光栅衍射
光栅衍射
k
-12
-8
-4
4
8
12
谱线中第±４、±8、 ±12… 级条纹缺级。
k
22
-12
-8
-4
o
4
8
12
三、衍射光谱
(a b)sin k
( k 0,1, 2, )
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱。 不同，
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
在单缝衍射光强大的地方，光栅衍射明纹的光强也大； 在单缝衍射光强小的地方，光栅衍射明纹的光强也小； 在单缝衍射光强为0的地方，光栅衍射明纹的光强也为0。
20
缺级现象：
当多缝干涉的主极大位置，恰好与单缝衍射暗 纹位置重合时，本应出现主极大的明纹就不出现， 该处成了暗纹。这种现象称为缺级现象。
a sin k' ab 所缺级次为： k k k 1, 2 a
×
多缝干涉光强
2
sin sin N I p I 0单 sin
2
I 0单
单缝中央主极大光强
2
sin 单缝衍射因子
sin N 多光束干涉因子 sin
2
18
I I0
23
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
例如：二级光谱重叠部分光谱范围
(a b)sin 3紫
(a b)sin 2 白光 400 ~ 760nm
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
光栅的衍射效率
光栅的衍射效率光栅的衍射效率是指衍射过程中光栅所发挥的作用，也是衡量光栅品质的重要指标之一。
下面将从衍射效率的定义、影响光栅衍射效率的因素以及提高光栅衍射效率的方法等方面进行阐述。
一、衍射效率的定义光栅的衍射效率是指入射光与光栅相互作用后，形成衍射光的强度比上入射光的强度。
光栅的衍射效率通常会受到光栅周期、刻线深度、入射光波长等因素的影响。
因此，提高光栅的衍射效率是光栅工程中一个重要问题。
二、影响光栅衍射效率的因素1.光栅周期光栅周期是指相邻两个刻线之间的距离，它的大小直接影响衍射效率。
当光栅周期缩小，衍射波阵面的曲率半径增大、衍射光的聚集度、方向性及色散程度会增强，衍射效率也会提高。
2. 刻线深度刻线深度是指光栅上刻线和基底之间的距离，它的大小影响衍射效率的根本原因是因为刻线深度越深，要消耗入选光的能量也就会越多，因此衍射效率会减小。
3. 入射光波长在光栅中，入射光波长的不同对衍射的影响不同。
在可见光波段范围内，波长越短，衍射效率越高，这也是为什么我们用紫外光进行微细刻蚀的原因。
三、提高光栅衍射效率的方法1. 优化光栅的制造工艺制造光栅的过程（例如刻蚀）的管控能力对于光栅的衍射效率来说非常重要。
优化制造工艺，可以成功地使光栅表面变得非常平整和精细，以提高光栅的衍射效率。
2. 使用复合型光栅复合型光栅是指由多个光栅叠加而成的光学元件，特点是可以产生显著的波长衍射，进而提高衍射效率。
因此，应用更复杂的光栅结构是提高光栅衍射效率的一个有效方法。
综上所述，光栅的衍射效率对于光栅的品质和性能至关重要。
该指标与光栅周期、刻线深度、入射光波长等因素密切相关。
通过优化光栅的制造工艺和使用复合型光栅的方法，可以提高光栅的衍射效率。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
光栅衍射光强分布特点
光栅衍射光强分布特点
光栅衍射是指光通过光栅后发生的衍射现象。
光栅由许多平行的狭缝或条纹构成，当光线通过光栅时，会发生衍射现象。
光栅衍射的光强分布特点如下：
1. 衍射级次分布规律性强：光栅衍射光强分布在一定条件下会出现明显的衍射规律，即不同衍射级次的亮暗条纹交替出现。
这是由于光通过光栅时，被不同的狭缝或条纹衍射后形成的干涉等效光束在空间中形成干涉图样。
2. 衍射极大点相对尖锐：在光栅衍射中，主极大点的光强较大且集中，其附近的辅极大点的光强逐渐变弱。
这是因为在主极大点处，干涉光束相位差为整数倍的波长，各个衍射光束叠加相长，光强叠加得到最大值。
3. 衍射极小点位置规律性强：在光栅衍射中，各级次的衍射极小点位置与入射光波长、光栅常数及衍射级次有关。
不同级次的衍射极小点位置之间存在数学关系，可以通过光栅常数和入射角的关系进行描述。
4. 栅常数越小，衍射角越大：光栅衍射中，光栅常数表示光栅上相邻两个狭缝或条纹的距离。
当光栅常数减小时，会导致衍射角增大，光强分布中的亮条纹变得更加密集。
总之，光栅衍射的光强分布具有规律性、集中性和分布规律性强等特点。
这些特点使得光栅衍射成为研究波动光学、光学仪器等领域的重要实验方法和基础理论。
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是一种重要的光学现象，它是光波通过光栅时发生的一种衍射现象。
光栅是一种具有周期性透明和不透明条纹的光学元件，当光波通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的衍射条纹。
