高三数学《专题十五数学建模》
高中数学应用解析实际问的数学建模
高中数学应用解析实际问的数学建模高中数学应用解析实际问题的数学建模在我们的日常生活中，数学无处不在。
从简单的购物算账到复杂的工程设计，数学都发挥着重要的作用。
而在高中数学的学习中，数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，对于培养我们的数学应用能力和解决实际问题的思维方式具有极其重要的意义。
数学建模是什么呢？简单来说，它就是把现实世界中的实际问题，通过合理的假设和简化，转化为一个可以用数学语言和方法来描述和解决的数学问题。
然后，我们运用所学的数学知识和工具，对这个数学问题进行分析、求解，并将结果再还原到实际问题中，以验证其合理性和有效性。
比如，我们考虑一个常见的实际问题：一家工厂要生产某种产品，已知生产该产品的固定成本为5000 元，每件产品的变动成本为20 元，市场对该产品的需求函数为 p ＝ 80 002x（其中 p 表示单价，x 表示产量）。
那么，为了获得最大利润，工厂应该生产多少件产品呢？首先，我们需要明确利润的计算公式。
利润等于总收入减去总成本。
总收入等于单价乘以产量，即 px。
总成本等于固定成本加上变动成本乘以产量，即 5000 ＋ 20x。
然后，我们将需求函数代入总收入的公式中，得到总收入为 x(80 002x)。
所以利润函数为 L(x) ＝ x(80 002x) （5000 ＋ 20x) 。
接下来，对这个利润函数进行求导，令其导数为 0，求出极值点。
经过计算，我们可以得到当 x ＝ 1500 时，利润取得最大值。
这就是一个简单的数学建模过程，通过这个过程，我们帮助工厂解决了生产决策的问题。
数学建模在很多领域都有广泛的应用。
在经济领域，企业可以通过数学建模来优化生产计划、制定营销策略、进行成本控制等。
例如，通过建立线性规划模型，可以确定在有限的资源条件下，如何生产不同的产品以获得最大利润。
在交通领域，数学建模可以用于优化交通流量、规划公交线路、设计交通信号系统等。
比如，通过建立排队论模型，可以分析路口的车辆等待时间和通行能力，从而优化交通信号的设置。
人教版高三数学教学中的数学建模与解题思路
人教版高三数学教学中的数学建模与解题思路人教版高三数学教材的编写旨在培养学生的数学建模能力和解题思维能力，既注重对数学知识的学习和理解，又强调实际问题的分析和解决方法。
本文将探讨人教版高三数学教学中的数学建模与解题思路，并提供一些实用的方法和技巧。
一、数学建模的概念和意义数学建模是指通过数学的方法解决实际问题的过程。
它不仅要求学生掌握数学知识和技巧，还要培养学生的数学思维能力和实际问题的分析能力。
数学建模的意义在于将抽象的数学理论应用于实际问题中，能够增强学生对数学的兴趣和学习动力，并培养他们解决实际问题的能力。
二、数学建模的三个基本步骤数学建模一般包括问题的建模、模型的建立和模型的求解三个基本步骤。
1. 问题的建模问题的建模是指将实际问题转化为数学问题的过程。
学生需要对问题进行分析和理解，找出问题的关键要素和变量，确定问题的目标和约束条件，并选择合适的数学方法和模型来描述问题。
2. 模型的建立模型的建立是指根据问题的要求和条件构建数学模型的过程。
学生需要运用相关的数学知识和概念，建立数学模型并进行合理的假设和简化。
3. 模型的求解模型的求解是指利用数学方法和技巧求解模型的过程。
学生需要灵活运用数学工具和计算技术，进行模型的求解并分析结果的合理性和可行性。
三、解题思路的培养和掌握方法在数学教学中，教师可以采用以下几种方法来培养学生的解题思路和解题能力。
1. 综合运用多种解题方法教师应鼓励学生综合运用多种解题方法，例如：代数方法、几何方法、图像方法等，以解决实际问题。
通过比较不同解题方法的优劣和适用范围，学生能够更好地理解和掌握数学知识。
2. 激发学生的主动性和思考能力教师应引导学生主动思考和探索解题思路，提高他们的问题分析和解决能力。
可以通过讨论、小组合作等方式，激发学生的兴趣和主动性，培养他们独立思考和解决问题的能力。
3. 引导学生进行实际问题的建模教师可以引导学生选择一些实际问题进行建模和解决，以培养他们的数学建模能力和解题思维能力。
高中数学建模教案
高中数学建模教案
