1.2充分条件与必要条件ppt课件
合集下载
1.2充分条件与必要条件课件人教新课标
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
充分条件是出现结果的必然条件（要 出现这样的结果必须有这样的条件）。 如果有事物情况A，则必然有事物情况 B；如果没有事物情况A而未必没有事 物情况B，A就是B的充分而不必要的 条件，简称充分条件。简单地说，满 足A，必然B；不满足A，不必然B， 则A是B的充分条件。
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 pq 和 q p 的真假。
（3）判别技能： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
(2)若x2 y2，则x y.
假 记作 x2 y2 x y
(1)若x y，则x2 y2.
若条件x y记为p,结论x2 y2记为q
定义（1） 若p q,则称条件p是结论q的充分条件.
(2)若x2 y2，则x y.
若条件x2 y2记为p,结论x y记为q
定义（2） 若p q,则称条件p是结论q的必要条件.
(1) p : x 1 0; q : (x 1)(x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
（3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件
y是有理数 y是实数
x5
x3
充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分
例5：已知p是q的充分条件，s是p 的充分条件，r是q 的必要条件， 又是s的充分条件，问s是q的什么 条件？p是s 的什么条件？
逆否命题 若﹁ q则﹁p
充分条件是出现结果的必然条件（要 出现这样的结果必须有这样的条件）。 如果有事物情况A，则必然有事物情况 B；如果没有事物情况A而未必没有事 物情况B，A就是B的充分而不必要的 条件，简称充分条件。简单地说，满 足A，必然B；不满足A，不必然B， 则A是B的充分条件。
课堂小结
（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念. （2）判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 pq 和 q p 的真假。
（3）判别技能： ① 可先简化命题； ② 否定一个命题只要举出一个反例即可； ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
(2)若x2 y2，则x y.
假 记作 x2 y2 x y
(1)若x y，则x2 y2.
若条件x y记为p,结论x2 y2记为q
定义（1） 若p q,则称条件p是结论q的充分条件.
(2)若x2 y2，则x y.
若条件x2 y2记为p,结论x y记为q
定义（2） 若p q,则称条件p是结论q的必要条件.
(1) p : x 1 0; q : (x 1)(x 2) 0
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
（3）p：两直线平行； q：内错角相等．
（4）p：四边形的四条边相等； q：四边形是正方形．
例2．填表
p
q
p是q的什么条件 q是p的什么条件
y是有理数 y是实数
x5
x3
充分不必要 必要不充分 充分不必要 必要不充分
例5：已知p是q的充分条件，s是p 的充分条件，r是q 的必要条件， 又是s的充分条件，问s是q的什么 条件？p是s 的什么条件？
1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课件人教新课标
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
上课1.2《充分条件与必要条件》课件 (共20张PPT)
2
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
（充要条件） 4）同旁内角互补 " "是 " 两直线平行 "的
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
定义： 对于命题“若p则q”
1.若p q, q p, 则p是q的充分不必要条件. q是p的必要不充分条件.
2.若p q, q p,即p q, 则p是q充分必要条件， 简称充要条件 . 也说p与q互为充要条件 .
3.若p q, q p, 则p是q的既充分不必要条件. q是p的既必要不充分条件.
作业：
• P.15 A组 第4题 B组第2题
真
2 0 ac 00 （5方程有 ）若ab ax ，则 ； 假 bx (a 0) 两个不等的实数解 b 2 4ac 0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 两三角形全等
真
两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q ， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
1 1 当x 0, y 0时，有： . x y
必要性(q p) 1 1 yx 若 , 则有： 0,即xy( y x) 0. x y xy x y y x 0 xy 0.
例2、已知ab 0, 求证：a b 1的充要条件是 a 3 b3 ab a 2 b 2 0.
1.2充分条件与必要条件课件人教新课标3
[解析] x>0⇒|x|>0，但|x|>0⇒/ x>0，故选 A.
4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那 么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足 充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)， ∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵ 此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要 性，选C.
典例探究学案
充分条件
已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充 分条件，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] p：x>－m2 ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， ∴－m2 ≥4，∴m≤－8.
