第03章材料力学性质拉压杆强度计算

例3-2 石桥墩高l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料[s ]c=1MPa， E=8GPa，g =2.5kN/m3，按等直杆和等强度杆分别设计截面积和
石料重量，并分别计算两者的轴向变形。
F=3000kN 解：1)按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形
危险截面：底面(轴力最大)
x
smax
FNmaxFgAl Fgl[s
2．加载速度提高，低碳钢材料ss、sb提高，塑性变化不大；
3．加载速度提高，低塑性材料塑性降低，脆断倾向增加。
二、冲击试验
1．冲击韧度 ——材料对冲击载荷的抵抗能力，符号：a K。
aKE A(MJ/2m )
E ——试样吸收的能量 A ——试样凹槽处横截面面积
2．冷脆性：温度降至某数值时，aK值突然降低现象；
的最大应力，记为[s ]=su/n。
1)塑性材料：[s]t [s]csnsusnss
s s s s s s 2)脆性材料：[]tn b u ttn b b， tt []cn b u c cn b bc c
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§3-5 许用应力和安全因数
二、安全因数
1．安全因数：标准强度与许用应力的比值，是构件工 作的安全储备。
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§3-1 应力—应变曲线
二、压缩时材料的力学性能
1．低碳钢的压缩试验
比例极限sp， s 屈 服 点 ss ， 弹
性模量E基本
与拉伸时相
同，但低碳钢
ss
压缩屈服阶段
低碳钢拉伸 应力应变
很短，且过屈
服阶段后，越
压越扁，不会
断裂。
e
O
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2．铸铁的压缩试验
sbc——抗压强度 s
sbc
常温静载下的塑性材料，低温冲击下脆性化。
临界温度：发生冷脆现象时的温度
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§3-4 材料的疲劳强度
一、疲劳有关概念
1．疲劳：材料在交变载荷作用下所能承受的应力比受静 载时低的现象
疲劳破坏：因疲劳引起的破坏
s
平均应力：smsma 2xsmin smax
sa
应 力 幅：sasma2xsmin
变 ep=0.2% 所 对 应
的应力作为屈服
点，称为条件屈服
强度，记作s0.2
e
O 0.2%
e
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3．铸铁的拉伸试验
1)sb ——抗拉强度
脆性材料唯一的 拉伸强度性能指标
§3-1 应力—应变曲线
s
sb
2)应力与应变不成比例，无
屈服、颈缩现象，变形很
小且sb很低。
O
e
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2．线性积累损伤定律：假定疲劳损伤成线性累积，用应力
幅一定时的试验结果，推定随时间复杂变化应力作用
情况下疲劳极限的方法，相应的疲劳损坏准则为：
D i k1N n iiN n 1 1N n 2 2 N n k k1
ni ——在对应应力幅下连续循环的次数 Ni ——在不同应力幅下疲劳破坏的循环次数
D——疲劳损伤
A(sp)
a
O
ep
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O1 O2
ee
2) 材料的静载强度指标 ss——塑性材料正常工作所
能承担的最大应力
sb——材料所能承担的最大
G 应力
3)冷作硬化现象(卸载定律) 冷作硬化现象提高了材料的 比例极限而降低了材料的塑 性性能。
e
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4)材料的塑性指标
§3-1 应力—应变曲线
d'
l'
l'l10% 0 ——伸长率
F=3000kN A0
x
sg s 2)按等强度杆设计桥墩，并计算轴向变形
F x 0 ： [ ] c A ( x ) A ( x ) d x [ ] c [ A ( x ) d A ( x ) 0
§3-1 应力—应变曲线
a
sbc>sb ， 铸 铁 抗
压性能远远大于 sb 抗拉性能，断裂
面为与轴向大致
成 45o ～ 55o 的 =45o~55o
切应力引起断裂
e
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§3-1 应力—应变曲线
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§3-2 高温下材料的性质
一、温度对材料力学性能的影响
sm smin
sa
t
对称循环应力试验 ：sm=0；
交变应力
脉 冲 应 力 试 验 ：smax=0或smin=0
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§3-4 材料的疲劳强度
2．S—N曲线(应力—寿命曲线)：
smax与试样破断循环次数N对数之间的关系。
