2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷含解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由﹣2℃下降6℃后是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．﹣4℃D ．﹣8℃2．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C ．抛一枚硬币正面朝上D ．在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾4．点A （﹣5，2）关于原点O 对称的点为B ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣2）B ．（5，﹣2）C ．（﹣5，2）D ．（5，2）5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若等式x 2+ax +19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a +b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣47．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．小张上学路线如图，只准往东或往北走，且不许触及池塘，图中阴影部分，则共有（ ）条不同的路径．A．18B．19C．20D．219．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为（）A．14B．11C．6D．310．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（）A．πB．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算﹣9的结果是．12．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有张．13．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．14．已知：点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，也在双曲线y＝﹣上，则m2+n2的值为15．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b 的值：a＝，b＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（3a﹣b）2+（a﹣2b）（a+2b）（2）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy218．（8分）如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC＝38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．21．（8分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝3，CE＝2，①求的值；②若点G为AE上一点，求OG+EG最小值．22．（10分）结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长80m，宽60m的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于36m，不大于44m，预计活动区造价60元/m2，绿化区造价50元/m2，设绿化区域较长直角边为xm．（1）用含x的代数式表示出口的宽度；（2）求工程总造价y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）如果业主委员会投资28.4万元，能否完成全部工程？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（4）业主委员会决定在（3）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化11m2，结果提前4天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少m2．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在直线AB上，点E在直线BC上，且CD＝DE．（1）如图1，若△ABC＝60°，寻找图中和AD相等的线段，并证明你的结论；（2）如图2，若BE＝mCE，探索线段DF、EF的数量关系，并证明；（3）如图3，AB＝n，∠ABC＝α，DF＝k•EF，直接写出BE的长（用含n、α、k的式子表示）．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式﹣2﹣6，再依据减法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣2℃下降6℃后是﹣2﹣6＝﹣2+（﹣6）＝﹣8（℃），故选：D．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、明天会下雨是随机事件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100℃水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣5，2），点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（5，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标都互为相反数．5．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．【分析】已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，可得a＝﹣10，b＝6，则a+b＝﹣10+6＝﹣4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】先确定关键点b、d、f，因为这三个点代表到达学校不同的路径，然后计算出家→b、家→e、家→d、d→学校的路径选择，从而可得出小张到达学校的不同的路径的数量．【解答】解：由题意可得：家→d有6种路径；d→g→学校有3中路径；故家→d→学校有6×3＝18中路径可走；小张可选择的路径有：①家→b→c→学校，共一种路径；②家→e→f→学校，共一种路径；③家→d→学校，共有18种路径；综上可得小张到达学校有：1+1+18＝20种选择．故选：C．【点评】此题考查的是计数方法，关键之处在于寻找关键点b、d、f，难点在于找出这三点到达学校的不同路径的数量，要求先仔细观察，不要盲目计算，否则很容易遗漏或重复．9．【分析】首先由y＝2x2﹣4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB＝4，可知B点的横坐标为x＝3，代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，所以CD＝14﹣6＝8，又DE＝3，所以可知杯子高度．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+8＝2（x﹣1）2+6，∴抛物线顶点D的坐标为（1，6），∵AB＝4，∴B点的横坐标为x＝3，把x＝3代入y＝2x2﹣4x+8，得到y＝14，∴CD＝14﹣6＝8，∴CE＝CD+DE＝8+3＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键．10．【分析】根据勾股定理可计算出AB2、AC2、BC2，从而得到AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，根据勾股定理的逆定理可得∠ACB＝90°，再根据圆周角定理可得AB是⊙O的直径，根据CA＝CB，可得弧AC的长等于弧BC的长，只需求出弧AB的长，就可解决问题．【解答】解：根据勾股定理可得：AB2＝42+22＝20，AC2＝32+12＝10，BC2＝32+12＝10，∴AB2＝AC2+BC2，CA＝CB，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴弧AB的长＝×π×AB＝×π×2＝π，∵CA＝CB，∴弧AC 的长＝弧BC 的长＝×弧AB 的长＝．故选：D ．【点评】本题以网格为背景，主要考查了弧长的计算，勾股定理及其逆定理、圆周角定理、同圆中弧与弦的关系等知识，难度不大，但考查的知识面广，是一道好题．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．【解答】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数＝36×25%＝9张．故本题答案为：9．【点评】部分的具体数目＝总体数目×相应频率．13．【分析】以O 为坐标原点建立坐标系，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ，设点P 的坐标为（x ，y ），则x 2+y 2＝1．然后证明△ECP ≌△FPB ，由全等三角形的性质得到EC ＝PF ＝y ，FB ＝EP ＝2﹣x ，从而得到点C （x +y ，y +2﹣x ），最后依据两点间的距离公式可求得AC ＝，最后，依据当y ＝1时，AC 有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，过点P 作PE ⊥DC ，垂足为E ，延长EP 交x 轴于点F ．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．14．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．【解答】解：∵点P（m，n）在直线y＝﹣x+2上，∴n+m＝2，∵点P（m，n）在双曲线y＝﹣上，∴mn＝﹣1，∴m2+n2＝（n+m）2﹣2mn＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n之间关系是解题关键．15．【分析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【解答】解：当M为顶点时，AB长为底＝8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME＝所以M的坐标为（8﹣2，6）；当A为顶点时，AB长为腰＝8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF＝所以M的坐标为（2，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣2，6），（2，6）；故答案为：（4，6），（8﹣2，6），（2，6）．【点评】本题主要考查矩形的性质，关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用．16．【分析】根据判别式的意义得到△＝b2﹣4a＝0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△＝b2﹣4a＝0，若a＝1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得；（2）先计算乘法，再计算除法即可得．【解答】解：（1）原式＝9a2﹣6ab+b2+a2﹣4b2＝10a2﹣6ab﹣3b2；（2）原式＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．18．【分析】根据已知条件得到∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，根据余角的定义得到∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，根据角平分线的定义得到∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，于是得到结论．【解答】解：∵∠AOD是直角，∠AOC＝38°，∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝90°﹣38°＝52°，又∵∠BOC是直角，∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣52°＝38°，又OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×38°＝19°，∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝52°+19°＝71°．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．19．【分析】（1）根据学校对20个班的评分即可求出a、b，d，n的值．（2）理由样本估计总体的思想解决问题即可．（3）根据中位数的定义即可判断．【解答】解：（1）由题意：a＝6，b＝3，d＝96﹣59＝37，＝40%，n＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．【点评】本题考查扇形统计图，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】（1）分别将点A、B、C向右平移2个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作C1点关于x轴的对称点C3，再连接C2C3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求做的三角形；（3）∵C1坐标为（﹣1，2），C3坐标为（﹣1，﹣2），∴C2C3所在直线的解析式为：y＝x﹣，令y＝0，则x＝，∴P点的坐标（，0）．【点评】本题考查了利用旋转和平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）根据切线的判定，连接过切点E的半径OE，利用等腰三角形和平行线性质即能证得OE⊥DE．（2）①观察DE所在的△ADE与CE所在的△BCE的关系，由等角的余角相等易证△ADE∽△BEC，即得的值．②先利用的值和相似求出圆的直径，发现∠BAC＝30°；利用30°所对直角边等于斜边一半，给EG构造以EG为斜边且有30°的直角三角形，把EG转化到EP，再从P出发构造PQ＝OG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型．【解答】（1）证明：连接OE∵OA＝OE∴∠OAE＝∠OEA∵AE平分∠BAF∴∠OAE＝∠EAF∴∠OEA＝∠EAF∴OE∥AD∵ED⊥AF∴∠D＝90°∴∠OED＝180°﹣∠D＝90°∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）解：①连接BE∵AB是⊙O直径∴∠AEB＝90°∴∠BED＝∠D＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°∵BC是⊙O的切线∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝90°∴∠BAE＝∠CBE∵∠DAE＝∠BAE∴∠DAE＝∠CBE∴△ADE∽△BEC∴∵DE＝3，CE＝2∴②过点E作EH⊥AB于H，过点G作GP∥AB交EH于P，过点P作PQ∥OG交AB于Q ∴EP⊥PG，四边形OGPQ是平行四边形∴∠EPG＝90°，PQ＝OG∵∴设BC＝2x，AE＝3x∴AC＝AE+CE＝3x+2∵∠BEC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C∴△BEC∽△ABC∴∴BC2＝AC•CE即（2x）2＝2（3x+2）解得：x1＝2，x2＝﹣（舍去）∴BC＝4，AE＝6，AC＝8∴sin∠BAC＝，∴∠BAC＝30°∴∠EGP＝∠BAC＝30°∴PE＝EG∴OG+EG＝PQ+PE∴当E、P、Q在同一直线上（即H、Q重合）时，PQ+PE＝EH最短∵EH＝AE＝3∴OG+EG的最小值为3【点评】本题考查了等腰三角形和平行线性质，切线的判定和性质，相似的判定和性质，最短路径问题．第（1）题为常规题型较简单；第（2）①题关键是发现DE、CE所在三角形的相似关系；②是求出所有线段长后发现30°角，利用30°构造，考查了转化思想．22．【分析】（1）根据图形可得结论；（2）根据面积×造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围；（3）业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论；（4）先计算设计的方案中，最省钱的一种方案为x＝22时，计算绿化面积，根据题意列分式方程可得结论，注意方程要检验．【解答】解：（1）由题意可得，出口的宽度为（80﹣2x）cm；（2）由题意可得，BC＝EF＝80﹣2x，∴AB＝CD＝＝x﹣10，y＝50×4×x（x﹣10）+60×[60×80﹣4×x（x﹣10）]＝﹣20x2+200x+288000，∵36≤80﹣2x≤44，∴18≤x≤22，（3）﹣20x2+200x+288000≤284000，x2﹣10x﹣200≥0，设y＝x2﹣10x﹣200＝（x﹣5）2﹣225，当y＝0时，x2﹣10x﹣200＝0，x＝20或﹣10，∴当y≥0时，x≤﹣10或x≥20由（2）知：18≤x≤22，∴20≤x≤22，所以业主委员会投资28.4万元，能完成全部工程，所有工程方案如下：①较长直角边为20m，短直角边为10m，出口宽度为40m；②较长直角边为21m，短直角边为11m，出口宽度为38m；③较长直角边为22m，短直角边为12m，出口宽度为36m；（4）y＝﹣20x2+200x+288000＝﹣20（x﹣5）2+288450，在20≤x≤22中y随x的增大而减小，∴当x＝22时，y有最小值，绿化面积＝4××22×（22﹣10）＝528，设原计划每天绿化xm2，则在实际施工中，每天绿化（x+11）m2，则﹣＝4，解得：x＝33或﹣44（舍），经检验x＝33是原方程的解，答：原计划每天绿化33m2．