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件，就是 判断命题“若p，则q”为真命题．
∴－m2 ＝1，∴m＝－2，故选 A.
• [答案] A
[方法规律总结] 1.充要条件
一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件； 如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p 是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q 也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p 与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的 真假之间关系：
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__必__要____条件． (2)a<1是a<2的__充__分____条件．
• 充要条件新知导学
3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充__要__条__件__， 记为___p_⇔__q____.
4．已知函数f(x)＝x＋bcosx，其中b为常数．那 么“b＝0”是“f(x)为奇函数”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] C
[解析] 当b＝0时，f(x)＝x为奇函数，故满足 充分性；当f(x)为奇函数时，f(－x)＝－f(x)， ∴－x＋bcosx＝－x－bcosx，从而2bcosx＝0，∵ 此式对任意x∈R都成立，∴b＝0，故满足必要 性，选C.
典例探究学案
充分条件
已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充 分条件，则实数 m 的取值范围是________．
[解析] p：x>－m2 ，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q， ∴－m2 ≥4，∴m≤－8.
[方法规律总结] 1.判断p是q的充分条件，就是 判断命题“若p，则q”为真命题．
∴－m2 ＝1，∴m＝－2，故选 A.
• [答案] A
[方法规律总结] 1.充要条件
一般地，如果有p⇒q，那么p是q的充分条件； 如果还有q⇒p，那么p又是q的必要条件，则称p 是q的充要条件．显然p和q能互相推出，所以q 也是p的充要条件．记为：p⇔q(“⇔”表示p 与q等价)．
2．充分条件、必要条件、充要条件与命题的 真假之间关系：
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__必__要____条件． (2)a<1是a<2的__充__分____条件．
• 充要条件新知导学
3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充__要__条__件__， 记为___p_⇔__q____.
1.2.1充分条件与必要条件-课件
(3)四边形的对角线相等 D 四边形是矩形；四边形是矩 形⇒四边形的对角线相等，故 p 是 q 的充分不必要条件．
第17页，共47页。
[点拨] 关于充分条件、必要条件的判断问题，当不易 判断 p⇒q 真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结 合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
第18页，共47页。
第15页，共47页。
充分条件与必要条件的判断 例 1 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件． (1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根； (2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． [分析] 判断 p 是 q 的什么条件，主要判断 p⇒q 及 q⇒ p 两命题的正确性，若 p⇒q 真，则 p 是 q 成立的充分条件； 若 q⇒p 真，则 p 是 q 成立的必要条件．
第32页，共47页。
第33页，共47页。
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. xy>0⇒xy>>00
B. xy＝0⇒x＝0
C. xy<0⇒xy<>00
D. xy≠0⇒x≠0 且 y≠0
解析：A 中，x、y 同号即可；B 中，y 也可以为零； C 中，x，y 异号即可．
答案：D
第34页，共47页。
如图(2)，闭合开关 A 而不闭合开关 C，灯泡 B 不亮．反 之，若要灯泡 B 亮，开关 A 必须闭合，说明闭合开关 A 是 灯泡 B 亮的必要不充分条件；
第28页，共47页。
如图(3)，闭合开关 A 但不闭合开关 C，灯泡 B 不亮．反 之，灯泡 B 亮也不必闭合开关 A，只要闭合开关 C 即可，说 明闭合开关 A 是灯泡 B 亮的既不充分也不必要条件．
第17页，共47页。
[点拨] 关于充分条件、必要条件的判断问题，当不易 判断 p⇒q 真假时，也可从集合角度入手判断真假，所以结 合集合关系理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
第18页，共47页。
第15页，共47页。
充分条件与必要条件的判断 例 1 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件． (1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根； (2)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等． [分析] 判断 p 是 q 的什么条件，主要判断 p⇒q 及 q⇒ p 两命题的正确性，若 p⇒q 真，则 p 是 q 成立的充分条件； 若 q⇒p 真，则 p 是 q 成立的必要条件．
第32页，共47页。
第33页，共47页。
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. xy>0⇒xy>>00
B. xy＝0⇒x＝0
C. xy<0⇒xy<>00
D. xy≠0⇒x≠0 且 y≠0
解析：A 中，x、y 同号即可；B 中，y 也可以为零； C 中，x，y 异号即可．
答案：D
第34页，共47页。
如图(2)，闭合开关 A 而不闭合开关 C，灯泡 B 不亮．反 之，若要灯泡 B 亮，开关 A 必须闭合，说明闭合开关 A 是 灯泡 B 亮的必要不充分条件；
第28页，共47页。
如图(3)，闭合开关 A 但不闭合开关 C，灯泡 B 不亮．反 之，灯泡 B 亮也不必闭合开关 A，只要闭合开关 C 即可，说 明闭合开关 A 是灯泡 B 亮的既不充分也不必要条件．
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
课件1：1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件
必要性：当 n＝1 时，a1＝S1＝p＋q， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)． ∵p≠0 且 p≠1， ∴aan＋n 1＝ppn－n1pp－－11＝p.
