拉压杆的强度计算.
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轴向拉(压)杆的强度计算
② 求杆件横截面上的应力。
BC
FNBC ABC
23.094 103
500
46.2 MPa
( 压应力 )
BD
FNBD ABD
11.547 103
200
57.7 MPa
( 拉应力 )
图6-4
1.2 斜截面上的应力
铸铁压缩的实验表明，破坏有时也可能是沿斜截面发生的。要更全方位地研 究拉(压)杆的强度，就需要进一步讨论斜截面上的应力。
面的剪应力 τα 。由图6-5d 可得
p cos cos2
(6-2)
p
sin
cos
sin
1 2
sin
2
(6-3)
式 (6-2) 和式(6-3) 表明轴向拉 (压) 杆斜截面上任一点既有正应力 σα ，又有 剪应力 τα ，并且它们都随斜截面方位角α 的变化而变化。
计算时要注意 α 、σα 和 τα 的符号，规定如下 (见图6-6 )：
图6-2
根据平面假设可断定拉杆所有纵向纤维的伸长相等。又因材料是均匀的，各 纵向纤维性质相同，因而其受力也就一样。所以，杆件横截面上的内力均匀分布， 即在横截面上各点的正应力相等，亦即 σ 等于常量 (见图6-2b)。由 FN = σA 得
FN A
(6-1)
式 (6-1) 就是拉 (压) 杆横截面上正应力σ 的计算公式。正应力符号与轴力FN 的符号规定相同，即拉应力为正，压应力为负。由于拉 (压) 杆横截面上各点的正
120o
2
sin
2
100 sin 2
2 120o
43.3 MPa
在本例中发现，α = 30o 和 α = 120o 两 个正交截面上的剪应力数值相等而符号相反， 此结果具有一般性，称为剪应力互等定理， 即在受力构件内互相垂直的任意两截面上， 剪应力大小相等而符号相反，其方向同时指 向或同时离开两截面的交线。
轴向拉压杆的强度计算
用
19
重点：强度校核公式
模
块 四
max
FN A
max
归 难点:基本公式变形及应用
纳
（1）变形Ⅰ： [A]≥N/[σ] 应用—— 截面设计
总
结 （2）变形Ⅱ： [P]≤A × [σ]
应用——确定许用荷载
20
课后作业: 三角形屋顶如图所示，已知：均布荷载密度
q=4.2kN/m, AB杆许用应力 [ ] = 170MPa .
模
块
讨论结果——
二
外部施加的压力使截面产生的正应力
课
题
大于
探
材料本身能承受的最大的应力时材料破坏
讨
11
(3.)总结学生讨论结果给出正应力
模
强度条件公式
块
为保证拉压杆具备足够的强度，
二
最大工作应力σmax不能超过材料
的许用应力[σ]。
课 题
即其强度条件是：
探
最大工作应力σmax ≤许用应力[σ]
讨
max
土木工程力学基础
轴向
杆的强度计算
重庆九源教育分享
1
（一）任务情景
模 任务：公路上一小桥，
块
每个桥墩需承受外部荷载 为——2500KN，使用
一 C25混凝土砌筑桥墩，桥
墩截面尺截面 尺寸为
任 （400×400mm），如不
务
计截面中钢筋承受的应力， 试校核桥墩是否满足强度
设 要求？如不满足，采取什 置 么样的措施进行改善？
2
模 （二）任务分析细化 块 细化问题一，用什么物理量来描述材料强度？ 一 细化问题二，探寻构件符合正应力强度条件？ 任 细化问题三，探寻强度和面积之间的科学关系？ 务 设 置
杆件的强度计算
平均应力
循环特征
应力幅
杆件的强度计算
1.6 交变应力与疲劳失效
1.6.1 交变应力及其循环特征
2.交变应力分类 交变应力按其循环特征，可以分为对称循环和非对称循环两种类型。 交变应力的最大应力σmax与最小应力σmin大小相等，符号相反，即σmax＝ －σmin，其循环特征为r=－1，这种应力循环称为对称循环。 r≠－1的应力循环称为非对称循环。在非对称循环中，当σmin=0，r=0 时，这种应力循环称为脉动循环。静载荷可以看作交变应力的特殊情况， 其σmax＝σmin＝σm，σa＝0，r＝1。
工程力学
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件 1.2 连接件的强度条件 1.3 梁的正应力强度
返回
1.4 圆轴扭转的强度 1.5 圆轴弯扭组合变形的强度 1.6 交变应力与疲劳失效
杆件的强度计算
1.1 拉压杆件的强度条件
返回
由于拉、压杆横截面上的应力是均匀分布的，因此，对于等截面的拉、 压杆，其最大轴力所在的截面是危险截面，拉、压杆强度条件为
式中，FNmax为危险截面的轴力；A为危险截面的面积。
强度条件可解决以下三类强度计算问题： (1)校核强度。(2)设计截面尺寸。(3)确定许可载荷。
杆件的强度计算
1.2 连接件的强度条件
1.2.1 剪切的实用计算
如右图所示，构件的某一截面两侧受
到一对大小相等，方向相反，作用线相距
很近的横向外力F作用，此时构件的相邻两
杆件的强度计算
1.4 圆轴扭转的强度
返回
1.4.1 圆轴扭转时横截面上的切应力
如图(a)、(b)所示分别为实心圆轴和空心圆轴横截面上扭转切应力的分
布规律。
杆件的轴向拉压变形及具体强度计算
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
拉压杆的强度条件
例题3-3
F
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
目录
——横截面上的应力
目录
FN
A
——横截面上的应力
该式为横截面上的正应力σ计 算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设 可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂 直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：
目录
• 拉(压)杆横截面上的应力
FN 2 45° B
F
FN1 28.3kN FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
