固体的基本假设由各种固体材料制成的制成的构件在载荷作用下将产生变形，称为变形固体或变形体。
为了便于理论分析和实际计算，对变形固体常采用的几个基本假设：（一）．连续性假设：假设在固体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。
实际上，组成固体的粒子之间存在空隙，但这种空隙极其微小，可以忽略不计。
于是可认为固体在其整个体积内是连续的。
基于连续性假设，固体内的一些物理量可用连续函数表示。
（二）．均匀性假设：均匀性假设是指材料的力学性能在各处都是相同的，与其在固体内的位置无关。
（三）．各向同性假设：即认为材料沿各个方向的力学性质是相同的。