光栅衍射原理是基于赫姆霍兹衍射定律和夫琅禾费衍射原理的基础上，通过光栅的周期性结构和光波的相互干涉作用来解释光栅衍射现象。
在光栅衍射中，光波通过光栅时会受到光栅周期性结构的影响，使得光波在不同方向上发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅衍射的主要特点包括衍射角度与波长、光栅间距和衍射级数之间的关系、衍射条纹的亮暗分布规律等。
通过对光栅衍射的研究，可以深入理解光的波动性质和光学干涉、衍射的规律，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。
光栅衍射原理的基本思想是，光栅的周期性结构能够使入射光波发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅的周期性结构可以被描述为光栅常数d，它是光栅上相邻两个透明或不透明条纹之间的距离。
当入射光波通过光栅时，不同波长的光波会在不同的角度上产生衍射，而不同级数的衍射条纹则对应着不同的衍射角度。
这些衍射条纹的亮暗分布规律可以通过光栅衍射方程和衍射级数公式来描述和计算。
光栅衍射原理的研究对于光学领域具有广泛的应用价值。
例如，在光谱分析领域，可以利用光栅衍射的特性来分析物质的光谱特征，实现光谱的分辨和测量。
在激光技术中，光栅衍射可以用来调制和分析激光的空间和频率特性，实现激光的调制和控制。
在光学成像领域，光栅衍射可以应用于光学显微镜、光学望远镜等光学成像设备中，提高成像的分辨率和清晰度。
总之，光栅衍射原理是光学领域中的重要理论基础，它通过对光波的衍射现象进行深入研究，揭示了光的波动性质和光学干涉、衍射的规律。
光栅衍射的研究不仅对于光学理论的发展具有重要意义，而且在光学技术和应用中具有广泛的应用前景。
通过对光栅衍射原理的深入理解和应用，可以推动光学领域的发展，促进光学技术的创新和进步。
光栅衍射
d sin φ = ±kλ ：光栅方程 （2） m= kN ， N = ±kN2π = ±k 2π
（1） m= kN ，Nd sin φ = ±kNλ （3） m= kN ， = ±k2π
r A 1
r A2
r A
r AN
m= 0
1
2L N 1 L
N
1
N +1L 2N 1 L
2N
2
2N +1
d sin φ = kλ
同时也满足单缝衍射暗纹条件
asin φ = k′λ
缺级对应的主极大级次： 缺级对应的主极大级次：
k′ = ±1,±2,±3,L
按光栅方程应是主极大条纹而实际上却是暗纹：缺级 按光栅方程应是主极大条纹而实际上却是暗纹：
d k d = ， k = k′ a k′ a
k′ = ±1,±2,±3L
o
x
φ
P
d
λ
O
f
解：（1）δ = d sin φ = ±kλ ，明纹， = 0,1,2L ：（1 明纹， k
x = f tgφ ≈ f sin φ = ±kfλ / d
2.0× 4800×1010 x = fλ / d = = 2.4mm 3 0.40×10
d 为缺级， （2） = 5 ， k = ±5 为缺级， N = 9 a
m = 4， = 4π / 3
m = 5， = 5π / 3
对六缝干涉，相邻两主极大间有5个极小， 个次极大。 对六缝干涉，相邻两主极大间有5个极小，4个次极大。 只能观察到主极大条纹
Hale Waihona Puke N = 2：双缝同样成立 N ↑ ，主极大条纹越细越明亮
N =1
N =5
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
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光栅衍射
衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。
它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。
因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。
由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。
光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。
本实验选用的是透射光栅。
一. 实验目的
1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。
2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。
二. 实验仪器
分光计、光栅、汞灯、平面镜等。
三. 实验原理
当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。
设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。