又∵{an}为等比数列，∴aa21＝aan＋n 1＝p， ∴ppp＋－q1＝p，∴q＝－1. 综上可知，{an}是等比数列的充要条件是 q＝－1.
(3)等价法： 将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题． 判定充分条件、必要条件时，可以与四种命题的关系结 合起来．把 p 与 q 分别记作原命题的条件与结论，则原命题 与逆命题的真假同 p 与 q 之间的关系如下：
①如果原命题为真，逆命题为假，那么 p 是 q 的充分不 必要条件；
②如果原命题为假，逆命题为真，那么 p 是 q 的必要不 充分条件；
【变式训练】 本例中的“x＜a”改为“x＞a”，其他条件不变，则 a 的最小值为多少？ 【解】 ∵x2＞1，∴x＜－1 或 x＞1， ∵“x2＞1”是“x＞a”的必要不充分条件， ∴x＞a⇒x2＞1，但 x2＞1⇒/x＞a.
如图示： ∴a≥1， ∴a 的最小值为 1.
题目类型三、充要条件的证明 例 3、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝pn＋q(p≠0 且 p≠1)． 求证：{an}为等比数列的充要条件是 q＝－1.
由①②知，命题得证.
忽略隐含条件致误 已知关于 x 的方程 x2－mx＋2m－3＝0，求使方程有两 个大于 1 的实根的充要条件． 【错解】 由方程 x2－mx＋2m－3＝0 的根都大于 1，可 设方程的两根分别为 x1，x2， 故有xx11＋x2＞x2＞1，2， 即m2m＞－2， 3＞1， 解得 m＞2， 即使方程有两个大于 1 的实根的充要条件为 m＞2.
2 ． “x ＞ － 2” 是 “x ＞ 3” 的 必 要 条 件 中 ， 条 件 是 ________，结论是________．
高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt
(3)若x为无理数，则x2为无理数. 点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推， 故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件； 这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的 条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的 条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的 条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的 条件； （1）充分非必要 （2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件 （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件 （3） p：a>b；q：a2>b2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果若p则q为假命题，那么由p推不 出q，记作p q。此时，我们就说p不 是q的充分条件，q不是p的必要条件。
5
例2： 下 列 “ 若p， 则q” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些命 题 中 的 q是p的 必 要 条 件 ？
（1）若x y，则x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形 全 等 ，则 这 两 个 三 角 形 的 面 积相 等; (3) 若a b, 则ac bc.
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
17
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
8
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
分别证明,各个击破即可!
12
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
(1)充分性(p q)：
若d=r，则点P在 e O上。在直线 l上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
思考：设p是q的充分不必要条件，则p是q 的 必要不充分
条件．
10
例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。 O PQ
1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 入 新
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
1
2
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
4
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 緌 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
所以，除点P外直线 l上的点都在e O的外部，
O
即直线 l 与 e O仅有一个公共点P。
P Q l 所以直线 l 与 e O相切。
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与e O相切，不妨设切点为P，则 OP l .d=OP=r.