【点评】本题是有关几何图形的应用问题，考查了一元一次不等式、分式方程、二次函数的应用，此题关键是求得短边的长度，再利用矩形的面积求得各部分面积，进一步列不等式（组）解决问题．23．【分析】（1）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，易证△ABC和△DBG都是等边三角形，从而得到AD＝CG，要证AD＝BE，只需证CG＝BE，即证BC＝GE，只需证△BDC ≌△GDE即可；（2）过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，易证△BDE≌△GDC，则有BE＝GC，由BE＝mCE可得GC＝mCE，然后由FC∥DG根据平行线分线段成比例即可解决问题；（3）过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，易证△GDE≌△BDC，则有EG ＝CB，由DG∥AF根据平行线分线段成比例可得GC＝k•EC，由此推出BE与BC的关系，过点A作AH⊥BC于H，运用等腰三角形的性质和三角函数可求出BC，问题得以解决．【解答】解：（1）AD＝BE．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图1，则有∠ACB＝∠DGB．∵∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠DGB＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴△DBG是等边三角形，∴DB＝DG＝BG，∴AD＝BD﹣AB＝BG﹣BC＝CG．∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∴∠BDC＝∠DCE﹣∠ABC＝∠DEC﹣∠DGB＝∠GDE．在△BDC和△GDE中，，∴△BDC≌△GDE，∴BC＝GE，∴BE＝CG，∴AD＝BE；（2）DF＝mEF．理由：过点D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，如图2，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠BDE＝∠DEC﹣∠ABC＝∠DCE﹣∠DGB＝∠GDC．在△BDE和△GDC中，，∴△BDE≌△GDC，∴BE＝GC．∵BE＝mCE，∴GC＝mCE．∵FC∥DG，∴＝＝m，∴DF＝mEF；（3）BE＝．理由：过点D作DG∥AC，交BC的反向延长线于点G，如图3，则有∠ACB＝∠DGB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠DGB＝∠ABC＝∠DBG．∵DC＝DE，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠GDE＝∠DGB﹣∠DEC＝∠DBG﹣∠DCE＝∠BDC．在△GDE和△BDC中，∴△GDE≌△BDC，∴EG＝CB．∵DG∥AF，∴＝．∵DF＝k•EF，∴GC＝k•EC，∴EG＝EC﹣GC＝（1﹣k）EC，∴BC＝（1﹣k）EC，∴EC＝，∴BE＝EC﹣BC＝﹣BC＝•BC．过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴BH＝HC＝BC．在Rt△AHB中，∵cos∠ABH＝，∠ABH＝α，AB＝n，∴BH＝n cosα，∴BC＝2BH＝2n cosα，∴BE＝•BC＝．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数、三角形外角的性质等知识，运用已有的经验解决问题是解决本题的关键．24．【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0），∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
湖北省孝感市2020年九年级中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
湖北省孝感市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，成立的是（）A．＜1.731 B．﹣2＜﹣C．5＜6D．＜2 2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180°D．∠2＝∠4 4．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x65．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A．24 B．24πC．96 D．96π6．下列说法正确的是（）①了解某市学生的视力情况需要采用普查的方式；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大；③50个人中可能有两个人生日相同，但可能性较小；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件．A．①②B．②③C．②④D．③④7．如图，在平面直角坐标系中，有点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）8．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个9．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知是二次根式，则x的取值范围是．12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．13．在△ABC中，若∠C＝90°，AB＝10，sin A＝，则BC＝14．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s、s，且s＞s，则队员身高比较整齐的球队是．15．如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为．16．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．三．解答题17．计算：tan30°++（﹣）﹣1+（﹣1）202018．如图，四边形ABCD是矩形．（1）尺规作图：在图中，求作AB的中点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CE，DE，若AB＝2，AD＝，求证：CE平分∠BED．19．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y＝﹣x上的概率．20．如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE．（1）求证：DC＝BE；（2）若BD＝3，BC＝4，BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根．22．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）根据我市教育局规划计划今年对该县A、B两类学校进行改造，要求改造的A类学校是B类学校的2倍多2所，在计划投入资金不超过1555万元的条件下，至多能改造多少所A类学校？23．如图，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A为BE边上一点，以边AC上的点O为圆心、OA 为半径的圆O与EC相切，D为切点，AD∥BC．（1）求证：∠E＝∠ACB．（2）若AD＝1，，求BC的长．24．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上一动点，联结OD交线段AC于点E．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求∠ACB的正切值；（3）当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：A、＞1.731，故原题说法错误；B、﹣2＞﹣，故原题说法错误；C、5，故原题说法正确；D、＞2，故原题说法错误；故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、∠1＝∠4，错误，因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．C、∠3+∠5＝180°，错误，因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角；D、∠2＝∠4，错误，因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角．故选：B．4．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．5．解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B．6．解：①了解某市学生的视力情况需要采用抽查的方式，错误；②甲、乙两个样本中，S甲2＝0.5，S乙2＝0.3，则甲的波动比乙大，正确；③50个人中可能有两个人生日相同，可能性较大，错误；④连续抛掷两枚质地均匀的硬币，会出现“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三个事件，正确；故选：C．7．解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又∵OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．8．解：∵分式的值是正整数，∴m﹣2＝1、2、3、6，则m＝3、4、5、8这四个数，故选：A．9．解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB＝BD＝3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴＝＝，∴＝，∴y＝x，当P在OD上时，同法可得：＝＝，∴＝，∴y＝﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．10．解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．二．填空11．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故答案是：x≥3．12．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为：﹣2或8．13．解：∵sin A＝＝，SB＝10，∴BC＝4，故答案为：4．14．解：∵甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同，方差s＞s，∴队员身高比较整齐的球队是乙；故答案为：乙．15．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AE＝AB，∠EAB＝108°，∴∠AEB＝∠ABE＝36°，同理可得∠CBD＝36°，∴∠ABD＝108°﹣36°＝72°，∵∠EAB+∠ABD＝108°+72°＝180°，∴AE∥BD，同理可证明EC∥AB，∴四边形ABNE为平行四边形，∴EN＝AB＝2，∵M、N为CE的黄金分割点，∴M点为EN的黄金分割点，∴EM＝EN＝﹣1，∴MN＝2﹣（﹣1）＝3﹣．故答案为3﹣．16．解：作CE⊥x轴于E，如图，∵DB∥CE，∴＝＝＝，设D（m，n），则C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函数图象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD ＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD与△BCD的面积比＝mn：mn＝3．故答案为3．三．解答17．解：原式＝×+2﹣2+1＝1+2﹣2+1＝2．18．解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB＝CD＝2，∴DE＝＝2，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠CEB＝∠DEC，∴CE平分∠BED．19．解：（1）树状图如图所示：点Q的所有可能坐标为（1，﹣1）、（1，﹣2）、（1，2）、（2，﹣1）、（2，﹣2）、（2，2）；（2）（1，﹣1）、（2，﹣2）落在直线y＝﹣x上，则点Q落在直线y＝﹣x上的概率为：＝．20．（1）证明：∵等边△ABD和等边△ACE ∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠EAB∴△DAC≌△BAE（SAS）∴DC＝BE．（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H∵BD⊥BC∴∠DBC＝90°∵等边△ABD∴∠DBA＝60°，AB＝BD＝3∴∠ABC＝30°∵AH⊥BC∴AH＝AB＝∴△ABC的面积＝××4＝3．21．解：（1）∵一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有两实数根x1，x2，∴△＝22﹣4×1×（m﹣1）≥0，∴m≤2；（2）∵x1+x2＝﹣2，x1x2＝m﹣1，而x1+x2+x1x2+5＝0，∴﹣2+m﹣1+5＝0，解得m＝﹣2，∴方程为x 2+2x ﹣3＝0，∴（x +3）（x ﹣1）＝0解得x 1＝﹣3，x 2＝1，即方程的两根是﹣3和1．22．解：（1）设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是x 万元、y 万元，根据题意可得：， 解得：，答：改造一所A 类学校所需的资金是60万元，改造一所B 类学校所需的资金是85万元；（2）设改造B 类学校a 所，则改造A 类学校2a +2所，根据具体可得：60（2a +2）+85a ≤1555，解得：a ≤7，答：至多能改造7所A 类学校．23．证明：（1）连结OD ，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠EAD ＝90°，∴∠E +∠EDA ＝90°，又圆O 与EC 相切于D 点，∴OD ⊥EC ，∴∠EDA +∠ODA ＝90°，∴∠E ＝∠ODA ，又OD ＝OA ，∴∠DAC ＝∠ODA ，∴∠DAC＝∠E，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠E＝∠ACB；（2）由（1）知，∠E＝∠ACB＝∠DAC，∠EAD＝90°，∴，∴在Rt△DEA中，，∵AD＝1，∴，设AB＝x，∵在Rt△EBC中，，∴，∵AD∥BC，∴Rt△EAD∽Rt△EBC，∴，∴，∴，∴．24．解：（1）设抛物线解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）如图1，过点B作BH⊥AC于点H，∵∠AOC＝90°，OA＝OC＝3，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，AC＝3．∵∠BHA＝90°，∴∠HAB+∠HBA＝90°．∴∠HAB＝∠HBA＝45°．∵在直角△AHB中，AH2+BH2＝AB2，AB＝4．∴AH＝BH＝2．∴CH＝3﹣2＝．∵∠BHC＝90°，∴∠ACB＝＝＝2；（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D （x ，﹣x 2﹣2x +3），则K （x ，0）．并由题意知点D 位于第二象限． ∴DK ＝﹣x 2﹣2x +3，OK ＝﹣x ．∵∠BAC 是公共角，∴当△AOE 与△ABC 相似时，有2种情况：①∠AOD ＝∠ABC ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ABC ＝3． ∴＝3，解得x 1＝，x 2＝（舍去）∴D （，）． ②∠AOD ＝∠ACB ．∴tan ∠AOD ＝tan ∠ACB ＝2． ∴＝2，解得x 1＝﹣，x 2＝（舍去） ∴D （﹣，2）．综上所述，当△AOE 与△ABC 相似时，求点D 的坐标是（，）或（﹣，2）．。