目标：通过本课程，学生将能够了解数学建模的基本概念和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高数学思维和问题解决能力。
教学内容：
1. 什么是数学建模
2. 数学建模的基本步骤
3. 建模的实例分析
4. 基本数学工具：微积分、线性代数等
5. 模型评价和改进
教学方法：
1. 经验引导：通过实例引导学生了解数学建模的基本概念和方法
2. 基础讲解：介绍数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 分组讨论：组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
4. 评价与反馈：对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
教学过程：
1. 介绍数学建模的定义和意义
2. 讲解数学建模的基本步骤和所需的数学工具
3. 通过实例分析，让学生感受建模的过程
4. 组织学生分组进行实际问题的建模和讨论
5. 对学生的建模结果进行评价和反馈，引导他们不断改进
课后作业：
1. 尝试运用所学知识解决一个实际问题，并撰写建模报告
2. 思考数学建模对实际生活的应用价值，并做出总结
参考资料：
1. 《高中数学建模导论》
2. 《数学建模实例解析》
3. 《数学建模案例分析与解决》
评估方式：
1. 课堂参与度：包括听课态度、课堂表现等
2. 作业质量：包括实际问题的建模过程和报告撰写
3. 考试成绩：包括数学建模相关知识的理解程度
希望通过本课程的学习，学生能够掌握数学建模的基本概念和方法，培养他们的创新意识和问题解决能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
高三数学建模知识点梳理
高三数学建模知识点梳理数学建模是一项将现实世界中的问题转化为数学模型，并通过数学方法进行求解和分析的技术。
对于高三学生来说，掌握数学建模的基本知识点对于提高数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本文将对高三数学建模的知识点进行梳理，帮助大家更好地理解和应用。
1. 数学建模的基本概念1.1 什么是数学建模数学建模是一种模拟现实世界问题的方法，通过将实际问题抽象为数学模型，并用数学语言和符号进行表述，从而为问题的求解和分析提供一种数学框架。
1.2 数学建模的步骤数学建模的一般步骤包括：问题分析、假设与简化、模型的建立、模型的求解、模型的验证与改进、模型的应用。
2. 数学建模的方法与技巧2.1 建立模型的方法建立模型的方法主要有以下几种：（1）解析模型：通过数学公式和逻辑推理来描述系统的运行规律。
（2）数值模型：通过数值模拟和计算来近似描述系统的行为。
（3）统计模型：通过统计分析和概率论方法来描述系统的随机性。
（4）机器学习模型：通过训练数据和算法来发现数据的规律性。
2.2 模型的求解方法模型的求解方法主要有以下几种：（1）微分方程法：利用微分方程来描述系统的动态变化。
（2）代数方程法：利用代数方程来描述系统的静态关系。
（3）线性规划法：利用线性规划来求解优化问题。
（4）非线性规划法：利用非线性规划来求解优化问题。
（5）最优化方法：利用各种优化算法来求解最优化问题。
2.3 模型的验证与改进模型的验证与改进主要包括以下几个方面：（1）模型的一致性：确保模型与实际问题在数学表述上的一致性。
（2）模型的准确性：通过实验数据和实际应用来检验模型的准确性。
（3）模型的适应性：根据实际情况对模型进行调整和改进。
3. 数学建模的应用领域数学建模广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等各个领域，具体包括：（1）物理科学：如天体运动、量子力学、热力学等。
（2）生物科学：如遗传算法、神经网络、生态模型等。
（3）经济学：如市场预测、优化生产、经济博弈等。
高中数学学习中的数学建模技巧
高中数学学习中的数学建模技巧数学建模是数学教学的一项重要内容，它能够培养学生的创新思维和实际问题解决能力。
在高中数学学习中，运用数学建模技巧可以帮助同学们更好地理解数学知识和应用数学解决实际问题。
本文将介绍几种高中数学学习中常用的数学建模技巧。
一、问题建模问题建模是数学建模的第一步，它要求将实际问题抽象化为数学模型。