如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。
设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：
)sin (sin i d AD AC +=+ϕ （3-15-1）
当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。
因而，光栅衍射明条纹的条件为：
λϕK i d K =+)sin (sin K=0，±1，±2， （3-15-2）
式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，K ϕ为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。
此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0
图3-15-1 光栅衍射原理示意图
则光栅方程变为：
λϕK d K =sin K=0，±1，±2，··· （3-15-3）
由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：00
=φ，不同波长的零级
亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。
当K 为其它值时，不同波长的同级亮纹因有不同的衍射角而相互分开，即有不同的位置。
因此，在透镜焦平面上将出现按短波向长波的次序自中央零级向两侧依次分开排列的彩色谱线。
这种由光栅分光产生的光谱称为光栅光谱。
图3-15-2是汞灯光波射入光栅时所得的光谱示意图。
中央亮线是零级主极大。
在它的左右两侧各分布着K=±1的可见光四色六波长的衍射谱线，称为第一级的光栅光谱。
向外侧还有第二级，第三级谱线。
由此可见，光栅具有将入射光分成按波长排列的光谱的功能。
本实验所使用的实验装置是分光计，光源为汞灯（它发出的是波长不连续的可见光，其光谱是线状光谱）。
如图3-15-2`所示。
光进入平行光管C 后垂直入射到光栅上，通过望远镜T 可观察到光栅光谱。
对应于某一级光谱线的φ角可以精确地在刻度盘上读出。
根据光栅公式，若汞灯绿色谱线波长已知，则可
根据（3-15-3）式求得光栅常数d 的值。
再由该值及衍射角求得各谱线对应的光波波长。
四. 实验内容
１. 按实验3所述方法，调整分光计，使其处于正常使用状态。
２. 调整光栅，使平行光管产生的平行光垂直照射于光栅平面，且光栅的刻线与分光计旋转主轴平行。
具体操作如下：
如图3-15-3，将光栅放置于载物台上，光栅平面应垂直于载物台下的调平螺丝的连线，用望远镜观察光栅平面发射回来的亮十字，在轻微转动载物台，并通过调平螺丝S 2或S 3使亮十字像与分划板上方的黑十字重合，此时光栅平面与平行光管光轴就垂直了。
然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央零级（k=0）为白色亮线，望远镜转至两边时，均可看到分立的两紫、一绿、两黄共五条彩色谱线。
个别光栅可看见兰线,或只看到一条紫线。
若发现左右两边光谱线不在同一水平线上时说明光栅刻痕与分光计旋转主轴不平行，可调节调平螺丝S 1，使两边谱线处于同一水平线上即可。
同时，也可通过下述方法检查是否已调节好：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线左右两侧一对对应级次的谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者相差不超过2´就可以认为平行光线垂直入射光栅平面，即光栅平面与平行光管的光轴垂直。
３. 测量汞灯K=±1级时各条谱线的衍射角。
调节狭缝宽度适中，使衍射光谱中两条紧靠的黄谱线能分开。
先将望远镜转至右侧，测量K=+1
级各谱线的位置，从左右两侧游标读数，分别记为11++B A θθ和。
然后将望远镜转至
左侧，测出K=-1级各谱线的位置，读数分别计为1
1--B A θθ和。
同一游标的读数相减：
A A A φθθ211=-+- ；
B B B φθθ21
1=-+- （3-15-4）
图3-15-3 光栅在载物台上的位置
由于分光计偏心差的存在，衍射角A φ和B φ有差异，求其平均值可消除了偏心差。
所以，各谱线的衍射角为：
4
2
1111+-+--+-=
=
B
B A A B
A θθθθφφφ＋ （3-15-5）
测量时，从最右端的黄2光开始，依次测黄1光，绿光，······直到最左端的黄2光，对绿光重复测量三次。
4. 计算光栅常数和衍射谱线的波长
汞灯绿色谱线波长为546.1nm ，将所测绿色谱线的衍射角和波长代入（3-15-3）式，并取谱线级次K=±1，求出光栅常数；将所求的光栅常数及各条光谱线的衍射角再代入(3-15-3)式，求出每条谱线对应的波长。
五. 数据记录及处理
的不确定度的表达式,计算d ∆,d d
∆的大小。
写出光栅常数测量结果的表达式。