2020年湖北省中考数学模拟试卷2解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷2一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．52．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣13．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．305．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x26．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为．12．（3分）计算的结果为．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为；B点坐标为：F点坐标为；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（）A．﹣3B．3C．﹣5D．5【分析】原式利用减法法则变形，计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1+4＝3，故选：B．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＝﹣1D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故选：D．3．（3分）计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2x﹣y＝﹣x﹣3y，故选：C．4．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．5．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（）A．x2﹣16B．16﹣x2C．16﹣8x+x2D．8﹣x2【分析】运用平方差公式计算．【解答】解：（4+x）（4﹣x）＝42﹣x2＝16﹣x2．故选：B．6．（3分）点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（2，5），故选：D．7．（3分）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1．【解答】解：如图所示：故选：B．8．（3分）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些职工成绩的中位数，利用加权平均数公式求出这些职工成绩的平均数．【解答】解：总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6+94×12+96×15+98×18+100×9）÷60＝（552+1128+1440+1764+900）÷60＝5784÷60＝96.4．故选：D．9．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣B．C．D．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，可得第100个数为+＝．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，2n+1型；分子为n2+1型，，∴当n＝100时，这个数为+＝+＝，故选：C．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+3B．4π+C．π+D．π+3【分析】连AC，OC，BC．线段CF扫过的面积＝扇形MAH的面积+△MCH的面积．证明∠AMH＝120°即可解决问题．【解答】解：连AC，OC，BC，设CD交AB于H．∵CD垂直平分线段OB，∴CO＝CB，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠ABC＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝30°∵∠AFC＝∠AHC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH．∵MA＝MH，∴∠MAH＝∠MHA＝30°∴∠AMH＝120°，∵AC＝4，∴CF扫过的面积为π×（2）2+•（2）2＝4π+3．故选：A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为﹣3．【分析】利用立方根的定义计算即可．【解答】解：＝﹣3，故答案为：﹣3．12．（3分）计算的结果为﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝图象上的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝图象上的概率是：＝．故答案为：．14．（3分）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝36度．【分析】由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，求出∠BAE＝∠F AE＝36°，由直角三角形的性质得出∠AEF＝∠AEB＝54°，求出∠CEF＝72°，求出FE＝CE，由等腰三角形的性质求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCF的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠F AE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠F AE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为2．【分析】过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，证明△DFG ∽△HCG，可求出CH，再证明△ADE∽△CHE，由比例线段可求出t的值．【解答】解：过点C作CH∥AB交DE的延长线于点H，则BD＝t，AE＝2t，DF＝10﹣2﹣t＝8﹣t，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴＝＝，∴CH＝2DF＝16﹣2t，同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t＝2，t＝（舍去）．故答案为：2．16．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+mx+2﹣m，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为﹣或8．【分析】先求出抛物线的对称轴方程为x＝，讨论：若＜﹣1，利用二次函数的性质，当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m ＝6；若﹣1≤≤2，根据二次函数的性质，当﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2﹣+2﹣m＝6；当＞2，根据二次函数的性质，﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，然后分别解关于m的方程确定满足条件的m的值．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，当＜﹣1，即m＜﹣2时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而减小，即x＝﹣1时，y＝6，所以﹣（﹣1）2﹣m+2﹣m＝6，解得m＝﹣；当﹣1≤≤2，即﹣2≤m≤4时，则﹣1≤x≤2，所以x＝时，y＝6，所以﹣（）2++2﹣m＝6，解得m1＝2+2（舍去），m2＝2﹣2（舍去）；当＞2，即m＞4时，则﹣1≤x≤2，y随x的增大而增大，即x＝2时，y＝6，所以﹣22+2m+2﹣m＝6，解得m＝8，综上所述，m的值为﹣或8．故答案为﹣或8．三、解答题（本题共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．18．（8分）如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．【分析】由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF（SAS），再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．19．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．（8分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？【分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具（100﹣x）只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A种文具进货x只，B种文具进货（100﹣x）只，由题意得：10x+15（100﹣x）＝1300，解得：x＝40，100﹣x＝60，答：A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）设购进A型文具a只，则有a≥（100﹣a），且2a+8（100﹣a）≥500；解得：≤a≤50，∵a为整数，∴a＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，w随a增大而减小，当a＝48时W最大，即购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．21．（8分）如图，以AD为直径的⊙O交AB于C点，BD的延长线交⊙O于E点，连CE 交AD于F点，若AC＝BC．（1）求证：＝；（2）若＝，求tan∠CED的值．【分析】（1）欲证明＝，只要证明∠EAC＝∠AEC即可；（2）由△EDF∽△COF，可得＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，由△BAD∽△BEC，可得BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，由此求出AC、CD即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AE．∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴DC⊥AB，∵AC＝CB，∴DA＝DB，∴∠CDA＝∠CDB，∵∠EAC+∠EDC＝180°，∠EDC+∠CDB＝180°，∴∠BDC＝∠EAC，∵∠AEC＝∠ADC，∴∠EAC＝∠AEC，∴＝．（2）解：连接OC．∵AO＝OD，AC＝CB，∴OC∥BD，∴△EDF∽△COF，∴＝＝，设FO＝2a，OC＝3a，则DF＝a，DE＝1.5aAD＝DB＝6a，∵∠BAD＝∠BEC，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BEC，∴BD•BE＝BC•BA，设AC＝BC＝x，则有2x2＝6a×7.5a，∴x＝a，∴AC＝a，∴CD＝＝a，∴tan∠BEC＝tan∠DAC＝＝＝22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图1，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是0＜a＜1或a＞5．．【分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题．如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．②分两种情形求出△P AC的面积＝24时a的值，即可判断．【解答】解：（1）①∵m＝﹣，n＝，∴直线的解析式为y＝﹣x+，∵点B在直线上，纵坐标为，∴＝﹣×x+，解得x＝2∴B（2，），∴K＝5．②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求．（2）①∵点A（1，5）在y＝上，∴k＝5，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AB，关于直线y＝x的长，∴B（5，1），则有：，解得．②当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，P A．∵A，C关于原点对称，A（1，5），∴C（﹣1，﹣5），∵S△P AC＝S△ACC′+S△AC′P﹣S△PCC′，当S△P AC＝24时，∴×2×10+×10×（a﹣1）﹣×2×（5+）＝24，∴5a2﹣24a﹣5＝0，∴a＝5或﹣1（舍弃）．当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，∴满足条件的a的范围为0＜a＜1或a＞5．故答案为0＜a＜1或a＞5．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：＝；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如图2，若∠AFE＝45°，求的值；②如图3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接写出cos∠AFE的值．【分析】（1）用特殊值法，设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，证△ABE∽△ECF，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，证△FGD和△AEF是等腰直角三角形，证△FCE∽△AGF，求出CE：GF的值，即可写出EC：DF的值；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△ATF，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，DH＝DT＝x+1，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【解答】解：（1）设BE＝EC＝2，则AB＝BC＝4，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠AEB+∠EAB＝90°，∴∠FEC＝∠EAB，又∴∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECF，∴＝，即＝，∴CF＝1，则DF＝DC﹣CF＝3，∴；（2）①如图2，过F作FG⊥FD交AD于点G，∵∠AFE＝∠ADC＝45°，∴△FGD和△AEF是等腰直角三角形，∴∠AGF＝180°﹣∠DGF＝135°，∠C＝180°﹣∠D＝135°，∴∠AGF＝∠C，又∵∠GAF+∠D＝∠CFE+∠AFE，∴∠GAF＝∠CFE，∴△FCE∽△AGF，∴，又∵GF＝DF，∴；②如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，则∠FTD＝∠FDT，∴180°﹣∠FTD＝180°﹣∠D，∴∠ATF＝∠C，又∵∠TAF+∠D＝∠AFE+∠CFE，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴△FCE∽△ATF，∴，设CF＝2，则CE＝6，可设AT＝x，则TF＝3x，AD＝CD＝3x+2，∴DH＝DT＝x+1，且＝＝，由cos∠AFE＝cos∠D，得，解得x＝5，∴cos∠AFE＝＝．24．（12分）已知，抛物线y＝x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点F．（1）A点坐标为（1，0）；B点坐标为（3，0）：F点坐标为（0，）；（2）如图1，C为第一象限抛物线上一点，连接AC，BF交于点M，若BM＝FM，在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝4，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点，若OM•ON＝，求证：直线DE必经过一定点．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；（2）在直线AC下方轴x上一点，使S△ACH＝4，求出点H坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；（3）联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得出x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，进而得出a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，再由△DAG∽△MAO得出，进而求出OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），再根据OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y＝x2﹣x+，令x＝0，则y＝，∴F（0，），令y＝0，则x2﹣x+＝0，解得，x＝1或x＝3，∴A（1，0）；B（3，0），故答案为（1，0），（3，0），（0，）；（2）由（1）知，B（3，0）；F（0，），∵BM＝FM，∴M（，），∵A（1，0），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣，联立抛物线解析式得：解得：或，∴C（6，），如图1，设H是直线AC下方轴x上一点，AH＝a且S△ACH＝4，∴×a×＝4，解得：a＝，∴H（，0），过H作l∥AC，∴直线l的解析式为y＝x﹣，联立抛物线解析式，解得5x2﹣35x+62＝0，∴△＝49﹣49.6＝﹣0.6＜0，即：在直线AC下方的抛物线上不存在点P，使S△ACP＝4．（3）如图2，过D，E分别作x轴的垂线，垂足分别为G，H，设D（a，a2﹣a﹣），E（b，b2﹣b﹣），直线DE的解析式为y＝kx+m，联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得x2﹣（k+1）x+﹣m＝0，∴a+b＝4+4k，ab＝3﹣4m，∵DG⊥x轴，∴DG∥OM，∴△DAG∽△MAO，∴，即，∴OM＝（a﹣3），同理可得ON＝（b﹣3），∴OM•ON＝（a﹣3）•（b﹣3）＝，∴ab﹣3（a+b）+5＝0，即3﹣4m﹣3（4+4k）+5＝0，∴m＝﹣3k﹣1，∴直线DE的解析式为y＝kx﹣3k﹣1＝k（x﹣3）﹣1，所以必经过定点（3，﹣1）．。
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)【精品】
湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
湖北省孝感市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