在高中数学学习中，我们遇到的问题可能是几何问题、函数问题、概率问题等等。
要解决这些问题，我们首先需要明确问题的目标、已知条件和未知量。
例如，一个通常在高中数学学习中遇到的问题是：已知一个矩形的长为x米，宽为y米，面积为20平方米，求矩形的长和宽各是多少米。
我们可以将这个问题建模为一个求解方程的问题，设矩形的长为x，宽为y。
根据已知条件，我们有xy=20。
接下来，通过解方程，我们可以求得矩形的长和宽。
二、数学模型的应用建立好数学模型后，我们就可以利用数学模型来解决实际问题。
在高中数学学习中，经常遇到的应用数学模型的问题有最优化问题、最值问题等等。
例如，一个常见的最优化问题是：某公式车间生产商品A和商品B，每天生产A需要占用10个工时，每天生产B需要占用12个工时。
如果每天总共有120个工时可用，求每天生产A和B各多少个才能使生产的总价值最大。
我们可以建立数学模型：设生产A的个数为x，生产B的个数为y。
根据已知条件，我们有10x+12y≤120。
同时，我们还要设定目标函数，即生产的总价值。
假设单位价值分别是a和b，那么总价值为ax+by。
通过最优化方法，我们可以求出最优解，即每天生产A和B的个数。
三、探索规律在高中数学学习中，我们常常会遇到一些规律性的问题。
通过发现问题中的规律，我们可以更好地理解数学知识和解决实际问题。
例如，一个常见的规律问题是：已知一个数字序列：1, 3, 6, 10, 15......，其中的每个数都是前一个数加上一个递增的数得到的。
现在想要知道这个数字序列的第n项是多少。
2023年河北高中数学数学建模教案
2023年河北高中数学数学建模教案【教案】一、教学目标通过本堂课的学习，学生将能够：1. 了解数学建模的定义和应用领域；2. 掌握数学建模的基本步骤和思维方法；3. 能够运用所学知识解决实际问题；4. 培养学生的创新能力和团队合作意识。
二、教学内容1. 数学建模的定义和基本概念；2. 数学建模的基本步骤：问题抽象、建立数学模型、求解模型、验证和应用模型；3. 实例分析：通过一个实际问题进行数学建模的过程演示；4. 团队合作：学生分成小组，共同完成一道数学建模题目。
三、教学重点和难点1. 数学建模的基本步骤和思维方法；2. 实际问题的抽象和建模过程；3. 团队合作意识的培养。
四、教学过程【教学步骤】1. 导入（5分钟）教师简要介绍数学建模的概念和应用领域，并引导学生思考数学建模的重要性和作用。
2. 知识讲解（15分钟）教师详细讲解数学建模的基本步骤和思维方法，包括问题抽象、建立数学模型、求解模型、验证和应用模型等，并通过实例进行演示，让学生对数学建模有更深入的理解。
3. 小组讨论（20分钟）教师将学生分成小组，每个小组给出一道数学建模的题目，让学生在小组内进行讨论和思考，共同完成题目的解答和模型的建立。
4. 小组展示（10分钟）每个小组派一位代表上台，向全班展示他们小组的解答和建模过程，并接受其他同学的提问和评议。
5. 总结归纳（10分钟）教师对学生的表现进行总结评价，归纳出数学建模的关键思维和注意事项，并鼓励学生继续深入学习和实践。
6. 作业布置（5分钟）教师布置作业：要求学生在课后通过阅读相关资料，深化对数学建模的理解，并准备一份小组实践报告。
五、教学评价1. 学生在小组讨论中的合作程度和贡献度；2. 小组展示的内容丰富度和逻辑性；3. 学生对数学建模思维的理解和运用能力；4. 课后小组实践报告的完成度和质量。
六、教学反思本堂课通过理论讲解、实例演示和小组讨论相结合的方式，使学生对数学建模有了全面的认识，并培养了他们的团队合作意识和创新能力。
高中数学学习中的数学建模技巧
高中数学学习中的数学建模技巧高中数学学习中，数学建模是一个重要的技巧。
数学建模是指通过数学方法，将实际问题转化为数学模型，并通过分析模型来解决问题。
掌握数学建模技巧对于培养学生的创新能力和解决实际问题的能力至关重要。
在高中数学学习中，我们可以运用一些数学建模的技巧来提高数学学习的效果。
首先，培养数学模型的建立能力是数学建模的基础。
在解决实际问题时，我们可以通过分析问题提取关键信息，建立相应的数学模型。
建立数学模型需要学生具备合理的抽象思维能力和分析能力。
例如，当我们考虑一个变化过程时，可以通过绘制函数图像来建立模型；当我们考虑一个最优解时，可以使用优化理论来建立模型。