B
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
F
90106 Pa 90MPa
x
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
目录
三、材料在拉伸和压缩时的力学性质
教学目标：1.拉伸、压缩试验简介； 2.应力-应变曲线分析； 3.低碳钢与铸铁的拉、压的力学性质； 4.试件的伸长率、断面收缩率计算。
教学重点：1.应力-应变曲线分析； 2.材料拉、压时的力学性质。
教学难点：应力-应变曲线分析。 小 结: 塑性材料与脆性材料拉伸时的应力-应变曲线分析。 作 业: 复习教材相关内容。
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
7
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽
斜拉桥承受拉力的钢缆 车 学 院
8
Guang Zhou Auto College
工程力学
第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算
广 州 汽 车 学 院9来自 7-1轴向拉压杆横截面上的应力
胡克定律
车
学
院
工程力学
17
轴向拉压的变形分析
P
P
A 细长杆受拉会变长变细，
P
B 受压会变短变粗
C 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形
l+Dl l
d-Dd d
D 粗细的变化，与轴线垂直，
称为横向变形
P
P
P
7-3轴向拉压杆的变形计算 胡克定律
工程力学
Guang Zhou Auto College
变形量的代数和：
汽
车
Δ
l
＝
FNi li FNi ADlEADA＋i
＝Dl AD DlDE DlEB Dl
FNDElDE ＋ FNEBlEB ＋ FNBClBC
BC
学
Ec AAD
Ec ADE
Es AEB
Es ABC
＝1.2106 m 0.6106 m 0.285106 m 0.428106 m
广
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的
州
应用非常广泛。
汽
由汽缸、活塞、连
杆所组成的机构中，不
车
仅连接汽缸缸体和汽缸
盖的螺栓承受轴向拉力，
学
带动活塞运动的连杆由
拉压杆的强度计算
拉压杆的强度计算1 图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为MPa 80][=σ，试校核立柱的强度。
解：立柱横截面上的正应力为][59.7MPa Pa 410802106002623σπσ<=⨯⨯⨯==-A F所以立柱满足强度条件。
2 图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。
已知油缸内径m m 350=D ，油压MPa 1=p 。
若螺栓材料的许用应力MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。
解：由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。
油缸盖受到的压力为42D p F π⋅=每个螺栓承受的轴向力为46162N D p F F π⋅==由螺栓强度条件2222N 64461d pD d D p A F =⋅⋅==ππσ≤][σ 可得螺栓的直径应为 d ≥m m 6.22m m 3504061][6=⨯⨯=D p σ3 图示铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截面面积均为2m m 200=A 。
两杆的材料相同，许用应力MPa 160][=σ。
试求结构的许用载荷][F 。
解：由0=∑X ： 030sin 45sin N N =- AC AB F F可以得到： AB AB AC F F F N N N 2>=，即AC 杆比AB 杆危险，故 32N 1020010160][66N =⨯⨯⨯==-A F AC σkN21621N N ==AC AB F F kN 由0=∑Y ： 030cos 45cos N N =-+F F F AC AB可求得结构的许用荷载为 ][F 7.43=kN4 承受轴力kN 160N =F 作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积。
解：由切应力强度条件AF22N max ==στ≤][τ，可以得到A ≥63N 1080210160][2⨯⨯⨯=τF m 2310=mm 25 试求图示等直杆AB 各段内的轴力。
学习任务3：轴向拉压杆强度计算
10MPa 。请根据强度条
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
件设计AB杆直径d与BC杆边长a。
A
B
30° 2
1 45° C
P 38.61kN
P
支架①杆的许用正应力为1 100 MPa ，
②杆的许用正应力为 2 160 MPa ，两
杆的面积均为A=200mm2。求许用荷载。
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力
我们加油！
2.5 轴向拉(压) 杆 的强度计算
材料的力学性能指标
1.弹性指标：弹性模量E、泊松比μ
2.塑性指标： 断后伸长率δ 断面收缩率ψ
l1 l 100 %
l
A A1 100 %
A
工程上一般将δ＞5％的材料称为塑性材科，
将δ＜5％的材料称为脆性材料。 3.强度指标
屈服极限σs : 塑性材料的极限应力 强度极限σb ：脆性材料的极限应力
N
4 26.3103 3.14 0.0162
131MPa
④强度校核与结论： max 131 MPa 170 MPa
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此杆满足强度要求，是安全的。