湖北省孝感市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天的温度上升了3℃记作+3℃，则−2℃的意义是()A. 上升了2℃B. 下降了−2℃C. 下降了2℃D. 以上都不对2.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，则∠DEB的度数为()A. 155°B. 135°C. 35°D. 25°3.下列计算正确的是()A. (−2ab2)3=8a3b6B. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5D. 3ab+2b=5ab4.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是()A. B. C. D.5.一组数据5，2，3，6，8，3的中位数和众数分别是()A. 4和3B. 4和8C. 3和3D. 5和36.当x=3，y=2时，代数式4xy−4x2−y22x−y÷(4x2−y2)的值是()A. −8B. 8C. −18D. 187.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=UR，当电压为定值时，I关于R 的函数图象是()A. B.C. D.8.若将抛物线y=x2−4x−3的图象向右平移3个单位，下移2个单位，则所得抛物线的解析式是()A. y=x2−10x+16B. y=x2−2x−8C. y=x2−10x+20D. y=x2−2x−49.如图，梯形ABCD中，AB//DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P从点C出发，沿C→B→A→D的方向以每秒1个单位长度的速度运动到点D停止，设运动时间为t秒，y=S△CDP，则y与t之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为()A. 4B. 2√5C. 6D. 2√6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为______．12.有一列数，按一定规律排列成：−2，10，−26，82，−242，……则数列中的第n(n为正整数)个数可表示为______，若其中某三个相邻的数的和为−1698，则这三个数分别是______．13.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则CD的长为____米．(结果保留根号)t14.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABE，△DAH，△BCF，△CDG是四个全等的直角三角形．若EF=2，DH=8，则AB的长为________．15.如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD//x轴、双(x>0)经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为______．曲线y=5x三、解答题（本大题共9小题，共75.0分）16.某中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类，每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟<t≤40分钟的学生记为B类，40分钟<t≤60分钟的学生记为C类，t>60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽查了______名学生进行调查统计，m=______，n=______；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1600名学生，请你估计该校C类学生约有多少人．)2+(3−π)0+|√3−2|+2sin60°−√8．17.计算(−1218.如图，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE=AB，连接AE、BD，求证：AE=BD．19.现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是______；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)20.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴上的某点成中心对称，请通过画图找到该点，并直接写出该点的坐标；(4)在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并求出点P的坐标．21.已知一元二次方程x2−(t−1)x+t−2=0．(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根;(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由。
湖北省孝感市2020年中考数学一轮冲刺模拟测试二(含解析版答案)
1 / 27湖北孝感2020年中考一轮冲刺模拟试卷（二）数 学(全卷满分：120分 考试时间：120分钟)班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1.下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x =5x 2B ．3x -2x =xC ．3x ·2x =6xD ．3x ÷2x 23=2.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．-（a +1）B ．-（a -1）C ．a +1D ．a -13.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =14.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x =5 5.如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．36.如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A．段①B．段②C．段③D．段④7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．–3 D．–138.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=26675x2B．y=-26675x2 C．y=131350x2 D．y=-131350x29.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣1x（x<0），y=4x（x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．13B3C5D52/ 273 / 2710.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A （A为坐标原点）出发，以每秒2π3米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.）.11.在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________．12.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120︒，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点为点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为__________cm ．14.如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =3，4 / 27DE =2，BC =6，则EF=__________．15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．16.123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是__________．三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.计算：（1）2()(2)x y y x y +-+； （2）2949()22a a a a a --+÷--．18.若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．19.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G5 / 27在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A ），豆沙粽子（记为B ），肉粽子（记为C ），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子． 根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．6 / 2721.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF ．（1）求证：∠BAC =2∠CAD ；（2）若AF =10，BC=tan ∠BAD 的值．7 / 2724.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BC A B B C =11CDC D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE8 / 27与四边形EFCD相似，求21S S 的值．湖北孝感2020年中考数学一轮冲刺模拟试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）. 1.下列运算正确的是（ ）A ．3x +2x =5x 2B ．3x -2x =xC ．3x ·2x =6xD ．3x ÷2x 23= 【答案】B【解析】A ．原式=5x ，故A 错误；C ．原式=6x 2，故C 错误；D ．原式32=，故D 错误，故选B ．2.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，AC =1，OA =OB ．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．-（a +1）B ．-（a -1）C ．a +1D ．a -1 【答案】B9 / 27【解析】∵O 为原点，AC =1，OA =OB ，点C 所表示的数为a ， ∴点A 表示的数为a -1，∴点B 表示的数为：-（a -1），故选B ． 3.一元一次方程x –2=0的解是（ ） A ．x =2 B ．x =–2C ．x =0D ．x =1【答案】A【解析】x –2=0，解得x =2．故选A ． 4.语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5 C ．85x +≤5 D ．8x+x =5 【答案】A 【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ． 5.如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为（ ） A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()mm m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．6.如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x++-=-=-=+++++++，又∵x为正整数，∴12≤x<1，故表示22(2)1441xx x x+-+++的值的点落在②，故选B．7.已知点A（1，–3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．13C．–3 D．–13【答案】A【解析】点A（1，–3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx 得k=1×3=3．故选A．8.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A．y=26675x2B．y=-26675x2C．y=131350x2D．y=-131350x2【答案】B10/ 2711 / 27【解析】设抛物线的解析式为：y =ax 2，将B （45，-78）代入得：-78=a ×452，解得：a=-26675， 故此抛物线钢拱的函数表达式为：y =-26675x 2．故选B ． 9.在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x （x <0），y =4x（x >0）的图象上，则sin ∠ABO 的值为（ ）A ．13B ．33C ．54D ．55【答案】D【解析】如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D ，E ，∵点A 在反比例函数y =﹣1x （x <0）上，点B 在y =4x（x >0）上， ∴S △AOD =1，S △BOE =4，又∵∠AOB =90°∴∠AOD =∠OBE ，∴△AOD ∽△OBE ，∴（AO OB ）2=14AOD OBE S S =V V ，∴12AO OB =． 设OA =m ，则OB =2m ，AB 22(2)5m m m +=，在Rt△AOB中，sin∠ABO=55 5OA mAB m==，故选D．10.如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120︒的»AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒2π3米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A．-2 B．-1 C．0 D．1 【答案】B【解析】点运动一个»AB用时为120π22π21803⨯÷=秒．如图，作CD AB⊥于D，与»AB交于点E．在Rt ACD△中，∵90ADC∠=︒，1602ACD ACB∠=∠=︒，∴30CAD∠=︒，∴112122CD AC==⨯=，∴211DE CE CD=-=-=，∴第1秒时点P运动到点E，纵坐标为1；12/ 2713 / 27第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为-1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； ……，∴点P 的纵坐标以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=……，∴第2019秒时点P 的纵坐标为是-1．故选B ．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.）.11.在ABC △中，50A ∠=︒，30B ∠=︒，点D 在AB 边上，连接CD ，若ACD △为直角三角形，则BCD ∠的度数为__________． 【答案】60︒或10︒ 【解析】分两种情况：①如图1，当90ADC ∠=︒时，∵30B ∠=︒，∴903060BCD ∠=︒-︒=︒； ②如图2，当90ACD ∠=︒时，14 / 27∵50A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1803050100ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1009010BCD ∠=︒-︒=︒，综上，则BCD ∠的度数为60︒或10︒．故答案为：60︒或10︒．12.如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120︒，点A 与点B 的距离为23，若扇形OAB 恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．【答案】43【解析】如图，连接AB ，过O 作OM AB ⊥于M ，∵120AOB ∠=︒，OA OB =，∴30BAO ∠=︒，3AM =，∴2OA =，∵240π22π180r ⨯=，∴43r =，故答案为：43．13.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD =15°，AD =6cm ，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为__________cm．【答案】10–26【解析】如图，过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD=AE，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°，∴∠AED=∠ADG=45°，在△AEF中，∠AFD=∠AED+∠CAE=60°，在Rt△ADG中，AG=DG=2=32，在Rt△AFG中，GF=3=6，AF=2FG=26，∴CF=AC–AF=10–26，故答案为：10–26．14.如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，DE=2，BC=6，则EF=__________．15/ 2716 / 27【答案】4【解析】∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DEBC EF=，又AB =3，DE =2，BC =6，∴EF =4，故答案为：4． 15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A =80°，则它的特征值k =__________．【答案】85或14【解析】①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：218080︒-︒=50°， ∴特征值k =808505︒=︒； ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°， ∴特征值k =208014︒=︒； 综上所述，特征值k 为85或14； 故答案为85或14． 16.123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是__________． 【答案】6【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：17 / 2712315a a a ++=， 23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +====…，25832n a a a a +====…， 3693n a a a a ====…，所以525a a ==，则34515a ++=，解得36a =， ∵20193673÷=， 因此201936a a ==． 故答案为：6．三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.18 / 2717.