培养数学模型的建立能力，可以帮助学生更好地理解数学概念，并提高解决实际问题的能力。
其次，数学建模中的数据分析具有重要的意义。
在解决真实问题时，我们通常需要收集和整理大量的数据，并通过数据分析来寻找问题的规律。
在高中数学学习中，我们可以通过实际操作和实验来搜集数据，然后利用数学方法对数据进行分析。
数据的分析可以帮助学生掌握统计学的基本知识和技巧，培养学生的数据处理能力。
同时，数据分析也能够帮助学生理解数学概念和定理，加深对数学知识的理解。
另外，数学建模中的数学工具是必不可少的。
在高中数学学习中，我们需要掌握一些常见的数学工具，并灵活运用它们来解决问题。
例如，微积分是高中数学学习中的重要工具之一，它可以帮助我们对变化过程进行分析和建模。
矩阵和向量也是数学建模中常用的工具，它们可以用来表示复杂的数据关系。
学生需要对这些数学工具进行深入的学习和理解，并且要善于运用它们来解决实际问题。
此外，计算机的使用在数学建模中起到了重要的作用。
在高中数学学习中，我们可以通过编程来实现数学模型的建立和求解。
计算机可以帮助我们处理大规模的数据和复杂的计算，提高问题的求解效率。
通过计算机的使用，学生可以更直观地理解数学模型的建立过程，并能够更好地解决实际问题。
高中数学建模试讲教案
高中数学建模试讲教案
一、教学目标
1. 了解数学建模的基本概念和方法。
2. 掌握建模的基本步骤和技巧。
3. 通过实际案例的分析和实践，提高建模能力。
二、教学内容
1. 什么是数学建模？
2. 建模的基本步骤和方法
3. 案例分析和实践
三、教学过程
1. 导入：介绍数学建模的定义和意义，引导学生了解数学建模在实际生活中的应用。
2. 理论讲解：讲解建模的基本步骤和方法，包括问题的趋势分析、建立数学模型、求解和验证模型。
3. 案例分析：选择一个简单的实际问题，带领学生分析问题，找出关键因素，建立数学模型并求解。
4. 实践演练：让学生尝试解决一个建模问题，通过实际操作提高建模能力。
5. 总结反思：回顾课堂内容，总结建模的重要性和技巧，引导学生思考如何将建模运用到实际生活中。
四、教学资源
1. 课件
2. 实际案例
3. 学习资料
五、教学评价
1. 能力评价：学生通过实践演练，了解建模的基本步骤和方法，提高了建模能力。
2. 知识评价：学生能够理解数学建模的基本概念和方法，掌握建模技巧。
六、教学反馈
1. 学生反馈：收集学生对课堂内容和教学方式的反馈意见，及时调整和改进教学。
2. 教师反思：反思教学过程，总结教学经验，不断提升自身教学水平。
以上是一份高中数学建模试讲教案范本，希望对您有所帮助。
如果需要更多教学资源或教学建议，欢迎随时与我联系。
祝您教学顺利！。
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A. 16 B. 32 C. 8 D. 16
117
117
39
39
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
P
6 12
C
2 27
612 2 27 26
8 39
[解析] 因为恰有一面涂有红色的有6个, 恰有两面涂有红色的有12个，则从中任 取两个, 其中恰有一个一面涂有红色, 一 个两面涂有红色的概率为：
10 为5n 0.16(万元), 房屋补贴为:
5 0.04 5 0.04 2 5 0.04 3 5 0.04 n 0.1 n(n 1)(万元)
y 5n(1 1 )n 0.1 n(n 1) 0.8n 10
n[5(1 1 )n 0.1(n 1) 0.8](万元) 10
(2) 用比差法：
P
6 12
C
2 27
612 2 27 26
8 39
[答案] C
[考点搜索]
[考点搜索]
近几年，高考的数学科目稳步的加大 应用题的考查力度，突出未来数学教育的 核心——“建模解决实际问题”. 高考中 出现的应用题，大致可分为以下几类：
第一类：与排列、组合、概率有关的 应用题；
第二类：与函数及函数的最值有关 的应用题；
(2) p( 5) 2 ( 1 )5 2 1 ;
2 32 16
p(
7)
2C
1 5
(
1 2
)7
5; 64
(前5次出现过一次反面或正面)
p( 9) 1 1 5 55 ;
16 64 64
E 5 1 7 5 9 55 275 .
