2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前

2020年湖北省武孝感市大悟县河口镇中学中考数学模拟试卷注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．给出四个数0，，π，﹣1，其中最小的是（）

A．0B．C．πD．﹣1

2．估计的值应在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）

A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1 4．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的中位数是（）

A．3元B．5元C．6元D．10元

5．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A．B．C．D．

6．下列计算结果等于x3的是（）

A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2D．x2•x

7．如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：

①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；

②甲的速度比乙快1.5米/秒；

③甲让乙先跑了12米；

④8秒钟后，甲超过了乙

其中正确的说法是（）

A．①②B．②③④C．②③D．①③④

8．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）

A．本次抽样调查的样本容量是5000

B．扇形图中的m为10%

C．样本中选择公共交通出行的有2500人

D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人9．将全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的排列规律，2018应位于（）

A．位B．位C．位D．位

10．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB＝，则⊙O的半径（）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．计算：cos245°+sin230°＝．

12．如图直线a∥b，CD⊥a，若∠1＝45°，则∠2＝

13．已知＝，则实数A﹣B＝．

14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．

15．如图△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P2015A2014A2015是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…都在函数（x＞0）x的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…A2014A2015都在x轴上，则A2015的坐标为．

16．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB＝AD+2，EH＝1，则AD＝．

三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）

17．（9分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

18．（9分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）．

（1）求m和一次函数解析式；

（2）求△AOB的面积．

19．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ＝x．

（1）求∠PRQ的大小；

（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；

（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE＝y，请直接写出y 关于x的函数关系式及定义域．

20．（9分）如图，边长为1的正方形网格中，A（﹣1，4）、B（3，2）、C（5，2）、D （3，﹣2）

（1）将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；

（2）线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

21．（9分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，O是AB上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O与BC相切于点D．

（1）求证：∠ACB＝90°

（2）若AC＝3，BC＝4，填空

①⊙O的半径长为；

②tan∠CAD＝．

22．（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E两点分别在AC，BC 上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现：当α＝0°时，的值为；

（2）拓展探究：试判断：当0°⩽α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．

（3）问题解决：设CE＝13，AC＝12，当△EDC旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段BE的长．

24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝x2﹣x交于A、B两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣时，解决下列问题：

①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P

的坐标．