计算：（1）2()(2)x y y x y +-+； （2）2949()22a a a a a --+÷--． 【解析】（1）原式=22222x xy y xy y ++--=2x ．（2）原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+． 18.若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x ≥4， 解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x =4，∵13x -=1，2x -9=-1， ∴点P 的坐标为（1，-1）， ∴点P 在的第四象限．19 / 2719.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.【答案】（1）CE 51-；（2）见解析. 【解析】根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ， 因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x =512（负根已舍去），即CE =512. （2）因为点H 为BC 边的中点， 所以CH =12，所以HD 5，因为CG =CE 51-，点H ，C ，G 在同一直线上， 所以HG =HC +CG =1251-5，所以HD =HG .20.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】试题分析：（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：2 4=12，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是12；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．20/ 2721 / 2721.如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ：S △BOP =1：2，求点P 的坐标． 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1）， ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩，解得k=–1，b=3，∴直线解析式y=–x+3，反比例函数的解析式为y=–4x；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC=12×3×1=32，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×1+12×3×4=152，∵S△AOP：S△BOP=1：2，∴S△AOP=152×13=52，∴S△COP=52–32=1，∴12×3x P=1，∴x P=23，∵点P在线段AB上，∴y=–23+3=73，∴P（23，73）．22.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【解析】（1）设这两年藏书的年均增长率是x，5（1+x）2=7.2，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%=0.44（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：22/ 2723 / 275 5.6%0.447.2⨯+×100%=10%．答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF ．（1）求证：∠BAC =2∠CAD ；（2）若AF =10，BC =45，求tan ∠BAD 的值．【解析】（1）∵AB =AC ， ∴»»AB AC =，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ADB ，∠ABC =（180°-∠BAC ）=90°-∠BAC ， ∵BD ⊥AC ，∴∠ADB =90°-∠CAD ，∴12∠BAC =∠CAD ， ∴∠BAC =2∠CAD ． （2）∵DF =DC ， ∴∠DFC =∠DCF ， ∴∠BDC =2∠DFC ，∴∠BFC=12∠BDC=12∠BAC=∠FBC，∴CB=CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．又BC=45，设AE=x，CE=10-x，由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，解得x=6，∴AE=6，BE=8，CE=4，∴DE=648AE CEBE⋅⨯==3，∴BD=BE+DE=3+8=11，如图，作DH⊥AB，垂足为H，∵12AB·DH=12BD·AE，∴DH=11633105BD AEAB⋅⨯==，∴BH22445BD DH-=，24/ 2725 / 27∴AH =AB -BH =10-44655=， ∴tan ∠BAD =331162DH AH ==． 24.根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①四条边成比例的两个凸四边形相似；（__________命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（__________命题） ③两个大小不同的正方形相似．（__________命题）（2）如图1，在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，1111AB BC A B B C ==11CD C D ．求证：四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 分别交AD ，BC 于点E ，F ．记四边形ABFE 的面积为S 1，四边形EFCD 的面积为S 2，若四边形ABFE与四边形EFCD 相似，求21S S 的值．【解析】（1）①四条边成比例的两个凸四边形相似，是假命题，角不一定相等． ②三个角分别相等的两个凸四边形相似，是假命题，边不一定成比例．26 / 27③两个大小不同的正方形相似．是真命题．故答案为：假，假，真． （2）如图1中，连接BD ，B 1D 1．∵∠BCD =∠B 1C 1D 1，且1111BC CDB C C D =， ∴△BCD ∽△B 1C 1D 1，∴∠CDB =∠C 1D 1B 1，∠C 1B 1D 1=∠CBD ，∵111111AB BC CD A B B C C D ==，∴1111BD ABB D A B =， ∵∠ABC =∠A 1B 1C 1， ∴∠ABD =∠A 1B 1D 1， ∴△ABD ∽△A 1B 1D 1，∴1111AD ABA D AB =，∠A =∠A 1，∠ADB =∠A 1D 1B 1， ∴11111111AB BC CD ADA B B C C D A D ===，∠ADC =∠A 1D 1C 1，∠A =∠A 1，∠ABC =∠A 1B 1C 1，∠BCD =∠B 1C 1D 1，∴四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似． （3）∵四边形ABCD 与四边形EFCD 相似．27 / 27∴DE EFAE AB=， ∵EF =OE +OF ，∴DE OE OFAE AB+=， ∵EF ∥AB ∥CD ，∴DE OE DE OC OF AD AB AD AB AB =-=，，∴DE DE OE OF AD AD AB AB +=+，∴2DE DEAD AE=， ∵AD =DE +AE ，∴21DE AE AE=+，∴2AE =DE +AE ，∴AE =DE ，∴12S S =1．。
2019-2020年最新湖北省孝感市中考数学仿真模拟试卷及参考答案
湖北省孝感市中考数学试题含答案温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列各数中，最小的数是A ．5B ．3-C ．0D ．22．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°3．下列运算正确的是A ．422a a a =+ B ．235a a a =-C ．2222a a a =⋅D ．()2510aa =4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．5．不等式组⎩⎨⎧-<+>-14811x x x 的解集是A ．3>xB ．3<xC ．2<xD ．2>x6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角 坐标系中，OB 在x 轴上，若2=OA ，将三角板绕原 点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A '的坐标为 A ．)13(-，B ．)31(-，C ．)22(-，D ．)22(，-12bac)2(题第)6(题第xyOA︒30B7．在体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数， 方差依次为A ．28，28，1B ．28，5.27，1C ．3，5.2，5D ．3，2，58．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度） 与镜片焦距x （m ）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m ，则表示y 与x 函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．在ABCD 中，8=AD ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，DF 平分ADC ∠交BC于点F ，且2=EF ，则AB 的长为 A ．3B ．5C ．2或3D ．3或5A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上）m /x 2.0)10(题第x)1(n ，1=x 34211．若代数式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ☆ ．12．分解因式：=-2282y x ☆ ．13．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为︒120，则圆锥的母线长是☆ cm ．14．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径．．是多少步．”该问题的答案是 ☆ 步． 15．如图，已知双曲线xky =与直线6+-=x y 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线 与过点B 作y 轴的垂线相交于点C ，若△ABC 的面积为８，则k 的值为 ☆ ． 16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ADE ∠的值为 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：2330sin 249-︒+-+．18．（本题满分8分）如图，AC BD ⊥于点D ，AB CE ⊥于点E ，AE AD =． 求证CD BE =．)16(题第)15(题第ABC19．（本题满分9分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有 ☆ 名学生；扇形统计图中C 等级所对应扇形的圆心角等于 ☆ 度；并补全条形统计图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）A 等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°．（1）请用直．尺．和圆规．．．按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ；（2分） )18(题第E A BCD%8人数2448812162020)19(题第②过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ．（3分）（2）在（1）作出的图形中，若CB ＝4，CA ＝6，则DE = ☆ ．（3分）21．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求m 的取值范围；（4分）（2）当2122216x x x x =+时，求m 的值．（5分）22．（本题满分10分）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元？（4分）（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．（6分）23．（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，C ∠=90°，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别相交于点E ，F ，连接AD 与EF 相交于点G ． （1）求证：AD 平分CAB ∠；（4分）（2）若OH ⊥AD 于点H ，FH 平分AFE ∠，1=DG ．)20(题第ACBABCDEF GH O①试判断DF 与DH 的数量关系，并说明理由；（3分） ②求⊙O 的半径．（3分）24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2的顶点M 的坐标为)41(--，，且与x 轴交于点A ，点B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）填空：b ＝ ☆ ，c ＝ ☆ ，直线AC 的解析式为 ☆ ；（3分） （2）直线t x =与x 轴相交于点H ．①当3-=t 时得到直线AN （如图1），点D 为直线AC 下方抛物线上一点，若COD ∠= MAN ∠，求出此时点D 的坐标；（4分） ②当13-<<-t 时（如图2），直线t x =与线段AC ，AM 和抛物线分别相交于点E ，F ，P ．试证明线段HE ，EF ，FP 总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为53，求此时t 的值．（5分）孝感市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明)23(题第)24(题第1图2图x y O AB CMNDxyOAB CME FHP一、选择题二、填空11．x ≥2 12．)2)(2(2y x y x -+ 13．914．615．516．32 三、解答题17．解：原式＝921243-⨯++ ……………………………4分 ＝917-+＝1-……………………………6分18．证明：∵AC BD ⊥，AB CE ⊥，∴ADB ∠＝AEC ∠＝90°……………………………1分在△ADB 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===A A AEAD AEC ADB ∠∠∠∠， ∴△ADB ≌△AEC （ASA ），∴AC AB =． ……………………………5分又AE AD =，∴AD AC AE AB -=- 即CD BE =．……………………………8分 19．解：（1）该校七（1）班共有 50 名学生；……………………………1分 C 等级所对应扇形的圆心角等于 144 度；……………………………2分补全条形统计图如下图；………4分（2）记2名男生为A 1，A 2，记2名……………………………7分则符合条件的概率为32128==P ． …9分 20．（1）如图所示：ADE注：作ACB ∠的平分线，交斜边AB 于点D ……………………………2分 过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ……………………………5分 （2）DE =512（或4.2）．……………………………8分21．解：（1）∵原方程有两个实数根，∴△＝)1(4)2(2---m ≥0……………………………2分444+-m ≥0∴m ≤2……………………………4分 （2）∵221=+x x ，121-=m x x……………………………5分又2122216x x x x =+∴212122162)(x x x x x x =-+，08)(21221=-+x x x x ……………………6分 ∴0)1(822=--m ，0884=+-m ……………………………7分∴23=m ． ∵223<=m ，∴符合条件的m 的值为23．……………………………9分22．解：（1）设A 种，B 种树木每棵分别为a 元，b 元，则 ⎩⎨⎧=+=+380360052b a b a ，……………………………2分解得⎩⎨⎧==80100b a ．答：A 种，B 种树木每棵分别为100元，80元． ……………………………4分 （2）设购买A 种树木为x 棵，则购买B 种树木为)100(x -棵，则x ≥)100(3x -， ……………………………5分 ∴x ≥75．……………………………6分设实际付款总金额为y 元，则)]100(80100[9.0x x y -+=720018+=x y……………………………8分∵018>，y 随x 的增大而增大，∴75=x 时，y 最小． 即75=x ，855072007518=+⨯=最小值y （元）．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8550元．………………………………………………………………10分23．（1）证明：连接OD ．……………………………1分∵BC 与⊙O 相切，∴OD ⊥BC ．又∵C ∠＝90°，∴OD ∥AC ， ∴ODA CAD ∠=∠．…………………………2分 ∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠，……………………………3分 ∴BAD CAD ∠=∠，∴AD 平分CAB ∠． ……………………………4分 （2）①DF DH =．理由如下：……………………………5分∵FH 平分AFE ∠，∴EFH AFH ∠=∠， 又DFG EAD HAF ∠=∠=∠，∴HFA HAF GFH DFG ∠+∠=∠+∠， ……………………………6分 即DHF DFH ∠=∠，∴DH DF =．……………………………7分②设x HG =，则x DF DH +==1． ∵OH ⊥AD ，∴)1(22x DH AD +==． ∵DFG DAF ∠=∠，FDG ∠公共， ∴△DFG ∽△DAF ，……………………………8分 ∴DFDG AD DF =，∴x x x +=++11)1(21，∴1=x ． ……………………………9分∴2=DF ，4=AD ．∵AF 为直径，∴︒=∠90ADF ，∴22AD DF AF +=＝2242+＝52，∴⊙O 的半径为5．……………………………10分 24．解：（1）2，3-，3--=x y ．……………………………3分（2）①设点D 的坐标为），（322-+m m m ．∵MAN COD ∠=∠，∴MAN COD ∠=∠tan tan ， ∴42)32(2=-+--m m m ，……………………………5分∴3±=m ，∵03<<-m ，∴3-=m ．∴)323(--，D ． ……………………………7分②设直线AM 的解析式为n kx y +=， ∴⎩⎨⎧-=+-=+-403n k n k ，∴⎩⎨⎧-=-=62n k ，∴26y x =--．……………………………8分∴3+=t HE ，3+=t EF ，34)32(6222---=-+---=t t t t t FP ． ∴EF HE =．∵FP EF HE -+34)3(22++++=t t t 0)3(2>+=t ， ∴FP EF HE >+．……………………………9分EF FP HE >+又，HE FP EF >+，∴当13-<<-t 时，线段FP EF HE ，，总能组成等腰三角形．……………10分由题意得：5321=EF FP ，即533)34(221=+---t t t ， ……………………………11分∴0332652=++t t ，∴3-=t 或511-． ∵13-<<-t ，∴511-=t ．……………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。