16 64 64 32
如果公司现有5名职工，计划从明年 起新招5名职工.
(1) 若今年（2005年）算第一年，试 把第n年该公司付给职工工资总额y（万元） 表示成年限n的函数；
(2) 试判断公司每年发给职工工资总 额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过 基础工资的20%？
[解析] (1) 第n年共有5n个职工,那么基础 工资总额为n(1 1 )n (万元),医疗费总额
数学建模
[课前导引]
[课前导引]
1. 一个人以匀速6米/秒去追停在交通 灯前的汽车, 当他距汽车25米时, 灯由红变 绿, 汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走, 则 ()
A. 人可在7秒内追上汽车 B. 人可在10米内追赶上汽车 C. 人追不上汽车, 其间最近为10米 D. 人追赶不上汽车, 其间最近为7米
[例2] 某公司取消福利分房和公费医疗， 实行年薪制工资结构改革，该公司从2005年 起每人的工资由三部分组成并按下表实施:
项目 金额(元/ 人·年)
基础工资 10000
房屋补贴 400
医疗费 1600
性质与计算方法
考虑物价因素从2005 年起每年增加10% （与工龄无关） 按照职工到公司的年 限，每年递增400元 固定不变
[解析] 汽车与人的距离为：
1 t 2 25 6t 1 (t 6)2 7 7.
2
2
[解析] 汽车与人的距离为：
1 t 2 25 6t 1 (t 6)2 7 7.
2
2
[答案] D
2. 一个正方体,它的表面涂满了红色, 在它的每个面上切两刀可得27个小立方块, 从中任取两个, 其中恰有一个一面涂有红 色, 一个两面涂有红色的概率为 ( )
(2) 为获取最大盈利, 该 厂的日生产 量应定为多少件？
[解析] (1) y a(1 1 )x 1 ax 1 , 108 x 3 108 x
y 1 ax[3 4 ](0 x 100, x N ).
3
108 x
[解析] (1) y a(1 1 )x 1 ax 1 , 108 x 3 108 x
y 1 ax[3 4 ](0 x 100, x N ).
3
108 x
(2) 令108 x t, t [8,108), t N ,
y 1 a(108 t)(3 4)
3
t
1 a[328 3(t 144)]
3
t
1 a(328 3 212) 3
256 a. 3
当且仅当t 144 ,即t 12, t
[解析] (1) 设正面出现的次数为m,
mn5
反面出现的次数为n. 则m n 可得： 1 9
当m 5, n 0或m 0, n 5时 5.
当m 6, n 1或m 1, n 6时 7.
当m 7, n 2或m 2, n 7时 9.
的所有可能取值为: 5、7、9.
第三类：与数列的通项或数列等求 和有关的应用题；
第四类：与立体几何或解析几何的 位置和轨迹有关的应用题.
[链接高考]
[链接高考]
[例1] 某工厂统计资料显示，一种产 品次品率p与日产量件(x∈N+, 0＜x≤100) 之间的关系：
已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失
a 元. 3
(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表 示为日生产量 x（件）的函数;
x 108 12 96时, 取得最大盈利. 为 获 取 最 大 盈 利,日 生 产 量 定 为96件.
[方法论坛]
[方法论坛]
将实际问题转化为数学问题，利用数 学中所学的知识求解，这个过程叫做数学 建模，它的解答步骤：1）分析题意，找 出数量关系或位置关系；2）根据数学知 识转化为数学问题；3）求解数学问题；4） 还原实际作答.
故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础
工资总额的20%.
[例3] A、B两位同学各有5张卡片, 现以 投掷均匀硬币的形式进行游戏, 当出现正面 朝上时A赢得B一张卡片, 否则B赢得A一张 卡片, 规定掷硬币的次数达9次时, 或在此之 前某人已赢得所有卡片游戏终止, 设表示 游戏终止时掷硬币的次数：
(1) 求的取值范围； (2) 求的数学期望E.
5(1 1 )n 20% [0.1(n 1) 0.8] 10
(1 1 )n 1 (n 9) 1 [10(1 1 )n (n 9)]
10 10
10
10
因10(1
1 )n 10
10(1
C
1 n
1 10
C
2 n
1 100
)
10(1 n ) 10 n n 9. 10