持久(疲劳)极限：
smax
S—N 曲 线 趋 于 水 平 时
的最大应力smax
不破坏
钢材的持久极限：
107 次 循 环 仍 未 疲 劳 的 最大应力
有色金属“条件”持久极限：
logN S—N曲线
108次循环仍未疲劳的最大应力
疲劳强度：持久极限和“条件”持久极限的统称
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§3-4 材料的疲劳强度
二、线性积累损伤定律(迈因纳定律)
1．疲劳强度受材料的表面状态、构件形状和尺寸、 荷载种类、周围环境条件等许多因素的影响。
l
l、A——试样的原始标距、 横截面面积
AAA'10% 0——断面收缩率
l ‘、A‘——断裂后标距长、 最小截面面积
≥5%——塑性材料， ＜5%——脆性材料
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§3-1 应力—应变曲线
2．其它塑性材料的拉伸力学性能
s
s
A
1
2 3
4
s 0.2
S 对于无明显屈服阶
段的塑性材料，工
程上规定以塑性应
F
按AB杆强度计算 [F]11.1 6[7 s]AAB 5.7 9kN[F]minF{]1[， [F]2}
按BC杆强度计算
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[F]21.1 3[3 s]ABC 12k5N
[F]15.79kN
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A C
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
2)求[F ]作用下B点位移
B'
B'
|B3B2|lBC|B4B2|2.01mm
|B3B'||B3B2|ctga2.68mm
|B1B'||B1B3||B3B'|3.71mm
|B ' | B |B 1 B ' |2 |B 1 B |2 3 .7 2 1 lB 2 3 C .7 m 6
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
• §3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
• §3-7 简单拉压超静定问题
• §3-8 剪切和挤压的实用计算
• 小结
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§3-1 应力—应变曲线
材料力学性质：在外力作用下，材料的强度和变形方
面所表现出的性能。
应力—应变曲线：材料在常温、静载下的应力与应变
之间的关系。
名义应力：实际载荷除以试样原始横截面面积所得 到的应力
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§3-1 应力—应变曲线
一、拉伸时材料的力学性能
s
(se) B A(sp)
a
O
1．低碳钢(C≤0.3%)的拉伸试验 1)应力—应变曲线的四个阶段
及相应特征值
a)弹性阶段(OAB)
OA段：E=s /e=tana —应力与应变呈线性
关系(胡克定律)
AB段：应力与应变呈非线性，但力消失, 变形也消失
lAB F E N1lA A AB B 1.7m 2 m 伸()长
a B1
lBC F E N2lB A BC C 0.6m 3 m 压()缩
B a FN2=1.33F
B3[F ]B4 BF2N1=“1.以67切F (线)代弧(线)法”
a |B1B3||BB2|sinalABsina1.03mm
|B4B2|lABcoas 1.38mm
杆材料：[s ]=120MPa，E=210GPa。求该拖架的许用载荷[F ]，
1.8m
并计算[F ]作用下B点的位移。 A
解：1)求[F]
①
FN1 FN1
FNF2 Na2 a
y
F x 0：
Fy
0：
BB x FN1coasFN2 0
FN1sinaF0
C
②
B
2.4m
FF
FFNN12
1.67F 1.33F
A
AA
]c
l=30m
g
横截面面积为： A[s]F cgl12m2
桥墩总重为： G 1 V 1 gA g l90 k0 N 0
轴向变形为： l1lFN E(xA)dx
F N (x)FgA xl1E 1(A FlgA 22)l2.3m 4 m
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§3-6 轴向拉压杆的强度及变形计算
l=30m
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§3-5 许用应力和安全因数
一、许用应力
1．材料的标准强度：屈服点、抗拉(压)强度、疲劳极限、 蠕变极限等。
2．材料的极限应力：
1)材塑料性：ss ssssct su 2)材脆料性：sbssbbct((低 高))ssuuct
3．材料的许用应力：材料在安全工作条件下所允许承担
ss(C、D点)——屈服点(应力)
屈服阶段最高(低)点所对应 的应力,分别称为上(下)屈服 点(应力)。
e
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§3-1 应力—应变曲线