湖北省孝感市2020年中考数学试题(解析版)
湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3+℃，那么温度下降2℃记作（ ） A. 2-℃ B. 2+℃C. 3+℃D. 3-℃【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升3℃，记作3+℃， ∴温度下降2℃，记作2-℃， 故选：A ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．若40BOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 140︒【答案】B 【解析】 【分析】已知OE CD ⊥，40BOE ∠=︒，根据邻补角定义即可求出AOC ∠的度数． 【详解】∵OE CD ⊥ ∴90COE ∠=︒ ∵40BOE ∠=︒∴180?180904050AOC COE EOB ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确是（ ）A. 235a b ab +=B. ()2239ab ab =C. 236a b ab ⋅=D. 222ab b b ÷=【答案】C 【解析】 【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.【详解】A ：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B ：()22239ab a b =故B 错误； C ：236a b ab ⋅=正确； D ：222ab b ab =÷故D 错误.【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则. 4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表： 年收入/万元 4 6 8 10 人数/人 3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ） A. 4，6 B. 6，6C. 4，5D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位数． 【详解】6出现次数最多, 故众数为: 6， 最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62， 故选: B ．【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序．6.已知51x =-，51y =+，那么代数式()32x xy x x y --的值是（ ）A. 2B.5C. 4D. 25【答案】D 【解析】 【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：()32x xy x x y --=()()()x x y x y x x y +--=x+y=51-+51+=25． 故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键． 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 24I R=B. 36I R=C. 48I R=D. 64I R=【答案】C 【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式． 【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)， 故设反比例函数解析式为I=k R， 将(6,8)代入函数解析式中， 解得k=48， 故I=48R故选C ．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．8.将抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为（ ） A. 22y x =-- B. 22y x =-+ C. 22y x =- D. 22y x =+【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C ，再因为关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数，由此可直接得出抛物线3C 的解析式．【详解】解：抛物线21:23C y x x =-+向左平移1个单位长度，得到抛物线2C ：()()2+12+13=-+y x x ，即抛物线2C ：22y x =+;由于抛物线2C 与抛物线3C 关于x 轴对称，则抛物线3C 的解析式为：22y x =--.故选：A ．【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x 轴对称的两个抛物线，自变量x 的取值相同，函数值y 互为相反数．9.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=︒，4AB =，6BC =，30BAD ∠=︒．动点P 沿路径A B C D →→→从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分点P 在AB 边上，如图1，点P 在BC 边上，如图2，点P 在CD 边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断． 【详解】解：当点P 在AB 边上，即0≤x ≤4时，如图1， ∵AP=x ，30BAD ∠=︒， ∴13,22PH x AH x ==， ∴2113322y x x x =⋅⋅=；当点P 在BC 边上，即4＜x ≤10时，如图2， 过点B 作BM ⊥AD 于点M ，则132,23,42PH BM AB AM AB MH BP x =======-， ∴()11234223422y AH PH x x =⋅=-⨯=+；当点P 在CD 边上，即10＜x ≤12时，如图3， AD =236+，12PH x =-， ∴()()()()12361233122y x x =⨯+⨯-=+-；综上，y 与x的函数关系式是：()()()()()230423441033121012y x x y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪=+-<≤⎪⎪⎩，其对应的函数图象应为：．故选：D ．【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．10.如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将ADE 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若3BG =，2CG =，则CE 的长为（ ）A.54B.154C. 4D.92【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ，然后再证明△ABG ∽△CEF ，根据相似三角形的性质列方程求出x ，最后求CE 即可． 【详解】解：∵3BG =，2CG = ∴BC=BG+GC=2+3=5 ∵正方形ABCD ∴CD=BC=5设DE=BF=x ，则CE=5-x ，CF=5+x ∵AH ⊥EF ，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90° ∴∠HFG=∠BAG ∴△ABG ∽△CEF∴CE BG FC AB = ,即5355x x -=+，解得x=54∴CE=CD-DE=5-54=154．故答案为B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE 的长是解答本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______． 【答案】6110⨯ 【解析】 【分析】先将100万写成1000000，然后再写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为1000000写成a 时小时点向左移动的位数．【详解】解：100万=1000000=6110⨯ 故答案为6110⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将1000000写成a×10n 的形式，确定a 和n 的值是解答本题的关键． 12.有一列数，按一定的规律排列成13，1-，3，9-，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567-，则这三个数中第一个数是______． 【答案】81- 【解析】 【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设三个数为n ，-3n ，9n ，据题意列式即可求解． 【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567-，可设第一个数是n ，则三个数为n ，-3 n ，9n由题意：()n 3n 9n 567+-+=-， 解得：n=-81， 故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为______m ．（结果保留根号）【答案】531.6) 【解析】 【分析】如图（见解析），先在Rt BCF 中，解直角三角形可求出CF 的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE 的长，从而可得CE 的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过A 作//AE BF ，交DF 于点E ，则四边形ABFE 是矩形,5,AB EF AE BF m AE EF ∴===⊥由图中数据可知， 3.4CD m =，30CBF ∠=︒，45DAE ∠=︒，90F ∠=︒ 在Rt BCF 中，tan CF CBF BF ∠=，即3tan 3053CF =︒=解得53()3CF m =,45AE EF DAE ⊥∠=︒Rt ADE ∴是等腰三角形 5DE AE m ∴==5 3.4 1.6()CE DE CD m ∴=-=-=531.6()3EF CF CE m ∴=-=- 则AB 的长为53(1.6)m - 故答案为：53(1.6)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人． 【答案】336 【解析】 【分析】先根据A 类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得． 【详解】调查抽取的总人数为1010%100÷=（人） C 类学生的占比为41100%41%100⨯= B 类学生的占比为100%10%41%21%28%---= 则120028%336⨯=（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人 故答案为：336．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ，则n m的值为______．【答案】312【解析】 【分析】如图（见解析），设AB CD a ==，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,S S 的值，再根据12S S 建立等式，然后根据212S S m 建立等式求出a 的值，最后代入求解即可．【详解】如图，由题意得：AC m =，BD n =，AB CD =，ABC 是直角三角形，且,m n 均为正数 则大正方形的面积为22AC m 小正方形的面积为22BD n设(0)AB CD a a ==> 则222114422Rt ABDS S n AB BD n an n2214422ACDS SCD AB a 12S S2222an n a又212S S m ，即222S m224a m解得2m a =或2ma （不符题意，舍去） 将2ma =代入2222an n a 得：222m mn n 两边同除以22m 得：222()1n n m m 令0n x m则2221x x解得312x -=或3102x （不符题意，舍去） 即n m 的值为312- 故答案为：312-．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形、勾股定理、三角形全等的性质等知识点，理解题意，正确求出12,S S 的值是解题关键．16.如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线4y x=和()0ky k x =<上，23AC BD =．平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则OEF 的面积为______．【答案】132【解析】 【分析】先作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，证明AOG OBH △△，利用23AC BD =，同时设出点A 的坐标，表示出OH ，BH 的长度，求出k 的值，设直线EF 的解析式为y n =，表示点E ，F 的坐标，求出EF 的长度，可求得OEF 的面积．【详解】作AG x ⊥轴于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，如图所示：∵AOG OAG AOG BOG ∠+∠=∠+∠即OAG BOH ∠=∠ ∴AOG OBH △△ ∴23AO OG AG AC OB BH OH BD ==== 设点A 的坐标为4(,)m m则4,OG m AG m==∴63,2mOH BH m ==∴63||92mk OH BH m =⋅=⋅= ∵ky x=的图象在第二，四象限 ∴9k=-设直线EF 的解析式为：y n =则94(,),(,)F n E n n n -∴4913()EF n n n =--=∴111313||222OEF F S EF y n n =⋅=⨯⨯=△故答案为：132．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，快速找到相似三角形求出k 的值，是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！17.0318312sin 604⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭【答案】2-．【解析】 【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可． 【详解】原式3231212-+--⨯+= 23131=-+--+2=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，在ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE DF =．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG FH =．【答案】证明见解析． 【解析】 分析】先根据平行四边形的性质可得//AB CD ，ABC CDA ∠=∠，再根据平行线的性质、邻补角的定义可得E F ∠=∠，EBG FDH ∠=∠，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB CD ，ABC CDA ∠=∠∴E F ∠=∠，180180ABC CDA ︒-∠=︒-∠EBG FDH ∴∠=∠在BEG 和DFH 中，E F BE DFEBG FDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()BEG DFH ASA ≅∴EG FH=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、邻补角的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质，正确找出全等三角形是解题关键．