简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为
使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[]。
L
分析：
x
A
B
V ABDLBD;
[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 整体平衡求支反力
q
q
C
HAA
钢拉杆
RA
RB
8.5m
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拉压杆的强度计算
教学目的：
1、掌握拉压杆的强度条件 2、会灵活应用强度条件进行相关计算
重点
1、强度条件的应用
难点
方法的掌握
一 强度条件
max
等截面直杆： max
Nmax A
变截面杆：综合考虑，算出危险截面σmax 代入强度条件进行计算。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1A1F gl111.141m0 62
N
/
1000 103 N m2 25 103 N
/
m3
5m
A3
F
gA1l1 gA2l2
gl3
F
F
F
15m 5m 5m 5m
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
采用等截面石柱
FN F gAl
AF2 NF2FN3gAg1ll21
1000 103 N 1.31m12106 N
/
25 m2
103 N / m3 1.14m2 25 103 N / m3 5m
5m
11.04090m2103 N V2
25 103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25 103 N /
NA3/ ml12 21591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
max
Nmax
A
2、设计截面：
A
Nmax
3、确定许可载荷： Nmax A
2、强度计算 例1
例2
例3
练习1
练习2
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度 ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种 情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等 长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的 应力都等于许用应力[σ]）
F
FN F gAl F gl
A
A
A
A
F
gl
11.61m026
N
/
1000 103 m2 25 10
N 3N
/
m3
15m
15m
V1 Al 12.46m32 15m
FN
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
教学目的：
1、掌握拉压杆的强度条件 2、会灵活应用强度条件进行相关计算
重点
1、强度条件的应用
难点
方法的掌握
一 强度条件
max
等截面直杆： max
Nmax A
变截面杆：综合考虑，算出危险截面σmax 代入强度条件进行计算。
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
F
采用三段等长度阶梯石柱
5m 5m 5m
FN1 F gA1l1
FN 2 F gA1l1 gA2l2
FN3 F gA1l1 gA2l2 gA3l3
FN1A1F gl111.141m0 62
N
/
1000 103 N m2 25 103 N
/
m3
5m
A3
F
gA1l1 gA2l2
gl3
F
F
F
15m 5m 5m 5m
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）
采用等截面石柱
FN F gAl
AF2 NF2FN3gAg1ll21
1000 103 N 1.31m12106 N
/
25 m2
103 N / m3 1.14m2 25 103 N / m3 5m
5m
11.04090m2103 N V2
25 103 N /
A1 1A1206
m3 1.14m2 5m 25 103 N /
NA3/ ml12 21591.7.14m013m3N2/m13 .351mm2
m3 1.31m2 5m
1.49m2 5m
max
Nmax
A
2、设计截面：
A
Nmax
3、确定许可载荷： Nmax A
2、强度计算 例1
例2
例3
练习1
练习2
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度 ρg=25kN/m3，许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种 情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等 长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的 应力都等于许用应力[σ]）
F
FN F gAl F gl
A
A
A
A
F
gl
11.61m026
N
/
1000 103 m2 25 10
N 3N
/
m3
15m
15m
V1 Al 12.46m32 15m
FN
图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度ρg=25kN/m3， 许用应力[σ]=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体 积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3） 等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力[σ]）