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
13
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
6
7
已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
11
例4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
条件是a+b+c=0。
14
课堂小结
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件3..充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。
4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性
15
16
补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
⑶既不充分但不必要条件(如 p 烤 q 且 p qq )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
9
例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
5
例2： 下 列 “ 若p， 则q” 形 式 的 命 题 中 ， 哪 些命 题 中 的 q是p的 必 要 条 件 ？
（1）若x y，则x2 y2; （2） 若 两 个 三 角 形 全 等 ，则 这 两 个 三 角 形 的 面 积相 等; (3) 若a b, 则ac bc.
条件。
2
6
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s 的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的__充__分___条件， r是t的___充__要___条件。
17
习题1.2
4.求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。
2.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是 a2+b2+c2=ab+ac+bc， 这里a,b,c是△ABC的三条边。
如果p q，那么p与q互为充要条件。
练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
8
学习小结: “” 表示: “充分”的意义; “” 表示: “必要”的意义;
你会发现有四种类型的条件:
⑴充分但不必要条件(如 p q 且 p 緌 q )
⑵不充分但必要条件(如 p 縬 q 且 p q )
2．x>2的一个必要而不充分条件是____x_>__1______。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的充__分__而__不__必__要___ 条件。
4．“cos 3”是“ 2k 5 , k Z”的必__要__而__不__充__分_
分别证明,各个击破即可!
12
例4、 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
证明：如图，作 OP l 于点P，则OP=d。
(1)充分性(p q)：
若d=r，则点P在 e O上。在直线 l上任取一点
Q(异于点P)，连接OQ。
在 RtOPQ 中，OQ>OP =r.
（2）若ab 0，则 a 0 ； 假
（3）全等三角形的面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 假
（5）若方程ax2 bx c 0(a 0)有两个不等的实数解，
则b2 4ac 0 ． 真
方程有 ax2 bx c 0(a 0) 两个不等的实数解 b2 4ac 0
解 : 在(1)(3)中，p q，所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在 (2)中，q p，所以(2)中的p不是q的充要条件。
思考：设p是q的充分不必要条件，则p是q 的 必要不充分
条件．
10
例4：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。 求证：d r是直线l与⊙O相切的充要条件。 O PQ
1、命题：可以判断真假的陈述句
复 可以写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系
习
原命题
互逆
逆命题
旧
若 p则 q
若 q则 p
知引 入 新
互否 互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
课
1
2
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x a2 b2 ，则 x 2ab； 真
x a2 b2 x 2ab
4
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q 的充分条件？ （1）若x 1，则x2 4x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数; （3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
解 : 命题(1)(2)是真命题, 緌 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
所以，除点P外直线 l上的点都在e O的外部，
O
即直线 l 与 e O仅有一个公共点P。
P Q l 所以直线 l 与 e O相切。
(2)必要性(q p)：
若直线 l 与e O相切，不妨设切点为P，则 OP l .d=OP=r.
所以，d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
13
求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要
解 : 命题(1)(2)是真命题, 命题(3)是假命题. 所以, 命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
6
7
已知p : 整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数。 那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？
一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 pq
此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
11
例4 已知:⊙O 的半径为 r ,圆心 O 到直线 l 的距离为 d . 求证: d r 是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
分析: p : d r , q : 直线 l 与⊙O 相切.
要证 p 是 q 的充要条件,就是要证明两个命题成
立: ⑴充分性( p q ) ; ⑵必要性( p q )
条件是a+b+c=0。
14
课堂小结
1.充分条件、必要条件、充要条件的概念.
2.判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条
件3..充要条件判断：
如果p q，那么p与q互为充要条件。
4.充要条件的证明：（1）充分性；(2)必要性
15
16
补充练习
1．设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是 “a∈N”的__必__要__而__不__充__分________条件。
⑶既不充分但不必要条件(如 p 烤 q 且 p qq )
⑷既是充分又是必要条件(如 p q 且 p q )
9
例3：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p : b 0，q :函数f ( x) ax2 bx c是偶函数; （2）p : x 0，y 0，q : xy 0; (3) p : a b，q : a c b c
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 p q那
么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
例如：
x a2 b2 x 2ab
x a2 b2是x 2ab的充分条件 x 2ab是x a2 b2的必要条件 两三角形全等 两三角形面积相等 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件． 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．