19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1-，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【答案】（1）12;（2）38【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）列表展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上两数之差的绝对值大于3结果数,然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）抽取到的数为偶数的概率为P=21 42 =．（2）列表如下：1,2)∵差的绝对值有16种可能，绝对值大于3的有6种可能，∴差的绝对值大于3的概率63168 P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,5A -，()3,1B -和()4,0C ，请按下列要求画图并填空． （1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为______； （2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90︒，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos BCE ∠的值为______；（3）在y 轴上找出点F ，使ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为______．【答案】（1）（2，-4） （25（3）（0,4） 【解析】 【分析】（1）平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，向下平移5个单位，故可以确定D 点坐标．（2）根据B 、C 、E 三点坐标，连接BE ，可以判断出△BCE 为直角三角形，故可求解cos BCE∠的值．（3）过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．此时△ABF 的周长最小，通过求解函数解析式确认点Ｆ的坐标．【详解】解：(1)如图所示：平移线段AB ，使A 点平移到C 点，可以知道A 点是向右平移5个单位，再向下平移5个单位，根据题意可知，B 点(-3,1)平移到D 点，故可以确定点D 的坐标． 点D 的坐标为()2,4-； (2)如图所示：根据题意，AE 是线段AB 围绕点A 逆时针旋转90°得到，故AB=AE ，不难算出点E 的坐标为(3,3)．连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标算出BC=5210、BE=10，故222BE EC BC +=,可以判断出△BEC 为直角三角形． 故5cos 5BCE EC BC ==∠ (3)如图所示：过A 点做y 轴的对称点A’，连接A’B ，与y 轴的交点即为F 点．故可知A’的坐标为(1,5)，点B 的坐标为(-3,1),设A ’B 的函数解析式为y=kx+b ，将(1,5)，(-3,1)代入函数解析中解得k=1，b=4，则函数解析式为y=x+4,则F 点坐标为(0,4), 故点F 的坐标为(0,4)．【点睛】（1）本题主要考查平移，洞察点A 是如何平移到点C ，是求出D 点坐标的关键．（2）连接BE ，根据B 、C 、E 三点坐标判断出△BCE 是直角三角形，就不难算出cos BCE ∠的值．（3）本题通过做A 点的对称点A’，连接A’B ，找到A’B 与y 轴的交点F 是解答本题的关键． 21.已知关于x 的一元二次方程()22121202x k x k -++-=． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足123x x -=，求k 的值． 【答案】（1）见解析 （2）0，-2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式即可求证出答案；（2）可以根据一元二次方程根与系数的关系得k 与的1x 、2x 的关系式，进一步可以求出答案. 【详解】(1)证明：∵()222121422492k k k k ⎛⎫∆=+-⨯-=++ ⎪⎝⎭()2217k =++， ∵无论k 为何实数，()2210k +≥， ∴()22170k +∆=+>，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)由一元二次方程根与系数的关系得：1221x x k +=+，212122x x k =-，∵123x x -=， ∴()2129x x -=， ∴()2121249x x x x +-=， ∴()221214292k k ⎛⎫+-⨯-=⎪⎝⎭，化简得：220k k +=， 解得0k =，2-．【点睛】本题主要考查根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握概念和运算技巧即可解题.22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元． 【解析】 【分析】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，先表示出1kg 乙产品的售价和1kg 丙产品的售价，再根据“用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍”建立方程，然后求解即可得；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，先求出乙种农产品的数量和甲种农产品的数量，再根据题干三种农产品间的数量关系列出不等式求出m 的取值范围，然后根据（1）的结论得出所需费用关于m 的函数关系式，最后利用一次函数的性质即可得．【详解】（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为()5+x 元，1kg 丙产品的售价为3x 元 由题意得：27060335x x =⨯+ 解得：5x =经检验，5x =是所列分式方程的解，也符合题意 则510+=x ，315x =答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中，丙种农产品有mkg ，则乙种农产品有2mkg ，甲种农产品有()403m kg -由题意得：40332m m m -+≤⨯ 解得5m ≥设按此销售方案购买40kg 农产品所需费用y 元 则()54031021520200y m m m m =-+⨯+=+ ∵在5m ≥范围内，y 随m 的增大而增大∴当5m =时，y 取得最小值，最小值为205200300⨯+=（元） 答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用、一次函数的实际应用、一元一次不等式的应用等知识点，依据题意，正确列出方程和函数的解析式是解题关键． 23.已知ABC 内接于O ，AB AC =，ABC ∠的平分线与O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD并延长与O 过点A 的切线交于点F ，记BAC α∠=．（1）如图1，若60α=︒， ①直接写出DF DC的值为______；②当O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；（2）如图2，若60α<︒，且23DF DC =，4DE =，求BE 的长．【答案】（1）①12； ②33223π- ；（2）5 【解析】 【分析】（1）①连接AD ，连接AO 并延长交BC 于H 点，根据题意先证明△ABC 是等边三角形，再得到∠AFD 为直角，利用含30°的直角三角形即可求解；②根据割补法即可求解阴影部分面积； （2）连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，根据题意先证明ADF ADE ≌，得到4DF DE ==，再求出6DC =，根据DCE DBC △△∽，得到CD DEDB CD=，即可求出BD ，从而求出BE 的长．【详解】解：（1）①60BAC α∠==︒，AB AC = ∴△ABC 是等边三角形， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=12∠ABC=30°， ∵∠BDC=∠BAC=60°∴∠BCD=180°-∠DBC-∠BDC=90° ∴BD 是直径， ∴∠BAD=90°，CD=AD连接AO 并延长交BC 于H 点， ∵AO=BO∴∠BAH=∠ABO=30°，∴∠AHB=180°-∠BAH-∠ABC=90° ∴AH ⊥BC ∵AF 是O 的切线∴AF ⊥AH∴四边形AHCF 是矩形 ∴AF ⊥CF∵∠ADB=∠BDC=60°∴∠ADF=180°-∠ADB-∠BDC=60° ∴∠FAD=90°-∠ADF=30°∴12DF DF DC AD ==； ②∵半径为2， ∴AO=OD=2， ∵∠DBC=30°，∴CD=12BD=2=AD ， ∴DF=12AD=1,∴AF=2222213AD DF -=-=,∵∠AOB=180°-2∠ABO=120°， ∴∠AOD=180°-∠AOB=60°， ∴221601602332()(21)3236023603AODF AODAO S S S AO DF AF πππ⋅⋅⋅⋅=-=+⋅-=⨯+⨯-=-梯形扇形阴影﹔故答案为：①12； ②33223π-；（2）如图，连接AD ，连接AO 并延长交O 于点H ，连接DH ，则90ADH ∠=︒，∴90DAH DHA ∠+∠=︒． ∵AF 与O 相切，∴90DAH DAF FAO ∠+∠=∠=︒． ∴DAF DHA ∠=∠． ∵BD 平分ABC ∠， ∴ABD CBD ∠=∠． ∴DHA DAC ∠=∠， ∴DAF DAC ∠=∠． ∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠． ∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠+∠=︒． 又∵180ADF ADC ∠∠=+︒， ∴ADF ABC ∠=∠．又∵ADB ACB ABC ∠=∠=∠， ∴ADF ADB ∠=∠． 又∵AD 公共，∴()ASA ADF ADE ≌△△， ∴4DF DE ==． ∵23DF DC =， ∴6DC =．∵DCE ABD DBC ∠=∠=∠，CDE ∠公共， ∴DCE DBC △△∽． ∴CD DE DB CD=，即646DB =， ∴9DB =．∴5BE DB DE =-=．【点睛】此题主要考查切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知切线的性质、等边三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线()24460y ax ax a a =++->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当6a =时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A ______，B ______，C ______，D ______；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若4tan 3AED =∠，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH DE ⊥，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f FP FH =+． ①用含t 的代数式表示f ；②设()50t m m -<≤<，求f 的最大值．【答案】（1）()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--；（2）23；256；（3）①228433f t t =--+；②263．【解析】 【分析】（1）求出0y =时，x 的值可得点A 、B 的坐标，求出0x =时，y 的值可得点C 的坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可得点D 的坐标；（2）先求出顶点D 的坐标，从而可得DK 、OK 的长，再利用正切三角函数可得EK 、OE 、OC 的长，从而可得出点C 的坐标，然后将点C 的坐标代入二次函数的解析式可得a 的值，利用勾股定理可求出CE 的长； （3）①如图，先利用待定系数法求出直线AN 的解析式，从而可得点F 的坐标，由此可得出PF 的长，再利用待定系数法求出直线CE 的解析式，从而可得点J 的坐标，由此可得出FJ 的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得FH FJOE CE=，从而可得FH 的长，最后根据f 的定义即可得； ②先将f 的表达式化为顶点式，从而得出其增减性，再利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）当6a =时，262418y x x =++当0y =时，2624180x x ++=，解得1x =-或3x =- 则点A 的坐标为(3,0)A -，点B 的坐标为(1,0)B - 当0x =时，18y = 则点C 的坐标为(0,18)C中考数学将262418y x x =++化成顶点式为26()62y x =+- 则点D 的坐标为(2,6)D --故答案为：()3,0-，()1,0-，()0,18，()2,6--； （2）如图，作DK x ⊥轴于点K将2446y ax ax a =++-化成顶点式为2(2)6y a x =+- 则顶点D 的坐标为(2,6)D -- ∴6DK =，2OK = 在Rt DKE 中，tan DK AED EK ∠=，即643EK = 解得92EK =95222K OE EK O =--=∴= 在Rt COE △中，tan OC AED OE=∠，即4532OC =解得103OC =10(0,)3C ∴-，2222105()()32256CE OC OE =+=+= 将点10(0,)3C -代入2446y ax ax a =++-得：10463a -=- 解得23a =；（3）①如图，作FP 与ED 的延长线交于点J 由（2）可知，23a =，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭中考数学∴22810333y x x =+- 当0y =时，228100333x x +-=，解得5x =-或1x = ∴()5,0A -，()10B , N 为OC 的中点∴50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线AN 的解析式为11y k x b =+将点()5,0A -，50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：1115053k b b -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得111353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线AN 的解析式为1533y x =-- ∵22810,333P t t t ⎛⎫+-⎪⎝⎭∴15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴2215281025()33333333PF t t t t t =---+-=--+ 由（2）知，25OE =∴5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭设直线CE 的解析式为22y k x b =+将点5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，100,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得：222502103k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2243103k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩则直线CE 的解析式为41033y x =- ∴410,33J t t ⎛⎫-⎪⎝⎭中考数学∴1541055()333333FJ t t t =----=-+ ∵FH DE ⊥，//JF y 轴∴90FHJ EOC ∠=∠=︒，FJH ECO ∠=∠ ∴FJH ECO ~∴FH FJOE CE=，即553226535t FH -+= 解得1FH t =-+∴()2253133f PF FH t t t =+=--++-+ 即228433f t t =--+； ②将228433f t t =--+化成顶点式为()2226333t f =-++由二次函数的性质可知，当3t <-时，f 随t 的增大而增大；当3t ≥-时，f 随t 的增大而减小()50t m m -<≤< 50m ∴-<<因此，分以下两种情况： 当53m -<<-时在5t m -<≤内，f 随t 的增大而增大 则当t m =时，f 取得最大值，最大值为()2226333m -++ 又当53m -<<-时，()20233m -+< ()2226263333m -++<∴ 当30m -≤<时在53t -<<-内，f 随t 的增大而增大；在3t m -≤≤内，f 随t 的增大而减小 则当3t =-时，f 取得最大值，最大值为263综上，f 的最大值为263．中考数学【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的表达式、二次函数的图象与性质、正切三角函数、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3）①，通过作辅助线，构造相似三角形求出FH的长是解题关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绝密★启用前2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．πD．﹣12．估计的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 4．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）A．3元B．5元C．6元D．10元5．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．6．下列计算结果等于x3的是（）A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x7．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9．将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于（）A．位B．位C．位D．位10．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：cos245°+sin230°＝．12．如图直线a∥b，CD⊥a，若∠1＝45°，则∠2＝13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．18．（9分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x．（1）求∠PRQ的大小；（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE＝y，请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域．20．（9分）如图，边长为1的正方形网格中，A（﹣1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D （3，﹣2）（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（9分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O与BC相切于点D．（1）求证：∠ACB＝90°（2）若AC＝3，BC＝4，填空①⊙O的半径长为；②tan∠CAD＝．22．（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC 上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：设CE＝13，AC＝12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜π，故给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】估算确定出所求即可．【解答】解：原式＝4+，∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即5＜4+＜6，故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．3．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、5、5、5、5、6、6、100，处在第4、5位的都是5，故这组数据的中位数是5．故选：B．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、x6÷x2＝x4，不符合题意；B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；C、x+x2不能再计算，不符合题意；D、x2•x＝x3，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法及同类项的定义．7．【分析】根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．【点评】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．8．【分析】结合条形图和扇形图，求出样本人数，进而进行解答．【解答】解：A、本次抽样调查的样本容量是＝5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%＝2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%＝20万人，错误；故选：D．【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表．9．【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2018是第2019个数，所以用2019除以4，再根据商和余数的情况确定2018所在的位置即可．【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018是第2019个数，∴2019÷4＝504余3，∴2018应位于第505循环组的第3个数，在位．故选：C．【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2018是第2019个数．10．【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB再得出PA＝PB＝10，在Rt△FBP中，利用锐角三角函数的定义求出AF长，从而在Rt△AOF中可求出OA的长．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF＝∠PBF＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，∵△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+AC+PD+DB＝PA+PB＝20，∴PA＝PB＝10，∵sin∠APB＝，∴sin，∴，解得：AF＝，在Rt△AOF中，tan，∴，∴OA＝5，故选：B．【点评】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，锐角三角函数的定义，解决本题的关键是切线的性质与锐角三角函数相结合，找准线段及角的关系，求出r的值．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案．【解答】解：cos245°+sin230°＝（）2+（）2＝+＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】延长CD交直线b于B，利用平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，延长CD交直线b于B，∵a∥b，CD⊥a，∴∠ABD＝90°，又∵∠1＝∠BAD＝45°，∴∠2＝∠ABD+∠BAD＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．13．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．14．【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标．根据A1、A2点的坐标特征即可推而广之得到A n点的坐标．【解答】解：（1）可设点P1（x，y），根据等腰直角三角形的性质可得：x＝y，又∵，则x2＝4，∴x＝±2（负值舍去），再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是（4，0），设点P2的坐标是（4+y，y），又∵，则y（4+y）＝4，即y2+4y﹣4＝0解得，y1＝﹣2+2，y2＝﹣2﹣2，∵y＞0，∴y＝2﹣2，再根据等腰三角形的三线合一，得A2的坐标是（4，0）；同理得到：点A3的坐标是（4，0），…则A n点的坐标是（4，0）．∴A2015的坐标为（4，0）．故答案是：（4，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解．16．【分析】设AD＝x，则AB＝x+2，利用折叠的性质得DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A ＝90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE＝AD＝x，再根据折叠的性质得DH ＝DC＝x+2，则AH＝AE﹣HE＝x﹣1，然后根据勾股定理得到x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，再解方程求出x即可．【解答】解：设AD＝x，则AB＝x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，∴DF＝AD，EA＝EF，∠DFE＝∠A＝90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE＝AD＝x，∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH＝DC＝x+2，∵HE＝1，∴AH＝AE﹣HE＝x﹣1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2＝DH2，∴x2+（x﹣1）2＝（x+2）2，整理得x2﹣6x﹣3＝0，解得x1＝3+2，x2＝3﹣2（舍去），即AD的长为3+2．故答案为3+2．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）17．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP＝3PC，Q是CD的中点，∴QC＝QD＝AD，CP＝AD，∴＝，又∵∠ADQ＝∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．【点评】本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．18．【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），由题意得，解得：k2＝2，b＝6；∴一次函数解析式为：y＝2x+6．综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．19．【分析】（1）首先，根据三角形的边角关系求得∠B＝30°；然后由折叠的性质得到∠QRC＝∠PRQ；再根据平行线的性质得到∠QRC＝∠B，则∠QRC＝∠B＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中易求∠A＝60°，则由折叠的性质可得∠CQR＝∠PQR＝60°，所以根据平角的定义求得∠AQP＝60°，故∠APQ＝60°，AQ＝PQ＝CQ；（3）根据折叠的性质和含有30°角的直角三角形的性质求得【解答】解：（1）如图1，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，∴，∴∠B＝30°∵QR∥AB，∴∠QRC＝∠B＝30°∴∠PRQ＝30°；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．∴∠A＝60°，同理，可得∠CQR＝60°，∠PQR＝60°∴∠AQP＝180°﹣60°﹣60°，∴∠APQ＝60°∴AQ＝PQ＝CQ．∴．∴；（3）y＝3x；定义域：0＜x＜；补充：∵由（1）、（2）可知△AFQ是等边三角形，∠PEF＝30°，AB＝2AC，∴AQ＝AF＝QF，EF＝2PF．根据折叠的性质得到：PF＝CQ﹣QF，∴AE＝AF+EF＝AQ+2（CQ﹣AQ），∵BE＝AB﹣AE＝2AC﹣[AQ+2（AC﹣AQ﹣AQ）]＝2AC﹣AQ﹣2AC+4AQ＝3AQ，∴y＝3x．∵点P在线段AB上时，x＝，∴该函数的定义域为0＜x＜．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质．解题时，充分利用了折叠的性质：对应边、对应角都相等．20．【分析】（1）把段AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，则BE∥CD，然后计算出AB，利用弧长计算出AE的弧长即可；（2）若A点的对应点为C，B点的对应点为D点，作AC和BD的垂直平分线，它们的交点P满足条件；若A点的对应点为D，B点的对应点为C点，作AD和BC的垂直平分线，它们的交点P′满足条件．【解答】解：（1）如图，弧AE为所作；BA＝＝2，点A运动的路径长＝＝π；（2）这个旋转中心的坐标为P（1，0）或P′（4，3）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行线的性质．21．【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再根据切线的性质得到OD⊥BC，则AC⊥BC，从而可判断∠ACB＝90°；（2）①先利用勾股定理计算出AB＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，证明△BDO∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解关于r的方程即可；②利用△BDO∽△BCA得到＝，则可计算出BD＝，从而得到CD＝，然后根据正切的定义计算tan∠CAD的值．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°；（2）①在Rt△ABC中，AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝5﹣r，∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得r＝，即⊙O的半径为；②∵△BDO∽△BCA，∴＝，即＝，解得BD＝，∴CD＝，在Rt△ACD中，tan∠CAD＝＝＝．故答案为，．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．灵活运用相似比进行几何运算．22．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．23．【分析】（1）先判断出，再求出，即可得出结论；（2）先判断出DE＝CD，BC＝AC，进而得出＝，进而判断出△ACD ∽△BCE，即可得出结论；（3）分两种情况，当点E落在线段AB上时，利用勾股定理求出AE＝5，即可得出结论；当点E落在线段AB上时，求出AE＝5，即可得出结论．【解答】解：（1）当α＝0°时，∵DE∥AB，∴，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴cos C＝cos45°＝＝，∴，故答案为：；（2）当0°⩽α＜360°时，的大小无变化，理由：∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠CAB＝90°，∠C＝45°，∴CD＝DE，∴DE＝CD，∵AB＝AC，∴BC＝AC，∴＝，由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝；（3）当点E落在线段AB上时，如图1，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB﹣AE＝7，当点E落在线段AB上时，如图2，∵AC＝12，∴AB＝AC＝12，在Rt△ACE中，AC＝12，CE＝13，根据勾股定理得，AE＝＝5，∴BE＝AB+AE＝17，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，线段BE的长为7或17．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，等腰直角三角形的性质，正确画出图形是解本题的关键．24．【分析】（1）变形为不定方程k（x﹣4）＝y﹣4，然后根据k为任意不为0的实数得到x﹣4＝0，y﹣4＝0，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），＝﹣（x﹣1）2+则PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x），利用三角形面积公式得到S△PAB＝20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；②设P（x，x2﹣x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明∠AOB＝90°，根据三角形相似的判定，由于∠AOB＝∠PCO，则当＝时，△CPO∽△OAB，即＝；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，然后分别解关于x 的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣4k+4＝k（x﹣4）+4，即k（x﹣4）＝y﹣4，而k为任意不为0的实数，∴x﹣4＝0，y﹣4＝0，解得x＝4，y＝4，∴直线过定点（4，4）；（2）当k＝﹣时，直线解析式为y＝﹣x+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（﹣4，8）；①如图1，作PQ∥y轴，交AB于点Q，设P（x，x2﹣x），则Q（x，﹣x+6），∴PQ＝（﹣x+6）﹣（x2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，＝（6+4）×PQ＝﹣（x﹣1）2+＝20，∴S△PAB解得x1＝﹣2，x2＝4，∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，3）；②设P（x，x2﹣x），如图2，由题意得：AO＝3，BO＝4，AB＝5，∵AB2＝AO2+BO2，∴∠AOB＝90°，∵∠AOB＝∠PCO，∴当＝时，△CPO∽△OAB，即＝，整理得4|x2﹣x|＝3|x|，解方程4（x2﹣x）＝3x得x1＝0（舍去），x2＝7，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2﹣x）＝﹣3x得x1＝0（舍去），x2＝1，此时P点坐标为（1，﹣）；当＝时，△CPO∽△OBA，即＝，整理得3|x2﹣x|＝4|x|，解方程3（x2﹣x）＝4x得x1＝0（舍去），x2＝，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2﹣x）＝﹣4x得x1＝0（舍去），x2＝﹣，此时P点坐标为（﹣，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，﹣）或（﹣，）或（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．。